2023七年級數學下冊第3章因式分解3.2提公因式法第1課時公因式為單項式的提公因式法教學設計（新版）湘教版授課內容授課時數授課班級授課人數授課地點授課時間設計意圖嗨，親愛的同學們！今天我們要一起探索數學的奧秘，開啟因式分解的新篇章。這節課，我們將聚焦于提公因式法，特別是公因式為單項式的情況。我的目標是幫助你們理解這個方法，掌握它的技巧，讓數學問題變得簡單有趣。讓我們一起走進這個奇妙的世界，感受數學的魅力吧！??????核心素養目標分析本節課旨在培養同學們的數學抽象能力，通過公因式法的應用，讓學生學會從具體問題中抽象出數學模型，提升邏輯推理與解決問題的能力。同時，強化學生的運算能力，提高他們在實際問題中運用數學知識解決問題的實踐能力，培養他們的數學思維和創新能力。學情分析進入七年級下冊，同學們已經具備了一定的數學基礎，對簡單的代數運算有了初步的認識。然而，在因式分解這一章節，學生的層次較為分散。部分同學能夠熟練掌握提取公因式的基本技巧，但對公因式為多項式的情況理解不夠深入。在能力方面，同學們的抽象思維能力逐漸增強，但仍有待提高，尤其是在面對復雜的多項式時，如何準確提取公因式仍是一個挑戰。

從素質角度來看，同學們的學習態度普遍積極，但在課堂上，部分同學存在依賴性強、缺乏獨立思考的問題。在行為習慣上，有的同學在學習過程中容易分心，課堂參與度不高，這可能會影響他們對公因式法的理解和掌握。

這些學情特點對課程學習產生了一定的影響。首先，為了適應不同層次的學生，教學設計需要兼顧基礎與提升，確保所有學生都能跟上進度。其次，教師在教學中應注重啟發式教學，鼓勵學生獨立思考，培養他們的數學思維能力。最后，通過改進課堂互動和作業設計，提高學生的課堂參與度和學習興趣，幫助他們更好地理解和應用公因式法。教學方法與手段1.采用講授法，通過生動的語言和實例講解公因式法的原理，幫助學生建立清晰的概念。

2.引入討論法，組織學生小組討論，鼓勵他們分享提取公因式的不同思路，培養合作學習的能力。

3.結合實驗法，設計互動練習，讓學生通過實際操作體驗公因式法的應用，加深理解。

教學手段

1.利用多媒體展示因式分解的動態過程，直觀展示公因式法的應用步驟。

2.通過教學軟件進行在線練習，提供即時反饋，幫助學生鞏固知識點。

3.制作思維導圖，幫助學生梳理知識點，提高記憶效果。教學過程1.導入（約5分鐘）

-激發興趣：同學們，還記得我們在上節課學到的完全平方公式嗎？今天我們要繼續探索因式分解的奧秘，看看如何用提公因式法來簡化一些復雜的代數表達式。我們先來玩個小游戲，看看誰能最快找出每組數的公因數吧！（展示一組組數字，讓學生快速說出公因數）

-回顧舊知：在上節課中，我們學習了提取公因式的基本概念，大家還記得如何找出一個多項式中的公因式嗎？現在，讓我們一起來復習一下，看看哪些方法可以幫助我們更高效地提取公因式。

2.新課呈現（約20分鐘）

-講解新知：今天我們要重點講解的是公因式為單項式的提公因式法。首先，我會用幾個例子來展示如何識別和提取單項式作為公因式。我會逐步講解每個步驟，確保大家都能跟上。

例如：對于表達式6x^2-9x，我會引導學生先找出單項式的公因數，然后展示如何將其作為公因式提取出來。

-舉例說明：接下來，我會給出幾個不同類型的例子，包括帶有系數、不同變量和指數的項，讓學生通過觀察和比較，自己嘗試提取公因式。

-互動探究：在講解完幾個例子后，我會邀請學生上來板書自己的解題過程，其他同學可以提出問題或建議。通過這種方式，我們可以共同探討不同的解題思路。

3.鞏固練習（約15分鐘）

-學生活動：現在，請大家拿出練習冊，完成相關的練習題。我會給出一些不同難度的題目，讓同學們自己嘗試提取公因式。

-教師指導：在學生練習的過程中，我會巡視教室，觀察他們的解題過程，對遇到困難的同學提供個別指導。我會鼓勵他們多思考，多嘗試不同的方法。

4.總結與反思（約5分鐘）

-總結：同學們，今天我們學習了公因式為單項式的提公因式法。通過剛才的練習，我相信大家已經掌握了這個方法。現在，讓我們來回顧一下今天所學的內容。

-反思：請同學們思考一下，我們在提取公因式時需要注意哪些問題？如何判斷一個多項式是否可以提取公因式？通過反思，我們可以加深對知識點的理解。

5.作業布置（約2分鐘）

-請大家完成課后練習題，特別是那些帶有挑戰性的題目。下節課，我們將一起檢查作業，并討論解決過程中遇到的問題。

6.課堂小結（約2分鐘）

-今天我們學習了公因式為單項式的提公因式法，這是一個非常有用的技巧。希望大家能夠在接下來的學習中不斷練習，提高自己的數學能力。下課！拓展與延伸1.提供與本節課內容相關的拓展閱讀材料

-《因式分解的實際應用》：介紹因式分解在現實生活中的應用，如優化生產流程、簡化計算等，讓學生認識到數學知識的實用價值。

-《多項式的因式分解方法比較》：對比提公因式法與其他因式分解方法，如分組分解法、平方差公式等，幫助學生全面掌握因式分解的技巧。

-《因式分解與二次方程》：探討因式分解在解二次方程中的應用，引導學生將所學知識應用于實際問題解決。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究

-學生可以嘗試將提公因式法應用于解決一些實際問題，如簡化數學競賽題目、解決生活中的數學問題等。

-鼓勵學生研究不同類型的因式分解方法，對比它們的優缺點，提高自己的數學思維能力。

-學生可以嘗試自己設計一些因式分解的練習題，鍛煉自己的解題能力和創新思維。

-通過小組合作，讓學生共同探討因式分解的技巧，分享彼此的學習心得，提高團隊協作能力。

3.布置拓展作業

-閱讀拓展閱讀材料，了解因式分解在實際生活中的應用。

-嘗試解決教材中的拓展練習題，如設計一些帶有公因式的多項式，并運用提公因式法進行因式分解。

-分析一些含有公因式的復雜多項式，嘗試找出不同的因式分解方法，并比較它們的優劣。

-設計一個因式分解的數學游戲，如“因式分解接力賽”，讓學生在游戲中鞏固所學知識。

4.課外活動

-組織學生參加數學競賽，鼓勵他們在比賽中運用因式分解的技巧解決問題。

-邀請數學老師或專家為學生舉辦專題講座，分享因式分解的奧秘和應用。

-鼓勵學生參加數學興趣小組，共同探討因式分解的技巧和方法。板書設計①本文重點知識點：

-提公因式法的基本概念

-公因式為單項式的識別

-提取公因式的步驟

②關鍵詞匯：

-公因式

-單項式

-提取

-步驟

③關鍵句：

-公因式是多項式中共同的因數。

-提公因式法是將多項式分解為公因式與剩余部分的乘積。

-提取公因式時，需要先找出多項式中的公因數，然后將其作為公因式提取出來。教學評價1.課堂評價

-提問環節：在課堂上，我將通過提問的方式檢查學生對公因式法的基本概念和步驟的掌握程度。例如，我會問：“誰能告訴我什么是公因式？”或者“提取公因式的第一步是什么？”通過學生的回答，我可以評估他們對知識點的理解。

-觀察學生參與度：我會注意觀察學生在課堂上的參與情況，包括他們的注意力集中程度、與同伴的互動以及是否積極參與討論。這些觀察可以幫助我發現哪些學生可能需要額外的幫助。

-實時測試：在課程的關鍵時刻，我會進行簡短的即時測試，比如讓學生完成一個小型的因式分解練習。這些測試可以快速反映出學生對知識的掌握情況。

-及時反饋：對于學生的回答和表現，我會立即給予反饋。如果學生回答正確，我會給予表揚；如果回答有誤，我會耐心解釋并引導他們找到正確的答案。

2.作業評價

-詳細批改：對于學生的作業，我會進行詳細的批改，不僅檢查答案的正確性，還會注意解題過程的清晰度和邏輯性。

-點評與鼓勵：在作業批改中，我會寫下具體的點評，指出學生的優點和需要改進的地方。例如，“你的答案正確，但解題過程可以更加簡潔。”或者“你的邏輯推理很清晰，繼續保持！”

-反饋與溝通：我會及時將作業反饋給學生，確保他們知道自己的進步和需要改進的地方。對于作業中的錯誤，我會提供詳細的解釋和額外的練習，幫助學生鞏固知識。

3.形成性評價

-定期測驗：除了作業，我還會安排定期的測驗，以全面評估學生對公因式法的掌握程度。這些測驗可以是選擇題、填空題或簡答題，旨在測試學生的理解能力和應用能力。

-自我評價：我會鼓勵學生進行自我評價，讓他們反思自己的學習過程，識別自己的強項和弱點。

4.總結性評價

-期末考試：在學期結束時，我會通過期末考試來對學生的學習成果進行總結性評價。考試內容將包括對公因式法概念的掌握、解題技巧的應用以及對復雜問題的分析能力。

-反思與改進：在學期結束時，我會與每個學生進行一對一的反思會議，討論他們在因式分解學習中的進步和挑戰，并制定下學期的學習計劃。反思改進措施反思改進措施（一）教學特色創新

1.創設情境教學：為了讓學生更好地理解公因式法，我計劃在課堂上創設一些與學生生活息息相關的情境，如通過計算購物折扣、簡化工程計算等，讓學生在實際問題中運用公因式法，提高他們的學習興趣和實踐能力。

2.多媒體輔助教學：我會繼續使用多媒體教學手段，通過動畫、圖表等形式展示公因式法的解題過程，幫助學生直觀地理解抽象的數學概念。

反思改進措施（二）存在主要問題

1.課堂互動不足：我發現有些學生在課堂上不太愿意參與討論，這可能會影響他們對知識的吸收。我需要想辦法提高學生的課堂參與度，讓他們更加積極地投入到學習中。

2.學生個性化指導不夠：每個學生的學習進度和理解能力都有所不同，我需要針對不同學生的需求，提供個性化的輔導，以確保每個學生都能跟上教學進度。

3.評價方式單一：目前的評價方式主要依賴于作業和測試，這可能會忽略學生的實際應用能力和創新思維。我需要探索更加多元化的評價方式，以全面評估學生的學習成果。

反思改進措施（三）

1.增加課堂互動：為了提高學生的參與度，我會在課堂上設計更多互動環節，如小組討論、角色扮演等，讓學生在合作中學習，激發他們的學習熱情。

2.個性化輔導：我會根據學生的不同需求，提供個性化的輔導。例如，對于理解能力較強的學生，我會提供一些挑戰性的練習；對于基礎薄弱的學生，我會耐心講解，確保他們能夠跟上進度。

3.多元化評價：我將嘗試引入更多元化的評價方式，如課堂表現評價、項目評估、自評和互評等，以全面評估學生的學習成果。同時，我會鼓勵學生參與評價過程，提高他們的自我反思能力。

4.教學反思與反饋：我會在每節課結束后進行教學反思，總結經驗教訓，并根據學生的反饋調整教學策略。我相信，通過不斷地反思和改進，我可以成為一名更優秀的數學老師，幫助我的學生們更好地掌握數學知識。課后作業1.題型一：提取單項式的公因式

-作業：將下列多項式進行因式分解。

a)12x^2+18x

b)15a^2-21ab+6b^2

c)20m^3n-30m^2n^2+12mn^3

-答案：

a)6x(2x+3)

b)3b(5a-7b+2)

c)4mn(5m^2-5mn+3n^2)

2.題型二：提取多項式的公因式

-作業：將下列多項式進行因式分解。

a)3x^2-9x+6

b)4y^3-8y^2+4y

c)7a^4-14a^3+7a^2

-答案：

a)3(x^2-3x+2)

b)4y(y^2-2y+1)

c)7a^2(a^2-2a+1)

3.題型三：提取公因式后的簡化

-作業：將下列多項式進行因式分解，然后簡化結果。

a)25x^4-10x^2y^2+4y^4

b)9a^2b^4-27a^3b^3+18a^4b^2

c)8x^5-16x^4y+24x^3y^2-32x^2y^3

-答案：

a)(5x^2-2y^2)^2

b)9a^2b^2(3b^2-3ab+2a^2)

c)8x^2(x^3-2x^2y+3xy^2-4y^3)

4.題型四：因式分解的應用

-作業：利用因式分解的方法解下列方程。

a)3x(2x-1)=12

b)4y^2-16y+12=0

c)2a(a+3b)-5ab(a-2b)=0

-答案：

a)x=2或x=2/3

b)y=2