2025年中考數學一輪復習

第26講圖形的平移

一.選擇題（共10小題）

1.已知點/（-2,3）,5（-5,-1）,將線段43平移至次，點/的對應點在x軸上，點2的

對應點夕在y軸上，點/'的橫坐標為a,點中的縱坐標為6,貝Ua-6的值為（）

A.-7B.-1C.7D.1

2.在平面直角坐標系中，將點M（4,a）沿x軸向左平移2個單位長度后，再向下平移3個單位，得到

點N,若點N的橫、縱坐標相等，則。的值是（）

A.9B.5C.3D.-1

3.如圖，△/BC平移到△。所的位置，則下列說法錯誤的是（）

A.ZACB=ZDFE

B.AD//BE

C.AB=DE

D.平移距離為線段8。的長

4.如圖，將直線/向右平移，當直線/經過點。時，直線/還經過點（）

A.MB.NC.PD.Q

5.如圖，已知/,8的坐標分別為（1,2）,（3,0）,將△。/3沿x軸正方向平移，使3平移到點￡,得

到若OE=4,則點C的坐標為（）

A.(2,2)B.(3,2)C.(1,3)D.(1,4)

6.如圖，在平面直角坐標系中，△0/8的頂點/,3的坐標分別為（3,V3）,（4,0）,把△0/8沿x軸

向右平移得到△CDE,如果點。的坐標為（6,V3）,則點￡的坐標為（）

C.(0,7)D.(8,0)

7.如圖，將直線加沿直線向右平移得到直線〃.若/1=60°,則N2的度數是（）

A.60°B.30°C.120°D.100°

可以用（）

B.平移、軸對稱

C.旋轉、軸對稱D.平移

9.如圖，在平面直角坐標系中，點/的坐標是（2,3）,點3的坐標是（5,1）,將線段43平移得到線

段HB'.已知平移后點3的對應點夕的坐標是（1,3）,則點/的對應點H的坐標是（）

A.(-2,5)B.(6,5)C.(-2,0)D.(6,1)

10.如圖，Nl=100°,直線“平移后得到直線"，則N3-N2的度數為()

A.100°B.80°C.60°D.40°

二.填空題(共5小題)

11.如圖，將△48C沿2C方向平移3cm得到若△/8C的周長為18c〃z,則四邊形NATO的周長

為cm.

12.如圖，已知點/(1,0),B(4,m),若將線段平移至CD,其中點C(-2,1),D(a,〃)，則

m-n的值為.

13.如圖，在平面直角坐標系中，將△ABC平移至△/'B'C的位置.若點/(-2,5)的對應點H

的坐標為(3,6),則點8(-5,3)的對應點中的坐標為.

14.如圖，在平面直角坐標系中，△/3C的頂點。的坐標分別為(0,4),(3,2),點3在x軸正半

軸上.將△48C沿射線方向平移，若點/的對應點為4(1,1),則點C的對應點。的坐標

為_____________.

15.如圖，△NBC的頂點坐標分別為/(-1,3),5(-2,1),C(-1,1),將△/3C平移后，點/的

對應點。的坐標是(2,4),則點8的對應點E的坐標是

"D

Ox

三.解答題(共5小題)

16.如圖，△/'B'C的頂點H(4,4),B,(-1,2),C(3,1),△/'B'C是由△4BC先

向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度得到的，且點C的對應點坐標是C'.

(1)畫出△/BC,并直接寫出點C的坐標；

(2)若△Z8C內有一點尸(a,6)經過以上平移后的對應點為P,則點P的坐標為；

(3)若點。是X軸上一點，且&0B，D=SA4BC，求點。的坐標.

y木

17.如圖，在所給的網格圖(每個小格均為邊長是1的正方形)中完成下列各題:

(1)作出三角形/8C向右平移4格，向下平移3格后所得的三角形48C1；

(2)求出△/3C的面積.

18.如圖，在由邊長為1個單位的小正方形組成的網格中，線段的端點均為格點(網格線的交點).

(1)將線段先向右平移2個單位，再向下平移4個單位，得到線段小團，請畫出線段由囪(其中/

的對應點為/1);

(2)借助網格過點。作出垂足為點尸.

19.如圖，△48C的頂點坐標分別為/(-2,4),5(-5,-1),C(0,1),將△4BC平移后得到△43iCi,

且△A8C內任意一點尸(x,>)平移后的對應點為PiG+3,廠4).

(1)寫出的坐標，

(2)請在圖中畫出△//Ci.

20.如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，點/,。均為格點(網格線的交點).

(1)將線段/C向右平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度得到線段/Ci,畫出出。；

(2)連接44i,CAi,畫出△C441的高CD；

(3)借助網格，用無刻度的直尺，在ZC上畫出點E,使得。E〃C4i.

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第26講圖形的平移

一.選擇題(共10小題)

1.已知點/(-2,3),5(-5,-1),將線段43平移至次，點/的對應點在x軸上，點5的

對應點8,在y軸上，點的橫坐標為a,點中的縱坐標為6,則a-6的值為()

A.-7B.-1C.7D.1

【考點】坐標與圖形變化-平移.

【專題】平移、旋轉與對稱；運算能力.

【答案】C

【分析】根據點/的對應點在x軸上得出縱坐標變化的規律，根據點2對應點在y軸上得出橫坐標變化的

規律，再根據平移規律解答即可.

【解答】解：：點-2,3),3(-5,-1),將線段48平移至H2,，點/的對應點在x軸上，

點3的對應點夕在y軸上，

，點/的橫坐標加5,點2的縱坐標減3,

.,.a=-2+5=3,b=-1-3=-4,

.,.a-b=3-(-4)=7.

故選：C.

【點評】此題主要考查了坐標與圖形變化-平移，掌握橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移

減是解題的關鍵.

2.在平面直角坐標系中，將點M(4,a)沿x軸向左平移2個單位長度后，再向下平移3個單位，得到

點N,若點N的橫、縱坐標相等，則a的值是()

A.9B.5C.3D.-1

【考點】坐標與圖形變化-平移.

【專題】平移、旋轉與對稱；運算能力.

【答案】B

【分析】】直接利用平移中點的變化規律求解即可.

【解答】解：將點M(4,a)沿x軸向左平移2個單位長度后，再向下平移3個單位，得到點N,即點N

的坐標是為(2,q-3),

???點N的橫、縱坐標相等，

??2=6z-3,

??Q=5.

故選：B.

【點評】本題考查坐標與圖形變化-平移，關鍵是要懂得左右移動改變點的橫坐標，左減，右加；上下移

動改變點的縱坐標，下減，上加.

3.如圖，△/2C平移到△。所的位置，則下列說法錯誤的是（）

A.ZACB=ZDFE

B.AD//BE

C.AB=DE

D.平移距離為線段2。的長

【考點】平移的性質；平行線的判定.

【專題】平移、旋轉與對稱；推理能力.

【答案】D

【分析】根據平移的性質逐項進行判斷即可.

【解答】解：由平移的性質可知，/ACB=/DFE,故選項/不符合題意;

由平移的性質可知，AD//BE,故選項3不符合題意；

由平移的性質可知，AB=DE,故選項C不符合題意；

由平移的性質可知，平移距離為線段3E的長，故選項。符合題意；

故選：D.

【點評】本題考查平移的性質，理解平移的定義，掌握平移的性質是正確判斷的前提.

4.如圖，將直線/向右平移，當直線/經過點。時，直線/還經過點（）

A.MB.NC.PD.Q

【考點】平移的性質.

【專題】平移、旋轉與對稱；推理能力.

【答案】B

【分析】根據平移的性質判斷即可.

【解答】解：由平移的性質可知：將直線/向右平移，當直線/經過點。時，直線/還經過點點N,如圖

所示，

故選：B.

【點評】本題考查的是平移的性質，經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等.

5.如圖，已知/,2的坐標分別為(1,2),(3,0),將△048沿x軸正方向平移，使3平移到點E,得

到△OCE,若。￡=4,則點C的坐標為()

【考點】坐標與圖形變化-平移.

【專題】平移、旋轉與對稱；推理能力.

【答案】A

【分析】由2(3,0)可得。2=3,進而得到8E=1,即將△0/3沿x軸正方向平移1個單位得到△DCE,

然后將N向右平移1個單位得到C,最后根據平移法則即可解答.

【解答】解：(3,0),

05=3,

：。￡=4,

：.BE=OE-OB=1,

...將△042沿x軸正方向平移1個單位得到△DCE,

點。是將N向右平移1個單位得到的，

...點C是的坐標是(1+1,2),即(2,2).

故選：A.

【點評】本題主要考查了坐標與圖形變換-平移，根據題意得到將△0/2沿x軸正方向平移1個單位得到

△OCE是解答本題的關鍵.

6.如圖，在平面直角坐標系中，△0/5的頂點3的坐標分別為(3,V3),(4,0),把△045沿x軸

向右平移得到△CDE,如果點。的坐標為(6,V3),則點E的坐標為()

【考點】坐標與圖形變化-平移.

【專題】平移、旋轉與對稱；推理能力.

【答案】B

【分析】利用平移的性質結合圖象求得平移距離，解決問題即可.

【解答】解：；/(3,V3),。(6,V3),

MOAB向右平移3個單位得到△(?￡)￡,

,:B(4,0),

：.E(7,0).

故選：B.

【點評】此題主要考查圖形的平移及平移特征.在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移規

律相同.平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減.

7.如圖，將直線加沿直線向右平移得到直線若/1=60°,則N2的度數是()

A.60°B.30°C.120°D.100°

【考點】平移的性質.

【專題】平移、旋轉與對稱；推理能力.

【答案】C

【分析】先利用平移的性質得到則根據平行線的性質得到/3=120。，然后根據對頂角的性質得

到N2的度數.

【解答】解：???直線h沿4B的方向平移得到直線12,

.,.Zl+Z3=180°,

3=180°-60°=120°,

.,.Z2=Z3=120°.

故選：C.

【點評】本題考查了平移的性質：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與

原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是

對應點.連接各組對應點的線段平行（或共線）且相等.

8.如圖所示，甲圖案變為乙圖案，可以用（）

A.旋轉、平移B.平移、軸對稱

C.旋轉、軸對稱D.平移

【考點】利用平移設計圖案.

【專題】平移、旋轉與對稱；推理能力.

【答案】A

【分析】在平面內，將一個圖形繞一點按某個方向轉動一個角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉；軸對稱的

特點是一個圖形繞著一條直線對折，直線兩旁的圖形能夠完全重合；平移，是指在同一平面內，將一個圖

形上的所有點都按照某個直線方向做相同距離的移動，這樣的圖形運動叫做圖形的平移運動，簡稱平移.

【解答】解：甲圖案先繞根部旋轉一點角度，再平移即可得到乙，只有/符合題意.

故選：A.

【點評】本題考查了平移、對稱、旋轉.解題的關鍵是掌握相關知識的靈活運用.

9.如圖，在平面直角坐標系中，點/的坐標是（2,3）,點8的坐標是（5,1）,將線段N3平移得到線

段HB'.已知平移后點3的對應點次的坐標是（1,3）,則點/的對應點H的坐標是（

A.（-2,5）B.（6,5）C.（-2,0）D.（6,1）

【考點】坐標與圖形變化-平移.

【專題】平面直角坐標系；運算能力.

【答案】A

【分析】根據點2平移前后的坐標確定線段的平移方式，進而確定點H的坐標.

【解答】解：由題意，得線段N8的平移方式是向左平移4個單位長度，向上平移2個單位長度,

所以點/的對應點H的坐標是（2-4,3+2）,即（-2,5）.

故選：A.

【點評】本題考查坐標與圖形變化一一平移，解題的關鍵是確定線段43的平移方式.

10.如圖，Zl=100°,直線加平移后得到直線"，則N3-N2的度數為（）

A.100°B.80°C.60°D.40°

【考點】平移的性質.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】B

【分析】由題意得加〃“，過點3作2。〃%,則3C〃"，根據兩直線平行，同旁內角互補和內錯角相等即

可求解.

【解答】解：由題意得加〃小過點8作3C〃a,則2C〃"，

"：BC//m,Zl=100°,

AZABC=180°-/I=80°,

'：BC//n,

：.N2=NCBD,

'：Z3=ZABC+ZCBD,

；./3-N2=/48C=80°,

故選：B.

【點評】本題考查了平行線的性質，熟練掌握知識點是解題的關鍵.

二.填空題（共5小題）

11.如圖，將△48C沿2C方向平移3cm得到△￡>￡/,若△/BC的周長為18c處則四邊形NATO的周長

為24cm.

【考點】平移的性質.

【專題】平移、旋轉與對稱；應用意識.

【答案】24.

【分析】根據平移的性質可得再求出四邊形N3ED的周長等于的周長加上/。與CF,

然后計算即可得解.

【解答】解：：AABC沿8C方向平移3cm得到dDEF,

：.DF=AC,4D=CF=3cm,

：.四邊形ABFD的周長戶4力尸+4D

^AB+BC+CF+AC+AD

=AABC的周長+/O+CF

18+3+3

=24cm.

故答案為：24cm.

【點評】本題考查平移的基本性質：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經過平移，對應點所連的線段

平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等，確定出四邊形的周長與△/8C的周長的關系是解題的關

鍵.

12.如圖，已知點/(1,0),B(4,m),若將線段N5平移至CD,其中點C(-2,1),D(a,n),則

m-n的值為-1.

【考點】坐標與圖形變化-平移.

【專題】運算能力.

【答案】-1.

【分析】根據平移的性質即可求解.

【解答】解：：將線段A8平移至CD,且N(1,0),B(4,加，C(-2,1),D(a,心,

m-n=0-1=-1,

故答案為：-1.

【點評】本題考查了平移的性質，熟練掌握基礎知識是解題的關鍵.

13.如圖，在平面直角坐標系中，將△NBC平移至△/'B'C的位置.若點N(-2,5)的對應點

的坐標為(3,6),則點2(-5,3)的對應點夕的坐標為(0,4).

【考點】坐標與圖形變化-平移.

【專題】平面直角坐標系；運算能力.

【答案】(0,4).

【分析】根據點/和點H的坐標可得出平移規律，然后再根據平移規律解答即可.

【解答】解：：頂點/(-2,5)的對應點是H(3,6),

，-2+5=3,5+1=6,

...將△NBC平移至B'C的規律為：將A/BC向右平移5個單位，再向上平移1個單位即可得到4

A'B'C,

?：B(-5,3),

：.B'的坐標是(-5+5,3+1),即(0,4).

故答案為：(0,4).

【點評】本題主要考查了坐標與圖形，正確找出平移規律是解答本題的關鍵.

14.如圖，在平面直角坐標系中，△NBC的頂點/,C的坐標分別為(0,4),(3,2),點3在x軸正半

軸上.將△/2C沿射線方向平移，若點/的對應點為4(1,1),則點C的對應點。的坐標為(4,

-1).

【考點】坐標與圖形變化-平移.

【專題】平移、旋轉與對稱；運算能力.

【答案】(4,-1).

【分析】依據點N(0,4)的對應點/的坐標為(1,1),可得出平移規律，再利用平移中點的變化規律

求解即可.

【解答】解：：點/(0,4)的對應點為H(1,1),

，平移規律為向右平移1個單位長度，先下平移3個單位長度，

點C的對應點。的坐標為(3+1,2-3),即(4,-1).

故答案填：(4,-1).

【點評】本題考查了平移中點的變化規律，橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減.左右移動改

變點的橫坐標，上下移動改變點的縱坐標.

15.如圖，△48。的頂點坐標分別為/(-1,3),5(-2,1),C(-1,1),將△/BC平移后，點/的

對應點D的坐標是(2,4),則點B的對應點E的坐標是(1,2).

"D

0x

【考點】坐標與圖形變化-平移.

【專題】平移、旋轉與對稱；幾何直觀.

【答案】（1,2）.

【分析】利用圖象法，可得結論.

【解答】解：觀察圖象可知點3的對應點￡的坐標為（1,2）.

故答案為：（1,2）.

【點評】本題考查坐標與圖形變化-平移，解題的關鍵是理解平移變換的性質.

三.解答題（共5小題）

16.如圖，B'C的頂點（4,4）,B,（-1,2）,C（3,1）,△⑷B'C是由△N5C先

向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度得到的，且點。的對應點坐標是C'.

（1）畫出△/3C,并直接寫出點。的坐標；

（2）若△4BC內有一點尸（0,6）經過以上平移后的對應點為P,則點P的坐標為（。-3,6+2）；

（3）若點。是x軸上一點，且D=SUBC,求點。的坐標.

【考點】作圖-平移變換.

【專題】作圖題；幾何直觀.

【答案】（1）點C坐標為（6,-1）,作圖見解析；

（2）（a-3,6+2）；

1Q12

（3）點。坐標為（2，0）或（—Q,0）.

【分析】（1）根據平移的性質作圖，再寫出點。的坐標，即可得出答案；

（2）依據平移的性質直接寫出坐標即可；

1Q

（4）先求出S“BC，從而得出S^o夕D=S^ABC=三，再分類討論求解即可.

【解答】解：（1）作圖如下，則△ZBC為所求;

y

點。坐標為（6,-1）,

（2）???尸（Q,b）經過以上平移后的對應點為P,即將P（訪b）先向左平移3個單位，再向上平移2

個單位，得到點P,

：.P'（。-3,b+2）,

故答案為：（〃-3,6+2）；

ill

（3）,?*SAABC=5x3—（]X2X5+]X1X3+2X1X4）

=15-（5+392）=芋13

.13

,?SAOB、D~S.Be~~2~,

??,點。在x軸上，

1

；?SAOB，D=2*MD-0D,

13

；.0D=芋

①當點。在X軸的正半軸，則點。坐標為（苧，0）,

②當點。在x軸的負半軸，則點。坐標為（一苧，0）,

綜上所述，點。坐標為（苧，0）或（-苧，0）.

【點評】本題考查作圖-平移變換、三角形的面積，熟練掌握平移的性質是解答本題的關鍵.

17.如圖，在所給的網格圖（每個小格均為邊長是1的正方形）中完成下列各題：

（1）作出三角形ABC向右平移4格，向下平移3格后所得的三角形NiBiCi；

（2）求出△NBC的面積.

【考點】作圖-平移變換.

【專題】作圖題；平移、旋轉與對稱；幾何直觀.

【答案】（1）圖形見解答；

(2)3.5.

【分析】（1）根據平移的性質即可作出三角形/8C向右平移4格，向下平移3格后所得的三角形由歷。；

（2）根據網格利用割補法即可求出△/2C的面積.

【解答】解：⑴如圖，ZLBCI即為所求;

111

（2）△430的面積=3義3—/2><3—>1義2—>1乂3=3.5.

【點評】本題考查了作圖-平移變換，解決本題的關鍵是掌握平移的性質.

18.如圖，在由邊長為1個單位的小正方形組成的網格中，線段的端點均為格點（網格線的交點）.

（1）將線段先向右平移2個單位，再向下平移4個單位，得到線段小囪，請畫出線段由81（其中/

的對應點為小）；

（2）借助網格過點。作出0PL/5,垂足為點尸.

【考點】作圖-平移變換.

【專題】作圖題；平移、旋轉與對稱；幾何直觀.

【答案】(1)見解答.

(2)見解答.

【分析】(1)根據平移的性質作圖即可.

(2)利用網格，結合垂線的定義畫圖即可.

【解答】解：(1)如圖，線段由囪即為所求.

(2)如圖，0P即為所求.

【點評】本題考查作圖-平移變換、垂線，熟練掌握平移的性質、垂線的定義是解答本題的關鍵.

19.如圖，△48。的頂點坐標分別為/(-2,4),5(-5,-1),C(0,1),將△4BC平移后得到△NiBCi,

且△/改?內任意一點尸(x,>)平移后的對應點為PiG+3,廠4).

(1)寫出出的坐標(1,0)

(2)請在圖中畫出△ZLBCI.

【考點】作圖-平移變換.

【專題】作圖題；幾何直觀.

【答案】（1）Ai（1,0）；

（2）見解析.

【分析】（1）根據點尸（x,y）平移后的對應點為Pi（x+3,y-4）可得圖形各點橫坐標+3,縱坐標-4,

算出4的坐標；

（2）根據點尸（x,y）平移后的對應點為尸1（x+3,7-4）可得圖形各點橫坐標+3,縱坐標-4,算出各

點坐標后，再確定位置，然后再連接即可.

【解答】解：（1）小的坐標（1,0）,

故答案為：（1，0）；

【點評】本題考查了作圖--平移變換，求網格中三角形的面積，解題的關鍵是正確運用割補法.

20.如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，點ac均為格點（網格線的交點）.

（1）將線段NC向右平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度得到線段/iCi，畫出小。；

(2)連接44i,CAi，畫出的高CD；

(3)借助網格，用無刻度的直尺，在/C上畫出點￡,使得DE〃C4i.

CL-

【考點】作圖-平移變換；平行線的判定；勾股定理.

【專題】幾何圖形；運算能力.

【答案】(1)圖見解析；

(2)圖見解析；

(3)圖見解析.

【分析】(1)根據平移的性質即可找到Z,。的對應點，故可求解；

(2)連接44i,CAi，得到/C=/iC,找到441的中點，根據三線合一即可得到高；

(3)將平移，4的對應點為。，C的對應點為R。9與/C的交點即為￡點.

【解答】解：(1)如圖，線段出。為所求；

(2)如圖，連接44i,CAi,△G4/1為所求；

'."AC—V12+32=VTo,&C=V12+32=Vio,

：.AC