三十八機械波（40分鐘70分）

【基礎鞏固練】

1.（6分）（生產生活情境）如圖所示，向右勻速運動的小車發(fā)出頻率為了的聲波,靜止在車左側A處

的人感受到的聲波的頻率為人靜止在車右側B處的人感受到的聲波的頻率為力，則（）

AB

A.f\>fC.fi<f2D.力于

2.（6分）（2023?新課標全國卷）船上的人和水下的潛水員都能聽見輪船的鳴笛聲。聲波在空氣中

和在水中傳播時的（）

A.波速和波長均不同B.頻率和波速均不同

C.波長和周期均不同D.周期和頻率均不同

3.（6分）（2023?廣東選擇考）漁船常用回聲探測器發(fā)射的聲波探測水下魚群與障礙物。聲波在水

中傳播速度為1500m/s,若探測器發(fā)出頻率為1.5x106Hz的聲波，下列說法正確的是（）

A.兩列聲波相遇時一定會發(fā)生干涉

B.聲波由水中傳播到空氣中，波長會改變

C.該聲波遇到尺寸約為1m的被探測物時會發(fā)生明顯衍射

D.探測器接收到的回聲頻率與被探測物相對探測器運動的速度無關

4.（6分）（2023?哈爾濱模擬）如圖1所示,用手握住長繩的一端J=0時刻在手的帶動下。點開始上

下振動，選向上為正方向，其振動圖像如圖2所示,則以下四幅圖中能正確反映h時刻繩上形成

的波形的是（）

圖1圖2

C\j~o\/^~oJ^-

ABCD

5.（6分）（多選）如圖所示為兩列頻率相同的機械波在某時刻的疊加情況5、S2為波源，實線和虛

線分別表示同一時刻兩列波的波峰和波谷;Si的振幅4=2cm,S2的振幅為A2=4cmo下列說法

正確的是（）

A.質點小6為振動減弱點，此刻的位移為零

B.質點c、d是振動加強點，位移始終最大

C.此刻質點b、c的高度差為8cm

D.從此刻再經過四分之一個周期,a、b、c、d四點的位移均為零

【加固訓練】

如圖表示兩列頻率相同的橫波相遇時某一時刻的情況，實線表示波峰,虛線表示波谷，在圖

示范圍內兩列波的振幅大小都可看作A下列說法正確的是（）

A.此時M點的位移大小為A,加速度向下

B.此時N點的位移為0,速度達到最大值

C.在半個周期內〃點運動的路程為4A

D.在一個周期內N點的運動路程為一個波長

6.（6分）（2023?湖北選擇考）一列簡諧橫波沿x軸正向傳播,波長為100cm,振幅為

8cm。介質中有。和6兩個質點,其平衡位置分別位于x=-ycm和x=120cm處。某時刻b質

點的位移為產4cm，且向y軸正方向運動。從該時刻開始計時,。質點的振動圖像為（）

y/cmy/cm

88

44

00

44

88

/C/C

88

44

00

4

8

CD

【加固訓練】

（2023?北京等級考）位于坐標原點處的波源發(fā)出一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波。t=Q時

波源開始振動，其位移V隨時間t變化的關系式為尸4sin（?）廁t=T時的波形圖為（）

【加固訓練】

（2023?蕪湖模擬）一列簡諧橫波，在f=0時刻的波形如圖所示，質點振動的振幅為20cm。P、

。兩點的坐標為-1m和-9m,波傳播方向由右向左，已知f=0.7s時,點第二次出現波峰。試計

算:

(1)這列波的傳播速度多大?

⑵從/=0時刻起，經多長時間。點第二次出現波峰?

⑶當。點第一次出現波峰時/點通過的路程為多少?

【綜合應用練】

7.(6分)(2023?湖南選擇考)如圖(a),在均勻介質中有A、B、C和。四點淇中A、B、C三點位

于同一直線上,AC=3C=4m,DC=3m,DC垂直A瓦/=0時，位于A、B、C處的三個完全相同的

橫波波源同時開始振動，振動圖像均如圖(b)所示，振動方向與平面A3。垂直，已知波長為4m。

下列說法正確的是()

A.這三列波的波速均為2m/s

B.r=2s時,。處的質點開始振動

C./=4.5s時刀處的質點向y軸負方向運動

D./=6s時,。處的質點與平衡位置的距離是6cm

【加固訓練】

(2023?泰州中學模擬)如圖(a)所示，在某均勻介質中Si、S2處有相距L=12m的兩個沿y方

向做簡諧運動的點波源Si、S2。兩波源的振動圖像分別如圖(b)和圖(c)所示。兩列波的波速均

為2m/s,P點為距Si為5m的點廁()

0PS1

A.兩列簡諧波的波長均為2m

B.P點的起振方向向上

C.P點為振動加強點，若規(guī)定向上為正方向廁/=4s時P點的位移為6cm

D.Si、S2之間(不包含Si、S2兩點)，共有6個振動減弱點

8.(6分)(2024.南京模擬)圖(a)為一列簡諧橫波在7=0.10s時刻的波形圖/是平衡位置在x=L0m

處的質點,。是平衡位置在x=4.0m處的質點;圖(b)為質點Q的振動圖像。下列說法正確的是

()

A.再過0.125s時，質點P剛好運動到波谷

B.該波的波速為L6m/s

C.該波沿x軸正方向傳播

D.從/=0.10s到/=0.25s時間內，質點P通過的路程為30cm

【加固訓練】

（2023?南通模擬）圖甲為一列簡諧橫波在某一時刻的波形圖,a、b兩質點的橫坐標分別為

羽=2m和xb=6m,圖乙為質點b從該時刻開始計時的振動圖像。下列說法正確的是（）

A.質點a經過4s移動到b點位置

B.質點b的振幅為1m

C.該波沿x軸負方向傳播，波速為1m/s

D.此時刻a、b兩質點的振動速度相同

9.（16分）（2023?北京西城區(qū)模擬）如圖所示，在xOy平面內有兩個波源Si、S分別位于x軸上制=0、

%2=10m處,它們在/=0時刻開始沿y軸方向做簡諧運動,Si振動的位移與時間的關系為

yi=5sinl07iZ（cm）,52振動的位移與時間的關系為y2=8sinl07iZ（cm）o兩波源產生的機械波在同一

均勻介質中均沿x軸向左、右兩邊傳播。質點尸位于x軸上羽=2m處，已知質點P在/=0.1s

時開始振動，求：

y/cm

SiPS2

o24681012x/m

⑴波源S1振動的周期T;

（2）波源Si產生的機械波的波長尢

⑶在n=o.4S至松=1.2S內質點P通過的路程s。

【情境創(chuàng)新練】

10.（6分）（生產生活情境）（多選）“戰(zhàn)繩”是一種時尚的健身器材,有較好的健身效果。如圖1所示,

健身者把兩根相同繩子的一端固定在P點用雙手分別握住繩子的另一端，然后根據鍛煉的需

要以不同的頻率、不同的幅度上下抖動繩子，使繩子振動起來。某次鍛煉中，健身者以2Hz的

頻率開始抖動繩端尸0時，繩子上形成的簡諧波的波形如圖2所示,a為右手所握繩子上的一個

質點，此時質點a的位移為

8V2cmo已知繩子長度為12m,下列說法正確的是（）

A.該列波的波長為7.5m

B./=1s時，質點a的位移為8V2cm,且速度方向向下

C.健身者增大抖動頻率，將減少振動從繩子端點傳播到P點的時間

D.健身者抖動繩子端點（剛開始處于平衡位置），經過0.75s振動恰好傳到P點

解析版

1.（6分）（生產生活情境）如圖所示晌右勻速運動的小車發(fā)出頻率為了的聲波,靜止在車左側A處

的人感受到的聲波的頻率為力,靜止在車右側B處的人感受到的聲波的頻率為力，則（）

A./i"C.fl<f2D.f!=f2

【解析】選c。根據多普勒效應，因A相對聲源遠離，可知接收到聲波的頻率減小，即力勺;因3

相對聲源靠近，可知接收到聲波的頻率增大，即拉"即力選項C正確。

2.（6分）（2023?新課標全國卷）船上的人和水下的潛水員都能聽見輪船的鳴笛聲。聲波在空氣中

和在水中傳播時的（）

A.波速和波長均不同B.頻率和波速均不同

C.波長和周期均不同D.周期和頻率均不同

【解析】選A。聲波的周期和頻率由振源決定，故聲波在空氣中和在水中傳播的周期和頻率均

相同，但聲波在空氣和水中傳播的波速不同,根據波速與波長關系可知,波長也不同。故A

正確,B、C、D錯誤。

3.（6分）（2023?廣東選擇考）漁船常用回聲探測器發(fā)射的聲波探測水下魚群與障礙物。聲波在水

中傳播速度為1500m/s,若探測器發(fā)出頻率為1.5x106Hz的聲波，下列說法正確的是（）

A.兩列聲波相遇時一定會發(fā)生干涉

B.聲波由水中傳播到空氣中，波長會改變

C.該聲波遇到尺寸約為1m的被探測物時會發(fā)生明顯衍射

D.探測器接收到的回聲頻率與被探測物相對探測器運動的速度無關

【解析】選B。根據多普勒效應可知，探測器接收到的回聲頻率與被探測物相對探測器運動的

速度有關，而兩列聲波發(fā)生干涉的條件是頻率相等，所以兩列聲波相遇時不一定發(fā)生干涉，選項

A、D錯誤;聲波由水中傳播到空氣中時，聲波的波速發(fā)生變化,所以波長會發(fā)生改變，選項B正

確;根據波長的計算公式可得加%若匕m=lxl0-3m,當遇到尺寸約1m的被探測物時不會發(fā)

生明顯衍射，選項C錯誤。

4.（6分）（2023?哈爾濱模擬）如圖1所示,用手握住長繩的一端尸0時刻在手的帶動下。點開始上

下振動，選向上為正方向，其振動圖像如圖2所示廁以下四幅圖中能正確反映h時刻繩上形成

的波形的是（）

X

【解析】選A。根據。點振動圖像可知,在人時刻繩上。點向下振動，由振動圖像可知九時，波

傳播的周期恰好為一個周期，傳播的距離為一個波長，而圖A中。點向下振動，圖C向上振動,

選項A正確。

5.（6分）（多選）如圖所示為兩列頻率相同的機械波在某時刻的疊加情況5、S2為波源，實線和虛

線分別表示同一時刻兩列波的波峰和波谷5的振幅4=2cm&的振幅為A2=4cm。下列說法

正確的是（）

A.質點。、。為振動減弱點，此刻的位移為零

B.質點c、d是振動加強點，位移始終最大

C.此刻質點b、c的高度差為8cm

D.從此刻再經過四分之一個周期,a、b、c、d四點的位移均為零

【解題指南】頻率相同的兩列同性質的波相遇產生穩(wěn)定干涉圖樣，波峰與波峰相遇、波谷與波

谷相遇的是振動加強點;而波峰與波谷相遇是振動減弱點。

【解析】選C、Do質點a、。為振動減弱點，此刻。、。波峰與波谷疊加,但由于兩列波的振幅

不同，所以此刻。、》的位移均不為零，選項A錯誤;質點c、d是振動加強點，其振幅最大，但不是

位移始終最大，選項B錯誤;此刻Si引起的質點b、c的位移為-2cm,52引起的質點b、c的位移

分別為4cm和-4cm,所以此刻b、c的位移為2cm和-6cm,故此刻質點b、c的高度差為8cm,

選項C正確;從此刻再經過四分之一個周期，兩個波源在a、b、c、d四點引起的位移均為零,

所以四點的位移均為零，選項D正確。

【加固訓練】

如圖表示兩列頻率相同的橫波相遇時某一時刻的情況，實線表示波峰,虛線表示波谷，在圖

示范圍內兩列波的振幅大小都可看作4下列說法正確的是（）

A.此時“點的位移大小為4加速度向下

B.此時N點的位移為0,速度達到最大值

C.在半個周期內/點運動的路程為4A

D.在一個周期內N點的運動路程為一個波長

【解析】選C。由圖可知”是加強點，振幅為2A,此時位移是2A,選項A錯誤;在半個周期內,〃

點由波峰變成波谷,路程為4A,選項C正確;N點是振動減弱點，靜止于平衡位置,在一個周期內

運動路程為零，選項B、D錯誤。

6.（6分）（2023?湖北選擇考）一列簡諧橫波沿x軸正向傳播,波長為100cm,振幅為

8cm。介質中有。和6兩個質點,其平衡位置分別位于％=號cm和x=120cm處。某時刻b質

點的位移為y=4cm,且向y軸正方向運動。從該時刻開始計時,。質點的振動圖像為（）

【解析】選A。a、。之間的距離為Acm+120cm=?，此時方點的位移4cm且向y軸正方

向運動，令此時b點的相位為夕，則有4=8sin0，解得夕=］或0丹（舍去，向下振動），由a>b之間的

66

A

3-

-2c__

距離關系可知（Pa-（PA?2兀=/則的=/,可知a點此時的位移為y=8sin/=4cm,且向下振動，即此

時的波形圖如圖所示,

由波形圖知,。的位移為4cm,且沿y軸負方向運動，故選項A正確。

【加固訓練】

（2023?北京等級考）位于坐標原點處的波源發(fā)出一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波。/=0時

波源開始振動，其位移丁隨時間t變化的關系式為尸4sin（,）廁t=T時的波形圖為（）

【解析】選D。由于/=0時波源從平衡位置開始振動，由振動方程可知，波源起振方向沿y軸正

方向，且UT時波的圖像應和/=0時的相同，根據“上坡下,下坡上"可知f=T時的波形圖為選項D

圖。

【加固訓練】

(2023?蕪湖模擬)一列簡諧橫波，在t=Q時刻的波形如圖所示，質點振動的振幅為20cm。P、

。兩點的坐標為-1m和-9m,波傳播方向由右向左，已知/=0.7s時/點第二次出現波峰。試計

算：

(1)這列波的傳播速度多大？

答案:⑴10m/s

【解析】⑴由題圖知，這列波的波長為加4m

波傳播方向由右向左，已知/=0.7s時/點第二次出現波峰，則有A/=^T=0.7s

解得周期為7=0.4s

則這列波的傳播速度為v=J=10m/s

⑵從t=Q時刻起，經多長時間Q點第二次出現波峰？

答案:(2)1.5s

【解析】(2)第一個波峰傳到。點的距離為Ax=llm,所需時間為九十*s=l.ls

則從7=0時刻起,。點第二次出現波峰經歷的時間為?2=/I+T=1.5s

⑶當。點第一次出現波峰時，尸點通過的路程為多少？

答案:(3)1.8m

【解析】(3)振動傳到P點需要的時間為｝個周期，所以當。點第一次出現波峰時,尸點已振動了

A/-1.1s--7=0.9s=?T,則P點通過的路程為5=-X4A=9X0.2m=1.8m

244

【解題指南】解答本題應注意以下四點：

⑴由波形圖可知7=4m;波傳播方向向左，已知/=0.7s時，尸點第二次出現波峰可知UO.7s=1,

q

即可求解7=0.4So

⑵用v1即可求解波速。

(3)運用波形平移法可求解Q點第一次出現波峰所用時間。

(4)尸質點做簡諧運動，在一個周期內通過的路程是四個振幅,即可根據時間與周期的關系求解尸

點通過的路程。

【綜合應用練】

7.(6分)(2023?湖南選擇考)如圖(a),在均勻介質中有4、B、C和。四點，其中A、B、C三點位

于同一直線上,AC=BC=4m,DC=3m,DC垂直A3。f=0時，位于A、B、C處的三個完全相同的

橫波波源同時開始振動，振動圖像均如圖(b)所示，振動方向與平面43。垂直，已知波長為4m。

下列說法正確的是()

A.這三列波的波速均為2m/s

B.r=2s時刀處的質點開始振動

C.U4.5s時,。處的質點向y軸負方向運動

DJ=6s時,。處的質點與平衡位置的距離是6cm

【解析】選Co由圖(b)的振動圖像可知,振動的周期為4s,故三列波的波速為丫4=襄=1催，選

項A錯誤;由圖他)可知刀處距離最近的波源為3m,故開始振動后波源C處的橫波傳播到D處

所需的時間為fc=^=^=3s,故t=2s時Q處的質點還未開始振動，選項B錯誤;由幾何關系可

知AD=BD=5m,波源B產生的橫波傳播到D處所需的時間為癡=中=墨=5s,故7=4.5s時,

僅波源。處的橫波傳播到。處，此時。處的質點振動時間為fi=?c=L5s,由振動圖像可知此時

D處的質點向y軸負方向運動，選項C正確;U6s時，波源C處的橫波傳播到D處后振動時間為

t2=t-tc=3S,由振動圖像可知此時。處為波源C處傳播橫波的波谷;U6s時，波源4、3處的橫波

傳播到D處后振動時間為t3=t-tAB=ls,由振動圖像可知此時D處為波源A、B處傳播橫波的波

峰。根據波的疊加原理可知此時D處質點的位移為y=2A-A=2cm,故t=6s時,。處的質點與平

衡位置的距離是2cm,選項D錯誤。

［一題多解］

A=4m

波形的基本信息T=4s?波速v=^=lm/s,A錯

A.B處波源：

各波源口

/上云cJ才1———~rs—os

傳至DAVV\?B錯

點用時「人甘、'唐,了83

C處波源力=---="rs=3

V1

A、B處形成的

波未傳至。點

C處形成的波。處的質點向

結合

￡=4.5s時'在口點已振動囪:軸負方向運

動，C對

4.5s-3s=

3

1.5s=^T

o

A、B處形成的波在D點

波峰與波峰

已振動1s=――7疊加：4cm

4D處的質點

6s時＜——＞距離平衡位

C處形成的波在D點已

置2cm,D錯

波谷：一2cm

振動3s=」T

4

【加固訓練】

(2023?泰州中學模擬)如圖(a)所示，在某均勻介質中Si、S2處有相距L=12m的兩個沿y方

向做簡諧運動的點波源Si、S2o兩波源的振動圖像分別如圖(b)和圖(c)所示。兩列波的波速均

為2m/s,P點為距Si為5nl的點，則()

A.兩列簡諧波的波長均為2m

B.P點的起振方向向上

CP點為振動加強點,若規(guī)定向上為正方向，則U4s時P點的位移為6cm

DS、S2之間(不包含Si、S2兩點)，共有6個振動減弱點

【解析】選Co兩列簡諧波的波長均為A=VT=2X2m=4m,選項A錯誤油圖(b)可知§起振方向

向下，由圖(a)可知，波源51形成的波首先傳到尸點，則P點的起振方向向下，選項B錯誤;尸點到

兩波源的距離之差為2m,等于半波長的奇數倍，因兩波源的振動方向相反，可知P點為振動加

強點，由邑形成的波傳到尸點的時間為七華=黑=2.55尸4s時由Si在P點引起振動的位移為

4cm;同理，由S2形成的波傳到P點的時間為3.5s,/=4s時由S2在尸點引起振動的位移為2cm,

則占4s時P點的位移為6cm,選項C正確5、S2之間(不包含Si、52兩點)，共有5個振動減弱

點(到兩波源的距離之差為半波長的偶數倍)，分別在距離Si為2m、4m、6m、

8m、10m的位置，選項D錯誤。

8.(6分)(2024.南京模擬)圖(a)為一列簡諧橫波在7=0.10s時刻的波形圖/是平衡位置在x=L0m

處的質點，。是平衡位置在x=4.0m處的質點;圖(b)為質點。的振動圖像。下列說法正確的是

()

A.再過0.125s時，質點P剛好運動到波谷

B.該波的波速為L6m/s

C.該波沿x軸正方向傳播

D.從t=0.10s到7=0.25s時間內，質點P通過的路程為30cm

【解析】選Ao由圖(b)可知在Z=0.10s時。向下運動,根據平移法可知波向x軸負方向傳播,

由圖(a)可知波長7=8m,由圖(b)可知周期T=0.2s測波速v=-=

總m/s=40m/s廁x=6m的波形傳到P點用時/="=*s=0.125s,所以再過0.125s時，質點P

0.2V40

剛好運動到波谷;故B、C錯誤,A正確;若P點位于波峰處，從f=0.10s到U0.25s,經歷4=0.15

-2

s=：T,質點P通過的路程等于30cm,而尸點在f=0.10s時，質點P正沿y軸正方向向波峰運動,

所以從7=0.10s到U0.25s,質點P的路程小于30cm,故D錯誤。

【總結提升】

處理振動和波動圖像的一般思路

某

時

刻某

質

動

點振分析振

方向動規(guī)律

某時刻波

分析波

動圖波傳

播方向動規(guī)律

【加固訓練】

（2023?南通模擬）圖甲為一列簡諧橫波在某一時刻的波形圖,八b兩質點的橫坐標分別為

x0=2m和雙=6m,圖乙為質點。從該時刻開始計時的振動圖像。下列說法正確的是（）

A.質點a經過4s移動到b點位置

B.質點b的振幅為1m

C.該波沿x軸負方向傳播，波速為1m/s

D.此時刻a、b兩質點的振動速度相同

【解析】選C。質點只會上下振動,不會隨波運動，選項A錯誤;由乙圖可知，質點b的振幅為0.5

m,選項B錯誤;由乙圖可知，質點。在0時刻的振動方向向上，在甲圖中，根據“上下坡”法可知,

該波沿x軸負方向傳播，由甲圖知波長為8m,由乙圖知周期為8s,則波速為丫4=1m/s,選項C

正確;由甲圖可知，此時刻質點?的振動方向向下，故此時刻。、b兩質點的振動速度大小相等,

方向不同，選項D錯誤。

9.（16分）（2023?北京西城區(qū)模擬）如圖所示，在xOy平面內有兩個波源Si、S2分別位于x軸上為=0、

X2=10m處,它們在/=0時刻開始沿y軸方向做簡諧運動5振動的位移與時間的關系為

yi=5sinl07i?（cm）,S2振動的位移與時間的關系為y2=8sinl0加（cm）。兩波源產生的機械波在同一

均勻介質中均沿X軸向左、右兩邊傳播。質點p位于X軸上X3=2m處,已知質點尸在7=0.1s

時開始振動，求:

y/cm

SiI，P,11111tI,S2111r

o24681012Xlm

⑴波源S1振動的周期T;

答案:⑴0.2s

【解析】⑴波源Si振動的周期T=詈黑5=0.25

⑵波源Si產生的機械波的波長7;

答案:(2)4m

【解析】(2)由于兩波源產生的機械波在同一均勻介質中均沿x