二十二動量守恒定律及其應用

（40分鐘80分）

【基礎鞏固練】

1.（6分）（多選）（2023?溫州模擬）歷史上，一種觀點認為應該用物理量mv來量度運動的“強弱”;另

一種觀點認為應該用物理量機材來量度運動的“強弱，，。前者代表人物是笛卡爾,后者則是萊布

尼茨。經過半個多世紀的爭論，法國科學家達蘭貝爾用他的研究指出，雙方實際是從不同的角度

量度運動。關于這段描述中體現的物理思想，下列說法正確的是（）

A.用mv量度體現了動量守恒的思想

B.用機聲量度體現了動量守恒的思想

C動量決定了物體在力的阻礙下能夠運動多長距離

D.動能定理反映了力對空間的累積效應

2.（6分X2023?咸陽模擬）沖天炮飛上天后在天空中爆炸。當沖天炮從水平地面斜飛向天空后且

恰好沿水平方向運動的瞬間，突然炸裂成一大一小尸、Q兩塊，且質量較大的產仍沿原來方向飛

出去廁（）

A.質量較大的尸先落回地面

B.炸裂前的總動量小于炸裂后的總動量

C.炸裂后，尸飛行的水平距離較大

D.炸裂時，尸、。兩塊受到的內力的沖量大小相等

3.（6分）（科學探究情境）如圖所示，有一棱長為L的正方體木塊，靜止于光滑水平面上，木塊內部

有一從頂面貫通至底面的通道。已知木塊質量為初=3"一個質量為m的小球由靜止開始從軌

道的一端運動到另一端，在該過程中，木塊的對地位移應為（）

A%B學C學D.%

4.（6分）一只青蛙從荷葉上跳入水中，若不考慮水和空氣的阻力。下列表述中正確的是（）

A.青蛙與荷葉組成的系統動量守恒

B.起跳時，荷葉對青蛙做正功，青蛙的動能增加

C.全過程中青蛙與荷葉組成的系統機械能可能守恒

D.全過程中青蛙與荷葉組成的系統機械能一定不守恒

5.（6分）（多選）如圖所示,一質量止3.0kg的長方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一

個質量機=1.0kg的小木塊4同時給Z和B以大小均為4.0m/s、方向相反的初速度，使Z開始

向左運動乃開始向右運動M始終沒有滑離B板，在小木塊A做加速運動的時間內，木板速度大

小可能是（)

BL

A.2.1m/sB.2.4m/s

C.2.8m/sD.3.0m/s

6.（6分）（生產生活情境）（2023?重慶模擬）2023年春節期間，中國許多地方燃放了爆竹，爆竹帶來

濃濃的年味。一質量為"的爆竹豎直運動到最高點時,爆炸成兩部分，爆炸后瞬時質量為m的

部分動能為瓦爆炸時間極短可不計，不計爆炸過程中的質量損失,則該爆竹爆炸后瞬時的總動

能為（)

A2M「

A.——E

M-m

C.—ED—E

M-mM-m

7.（6分）（多選）（2023?內江模擬）在光滑水平面上,動能為E。、動量大小為po的小鋼球Z與靜止的

小鋼球8發生碰撞,碰撞前、后運動方向相反。碰撞后小球Z的動能和動量的大小分別為瓦公

〃，小鋼球8的動能和動量的大小分別為入、外,則下列說法中正確的是（）

A&<EoB.p'vpo

C.Ekg>EoD.pB<po

【加固訓練】

（多選）質量相等的Z、8兩球在光滑水平面上，沿同一直線、同一方向運動,2球的動量〃=9

kg-m/s,5球的動量PB=3kg-m/s,當Z追上8時發生碰撞廁碰后4B兩球的動量可能值是

（）

A.p/=6kg-m/s，77s-6kg-m/s

B.p/=4kg-m/s,-6kg-m/s

C.pA—6kg-m/s,-18kg-m/s

D.pA-4kg-m/s,-8kg-m/s

【綜合應用練】

8.（6分）（2023?沈陽模擬）在課后，某同學根據所學知識設想了一個“新曹沖稱象”實驗:在平靜的

水面上停放著一艘質量為M的小船，長度為1,一個質量為m的人從船頭緩緩走到船尾,測得小

船沿長度方向前進的距離為砧隨后在船上放入質量為△機的貨物，待船靜止后，同一個人再次

從船尾走到船頭,測得船后退的距離為xi。不計水的阻力，可以算得貨物質量△機等于（）

A.（W+加盧二B.”加產包

%1XO

CM加產2

X1XO

9.（6分）侈選）（2023?茂名模擬謀興趣小組制作了如圖所示的水火箭，實驗時瓶內的高壓氣體將

水快速噴出，水火箭獲得豎直向上的初速度,設水火箭上升的最大高度為〃，水火箭外殼的質量

為江水的質量為外假設水在極短時間內以不變的速度噴出，不計空氣阻力,重力加速度為g,則

下列說法正確的是（）

A

,MH

A.水火箭發射過程中系統的機械能守恒

B.高壓氣體釋放的能量為Mgh

C.高壓氣體對火箭外殼做的功為Mgh

D.水瞬間噴出時水流相對水火箭外殼的噴出速度為等國［

10.（6分）（2024?常德模擬）如圖所示,質量為m的小球Z從地面上斜拋，拋出時的速度大小為25

m/s,方向與水平方向夾角為53。,在Z拋出的同時有一質量為3m的小球8從某高處自由下落,

當A上升到最高點時恰能擊中豎直下落中的小球B,A、B兩球碰撞時間極短，碰后AB兩球

粘在一起落回地面，不計空氣阻力,sin53o=0.8,g取lOm/s?。以下說法正確的是（）

50

A.小球B下落時離地面的高度是20m

B.小球N上升至最高處時離地面40m

C.小球Z從拋出到落回地面的時間為3s

D.小球幺從拋出到落回地面的水平距離為60m

【加固訓練】

（體育運動情境）（多選）如圖所示，在水平冰面上,質量如=2kg的冰壺Z以大小為vi=10m/s

的速度與靜止的質量為切2=3kg的冰壺B發生正碰。碰撞可能是彈性碰撞也可能是非彈性碰

撞,不計一切摩擦和空氣阻力。關于碰后冰壺幺的運動情況描述正確的是（）

.1B

A.碰后冰壺N可能會被彈回，速度大小為1m/s

B.碰后冰壺N可能繼續向前運動，速度大小為1m/s

C.碰后冰壺A可能繼續向前運動，速度大小為5m/s

D.碰后冰壺N不可能靜止不動

11.（14分）（2023?廣州模擬）如圖所示,半徑為R=5m的［光滑圓弧N8固定在光滑的水平面上，在

C點靜止著一個滑塊尸，載人小車M靜止在水平面上的D點。滑塊0從幺點正上方距A點高

8=2.2m處由靜止釋放，從A點進入圓弧并沿圓弧運動,。運動到C點與尸發生碰撞，碰后P、Q

粘合為一個結合體￡。已知。、產和"的質量分別為辦=1kg、機2=5kg、機3=60kg,重力加速

2

度g取10m/so

PQ

（1）求P、0碰撞后的速度大小;

（2）如果結合體E與小車M發生彈性碰撞，求碰后小車的速度大小;

⑶如果人每次以v=10m/s的速度（相對地面）將E反向推出,求人最多能推E多少次。

【情境創新練】

12.（6分）如圖所示，小桐和小旭在可視為光滑的水平地面上玩彈珠游戲。小桐瞬間將彈珠甲對

著小旭腳邊的靜止彈珠乙彈出，甲以vo的速度與乙發生了彈性正碰，已知彈珠可以視為光滑，則

（）

A.若碰后甲、乙同向運動，則甲的質量一定大于乙的質量

B.若碰后甲反彈，則甲的速率可能為1.2vo

C.碰后乙的速率可能為3vo

D.若碰后甲反彈，則甲的速率不可能大于乙的速率

【加固訓練】

（多選）（2023?邢臺模擬）物體間發生碰撞時，因材料性質不同，機械能會有不同程度的損失,

可用碰撞后二者相對速度的大小與碰撞發生前二者相對速度的大小的比值描述，稱之為碰撞

恢復系數,用符號￡表示。現有一質量為?i=3kg的物塊A在光滑水平面上以速度vo=5m/s向

右運動，與靜止的質量為機2=2kg的物塊8發生正碰。關于Z與8之間的碰撞,以下說法正確

的是（）

A.若￡=1測表明A與B的碰撞為彈性碰撞

B.若￡=0,則表明碰撞結束后4與B均停止運動

C.若￡=0.6,則碰撞結束后物塊B的速度大小為4.8m/s

D.若￡=0.5,則碰撞過程中系統機械能損失了50%

解析版

1.（6分）（多選）（2023?溫州模擬）歷史上，一種觀點認為應該用物理量mv來量度運動的“強弱”;另

一種觀點認為應該用物理量加一來量度運動的“強弱，，。前者代表人物是笛卡爾,后者則是萊布

尼茨。經過半個多世紀的爭論，法國科學家達蘭貝爾用他的研究指出，雙方實際是從不同的角度

量度運動。關于這段描述中體現的物理思想，下列說法正確的是（）

A.用mv量度體現了動量守恒的思想

B.用MV?量度體現了動量守恒的思想

C.動量決定了物體在力的阻礙下能夠運動多長距離

D.動能定理反映了力對空間的累積效應

【解析】選A、Domv是物體的動量，用機v量度體現了動量守恒的思想，動量決定了物體在力

的阻礙下能夠運動多長時間，故A正確、C錯誤;*v2是物體的動能，用機丫2量度體現了能量的

思想，動能定理反映了力對空間的累積效應，故B錯誤、D正確。

2.（6分X2023?咸陽模擬）沖天炮飛上天后在天空中爆炸。當沖天炮從水平地面斜飛向天空后且

恰好沿水平方向運動的瞬間，突然炸裂成一大一小尸、Q兩塊，且質量較大的尸仍沿原來方向飛

出去廁（）

A.質量較大的尸先落回地面

B.炸裂前的總動量小于炸裂后的總動量

C.炸裂后，尸飛行的水平距離較大

D.炸裂時，尸、。兩塊受到的內力的沖量大小相等

【解析】選Do炸裂時，沖天炮位于最高點，水平方向不受外力作用，重力遠遠小于內力，所以總

動量守恒，因此，尸、Q兩塊的速度方向均沿水平方向，之后做平拋運動回到地面，故同時落地,A、

B錯誤;炸裂時，質量較小的Q可能仍沿原來的方向，也可能與原方向相反，無法確定尸、Q兩塊

炸裂時速度的大小關系,也就無法比較水平距離大小關系,C錯誤;炸裂時尸、Q兩塊受到的內力

大小相等，方向相反,故炸裂時尸、。兩塊受到的內力的沖量大小相等，方向相反,D正確。

3.（6分）（科學探究情境）如圖所示，有一棱長為L的正方體木塊，靜止于光滑水平面上，木塊內部

有一從頂面貫通至底面的通道。已知木塊質量為河=3辦一個質量為m的小球由靜止開始從軌

道的一端運動到另一端，在該過程中，木塊的對地位移應為)

A.-LB.-LC.-LD.-L

4234

【解析】選Do小球由靜止開始從軌道的一端運動到另一端過程中，水平方向平均動量守恒,

則有掰瓦—即相Xl=Ate,根據題意有X1+X2=Z,聯立解得X2=^,D正確。

4.（6分）一只青蛙從荷葉上跳入水中，若不考慮水和空氣的阻力。下列表述中正確的是（）

A.青蛙與荷葉組成的系統動量守恒

B.起跳時，荷葉對青蛙做正功，青蛙的動能增加

C.全過程中青蛙與荷葉組成的系統機械能可能守恒

D.全過程中青蛙與荷葉組成的系統機械能一定不守恒

【解析】選D。青蛙與荷葉組成的系統水平方向動量守恒，豎直方向動量不守恒，則總動量不守

恒,A錯誤;起跳時，荷葉對青蛙不做功，青蛙本身對自己做功，青蛙的動能增加,B錯誤;全過程中

青蛙本身對自己做功，則青蛙與荷葉組成的系統機械能一定增加,C錯誤,D正確。

5.（6分）（多選）如圖所示，一質量河=3.0kg的長方形木板8放在光滑水平地面上，在其右端放一

個質量m=1.0kg的小木塊4同時給Z和B以大小均為4.0m/s、方向相反的初速度，使N開始

向左運動乃開始向右運動H始終沒有滑離B板，在小木塊A做加速運動的時間內，木板速度大

小可能是（）

A.2.1m/sB.2.4m/s

C.2.8m/sD.3.0m/s

【解析】選A、Bo以48組成的系統為研究對象，系統動量守恒,取水平向右為正方向，從Z

開始運動到/的速度為零過程中，由動量守恒定律得（跖掰）v=M%,代入數據解得外產2.67m/So

當從開始到A,B速度相同的過程中，由動量守恒定律得（環制）片（河+刈如2,代入數據解得益2=2

m/s,則在木塊幺做加速運動的時間內乃的速度大小范圍為2m/s<vs<2.67m/s,故選項A、B正

確。

6.（6分）（生產生活情境）（2023?重慶模擬）2023年春節期間，中國許多地方燃放了爆竹，爆竹帶來

濃濃的年味。一質量為M的爆竹豎直運動到最高點時，爆炸成兩部分，爆炸后瞬時質量為m的

部分動能為瓦爆炸時間極短可不計，不計爆炸過程中的質量損失,則該爆竹爆炸后瞬時的總動

能為（）

A.—EB.^—E

M-m

C.—ED.—E

M-mM-m

【解析】選Do設爆炸后瞬時質量為m的部分速度大小為vi,另一部分的速度大小為V2,根據

動量守恒可得小=（跖,2,解得V2=t，i,又￡=/說,則該爆竹爆炸后瞬時的總動能為E總

說《（跖間諺，聯立解得E總=白￡，故選Do

7.（6分X多選）（2023?內江模擬）在光滑水平面上,動能為E。、動量大小為p。的小鋼球Z與靜止的

小鋼球B發生碰撞，碰撞前、后運動方向相反。碰撞后小球幺的動能和動量的大小分別為人、

〃，小鋼球5的動能和動量的大小分別為無小外廁下列說法中正確的是（）

A.ED<EOB.pA<po

C.E^B>EQD.pB<po

【解析】選A、Bo根據能量守恒定律可知和EkB一定小于Eo,故A正確,C錯誤;動量與動

能的關系滿足p=mv=12771”結合A項結論可知力</%,故B正確;規定碰撞前A的速度方向為

正方向，對碰撞過程根據動量守恒定律有2o=-p/+28,解得pB=po+pA>po,故D錯誤。

【加固訓練】

（多選）質量相等的48兩球在光滑水平面上，沿同一直線、同一方向運動H球的動量〃=9

kg?m/s乃球的動量PB=3kg?m/s,當/追上5時發生碰撞廁碰后4、B兩球的動量可能值是

（）

A.p/=6kg-m/s,^-6kg-m/s

B//=4kg-m/s^-6kg-m/s

C.pA-6kg-m/s^-18kg-m/s

D.pA-4kg-m/s，7?5-8kg-m/s

【解析】選A、D。設兩球質量均為加，碰前總動量P=PA+PB=12kg?m/s,碰前總動能及="圜胃,

若P/=6kg?m/s,p/=6kg?m/s,碰后總動量夕力/年/=12kg,m/s,碰后總動能打'=^-+笠=軍〈竺,

故可能發生，故A正確;若PA-4kg-m/s,-6kg-m/s,碰后P'=〃'+夕/初，故不可能，故B錯誤;若

PA--6kg-m/s，7?s-18kg-m/s,碰后瓜'=笠+景〉，故不可能，故C錯誤;若PA-4kg-m/s,773-8

kg-m/s,碰后

P'=\2kg-m/s=。貝I]￡『蕓+喏噂＜?故可能，故D正確。

【綜合應用練】

8.（6分）（2023?沈陽模擬）在課后，某同學根據所學知識設想了一個“新曹沖稱象”實驗:在平靜的

水面上停放著一艘質量為M的小船，長度為2,一個質量為m的人從船頭緩緩走到船尾,測得小

船沿長度方向前進的距離為砧隨后在船上放入質量為Am的貨物，待船靜止后，同一個人再次

從船尾走到船頭,測得船后退的距離為Xio不計水的阻力，可以算得貨物質量Am等于（）

X1XO

X1xo

【解析】選Ao船和人組成的系統，在水平方向上動量守恒，人在船上行走時，船向后退,人從船

頭走到船尾時，取人的速度方向為正方向，由動量守恒定律得0=mvK-MV船，即吧產-等=0,在船

上放入質量為Am的貨物，有吟出絲等生=0,解得△*西+㈤竽，故選A。

LL

9.（6分）侈選）（2023?茂名模擬謀興趣小組制作了如圖所示的水火箭，實驗時瓶內的高壓氣體將

水快速噴出，水火箭獲得豎直向上的初速度,設水火箭上升的最大高度為〃，水火箭外殼的質量

為皿水的質量為外假設水在極短時間內以不變的速度噴出，不計空氣阻力,重力加速度為g,則

下列說法正確的是（）

A.水火箭發射過程中系統的機械能守恒

B.高壓氣體釋放的能量為Mgh

C.高壓氣體對火箭外殼做的功為Mgh

D.水瞬間噴出時水流相對水火箭外殼的噴出速度為答

【解析】選C、Do發射過程中,向下噴出的水對水火箭做功，所以機械能不守恒，故A錯誤;設

火箭發射的初速度為vi,由水火箭做豎直上拋運動知也=7^初若水噴出的初速度為丫2,根據動

量守恒知V2=看生,高壓氣體對水火箭外殼做功的如謚故C正確;高壓氣體釋

放總能量為E=軀謚+，唆E=3（MMg〃,故B錯誤;水流相對水火箭外殼的速度為

V=V1+V2=—J2g/i,故D正確。

10.（6分）（2024?常德模擬）如圖所示,質量為m的小球Z從地面上斜拋，拋出時的速度大小為25

m/s,方向與水平方向夾角為53。,在N拋出的同時有一質量為3m的小球8從某高處自由下落,

當A上升到最高點時恰能擊中豎直下落中的小球B,A、B兩球碰撞時間極短，碰后4B兩球

粘在一起落回地面，不計空氣阻力,sin53o=0.8,g取lOrn/s?。以下說法正確的是（）

50

8

A

A.小球B下落時離地面的高度是20m

B.小球Z上升至最高處時離地面40m

C.小球Z從拋出到落回地面的時間為3s

D.小球Z從拋出到落回地面的水平距離為60m

【解析】選C。幺球豎直方向做豎直上拋運動至最高點方球做自由落體運動，則兩球運動的高

度相同，均為止飽一（嗎53。）2=20m,小球B下落時離地面的高度是40mH、B錯誤;兩球豎直方

向的運動是互逆的，相遇時小球z豎直速度為0,小球8的速度為vS=vsin53°=20m/s,根據兩球在

豎直方向上的動量守恒3機班=4"力兩球粘在一起后的豎直速度為v1=15m/s,繼續下落，有

魚="，+去巴得t'=ls,則小球幺從拋出到落回地面的時間為3s,C正確;小球N從拋出到與小球

B相撞的水平距離為xi=vcos53。竺詈=30m,根據兩球在水平方向上的動量守恒

mvcos53o=4w?vx^vx=3.75m/s,相撞后兩球的水平位移為X2=n/=3.75m,小球幺從拋出到落回地

面的水平距離為X=XI+X2=33.75m,D錯誤。

【加固訓練】

（體育運動情境）（多選）如圖所示，在水平冰面上,質量辦=2kg的冰壺Z以大小為『10m/s

的速度與靜止的質量為根2=3kg的冰壺B發生正碰。碰撞可能是彈性碰撞也可能是非彈性碰

撞,不計一切摩擦和空氣阻力。關于碰后冰壺幺的運動情況描述正確的是（）

AB

A.碰后冰壺/可能會被彈回，速度大小為1m/s

B.碰后冰壺N可能繼續向前運動，速度大小為1m/s

C.碰后冰壺幺可能繼續向前運動，速度大小為5m/s

D.碰后冰壺/不可能靜止不動

【解析】選A、Bo若冰壺Z與冰壺8發生彈性碰撞，以碰前速度方向為正方向，根據系統動量

守恒和系統機械能守恒可得如V1=M1V/+%2VB,刎譜=如若+12咯聯立解得VA=-2m/s,VB=8m/s,

若冰壺A與冰壺B發生完全非彈性碰撞，則有mivi=(?i+?2)v共，解得v共=4m/s,綜上分析可知,

碰后冰壺A的速度可能為

-2m/sWvaW4mzs，故選A、Bo

11.(14分)(2023?廣州模擬)如圖所示,半徑為R=5m的;光滑圓弧Z8固定在光滑的水平面上，在

C點靜止著一個滑塊尸，載人小車M靜止在水平面上的。點。滑塊。從N點正上方距Z點高

8=2.2m處由靜止釋放，從幺點進入圓弧并沿圓弧運動?運動到。點與尸發生碰撞，碰后尸、Q

粘合為一個結合體￡。已知。、產和補的質量分別為mi=lkg、機2=5kg、機3=60kg,重力加速

2

度g取10m/s0

□Q

(1)求尸、0碰撞后的速度大小；

答案:(1)2m/s

【解析】⑴滑塊。自由下落到與尸發生碰撞前瞬間，據動能定理可得

m\g(H+R)=^n\VQ

Q與P碰撞過程,據動量守恒定律可得

miV2=(mi+m2)vo

聯立解得尸、Q碰撞后的速度大小為vo=2m/s

(2)如果結合體E與小車M發生彈性碰撞，求碰后小車的速度大小；

答案:(2)2m/s

I解析】(2)結合體E與小車/發生彈性碰撞，據動量守恒及機械能守恒分別可得

(掰1+加2)丫0=(掰1+加2)也+加3V2,1(加1+加2)詔W(加1+加2)說+]?3詔

聯立解得碰后結合體和小車的速度分別為VI=-^m/s,V2=W向,

⑶如果人每次以v=10m/s的速度(相對地面)將E反向推出,求人最多能推E多少次。

答案：(3)6次

【解析】(3)結合體E以vo向右運動，人第一次推的過程，以向右為正方向,據動量守恒定律可得

(mi+m2)vo-(mi+m2)v+m3V2i

以后每次推出過程,小車的動量變化量為A/?=2(ffli+m2)v

推出n次后,小車的動量為

機3V2"=機3V21+(〃-1)&9

當人推結合體n次后,小車的速度大于等于%人就無法再推及即V2?>v

聯立解得〃之5.4,即人最多能推組合體6次。

【解題指南】解答本題需注意以下三點：

(1)根據動能定理求解。與尸碰撞前的速度大小，根據動量守恒定律求解碰撞后的速度大小；

⑵E與河相碰過程中,根據動量守恒定律、機械能守恒定律列方程聯立解答；

(3)根據動量守恒定律分析第一次推出以后每次推出過程中小車的動量變化，根據動量守恒定

律結合題意進行解答。

【情境創新練】

12.(6分)如圖所示，小桐和小旭在可視為光滑的水平地面上玩彈珠游戲。小桐瞬間將彈珠甲對

著小旭腳邊的靜止彈珠乙彈出，甲以vo的速度與乙發生了彈性正碰，已知彈珠可以視為光滑，則

()

A.若碰后甲、乙同向運動，則甲的質量一定大于乙的質量

B.若碰后甲反彈，則甲的速率可能為L2w

C.碰后乙的速率可能為3vo

D.若碰后甲反彈，則甲的速率不可能大于乙的速率

【解析】選A。甲、乙彈珠碰撞瞬間動量守恒，機械能守恒，設彈珠甲、乙的質量分別為如、

畋碰后甲的速度為刈,乙的速度為丫2,則有如丫0=機匹1+祖212如詔=如說+如歐，聯立解得

刈=￡詈也丫2=蕓7叫若碰