2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-專題04鉛垂法求面積

例1

13

1.如圖，拋物線>=7/_》+=與》軸交于A、B點(diǎn)、,直線/：丫=辰-3%+4與拋物線交于

44

(2)求5。即的最小值.

例2

2.如圖，拋物線y=-尤2+2尤+1和y軸交于點(diǎn)A,與它的對(duì)稱軸直線x=l交于點(diǎn)2,過定點(diǎn)

的直線V=6-左+4(左<0)與該拋物線交于點(diǎn)M,N.若ABMN的面積等于1,求上的值.

對(duì)應(yīng)練習(xí):

（2024?涼州區(qū)二模）

3.如圖，已知：關(guān)于y的二次函數(shù)y=/+bx+c的圖象與無軸交于點(diǎn)A（2,O）和點(diǎn)B,與，軸

交于點(diǎn)C（O,6）,拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)。.

⑴求二次函數(shù)的表達(dá)式.

⑵有一個(gè)點(diǎn)"從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度在48上向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)N從點(diǎn)。

與點(diǎn)”同時(shí)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度在拋物線的對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)8點(diǎn)時(shí)，

點(diǎn)M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，問點(diǎn)”、N運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，AMAB面積最大，試求出面積.

（2024?沂源縣一模）

4.如圖，已知拋物線丁=辦2+bx+5經(jīng)過A（-5,0）,B（T,-3）兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交

點(diǎn)為C,頂點(diǎn)為D,連接CD.

（1）求該拋物線的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)P為該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)B,C不重合），設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t.

①當(dāng)點(diǎn)P在直線BC的下方運(yùn)動(dòng)時(shí)，求△尸的面積的最大值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②該拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得/PBC=/BCD?若存在，求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存

在，請(qǐng)說明理由.

（2024?鼓樓區(qū)校級(jí)模擬）

5.已知拋物線y=Y-2x-3與x軸交于點(diǎn)A,B（點(diǎn)A在點(diǎn)8的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C.

⑴直接寫出A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）如圖，點(diǎn)P為直線BC下方拋物線上一點(diǎn)，PDLBC于點(diǎn)D,求產(chǎn)。的最大值；

（2024?翠屏區(qū)校級(jí)模擬）

6.在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)丁=依2（。＞0）的圖象向右平移1個(gè)單位，再向下平移

2個(gè)單位，得到如圖所示的拋物線，該拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），OA=1,

經(jīng)過點(diǎn)A的一次函數(shù)y=kx+b（k40）的圖象與y軸正半軸交于點(diǎn)C,且與拋物線的另一個(gè)

交點(diǎn)為。，的面積為5.

(1)求拋物線和一次函數(shù)的解析式；

(2)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)E在一次函數(shù)的圖象下方，當(dāng)“應(yīng)面積的最大值時(shí)，求出此時(shí)點(diǎn)E的

坐標(biāo)；

(2024秋?長(zhǎng)沙期中)

7.如圖，直線＞=-；工+2與〉軸、無軸分別交于點(diǎn)8、點(diǎn)C,經(jīng)過8、C兩點(diǎn)的拋物線

y=ax2+bx+c與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A(-l,0).

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)點(diǎn)P為該二次函數(shù)的圖象在第一象限上一點(diǎn)，當(dāng)ABCP的面積最大時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo);

(2024秋?阜陽期中)

8.如圖，在直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)丫=：尤2+云+c的圖象與x軸相交于點(diǎn)4(—2,0)和點(diǎn)

5(6,0),與V軸交于點(diǎn)C.

(1)求6、C的值；

(2)若點(diǎn)尸是拋物線2C段上的一點(diǎn)，當(dāng)△P3C的面積最大時(shí)求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)，并求出3c

面積的最大值.

(2024秋?西崗區(qū)校級(jí)月考)

9.如圖，二次函數(shù)y=2尤2+6x+c的圖象與x軸父于A、8兩點(diǎn)，與〉軸父于點(diǎn)C,點(diǎn)A的

坐標(biāo)為(-1,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-3),連接BC.

(1)求該二次函數(shù)和直線BC的解析式；

(2)點(diǎn)尸是拋物線在第四象限圖象上的任意一點(diǎn)，作軸于點(diǎn)。交BC于點(diǎn)當(dāng)尸〃的

長(zhǎng)度最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

⑶在(2)的條件下，若△臺(tái)。？的面積最大時(shí)，2C邊上的高PN的值為.

(2024秋?吉林月考)

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)+法+c的圖象與無軸交于A、8兩點(diǎn),

與y軸交于點(diǎn)C(0,3),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),點(diǎn)尸是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線BC的上方.

(1)求該二次函數(shù)的解析式；

(2)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(3)連接CP、3尸，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，ASPC的面積最大？請(qǐng)求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)和ABPC

面積的最大值；

(2023秋?大豐區(qū)月考)

11.如圖，已知二次函數(shù)＞=-/+法+。的圖象與X軸交于點(diǎn)4-4,0）和點(diǎn)B,與y軸相交于

點(diǎn)C(0,4).

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

⑵點(diǎn)。在線段。4上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)。作x軸的垂線，與AC交于點(diǎn)Q,與拋物線交于點(diǎn)P.連

接AP,CP,當(dāng)三角形ACP的面積最大時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

（2024?深圳三模）

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)丁=-/+法+。的圖象與軸交于A,B點(diǎn)、,與y

軸交于點(diǎn)C（0,3）,點(diǎn)8的坐標(biāo)為（3,0）,點(diǎn)尸是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

⑴求二次函數(shù)解析式；

（2）若尸點(diǎn)在第一象限運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，ABPC的面積最大？請(qǐng)求出點(diǎn)尸的坐

標(biāo)和ABPC面積的最大值

二、求四邊形面積最值

例3.（2024?南召縣開學(xué)）

13.綜合與探究

如圖，已知二次函數(shù)y=-Y+Zzx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-4,0）和點(diǎn)與y軸相交于點(diǎn)

C(0,4).

（2）點(diǎn)。在線段。4上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)。作x軸的垂線，與AC交于點(diǎn)Q,與拋物線交于點(diǎn)P.連

接AP,CP,當(dāng)四邊形AOCP的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和四邊形AOCP面積的最大值.

對(duì)應(yīng)練習(xí)：

（2023秋?新會(huì)區(qū)校級(jí)月考）

14.如圖，二次函數(shù)、=加+法+。的圖象交x軸于A（-l,0）,3（2,0）,交》軸于C（0,—2）.

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）若點(diǎn)M為該二次函數(shù)圖象在第四象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形AGWB的面積最大時(shí)求出

此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)及四邊形ACM3面積的最大值；

（2024春?江北區(qū)校級(jí)期末）

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)丁=加+4丫+3的圖象與x軸交于點(diǎn)4（-1,0）和點(diǎn)

B（4,0）,與y軸交于點(diǎn)C,連接BC,過點(diǎn)A作AD〃3c交》軸于點(diǎn)。，連接80.

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)如圖，點(diǎn)P在第一象限內(nèi)的拋物線上，連接PB、PC,當(dāng)四邊形的面積最大時(shí)，

求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)以及S四邊形曲⑺的最大值；

(2024?吐魯番市二模)

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)yud+fov+c的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),

A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),與〉軸交于點(diǎn)C(0,-3),點(diǎn)尸是直線BC下方的拋

物線上一動(dòng)點(diǎn).

⑴求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABPC的面積最大？求出此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo)和四邊形

ABPC的最大面積；

參

參考答案:

1.（1）（3,4）

⑵16

【分析】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

以及二次函數(shù)與面積問題等知識(shí)點(diǎn)，掌握相關(guān)結(jié)論即可.

（1）方艮據(jù)y=3左+4=k"一3）+4即可求解；

（2）作3O〃y軸交直線收于，設(shè)E、尸點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為無則4尤2為方程

工工2-彳+[=爪-3彳+4的兩根，可推出S^BEF=S?B￡>E+=5*4x（無2-%）=2（馬—七）；根據(jù)

玉+W=4（Z+1）,毛/=12左一13,

々一不=’（朗+占）2=J16（4+1『一4（12/_13）=左一；1+64,即可求解；

【詳解】（1）解：3左+4=左（彳-3）+4,且人為任意不為。的實(shí)數(shù),

.?.當(dāng)x=3,y=4,

；?直線/過定點(diǎn)（3,4）；

故答案為：（3,4）；

（2）解：設(shè)E、F點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為再，尤2,

1Q

貝ljxvx2為方程—%+]="—3%+4的兩根,

整理得九2—4（左+l）x+12左一13=。，

+%2=4(^+1),石九2=12左一13,

x2—xx=J(%2+石)2-4中2=J16(Z+1)2-4(12)一13)=J16-；J+64,

當(dāng)k=；時(shí)，兀2-%有最小值，最小值為8,

13

當(dāng)y=0時(shí)，T尤2_尤+0解得1,3,

44

則3(3,0),

作3￡>〃y軸交直線族于￡),如圖,

則。（3,4）,

,,S^BEF=S&BDE+IBW=]X4x（無2一%）=2-無]）

二二的的最小值為2x8=16,

2.-3

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，掌握數(shù)形結(jié)合思想成為解題的關(guān)鍵.

先求出A的坐標(biāo)為(0,1),一次函數(shù),=辰—k+4(左<0)可化為y=1)+4,則其過定點(diǎn)

E坐標(biāo)為(1,4)；將拋物線解析式化成頂點(diǎn)式可得點(diǎn)8(1,2),則3E=4-2=2；再根據(jù)

S^BNE-S^BME=1BE-XN-1BEXM=1可得心-為=1；聯(lián)立一次函數(shù)和二次函數(shù)解析式可得

4="旦"1、%=2一"產(chǎn)過結(jié)合/一%=1可得而萬=1，據(jù)此求得上的

值即可.

【詳解】解：令x=0,解得：y=l,

的坐標(biāo)為(0,1)；

次函數(shù)可化為：y=Ax—左+4=左(％—1)+4,

???當(dāng)犬=1時(shí)，y=4,即該直線所過定點(diǎn)E坐標(biāo)為(1,4).

由拋物線的解析式得y=—Y+1=一(%一I1+2,

?,?點(diǎn)3(1,2),

???BE=4-2=2.

.S叢BMN=1，

,,S^BNE-SABME=5BE'XN——BEXM=1,

XN~XM=1，

V=kx—k+4r/、

由2得：x+（左一2）%—上+3=0,

y——x—2x+1

解得：x_2一k±d（k-2）2—4（3k）_2-k土正一^

22

則4=

22

???"2—8=1，解得:左=±3.

'：k<0,

k=—3.

故答案為：-3.

3.（1）y=x2-5x+6

⑵當(dāng)5"］|,1］或|5|,-1］時(shí)，△腦VB面積最大，最大面積是:1

224

【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì);

（1）代入4（2,0）和C（0,6）,解方程組即可;

（2）設(shè)A運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f,則QN=2f,得3M=1T,運(yùn)用二次函數(shù)的頂

點(diǎn)坐標(biāo)解決問題.

【詳解】（1）解:把4（2,0）和C（0,6）代入y=f+Zzx+c,

4+2。+c=0

c=6

b=-5

解得:

c=6

???二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=x2-5x+6；

（2）如圖2,

設(shè)A運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，，由AB=1,得BM=1T,則DN=2%,

c111

?-S^MNB=-X(l-0x2r=-^?+/=—?—/)9+-,

當(dāng)，=/時(shí)，S^MNB最大,最大面積為—；

即當(dāng)vg,o]、N1|,1J或\,-1卜寸，刀⑷出面積最大，最大面積是;.

_2751537

4.(1)y=x^+6x+5；(2)①二，P(--,—-),②存在，P(--,——)或(0,5)

82424

【分析】(1)將點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式，即可求解；

(2)①根據(jù)SAPBC=；PG(XC-XB),即可求解；

②分點(diǎn)P在直線BC下方、上方兩種情況，分別求解即可.

[25a-5&+5=0(

【詳解】解：(1)將點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得：L爾,。，解得：

故拋物線的表達(dá)式為：y=x?+6x+5…①，

令y=0,則x=-l或-5,

即點(diǎn)C(-1,0)；

(2)①如圖1,過點(diǎn)P作y軸的平行線交BC于點(diǎn)G,

將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：

直線BC的表達(dá)式為：y=x+l…②，

設(shè)點(diǎn)G(t,t+1),則點(diǎn)P(t,t2+6t+5),

13QIC

S^PBC=526(%_/)=56+1_產(chǎn)_6,_5)=_鼻產(chǎn)一_-^-6,

3

——<0,

2

527

??.S^PBC有最大值，當(dāng)t=-7時(shí)，其最大值為營；

2o

VZPBC=ZBCD,.?.點(diǎn)H在BC的中垂線上，

線段BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為(-；5，-；3),

22

過該點(diǎn)與BC垂直的直線的k值為-1,

53

設(shè)BC中垂線的表達(dá)式為：y=-x+m,將點(diǎn)(-1,)代入上式并解得:

直線BC中垂線的表達(dá)式為：y=-x-4…③，

同理直線CD的表達(dá)式為：y=2x+2…④，

聯(lián)立③④并解得：x=-2,即點(diǎn)H（-2,-2）,

同理可得直線BH的表達(dá)式為：y=gx-l…⑤，

聯(lián)立①⑤并解得：X=-：或-4（舍去-4）,

2

37.

故點(diǎn)P（-彳，-:）；

24

當(dāng)點(diǎn)P（P9在直線BC上方時(shí)，

VZPBC=ZBCD,；.BP，〃CD,

則直線BP，的表達(dá)式為：y=2x+s,將點(diǎn)B坐標(biāo)代入上式并解得：s=5,

即直線BP，的表達(dá)式為：y=2x+5…⑥，

聯(lián)立①⑥并解得：x=0或-4（舍去-4）,

故點(diǎn)P（0,5）；

37

故點(diǎn)P的坐標(biāo)為P或（0,5）.

24

【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、等腰三角形性質(zhì)、圖形的面積

計(jì)算等，其中（2）,要注意分類求解，避免遺漏.

5.⑴A（-l,0）,B（3,0）,C（0,-3）；

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)，以及二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，相似三角形

的判定以及性質(zhì)等知識(shí).

（1）令x=0和y=0,解方程可求解；

（2）過點(diǎn)P作PELx軸于E,交BC于點(diǎn)F,利用待定系數(shù)法可得直線BC的解析式為

y=x—3,設(shè)尤2_2彳_3）,貝產(chǎn)—3）,則尸歹=*_3_（AT_2x_3）=_x2+3x,再i正

得APDFS^BCO,可得當(dāng)=蕓，得出產(chǎn)-走/+述彳，再運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)即

OBBC22

可求得答案；

【詳解】（1）解：對(duì)于y=/-2x-3,令y=0,則0=/一2了一3,

玉二-1,X?=3,

.?.點(diǎn)A(-1,0),點(diǎn)8(3,0),

令x=0,貝!]>=-3,

???點(diǎn)C(0,-3)；

(2)解：過點(diǎn)尸作PELx軸于E,交BC于點(diǎn)、F,如圖1：

W

設(shè)直線BC的解析式為y=丘+如

(3k+b=0

將點(diǎn)8(3,0),C(0,—3)代入>=丘+匕得：

[b=-3

解得：〈快=1一3，

??.直線BC的解析式為y=%-3,

設(shè)尸(%,X2-2X-3),則方(%,%-3),

/.PF=x_3-(d_2%_3)=-f+3x,

???PE_L%軸,

???P￡〃y軸，

；./PFD=/BCO,

?;/PDF=NBOC=90。,

APDFS^BCO,

PDPF

'~6B~~BC'

???6(3,0),C(0,-3),

：.OB=3,OC=3,

???BC=3A/2,

PD-x2+3x

“3一3四’

??PD=------x-\-------x,

22

二當(dāng)x=］時(shí)，尸￡>最大為9日；

2a28

1311

6.⑴拋物線的解析式為y尤②-尤-：，直線AD的解析式為〉=>+；；

⑵f匕3一15

【分析】主要考查了二次函數(shù)的平移和待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的性質(zhì).

（1）先寫出平移后的拋物線解析式，再把點(diǎn)A（-LO）代入可求得”的值，由△ABD的面積

為5可求出點(diǎn)。的縱坐標(biāo)，代入拋物線解析式可求出橫坐標(biāo)，由A、。的坐標(biāo)可利用待定

系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；

（2）作EMPy軸交AD于“，利用三角形面積公式，由黑*上=S*-S^腔構(gòu)建關(guān)于E點(diǎn)

橫坐標(biāo)的二次函數(shù)，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.

【詳解】（1）解：將二次函數(shù)y=/（a>0）的圖象向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單

位，得到的拋物線解析式為y=a(x-1)2-2,

:。4=1,.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(TO),

代入拋物線的解析式得，4a-2=0,

._1

??CI—,

2

113

???拋物線的角車析式為y=9—2,即y=

令y=0,解得％=—1,x2=3,

???貝3,0),

???AB=OA+OB=4,

???△ABD的面積為5,

,?5AA5。=-,%=5，

,_5

51Q

代入拋物線解析式得，|=-x2-x-j,

解得玉二-2,x2=4,

.何4,|),

設(shè)直線AD的解析式為y^kx+b,

4k+b=-?2

2,解得：，

-k+b=O

???直線AD的解析式為>=；尤+；；

（2）解：過點(diǎn)￡作石MPy軸交于如圖,

^△ACE=^AAME-SACME=5*EM1

1f123Q11/2C/

2122)4、

25

+一

16

當(dāng)。=：3時(shí)，的面積有最大值，最大值2是5此時(shí)E點(diǎn)坐標(biāo)為

216

1、3

7.（l）y=—xH—x+2

22

(2)(2,3)

【分析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)與面積的綜合問題，掌握

二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

（1）在y=一gx+2中，令x=0,y=0,可得B（0,2）,C（4,0）,將A（TO）,5（0,2）,C（4,0）

代入y=改2+"+0即可求解;

（2）過點(diǎn)尸作尸￡〃y軸交5C于點(diǎn)E,設(shè)點(diǎn)尸則E\m,——m+2

（0<m<4）,根據(jù)SVBS=gx（無B-XC）X（%-%）即可建立函數(shù)關(guān)系式求解;

【詳解】（1）解：在y=-gx+2中，

令x=0,則y=2；令y=0,則-；x+2=0,解得x=4；

???B（0,2）,C（4,0）,

將A（-1,O）,5（0,2）,。（4,0）代入y=ax2+fcv+c得：

O=a-b+c

2=c,解得<

0=16〃+4b+c

i3

「?二次函數(shù)的解析式為y=-2尤2+-x+2；

（2）解：如圖，過點(diǎn)尸作PE〃y軸交5C于點(diǎn)區(qū)

y/kP

BAT\\

則E\m,——m+2(0<m<4)

--m+2

二—（m—2）2+4,

??,-l<0,

...當(dāng)〃z=2,即點(diǎn)尸（2,3）時(shí)，S/w有最大值，且最大值為4；

8.（l）Z?=-2,c=-6

（、

⑵當(dāng)根=3時(shí)，S.pBc最大=257，此時(shí)尸。，一1了5）

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)綜合，求二次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與幾何綜合:

(1)利用待定系數(shù)法求解即可;

(2)求出C(0,-6),得到CO=6；方法1：連接。P,設(shè)點(diǎn)m2_2根一6),分別求出

、2

327-

S/XPOC，SABOP，SABOC，再根據(jù)S^PBC=S四邊形P50C-SABOC求出S^PBC=-5(m-3)+^,據(jù)此可

得答案；方法2：作PQIAB于。，交于點(diǎn)。，求出直線BC的解析式為：y=x-6,

則以辦租―6),PD=-^rr+3m,進(jìn)而得至"力區(qū)=一|(根一3)。+§,據(jù)此可得答案.

【詳解】⑴解；解：把點(diǎn)4(—2,0)和點(diǎn)以6,0)代入ygV+笈+c,

19

-x(-2)-2Z?+c=0

得

12

—x6+6/?+c=0

12

b=-2

解得

c=-6

(2)解：由(1)可知拋物線解析式為y=g尤2-2x-6,

當(dāng)x=0時(shí)，＞=-6,

.?.C(0,-6),

:.CO=6,

方法一：如圖1,

設(shè)點(diǎn)尸〔肛3療-2m-61,

SOCX療+加+

-''.POC=\-P=^-x6m^3m,S^BOP=-OB-\yp\=31—326

LL乙

??q=-OBOC=-x6x6=18

?Q^BOC22

…S4PBe~S四邊形P3OC-SABOC

=(S△尸OC+SROB)—S田oc

=3m+sf—；加之+2m+6j-18

=-綱-3)2+；,

3

；——<0,

2

最大=§27,此時(shí)P0,-?

「?當(dāng)m=3時(shí)，S.PBC

2

作尸于。，交3c于點(diǎn)

設(shè)5c解析式為：y=kx+t

vB(6,0),C(0,-6),

6k+t=0

t=-6

k=l

解得

「?直線3C的解析式為：y=x-6,

12c

/.PD=(m—6)—-m2-2m-6—m+3m,

22

+3mOT32

2]=-|(-)+y>

:.SPRC=-PDOB=-X6---m

-PBC222

27(15、

二當(dāng)加=3時(shí)，％BC最大=萬，此時(shí)北3，-萬J;

1,51

9.(i)y=-x--x-3,y=-x-3

⑵P(3,-6)

⑶半

【分析】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)與圖形的面積，掌握待定系數(shù)法是解

題的關(guān)鍵.

(1)直接利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；

(2)由⑴知直線BC的解析式，設(shè)小得到小,/丹利用二次

函數(shù)的性質(zhì)求解即可得；

(3)根據(jù)(2)中點(diǎn)P、X的坐標(biāo)，得出尸〃，根據(jù)5上比=:P"。8求出面積的最大值，

然后求高PN即可.

【詳解】(1)解：將A(TO),C(0,—3)代入＞=：/+笈+。中得：

—-Z?+c=O

,2,

c=-3

b=_l

解得：＜2,

c=—3

二二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=-g尤-3；

令y=0,則0=r_]_3,

解得：西=-1,無2=6,

點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,0),BC=＞]OB2+OC2=V32+62=36

?*-BC=y/OB2+OC2=732+62=345，

設(shè)直線BC的解析式為y=mx+n,

1

m=—

解得,2,

n=-3

直線BC的解析式為y=gx-3,

(2)解：由(1)知直線BC的解析式為y=gx-3,

設(shè)點(diǎn)P^m,^m2

,-,軸于點(diǎn)。交3C于點(diǎn)H,

H\m,—m-3|,

I2)

1151i29

/.PH=—m-3——m2+—m+3=——m2+3m=——(m-3)+—,

22222V72

v--<0,

2

.當(dāng)根=3時(shí)，PH的長(zhǎng)度最大，

將根=3代入尸〔見;機(jī)2_1,機(jī)_3)得

P(3,-6)；

(3)由(2)^PH=—m—3——m2+—m+3=——m2+3m,

2222

???5(6,0),

/.OB=6,

ii<i、327

S??=-PHOB=-x6x一一m2+3m=一一(m-3)2+—,

hPBCr22I2J22

,27

APBC最大面積為—,

.PN2sSBC=27=96

BC3A/55

10.(1)y=—x2+2x+3

⑵(TO)

【分析】(1)將C(0,3)、8(3,0)代入y=-f+6x+c即可求解;

(2)解一元二次方程0=-犬+2工+3即可;

(3)過點(diǎn)尸作〃、軸，求出直線BC的解析式，設(shè)點(diǎn)P(m,-m2+2m+3),則D(m,-m+3),

根據(jù)"BCP=3*(/-2)*(力-加)即可建立函數(shù)關(guān)系式求解；

本題考查了二次函數(shù)綜合問題,涉及了待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題,

二次函數(shù)與面積問題，掌握函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：將C(0,3)、8(3,0)代入y=-f+6x+c得：

(3=c

[0=-32+3b+c，

0=2

解得：。，

[c=3

y=一x2+2x+3；

(2)解：依題意，令0=-V+2x+3,

解得再=一1,々=3,

:點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),

???點(diǎn)A的坐標(biāo)(-1,0)；

(3)解：?.?點(diǎn)C(0,3),

設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+3,

將3(3,0)代入、=立+3得：0=3左+3,

解得：k=T；

，直線BC的解析式為：y=-x+3,

過點(diǎn)尸作尸￡>〃y軸，如圖1所示：

圖1

設(shè)點(diǎn)P(m,-m2+2m+3),

則+3)(0<m<3)

S.BCP=5X6一％)X(力-%)

1

=-x(3-0)x[-m92+2m+3-(-m+3)]

3(3$27

=—(m--)H---,

228

.?.當(dāng)"2=|,即點(diǎn)Pg,，)時(shí)，S.BCP有最大值，且最大值為半

11.(i)y=-x1-3x+4

⑵(-2,6)

【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵

是根據(jù)鉛垂法求出S-CP表達(dá)式；

(1)根據(jù)待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式即可；

(2)先求出直線AC解析式，設(shè)尸坐標(biāo)為(九-川-3機(jī)+4),則點(diǎn)。的坐標(biāo)為(根,根+4),

求出尸。，根據(jù)鉛垂法求出S.CP，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解即可.

【詳解】(1)解：???拋物線y=-x2+/+c過A(-4,0)與點(diǎn)C(0,4),

.J-16-46+c=0

[c=4

上;，

[c=4

；?拋物線的解析式為y=-x2-3x+4；

設(shè)直線AC解析式為y=入:+〃,

-4k+〃=0

把AT,。），C（。,4）代入得〃

k=l

解得:

n=4

直線AC解析式為>=尤+4,

設(shè)點(diǎn)尸坐標(biāo)為（八-4-3m+4）,

,/尸￡)_Lx軸,

???點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（人加+4）,

PQ=-m2-3m+4-(m+4)=-m2-4m,

1112

'''S^ACP=S-APQ+S^CPQ=-PQAD+-PQOD=-PQOA=-2m2-8”?=-2(m+2y+8,

當(dāng)機(jī)=-2時(shí)，面積有最大值，此時(shí)-蘇_3^+4=6,

「?此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（-2,6）.

12.⑴y=-f+2x+3

31527

Q)2?TT

【分析】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，正確的求出函數(shù)解析式，熟練掌握二次函數(shù)的圖象

和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵:

（1）待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可;

（2）過點(diǎn)尸作軸，交8c于點(diǎn)Q,易得\BPC=PQOB,轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值即

可.

【詳解】⑴解:把C（0,3）,磯3,0）代入解析式，得：

c=3c=3

,解得:

-9+3Z?+c=0b=2

??y=-九2+2無+3；

(2)設(shè)P(%,-f+2x+3),

設(shè)直線BC的解析式為y=mx+n,

3m+n=Q

則°,解得

n=3n=3

...直線BC的解析式為y=-彳+3,

過點(diǎn)P作軸，交BC于點(diǎn)。，貝。：g(x,-x+3),

2

,C_CIc=12P-OS=1(-X+3.X)X3=-|x-|

,?OACPB—n^BPQ丁D4CPQ

3

當(dāng)x=7時(shí)，△CM的面積最大,

2

3

??一x~+2x+3=一

31527

此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為,ACPB的面積最大值為.

2UO

13.(l)y=-x2-3%+4

(2)(-2,6),面積最大為16

【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵

是根據(jù)鉛垂法求出“A。表達(dá)式;

(1)根據(jù)待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式即可;

(2)先求出S/oc=8,可知當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，邊形AOCP的面積最大，求出直線AC解析

2

式，設(shè)尸坐標(biāo)為(m,-W-3m+4),則點(diǎn)。的坐標(biāo)為gm+4),求出P。，根據(jù)鉛垂法求出S^ACP,

再根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解即可.

【詳解】⑴解：???拋物線＞=-爐+桁+。過A(-4,0)與點(diǎn)C(0,4),

J-16-4Z?+c=0

[c=4

b=—3

c=4

???拋物線的解析式為y=-Y-3%+4；

.9.OA=4,OC=4f

SA,or=-2OA2-OC=-x4x4=8,

:四邊形AOCP的面積=S,ACP+S“OC，

???當(dāng)△AC尸的面積最大時(shí)，四邊形AOCP的面積最大,

設(shè)直線AC解析式為y=kx+n,

Tk+n=0

則有

n=4

k=l

解得:

n=4

，直線AC解析式為y=%+4,

設(shè)點(diǎn)尸坐標(biāo)為(九-/-3m+4),

_Lx軸,

，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(九加+4),

二.PQ=—m2—3m+4—(m+4)=—m2—4m,

Ill2

2

^S^ACP=S^APQ+SACPQ=-PQAD+-PQOD=-PQOA=-2m-Sm=-2(m+2)+8,

當(dāng)機(jī)=-2時(shí)，面積有最大值，此時(shí)-蘇-3加+4=6,

此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2,6),

???四邊形AOCP的面積最大值=S.ACP+=8+8=16.

14.(l),y=x2-x-2

⑵當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(L-2)時(shí)，四邊形ACWB的面積最大，最大值為4

【分析】本題主要考查二次函數(shù)圖象與幾何圖形的綜合，掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,

幾何圖形面積的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.

(1)運(yùn)用待定系數(shù)法解二次函數(shù)解析式即可求解；

(2)如圖，連接a5C,作軸交2C于點(diǎn)N,可求出直線BC的解析式，設(shè)點(diǎn)

M的坐標(biāo)為(x,/-x-2),N的坐標(biāo)為(x,x-2),用含x的式子表示四邊形ACMB的面積，

根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)即可求解.

【詳解】(1)解：???二次函數(shù)『加+fcv+c的圖象交無軸于點(diǎn)A(-l,0),3(2,0),交y軸于

點(diǎn)C(o,-2),

a-b+c=Oa=l

?，?<4〃+2b+c=0,解得<b=-l,

c--2c=-2

二二次函數(shù)的解析式為y-x-2.

(2)解：如圖，連接作腦V〃y軸交5c于點(diǎn)N,

設(shè)直線BC的解析式為y=mx^n,將點(diǎn)B和點(diǎn)。的坐標(biāo)代入y=mx^n,

2m+n=Qm=l

c，解得

n=-2n=-2

y=x-2,

；?設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為-％-2),N的坐標(biāo)為(%,x—2),

MN=x-2--x-2)=-X2+2x,

?e?S四邊形ACMB=SBC+S^MBC=；xA3xOC+gxAfNxO3

——x3x2+—x(—f+2%)x2——Y+2x+3=-(%-1)+4,

???當(dāng)x=l時(shí)，四邊形ACM5的面積取得最大值為4,此時(shí)y=/-%-2=-2,

AM(1,-2),

???當(dāng)點(diǎn)"的坐標(biāo)為(1,-2)時(shí)，四邊形ACMB的面積最大，最大值為4.

3Q

15.(1)y=—)—%+3

44

⑵尸(2,3,最大值為13.5

【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；

(2)先求出直線BC為y==x+3,直線2D為y=-，進(jìn)而得過點(diǎn)尸作

44414)

W尤軸交8C于點(diǎn)M,設(shè)尸］九一：加2+：根+3),貝m+31,利用面積公式構(gòu)

造二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【詳解】(1)解：把點(diǎn)A(TO)和點(diǎn)3(4,0)代入二次函數(shù)、=加+法+3得，

JO=Q-Z?+3

10=16。+4。+3'

13

a=——

4

解得，

b=-

l4

J二次函數(shù)為y=-二3/+9X+3；

44

39

(2)解：當(dāng)x=0時(shí)，y=--x2+-%+3=3,

44

.-.C(0,3),

設(shè)直線8。為、=丘+”,

把C(0,3),B(4,0)代入y=爪+”得，

JO=4左+〃

|3=n'

解得卜工

〃=3

3

*,?直線BC為＞=—%+3,

4

■:AD//BC,

3

???設(shè)直線？1￡)為了=__-x+d,

4

把A(—LO)代入y=-4%+d得。=一丁(一1)+"，

3

解得d=-:，

4

33

???直線AD為町-片-“

,333

當(dāng)％=0時(shí)，y=--x--=

44