2025年中考數學總復習《圖形認識初步》專項檢測卷附答案

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一.選擇題（共10小題）

1.（2024秋?漳平市期末）已知線段AB,延長線段至C,使BC=34B,取BC的中點。，貝U（）

ABDC

A.AC^CDB.AD=BCC.DC=2ABD.AB：BD=2：3

2.（2024秋?霸州市期末）一個正方體的表面展開圖如圖所示，將其折疊成正方體時，與點A重合的是（）

點CC.點DD.點E

如圖，NMON的邊ON經過的點是（）

BC.CD.D

4.（2024秋?饒平縣期末）一個正方體的表面展開圖如圖所示,六個面上各有一字，連起來的意思是“祝

你考試順利”，把它折成正方體后，與“祝”相對的字是（)

B.試C.順D.利

5.（2024秋?北京期末）下列幾何體中，屬于棱柱的是（

A.B.

6.（2024秋?環江縣期末）A、8兩個海上觀測站的位置如圖所示，A在燈塔O北偏東30°方向上，8在

燈塔。的南偏東50°方向上，則/AOB的度數是（）

北

南

A.50°B.80°C.100°D.110°

7.（2024秋?渠縣期末）如圖，C,D,E是線段的四等分點，下列等式不正確的是（）

ACDEB

A.AB=4ACB.CE=^ABC.AE=D.AD=^CB

8.（2024秋?電白區期末）下列生活、生產現象：

①用兩個釘子就可以把木條固定在墻上.

②從A地到B地架設電線，總是盡可能沿著線段架設.

③木匠師傅鋸木料時，一般先在木板上畫出兩個點，然后過這兩點彈出一條墨線.

④高速公路在建設過程中，通常要從大山中開挖隧道穿過，把道路取直，就能縮短路程.

其中能用“兩點之間，線段最短”來解釋的現象有（）

A.①②B.①③C.②④D.③④

9.（2024秋?焦作期末）如圖是一張邊長為6c相的正方形紙片，將其四個角都減去一個邊長為xcm的正方

形，沿虛線折成一個無蓋的長方體盒子，這個盒子的體積（單位：。蘇）為（）

A.（6-2x）2B.x（6-x）2C.6x2D.x（6-2x）2

10.（2024秋?金沙縣期末）如圖，小瑩利用圓規在線段CE上截取線段CD使CD=AB.若點。恰好為

CE的中點，則下列結論中正確的是（）

ABDE

11

A.CE=^CDB.CE=2ABC.AB=CED.AB=^DE

二.填空題（共5小題）

11.（2024秋?焦作期末）若A、B、C是數軸上的三個點，點A表示的數是-3,線段A5的長是6,點C

是線段A8的中點，則點。表示的數是.

12.（2024秋?渠縣期末）若NAOB=80°,過點。作射線0c（不同于OA,OB）,滿足NAOC=jZBOC,

則NA0C的大小（題中所說的角是小于180°的角）是.

13.（2024秋?渠縣期末）如圖，已知/AOB=40。，ZAOC=90°,OD平分/BOC,則/AQD的度數

是__________

14.（2024秋?漳平市期末）當時間8：30時，此刻鐘表盤面上時針與分針的夾角是度.

15.（2024秋?金沙縣期末）將一副三角板如圖所示擺放,若/氏4石=126°,則/。4。的度數是.

三.解答題（共5小題）

16.（2024秋?長汀縣期末）將一副三角板（直角三角形ABC和直角三角形AOE,ZBAC=45°,ZDAE

=30°）,按如圖1所示的方式擺放，點E,42在同一條直線上，AM和AN分別平分和NC4D.

（1）回答以下問題：

①NZME的余角=度，NA4c的補角=度，NDAC=度;

②求/MAN的度數.

(2)三角形ABC保持不動，將三角形ADE在平面內擺放至圖2的位置，4W和AN分別平分NBAE和

ACAD,若NDAC=75°,求/AMN的度數.

17.(2024秋?焦作期末)如圖1,某校七年級數學學習小組在課后綜合實踐活動中，把一個直角三角尺A08

的直角頂點。放在互相垂直的兩條直線的交點處，并使兩條直角邊分別落在射線OQ、OM上，

將直角三角尺AOB繞著點。順時針旋轉a(0°<a<180°).

(1)如圖2,若a=26°,則,ZAOM+ZBOQ=；

(2)若射線OC是N20M的角平分線.

①直角三角尺A08旋轉到圖3的位置，若NAOC=75°,求/POC的度數；

②直角三角尺AO8在旋轉過程中，^ZAOC=2ZAOM,直接寫出此時/POC的度數.

18.(2024秋?宜城市期末)有兩張長12cm,寬10c機的矩形紙板，分別按照圖1與圖2兩種方式裁去若干

小正方形和小矩形，剩余部分(陰影部分)恰好做成無蓋和有蓋的長方體紙盒各一個.

(1)做成有蓋長方體紙盒的裁剪方式是(填“圖1”或“圖2”).

(2)若圖1中裁去的小正方形邊長為2cm,則做成的紙盒的底面積是.

(3)若按圖2裁剪方式做成紙盒的底面積為24cm2,則剪去的小正方形的邊長為多少cm?

19.(2024秋?金沙縣期末)閱讀材料，并回答問題：

材料：

數學課上，老師給出了如下問題：

已知點A、B、C均在直線/上，AB=12,BC=4,〃是AC的中點，求AM的長.

小明的解答過程如下：

如圖2,因為AB=12,BC=4,所以7^7=42-80=12-4=8.

又因為"是AC的中點，所以AM=%C=*X8=4(①).小芳說：“小明的解答不完整

(1)問題解決：小明解答過程中的“①”處應填寫的推理依據為.

(2)你同意小芳的說法嗎？如果同意，請將小明的解答過程補充完整；如果不同意，請說明理由.

(3)靈活應用，已知/A08=100°,ZBOC=40°,0M平分NAOC,請直接寫出/AOM的度數.

-J------------------------------------------1-------------1

AB

圖1

AMCB

圖2

AB

備用圖

20.(2024秋?環江縣期末)如圖已知點C是線段上的一點，AC=12cm,CB=》C,D、E分別為AC、

AB的中點.

(1)求AE的長；

(2)求OE的長；

(3)把題中的“點C是線段A8上的一點”改為“點C是線段延長線上的一點”，其他條件不變,

求。E的長.(直接寫出答案)

ADECB

參考答案與試題解析

題號12345678910

答案DCBCDCDCDB

一.選擇題（共10小題）

1.（2024秋?漳平市期末）已知線段A8,延長線段A8至C，使BC=3AB,取8c的中點。，貝U（）

IIII

ABDC

A.AC^CDB.AD=BCC.DC=2ABD.AB；BD=2：3

【考點】兩點間的距離.

【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力.

【答案】D

【分析】設43=2,求出相關線段的值，逐項分析即可.

【解答】解：設A8=2,

：.BC=3AB=6,

?。為BC的中點，

1

：.BD=CD=^BC=3.

A.'：AD=2+3=5,CD=3,

J.AD^CD,故不符合題意；

B.:A￡>=5,BC=6,

C.AD^BC,故不符合題意；

C.\'AB=2,CD=3,

：.DC=^AB,故不符合題意；

D."：AB=2,BD=3,

：.AB：BD=2：3,故符合題意；

故選：D.

【點評】本題考查線段的和差倍分問題和線段的中點性質，數形結合是解答本題的關鍵.

2.（2024秋?霸州市期末）一個正方體的表面展開圖如圖所示，將其折疊成正方體時，與點A重合的是（

點CC.點。D.點E

【考點】展開圖折疊成幾何體.

【專題】展開與折疊；幾何直觀.

【答案】C

【分析】由正方體的平面展開圖，與正方體的各部分對應情況，可以實際動手操作得出答案.

【解答】解：由圖形可知，圍成立方體后A與D重合,

故選：C.

【點評】此題主要考查了展開圖折疊成幾何體，掌握圖形的基本結構是解題的關鍵.

3.（2024秋?高碑店市期末）如圖，的邊ON經過的點是（）

BC.CD.D

【考點】角的概念.

【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀.

【答案】B

【分析】根據角的有關概念，一個角是由有公共頂點的兩條射線組成的，因此邊ON經過的點一定在射

線ON上，據此作圖求解即可.

【解答】解：如圖，邊ON經過的點是8,

【點評】本題主要考查了角的有關概念，掌握一個角是由有公共頂點的兩條射線組成的是解題的關鍵.

4.（2024秋?饒平縣期末）一個正方體的表面展開圖如圖所示，六個面上各有一字，連起來的意思是“祝

你考試順利”，把它折成正方體后，與“祝”相對的字是（）

【考點】專題：正方體相對兩個面上的文字.

【專題】展開與折疊；推理能力.

【答案】C

【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點解題.

【解答】解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“你”與面“試”相對，面“祝”與

面“順”相對，“考”與面“利”相對.

故選：C.

【點評】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體是空間圖形，從相對面入手，分析及解答

問題是解題的關鍵.

5.（2024秋?北京期末）下列幾何體中，屬于棱柱的是（）

【考點】認識立體圖形.

【專題】推理填空題；空間觀念；幾何直觀.

【答案】D

【分析】有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這

些面所圍成的多面體叫做棱柱，由此可選出答案.

【解答】解：A、圓錐屬于錐體，故此選項不合題意；

8、圓柱屬于柱體，故此選項不合題意；

C、棱錐屬于錐體，故此選項不合題意；

。、長方體屬于棱柱，故此選項符合題意；

故選：D.

【點評】本題考查棱柱的定義，屬于基礎題，掌握基本的概念是關鍵.

6.（2024秋?環江縣期末）A、8兩個海上觀測站的位置如圖所示，A在燈塔O北偏東30°方向上，8在

燈塔。的南偏東50°方向上，則NAOB的度數是（）

北

南

A.50°B.80°C.100°D.110°

【考點】方向角.

【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力.

【答案】C

【分析】根據題意，得/。04=30°,/COB=50°,結合/。。4+/4。2+/。。2=180°,計算即可.

【解答】解：如圖，根據題意，

得/。04=30°，ZCOB=50°,

北

南

VZDOA+ZAOB+ZCOB=180°,

AZAOB=180°-ZCOB-ZDOA=100°,

故選：C.

【點評】本題考查了方位角的計算，熟練掌握該知識點是關鍵.

7.（2024秋?渠縣期末）如圖，C,D,E是線段48的四等分點，下列等式不正確的是（）

CDEB

A.AB=4ACB.CE=^ABC.AE=^ABD.AD=

【考點】直線、射線、線段.

【專題】線段、角、相交線與平行線.

【答案】D

【分析】由C,D,E是線段AB的四等分點，得AC=CD=DE=EB=%B,即可知A、B、C均正確，

則可求解

【解答】解：

由C,D,E1是線段AB的四等分點，得AC=CD=DE=EB=%B,

1

選項A,AC=^AB^>AB=4AC,選項正確

選項8,CE=2CD=CE=%B,選項正確

選項C,AE^3AC^AE=^AB,選項正確

選項。，因為AO=2AC,CB^3AC,所以選項錯誤

故選：D.

【點評】此題考查的是線段的等分，能理解題中：C,D,E是線段AB的四等分點即為AC=CZ）=￡>E

=EB=%B,是解此題的關鍵

8.（2024秋?電白區期末）下列生活、生產現象：

①用兩個釘子就可以把木條固定在墻上.

②從A地到B地架設電線，總是盡可能沿著線段42架設.

③木匠師傅鋸木料時，一般先在木板上畫出兩個點，然后過這兩點彈出一條墨線.

④高速公路在建設過程中，通常要從大山中開挖隧道穿過，把道路取直，就能縮短路程.

其中能用“兩點之間，線段最短”來解釋的現象有（）

A.①②B.①③C.②④D.③④

【考點】線段的性質：兩點之間線段最短.

【專題】幾何直觀.

【答案】C

【分析】根據兩點之間，線段最短即可解答.

【解答】解：①③是根據兩點確定一條直線，②④是根據兩點之間，線段最短，

故選：c.

【點評】本題考查了線段的性質，正確區分兩點之間線段最短和兩點確定一條直線是解題的關鍵.

9.（2024秋?焦作期末）如圖是一張邊長為6a"的正方形紙片，將其四個角都減去一個邊長為x的正方

形，沿虛線折成一個無蓋的長方體盒子，這個盒子的體積（單位：CH?）為（）

A.（6-2%）2B.x（6-x）2C.6x2D.x（6-2x）2

【考點】展開圖折疊成幾何體；列代數式.

【專題】計算題；展開與折疊；應用意識.

【答案】D

【分析】根據展開圖得出長方體的長寬高，然后計算出體積即可.

【解答】解：由題意知，這個盒子的長為（6-2x）cm,寬為（6-2x）cm,高為xcvw,

，這個盒子的體積為（6-2x）?6-2xAx=x（6-2x）2（cm）,

故選：D.

【點評】本題主要考查長方體的展開圖，熟練掌握長方體的展開圖是解題的關鍵.

10.（2024秋?金沙縣期末）如圖，小瑩利用圓規在線段CE上截取線段CD使CO=48.若點。恰好為

CE的中點，則下列結論中正確的是（）

ABCDE

11

A.CE=^CDB.CE=2ABC.AB=CED.AB=^DE

【考點】兩點間的距離.

【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力.

【答案】B

【分析】由點。為CE的中點，可得CD=DE=*CE,再結合A8=CD再逐一分析各選項即可得到答

案.

【解答】解：??,點。為CE的中點，

:.CE=2CD=2DE,故A不符合題意；

:點。為CE的中點，

：.CD=DE,

;CD=AB,

:.AB=CD=DE,故C,Z）不符合題意，B符合題意；

故選：B.

【點評】本題考查的是作一條線段等于已知線段，線段中點的含義，掌握“線段中點的含義”是解題的

關鍵.

二.填空題（共5小題）

11.（2024秋?焦作期末）若A、B、C是數軸上的三個點，點A表示的數是-3,線段A8的長是6,點C

是線段的中點，則點C表示的數是-6或0.

【考點】兩點間的距離；數軸.

【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力.

【答案】-6或0.

【分析】當點B在點A的右邊時，確定點B對應的數，可得答案；當點B在點A的左邊時，確定點B

對應的數，即可得答案.

【解答】解：當點8在點A的右邊時，

?.?線段的長是6,

...點8對應的數是-3+6=3.

:點C是線段48的中點，

—3+3

...點C表示的數是一--=0；

當點8在點A的左邊時，

?.?線段的長是6,

.?.點B對應的數-3-6=-9.

:點C是線段的中點，

???點C表示的數是一3+（一"=-6.

2

所以點C表示的數是-6或0.

故答案為：-6或0.

【點評】本題主要考查了數軸上表示有理數，中點的定義，掌握中點的定義是解題的關鍵.

12.（2024秋?渠縣期末）若NAO8=80°,過點0作射線0c（不同于OA,OB）,滿足NAOC=jZBOC,

則NA0C的大小（題中所說的角是小于180°的角）是30°或105°.

【考點】角的計算.

【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力.

【答案】30°或105°.

【分析】首先根據題意畫出圖形，然后跟情況進行討論解答，（1）當OC落在NAOB內部時，如圖①，

（2）當OC落在外部時，如圖②：①若OC落在N8ON內，根據圖形推出/AOC>NBOC,由

ZAOC^^ZBOC,可知這種情況不存在，②若。C落在內部時，根據圖形可知NBOC-/AOC

=80°,由NAOC：/BOC=3：5,推出NBOC=200°>180°,可知這種情況也不存在，③若OC落

在/MON內部時，根據周角的定義和NAOC：NBOC=3：5,即可推出結果，綜合所分析的結果即可

推出/AOC的度數.

【解答】解：（1）當0c落在內部時，如圖①，

圖①

??,由ZAOB=8Q°,

3

ZAOC=80°x§=30°,

o

圖②

反向延長OA、OB,

①若0c落在N20N內,

ZAOOZBOC,

3

??ZAOC=-ZBOC,

這種情況不存在，

②若0c落在內部時，

：.ZBOC-ZAOC=80°,

VZAOC：ZBOC=3：5,

VZBOC=200°>180°,

???這種情況不存在，

③若OC落在ZMON內部時，

止匕.../AOC+/8OC=360°-80°=280°,

AZAOC=280°x|=105°,

綜上所述，NAOC的度數為30°或105°.

故答案為：30°或105°.

【點評】本題主要考查角的度數的計算，關鍵在于根據題意畫出圖形，正確的分情況討論解答.

13.（2024秋?渠縣期末）如圖，已知NAOB=40°,ZAOC=90°,OD平分NBOC,則NA。。的度數是

【答案】見試題解答內容

【分析】先求出NBOC=40°+90°=130°,再根據角平分線的定義求得N3OD=65°,把對應數值

代入-ZAOB即可求解.

【解答】解：：NAOB=40°,ZA（9C=90°

AZBOC=40°+90°=130°

N80。=65°

/.ZAOD=ZBOD-ZAOB=65°-40°=25°.

故答案為25°.

【點評】主要考查了角平分線的定義和角的比較與運算.要會結合圖形找到其中的等量關系：ZBOC

=ZAOC+ZAOB,ZAOD=/BOD-ZAOB是解題的關鍵.

14.（2024秋?漳平市期末）當時間8：30時，此刻鐘表盤面上時針與分針的夾角是，度.

【考點】鐘面角.

【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力.

【答案】見試題解答內容

【分析】根據鐘面角的定義以及鐘面上時針、分針在旋轉過程中所成的角的變化規律進行計算即可.

【解答】解：由鐘面角的定義可知，

360°

ZAOC=ZCOD==30°,

30

/8。。=30。義器=15。,

所以/AO8=30°X2+15°=75°.

故答案為：75.

【點評】本題考查鐘面角，理解鐘面角的定義，掌握鐘面上時針、分針在旋轉過程中所成的角的變化規

律是解決問題的關鍵.

15.（2024秋?金沙縣期末）將一副三角板如圖所示擺放，若N54E=126°,則NCAD的度數是54°.

【考點】余角和補角.

【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力.

【答案】54°.

【分析】根據角的關系得出ND4E,進而利用互余解答即可.

【解答】解：,

；./DAE=NBAE-/BAD=126°-90°=36°,

：.ZCAD^ZCAE-ZDAE=90°-36°=54°,

故答案為：54。.

【點評】本題考查余角和補角，關鍵是根據角的關系得出/D4E.

三.解答題（共5小題）

16.（2024秋?長汀縣期末）將一副三角板（直角三角形ABC和直角三角形ADE,N3AC=45°,ZDAE

=30°）,按如圖1所示的方式擺放，點E,4,2在同一條直線上,AM和AN分別平分/54E和NCW.

（1）回答以下問題：

①/D4E的余角=60度,/B4C的補角=135度,ZDAC=105度;

②求NAMN的度數.

（2）三角形A8C保持不動，將三角形ADE在平面內擺放至圖2的位置，AM和AN分別平分和

ACAD,若/D4c=75°,求/MAN的度數.

圖1圖2

【考點】余角和補角；角平分線的定義.

【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀；運算能力.

【答案】（1）①60；135；105；②7.5°；

（2）7.5°.

【分析】（1）①根據/D4E=30°,可求出/D4E的余角的度數，根據N8AC=45°,可求出NBAC

的補角的度數，根據/。46+/次^+/瓦^=180°,可求出/D4C的度數；

②先求出/K4B=90°,進而得/MAC=45°,根據/￡>AC=105°,AN平分NCA。得NN4C=52.5°,

再根據NM4N=/M4C-NMAC即可得出答案；

（2）根據ND4c=75°,AN平分NCA￡>得NM4C=37.5°,再求出/BAE=150°,根據AM平分/

BAE得/MAB=75°,則NMAC=/MAB-/b4c=30°,再根據/N4C-NK4c即可得出

答案.

【解答】解：(1)@VZDAE=30°,

的余角=90°-ZDAE=9Q0-30°=60°,

VZBAC=45°,

；.NBAC的補角=180°-ZBAC=180°-45°=135°,

;點、E,A,B在同一條直線上，

?.ZDAE+ZDAC+ZBAC=180°,

；.30°+ZOAC+450=180°,

AZZ)AC=180°-30°-45°=105°,

故答案為：60；135；105；

②;,點、E,A,B在同一條直線上，AM平分NBAE,

?.ZMAB=9Q°,

AZMAC=ZMAB-ZBAC=90°-45°=45°,

又?；/D4C=105°,4V平分/C4￡),

1

?.ZNAC=|ZDAC=52.5O,

：.ZMAN=ZNAC-ZMAC^52..5°-45°=7.5°；

(2)VZDAC=15°,AN平分/CA。，

:.NNAC=12/DAC=375°,

又：/ZME=30°,ZBAC=45°,

AZBAE^ZDAE+ZDAC+ZBAC^30°+75°+45°=150°,

平分N8AE,

：.ZMAB=^ZBAE=15°,

AZM4C=ZMAB-ZBAC=75°-45°=30°,

：.ZMAN=ZNAC-ZMAC=37.5°-30°=7.5°.

【點評】此題主要考查了互為余角和互為補角的定義，角平分線的定義，準確識圖，理解互為余角和互

為補角的定義，角平分線的定義，熟練掌握角的計算是解決請問題的關鍵.

17.(2024秋?焦作期末)如圖1,某校七年級數學學習小組在課后綜合實踐活動中，把一個直角三角尺AOB

的直角頂點。放在互相垂直的兩條直線的交點處，并使兩條直角邊分別落在射線OQ、OM上，

將直角三角尺A08繞著點。順時針旋轉a(0°<a<180°).

(1)如圖2,若a=26°,則N8OP=64°ZAOM+ZBOQ=180°；

(2)若射線OC是/的角平分線.

①直角三角尺AOB旋轉到圖3的位置，若NAOC=75°,求/POC的度數；

②直角三角尺AO8在旋轉過程中，^ZAOC=2ZAOM,直接寫出此時NPOC的度數.

圖1圖2圖3備用圖

【考點】余角和補角；角平分線的定義.

【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力.

【答案】(1)64°；180°；

(2)①75°；②60°或36°.

【分析】(1)先求出NBOM=26°,再根據垂直的定義可得/知。2=/M。。=90°,然后根據角的和

差求解即可得；

(2)①先求出/BOC=15°,再根據角平分線的定義可得NMOC=NBOC=15°,然后根據/POC=

ZMOP-NMOC求解即可得；

②先根據垂直的定義和角平分線的定義可得NMOP=90°,ZMOC^ZBOC,再分兩種情況：0°<a

<90°和90°<a<180°,根據角的和差求出/MOC的度數，然后根據/POC=/MOP-/MOC求

解即可得.

【解答】解:(1)：a=26°,

：.ZBOM^26°,

'：PQ±MN,

：.ZMOP=ZMOQ=90°,

ZBOP=ZMOP-ZBOM=64°,

由題意可知，/AO3=90°,

ZAOM+ZBOQ=ZAOM+ZBOM+ZMOQ

ZAOB+ZMOQ

=90°+90°

=180°,

故答案為：64°；180°.

(2)①由條件可知NAOC=15°,ZMOC=ZBOC=15°,

■:PQ工MN,

：.ZMOP=90°,

???ZPOC=ZMOP-ZMOC=15°.

②?.?PQ_LMN,

AZMOP=90°,

??,射線OC是N50M的角平分線，

：.ZMOC=ZBOC.

如圖，當0°<a<90°時，

由條件可知ZMOC=ZAOM.

：.ZMOC=ZBOC=ZAOM,

又〈NMOC+/BOC+/AOM=NAOB=90°,

ZMOC=30°,

ZPOC=ZMOP-ZMOC=60°；

如圖，當90°<a<180°時，

VZAOC=2ZAOMfZMOC=ZAOC+ZAOM,

2

C./-AOC=jzMOC,

2

A-ZMOC+ZMOC=90°,

3

解得/AfOC=54°,

/POC=ZMOP-NMOC=36°；

綜上，/POC的度數為60°或36°.

【點評】本題考查了旋轉、垂直的定義、與角平分線有關的計算，較難的是題(2)②，分兩種情況討

論是解題關鍵.

18.(2024秋?宜城市期末)有兩張長12cm,寬lOon的矩形紙板，分別按照圖1與圖2兩種方式裁去若干

小正方形和小矩形，剩余部分(陰影部分)恰好做成無蓋和有蓋的長方體紙盒各一個.

(1)做成有蓋長方體紙盒的裁剪方式是(填“圖1”或“圖2”).

(2)若圖1中裁去的小正方形邊長為2cm,則做成的紙盒的底面積是48C/〃2.

(3)若按圖2裁剪方式做成紙盒的底面積為24c7層，則剪去的小正方形的邊長為多少

【考點】展開圖折疊成幾何體；一元二次方程的應用.

【專題】展開與折疊；空間觀念.

【答案】(1)圖2,48。/；(2)小正方形的邊長為2c〃z.

【分析】(1)根據有蓋長方體紙盒的展開圖的特征判斷即可;

(2)利用矩形的面積公式求解；

(3)構建方程求解即可.

【解答】解：(1)做成有蓋長方體紙盒的裁剪方式是圖2.

故答案為：圖2；

(2)底面積=(10-2-2)X(12-2-2)=48(cm2),

故答案為：48°川；

(3)設剪去的小正方形的邊長為xcm,

1

則有：-X(12-2x)X(10-2x)=24,

解得xi=2,X2=9(及=9舍去)，

??x~~^.

答：小正方形的邊長為2cm

【點評】本題考查了展開圖折疊成幾何體，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題.

19.(2024秋?金沙縣期末)閱讀材料，并回答問題：

材料：

數學課上，老師給出了如下問題：

已知點A、B、C均在直線/上，AB=12,BC=4,M是AC的中點，求AM的長.

小明的解答過程如下：

如圖2,因為AB=12,BC=4,所以AC=AB-BC=12-4=8.

又因為M是AC的中點，所以AM=%C=*X8=4(①).小芳說：“小明的解答不完整

(1)問題解決：小明解答過程中的“①”處應填寫的推理依據為線段中點的定義.

(2)你同意小芳的說法嗎？如果同意，請將小明的解答過程補充完整；如果不同意，請說明理由.

(3)靈活應用，已知/4。8=100°,ZBOC=40°,OM平分/AOC,請直接寫出/AOM的度數.

-J-----------------------------1-------1

AB

圖1

AMCB

圖2

AB

備用圖

【考點】角的計算；兩點間的距離.

【專題】分類討論；線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】(1)線段中點的定義；

(2)同意小芳的說法，見解析；

(3)NAOM的度數為30°或70°.

【分析】(1)根據線段中點的定義即可解答；

(2)當點C在點8右側時，貝IAC=AB+BC,根據線段中點的定義可得AM=%C,以此即可解答；

(3)分兩種情況：①當NBOC在/AO8內部時，此時/AOC=/AOB-N8OC,再根據角平分線的性

質即可得出NAOM;②當N80C在NAOB外部時，此時NAOC=NA08+N30C,再根據角平分線的

性質即可求解.

【解答】解：(1)小明解答過程中的“①”處應填寫的推理依據為線段中點的定義；

故答案為：線段中點的定義；

(2)同意小芳的說法，小明的解答過程補充如下，

當點C在點2右側時，如圖，

____I__________________I__________I_________I_7

AMBC

"：AB=12,BC=4,

AC=AB+8C=12+4=16,

是AC的中點，

.?.AM=1AC=1xl6=8,

的長為4或8；

(3)①當NBOC在NAO8內部時，如圖，

V100°,ZBOC=40°,

ZAOC=ZAOB-ZBOC=60°,

平分NA0C,

1

ZAOM=^AOC=30°；

②當NBOC在NAOB外部時，如圖,

VZAOB=100°,ZBOC=40°,

???ZAOC=ZAOB+ZBOC=140°,

〈OM平分NAOC,

i

ZAOM=^AOC=70°.

綜上，NAOM的度數為30°或70°?

【點評】本題主要考查線段中點的定義、角平分線的性質，根據題意，學會利用分類討論思想解決問題

是解題關鍵.

20.(2024秋?環江縣期末)如圖已知點C是線段上的一點，AC=12cm,CB=D、E分別為AC、

AB的中點.

(1)求AE的長；

(2)求。E的長；

(3)把題中的“點C是線段A8上的一點”改為“點C是線段AB延長線上的一點”，其他條件不變，

求。E的長.(直接寫出答案)

|__________|_____|____?_____________L

ADECB

【考點】兩點間的距離；線段的和差.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】(1)10cm；

(2)4cm,

(3)2cm.

【分析】⑴先計算出CB=玄C=8cm,則可計算出AB=20cm然后根據線段中點的定義計算出AE=

二10cm；

(2)先利用線段的中點的定義計算出6c7加然后計算AE-AO即可;

(3)當點C是線段AB延長線上的一點，先計算出C8=8c機，則AB=4c如再利用線段的中點的定義

計算出AE、AD,然后計算AO-AE即可.

【解答】解：⑴'：AC=12cm,

/.CB=|AC=jxl2=8(cm),

，A8=AC+2C=12+8=20(cm),

點為A8的中點，

：.AE=1x20=10(cm),

(2):點。為AC的中點，

1

.\AD=24。=6(:相，

：.DE=AE-AD=10-6=4(cm)；

(3)當點C是線段AB延長線上的一點，

'：AC=ncm,

.,.CB=|AC=|X12=8(cm),

：.AB=AC-BC=12-8=4(cm),

點為AB的中點，

1

.\AE=2A8=2c?n,

??,點。為AC的中點，

、1

AD=-^C=6cm,

?\DE=AD-AE=6-2=4(cm).

【點評】本題考查了兩點間的距離：連接兩點間的線段的長度叫兩點間的距離.熟練運用線段的和差與

線段的中點的定義是解決問題的關鍵.

考點卡片

1.數軸

(1)數軸的概念：規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸.

數軸的三要素：原點，單位長度，正方向.

(2)數軸上的點：所有的有理數都可以用數軸上的點表示，但數軸上的點不都表示有理數.(一般取右方

向為正方向，數軸上的點對應任意實數，包括無理數.)

(3)用數軸比較大小：一般來說，當數軸方向朝右時，右邊的數總比左邊的數大.

2.列代數式

(1)定義：把問題中與數量有關的詞語，用含有數字、字母和運算符號的式子表示出來，就是列代數式.

(2)列代數式五點注意：①仔細辨別詞義.列代數式時，要先認真審題，抓住關鍵詞語，仔細辯析詞義.如

“除”與“除以”，“平方的差(或平方差)”與“差的平方”的詞義區分.②分清數量關系.要正確列

代數式，只有分清數量之間的關系.③注意運算順序.列代數式時，一般應在語言敘述的數量關系中，

先讀的先寫，不同級運算的語言，且又要體現出先低級運算，要把代數式中代表低級運算的這部分括起

來.④規范書寫格式.列代數時要按要求規范地書寫.像數字與字母、字母與字母相乘可省略乘號不寫，

數與數相乘必須寫乘號；除法可寫成分數形式，帶分數與字母相乘需把代分數化為假分數，書寫單位名稱

什么時不加括號，什么時要加括號.注意代數式括號的適當運用.⑤正確進行代換.列代數式時，有時

需將題中的字母代入公式，這就要求正確進行代換.

【規律方法】列代數式應該注意的四個問題

1.在同一個式子或具體問題中，每一個字母只能代表一個量.

2.要注意書寫的規范性.用字母表示數以后，在含有字母與數字的乘法中，通常將“義”簡寫作“，或

者省略不寫.

3.在數和表示數的字母乘積中，一般把數寫在字母的前面，這個數若是帶分數要把它化成假分數.

4.含有字母的除法，一般不用“!”(除號)，而是寫成分數的形式.

3.一元二次方程的應用

1、列方程解決實際問題的一般步驟是：審清題意設未知數，列出方程，解所列方程求所列方程的解，檢

驗和作答.

2、列一元二次方程解應用題中常見問題：

(1)數字問題：個位數為。，十位數是6,則這個兩位數表示為10b+a.

(2)增長率問題：增長率=增長數量/原數量X100%.如：若原數是a,每次增長的百分率為x,則第一

次增長后為a(1+x);第二次增長后為a(1+x)2,即原數X(1+增長百分率)2=后來數.

(3)形積問題：①利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的邊長.②利用三角形、矩形、菱形、

梯形和圓的面積，以及柱體體積公式建立等量關系列一元二次方程.③利用相似三角形的對應比例關系，

列比例式，通過兩內項之積等于兩外項之積，得到一元二次方程.

(4)運動點問題：物體運動將會沿著一條路線或形成一條痕跡，運行的路線與其他條件會構成直角三角

形，可運用直角三角形的性質列方程求解.

【規律方法】列一元二次方程解應用題的“六字訣”

1.審：理解題意，明確未知量、已知量以及它們之間的數量關系.

2.設：根據題意，可以直接設未知數，也可以間接設未知數.

3.歹U：根據題中的等量關系，用含所設未知數的代數式表示其他未知量，從而列出方程.

4.解：準確求出方程的解.

5.驗：檢驗所求出的根是否符合所列方程和實際問題.

6.答：寫出答案.

4.認識立體圖形

(1)幾何圖形：從實物中抽象出的各種圖形叫幾何圖形.幾何圖形分為立體圖形和平面圖形.

(2)立體圖形：有些幾何圖形(如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等)的各部分不都在同一個平面內，

這就是立體圖形.

(3)重點和難點突破：

結合實物，認識常見的立體圖形，如：長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等.能區分立體圖

形與平面圖形，立體圖形占有一定空間，各部分不都在同一平面內.

5.展開圖折疊成幾何體

通過結合立體圖形與平面圖形的相互轉化，去理解和掌握幾何體的展開圖，要注意多從實物出發，然后再

從給定的圖形中辨認它們能否折疊成給定的立體圖形.

6.專題：正方體相對兩個面上的文字

(1)對于此類問題一般方法是用紙按圖的樣子折疊后可以解決，或是在對展開圖理解的基礎上直接想象.

(2)從實物出發，結合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結合立體圖形與平面圖形的轉化，建立

空間觀念，是解決此類問題的關鍵.

(3)正方體的展開圖有11種情況，分析平面展開圖的各種情況后再認真確定哪兩個面的對面.

7.直線、射線、線段

(1)直線、射線、線段的表示方法

①直線：用一個小寫字母表示，如：直線/,或用兩個大寫字母(直線上的)表示，如直線A3.

②射線：是直線的一部分，用一個小寫字母表示，如：射線/;用兩個大寫字母表示，端點在前，如：射

線0A.注意：用兩個字母表示時，端點的字母放在前邊.

③線段：線段是直線的一部分，用一個小寫字母表示，如線段用兩個表示端點的字母表示，如：線段

AB(或線段BA).

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