難點01相交線與平行線的常考題型

（6大熱考題型）

題型一：方位角

題型二：垂直有關概念應用

題型三：平行線性質的應用

題型四：直角三角板在平行線中的應用

題型五：常見平行線模型的應用

題型六：平行線間的距離

題型突跑H.睛淮提分

題型一：方位角

【中考母題學方法】

【典例1]（2024.河南?中考真題）如圖,乙地在甲地的北偏東50。方向上，則N1的度數為（）

C.40°D.30°

【變式1-1]（2024?河北唐山?二模）如圖，琪琪家位于點。北偏東25方向，則點A,B,C,。中可能表

示琪琪家的是（）

1北

A*\斗*東

B*：

A.點AB.點BC.點CD.點。

【中考模擬即學即練】

1.（2024?河北秦皇島.模擬預測）如圖是石家莊市地圖的一部分，省二院在市二中北偏東30。方向上，則市

二中在省二院的（）

?省二院半

——＞東

?市二。中

A.南偏東30。方向B.南偏西30。方向

C.北偏東45。方向D.北偏西60。方向

2.（2024?河北滄州?模擬預測）觀察圖中尺規作圖痕跡，下列結論錯誤的是（）

比

B.PA=PB

C.E是OP的中點

D.點P在點。的北偏東25。方向上

題型二：垂直有關概念應用

【中考母題學方法】

【典例2】（2024.北京?中考真題）如圖，直線和CO相交于點。，OE±OC,若NAOC=58。，貝U/EO3

的大小為（）

C

【變式2-1］（2023?河南洛陽?一模）如圖，直線AB,CD相交于點。，ECAB,垂足為點。，ZCOE=146°,

貝()

E,

D

A

B

A.30°B.56°C.46°D.136°

【變式2-2］（2024?貴州貴陽?二模）如圖，直線AB,CO相交于點O,EOLAB,ZCOE=56°,則4OD

的度數為（）

A.34°B.54°C.56°D.66°

【變式2-3］（20-21七年級下?遼寧沈陽?階段練習）如圖，/ACDRO。，CE1AB,垂足為E,則下面的結

論中，不正確的是（）

A.點C到A3的垂線段是線段CDB.C￡＞與AC互相垂直

C.A3與CE互相垂直D.線段的長度是點。到AC的距離

【變式2-4］（2024.河南商丘.模擬預測）如圖，點。在直線CD上，。4,6?于點。，若ZAOD=3NBOD,

則—AOC的度數為（）

C.110.5°D.112.5°

【中考模擬即學即練】

1.（2023?廣東廣州?模擬預測）如圖，直線AB,相交于點。，OELOF,若Nl=80。，Z2=30°,則N3

的度數為（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

2.（2024?河南周口?三模）如圖，直線4B、CD相交于點O,OELAB,若Z1=Z2,N1:NBOC=2:5,

C.152°D.145°

3.（2024.北京西城?二模）如圖，直線于點C,射線CE在23CD內部，射線CP平分/ACE,若

ZBCE=AQ°,則下列結論正確的是（）

A.ZECF=60°B.ZDCF=30°

C.ZACF與/BCE互余D.NECF與NBCF互補

4.（2024?四川樂山?二模）如圖是光的反射規律示意圖，C。是入射光線，是反射光線，法線EO_LM,

NCOE是入射角，NEOD是反射角，ZCOE=ZEOD.若NAOC=2NEOD,則/COE的度數為.

E

C,；P

%I/

1I/

\:/

AOB

5.（2024?廣東深圳?模擬預測）一束光從空氣中以不同的角度射入水中，會發生反射和折射現象，如圖①是

4

光束在水中的徑跡.如圖②，現將一束光以一定的入射角a（tana=§）射入水面GK,此時反射光線與折

射光線夾角恰為90。，直線/為法線，若水深為3m,則線段8=m.

B

水面G

CD

ffl?圖②

題型三：平行線性質的應用

【中考母題學方法】

【典例1】（2024?山西?中考真題）一只杯子靜止在斜面上，其受力分析如圖所示，重力G的方向豎直向下,

支持力K的方向與斜面垂直，摩擦力尸2的方向與斜面平行.若斜面的坡角a=25。，則摩擦力尸2與重力G方

【典例2】（2024.西藏?中考真題）如圖，已知直線他，8于點。，4=50。，則N2的度數是（）

A.40°B.45°C.50°D.60°

【變式3-1］（2024?江蘇南京?模擬預測）如圖，AB//ED,若/1=70。，則N2的度數是（）

【變式3-2］（2024?甘肅?模擬預測）如圖，直線a,b被直線c所截，a//b,Z2=100°,則4的余角為（）

C.30°D.80°

【中考模擬即學即練】

1.（2024?廣東.模擬預測）如圖，己知N1=N2,ZB=40°,則N3的度數為（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

2.（2023?四川綿陽?中考真題）光線在不同介質中的傳播速度是不同的，因此當光線從水中射向空氣時，要

發生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的.如圖，Zl=122°,則N2的度數

B.58°C.68°D.78°

（.湖南.模擬預測）

3.2024如圖,4//12,4分別與4相交，若￡=50。，則6的度數為（）

A.100°B.130°C.135°D.50°

4.（2024?甘肅?模擬預測）如圖1,是我國具有自主知識產權、用于探索宇宙的單口徑球面射電望遠鏡“中國

天眼”.如圖2,是“中國天眼”接收來自宇宙的電磁波的原理圖，其中EG為豎直方向的饋源（反射面），入

射波49經過三次反射后沿O'A水平射出，且。4〃O'A,已知入射波AO與法線的夾角4=35。，則

ZAO'F=()

A'

/、

:

/

4

XX

圖

32

。

D35O

45

題型四：直角三角板在平行線中的應用

【中考母題學方法】

【典例1】（2024?海南?中考真題）如圖，直線相〃”，把一塊含45。角的直角三角板ABC按如圖所示的方式

放置，點B在直線〃上，ZA=90°,若4=25。，則N2等于（）

【變式4-1］（2024?山東東營?中考真題）已知，直線a〃6,把一塊含有30。角的直角三角板如圖放置，N1=30°,

三角板的斜邊所在直線交6于點A,則N2=（）

【變式4-2］（2024?山東濟南?中考真題）如圖，已知/1〃4，VABC是等腰直角三角形，44c=90。，頂點

A3分別在上，當/1=70。時，N2=.

12

B

【變式4-3]（2024.內蒙古包頭.模擬預測）如圖，直線4〃峭分別與直線/交于點A,B,把一塊含30。角

的三角板按如圖所示的位置擺放.若/1=47。，則N2的度數是（）

C.113°D.137°

【中考模擬即學即練】

1.（2024?湖北孝感?一模）如圖，將一個等腰直角三角形放在兩條平行線上，若Nl=50。，則N2的度數為（）

C.85°D.90°

29.（2024?安徽阜陽二模）將等腰直角三角板按如圖所示的方式擺放，若。〃&/1=15。，貝1]/2=（）

C.150°D.135°

30.（2024?遼寧撫順?一模）將一副三角板按如圖放置，三角板ABZ）可繞點。旋轉，點C為力B與DE的交點,

下列結論中正確的個數是（）

(1)若CD平分4￡出，則/BCD=125。

(2)若AB〃D/，則NBDC=10°

(3)若/4D尸=120°,則NADC=75。

(4)若AB_LED,則ABEF

A.1個B.2個C.3個D.4個

31.(2024?湖南?模擬預測)直角三角板ABC與直角三角板DE尸如圖擺放，其中/B4C=/ECR=90。,

ZE=45°,ZC=30°,AC與DE相交于點若BC〃EF,則/CME為()

C.75°D.85°

45.（2024?山西?模擬預測）如圖，將直角三角板按如圖方式放置在兩條平行線之間，直角三角板的直角頂

點在6上，若4=39。，則N2=

題型五：常見平行線模型的應用

【中考母題學方法】

【典例1】（2024.寧夏?中考真題）小明與小亮要到科技館參觀小明家、小亮家和科技館的方位如圖所示，則

科技館位于小亮家的（）

IL

科技館

A.南偏東60。方向B.北偏西60。方向C.南偏東50。方向D.北偏西50。方向

【變式5-1］（2024.江蘇南通?中考真題）如圖，直線。b,矩形ABC。的頂點A在直線6上，若/2=41。,

則4的度數為（）

A.41°B.51°C.49°D.59°

【變式5-1］（2024?山東濰坊?中考真題）一種路燈的示意圖如圖所示，其底部支架與吊線FG平行，燈桿

CO與底部支架A3所成銳角0=15。.頂部支架EF與燈桿CZ）所成銳角6=45。，則跖與尸G所成銳角的度

數為（）

A.60°B.55°C.50°D.45°

【中考模擬即學即練】

1.（2024?廣東?模擬預測）將一副三角尺在平行四邊形按如圖所示的方式擺放，設4=30。，則N2的度數為

D.C

2

O

A

A.55°B.65°C.75°D.85°

2.（2015?廣東深圳?三模）如圖，ab,等邊VABC的頂點8在直線b上，Zl=20°,則N2的度數為（）

C.40°D.30°

3.（2024.湖北武漢?模擬預測）近幾年中學生近視的現象越來越嚴重，為保護視力，某公司推出了護眼燈,

其側面示意圖（臺燈底座高度忽略不計）如圖所示，其中ED//AB,經使用發現，當ZEDC=124°

時，臺燈光線最佳.則此時/DCB的度數為（）

A.124°B.134°C.146°D.156°

4.（2024?湖北?模擬預測）“抖空竹”是我國非物質文化遺產，某中學將此運動引入特色大課間，某同學“抖空

竹”的一個瞬間如圖所示，將圖1抽象成圖2的數學問題:在平面內，AB〃CD.若NA4E=50。，/Z）CE=85。,

C.135°D.145°

5.（2024?貴州?模擬預測）如圖，兩條平行線分別截一個120。角的兩條邊，若4=a,則N2=（）

2

A.600+aB.900-aC.1200-aD.1800-tz

6.（2024?遼寧?模擬預測）近幾年我國家用汽車的發展速度非常迅猛，為了解決停車難的問題，很多地方建

起了停車場，圖1為某停車場門口的電子擋車桿實物圖，圖2是其工作時某一時刻的示意圖，其中BCLAB,

ED//AB,經使用發現，當4>CB=150。時，擋車桿達到最高位置，此時ZEDC的度數為（）

7.)如圖，已知〃/)E,ZABC=75°,ZCDE=145°,則ZBCD的度數為1

題型六：平行線間的距離

【中考母題學方法】

【典例1】（2024?江蘇常州?中考真題）如圖，在紙上畫有NAO3,將兩把直尺按圖示擺放，直尺邊緣的交

點尸在的平分線上，則（）

/：cm

iiiiliiiihiiihi

A.4與“2一定相等B.4與%一定不相等

c.4與4一定相等D.乙與一定不相等

【變式6-1］（2024?河北保定?二模）如圖，直線。〃心直線c，。于點A,直線d,6于點3,點尸從點A

出發，沿著箭頭方向前進，速度為2cm/s；同時點。從點8出發，沿著箭頭方向前進，速度為3cm/s.兩

點的運動時間為笈，直線a與b之間的距離為30cm,則當點尸與點。距離最近時，，的值為（）

A.