2025年浙江省金華市中考一模數學模擬試卷

一,選擇題（本題共有10小題,每小題3分，共30分）

1.實數-5的相反數是（）

11

A.5B.—5C.—D.

55

2.下列運算中，不正確的是（）

A.a3+a3=2a3B.?2-?3=a5C.2a3-^a1-2aD.（-a3）2-a9

3.某同學對數據35,29,32,4?,45,45進行統計分析，發現兩位數“4■”的個位數字模糊不清，則下列統計量一定不受

影響的是（）

A.平均數B.中位數C.眾數D.方差

4.港珠澳大橋東起香港國際機場附近的香港口岸人工島，向西橫跨伶仃洋海域后連接珠海和澳門人工島，止于珠海港

灣,全長55千米,設計時速100千米/小時,工程項目總投資額1269億元,用科學記數法表示1269億元為（）

A1269X108B.1.269X108C.1.269X1O10D.1.269X1011

5.下列說法中,錯誤的是（）

A.兩點之間線段最短

B.如果/。=53。38工那么Na余角的度數為36。22

C.一個銳角的余角比這個角的補角小

D.互補的兩個角一個是銳角一個是鈍角

6.如圖，是一個幾何體的三視圖,那么這個幾何體的側面積是（）

主視圖左視圖

俯視圖

A.127rB.15萬C.207rD.25乃

7.“〃為正數”可以表示為（）

A.a>0B.a<0C.a>0D.a<Q

8.如圖，在數軸上，點48分別表示〃,4且〃+人=0,若45=6,則點4表示的數為（）

>

AB

A.-3B.0C.3D.-6

9.在VA3C中，ZC=90°,AC=12,3c=5,則下列三角函數值不正確的是（）

?“5412”12八5

AsinA=一B.cosA=一C.tanA=一D.cosB=一

1313513

10.如圖，在5x4的正方形網格中，每個小正方形的邊長都是1,AABC的頂點都在這些小正方形的頂點上，則

sinNBAC的值為（）

二,填空題（本題有6小題,每小題4分，共24分）

11.當％=時，分式,無意義.

x-1

12.一只自由飛行的小鳥，如果隨意落在如圖所示的方格地面上（每個小方格形狀完全相同），那么小鳥落在陰影方格

地面上的概率是.

2

13.小華在計算（-30）+^Xg時（☆代表一個有理數），誤將“十”看成“+”，按照正確的運算順序計算,結果為

2

-26,貝I（一30）+☆xg的正確結果是

14.如圖，矩形A3CD中，點M為上一點，過點M作交3c于點N,將沿折疊得到,PMN,

點8的對應點為點P,連接OP若AD=4,40=3,當AQMP為以DM為腰的等腰三角形時，AB的長為

15.如圖1,在矩形A8CD中，AB=8,AD=6,分別為AB,的中點，連接如圖2,將△繞點A逆時針

旋轉角8（0＜。＜90°），使石尸1AD,連接BE并延長交DF于點H,則ZBHD的度數為,DH的長為.

16.如圖,在矩形ABCD中,AD=13,AB=24,點E是邊AB上的一個動點,將4CBE沿CE折疊,得到△CB，E連接

AB；DB；若AADB，為等腰三角形,則BE的長為.

三,解答題（本題共8小題,共66分）

17計算：（2023—++V8-2cos45°.

18.如圖，在RtVABC中，ZACB=90°,AC=8,3C=6,將VABC擴充為等腰三角形ABD,使擴充的部分是以

AC為直角邊的直角三角形,請用尺規作圖畫出圖形,并求的長.

備用圖1備用圖2備用圖3

19.某地為提倡節約用水,準備實行自來水“階梯計費”方式,用戶用水不超出基本用水量部分享受基本價格,超出基本

用水量的部分實行加價收費,為更好地決策，自來水公司隨機抽取部分用戶的用水量數據,并繪制了如下不完整統計圖

（每組數據包括右端點但不包括左端點），請你根據統計圖解決下列問題:

(1)此次調查抽取了多少用戶的用水量數據？

(2)補全頻數分布直方圖,求扇形統計圖中“25噸?30噸”部分的圓心角度數.

(3)如果自來水公司將基本用水量定為每戶25噸，那么該地20萬用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價格？

20.如圖1,是一臺小型輸送機其示意圖如圖2所示.已知兩個支架的端點的距離AB=240cm,傳輸帶AE與支架3c

所成的角NA3c=70°,支架端點A離地面CD的高度AD=15cm,求支架端點8離地面的高度5c.(結果精確到

0.1m,參考數據sin70°V0.94,cos70°~0.34,tan70°~2.75).

圖1圖2

21.如圖，在..48，中，AB=AC,以為直徑作CO交8c于點。，過點D作AC的垂線交AC于點E,交A3的延

長線于點F.

(2)若CD=BF,AE=3,求。尸的長.

22.二次函數y=x2+bx+c的圖象經過點(4,-2),且對稱軸為直線x=l.

(1)求這個二次函數的解析式.

(2)圖象上的點(九,力稱為函數的不動點,求這個函數不動點的坐標.

(3)若P(x,y)是二次函數圖象上不動點之間的點(包括端點)，求》的最大值與最小值的差.

23.如圖,在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=kx+b{k豐0)的圖象與反比例函數y=-(m豐0)的圖象交于一,三

象限內的A,8兩點，點3的坐標為(-6,〃)，線段Q4=5,點E為X軸正半軸上一點,且sinZAOE=1.

（1）求反比例函數與一次函數的表達式.

vn

（2）根據圖象請直接寫出不等式6+b〉一的解集.

x

24.如圖,在平行四邊形ABCD中，AB=AC=9,BC=12,點E是3c的中點，將破繞點E順時針旋轉得到5Z,

過點E作NBEB'的角平分線，角平分線交平行四邊形ABCD的邊AB于點P.

（1）連接AE,求證：4至E94ACE.

（2）在旋轉過程中，求點皆與點。之間的最小距離.

（3）在旋轉過程中，若點&落在VA3C的內部（不包含邊界），求AP的取值范圍.

（4）已知4E與邊A3交于H點，若/EHB=90°,直接寫出點B'到AD的距離.

2025年浙江省金華市中考一模數學模擬試卷

一,選擇題（本題共有10小題,每小題3分，共30分）

1.實數-5的相反數是（）

11

A.5B.—5C.—D.

55

【答案】A

【分析】本題主要考查了相反數的判斷，根據相反數的定義解答即可.

【詳解】—5的相反數是5.

故選：A.

2.下列運算中，不正確的是（）

A./+/=2a3B.?2-?3-a5C.2a3+O2=2aD.（一/）2=/

【答案】D

【分析】根據幕的運算性質逐項計算即可.

【詳解】解：a3+a3=2a3,a2?a3=a5,2a3-^-a2=2a，（—"）=a6.

則有選項A,B,C正確,不符合題意,D錯誤,符合題意.

故選D.

3.某同學對數據35,29,32,4?,45,45進行統計分析，發現兩位數“4?”的個位數字模糊不清，則下列統計量一定不受

影響的是（）

A.平均數B.中位數C.眾數D.方差

【答案】C

【分析】根據平均數，中位數,眾數,方差的意義,即可求解.

【詳解】解：該數據共有6個數,其中35排在第三位,第三位與第四位平均數就是中位數,故該題中位數受到影響，

且平均數,方差均受到影響.

因為其中45有兩個,污損的數字十位數是4.

所以眾數不受影響.

故選：C.

【點睛】本題主要考查了平均數，中位數,眾數,方差,熟練掌握平均數，中位數,眾數,方差的求法是解題的關鍵.

4.港珠澳大橋東起香港國際機場附近的香港口岸人工島，向西橫跨伶仃洋海域后連接珠海和澳門人工島,止于珠海港

灣，全長55千米，設計時速100千米/小時，工程項目總投資額1269億元，用科學記數法表示1269億元為（）

A.1269X108B.1.269X108C.1.269X1O10D.1.269X1011

【答案】D

【分析】科學記數法的表示形式為axion的形式，其中10a|＜lO,n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時,小數點

移動了多少位,n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值＞10時,n是正數,當原數的絕對值＜1時,n是負數.

【詳解】1269億=1.269x1011

故選D.

【點睛】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為axion的形式，其中lW|a|<10,n為整數，正確確定

a的值以及n的值是解題關鍵.

5.下列說法中,錯誤的是（）

A.兩點之間的線段最短

B.如果N&=53。3&,那么Na余角的度數為36。22，

C.一個銳角的余角比這個角的補角小

D.互補的兩個角一個是銳角一個是鈍角

【答案】D

【分析】根據線段的性質,余角和補角的定義逐項分析即可.

【詳解】A.兩點之間的線段最短，正確.

B.如果/&=53。3&,那么Na余角的度數為90°-53。3&=36。221正確.

C.一個銳角a的余角是90。-%這個角的補角是180。-%（180o-a）-（90°-a）=90°>0,正確.

D.兩個直角也是互補的角，故本小題錯誤.

故選D.

【點睛】本題考查了線段的性質，余角和補角的定義,熟練掌握余角和補角的意義是解答本題的關鍵.如果兩個角的和

等于90°,那么這兩個角互為余角,其中一個角叫做另一個角的余角，如果兩個角的和等于180。,那么這兩個角互為補

角,其中一個角叫做另一個角的補角.

6.如圖，是一個幾何體的三視圖,那么這個幾何體的側面積是（）

A.12乃B.15萬C.20兀D.25"

【答案】B

【分析】根據題意可得這個幾何體為圓錐，然后求出圓錐的母線長為5,再根據圓錐的側面（扇形）面積公式，即可求

解.

【詳解】解：根據題意得：這個幾何體為圓錐.

如圖,過點A作ADLBC于點D.

左視圖

A

根據題意得：AB=AC,A￡>=4,BC=6.

：.CD=-BC=3.

2

???AC=YIAD2+CD-=5

即圓錐的母線長為5.

這個幾何體的側面積是!"x6x5=15〃.

2

故選：B

【點睛】本題主要考查了簡單幾何體三視圖，求圓錐的側面積,根據題意得到這個幾何體為圓錐是解題的關鍵.

7.%為正數”可以表示為（）

A.a>0B.a<0C.a>0D.a<0

【答案】A

【分析】正數即為大于0的數，據此可列出式子.

【詳解】正數是指大于0的數.

。是正數，即。>0

故選：A

【點睛】此題考查的是不等式的表示,解題關鍵是正確理解正數的概念.

8.如圖，在數軸上，點4,8分別表示a,6,且。+6=0,若AB=6,則點A表示的數為（）

-------11>

A------B

A.-3B.0C.3D.-6

【答案】A

【分析】由AB的長度結合A,8表示的數互為相反數,即可得出A,8表示的數

【詳解】解：：a+b=0

??.A,3兩點對應的數互為相反數.

可設A表示的數為。，則B表示的數為-a.

'：AB=6

—ci—tz=6.

解得：a=—3.

...點A表示的數為-3.

故選：A.

【點睛】本題考查了絕對值,相反數的應用，關鍵是能根據題意得出方程-a-a=6.

9.在VA3C中，ZC=90°,AC=12,BC=5,則下列三角函數值不正確的是（）

?“5”12”12八5

A.sinA=一B.cosA=一C.tanA=一D.cosB=一

1313513

【答案】C

【分析】本題考查了銳角三角函數的定義,正確理解銳角三角函數的定義是解答本題的關鍵,根據銳角三角函數的定義

計算即可.

【詳解】.ZC=90°.

AB=A/AC2+BC2=>/122+52=13?

.?向人生=』，c°sA=如上，tanA=^=9，c°s八變二

AB13AB13AC12AB13

故選：C.

10.如圖，在5x4的正方形網格中，每個小正方形的邊長都是1,AA5C的頂點都在這些小正方形的頂點上，則

sin/BAC的值為（）

A

C

B

4

1-

3

【答案】D

【分析】過C作CD，于。，首先根據勾股定理求出AC,然后在RtAACD中即可求出sinABAC的值.

【詳解】如圖，過C作。。，腦于。，則/4￡）。=90°.

B

AC=AC=y/Alf+CD2=V32+42=5.

sinABAC-.

AC5

故選D.

【點睛】本題考查了勾股定理的運用以及銳角三角函數,正確作出輔助線是解題的關鍵.

二,填空題(本題有6小題,每小題4分，共24分)

11.當％=時，分式,無意義.

x-1

【答案】1

【分析】本題考查分式無意義的條件,根據分式無意義得出X-1=0,求出X的值即可得答案.

【詳解】解：：分式工無意義.

X-1

?**x—1=0.

解得：X=1.

故答案為：1.

12.一只自由飛行的小鳥，如果隨意落在如圖所示的方格地面上(每個小方格形狀完全相同)，那么小鳥落在陰影方格

地面上的概率是.

【答案】-

4

41

【詳解】,?,由題意和圖可知，陰影部分的面積占整個方格地面的比值為：一二一.

164

小鳥落在陰影方格地面上的概率為：7-

4

2

13.小華在計算(-30)十^x《時(☆代表一個有理數)，誤將“+”看成“+”，按照正確的運算順序計算,結果為

2

-26,則(-30)+☆xg的正確結果是.

【答案】-5

【分析】本題考查一元一次方程的應用，有理數的混合運算,根據題意構建方程(-30)+ga=-26,求解得。=10,進

而求代數式值.

【詳解】解：設☆代表一個有理數為〃

根據題意，(-30)+|a=-26.

解得〃二10,即☆代表io.

(-30)^10x-=-3x-=--.

''555

故答案為：——■

14.如圖，矩形ABCD中，點M為上一點，過點M作MVLDM交3c于點N,將.沿MV折疊得到,PMN,

點8的對應點為點P,連接。。，若AD=4,AM=3,當&為以DM為腰的等腰三角形時，AB的長為

【分析】由已知條件可得出NDMP+/PMN=90°,由折疊的性質可得出==5八〃，進一步證

明ZDMP=ZDMA，將ADPM沿DM折疊使AM1.H點為點P的對應點，由折疊的性質可得出

DMP^,DMH,由全等的性質可得出胸=對/=9,設HA=x,HM=3+x,BM=PM=3+x,由勾股定

理求出DM,分兩種情況，若=則HD=DM=86+￡=5,若=則

=DM=3+x=5,分別求出x,進一步即可求出AB.

【詳解】解：跖V.

/.ZDMP+ZPMN=90°.

???AMBN沿MN折疊得到AMPN.

:.ZPMN=ZBMN,PM=BM.

ZDMP+ZBMN=90°.

又,/ZDMA+ZBMN=1800-ZDMN=90°.

；?ZDMP=ZDMA.

可將ADPM沿DM折疊在A"上或Ml的延長線上存在H點為點P的對應點.

；?.DMP^DMH.

-'-HM=PM=BM.

設HA=x.

：.HM=3+x,BM=PM=3+x.

;NA=90°.

；?DH=VAD2+AH2=716+x2，DM=VAD2+AM2=742+32=5.

由題意可知：為等腰三角形，且DM為腰.

若HD=DM，則HD=DM=J16+x?=5-

解得：x=3.

此時AB=AM+BM=6+x=9.

若=■，則HM=DM=3+x=5.

解得：x=2.

故答案為：8或9.

【點睛】本題主要考查了矩形的性質，折疊的性質，全等三角形的判定和性質等知識,等腰三角形的定義,掌握折疊的性

質和等腰三角形的定義是解題的關鍵.

15.如圖1,在矩形ABC。中，AB=8,AD=6,E,F分別為AB,的中點，連接EF.如圖2,將△繞點A逆時針

旋轉角8（0＜。＜90°），使EFJ.AD,連接BE并延長交DF于點H,則ZBHD的度數為,DH的長為

圖1圖2

【答案】①.90°##90度②.*京

【分析】設石產交A。于點88交于點N,先證明△AOFsAABE,可得/ADF=/ABE,可得

ZBHD=ZBAD=90°,然后過點E作EG±AB于點G,可得四邊形AMEG是矩形,從而得到

EG=AM,AG=ME,然后求出EG=AM=—]2，再利用銳角三角函數可得tanNA跖=—=3?，從而得

5AE4

到AG=ME=———=—,進而得到BG=AB-AG=8--=—,可得到

tan/AEF555

tan/MEN=tanZABE=-=從而得到MN=-,進而得到DN=2,即可求解.

BG25

【詳解】解：如圖，設EP交AD于點MB打交于點N.

根據題意得：NBAE=/DAF,NEAF=90°,AF=-AD=3,AE=-AB=4.

22

.AE3

--------二—.

AF4

在矩形ABC￡>中，AB=S,AD=6,ZBAD=90°.

.AD3

??----——.

AB4

：.AADF^AABE.

???ZADF=ZABE.

,/ZANB=ZDNH.

：.ZBHD=ZBAD=90°.

如圖,過點E作于點G.

：.ZAGE=ZAME=ZBAD=90°.

???四邊形AMEG是矩形.

???EG=AM,AG=ME,ME//AB.

：.NABE=/MEN.

在心尸中，EF=VAE2+AF2=5-

AJ73

AtanZAEF=—=-.

AE4

???S=-AMEF=-AEAF.

■AEFAFF22

：.EG=AM=—.

5

AM16

:.AGME=

tan/AEF5

BG=AB-AG=8--=—

55

EG

：.tan/MEN=tan/ABE二—

BG2

.MN1Q

即MN=上

*ME25

：.DN=AD-AM-MN=2.

ZADF=ZABE.

/.tanAADF=tanNABE=—

2

即DH=2HN.

VDH2+HN2=DH2+RDHj=DN2=4.

解得：。”=述或—逑（舍去）.

55

故答案為：90°,述

5

【點睛】本題主要考查了圖形的旋轉,解直角三角形,矩形的性質和判定,相似三角形的判定和性質，熟練掌握直角三角

形的性質,矩形的性質和判定,相似三角形的判定和性質是解題的關鍵.

16.如圖,在矩形ABCD中,AD=13,AB=24,點E是邊AB上的一個動點，將4CBE沿CE折疊,得到△CB，E連接

ABIDB；若aADB，為等腰三角形，則BE的長為.

【分析】當的B，在矩形的內部時，分三種情形考慮：?DA=DB\@AD=AB\③B，A=BD.當點B，落在矩形的外部時,

有一種情形DA=DB，,分別求解即可.

【詳解】如圖,過點B作MNXCD于M,交AB于N.

:四邊形ABCD是矩形.

/.AD=BC=13,CD=AB=24,ZABC=ZBCD=ZCDA=ZDAB=90°.

又：MN_LCD.

.??四邊形ANMD是矩形，四邊形BCMN是矩形.

AD=MN=13,AN=DM,MC=BN.

若AD=DB，=13.

將4CBE沿CE折疊,得到△CBrE連接AB,.

.?.BC=B'C=13,BE=B'E.

；.B，C=BD

又：MN_LCD.

/.CM=DM=12.

：.B'M=SJB'C2-CM2=A/169-144=5.

，B'N=8.

.".BE2=64+(12-BE)2.

26

；.BE=—.

3

；人8，的最小值=八?-CQ'=^U5-13>13.

ABf>AD.

當B，A=BD時.

點B，在線段AD的垂直平分線上.

.?.B'M=B'N.

.".CB=CB，=2B，M.

ZB,CM=30°.

...NECB=NECB，=30。.

BE=CB.tan3(r=上叵.

3

如圖當點B，在直線CD的上方,AD=DB，時.

B'

同法可知DM=CM=12,MB，=5.

RtZkENB，中，則有BE?=(BE-12)2+182.

39

解得BE=—.

2

綜上所述,滿足條件的BE的值為竺或巨叵或蘭.

32

故答案為：1或子或事

【點睛】本題考查了翻折變換,矩形的性質，解直角三角形,等腰三角形的判定和性質等知識,解題的關鍵是學會用分類

討論的思想思考問題,屬于中考填空題中的壓軸題.

三,解答題（本題共8小題,共66分）

17.計算：（2023—〃）°+］；］+V8-2cos45°.

【答案】3+0

【分析】先計算零指數幕,負整數指數幕，化簡二次根式,特殊角三角函數值,再根據實數的混合計算法則求解即可.

【詳解】解：原式=1+2+20-2x也

2

=1+2+20-應

=3+-\/2-

【點睛】本題主要考查了實數的混合計算，化簡二次根式,特殊角三角函數值,零指數塞和負整數指數幕,熟知相關計算

法則是解題的關鍵.

18.如圖，在RtVABC中，ZACB=9Q°,AC=8,3C=6,將VABC擴充為等腰三角形ABD,使擴充的部分是以

AC為直角邊的直角三角形，請用尸趣作用畫出圖形,并求CD的長.

備用圖1備用圖2備用圖3

7

【答案】6或一或4

3

【分析】本題主要考查了勾股定理,等腰三角形的性質等知識點，分三種情況討論：①當=時，由三線合一求出

②當班＞=人5=10時，由勾股定理求出即可得出。的長，③當AD=BD時，設CD=x,則

BD=AD=x+6,由勾股定理得出方程,解方程即可.

【詳解】解：在RtAABC中，ZACB=9Q°,AC=8,BC=6.

?*-AB=dBC2+AC。=V62+82=10-

①以A為圓心，AB為半徑畫弧交射線3c于。，如圖所示：

此時AZ)=AB.

AC1BD.

CD=BC=6.

②以B為圓心，AB為半徑畫弧交射線3c于。，如圖所示:

此時BD=AB=10.

:.CD=BD—BC=10—6=4.

③作AB的垂直平分線交射線BC于D,如圖所示:

則BD=AD

設C￡)=x,則BD=Ar>=x+6.

在Rt~4DC中，由勾股定理得：AD2=CD-+AC2.

.\(x+6)2=X2+82.

7

解得：x=—.

3

7

CD—.

3

7

綜上所述：C￡>的長為6或；或4.

3

19.某地為提倡節約用水,準備實行自來水“階梯計費”方式,用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價格,超出基本

用水量的部分實行加價收費,為更好地決策，自來水公司隨機抽取部分用戶的用水量數據,并繪制了如下不完整統計圖

（每組數據包括右端點但不包括左端點），請你根據統計圖解決下列問題:

用戶用水量曾數分布11方圖用戶用水量用形統計圖

（1）此次調查抽取了多少用戶的用水量數據？

（2）補全頻數分布直方圖,求扇形統計圖中“25噸?30噸”部分的圓心角度數.

（3）如果自來水公司將基本用水量定為每戶25噸，那么該地20萬用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價格?

【答案】（1）100戶（2）直方圖見解析,90。（3）13.2萬戶

【分析】（1）根據頻數,頻率和總量的關系，由用水“0噸?10噸”部分的用戶數和所占百分比即可求得此次調查抽取的

用戶數.

（2）求出用水“15噸?20噸”部分的戶數,即可補全頻數分布直方圖.由用水“20噸?300噸”部分的戶所占百分比乘以

360。即可求得扇形統計圖中“25噸?30噸”部分的圓心角度數.

（3）根據用樣本估計總體的思想即可求得該地20萬用戶中用水全部享受基本價格的用戶數.

【詳解】解：（1）VI0-10%=100（戶）.

此次調查抽取了100戶用戶的用水量數據.

（2）?.?用水“15噸?20噸”部分的戶數為100-10-36-25-9=100-80=20（戶）.

,據此補全頻數分布直方圖如圖：

扇形統計圖中“25噸?30噸”部分的圓心角度數為——x360°=90°.

100

小..10+20+36（石白、

（3）.-------------x2O=13.2（刀尸）.

,該地20萬用戶中約有13.2萬戶居民的用水全部享受基本價格.

【點睛】本題考查了扇形統計圖,頻數分布直方圖,頻數,頻率和總量的關系,求扇形圓心角，用樣本估計總體.

20.如圖1,是一臺小型輸送機,其示意圖如圖2所示.已知兩個支架的端點的距離=240cm,傳輸帶AE與支架3C

所成的角NA3C=70°,支架端點A離地面CZ）的高度AD=15cm,求支架端點8離地面的高度5c.（結果精確到

0.1m,參考數據sin70°a0.94,cos70°70.34,tan70°~2.75).

圖1圖2

【答案】BC=1.0m

【分析】過點A作AFL5C于點凡可得CF=AD=15cm/Rt利用三角函數求出8F,利用

5/即可得解.

【詳解】解：過點A作于點F，可得CF=AT>=15cm.

在RtABF中，ZABF=70°,AB=240cm

BF=AB-cosABF?240x0.34=81.6cm

【點睛】本題考查解直角三角形的應用,銳角三角函數，矩形的判定和性質等知識，解題的關鍵是添加輔助線，構造直角三

角形，記住銳角三角函數的定義，屬于中考?？碱}型.

21.如圖，在比'中，AB=AC,以為直徑作《。交3C于點。，過點。作AC的垂線交AC于點E,交的延

長線于點F.

（2）若CD=BF,AE=3,求。尸的長.

【答案】（1）證明見解析

（2）DF=26

【分析】（1）利用等腰三角形的性質得到NC=NOD3,進而得到O0〃AC,可得。后人OD,然后根據切線的判定

定理可得結論.

（2）先根據圓周角定理得到ZADB=90°,再根據等腰三角形的性質得到Z3=ZF,進而利用三角形的外角性質求

得N3=30°,進而得Z2=ZF,即得AD=DF,然后解直角三角形求得AD即可.

【小問1詳解】

證明：連接如圖.

AB=AC,OD=OB.

：.NC=N4,ZODB=Z4.

ZC=ZODB.

：.OD//AC.

,/DEIAC.

DE人OD,又OD為、O的半徑.

???DE與0。相切.

【小問2詳解】

解：：AB為。。直徑.

ZADB=90°.

Z2+/4=90°.

AB=AC,CD=BF.

BD=CD=BF,N1=N2.

Z3=ZF.

?*.ZODB=Z4=Z3+ZF=2Z3.

ZODF=3Z3=90°.

AZ3=30°.

/.Z4=2Z3=60°,ZF=30°.

Z2=90°-Z4=30°.

AZ2=ZF.

；?AD=DF.

在RtAAED中，Zl=Z2=30°,AE=3.

AVL

：.AD=--------=273.

cos30°

；?DF=26.

【點睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質,切線的判定，圓周角定理,平行線的判定與性質,三角形的外角性質,解

直角三角形等知識,能夠熟練運用相關知識求解是解題的關鍵.

22.二次函數y=x2+bx+c的圖象經過點(4,-2),且對稱軸為直線尤=1.

(1)求這個二次函數的解析式.

(2)圖象上的點(乂力稱為函數的不動點,求這個函數不動點的坐標.

(3)若P(蒼y)是二次函數圖象上不動點之間的點(包括端點)，求y的最大值與最小值的差.

【答案】(1)y=x2-2x-10

(2)(—2,—2)和(5,5)

(3)16

【分析】本題考查待定系數法求二次函數解析式,二次函數的性質，二次函數圖象上點的左邊特征,正確求得函數解析式

是解答的關鍵.

(1)利用待定系數法求解即可.

(2)將點(羽X)代入(1)中求得的解析式中，然后解方程即可求解.

(3)先將解析式化為頂點式,再根據二次函數的性質求出最大值和最小值,進而求解即可.

【小問1詳解】

[--=1fb=-2

解：由題意，<2，解得<.

16+4b+c=-21c=TO

該二次函數的解析式為y^x2-2x-10.

【小問2詳解】

解：將(工,%)代入丁=%2一2%一10中，得了=%2—2%—io.

即爐―3x—10=0.

解得不=-2,々=5.

這個函數不動點的坐標為(-2,-2)和(5,5).

【小問3詳解】

解:由(2)知，-2<x<5.

y=x2-2x-10=(x-l)2-11,該拋物線的開口向上,對稱軸為直線x=l.

.?.當x=l時,y有最小值—n.

當x=5時,y有最大值5.

y的最大值與最小值的差為5-(-11)=16.

23.如圖,在平面直角坐標系中,一次函數y=kx+b{k豐0)的圖象與反比例函數y=—(m豐0)的圖象交于一,三

X

象限內的A,8兩點，點B的坐標為(-6,〃)，線段Q4=5,點E為X軸正半軸上一點,且sinZAOE=1.

(1)求反比例函數與一次函數的表達式.

ivi

(2)根據圖象請直接寫出不等式區+匕>—的解集.

x

122

【答案】(1)反比例函數解析式為y=—,一次函數的解析式為丁=7％+2

x3

(2)—6<%<0或%>3

【分析】本題主要考查一次函數與反比例函數綜合,掌握待定系數法求解析式是解題的關鍵.

4

(1)如圖所示,過點A作A尸，無軸于點尸，根據。4=5,sinZAOE=-,可求出點A的坐標，由此可求出反比例函數

解析式,再把點8的坐標代入,可求出點與的坐標,運用待定系數法可求出一次函數解析式.

(2)根據點A5的坐標，圖形結合即可求解.

【小問1詳解】

解：如圖所示，過點A作A"_Lx軸于點尸.

4

OA=5,sinZAOE=—.

AF4

在Rt^AOF中，sin/AOE-....=一.

OA5

44_______________

?>-AF=-OA=-x5=4,OF=yJo^-AF2=752-42=3-

4(3,4).

V點4(3,4)在反比例函數y=絲(加#0)的圖象上.

X

m=xy=3x4=12.

，反比例函數解析式為y=*.

?.?點8(-6,〃)在反比例函數圖象上.

12

n=——=—2,即_B(—6,—2).

-6

把點A(3,4),5(—6,—2)代入一次函數y=kx+b1kw0)的圖象上.

3k+b=4k=-

，解得,3.

-6k+b--2

b=2

:.一次函數的解析式為丁=^x+2.

【小問2詳解】

解：已知點4(3,4),點8(—6,—2),結合圖象可得.

,212212

當—6<%<0時，-x+2〉—，當x>3時，-x+2〉—.

3x3x

解集為：-6(尤<0或x>3.

24.如圖,在平行四邊形ABC。中，AB=AC=9,BC=12,點E是3C的中點，將助繞點E順時針旋轉得到笈石,

過點E作ZBEB'的角平分線,角平分線交平行四邊形ABCD的邊AB于點P.

(1)連接AE,求證：△ABEgZiACE.

(2)在旋轉過程中，求點8'與點。之間的最小距離.

(3)在旋轉過程中，若點&落在VA3C的內部(不包含邊界)，求"的取值范圍.

(4)已知B'E與邊交于“點，若/①汨=90。，直接寫出點8’到AD的距離.

【答案】(1)見詳解(2)3陰—6

9

(3)-<AP<5

2

(4)