難點與解題模型11與角平分線、中點有關問題（5大熱考題型）

題型盅點N

題型一：與角平分線有關問題

題型二：與中線有關問題

題型三：與中位線有關問題

題型四：與等腰三角形底邊中點有關問題

題型五：倍長中線模型

①精誰提分

題型一：與角平分線有關問題

「霜】飛T屣承

Ir

i常考模型及步驟

第一步：依據特征找模型一一找是否存在角平分線

I

i第二步：抽離模型一一判斷角平分線上一點與角兩邊上點的連線與角平分線的位置關系

第三步：利用性質解題一一利用角平分線的性質、全等三角形、等腰三角形“三線合一”及平行線的性質

I

i解題

【中考母題學方法】

【典例1-1】（2023?湖南?中考真題）如圖，在中，ZC=90°,按以下步驟作圖：①以點A為圓心,

以小于NC長為半徑作弧，分別交于點/，N；②分別以N為圓心，以大于的長為半

徑作弧，在/A4c內兩弧交于點O；③作射線/。，交BC于點D.若點。到48的距離為1,則CD的長

【典例1-2］（2023?江蘇?中考真題）如圖，B、E、C、尸是直線/上的四點，AB=DE,AC=DF,BE=CF.

（1）求證：AABC出ADEF；

（2）點P、。分別是V48C、AD跖的內心.

①用直尺和圓規作出點。（保留作圖痕跡，不要求寫作法）;

②連接尸。，則尸。與8E的關系是.

【典例1-3】（2023?甘肅蘭州?中考真題）綜合與實踐

問題探究：（1）如圖1是古希臘數學家歐幾里得所著的《幾何原本》第1卷命題9："平分一個已知角."即:

作一個已知角的平分線，如圖2是歐幾里得在《幾何原本》中給出的角平分線作圖法：在3和上分別

取點。和D,使得OC=。。，連接CD,以。為邊作等邊三角形CDE,則就是NNO8的平分線.

請寫出OE平分的依據：；

類比遷移：

（2）小明根據以上信息研究發現：ACDE不一定必須是等邊三角形，只需C￡=Z）E即可.他查閱資料：我

國古代已經用角尺平分任意角.做法如下：如圖3,在NNO3的邊。4,05上分別取OM=ON,移動角尺,

使角尺兩邊相同刻度分別與點M,N重合，則過角尺頂點。的射線OC是N/O8的平分線，請說明此做法

的理由；

拓展實踐：

（3）小明將研究應用于實踐.如圖4,校園的兩條小路NB和4C,匯聚形成了一個岔路口4現在學校要

在兩條小路之間安裝一盞路燈E,使得路燈照亮兩條小路（兩條小路一樣亮），并且路燈后到岔路口/的距

禺和休息椅。到岔路口/的距離相等.試問路燈應該安裝在哪個位置？請用不帶刻度的直尺和圓規在對應

【典例1-4】（2023?河南?中考真題）如圖，V/8C中，點。在邊/C上，且

（1）請用無刻度的直尺和圓規作出N/的平分線（保留作圖痕跡，不寫作法）.

⑵若（1）中所作的角平分線與邊8C交于點區連接。E.求證：DE=BE.

【中考模擬即學即練】

【變式1-1］（2024?貴州銅仁?一模）如圖，在V48c中，ZC=90°,以A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別

交/C,48于點N,再分別以N為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點。，作射線ZO,

2

交BC于點、E.已知CE=2,AB=6,的面積為（）

C

【變式1-2］（2024?山東濟寧?一模）如圖，在V48C中，ZC=90°,AC=12.

⑴請用無刻度的直尺和圓規在邊2C上求作一點。，使得點。到邊AB,/C的距離相等（保留作圖痕跡,

不寫作法）；

⑵在（1）所作的圖形中，過點。作。E上48于點E.

①求證：AE=AC；

②若CD=4,S^ABD=30,求BE的長.

【變式1-3］（2024?河南周口?模擬預測）如圖，在V/BC中，ZC=90°.

B

C^——

（1）請用無刻度的直尺和圓規作出的平分線.（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）若（1）中所作的角平分線與邊/C交于點。，CD=3,AB=8,求△48。的面積.

【變式1-4］（2023?廣西桂林■模擬預測）在V48c中，AD是邊/C上的高.

⑴尺規作圖：作/C的平分線，交BD于E.

（2）若。￡=4,8c=10,求ABCE的面積.

【變式1-5］（2023?廣東惠州?二模）如圖，CB=CD,ND+/ABC=180。,CE_L40于E.

(1)求證：/C平分N7)48；

(2)若/E=10,DE=4,求/B的長.

題型二：與中線有關問題

「藉TIT稼r承

i與中線有關的解題關鍵解題關鍵是利用中線的性質，如圖，在^ABC中,AD是4ABC的中線則BD=CD,

【中考母題學方法】

【典例2-1】（2024?山東德州?中考真題）如圖，在VZBC中,40是高,4E是中線,AD=4,S^MC=12,

則8E的長為（）

A.1.5B.3C.4D.6

【典例2-2】（2023?浙江?中考真題）如圖，點P是V/3C的重心，點。是邊/C的中點，PE〃/C交8C于

點、E,DF〃BC交EP于點、F,若四邊形CDEE的面積為6,貝UVN8C的面積為（）

4

【典例2-3】（2024?福建福州?模擬預測）如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數y=.（x>0）的圖象分別

與等腰RtA/O8的直角邊NB和斜邊05交于點C,。，點/在x軸正半軸上，連接4D,CD,若4DLOB,

則Z\BCD的面積為.

【典例2-4】（2024?河北?中考真題）如圖，V48c的面積為2,4D為3c邊上的中線，點A,G，C2,G是

線段CQ的五等分點，點A,2，&是線段的四等分點，點A是線段8月的中點.

（1）的面積為,

（2）的面積為

【典例2-5】（2024?湖北武漢?模擬預測）如圖是由小正方形組成的9x9網格，每個小正方形的頂點叫做格點

A,B,C三點是格點，尸點是BC與網格線的交點.，僅用無刻度直尺在給定網格中完成畫圖.

（1）在圖1中，取48的中點。，NC的中點E,連接即，再作平行四邊形8DEK；

（2）在圖2中，在48上畫出一點G,使&/CG=SMW；

⑶在圖3中，點7在格點上，連接37,CT,在CT上畫點使平分四邊形/87C的面積.

【中考模擬即學即練】

【變式2-1］（2024,云南昆明?二模）如圖，AD,CE是V4BC的兩條中線，連接ED.若S%BC=16,則陰

影部分的面積是（）

【變式2-2］（2024?安徽六安?模擬預測）如圖，是VN2C的中線，點￡是40的中點，連接CE并延長,

交48于點尸，若48=6.則/斤的長為（）

【變式2-3］（2024?安徽蚌埠?模擬預測）如圖，D,E,9分別為V/2C三邊2C,C4NB上一點，且4D,BE,CF

交于點G,若S.B3G=6,S’ox?=4,S"G=15,則S"C=（）

【變式2-4］（2024?重慶?模擬預測）如圖，在RM4BC中，NR4c=90。，AB=5,AC=10,。為8c的中點,

E為/C中點，連接5E交40于點尸，則A/3尸的面積為.

A

【變式2-5］（2024?遼寧?模擬預測）如圖，將V48c沿直線/C翻折得到△/￡＞（7,BD交4c于點、E,F為CD

的中點，連接/尸并延長，交8C的延長線于點G,連接EF,若48=10,AE=6,△/￡＞尸的面積為18,

則ADEF的面積為.

【變式2-6］（2024?山東臨沂?模擬預測）如圖，將V/BC沿8c邊上的中線平移到的位置，已知

V/2C的面積為25cm2,陰影部分三角形的面積為9cm?,若//'=lcm,則4。的值為cm.

【變式2-7］（2024?廣東東莞?模擬預測）如圖，在菱形/BCO中，兩條對角線相交于點。，AC=4,BD=2,

過點C作CE14B,交48的延長線于點E,連接OE,貝！UCOE的面積是

【變式2-8］（2024?上海浦東新?一模）如圖，在V/2C中，AB=4,AC=6,E為BC中點，為V/BC的

角平分線，V/8C的面積記為S-V/DE的面積記為$2,則邑：岳=

4

【變式2-9］（2024?廣東廣州?二模）如圖，已知中，AC1BD,BC=8,CD=4,cosZABC=~,BE

為ND邊上的中線.

⑴求NC的長；

（2）求的面積.

題型三：與中位線有關問題

「箱】飛T屣T系

與中位線有關的解題關鍵

!利用中位線的性質解題，如圖，在△ABC中，D,E分別為AB,AC的中點，則

I

DE//BC,DE=—BC,SAADE=-SAABC

【中考母題學方法】

【典例3-1】（2024?廣東深圳?模擬預測）【定義】我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為"中垂三角形

【示例】如圖，AF,3E是V48c的中線，且垂足為P,像V48C這樣的三角形稱作"中垂三角

形".設BC=a,AC=b,AB=c.數學興趣小組想研究"中垂三角形"的三邊是否存在某種關系，進行了如

下探究過程:

(1)【特例探究】如圖2,V/8C為"中垂三角形"，當NA8E=30。，c=4時，求。，b的值；

解：?.?VNBC為"中垂三角形"，即/尸，2E,

又；ZABE=30。,/B=c=4,

AP=2,BP=@,

,/AF,BE分別是中線，連接￡尸，

E尸是V/3C的中位線，

EF//AB,EF=-AE,

2

ZABP=ZFEB,NBAP=NEFP,

：.AABPs/\FEP,

：.FP=-AP=\,

2

...(此處省略部分步驟)

BC=a=②,AC=b=③.

完成上述解題過程中的填空；

①：，②：，(§):;

(2)【歸納證明】請你觀察(1)中的解題思路及計算結果，猜想廿,°?三者之間的關系，用等式表示

出來，并利用圖3證明你發現的關系式；

(3)【拓展應用】利用(2)中的結論，解答下列問題：如圖4,在邊長為8的菱形N8CD中，。為對角線NC,

8D的交點，E,尸分別為線段的中點，連接BE,CR并延長交于點M,BM,CA/分別交于

點G,H,直接寫出MG2+MH2的值.

【典例3-2】（2024?重慶九龍坡?三模）小明想利用三角形全等的知識，再探三角形中位線定理，他的探究思

路如下：如圖，在V4BC中，點。、E分別為AB、NC的中點，連接過點C在/C的右邊作N4CF,

4吏得N4CF=NB4C,延長DE交CF于點F,然后通過證明A4DE之ACFE和平行四邊形BCED來證明三角

形中位線定理，請完成下面的作圖和填空.

（1）用尺規完成以下基本作圖：以點C為頂點，在/C的右側作N/C尸=NR4C,延長DE,交CF于點尸；（保

留作圖痕跡，不寫作法，不下結論）

⑵求證：BC=2DE,BC//DE.

證明：?.?點￡為/C的中點，

又：NACF=NBAC,

二①.

在V/DE■和△CFE1中,

ZDAE=ZFCE

AE=CE

②

^ADE=^CFE,

.?.③,DE=FE,

;點。為的中點，

,AD=BD,

二④，

...四邊形。8c尸是平行四邊形，

:.DF=BC,DF//BC,

"：DE=FE,

二⑤.

BC=2DE,BC//DE.

【典例3-3】(2024?廣西南寧?模擬預測)閱讀下面材料，并回答問題.

在幾何學習中，經常通過添加輔助線構造圖形，將未知問題轉化為已知問題.

圖1圖2圖3

在八下課本49頁中，我們得到了三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第

三邊的一半.證明過程如下：

己知：如圖1,D、￡分別是V4BC的邊AB,NC的中點；

求證：DE//BCJ3.DE=—BC.

2

證明：如圖1,延長。￡1到點尸，使EF=DE,連接FC,DC,AF.

為/C中點

/E=①

DE=EF,

四邊形/DCF是平行四邊形，(②)(填推理的依據)

：.CF平行且等于DA

即CF平行且等于

二四邊形DBCF是平行四邊形

DF//BC,DF=BC,

y.-.-DE=~DF,DE//BC,DE=-BC.

22

這個證明方法，就體現了三角形問題和平行四邊形問題的相互轉化.

(1)請完成證明過程中的填空：

①②

(2)在學習的過程中，我們可以用轉化的數學思想，解決很多數學問題.

例如：如圖2,在四邊形NBCD中，AD//BC,且點E,尸分別為48和CD中點.

猜想：線段8c和M之間的數量和位置關系，并寫出證明過程.

⑶類比運用：如圖3,在四邊形中，AD//BC,且=求證：ZABC=NDCB.

【中考模擬即學即練】

【變式3-1]（2024?山西陽泉?一模）閱讀下面材料，并完成相應的任務.

三角形中位線的折法

如圖1,在RL△ABC中，乙4c2=90。，將一/向下對折，使點N與點C重合，得到折痕。E,則DE垂直

平分/C,易彳導是V4BC的中位線，

AA

Z|

/7\\/\如圖2,借鑒直角三角形中位線的折法，可以折出銳角三角形的中

BCp'C

圖1圖2

位線.

第一步，將/C向左對折，使點C的對應點。落在3c上，展開后，得到折痕/尸；

第二步，將/月向下對折，使點N與點尸重合，得到折痕。E,則DE是V/8C的中位線.

理由如下：設4P與DE交于點、Q.

第一次折疊可得“尸，CC',第二次折疊可得尸，且/Q=PQ.

AAQD=//IPB=90°.

ADAQAE,

DE//BC.?.?茄=而=而（依據》

'：AQ=PQ,，AD=BD,AE^CE.

：.DE是Y4B（7的中位線，

如圖3,繼續才采究其他折法：

第一步，將，C向左對折，使點C的對應點。落在8C上，展開后，得到折痕"N；

第二步，將/4向下對折，使點工的對應點H落在3c上，點”的對應點落在折痕上，則DE是V4BC

的中位線.

A

/*\

M

D//[\E

y\/

/J,.C

圖3

(2)請根據圖3的折法，求證：OE■是V48c的中位線.

【變式3-2](2024?江蘇淮安?模擬預測)在初二下學期我們學習了三角形中位線的定義以及三角形中位線定

理，并且能用相關知識解決問題.

【問題再現】

己知：如圖1,在V/2C中，D、￡分別是邊48、ZC的中點，求證：DE//BC,DE=-BC.

2

【簡單應用】

(1)如圖2,/、2兩地被建筑物阻隔，為測量/、3兩地的距離，在地面上選一點C,連接。4、CB,分

別取C4C8的中點。、E.測得DE的長為20m,貝!]/、8兩地的距離為m.

圖2圖3

(2)如圖3,在四邊形/BCD中，點E、尸分別是2。和/C的中點，AD=3,8c=5,求EF的

長.

【靈活運用】

如圖4,在邊長為6的正方形48CD中，點E是8C上一點，點尸是N3上一點，點尸關于直線DE的對稱

點G恰好在8C的延長線上，FG交DE于點〃點M為40的中點，若MH=后，求8E的長.

圖4

【變式3-3](2024?遼寧錦州?二模)【問題提出】

如圖1,在V/BC中，/A4c=90。，AB=AC,尸為V48c內一點，連接力尸，將/尸繞點尸順時針旋轉90。

得到￡)P，連接并延長到點E,使EF=BF,連接AD,CD,DE.求證：DE1CD,DE=CD.

圖1圖2圖3

圖4備用圖1備用圖2

【思路探究】

“神州小組”的解題思路：將線段。E借助平行線進行平移，如圖2,過點5作3G平行DE交。廠的延長線

于點G,這樣可以將證明DE和CD的關系轉化為BG和CD的關系；

“智慧小組”的解題思路：結合廠為8E的中點構造三角形的中位線，如圖3,過點B作平行DF交ED

延長線于點石，從而借助三角形中位線性質，將和CD的關系轉化為和CD的關系.

(1)請你選擇其中一個小組的思路，或者用你自己探究的思路寫出證明過程；

【思維訓練】

王老師為了進一步讓學生體會平行線在圖形證明中的作用，又出示了下列問題：

(2)如圖4,在V/3C中，ZACB=90°,44=30。，。為上一點，將。繞點C逆時針旋轉60。得到CE,

連接BE,DE,。為DE中點，連接3。并延長交。的延長線于點廠，若NEBO=2NBCE,探究。尸，OB,

BE之間的數量關系，并說明理由；

【能力提升】

(3)“北斗小組”的同學在【問題提出】的基礎上對該問題又進一步拓展：連接CE,若尸為平面內一點,

AD//CE,CD=2,/C=3,其他條件不變，求"'的長.

【變式3-4］（2024?遼寧大連?二模）【問題初探】

（1）在數學活動課上，李老師給出如下問題：

如圖1,在VN8C中，點。是48的中點，點E是NC的一個三等分點，且ZC=3CE,連接CD,BE交于

點尸，求證：CF=FD.

①如圖2,小鵬同學利用"三角形中位線的性質"的解題經驗，取的中點G,連接。G,再通過"全等三角

形的性質"解決問題；

②如圖3,小亮同學利用"三角形相似的性質"的解題經驗，過點C作CG〃/3,交8E的延長線于點G,再

通過“全等三角形的性質”解決問題.

【類比分析】

（2）李老師發現之前兩名同學都運用了數學的轉化思想，將證明三角形線段的關系轉化為我們熟悉的角度

去理解.為了幫助同學們更好地感悟轉化思想，李老師又提出了一個問題，請你解答：如圖4,在V/2C中，

點。是的中點，點￡,G是/C的三等分點，BG,8E與CD分別交于點a,F,求加:#'的值.

【學以致用】

（3）如圖5,在V/3C中，AC=BC,在射線48上取點。，使AD=24B,連接CD,在CD上取點E,

射線EB,C/相交于點尸，當曲=E。時，求BE:3廠的值.

【變式3-5］（2024?寧夏銀川?一模）如圖L在V4BC中，D、E分別為/2、NC的中點，連接。E：

A

操作1.將V4DE繞點E按順時針方向旋轉180。到的位置.

操作2.延長DE到點足使EF=DE,連接CF.

試探究OE與BC有怎樣的位置關系和數量關系？B4--------------

圖1

（1）請結合操作1或操作2的方法所得出的結論，我們可以得到三角形中位線定理,

【結論應用】

（2）如圖2,四邊形ABCD中，對角線NC、AD相交于點。，四條邊上的中點分別為E、F、G、H、依次

連接ERFG、GH、HE,得到四邊形.

①求證：四邊形所G8為平行四邊形;

②當/C與滿足一時，四邊形EFG"是矩形，當/C與8。滿足—時，四邊形是菱形.

③若ZC=16,BD=20,ZAOB=60°,求四邊形EFGW的面積.

【問題解決】

（3）如圖3所示，在一個四邊形/BCD的草坪上修一條小路，其中點尸和點。分別為邊N8和邊CD的中

點，且N/+N/8C=90。，BC=6,ND=8,求小路尸。的長度.

圖3

題型四：與等腰三角形底邊中點有關問題

「藉TMT稼T承

i三線合一法

解題關鍵是利用等腰三角形“三線合一”，即頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高線重合，利用角平分線、

i中線和高線的性質解題.

【中考母題學方法】

【典例4-1】（2023?四川綿陽?中考真題）如圖，廠房屋頂人字架（等腰三角形）的跨度BC=10m,4=30。，

則中柱4。為底邊中點）的長為m.

【典例4-2】（2024?湖北武漢?中考真題）如圖，VN8C為等腰三角形，O是底邊3C的中點，腰/C與半圓O

相切于點。，底邊8c與半圓。交于E,尸兩點.

（1）求證：與半圓。相切；

（2）連接3.若CD=4,CF=2,求sinNCMC的值.

【典例4-3】（2022?山東德州?中考真題）如圖1,在等腰三角形A8C中，AB=AC,O為底邊3C的中點,

過點。作垂足為。，以點。為圓心，OD為半徑作圓，交BC于點M,N.

（1）4B與。。的位置關系為

（2）求證：/C是。。的切線;

⑶如圖2,連接DM,DM=4,4=96。，求。。的直徑.（結果保留小數點后一位.參考數據:

sin24°x0.41,cos24°?0.91,tan24°?0.45)

【中考模擬即學即練】

【變式4-1】（2024?湖南長沙?模擬預測）如圖，廠房屋頂人字形鋼架（等腰三角形）的中柱ND（。為底邊

中點）的長為5m,Z5=30°,則它的跨度3c為m.

【變式4-2］（2024?貴州遵義?模擬預測）輔助線是解決幾何圖形問題的利劍，合理添加輔助線，會使問題變

得簡單，下表給出了三角形中幾個常見利用中點添加輔助線的模型，請根據要求解決問題.

2.等腰三角形+底邊中3.直角三角形+斜邊中

題眼1.普通三角形+中點4.兩個中點

點點

A_______EA

3A

大致圖形

上BC

/A

BCBDC

輔助線名

倍長中線二線合一斜邊中線中位線

稱

延長到點￡,

具體做法連接AD連接CD連接。E

使DE=BD,連接/￡

△AED口/\CBDAD1BC

產生效果①②

AE//BCABAD=ACAD

(1)請在①，②中任選擇一個填空：

你選擇的是,產生效果是.(產生效果寫一個或兩個)

(2)如圖①，在三角形中，4D是VN8C的一條中線，AB=5,AC=3,AD=2,求8C的長.

(3)如圖②，在V4BC中，乙4=30。,/。=90。,/8=4,點M，N是邊/C上兩個不同的動點，以為邊在

VN8C內部(包括邊界)作等邊三角形APMN,點E,b分別是/V,尸M的中點，當APMN的周長取最大

值時，求線段所的長.

【變式4-3](2024?廣西?模擬預測)如圖，已知V/3C為等腰三角形，點。是底邊BC上中點，腰NB與O。

相切于點D.

(1)求證：/C是。。的切線；

(2)當/C=45。，。。的半徑為1時，求圖中陰影部分的面積；

⑶設O。與8c的交點為G、H,若BGxBH=12,求。8的長.

【變式4-4](2024?遼寧?模擬預測)問題情境

數學活動課上，王老師給同學們每人發了一張等腰三角形紙片(各等腰三角形形狀不同)探究旋轉的特性,

如圖①，AB=AC,O為底邊8c的中點.將V48c以點。為旋轉中心，逆時針方向旋轉，設旋轉后得到

的三角形記為AHB'C',旋轉角為a(0°<a<180。).同學們經過操作探究后發現：旋轉角a等于2倍底角的

度數時，邊HC'總能落在原三角形邊所在的直線上.在此基礎上同學們進行如下探究：

獨立思考：

小明："設Z的與3c相交于點。，當與BC垂直時，則a=60。.”

小紅："若a=45。，過點?作垂足為E,交B'C'于點R則HF=AD."

實踐探究

奮進小組的同學們經過探究后提出問題1,請你回答：

(1)問題1：在等腰三角形中，AB=AC,A4B'C'由V/BC繞底邊BC中點。旋轉得到，當旋轉角

a=2/C時，邊HC'總能落在原三角形邊AB所在的直線上.

(?)如圖②，設4?與8C相交于點D,當與2C垂直時，求證：?=60°；

5)如圖③，若a=45。，過點H作HEL3C,垂足為E,交BC于點、F,求證：A'F=BD.

問題解決

小明經過探究發現：在問題1的基礎上，若給出等腰三角形43C腰與底的長，圖中用字母標記的線段都可

求，可以將問題進一步拓展.

(2)問題2：如圖④，在等腰三角形N8C中，AB=AC=5,BC=6.若BW與C2的延長線相交于點。，

請直接寫出5。的長.

題型五：倍長中線模型

「箱TMi區T承

:倍長中線法

題中已知三角形及中線，或已知過一邊中點的線段，常考慮倍長中線或倍長類中線構造全等三角形.

類型倍長中線倍長類中線

圖示Q

E

E

條件在4ABC中.AD是邊BC的中線在4ABC中點D是邊BC的中點，點E是邊

AB上一點，連接ED

作法延長AD至點E,使DE=AD,連接BE延長ED至點F,使DF=DE,連接CF

結論△ACD^AEBD△BDE^ACDF

【中考母題學方法】

【典例5-1】(2024?貴州遵義?模擬預測)輔助線是解決幾何圖形問題的利劍，合理添加輔助線，會使問題變

得簡單，下表給出了三角形中幾個常見利用中點添加輔助線的模型，請根據要求解決問題.

2.等腰三角形+底邊中3.直角三角形+斜邊中

題眼1.普通三角形+中點4.兩個中點

點點

A

/VA_____”__E

A3A

一

大致圖形

BC

A

BCBDC

輔助線名

倍長中線三線合一斜邊中線中位線

稱

延長到點E,

具體做法連接AD連接CD連接DE

使DE=BD,連接/￡

△AED2Z\CBDADIBC

產生效果②

AE//BC/BAD=ZCAD

(1)請在①，②中任選擇一個填空：

你選擇的是，產生效果是.(產生效果寫一個或兩個)

(2)如圖①，在三角形中，AD是VN8C的一條中線，AB=5,AC=3,AD=2,求8c的長.

(3)如圖②，在V48c中，44=30。,/C=90。,48=4,點“，N是邊NC上兩個不同的動點，以為邊在

V/2C內部(包括邊界)作等邊三角形APMN,點E,尸分別是NM,的中點，當ARW的周長取最大

值時，求線段所的長.

【典例5-