2025年浙江省寧波市鎮海區中考一模數學模擬試題

一'選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的）

1.已知a,b互為相反數，久,y互為倒數，m為最大的負整數，則a+b+軌y+62。24的值為（）

A.3B.—3C.5D.—5

2.作為中國東南沿海地區的重要省份，浙江省擁有豐富的人口資源和經濟發展活力.2024年1月，

浙江省統計局發布數據：2023年浙江省生產總值約為82500億元，總量邁上了新臺階.數據82500億

用科學記數法表示為（）

A.8.25X1011B.8.25X1012C.8.25X1013D.82.5XIO11

3.下列各式計算正確的是（）

A.（a2]=a5B.3a—2a=1C.V8=2V2D.a6a3=a2

4.下面的圖形是用數學家名字命名的，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

A.科克曲線笛卡爾心形圖

D.rD斐波那契螺旋線

希爾伯特曲線

（X>1

5.將不等式組1的解集在數軸上表示，正確的是（）

A.?I1I1B.111I-i.

01234*01234

6.有兩組卡片，第一組卡片上分別寫有數字“2,3,4”，第二組卡片上分別寫有數字“3,4,5”，現

從每組卡片中各隨機抽出一張，用抽取的第一組卡片上的數字減去抽取的第二組卡片上的數字，差

為負數的概率為（）

A.1B.1C.|D.|

7.如圖，4B是。。的一條弦，點C是4B的中點，連接40,OC,BD||4。交。。于點D,連接40,

若乙4BD=20°,貝此ADB的度數為（）

C.110°D.120°

8.如圖.將團/BCD沿過點A的直線1折疊，使點D落到力3邊上的中點處，直線1交CD邊于點

E,連接3E.若45=5,BE=4,貝UE的長為（)

A.2B.3C.4D.5

9.已知二次函數y=a/—2a%+1（。。0）經過點（1,九）和（3,p）,若在TH,n,p這三個實

數中，只有一個是正數，貝!Ja的取值范圍為（）

11

A.a<-1B.a<-1C.<a<0D.-1<a<0

10.如圖，在RtAABC中，乙4cB=90。，以AB為邊向三角形外作正方形ZBDE,作EF1BC于點

F,交對角線4。于點G,連接BG.要求ABFG的周長，只需要知道（）

A.線段BF的長度B.線段AC的長度

C.線段FG的長度D.線段BC的長度

二'填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分，第16題每空2分）

11.分解因式：4%3—xy2=

12.若一組數據1、3、X、5、8的眾數為8,則這組數據的方差是.

13.如圖，在A4BC中，AB^AC=6,以力B為直徑作半圓0,交BC于點。.若NBAC=40。，則加的

長為

a

R,'—Dc

14.一架飛機在兩城之間飛行，順風需5小時，逆風需6小時，已知風速為24千米/小時，求飛機在無

風時的速度.設飛機飛行無風時的速度為％千米/小時.則列方程為.

15.如圖，反比例函數y=>0,x>0）的圖象經過點43/1），8（尤2，丫2），xr<x2.過點B作

BC1無軸于點C,連結04OB,AB,并延長04CB交于點P.若4是OP的中點，則S^BP-S^OBC

的值為（結果用含k的代數式表示）.

16.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,乙4=30。，BC=4,。為邊AC上的一點，以04為半徑的半

圓O交AB于點D、交AC于點E,過點D作半圓O的切線交邊BC于點F,且CF=1,則。。的半

徑為.

三'解答題（第17-19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題10分,

第24題12分，共66分）

17.（1）計算：（-i）2024+&）-2+3tan30°-（3-兀）°+|百一2|;

(2)先化簡，再求值：-3：+5產4計4,其中久=g一2.

1%—1J1—x

18.如圖1,AZBC和△DMN均為等腰直角三角形，NB4C=4MDN=90。，點D為BC中點，△

OMN繞點D旋轉，連接AM、CN.

圖1圖2

(1)在ACMN旋轉過程中，AM與CN的數量關系為,AM與CN的位置關系

是;

(2)當點M、N在AABC內且C、M、N三點共線時(如圖2),求與泮的值；

(3)若AZBC中，AB=2V7，在ADMN旋轉過程中，當AM=2g，且C、M、N三點共線時,

畫出圖形，并直接寫出。M的長.

19.已知：如圖，點B,E,F,C在同一條直線上，AB=DC,ZB=ZC,BE=CF.

(1)求證：AABF^ADCE.

(2)若ZAGE=80°,求N4FE的度數.

20.2023年大年初一上映兩部電影，其一《滿江紅》以岳飛抗金為背景，講述了南宋紹興年間的歷

史事件，其二《流浪地球2》為觀眾展現末日危機下，人類在求生之路過程中的矛盾與沖突、勇氣與

團結.為了解學生對這兩部影片的評價，某調查小組從該校九年級中隨機抽取了20名學生對這兩部

作品分別進行打分（滿分10分），并進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息.《滿江紅》得分

情況：7,8,7,10,7,6,9,9,10,10,8,9,8,6,6,10,9,7,9,9.

抽取的學生對兩部作品分別打分的平均數，眾數和中位數：

平均數眾數中位數

《滿江紅》8.29b

《流浪地球2》7.888

《流浪地球2》得分情況扇形統計圖

根據以上信息，解答下列問題:

（1）直接寫出上述圖表中的a,b的值;

（2）根據上述數據，你認為該校九年級學生對哪部作品評價更高？請說明理由（寫出一條理由即

可）;

（3）若該校九年級1100名學生都對這兩部作品進行打分，你認為這兩部作品一共可得到多少個

滿分?

21.某商場銷售A、B兩種商品，每件進價均為20元.調查發現，如果售出4種20件，B種10件，

銷售總額為840元；如果售出2種10件，B種15件，銷售總額為660元.

（1）求4、B兩種商品的銷售單價.

（2）經市場調研，A種商品按原售價銷售，可售出40件，原售價每降價1元，銷售量可增加10

件；B種商品的售價不變，A種商品售價不低于B種商品售價.設A種商品降價m元，如果2、B兩種

商品銷售量相同，求加取何值時，商場銷售4、B兩種商品可獲得總利潤最大？最大利潤是多少？

22.綜合與探究:

如圖1,在平面直角坐標系中，。是坐標原點，長方形。4cB的頂點4、B分別在久軸與y軸上，已知

0A=6,0B=10.點。為y軸上一點，其坐標為（0,2）,點P從點A出發以每秒2個單位的速度沿線段

4C-CB的方向運動，當點P與點B重合時停止運動，運動時間為t秒.

（2）①求△OPC的面積S關于t的函數解析式；

②把長方形沿著OP折疊，點B的對應點B,恰好落在4c邊上，求點P的坐標.

（3）點P在運動過程中是否存在使ABCP為等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不

存在，請說明理由.

23.在四邊形4BCD中，AB||CD,M,N分別為邊BC,CD上的兩點，連接4V,CM相交于點P,且

滿足乙4BC=乙MPN.

圖1圖2圖3

(1)【基礎運用】如圖1,當四邊形力BCD為矩形時，求證：瑞=綁；

(2)【類比探究】如圖2,當四邊形4BCD為平行四邊形時，試問(1)的結論是否依然成立？并

說明理由；

(3)【拓展遷移】如圖3,已知乙4BC=60。，M為BC的中點，AB=8,BC=4,PM=2DP,若

CD>4,求CD的長.

24.如圖1,四邊形4BCD內接于。。，4C為直徑，ZBDC=45°,AC,BD交于點E,AB=2,過點

。作GH1CD,垂足為G,交于點H.

(1)求O。的半徑；

(2)當DE=EH時，求OH:0G的值;

(3)延長GH交CB的延長線于點Q,當HG=30G時，求BQ的長.

答案解析部分

1.C

2.B

解：82500億=8250000000000=8.25X1012,

故答案為：B.

科學記數法的形式為ax10幾（1w|a|<10,建為整數），n為所有整數為的個數減1解題.

3.C

4.A

解：A、既是軸對稱圖形，也中心對稱圖形，故此選項符合題意；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

故答案為：A.

根據如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖

形；把一個圖形繞著某一個點旋轉180。，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形

叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心，據此逐項分析即可求解.

5.B

解不等式制1,得：x<3,

不等式組的解集為1<XW3,

不等式組的解集在數軸上表示出來如圖所示：

—I1_!■>.

01234

故答案為：B.

利用不等式的性質及不等式組的解法求出解集，再在數軸上畫出解集即可。

6.D

7.C

8.B

9.A

根據題意可得：拋物線的對稱軸為直線X=-魯=1,

且1-(-1)=3-1,

.?.點(-1,m)和點(3,p)關于拋物線的對稱軸對稱，

則m=p；

Vm>n、p這三個實數中，只有一個是正數，

???m和p都是非正數，n是正數，

gpfa+2a+l10

解得：a<—;

故答案為：A.

根據二次函數y=ax2+bx+c(a#))的對稱軸為％=—今結合到對稱軸的距離相等的點的

縱坐標相等可得m=p,結合題意可得m和p都是非正數，n是正數，即可列出一元一次不等式組,

解不等式即可得出答案.

10.D

解：設=AC=b,AB=c,AB與EF交于H,如下圖所示，

在中，AACB=90°,則。2=小+戶,

;四邊形A3DE為正方形，4□為對角線，

：.DE=DB,/.EDA=^BDA=45°,LEAB=90°,AE=AB=c,

在^BDG中，

DE=DB

/-EDA=Z-BDA,

、DG=DG

C.LEDG三△3DG(S力S),

：.EG=BG,

???△BFG的周長=BG+GF+BF=EG+GF+BF=EF+BF,

VEFIBC,^ACB=90°,

：.EF||AC,

Azi=42,

又=乙ACB=90°,

：.AEAH?

:?EH：AB=AH：AC=AE：BC,

即EH：c=AH：b=cza,

-,-EH=—>AH=—,

aCL

???BerHr=A/IBC—AAHTT=-a-c----b-e-，

a

VEFIIAC,

：.LBHF八BAC,

:?HF：AC=BF：BC=BH：AB,

即HF：b=BF：。=竺出：c，

a

HF="-b,BF=a—b,

a

：.EF+BF=EH+HF+BF

c2,ab—b,efi—ab

=——aI------a------1--------a-----'

02—廬+次

---------------9

a

將02=a2+呈代入上式得，EF+BF=a2+b-"+層=2a，

a

即EF+BF=2BC,

.?.△BFG的周長=2BC,

因此要求AB/P的周長，只需要知道線段BC的長度即可.

故答案為：D.

設BC=a,AC=b,AB=c,AB與EF交于H,先得至EDG三△BDG(SAS),即可得到EG=BG,

即可得到^BFG的周長=EF+BF,然后推導小EAHBC4根據對應邊成比例得到即/="AH=

a

即可求出BH長，然后得到△BHFsABAC求出HF和BF長，可得5尸+BF=2二也貯，將

aa

c2=a2+/代入得到EF+BF=2a,解答即可.

11.x(2x-y)(2x+y)

解：4%3—xy2=%(4x2—y2)=x(2x—y)(2x+y).

故答案為：x(2x-y)(2x+y).

先提取公因式x,再利用平方差公式繼續分解到每一個因式都不能再分解為止.

12.7.6

13.,

14.5(%+24)=6(x-24)

15.林1

解：過點4作4Ml久軸于M,AN工BC于N,則=AM=CN=yr,AN=MC,

:點40i，yi）,B（X2，y2）在反比例函數y=［（k>0，x>0）的圖象上,

.'.x1y1=k,久2y2=七

；PC1X軸,

1

.?AM||PCfSAOBC=2k,

：.LAOM~XPOC,

.AM_0M_OA_1

9U~PC~~0C~0P~29

?>1__1

^PC~0C~2,

??PC=2y1，OC—

：.MC=AN=X19

VOC=%2，BC=y2,

j

*,?%1=PB=PC—BC=2yl—y2

ii

一S^OBC—2PB-AN—2

11

=a（2yi_y2）xi~2k,

ii

=%1丫1一尹1丫2-2匕7

=k_彳%2y2.2k

11

=k-4k-,

=

故答案為：1k.

過點Z作AM1x軸于M,AN1BC于N，由反比例函數的性質得久i'i=k,x2y2=k,sA0BC=

利用已知易證△AOMsAPOC,再利用相似三角形的對應邊成比例可推出PC=2為，OC=2%「進

而得PB-PC-BC-2yx—y2＞同時可表示出PB的值，再利用三角形的面積公式可得

到S—BP—S&OBC的值?

16.晅

3

17.(1)6；(2)—二__2

久+2'3

18.⑴AM=CN,AM1CN

(2)V2

(3)-傷或2VI+傷.

19.(1)證明：,:BE=CF,

：.BE+EF=CF+EF,即BF=CE,

在^ABF^A△DCE中，

(AB=CD

ZB=乙C,

VBF=CE

：.^ABF=△DCE(SAS)；

(2)證明：9：AABFNXDCE,

C.Z.AFB=乙DEC,

9：Z.AGE=80°,

1

LAFE=右乙4GE=40°.

(1)首先根據等式的性質得出3尸=CE,再根據SAS即可證得△ABF皂△/)(?&

(2)根據△ABF=△DCE,可得乙4FB=(DEC,再根據三角形外角的性質即可得出乙4尸E=^AGE：

40°.

20.(1)a=15,b—8.5

(2)九年級學生對《滿江紅》的評價更高，理由是《滿江紅》的打分平均數，中位數和眾數都比

《流浪地球2》高

(3)385個

21.(1)解：設4的銷售單價為％元、B的銷售單價為y元，則

110x+15y=660'解得［y=24'

答：A的銷售單價為30元、B的銷售單價為24元；

(2)解：???4種商品售價不低于B種商品售價，

30—m>24,解得m<6,即0<m<6,

設利潤為w,則

w=(40+10m)X(30—m—20)+(24—20)+(40+10m)

=-10m2+100m+560

=-10(m-5)2+810,

-10<0,

w在m=5時能取到最大值，最大值為810,

.??當加=5時，商場銷售4、B兩種商品可獲得總利潤最大，最大利潤是810元.

(1)設A的銷售單價為x元、B的銷售單價為v元，根據售出A種20件，B種10件，銷售總額為

840元可得20x+10y=840；根據售出A種10件，B種15件，銷售總額為660元可得10x+15y=660,

聯立求解即可；

(2)根據A種商品售價不低于B種商品售價可得30-mN24,求出m的范圍，由題意可得A商品可

售出(40+10m)件，A商品每件的利潤為(30-m-20)元，B商品可售出(40+10m)件，B商品每件的利潤

為(24-20)元，根據每件的利潤x銷售量=總利潤可得W與m的關系式，然后利用二次函數的性質進

行解答.

22.(1)y=+2

⑵①S={—-工8)；②(當1。)

⑶存在，(6,6)或(6,2b+2)或(6,10-2夕).

23.(1)證明：??,四邊形力BCD為矩形，乙ABC=LMPN,

：./LABC=乙MPN=^ADC=ZC=90°,CD=AB,

：.AN1DM,NPDA+NPDN=NADC=90。，

???ZPDA+ZDAP=90°,

???ZPDA+ZPDN=ZPDA+ZDAP,

:.(PDN=Z.DAP,

???(ADN=ZC=90°,

.,.AADNDCM,

.CD_DM

‘AD=麗’

???CD=AB,

AB_DM

AAD=AN；

(2)解：(1)的結論依然成立，理由如下:

-AB||CD,

???乙ABC+ZC=180°,

???乙ABC=乙MPN,

??.匕MPN+ZC=180°,

???乙PNC+乙PMC=180°,

???乙PND+乙PNC=180°,

???乙PND=乙PMC,

?:乙PDN=AMDC,

DCMDPN,

.DC=DP

‘DM=兩'

???四邊形43CD為平行四邊形，

AB=DC,AD//BC,

.AB=DP

‘DM=兩'

??.AD||CB,

??.Z.ADP=乙DMC,

???^ADP=乙PND,

???/,DAP=乙DAN,

ADP~4AND,

.AD_DP

‘AN=麗’

AD_AB

'AN=DM"

AB_DM

‘AD=麗；

(3)解：如圖，取AN的中點W,連接WM,過M作MVLDC,交DC延長線于V,

.,.ZV=90°,

VAB/7CD,M是BC中點，ZABC=60°,BC=4,

AWM為梯形ABCN中位線，ZVCM=ZABC=60°,CM=^BC=2,

.?.NCMV=30。，WM〃AB,WM=[cN+AB）,

-,-CV=1CM=1,MV=*M=四,WM〃CD,CN=2WM-AB,

：.ADPN-AMPW,

.DN__DP

VPM=2DP,

.DN_DP_1

設DN=x、DP=y,貝！JWM=2x,PM=2y,

CN=2WM-AB=4x-8,DM=DP+PM=y+2y=3y,

CD=DN+CN=x+4x-8=5x-8,

由（2）得小DCMfDPN,

.DN_DP

??西一9’

?言=必盤，

,.,ZV=90°,CD=5x-8,CV=1,

DV=CD+CV=5x-8+l=5x-7,

...由勾股定理得：DM2=DV2+MV2,

二（3y）2=（5久—7）2+（75）2②，

由①、②解得：久=2或%=|，

；.CD=5x-8=2或5,

VCD>4,

ACD的長為5.

24.(1)：AC為直徑，

：.^ABC=LADC=90°,

,：ABAC=ABDC=45°,

...△ABC為等腰直角三角形，

：.AB=BC=2,

AC=42AB=2V2,

，O。的半徑=34。=/；

(2)?過點。作GH1CD,

AGD=GC,

VOA=OC,

：.OG為XC力。的中位線，

1

??.OG=^AD,

VOGLDCfAD1DC,

：.OG||AD,

：.^ADE=乙OHE,

在△力?！旰?O”E中，

ZADE=乙OHE

DE=EH，

^AED=乙OEH

ADE三△O”E(ASA),

??.AD=OH,

1

??.OG=^OH,

???OH.OG=2；

(3)HG=3OG,設OG=k,則”G=3k,

.?.AD=OH=2k,DG=GC=3k,

???CD=6k,

vAD2+CD2=AC2,

2

(2/c)2+(6/c)2=(2V2)，

解得：k=±洛(負數不合題意，舍去)，

:.OH=AD=2k=-g-，

連接EG,CH,如圖，

D

-AG=30G,

???OH-.OG=2,

由(2)知：E為。H的中點，

YG為CD的中點，

EG為△￡)(7”的中位線，

:.EG||CH,

EG1BD,

???CHLBD,

???乙CHB=Z-ADC=90°,

???Z.DBC=Z