2025年中考數學第一次模擬考試（湖北卷）

第I卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1.下列為無理數的是（）

A.yB.0C.-5D.y/3

2.下列四個圖形中，是軸對稱圖形的是（）

方次引次

3.對于不等式4x+7（x-2）>8不是它的解的是（）

A.5B.4C.3D.2

4.如（x+m）與（尤+3）的乘積中不含x的一次項，則加的值為（）

A.-3B.3C.0D.1

5.如圖是由16個相同的小正方形和4個相同的大正方形組成的圖形，在這個圖形內任取一點P,則點P落

在陰影部分的概率為（）

6.如圖，是△NBC的中位線，點廠在08上，DF=2BF.連接E尸并延長，與C8的延長線相交于點

M.若5c=6,則線段CM的長為（）

A

D.8

7.如圖，在正方形網格內，線段P。的兩個端點都在格點上，網格內另有42,C,。四個格點,下面四個結

論中，正確的是（）

A.連接N8,則四〃尸。B.連接BC,則BC//PQ

C.連接AD,貝D.連接N。，則尸。

8.點尸（加+3,切T）在y軸上，則點尸的坐標為（）

A.(0,4)B.(4,0)C.(0,-4)D.(-4,0)

3

9.如圖，在平面直角坐標系中，。為原點，。4=0臺=3指，點C為平面內一動點，BC=于連接/C,

點M是線段ZC上的一點，且滿足CM:M4=1:2.當線段0M取最大值時，點〃的坐標是（)

10.已知點在直線了=3尤+19上，點8（%2，%）,。（%3，%）在拋物線＞=/+4x-l上,=%=%且

再<工2<%3，則玉+工2+工3的取值范圍是（）

A.-12<西+%+鼻<-9B.-8</+%+七〈一6

C.-9<x1+x2+x3<0D.-6<西+/+/<1

第n卷

二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）

II.分式展有意義，則x應滿足的條件是_______.

x-2

12.如圖，函數、=丘+6（左<0）的圖像經過點P,則關于x的不等式h+6>3的解集為.

13.有四張正面分別標有數字1、2、3、4的卡片，它們除數字外完全相同，將四張卡片背面朝上，洗勻后

隨機抽取兩張，取出的兩張卡片上的數字之和為偶數的概率是____.

[2x+3y=3

14.已知》，了滿足方程組；,則2023+x+y=____.

[3x+2>=7

15.如圖，矩形O/8C的頂點A在反比例函數y=（（x<0）的圖像上，頂點2、C在第一象限，對角線/C〃x

X

2

軸，交y軸于點。.若矩形的面積是6,cosZOAC=~,則左=.

三、解答題（本題共9小題，共75分。其中：16-17每題6分，18-19每題7分，20-21每題8分，22題10

分，23題11分，24題12分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.（6分）

（1）計算：3T+2sin300—2025°；

（2）解方程：x2+3x―4=0.

17.（6分）

已知點E,尸分別是平行四邊形4BC。的邊3C,4D的中點.求證：AE=CF.

BEC

18.(7分)

“勤勞”是中華民族的傳統美德，學校要求同學們在家里幫助父母做一些力所能及的家務，開學初，某班主任

調查了全班同學寒假在家做家務的總時間，設被調查的每位同學寒假在家做家務的總時間為x小時，將做

家務的總時間分為五個類別：/(OWxClO),5(10<x<20),C(20<x<30),￡>(30<x<40),￡(x%0),并將調查

結果制成如下兩幅不完整的統計圖：

根據統計圖提供的信息，解答下列問題：

學生寒假在家做家務學生寒假在家做家務

的總時間條形統計圖的總時間扇形統計圖

(2)請根據以上信息直接在答題卡中補全條形統計圖；

(3)扇形統計圖中m的值是,類別D所對應的扇形圓心角的度數是度;

(4)在被調查做家務的總時間處于類別E的學生中有1名男生和3名女生，班主任準備從這4人中任選2人

在班會課上分享收獲.請用列表或畫樹狀圖的方法求被選中的2人恰好是1男1女的概率.

19,（7分）

2024年11月16日巴中光霧山迎來了今年入冬后的第一場雪.小明與小亮相約周末去光霧山賞雪，在山腳C

處測得山頂A的仰角為45。，沿著坡比為1:6的斜坡CF步行前進200米到達。處，在。處測得山頂A的仰

角為37。.再由。處乘坐纜車到達山頂A處.（參考數據：sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75,

百。1.73）

（1）求山的高度2B.（結果保留根號）

（2）若纜車的速度為150m/min,求乘坐纜車大約需要多少分鐘.（結果保留到整數）

20,（8分）

正比例函數歹=仆的圖象與反比例函數y=g的圖象交于點/(4,3),“(私辦是反比例數圖象上的一動點,

(1)求正比例函數和反比例函數的解析式；

(2)如圖，當0＜加＜4,過點M作直線軸，交y軸于點3,過點工作直線NC〃夕軸交x軸于點C、

交直線MB于點D.當四邊形O4D〃的面積為4時，在x軸上取一點尸，使9包4最小，求點尸的坐標.

21.(8分)

如圖，AB是O。的直徑，點C是。。上一點，過點C作弦CD14B于E,點尸是弧AD上一點，AF交CD

于點〃，過點尸作一條直線交CD的延長線于交48的延長線于G,HM=FM,AC//MG.

(1)求證：/G是O。的切線;

3

⑵右=AH—2,求0G的長.

22.(10分)

如圖，某公園的一組同步噴泉由間隔等距的若干個一樣的噴泉組成，呈拋物線形的水流從垂直于地面且高

出湖面1m的噴頭中向同一側噴出，每個噴頭噴出的水流可看作同樣的拋物線.若記水柱上某一位置與噴頭

的水平距離為xm,噴出水流與湖面的垂直高度為陽.

下表中記錄了一個噴頭噴出水柱時xm與的幾組數據:

x(m)01234.5

y(m)11.61.81.60.55

(1)如圖，以噴泉與湖面的交點為原點，建立如圖平面直角坐標系，求此拋物線的解析式；

(2)現有一個頂棚為矩形的單人皮劃艇，頂棚每一處離湖面的距離為L75m.頂棚剛好接觸到水柱，求該皮劃

艇頂棚的寬度.

(3)現公園管理方準備通過只調節噴頭露出湖面的高度，使得游船能從拋物線形水柱下方通過，為避免游客

被噴泉淋濕，要求游船從拋物線形水柱下方中間通過時，頂棚上任意一點到水柱的豎直距離均不小于0.5m,

已知游船頂棚寬度為2m,頂棚到湖面的高度為1.5m,那么公園應將噴頭(噴頭忽略不計)至少向上移動多

少m才能符合要求？(直接寫出結果)

23.（11分）

在矩形4BCD中，48=8,AD=10.點￡、廠分別在邊48、2c上，AFLDE,垂足為點

名圖篝用圖1箸用圖2

⑴求/尸：DE的值；

⑵當"F=2E/7時，求4E1的長；

(3)連接CH,如果△COHr是等腰三角形，求ZEDC的正切值.

24.（12分）

如圖，拋物線＞=如2+云+。經過/(TO)、3(3,0)、C(0,3)三點，對稱軸與拋物線相交于點P