2025年中考數(shù)學(xué)第一次模擬考試（安徽卷）

全解全析

第I卷

i.下列四個數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

22

A.0.1B.V2C.-D.V9

【答案】B

【分析】此題考查了無理數(shù)的定義和算術(shù)平方根，無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，據(jù)此進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：0.1,母,y,百=3中，夜是無理數(shù).

故選：B.

2.山西是中國第一產(chǎn)煤、輸煤大省及能源重化工基地，煤炭資源優(yōu)勢得天獨(dú)厚，儲量大、分布廣、品種全、

質(zhì)量優(yōu)、易開采.據(jù)中新社報(bào)道：十年來，山西累計(jì)生產(chǎn)原煤98億噸，占同期全國產(chǎn)量的四分之一，將數(shù)

據(jù)“98億噸”用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）

A.9.8x108噸B.0.98x1010噸C.9.8x109噸D.98xl(r噸

【答案】C

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法定義處理：把一個絕對值大于10的數(shù)表示成ax10",其中1<H<10,〃等于原

數(shù)整數(shù)位數(shù)減1.

【詳解】解:98億=9800000000=9.8x10、

故選:C

【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，熟練科學(xué)記數(shù)法的定義，理解指數(shù)的確定方程是解題的關(guān)鍵.

3.如圖，圖中幾何體的左視圖是（）

4面

【答案】B

【分析】本題考查了三視圖的知識，左視圖是指視點(diǎn)在物體的左側(cè)，投影在物體的右側(cè)的視圖.找到從左

面看所得到的圖形即可，注意看不到的線應(yīng)該表示為虛線.

【詳解】解：從左面看該幾何體，得到的視圖是一個矩形，且中間有兩條水平的虛線.

4.因式分解整式4孫2-24孫+36x,結(jié)果正確的是（）

A.x(2y+6)2B.2x(y-3)2

C.4x(.V-6)2D.4龍(1A

【答案】D

【分析】本題考查了因式分解，把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用

的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個因式都不

能再分解為止.

【詳解】解：4孫2-24中+36x=4x（/-6〉+9）=4x（y-3）2.

故選D.

5.如圖，在△/BC中，N4BC的平分線為AD,DE〃4B交BC于點(diǎn)、E,若42=6,EC=\,貝!

的值是（）

A.2:3B.2:1C.1:2D.3:2

【答案】B

【分析】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定，一元二次方程的解法，根據(jù)角平分

線和平行線的性質(zhì)得出20以￡=/&）￡,根據(jù)等角對等邊得出。石=3￡,再由平行線得出

從而得出5E=2,再進(jìn)一步求解即可.

【詳解】解：。的平分線為

ZABD=ZDBE,

丁DE//AB,

：.ZABD=ZBDE,

/./DBE=ZBDE,

???DE=BE,

DE//AB,

ACDEs^cAB,

.CEDE

,?沃一五’

而AB=6,EC=1,

.1_BE

解得：BE=2,BE=-3（舍去）;

DE//AB,

—=2,即/D：DC=2:1

DCEC

故選：B.

k

6.如圖，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)5在1軸正半軸上，點(diǎn)A在雙曲線歹二、（左＞0）上，且/。=45,若口AOBC

的面積為12,則左的值為（）

A.24B.12C.6D.3

【答案】c

【分析】作4W108軸于根據(jù)NO=NB,易得點(diǎn)M是。8中點(diǎn)，由口/O8C的面積為12,求出A408

的面積為6,進(jìn)而求出A/OM的面積為3,再根據(jù)忖=3,即可解答.

2

【詳解】解：如圖，作/M1O3軸于

c'：AO=AB,

o\MBX

：.AO/B是等腰三角形，

---AMVOB,

.?.點(diǎn)”是。2中點(diǎn)，

,/口/O2C的面積為12,

A/03的面積為6,

A/OM的面積為3,

k

?.,點(diǎn)A在雙曲線＞=?左＞0）上，

.憶

??----3,

2

k—6,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的幾何意義、平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識，解題的

關(guān)鍵是學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題.

7.如圖，一副三角板（直角頂點(diǎn)重合）擺放在桌面上，若44。。=160。，則N3OC等于（）

【答案】B

【分析】本題考查了與三角板有關(guān)的角度計(jì)算.解題的關(guān)鍵在于明確角度之間的數(shù)量關(guān)系.

根據(jù)ZAOC=ZAOD-/COD,ABOC=90°-AAOC,計(jì)算求解即可.

【詳解】解：

?.ZAOC=ZAOD-ZCOD=70°,

vZBOC=ZAOB-ZAOC,ZAOB=90°,

/./BOC=20。,

故選：B.

8.下列正確的是（）

B分式它的值為零,則X的值為±2

A.（一〃—6）-6）="2―

C.4m2-6mn+9n2=（2m-3H）2

【答案】D

【分析】運(yùn)用平方差公式計(jì)算并判定A；根據(jù)分式值為0,分子等于0,分母不等于0求出尤值即可判定B；

根據(jù)完全平方公式變形計(jì)算即可判定C；利用分式的乘方與幕的積的乘方公式計(jì)算并判定D.

2222

【詳解】解：A、(-a-b^a-b)=-(a+b^a-b)=-(a-b)=-a+b,原計(jì)算錯誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

r2-4

B、??,分式的值為零，.??X2一4=0且X-2w0,解得x=-2,故此選項(xiàng)不符合題意；

x—2

C、4m2-6mn+9n2=(2m-3w)2+6mn,原計(jì)算錯誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

口、［~^a\=一小，正確，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式，完全平方公式，分式值為零，分式有意義的條件，分式乘方運(yùn)算等知識，

熟練掌握相關(guān)計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，菱形48c中，ZB=60°,E是BC邊上一點(diǎn),尸是CD邊上一點(diǎn)，NE4F=60。,連接￡尸交NC

于點(diǎn)G,若NB=4,則下列結(jié)論錯誤的是()

A.M的最小值為26B.CG的最大值為1

C.ACE尸面積的最大值是QD.￡G-G5的最小值是3

【答案】D

【分析】先證明是等邊三角形；得出斯=/E,說明當(dāng)NE最小時(shí)，E尸最小，根據(jù)垂線段最短，得

出當(dāng)NEL3c時(shí)，/E最小，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)和勾股定理求出最小值即可判斷A選項(xiàng);根據(jù)CG=/C-/G,

4C=4為定值，得出當(dāng)ZG最小時(shí)，CG最大，根據(jù)/G,跖時(shí)，/G最小，此時(shí)CG最大，根據(jù)等邊三角

形性質(zhì)和勾股定理求出結(jié)果，即可判斷B選項(xiàng)；根據(jù)之無尸+5“匹=3四邊如死尸=4必，得出

S.cEF=46-Sg說明當(dāng)ANE尸最小時(shí)，ACE尸面積最大，根據(jù)△4EF為等邊三角形，得出當(dāng)邊長E尸

最小時(shí)，△/EF面積最小，求出△/EF的最小值為:x26x3=3百，最后求出結(jié)果即可判斷C選項(xiàng)；設(shè)

EG=x,EF=t,根據(jù)EG6=EG(EF-EG)=-[-3]+寧，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)，說明EG-GF有最

大值，求出最大值為3,即可判斷D選項(xiàng).

【詳解】解：：四邊形是菱形，/3=60。，

AB=BC=CD=AD,Z5CD=180°-60°=120°,

l\ABC是等邊三角形，

/.AB=AC,ZACB=ZB=ABAC=60°,

ZACF=/BCD-ZACB=60°,

：.ZB=ZACF,

,/ABAC=NEAF=60°,

ABAE+ZEAC=ZEAC+ZCAF=60°,

?.ZBAE=ZCAF,

...在△人IE和中，

ABAE=ZCAF

'：\AB=AC,

ZB=ZACF

：.ABAE知CAF(ASA),

：.AE=AF,

又：ZEAF=60°,

^AEF是等邊三角形;

/.EF=AE,

.,.當(dāng)4E最小時(shí)，EF最小,

?垂線段最短，

.?.當(dāng)/E_LBC時(shí)，/E最小，

,/AABC為等邊三角形，

，止匕時(shí)2￡=CE=L8C=2,

2

根據(jù)勾股定理得：AE=JAB°-BE2=273，

二跖的最小值為2月，故A正確，不符合題意；

?：CG=AC-AG,ZC=4為定值，

.?.當(dāng)/G最小時(shí)，CG最大，

當(dāng)ZGJ_E5時(shí)，/G最小，此時(shí)CG最大，

是等邊三角形，

.?.當(dāng)/G_LEF時(shí)，ZEAG=ZFAG=-%60°=30°,EG=FG=-EF,

22

ZBAE=60°-ZEAG=30°,

此時(shí)/￡平分Z2/C,

,/LABC為等邊三角形，

止匕時(shí)AELBC,

；.止匕時(shí)=，

/.EF=AE=2拒,

此時(shí)EG」斯=G,

2

根據(jù)勾股定理得：AG=yjAE2-EG2=31

二止匕時(shí)CG=4-3=1,

即CG的最大值為1,故B正確，不符合題意；

,/ABAE知CAF,

?C—V

??0AC4F—n^BAE，

?V—CIC—CIC—c

,,u四邊形ZECF一T°AACE~°ABAE干DAACE~0^ABC，

S四邊形3=SJBC=；X4X2石=4內(nèi)，

,?S^CEF+S.AEF=S四邊形4ECF=46,

S.CEF=4百—S、AEF,

.?.當(dāng)A/E尸最小時(shí)，ACE尸面積最大，

???△NET為等邊三角形，

，當(dāng)邊長E尸最小時(shí)，面積最小，

尸的最小值為2白，此時(shí)EF上的高為3,

；.AAEF的最小值為:x26x3=3g,

，Z\CE尸面積的最大值為4百-3石=百，故C正確，不符合題意;

?/EG+GF=EF,

：.GF=EF-EG,

EG-GF=EG(EF-EG),

設(shè)EG=x,EF=t,

EG-GF=EG{EF-EG)

=

2

——x+xt

(iY12

=-X——t+-t,

I2J4

...當(dāng)x=g/時(shí)，EG-GF取最大值

,此時(shí)FG=f-L=L,

22

此時(shí)EG=GF,

???△4W為等邊三角形，

止匕時(shí)AG1EF,ZEAG=NFAG=-EAF=30°,

2

此時(shí)NBAE=60°-ZEAG=30。，

?.2E平分N&4C,

,/△ABC為等邊三角形，

，此時(shí)4E_L8C,

,止匕時(shí)EF=/E=2石，

EG=GF=>EF=6,

2

/.EG-GF=國也=3,

即EG-GE的最大值為3,故D錯誤，符合題意.

故選:D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形全等的判定和

性質(zhì)，三角形面積計(jì)算，勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的判定和性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合.

10.如圖，已知二次函數(shù)了=妙2+云+°（。*0）的圖象與工軸交于點(diǎn)/（-1,0）,與丁軸的交點(diǎn)8在（0,-2）和（0,-1）

1?

之間（不包括這兩點(diǎn)），對稱軸為直線x=l.下歹!］結(jié)論：①。曲>0②4a+26+c>0③4ac-〃<8a④

⑤b>c⑥若點(diǎn)C（-2,乂），。（0,%），后（4,%）在該函數(shù)圖像上，則必=%>%;其中正確的結(jié)論的個數(shù)是

（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】D

【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系、拋物線與x軸的交點(diǎn)，掌握數(shù)形結(jié)合思想是

解題的關(guān)鍵.

根據(jù)對稱軸為直線x=1及圖象開口方向可判斷出a、b.c的符號，從而判斷①；根據(jù)對稱軸得到函數(shù)圖象

經(jīng)過（3,0）,則可判斷②；利用。、b、。的正負(fù)性可判斷③；從圖象與了軸的交點(diǎn)在（0,-2）和（0,-1）之間可

判斷④；根據(jù)6-c與。的關(guān)系可判斷⑤；結(jié)合圖象以及C、。、E到對稱軸的距離可判斷⑥.

【詳解】解：①：：函數(shù)開口方向向上，.?■>（）；

?對稱軸在了軸右側(cè)，二。、6異號，

.拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，

abc>0,

故①符合題意；

②：：圖象與x軸交于點(diǎn)對稱軸為直線久=1,

???圖象與x軸的另一個交點(diǎn)為(3,0),

...當(dāng)x=2時(shí)，y<0,

4a+2b+c<0,

故②不符合題意；

③：Va>0,b<0,c<0,

2

4ac<0,b>0f8Q>0,

**-4ac-b2<0<8tz,

故③符合題意；

@：當(dāng)久=—1時(shí)，y=a-b+c=09

a-b=-c,

???對稱軸為直線％=1,

------1,:,b=—2。,

2a

a—(—2a)——c,

即3a=—c

??c——3a，

又—2<c<—1,

?'?—2<~3(2<—1,

解得1<〃<9

33

故④符合題意；

⑤：由④知

*.*a>0,

b-c>0,b>c,

故⑤符合題意；

@：拋物線開口向上且對稱軸為直線x=1,

.??拋物線上到對稱軸的距離越遠(yuǎn)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)越大，

故⑥符合題意；

.?.正確的有①③④⑤⑥.

故選：D.

第n卷

11.在數(shù)軸上，點(diǎn)A、3對應(yīng)的數(shù)分別是-8和12,點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)為x,點(diǎn)尸到2的距離是點(diǎn)p到A距離的4

倍，則點(diǎn)尸對應(yīng)的數(shù)x的值為.

【答案】-4或-莖

【分析】此題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離.一元一次方程的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是理解：在數(shù)軸

上點(diǎn)A所表示的數(shù)為乙.點(diǎn)8所表示的數(shù)為則43之間的距離為=-首先根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)

之間的距離公式得尸3=卜-12|,^=|x-（-8）|=|x+8|.再根據(jù)點(diǎn)尸到8的距離是點(diǎn)尸到A距離的4倍.得

|?-12|=4|x+8|.解此方程求出x的值即可.

【詳解】解：?點(diǎn)A、5表示的數(shù)分別是-8和12.點(diǎn)尸表示的數(shù)為X.

:.PB^x-n,=-8）=|x+8],

又?：點(diǎn)P到B的距離是點(diǎn)P到A距離的4倍，

PB=4PA,

即1一]2|=+岡.

x-12=4（x+8）或x-12=-4（x+8）,

由x-12=4（x+8）,解得：x=-y.

由x—12=—4（x+8）,解得：x=—4.

44

綜上所述：點(diǎn)尸表示的數(shù)為-4或-5，

故答案為：—4或一4手4.

12.對于任意不相等的兩個數(shù)。，b,定義一種運(yùn)算※如下：林6=@2，如5X4=回4=3,那么

a-b5-4

(2-君必(7派5)=.

V2+V6

【答案】-

4

【分析】利用新定義的運(yùn)算規(guī)則將原式轉(zhuǎn)化為二次根式的運(yùn)算，然后化簡得出答案即可.

【詳解】解：；7X5=立亙=空=6,

7-52

也_用百亞_亞+拘__

(2-6)※(7X5)=(2-百)※6=(16+巫

2-73-V32-273-2(1-73)(1+73)-4

故答案為一?

【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，二次根式的混合運(yùn)算，利用二次根式的性質(zhì)化簡，分母有

理化等知識點(diǎn)，讀懂題意，熟練掌握新定義的運(yùn)算規(guī)則是解題的關(guān)鍵.

13.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點(diǎn)C與x軸平行，且直線分別與反比例函數(shù)y=/(x＞0)和

＞=：(尤＜0)的圖象交于點(diǎn)尸，。，若△尸。。的面積為8,則左=

【答案】-10

【分析】由尸O〃x軸及函數(shù)圖象可知=S.ocQ+Sow=8,即=；卜場卜;上勢卜；河+g|6|=8,

于是可得網(wǎng)=10,由圖象可知左＜0,于是得解.

【詳解】解：：尸。〃無軸,

…SAPOQ=SAOCQ+S4()CP=8,

即：S4POQ=三和坨|+：陣力|=；網(wǎng)+；|6|=8,

/.k=10,

而左＜0,

/.k=—10,

故答案為：-io.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，反比例函數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積公式，絕對值方程，

化簡絕對值，等式的性質(zhì)1,等式的性質(zhì)2等知識點(diǎn)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及反比例函數(shù)與

幾何綜合是解題的關(guān)鍵.

14.“趙爽弦圖”被人們稱為“中國古代數(shù)學(xué)的圖騰”，是數(shù)形結(jié)合思想的典型體現(xiàn).如圖，將弦圖放置在以。

為原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系中，C,A分別是x,V軸正半軸上的動點(diǎn)，正方形CM8C中有如圖四個全等的

RtAHNO、RtAEBA.RtAFCB、RtAGOC,若￡是ZH中點(diǎn)，連接OE并延長交48于點(diǎn)。，連接班1

k

并延長交48于點(diǎn)。是反比例函數(shù)y=—(x>0)圖象上一點(diǎn).

（1）若《=1,則點(diǎn)。的坐標(biāo)為.

（2）若點(diǎn)"的坐標(biāo)為貝必=.

【答案】印㈤；

【分析】（1）證明四邊形MGH是正方形，由石是/X的中點(diǎn)，可得AE=EH,OH=EH,貝lj

18QAHO

AOEH=ZEOH=°-^=45o；由NE//F=45。，^OEH=ZEHF,可得OZ>〃M,由=

可得=同理=貝!]40=；48=；。/,設(shè)。（a,3a）,貝!Ja.3a=k=1,計(jì)算求出滿足要求

的解，進(jìn)而可得結(jié)果；

2222<1>11

（2）由（1）可知，AM=-AB=-OA,則一=—加，可求機(jī)=1,即3=08=1,。一,1,k=-xl=-.

3333J33

【詳解】（1）解：由題意可知，AE=OH=CG=BF,BE=AH=OG=CF,

NAEB=ZOHA=ZCGH=NBFC=90°,

EH=HG=FG=EF,NFEH=90°,

.?.四邊形所G"是正方形,

,?，E是的中點(diǎn),

/.AE=EH,

：.OH=EH,

ZOEH=ZEOH==45。

2

/EHF=45。，

：.ZOEH=/EHF,

???OD//MH,

AE=EH,

：.AD=DM,

?:BF=EF,

：.DM=BM,

.?.AD=-AB=-OA,

33

設(shè)。(q,3a),

k

.點(diǎn)。是反比例函數(shù)y=—(x>o)圖象上,

X

??ci'3。—k—\1

解得，a=S~,a=-§(舍去)，

33

.??0(烏同，

I3J

(n\

故答案為：/-,百；

22

(2)解：由(1)可知，AM=-AB=-OA,

33

解得相=1,

OA=OB=1,

???點(diǎn)。是反比例函數(shù)V=4(x>0)圖象上，

X

7111

??k=-x1=—,

33

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，平行線分線段成比例，反比例函數(shù)與幾何

綜合，反比例函數(shù)解析式等知識.熟練掌握全等三角形的性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，平行線分線段成比

例，反比例函數(shù)與幾何綜合，反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

評卷人得分

----------------三、解答題

15.解下列方程：(x-l)(x+3)=x-l.

【答案】玉=1,x2=-2

【分析】本題考查解一元二次方程，根據(jù)因式分解法解一元二次方程的步驟求解即可.

【詳解】解：移項(xiàng)，得(x-l)(x+3)-(x-l)=0

貝—1)(x+3—1)=0,即(x—1)(x+2)=0

???工一1=0或％+2=0

解得再=1,X2=-2.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為幺(-3,-2),5(-1,-1),C(o,—3).

(1)以點(diǎn)8為位似中心，在點(diǎn)5的上方畫出△48G，使△48。與△4BC位似，且位似比為2:1(1,C的對

應(yīng)點(diǎn)分別是4，G)；

(2)以點(diǎn)。為旋轉(zhuǎn)中心，將△A8C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得旦C2,畫出2G(A,B,C的對應(yīng)點(diǎn)分別是4,

當(dāng)，G).

【答案】(1)見解析

(2)見解析

【分析】本題主要考查了畫位似圖形，坐標(biāo)與圖形變化一旋轉(zhuǎn)，熟練掌握相關(guān)知識并靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵.

(1)先根據(jù)位似圖形性質(zhì)得到/、c的對應(yīng)點(diǎn)4、G，然后順次連接即可；

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)找到/、B、C對應(yīng)點(diǎn)4、當(dāng)、Q的位置，然后順次連接4、a、G即可.

【詳解】(1)解：如圖所示，△44。即為所求;

(2)解：如圖所示，即為所求.

17.為了增強(qiáng)中學(xué)生體質(zhì)，某學(xué)校倡導(dǎo)學(xué)生在大課間開展打羽毛球活動，需購買甲、乙兩種品牌羽毛球.已

知購買甲種品牌羽毛球12個和乙種品牌羽毛球6個共需240元；購買甲種品牌羽毛球15個和乙種品牌羽

毛10個共需325元.

（1）購買一個甲種品牌羽毛球和一個乙種品牌羽毛球各需要多少元？

（2）若購買甲乙兩種品牌羽毛球共花費(fèi)1800元，甲種品牌羽毛球數(shù)量不低于乙種品牌羽毛球數(shù)量的5倍且不

超過乙種品牌羽毛球數(shù)量的16倍，則共有幾種購買方案？

【答案】（1）每個甲品牌羽毛球15元，每個乙種品牌羽毛球10元

（2）有5種購買方案

【分析】本題考查了二元一次方程組、一元一次不等式組的應(yīng)用，

（1）設(shè)每個甲品牌羽毛球尤元，每個乙種品牌羽毛球V元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，問題得解；

（2）設(shè)購買甲品牌羽毛球x個，購買乙種品牌品牌羽毛球（180-|x]個，根據(jù)題意列出一元一次不等式組,

解不等式組即可求解.

【詳解】（1）解：設(shè)每個甲品牌羽毛球尤元，每個乙種品牌羽毛球了元，由題意得

J12x+6y=240

[15x+10y=325'

x=15

解得:

歹二10

答：每個甲品牌羽毛球15元，每個乙種品牌羽毛球10元；

（2）解：設(shè)購買甲種品牌羽毛球x個，購買乙種品牌羽毛球180；J5x=[i80_|x]個.

x>5^180-|xj

由題意得:

x<16(180-|x

1800

解得:

~TF5

3

且x,180-士x均為正整數(shù),

2

可以為：106,108,110,112,114,

購買甲種品牌羽毛球106個，乙種羽毛球21個;

購買甲種品牌羽毛球108個，乙種羽毛球18個；

購買甲種品牌羽毛球110個，乙種羽毛球15個；

購買甲種品牌羽毛球112個，乙種羽毛球12個；

購買甲種品牌羽毛球114個，乙種羽毛球9個，

共有5種購買方案.

18.下列圖形都是由同樣大小的棋子按一定規(guī)律組成，其中第1個圖形有1顆棋子，第2個圖形一共有6

顆棋子，第3個圖形一共有16顆棋子，.…

圖1圖2圖3

(1)則第4個圖形中棋子的顆數(shù)為.第5個圖形中棋子的顆數(shù)為.

⑵請?zhí)骄坎w納出第n個圖形中棋子的顆數(shù).

⑶求第100個圖形中棋子的顆數(shù).

【答案】(1)31,51

(2)1+5”(丁)

(3)24751顆

【分析】(1)根據(jù)前面三個圖棋子的排列規(guī)律可以寫出第四、第五個圖形棋子的顆數(shù)；

(2)觀察前面五個圖形棋子的顆數(shù)與圖形的序數(shù)之間的關(guān)系可以歸納出第n個圖形中棋子的顆數(shù);

(3)把“=100代入(2)中所得的代數(shù)式即可得到解答.

【詳解】解：(1)第四個圖形棋子的顆數(shù)為：1+3+5+7+6+5+4=31,

第五個圖形棋子的顆數(shù)為：1+3+5+7+9+8+7+6+5=51,

故答案為31,51；

(2)觀察圖形得到第1個圖形中棋子的顆數(shù)為l=l+5xO；

第2個圖形中棋子的顆數(shù)為l+5xl=6;

第3個圖形中棋子的顆數(shù)為1+5+10=1+5(1+2)=16；

第4個圖形中棋子的顆數(shù)為1+5+10+15=1+5(1+2+3)=31；

第〃個圖形中棋子的顆數(shù)為1+5+10+15+…+5(〃-1)=1+50+2+3+.+“-1)=1+包|^,

所以第〃個圖形中棋子的顆數(shù)為1+皿二0；

2

(3)當(dāng)片10。時(shí)，1+*二0=1+2里=24751,

22

所以第100個圖形中棋子的顆數(shù)是24751顆.

【點(diǎn)睛】本題考查圖形規(guī)律的探索，培養(yǎng)較強(qiáng)的觀察力和歸納能力是解題關(guān)鍵.

19.合肥駱崗公園不僅被稱為合肥市的“城市封面”與“超級生態(tài)新地標(biāo)”，還被譽(yù)為“世界最大城市公園”.如

今，駱崗公園己成為合肥市民休閑娛樂的新去處，也是外地游客了解合肥、感受合肥魅力的重要窗口.如

圖，A,B,C,。分別是駱崗公園的四個景點(diǎn)，3在A的正東方向，。在A的正北方向，且在C的北偏

西53。方向，C在A的北偏東30。方向，且在5的北偏西15。方向，AB=2千米.(參考數(shù)據(jù)：021.41，君，1.73,

cos53°?0.60,sin53°a0.80,tan53°?1.33)

(1)求△ABC的面積(結(jié)果精確到0.1平方千米)；

⑵求的長度(結(jié)果精確到0.1千米).

【答案】⑴2.4krTf

(2)1.7km

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練運(yùn)用三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

(1)過點(diǎn)3作BEL/C于點(diǎn)￡,可得44c8=45。，ZG43=60°,在RtA43E中，根據(jù)正余弦可求得工￡、

成的長度，在RMBCE中，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可得CE的長度，進(jìn)而得出/C,根據(jù)三角形面積

公式求得結(jié)果；

(2)過點(diǎn)C作C尸，/。于點(diǎn)尸，可得/。=53。，在Rt^NCF中，根據(jù)正弦可求出CF,在Rt^CA廠中，

根據(jù)正弦求出CD即可.

【詳解】(1)解：過點(diǎn)8作5EL/C于點(diǎn)E,

由題意可得//C8=45。，ZCAB=60°,

在RtzMBE中，AE=AB-cos60°=l,BE=AB-sin60°=

在RM5CE中，CE=BE=6

SAABC=--AC-BE^--(y/3+l}-^3=^^-?2Akrrf：

(2)解：過點(diǎn)C作C尸，40于點(diǎn)尸，易證/0=53。，

在Rt^NC尸中，CF=/C.sin30°=±3,

2

-fci「八CF5A/3+55X1.73+5

rl：KRttAACrZnJPr甲,CD=-----=----------?--------------?1.7km.

sin53088

20.如圖，在△NBC中，AB=AC,以48為直徑作。。與NC交于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作。。的切線交8C的延

長線于點(diǎn)。.

⑴求證：ND=NEBC；

(2)若CD=23C,AE=6,求48.

【答案】(1)證明見解析

（2）9

【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)可得40/0=90。，從而可得/。+443。=90。，根據(jù)直徑所對的圓周角是直

角可得N/EB=90。，從而可得4C5+/EBC=90。，然后利用等腰三角形的性質(zhì)可得乙4c5=乙43。，從

而利用等角的余角相等即可解答；

（2）根據(jù)已知可得30=35。，然后利用（1）的結(jié)論可得,從而利用相似三角形的性質(zhì)可

得AB=3EC,然后根據(jù)=進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【詳解】（1）證明：???4。與。。相切于點(diǎn)4,

???ZDA0=90°,

：.ZD+ZABD=90°,

???是。。的直徑，

,ZAEB=90°,

???/BEC=180。-NAEB=90°,

：.ZACB+ZEBC=90°f

VAB=AC,

AZACB=AABC,

???ZD=ZEBC；

（2）解：VCD=2BC,

:,BD=3BC,

*.?/DAB=/CEB=90°,AD=4EBC,

：?ADABS^BEC,

,BDAB

??-=3，

BCEC

：.AB=3EC,

VAB=AGAE=6,

：.AE+EC=AB,

：?6+EC=3EC,

AEC=3,

???AB=3EC=9o

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握

切線的性質(zhì)，以及相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21.長壽區(qū)某校非常重視培養(yǎng)學(xué)生的語文核心素養(yǎng)，在學(xué)期中段開展了名著知識競賽，為了解初三學(xué)生的

名著閱讀情況，隨機(jī)抽查了初三甲、乙兩班各20名學(xué)生的競賽成績(百分制，成績x為整數(shù))，將成績分為

四個組進(jìn)行收集、整理、描述、分析.所有學(xué)生的成績均高于60分，其中：/.60<70；

B.70<x<80；C.80<x<90；D.90<x<100.下面給出了部分信息：

初三甲班20名學(xué)生的競賽成績?yōu)椋?/p>

61,62,76,79,79,79,79,83,84,88,88,89,90,90,91,92,94,96,100,100.

初三乙班20名學(xué)生的競賽成績在C組的數(shù)據(jù)是：82,86,86,86,87,88,89,89.

初三甲、乙兩班所抽學(xué)生的競賽成績統(tǒng)計(jì)表

班級初三甲班初三乙班

平均數(shù)8585

中位數(shù)88b

眾數(shù)a86

初三乙班所抽學(xué)生

的競賽成績統(tǒng)計(jì)圖

吟A

\D\20%/

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)上述圖表中。=,b=,扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角&的度數(shù)是；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為該校初三甲、乙兩班中哪個班級學(xué)生的名著知識競賽成績較好？請說明理由

(寫出一條理由即可)；

(3)該校準(zhǔn)備在甲、乙兩班抽查的學(xué)生中，各挑選1名名著知識競賽成績優(yōu)異(98WXV100)的學(xué)生，進(jìn)行

讀書心得分享，其中初三甲班成績優(yōu)異的兩名學(xué)生是一名男生、一名女生，初三乙班成績優(yōu)異的三名學(xué)生

是一名男生、兩名女生，請用樹狀圖或列表法求出挑選的兩名同學(xué)恰好是一名男生一名女生的概率.

【答案】(1)79,86.5,108°

(2)甲班的學(xué)生競賽成績較好，理由見解析.

【分析】本題考查了列表法與樹狀圖法、用樣本估計(jì)總體、頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表的意義，理解中

位數(shù)的意義、掌握中位數(shù)的求法是正確解答的前提.

(1)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可；

(2)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的意義求解即可；

(3)根據(jù)樹狀圖即可求恰好選到一名男生與一名女姓的概率.

【詳解】(1)解：初三甲班20名學(xué)生的競賽成績中，79分出現(xiàn)次數(shù)最多，共4次，所以，眾數(shù)。=79；

初三乙班所抽學(xué)生的競賽成績中，/組人數(shù)為：20x20%=4(人)，8組人數(shù)為：20xl0%=2(人)，C組

人數(shù)為8人，。組人數(shù)為：20-4-2-8=6(人)，

最中間的是第10,11個成績數(shù)，即86,87,所以，=86+87=865(分)；

2

a=360°x6=108°；

20

故答案為:79,86.5,108°；

(2)解：甲班的學(xué)生競賽成績較好，理由如下：

甲、乙兩班的平均數(shù)相同，但甲班成績的中位數(shù)比乙班的大，所以甲班的學(xué)生競賽成績較好；

(3)解：用Aa,Ab表示初三甲班的一名男生、一名女生，用Bal,Ba2,Bb表示初三乙班的兩名男生、

一名女生，

畫樹狀圖如下：

開始

共有6種等可能的結(jié)果，其中挑選的兩名同學(xué)恰好是一名男生一名女生有3種情況，

所以，挑選的兩名同學(xué)恰好是一名男生一名女生的概率為弓3=1

62

22.在△NBC和ADEC中，AACB=ZDCE=90°,AC=BC,DC=EC,旋轉(zhuǎn)ADEC,使點(diǎn)。在△N8C內(nèi).

圖3

(2)當(dāng)時(shí)，延長4D交3c于點(diǎn)尸.

①如圖2,若4s=3亞，CF-1,求BE的長；

②如圖3,連接80,若點(diǎn)尸是2C的中點(diǎn)，判斷線段與線段8。的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

【答案】(1)見解析

(2)①%叵；②02=受，理由見解析

10AD2

【分析】(1)證明//CD=/8CE,再利用已知/C=8C,DC=EC,即可證明結(jié)論；

(2)①求出=?=3,AF=yjAC2+CF2=VlO-證明"DCSA/C尸.則力=下.得到

ACAF

40=土=皿由(1)可知，二△3EC,即可得到答案；②延長"交班于點(diǎn)G.證明四邊形CQGE

AF10

是正方形.則CO=￡G=Z)G,/DGE=90。.證明△C。尸二aBG尸，得到BG=CQ.得到5G=EG=；5E,

BD=DE.即可證明5。=/5￡=交4。.

22

【詳解】(1)證明：???N/C5=NDCE=90。，

???ZACB-ZDCB=/DCE-ZDCB,

^ZACD=ZBCE.

?；AC=BC,DC=EC,

.?."DC四△BEC(SAS).

(2)解：①???N4C5=90。，

：.AC2+BC2=AB2,AC2+CF2=AF2.

?：AC=BC,AB=3叵，

：.4。2+/。2=@后)2=18.

：.AC=j9=3.

?*-AF=^AC2+CF2=回.

?.?AD//CEf

：.ZADC=ZDCE=90°.

：.ZADC=ZACF.

?：ZDAC=ZCAF,

/.AADCS^ACF.

.AD_AC

??就一方’

..“上=亞

AF10

同（1）可知，&ADC*BEC,

?皿5_9而

??BE—AD—-------?

10

②吧=旦,理由如下:

AD2

如圖3,延長4廠交成于點(diǎn)G.

E

：?NBEC=/ADC=9。。，AD=BE.

：./BEC=ZDCE=ZCDG=90°.

???四邊形CZ）GE是矩形.

???CD=CE,

???四邊形C0GE是正方形.

:?CD=EG=DG,ZDGE=90°.

/CDF=/BGF=90°,DE=^DG2+EG2=五EG.

?:/DFC=/BFG,BF=CF,

&CDF=ABGF.

：.BG=CD.

BG=EG=—BE,BD=DE.

2

?DF460口V2

??BD=----BE=----AD?

22

【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定

和性質(zhì)、正方形的判定和性質(zhì)等知識，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-gx+2的圖象與x軸交于點(diǎn)N,與了軸交于點(diǎn)C,拋物線

3,,

y=a久2+法+0關(guān)于直線x