專題9-5薄片脫落問題

知識·解讀

薄片脫落的問題，其本質就是受力平衡的問題。所以要對薄片受力分析，若不考慮薄片

的重力，那么：

F向上=F向下，在液體中，根據，。所以：p向上S=p向下S。則我們只需比較壓強即可。

那么，根據液體壓強公式：p=ρ液gh，壓強一定時，液體密度與深度成反比，則有：

。

典例·解讀

例、如圖所示的管子，下端用一薄片蓋住后浸入水中，薄片因水的壓力而

1

不落下．若向管中注入200g水后，恰能使薄片脫落．下列幾種做法能

使薄片不脫落的是()

A、輕輕注入200g酒精B、輕輕注入200g水銀

C、在薄片上輕輕放上一個200g砝碼D、以上三種方法都不行

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【答案】A

【解析】其中的液體為圓臺狀，其體積：V=（S上+S下）h/2

因V=m/ρ，故（S上+S下）h/2=m/ρ。因此h=2m/[ρ（S上+S下）]

而底部受到的壓強：p=ρgh

故：p=2mg/（S上+S下）（其中：S上＜S下）

S下不變，倒入水時S上=S水

水銀密度比水大，所以S水銀＞S水

從p=2mg/（S上+S下）可知：p水銀＜p水可見：倒入水銀后，薄片不會脫落。

由F=pS知，倒入150g水銀產生的壓力小于倒入200g水產生的壓力,

而砝碼是固體，p=mg/S下＜2mg/（S上+S下）

也就是說200克砝碼產生的壓力小于倒入200g水產生的壓力.

綜上，只有酒精密度比水小，倒入相同質量，液面較高，S上較小，由P=2mg/（S上+S下）可知，

p酒精＞p水，所以注入同質量酒精能使薄片下落。

注：此題也可用割補法來進行分析，大家可以試試看，或許更簡便喔！

例、如圖所示，左右兩柱形玻璃管形狀、大小均相同，分別注入水和煤油，

2煤油

水

放在水平桌面上。水和煤油對玻璃管底部的壓強相等。兩管距離底部相

hh1

同高度的地方通過水平細管相連，細管中的閥門位于水平管中央，將水2

和煤油隔離，兩管中的液面水平。當閥門打開瞬間，細管中的液體（）例圖

2

A．向左流動B．向右流動

C．不動D．水向右流動，煤油向左流動

【答案】A

【解析】①以細管中的閥門為研究對象。水和煤油分別對他有向右和向左的壓強。

②水和煤油對玻璃管底部的壓強相等。可以把液體的壓強分為兩部分：水平管以下和水平管

以上。

③在水平管以下，因為深度相同，ρ水＞ρ油，所以水的壓強大于煤油的壓強P下水＞P下油。

根據P水=P下水+P上水，P油=P下油+P上油，

因為P水=P油，P下水＞P下油，所以P上水＜P上油，即在水平管以上，水的壓強小于煤油的壓強。

即水對閥門的壓強小于煤油對閥門的壓強。當閥門打開瞬間，細管中的液體向左流動。

故選A。

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培優·訓練

1、如圖所示，輕質薄片剛要脫落，則油的密度是（）

A．ρ/2B．ρ/3C．ρ/4D．無法確定，因橫截面積不知

油

2h

h

水密度為ρ

水鹽水

第1題圖第2題圖

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2、在U形玻璃管中間鎖定一塊薄塑料片，往左右兩邊加入等體積的水和鹽水，然后將薄塑

料片解除鎖定，塑料片將（）

A.靜止不動B.向左運動C.向右運動D.無法判斷

3、如圖所示，在玻璃槽中裝有水，A為兩端開口的玻璃管，B為塑料片（質量不計），B

在水面下的深度為18cm，向管內緩緩注入密度為1.2×103kg／m3的硫酸銅溶液，當塑料片

恰好脫落時，玻璃管內液柱高度為（）

A、18cmB、15cmC、12cmD、21.6cm

A

第3題圖

B

4、一支兩端開口的玻璃管，下端附一塑料薄片，豎直浸入水中20厘米深處，如果在管中緩

慢注入某種液體，當該液面超出水面5厘米時，薄片剛好落下，該液體的密度是多大？

5、如圖所示，一支兩端開口的玻璃管，下端附一塑料薄片，豎直浸入水中22cm深處，如

果在管中緩慢地注入某種密度為0.88×103kg/m3的液體，當該液面離水面至少多高，薄片就

會落下？

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6、將一塊比管口稍大的薄塑料片堵在兩端開口的玻璃管下端后插入水槽中同一深度處，從

上端開口處分別向管內注入不同的液體，當液體注入到一定深度時塑料片恰好脫離管口下

落，如圖（a）、（b）、（c）所示．如果注入液體為水、鹽水、酒精中的一種，已知ρ鹽水

＞ρ水＞ρ酒精。由圖（a）、（b）、（c）可判斷：圖（a）玻璃管中注入的是___________，

圖（c）玻璃管中注入的是________________。

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專題9-5薄片脫落問題

例1、【答案】A

【解析】其中的液體為圓臺狀，其體積：V=（S上+S下）h/2

因V=m/ρ，故（S上+S下）h/2=m/ρ。因此h=2m/[ρ（S上+S下）]

而底部受到的壓強：p=ρgh

故：p=2mg/（S上+S下）（其中：S上＜S下）

S下不變，倒入水時S上=S水

水銀密度比水大，所以S水銀＞S水

從p=2mg/（S上+S下）可知：p水銀＜p水可見：倒入水銀后，薄片不會脫落。

由F=pS知，倒入150g水銀產生的壓力小于倒入200g水產生的壓力,

而砝碼是固體，p=mg/S下＜2mg/（S上+S下）

也就是說200克砝碼產生的壓力小于倒入200g水產生的壓力.

綜上，只有酒精密度比水小，倒入相同質量，液面較高，S上較小，由P=2mg/（S上+S下）可

知，p酒精＞p水，所以注入同質量酒精能使薄片下落。

注：此題也可用割補法來進行分析，大家可以試試看，或許更簡便喔！

例、【答案】A

2

【解析】①以細管中的閥門為研究對象。水和煤油分別對他有向右和向左的壓強。

②水和煤油對玻璃管底部的壓強相等。可以把液體的壓強分為兩部分：水平管以下和水平管

以上。

③在水平管以下，因為深度相同，ρ水＞ρ油，所以水的壓強大于煤油的壓強P下水＞P下油。

根據P水=P下水+P上水，P油=P下油+P上油，

因為P水=P油，P下水＞P下油，所以P上水＜P上油，