第1頁（共1頁）2025年河南省鄭州市惠濟區中考數學第一次聯考試卷一、選擇題（每小題3分，共30分．下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的）1．（3分）﹣3的絕對值是（）A．3 B． C． D．﹣32．（3分）天地正清明，最美四月天.2024年清明假期，河南省文化和旅游市場熱度延續、高潮迭起．三天假期，旅游總收入112.5億元．與2023年同期相比，接待人次增長9.9%（）A．1.125×102 B．112.5×108 C．1.125×109 D．1.125×10103．（3分）要說明命題“兩個數相加，和一定大于其中一個加數”是假命題，能夠作為反例的是（）A．1+3＝4 B．﹣1+3＝2 C．0+3＝3 D．﹣1+（﹣3）＝﹣44．（3分）下列不等式中，與﹣x＞1組成的不等式組無解的是（）A．x＞2 B．x＜0 C．x＜﹣2 D．x＞﹣35．（3分）關于x的方程x2﹣x+2m＝0有兩個不相等的實數根，m的值可以是（）A．﹣1 B．1 C． D．26．（3分）在平面直角坐標系中，某個圖形上各點的縱坐標保持不變，而橫坐標變為原來的相反數（）A．該圖形是軸對稱圖形且關于y軸對稱 B．該圖形是軸對稱圖形且關于x軸對稱 C．該圖形是中心對稱圖形且關于原點中心對稱 D．該圖形是任意圖形均可7．（3分）中國古代“四大發明”有造紙術、指南針、火藥和活字印刷術．小明購買了以“四大發明”為主題的四張紀念卡片，他將卡片背面朝上放在桌面上（紀念卡片背面完全相同），小亮從中隨機抽取兩張（）A． B． C． D．8．（3分）某校計劃組織研學活動，現有四個地點可供選擇：龍門石窟、洛邑古城、龍門海洋館、洛陽博物館．為了解學生想法，校方進行問卷調查（每人選一個地點），那么選擇龍門石窟的有（）A．120人 B．240人 C．360人 D．480人9．（3分）已知數軸上點A，B，C，D對應的數字分別為﹣1，1，x，7，點C在線段BD上且不與端點重合，BC，CD能圍成三角形（）A．1＜x＜7 B．2＜x＜6 C．3＜x＜5 D．3＜x＜410．（3分）如圖1，點E在正方形ABCD的邊BC上，且BE＝，點P沿BD從點B運動的到點D，設B，PE+PC＝y，圖2是點P運動時y隨x變化的關系圖象，則最高點N的縱坐標a的值為（）A．6 B．3+ C． D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）若一次函數y＝﹣x+b（b是常數）的圖象經過第二、三、四象限，則b的值可以是（寫出一個即可）．12．（3分）某校為了解九年級1000名學生一分鐘跳繩的情況，隨機抽取50名學生進行一分鐘跳繩測試，獲得了他們跳繩的數據（單位：個）跳繩的個數/個115≤x＜135135≤x＜155155≤x＜175175≤x＜195x≥195人數/人2513246根據以上數據，估計九年級1000名學生中跳繩的個數不低于175個的人數為人．13．（3分）如圖，一座金字塔被發現時，頂部已經損壞，且每個側面與底面所夾的角都為α（0°＜α＜90°），則這座金字塔原來的高為m（用含α的式子表示）．14．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以點A為圓心，邊AC的長為半徑作，以邊BC為直徑作半圓交邊AB于點D，則圖中陰影部分的面積為.15．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝，將邊AC繞點A旋轉，點C的對應點是點D，BD．當△CAD是等腰直角三角形時，BD的長為．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．（1）計算：；（2）化簡：．17．某校所在城市中學段跳遠成績達到596cm就很可能奪冠，該市跳遠記錄為609cm．該校要從甲、乙兩名運動員中挑出一人參加全市中學生跳遠比賽．李老師記錄了二人在最近的10次選拔賽中的成績（單位：cm），并進行整理、描述和分析．a．甲、乙二人最近10次選拔賽成績：甲：585，596，610，612，597，600，613；乙：613，618，580，618，593，590，598b．甲、乙兩人最近10次選拔賽成績的統計表：平均數中位數方差達到596cm的次數達到610cm的次數甲運動員成績601.6600.565.8493乙運動員成績599.3595.5284.2154根據以上信息，回答下列問題：（1）分析這兩名運動員的成績各有什么特點？（2）你認為李老師會讓誰去參加比賽？請說明理由．18．如圖，點A，B為⊙O上的兩點，BO，AB（∠AOB＜90°）．（1）請用無刻度的直尺和圓規，過點B作OA的平行線（保留作圖痕跡，不寫作法）．（2）若（1）中所作的平行線與⊙O交于點C，連接AC，請說明理由．19．如圖，四邊形ABCD的頂點B，C在x軸上，AD∥BC，頂點A的坐標為（﹣5，4）B＜﹣5，雙曲線y＝（x＜0）經過點A．（1）求反比例函數的解析式；（2）請用無刻度的直尺和圓規作出∠DAB的平分線（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）；（3）上問中所作的角平分線與x軸交于點E，若點C的坐標為（3，0），AB＝．求證：四邊形AECD是菱形．20．如圖1，塑像AB在底座BC上，點D是人眼所在的位置．當點B高于人的水平視線DE時，會在某處感覺看到的塑像最大，此時視角最大．數學家研究發現：當經過A（如圖2），在切點P處感覺看到的塑像最大，此時∠APB為最大視角．（1）請僅就圖2的情形證明∠APB＞∠ADB．（2）經測量，最大視角∠APB為30°，在點P處看塑像頂部點A的仰角∠APE為60°（結果精確到0.1m．參考數據：≈1.73）．21．生物學家認為，睡眠中的恒溫動物依然會消耗體內能量，主要是為了保持體溫．脈搏率f是單位時間心跳的次數，動物的體重W（單位：g）與脈搏率f存在著一定的關系．如表給出一些動物體重與脈搏率對應的數據，圖2畫出了1lgf與lgW的散點圖（lgX是一種運算，如1g100＝2，lg2≈0.3，lg3≈0.5）．動物名鼠大鼠豚鼠兔小狗大狗羊體重W25200300200050003000050000脈搏率f6704203002001208570為了較好地描述體重W和脈搏率f的關系，現有以下兩種模型供選擇：①f＝kW+b；②lgf＝klgW+b．（1）選出你認為最符合實際的函數模型，并說明理由；（2）不妨取表1中豚鼠和兔的體重、脈搏率數據代入所選函數模型，求出lgf關于lgW的函數表達式．（參考數據：1g200≈2.3，lg2000≈3.3，lg300≈2.5．）22．“急行跳遠”是田徑運動項目之一．運動員起跳后的騰空路線可以看作是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標系，從起跳到落入沙坑的過程中（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數關系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）．某運動員進行了兩次訓練．（1）第一次訓練時，該運動員的水平距離x與豎直高度y的幾組數據如下：水平距離x/m022.533.54豎直高度y/m00.80.8750.90.8750.8根據上述數據，直接寫出該運動員豎直高度的最大值，并求出滿足的函數關系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）；（2）第二次訓練時，該運動員的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數關系y＝﹣0.25（x﹣2.2）2+1.21，記該運動員第一次訓練落入沙坑點的水平距離為l1，第二次訓練落入沙坑點的水平距離為l2，請比較l1，l2的大小．23．綜合與實踐課上，老師讓同學們用“木工尺”探究三等分任意角∠MON的方法．如圖1為“木工尺”示意圖，它是由兩條寬度相同且互相垂直的直尺組成的，下面是同學們的探究過程，請仔細閱讀【操作實踐】如圖2，小明畫OM的平行線l1，使得l1與OM的距離等于尺寬AD，在AC上取點E，使AE等于尺寬AD，使得AB經過點O，點D落在l1上，點E落在ON上，則OA小明過點D作DF⊥OM，垂足為點F，由題意得：DF＝AD，DA⊥OA，∴∠AOD＝∠FOD（）∵AE＝AD，OA⊥DE，∴OA垂直平分DE，∴OE＝OD，∴OA平分∠EOD（），∴∠EOA＝∠AOD．∴∠EOA＝∠AOD＝∠FOD．∴OA，OD三等分∠MON．任務：（1）請在括號內填寫推理的依據．【類比遷移】愛動腦筋的小華受到上述方法的啟發，想到了通過折疊矩形紙片三等分一個已知角的方法，他的前兩個操作步驟如下（如圖3）步驟1：在矩形紙片ABCD上折出任意角∠CBE．將矩形ABCD對折，折痕記為MN，再將矩形BCNM對折，展開矩形；步驟2：將矩形ABCD沿著FG折疊，使得點B的對應點B′落在PQ上，點M的對應點M′落在BE上．任務：（2）連接BB'，試證明BB'是∠EBC的一條三等分線．【拓展應用】（3）在上述小華折疊的條件下，若∠BM'B'＝75°，且G，B′，請直接寫出BC的長．

2025年河南省鄭州市惠濟區中考數學第一次聯考試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案ADDAAACBCC一、選擇題（每小題3分，共30分．下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的）1．（3分）﹣3的絕對值是（）A．3 B． C． D．﹣3【解答】解：﹣3的絕對值是3．故選：A．2．（3分）天地正清明，最美四月天.2024年清明假期，河南省文化和旅游市場熱度延續、高潮迭起．三天假期，旅游總收入112.5億元．與2023年同期相比，接待人次增長9.9%（）A．1.125×102 B．112.5×108 C．1.125×109 D．1.125×1010【解答】解：112.5億＝11250000000＝1.125×1010，故選：D．3．（3分）要說明命題“兩個數相加，和一定大于其中一個加數”是假命題，能夠作為反例的是（）A．1+3＝4 B．﹣1+3＝2 C．0+3＝3 D．﹣1+（﹣3）＝﹣4【解答】解：兩個負數相加，和一定小于其中一個加數，故選：D．4．（3分）下列不等式中，與﹣x＞1組成的不等式組無解的是（）A．x＞2 B．x＜0 C．x＜﹣2 D．x＞﹣3【解答】解：∵﹣x＞1，∴x＜﹣1；A、，無解；B、的解集是x＜﹣1；C、的解集是x＜﹣2；D、的解集是﹣3＜x＜﹣1；故選：A．5．（3分）關于x的方程x2﹣x+2m＝0有兩個不相等的實數根，m的值可以是（）A．﹣1 B．1 C． D．2【解答】解：∵關于x的方程x2﹣x+2m＝3有兩個不相等的實數根，∴Δ＝（﹣1）2﹣3m＞0，解得：m＜．故m的值可以為﹣1，故選：A．6．（3分）在平面直角坐標系中，某個圖形上各點的縱坐標保持不變，而橫坐標變為原來的相反數（）A．該圖形是軸對稱圖形且關于y軸對稱 B．該圖形是軸對稱圖形且關于x軸對稱 C．該圖形是中心對稱圖形且關于原點中心對稱 D．該圖形是任意圖形均可【解答】解：圖形上各點的縱坐標保持不變，而橫坐標變為相反數．故選：A．7．（3分）中國古代“四大發明”有造紙術、指南針、火藥和活字印刷術．小明購買了以“四大發明”為主題的四張紀念卡片，他將卡片背面朝上放在桌面上（紀念卡片背面完全相同），小亮從中隨機抽取兩張（）A． B． C． D．【解答】解：將造紙術、指南針，B，C，D，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，其中他抽到的兩張紀念卡片恰好是“造紙術”和“指南針”的結果有：AB，共2種，∴他抽到的兩張紀念卡片恰好是“造紙術”和“指南針”的概率為．故選：C．8．（3分）某校計劃組織研學活動，現有四個地點可供選擇：龍門石窟、洛邑古城、龍門海洋館、洛陽博物館．為了解學生想法，校方進行問卷調查（每人選一個地點），那么選擇龍門石窟的有（）A．120人 B．240人 C．360人 D．480人【解答】解：調查總人數：360÷30%＝1200（人），選擇龍門石窟的人數：1200×20%＝240（人），故選：B．9．（3分）已知數軸上點A，B，C，D對應的數字分別為﹣1，1，x，7，點C在線段BD上且不與端點重合，BC，CD能圍成三角形（）A．1＜x＜7 B．2＜x＜6 C．3＜x＜5 D．3＜x＜4【解答】解：由點在數軸上的位置得：AB＝1﹣（﹣1）＝6，BC＝x﹣1，由三角形三邊關系定理得：，不等式①恒成立，由不等式②得：x＞3，由不等式③得：x＜8，∴不等式組的解集是3＜x＜5，故選：C．10．（3分）如圖1，點E在正方形ABCD的邊BC上，且BE＝，點P沿BD從點B運動的到點D，設B，PE+PC＝y，圖2是點P運動時y隨x變化的關系圖象，則最高點N的縱坐標a的值為（）A．6 B．3+ C． D．【解答】解：連接AE，交BD于點P′，如圖，由對稱性得AP′＝CP′，∴P′E+P′C＝P′A+P′C＝AE，由兩點間線段最短得，AE為所求最小值，設BE＝x，∵BE＝BC，∴BC＝6x＝AB，在Rt△ABE中，x2+3x4＝（）2，∴x＝1，∴BC＝7，∴CE＝2，當點P運動到點D處時，如圖，在Rt△CDE中，DE2＝22+32，∴DE＝，∴PE+PC＝DE+DC＝+3，∴a＝+3．故選：C．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）若一次函數y＝﹣x+b（b是常數）的圖象經過第二、三、四象限，則b的值可以是﹣1（答案不唯一）（寫出一個即可）．【解答】解：∵一次函數y＝﹣x+b（b為常數）的圖象經過第二、三、四象限，∴k＜0，b＜0．故答案為：﹣3（答案不唯一）．12．（3分）某校為了解九年級1000名學生一分鐘跳繩的情況，隨機抽取50名學生進行一分鐘跳繩測試，獲得了他們跳繩的數據（單位：個）跳繩的個數/個115≤x＜135135≤x＜155155≤x＜175175≤x＜195x≥195人數/人2513246根據以上數據，估計九年級1000名學生中跳繩的個數不低于175個的人數為600人．【解答】解：由題意得：1000×＝600（人），即估計九年級1000名學生中跳繩的個數不低于175個的人數為600人．故答案為：600．13．（3分）如圖，一座金字塔被發現時，頂部已經損壞，且每個側面與底面所夾的角都為α（0°＜α＜90°），則這座金字塔原來的高為65tanαm（用含α的式子表示）．【解答】解：如圖，∵底部是邊長為130m的正方形，∴BC＝×130＝65（m），∵AC⊥BC，∠ABC＝α，∴AC＝BC?tanα＝65tanα（m），故答案為：65tanα．14．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以點A為圓心，邊AC的長為半徑作，以邊BC為直徑作半圓交邊AB于點D，則圖中陰影部分的面積為π﹣2.【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴∠A＝∠ABC＝45°，∴以邊BC為直徑的半圓面積＝×π×12＝π，∴扇形CAE的面積＝＝π，∵S△ABC＝×AC×BC＝2，∵陰影部分的面積＝以邊BC為直徑的半圓面積+扇形CAE的面積﹣Rt△ABC的面積，∴陰影部分的面積＝π+，故答案為：π﹣2．15．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝，將邊AC繞點A旋轉，點C的對應點是點D，BD．當△CAD是等腰直角三角形時，BD的長為．【解答】解：當∠DAC＝90°，且點D在AC上方時，過點D作BC的垂線，垂足為M，∵∠DAC＝∠ACM＝∠CMD＝90°，且AC＝AD，∴四邊形ACMD是正方形，∴DM＝MC＝AC＝，∴BM＝．在Rt△BDM中，BD＝．當∠DAC＝90°，且點D在AC下方時，過點D作BC的垂線，垂足為N，∵∠DAC＝∠ACN＝∠CND＝90°，且AC＝AD，∴四邊形ACND是正方形，∴CN＝DN＝AC＝，∴BN＝．在Rt△BDN中，BD＝．綜上所述：BD的長為．故答案為：．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．（1）計算：；（2）化簡：．【解答】解：（1）＝+1﹣＝5+2．（2）＝?＝．17．某校所在城市中學段跳遠成績達到596cm就很可能奪冠，該市跳遠記錄為609cm．該校要從甲、乙兩名運動員中挑出一人參加全市中學生跳遠比賽．李老師記錄了二人在最近的10次選拔賽中的成績（單位：cm），并進行整理、描述和分析．a．甲、乙二人最近10次選拔賽成績：甲：585，596，610，612，597，600，613；乙：613，618，580，618，593，590，598b．甲、乙兩人最近10次選拔賽成績的統計表：平均數中位數方差達到596cm的次數達到610cm的次數甲運動員成績601.6600.565.8493乙運動員成績599.3595.5284.2154根據以上信息，回答下列問題：（1）分析這兩名運動員的成績各有什么特點？（2）你認為李老師會讓誰去參加比賽？請說明理由．【解答】解：（1）根據甲的平均數高于乙的平均數，甲的方差小于乙的方差，所以甲平均成績高且比乙的成績穩定；（2）甲10次成績中有9次成績達到5.96m，而乙10次成績中只有5次達到5.96m，∴應該選擇甲參加比賽．18．如圖，點A，B為⊙O上的兩點，BO，AB（∠AOB＜90°）．（1）請用無刻度的直尺和圓規，過點B作OA的平行線（保留作圖痕跡，不寫作法）．（2）若（1）中所作的平行線與⊙O交于點C，連接AC，請說明理由．【解答】解：（1）如圖，在OB的右側作∠OBC＝∠AOB，則BC∥OA，則直線BC即為所求．（2）∠O＝2∠CAO．理由：∵BC∥OA，∴∠CAO＝∠BCA，∵∠O＝2∠BCA，∴∠O＝3∠CAO．19．如圖，四邊形ABCD的頂點B，C在x軸上，AD∥BC，頂點A的坐標為（﹣5，4）B＜﹣5，雙曲線y＝（x＜0）經過點A．（1）求反比例函數的解析式；（2）請用無刻度的直尺和圓規作出∠DAB的平分線（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）；（3）上問中所作的角平分線與x軸交于點E，若點C的坐標為（3，0），AB＝．求證：四邊形AECD是菱形．【解答】解：（1）將A點代入雙曲線y＝（x＜0），得，4＝，解得：k＝﹣20，∴反比例函數的解析式為y＝；（2）；（3）∵AD∥BC，A（﹣5，∴D（0，2），∵C（3，0），∴CD＝＝5，∵BC＝，∴BO＝BC﹣CO＝﹣3＝，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE是∠BAD的角平分線，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴BE＝AB＝，∴EO＝BO﹣BE＝﹣＝8，∴EC＝EO+CO＝2+3＝3，∵AD＝5＝EC，AD∥BC，∴四邊形AECD是平行四邊形，∵EC＝5＝CD，∴平行四邊形AECD是菱形．20．如圖1，塑像AB在底座BC上，點D是人眼所在的位置．當點B高于人的水平視線DE時，會在某處感覺看到的塑像最大，此時視角最大．數學家研究發現：當經過A（如圖2），在切點P處感覺看到的塑像最大，此時∠APB為最大視角．（1）請僅就圖2的情形證明∠APB＞∠ADB．（2）經測量，最大視角∠APB為30°，在點P處看塑像頂部點A的仰角∠APE為60°（結果精確到0.1m．參考數據：≈1.73）．【解答】（1）證明：如圖，設AD與圓交于M，連接BM．則∠AMB＝∠APB．∵∠AMB＞∠ADB，∴∠APB＞∠ADB；（2）解：∵∠APH＝60°，PH＝6m，∵，∴（m），∵∠APB＝30°，∴∠BPH＝∠APH﹣∠APB＝60°﹣30°＝30°，∵，∴（m），∴，答：塑像AB的高約為2.9m．21．生物學家認為，睡眠中的恒溫動物依然會消耗體內能量，主要是為了保持體溫．脈搏率f是單位時間心跳的次數，動物的體重W（單位：g）與脈搏率f存在著一定的關系．如表給出一些動物體重與脈搏率對應的數據，圖2畫出了1lgf與lgW的散點圖（lgX是一種運算，如1g100＝2，lg2≈0.3，lg3≈0.5）．動物名鼠大鼠豚鼠兔小狗大狗羊體重W25200300200050003000050000脈搏率f6704203002001208570為了較好地描述體重W和脈搏率f的關系，現有以下兩種模型供選擇：①f＝kW+b；②lgf＝klgW+b．（1）選出你認為最符合實際的函數模型，并說明理由；（2）不妨取表1中豚鼠和兔的體重、脈搏率數據代入所選函數模型，求出lgf關于lgW的函數表達式．（參考數據：1g200≈2.3，lg2000≈3.3，lg300≈2.5．）【解答】解：（1）模型②最符合實際．∵圖2中各點形成的圖象基本呈直線形式，∴模型②最符合實際．（2）由題意得：．∵lg200≈2.5，lg2000≈3.3，∴．解得：．∴lgf＝﹣lgw+．22．“急行跳遠”是田徑運動項目之一．運動員起跳后的騰空路線可以看作是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標系，從起跳到落入沙坑的過程中（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數關系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）．某運動員進行了兩次訓練．（1）第一次訓練時，該運動員的水平距離x與豎直高度y的幾組數據如下：水平距離x/m022.533.54豎直高度y/m00.80.8750.90.8750.8根據上述數據，直接寫出該運動員豎直高度的最大值，并求出滿足的函數關系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）；（2）第二次訓練時，該運動員的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數關系y＝﹣0.25（x﹣2.2）2+1.21，記該運動員第一次訓練落入沙坑點的水平距離為l1，第二次訓練落入沙坑點的水平距離為l2，請比較l1，l2的大小．【解答】解：（1）由題意得，拋物線的頂點坐標為：（3．∴該運動員豎直高度的最大值為0.6米．設函數關系式為：y＝a（x﹣3）2+4.9．∵經過點（0，6），∴9a+0.8＝0，解得：a＝﹣0.3．∴函數解析式為：y＝﹣0.1（x﹣2）2+0.8．（2）取y＝0．第一次訓練時，0＝﹣6.1（x﹣3）4+0.9．解得：x2＝0（不合題意，舍去），x2＝4．∴l1＝6．第二次訓練時，4＝﹣0.25（x﹣2.2）2+1.21．解得：x5＝0（不合題意，舍去），x2＝8.4．∴l1＝6.4．∵6＞2.4，∴l1＞l8．23．綜合與實踐課上，老師讓同學們用“木工尺”探究三等分任意角∠MON的方法．如圖1為“木工尺”示意圖，它是由兩條寬度相同且互相垂直的直尺組成的，下面是同學們的探究過程，請仔細閱讀【操作實踐】如圖2，小明畫OM的平行線l1，