第六章幾何圖形初步6.3角6.3.1角的概念

初中數學七年級上冊（RJ版）學習目標1.理解角的定義和相關概念，掌握角的表示方法.2.會正確使用量角器測量角的大小.3.認識角的單位，會進行度、分、秒之間的換算.4.認識方位角.

學習重難點理解角的定義和相關概念，掌握角的表示方法.認識角的單位，會進行度、分、秒之間的換算.難點重點回顧復習有公共端點的兩條射線組成的圖形叫作角.這個公共端點是角的頂點.這兩條射線是角的兩條邊.頂點邊我們小學階段已經學過角的概念，想一想小學階段我們是怎樣定義角的？

觀察下面實物，你發現這些實物給我們共同的形象是什么？創設情境知識點1

角的定義新知引入角的動態定義：角也可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖形.始邊終邊O

ABO

AB(B)

平角周角如圖，射線OA繞端點O旋轉，當終止位置OB和起始位置OA成一條直線時，形成什么角？繼續旋轉，OB和OA重合時，又形成什么角？注意：1.我們平時畫角時,只畫角的一部分,角的兩邊是兩條射線.2.

角的大小只與構成角的兩邊張開的幅度有關.3.平角的兩邊成一條直線，但不能說平角就是直線；周角兩邊重合形成一條射線，但不能說周角就是射線.例題示范例1

下列說法中，正確的是()A．兩條射線所組成的圖形叫作角B．有公共點的兩條射線叫作角C．一條射線繞著它的端點旋轉叫作角D．一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖形叫作角D例2

判斷下列哪些圖形是角√×√√知識點2

角的表示方法新知引入1.用三個大寫字母表示，如：∠AOB或∠BOA(必須把頂點字母放在中間)；ABO當兩個或兩個以上的角共同一個頂點時，不能用一個大寫字母表示．如圖，還能把∠AOB

記作∠O

嗎？為什么？C2.用一個數字表示，如∠1；3.用小寫希臘字母表示，如∠α.α1ABOC用數字或希臘字母表示角時，一定要在圖形中用角弧標出.注意：1.角的符號應書寫標準，“∠”不可與“<”混淆.2.當以某一點為頂點的角有兩個或兩個以上時，其中任何一個角都不能用一個頂點字母表示.3.如無特殊說明，在初中階段所說的角一般都指小于平角的角.例題示范例

如圖，寫出符合以下條件的角：(1)能用一個大寫字母表示的角；(2)以A為頂點的角；(3)小于平角的角．導引：用一個大寫字母表示的角不能有其他角與它共用頂點．解：(1)∠B，∠C.(2)∠BAC，∠BAD，∠CAD.(3)∠BAC，∠B，∠C，∠1，∠2，∠3，∠4.知識點3

角度制及換算新知引入角的度量工具：量角器怎么知道這個角的大??？角的度量單位：我們常用量角器量角,度、分、秒是常用的角的度量單位.把一個周角360等分,每一份就是1度的角,記作1°；把1度的角60等分,每一份就是1分的角,記作1′；把1分的角60等分,每一份就是1秒的角,記作1″.如無特殊說明，初中階段所說的角一般都指大于0°且小于180

°的角.1周角＝

°;1平角＝

°.360180角度制：以度、分、秒為單位的角的度量制，叫作角度制.

注意：1.角的度量單位度、分、秒是60進制的，這和計量時間的單位時、分、秒的進制是一樣的.2.把高級單位轉化為低級單位要乘進率；把低級單位轉化為高級單位要除以進率.3.轉化時必須逐級進行，“越級”轉化容易出錯.例題示范例1

度分秒的互化⑴57.32

=

′

″;⑵17°6′36″=

°.

解析:57.32=57+0.32×60′=57+19.2′=5719′+0.2×60″=5719′12″

按1°＝60′，1′＝60″先把度化成分，再把分化成秒(小數化整數)

溯源

最早明確使用角度制的文字記載于希臘學者托勒密（Ptolemaeus，約90-168）的《天文學大成》.托勒密在書中將圓周分為360等份，將1份記為1°，并采用古巴比倫的六十進制，定義出度、分、秒，這樣便形成了角度制.新知引入知識點4

方位角八大方位：正東：射線OA正南：射線OB正西：射線OC正北：射線OD西北方向：射線OE西南方向：射線OF東北方向：射線OH東南方向：射線OG

EHFGB東西北南ADCO45°45°45°45°如圖，射線OA的方向是北偏東30°，射線OB的方向是南偏西60°，這里的“北偏東30°”和“南偏西60°”是用來表示方向的角，叫作方位角.表示方向的角(方位角)在航行、測繪等工作中經常用到.東北方向表示北偏東45°，西北方向表示北偏西45°，東南方向表示南偏東45°，西南方向表示南偏西45°.注意：方位角通常先寫北或南，再寫偏東或偏西，如“北偏東30°”一般不寫成“東偏北60°”.例題示范例2

如圖,貨輪O在航行過程中,發現燈塔A在它南偏東60°的方向上.同時,在它北偏東40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分別發現了客輪B,貨輪C和海島D.仿照表示燈塔方位的方法畫出表示客輪B,貨輪C和海島D方向的射線.10°45°40°60°DBACO●東北南西隨堂練習1.下列關于平角、周角的說法中，正確的是()①平角是一條直線②周角是一條射線③反向延長射線OA，就形成一個平角④由一條射線繞其端點旋轉，始邊與終邊重合而形成的圖形叫周角A．①③

B．②④

C．①④

D．③④D2.下列四個圖形中，能用∠1，∠AOB，∠O三種方法表示同一個角的圖形是()A3.如圖，有下列說法：①∠ECG和∠C是同一個角；②∠OGF和∠OGB是同一個角；③∠DOF和∠EOG是同一個角；④∠ABC和∠ACB是同一個角．其中正確的有()A．1個B．2個C．3個D．4個B4.甲、乙、丙、丁，四名學生在判斷鐘表的分針和時針互相垂直的時刻時，每人說了兩個時刻，說法都對的是（）A．甲說：“3時整和3時30分”B．乙說：“6時15分和6時45分”C．丙說：“9時整和12時15分”D．丁說：“3時整和9時整”D5.如圖，下列說法不正確的是()A．OC的方向是南偏東30°B．OA的方向是北偏東45°C．OB的方向是北偏西60°D．∠AOB的度數是75°D6.魏老師到市場去買菜，發現若把5kg的菜放到秤上，指針盤上的指針轉了180°，如圖所示．(1)如果把0.5kg的菜放在秤上，指針轉過的角度是多少？(2)如果指針轉了270°，這些菜有多少千克？1.下圖中表示方法正確的有()A．1個B．2個C．3個D．4個B拓展提升2.下列說法正確的是()A．一條直線就是一個平角B．一個角的兩邊畫得越長，這個角就越大C．反向延長射線OA就得到一個平角D．畫一條射線就得到周角C3.如圖，鐘表上10點整時，時針與分針所成的角是()A．30°B．60°C．90°D．120°4.若∠P＝25°12′，∠Q＝25.12°，∠R＝25.2°，則下列結論中正確的是()A．∠P＝∠Q

B．∠Q＝∠R

C．∠P＝∠R

D．∠P＝∠Q＝∠RBC用心關注孩子，用心接納孩子，用心體會孩子。家大謝謝匯報人：用心關注孩子，用心接納孩子，用心體會孩子。樣，也可能因討厭一位老師而討厭學習。一個被學生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學生還是小學生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準，諸如尊重和理解學生，寬容、不傷害學生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發脾氣等。教師要放下架子，把學生放在心上。“蹲下身子和學生說話，走下講臺給學生講課”;關心學生情感體驗，讓學生感受到被關懷的溫暖;自覺接受學生的評價，努力做學生喜歡的老師。教師要學會寬容，寬容學生的錯誤和過失，寬容學生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責的神圣和一言一行的重要。善待每一個學生，做學生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當他受到學生喜愛時，才能真正實現自己的最大價值。義務教育課程方案和課程標準（2022年版）簡介新課標的全名叫做《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，文件包括義務教育課程方案和16個課程標準（2022年版），不僅有語文數學等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標準?，F行義務教育課程標準，是2011年制定的，離現在已經十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經二十多年沒更新過了，很多內容，確實需要根據現實情況更新。所以這次新標準的實施，首先是對老課標的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現出，國家對未來教育改革方向的規劃。課程方案課程標準是啥？課程方案是對某一學科課程的總體設計，或者說，是對教學過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節，老師上課怎么講，課程方案就是依據。課程標準是規定某一學科的課程性質、課程目標、內容目標、實施建議的教學指導性文件，也就是說，它規定了，老師上課都要講什么內容。課程方案和課程標準，就像是一面旗幟，學校里所有具體的課程設計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學校教育定了一個總基調，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養目標，將黨的教育方針具體化細化為學生核心素養發展要求，明確本課程應著力培養的正確價值觀、必備品格和關鍵能力。進一步優化了課程設置，九年一體化設計，注重幼小銜接、小學初中銜接，獨立設置勞動課程。與時俱進，更新課程內容，改進課程內容組織與呈現形式，注重學科內知識關聯、學科間關聯。結合課程內容，依據核心素養發展水平，提出學業質量標準，引導和幫助教師把握教學深度與廣度。通過增加學業要求、教學提示、評價案例等，增強了指導性。教育部將組織宣傳解讀、培訓等工作，指導地方和學校細化課程實施要求，部署教材