專項訓(xùn)練三與角平分線有關(guān)的幾何問題1.(2023·達州)如圖,AE∥CD,CA平分∠BCD,∠2=35°,∠D=60°,則∠B=()A.52° B.50° C.45° D.25°2.(2024·青海)如圖,OC平分∠AOB,點P在OC上,PD⊥OB,PD=2,則點P到OA的距離是 ()A.4 B.3 C.2 D.13.(2023·長春)如圖,用直尺和圓規(guī)作∠MAN的平分線,根據(jù)作圖痕跡,下列結(jié)論不一定正確的是()A.AD=AE B.AD=DF C.DF=EF D.AF⊥DE4.如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以點A為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧分別交AB,AC于點M和N,再分別以點M,N為圓心,大于12MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,連接AP并延長交BC于點D,則△ACD與△ACB的周長之比為 (A.1∶3 B.3∶3 C.1∶2 D.1∶235.(2024·常州)如圖,在紙上畫有∠AOB,將兩把直尺按圖示擺放,直尺邊緣的交點P在∠AOB的平分線上,則 ()A.d1與d2一定相等B.d1與d2一定不相等C.l1與l2一定相等D.l1與l2一定不相等6.如圖,△ABC的三邊AB,BC,CA的長分別是20,30,40,其三條角平分線將△ABC分為三個三角形,則S△ABO∶S△A.1∶1∶1 B.1∶2∶3 C.2∶3∶4 D.3∶4∶57.如圖,點O在△ABC內(nèi),且到三邊的距離相等,連接OB,OC,若∠BOC=120°,則∠A的度數(shù)是()A.30° B.60° C.45° D.70°8.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡在第二象限內(nèi)作出點P(2a-1,3-a),則a的值為.

9.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于點D,點E為AB的中點,連接DE,若AB=24,CD=6,則△DBE的面積為.

10.圖1是一個平分角的儀器,其中OD=OE,FD=FE.圖1圖2圖3(1)如圖2,將儀器放置在△ABC上,使點O與頂點A重合,D,E分別在邊AB,AC上,沿AF畫一條射線AP,交BC于點P.AP是∠BAC的平分線嗎?請判斷并說明理由.(2)如圖3,在(1)的條件下,過點P作PQ⊥AB于點Q,若PQ=6,AC=9,△ABC的面積是60,求AB的長.1.如圖,在△ABC中,∠ABC、∠EAC的平分線BP、AP交于點P,延長BA、BC,PM⊥BE,PN⊥BF,則下列結(jié)論中正確的個數(shù)有()①CP平分∠ACF;②∠ABC+2∠APC=180°;③∠ACB=2∠APB;④S△PAC=S△A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.如圖,在△ABC中,AB=CB,∠ABC<90°,尺規(guī)作圖痕跡如下.結(jié)論Ⅰ:點O一定為△ABC的內(nèi)心;結(jié)論Ⅱ:連接OC,MN,則MN<OC.對于結(jié)論Ⅰ和Ⅱ,下列判斷正確的是 ()A.Ⅰ和Ⅱ都對 B.Ⅰ和Ⅱ都不對C.Ⅰ不對,Ⅱ?qū)? D.Ⅰ對,Ⅱ不對3.(2023·永州)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以點B為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,分別交AB,BC于點M,N,再分別以點M,N為圓心,大于12MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,作射線BP交AC于點D,過點D作DE⊥AB,垂足為E,則下列結(jié)論不正確的是(A.BC=BEB.CD=DEC.BD=ADD.BD一定經(jīng)過△ABC的內(nèi)心

【詳解答案】基礎(chǔ)夯實1.B解析:∵AE∥CD,∴∠1=∠2=35°.∵CA平分∠BCD,∴∠BCD=2∠1=70°.∵∠D=60°,∴∠B=180°-∠BCD-∠D=50°.故選B.2.C解析:如圖,過點P作PE⊥AO于點E,∵OC平分∠AOB,點P在OC上,PD⊥OB,∴PE=PD=2,∴點P到OA的距離是2.故選C.3.B解析:由題圖,得AD=AE,DF=EF,AF平分∠MAN.∴AF⊥DE.故A,C,D正確,B不一定正確.故選B.4.B解析:設(shè)CD=x.由作圖,得AD平分∠BAC.∵∠C=90°,∠B=30°,∴∠BAC=60°,∴∠BAD=∠CAD=30°,∴AD=2CD=2x,∴AC=3x,AB=23x,BC=3x,∴△ACD與△ACB的周長之比為x+2x+5.A解析:根據(jù)到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上可知:當(dāng)點P在∠AOB的平分線上時,d1與d2一定相等,故選A.6.C解析:如圖,過點O作OD⊥AC于點D,OE⊥AB于點E,OF⊥BC于點F,∵點O是三條角平分線的交點,∴OE=OF=OD,∴S△ABO∶S△BCO∶S△CAO=12AB7.B解析:∵點O在△ABC內(nèi),且到三邊的距離相等,∴OB平分∠ABC,OC平分∠ACB,∴∠ABC=2∠OBC,∠ACB=2∠OCB,∵∠OBC+∠OCB=180°-∠BOC=180°-120°=60°,∴∠ABC+∠ACB=2(∠OBC+∠OCB)=2×60°=120°,∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=60°.故選B.8.-2解析:如圖,作射線OP.由作圖可知OP平分∠MON,∵P(2a-1,3-a),∴2a-1+3-a=0,∴a=-2.9.36解析:如圖,過點D作DH⊥AB于點H,∵∠C=90°,AD平分∠BAC,∴DH=CD=6,∵AB=24,∴△ABD的面積=12AB·DH=1∵點E為AB的中點,∴△DBE的面積=12×72=3610.解:(1)AP是∠BAC的平分線,理由如下:在△ADF和△AEF中,AD∴△ADF≌△AEF(SSS).∴∠DAF=∠EAF,∴AP平分∠BAC.(2)如圖,過點P作PG⊥AC于點G.∵AP平分∠BAC,PQ⊥AB,∴PG=PQ=6.∵S△ABC=S△ABP+S△APC∴12AB×6+12∴AB=11.能力提升1.D解析:①如圖,過點P作PD⊥AC于點D,如圖,∵BP平分∠ABC,AP平分∠EAC,PM⊥BE,PN⊥BF,PD⊥AC,∴PM=PN,PM=PD,∴PN=PD,∵PN⊥BF,PD⊥AC,∴點P在∠ACF的平分線上,故①正確;②∵PM⊥AB,PN⊥BC,∴∠ABC+90°+∠MPN+90°=360°,∴∠ABC+∠MPN=180°,在Rt△PAM和Rt△PAD中,PA∴Rt△PAM≌Rt△PAD(HL),∴∠APM=∠APD,同理:Rt△PCD≌Rt△PCN(HL),∴∠CPD=∠CPN,∴∠MPN=2∠APC,∴∠ABC+2∠APC=180°,故②正確;③∵AP平分∠EAC,BP平分∠ABC,∴∠CAE=∠ABC+∠ACB=2∠PAM,∠PAM=12∠ABC+∠APB∴∠ACB=2∠APB,故③正確;④由②可知Rt△PAM≌Rt△PAD,Rt△PCD≌Rt△PCN,∴S△APD=∴S△APM+S△CPN=2.C解析:如圖,連接OC,MN,OA,由尺規(guī)作圖痕跡,得BN平分∠ABC,OM垂直平分BC.∴OB=OC.∵AB=CB,∴BN垂直平分AC,∴AN=CN,OA=OC.∴OA=OC=OB.∴點O為△ABC的外心,不一定為△ABC的內(nèi)心.∴結(jié)論Ⅰ不正確.∵MN為Rt△BCN的斜邊BC的中線,∴MN=BM=CM.∵OC>CM,∴OC>MN.∴結(jié)論Ⅱ正確.故選C.3.C解析:根據(jù)作圖可得BP是∠CBA的平分線,點D在BP上,∠C=90°,DE⊥AB,∴DC=D