2025年永州師范高等專科學(xué)校高職單招（數(shù)學(xué)）歷年真題考點(diǎn)含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）一、單選題(共50題)1、下列函數(shù)中，最小正周期為【圖片大小可調(diào)】的偶函數(shù)是（）

(1分)A、y=sin2x+cos2xB、【圖片大小可調(diào)】C、y=cos（2x-1）D、y=cos2x正確答案選項(xiàng)：參考答案：D2、【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、AB、BC、CD、D正確答案選項(xiàng)：參考答案：D3、若角α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸正半軸，且終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-12，5），則sinα=（）

(1分)A、12/13B、5/13C、-12/13D、-5/13正確答案選項(xiàng)：參考答案：B4、直角三角形三條邊分別是3cm，4cm，5cm，他的面積是（）cm2

(1分)A、6B、8C、10D、12正確答案選項(xiàng)：參考答案：A5、函數(shù)【圖片大小可調(diào)】的定義域是M，【圖片大小可調(diào)】的定義域是N，則M和N的關(guān)系是（）(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：A解析【圖片大小可調(diào)】【圖片大小可調(diào)】因此：M={X|x≥3或x≤2}

【圖片大小可調(diào)】【圖片大小可調(diào)】因此：N={X|x≥3},所以N包含于M但并不等于M,故選答案A。6、已知∠A為△ABC的內(nèi)角，cosA=4/5，則sinA=（）

(1分)A、3/5B、-3/5C、3/4D、-3/4正確答案選項(xiàng)：參考答案：A7、設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S7=28，則a2+a3+a7的值為（）

(1分)A、8B、10C、12D、14正確答案選項(xiàng)：參考答案：C8、已知a是非零向量，則下列各式中正確的是().

(1分)A、0?a=0B、a?a=|a|C、a-a=0D、0?a=0正確答案選項(xiàng)：參考答案：C9、已知等比數(shù)列【圖片大小可調(diào)】中，a2=1,則其前3項(xiàng)和S3的取值范圍是(

).

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：D解析根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知【圖片大小可調(diào)】當(dāng)公比q>0時(shí)，【圖片大小可調(diào)】【圖片大小可調(diào)】當(dāng)公比q<0時(shí)，S3=【圖片大小可調(diào)】故選D。10、在等差數(shù)列｛an｝中，若a2=4,a4=2則a6=()

(1分)A、-1B、0C、1D、6正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析在等差數(shù)列｛an｝中，若a2=4,a4=2,則a4=【圖片大小可調(diào)】(a2+a6)=【圖片大小可調(diào)】(4+a6)=2解得a6=0，故選B.11、設(shè)集合A={0，2，4，6}，B={1，2，3，4},則A∩B中元素個(gè)數(shù)為（）

(1分)A、1B、2C、3D、4正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析根據(jù)題目可知，A∩B={2,4}，所以元素個(gè)數(shù)為212、已知集合M=｛x|x2-2021x≤0｝，N=｛-1，0，1，2｝則集合M∩N（）

(1分)A、｛1，2｝B、｛0，1，2｝C、｛-1，0｝D、φ正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析【分析】求得集合M，由此求得M∩N【詳解】因?yàn)镸=｛x|0≤x≤2021｝，N=｛-1，0，1，2｝

所以M∩N=｛0，1，2｝，故選B13、記Sn是公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a3=S5，a1a4=a5，則an=（）

(1分)A、3-nB、n-3C、n+3D、2n-3正確答案選項(xiàng)：參考答案：A14、計(jì)算2cos60°-sin245°+cot60°的結(jié)果是（）

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：B15、若1＜x＜10，則lgx，lgx2與lg(lgx)之間的大小關(guān)系是(

)(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析∵1＜x＜10∴0＜lgx＜1

∴l(xiāng)g(lgx)＜0.

答案：lgx2＞lgx＞lg(lgx).16、已知平面向量【圖片大小可調(diào)】，【圖片大小可調(diào)】，若【圖片大小可調(diào)】，則實(shí)數(shù)x的值為（）(1分)A、-3B、3C、-1D、1正確答案選項(xiàng)：參考答案：D17、若平面α與β的法向量分別如圖，則平面α與β的位置關(guān)系是()【圖片大小可調(diào)】【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、平行B、垂直C、相交但不垂直D、無(wú)法確定正確答案選項(xiàng)：參考答案：B18、數(shù)列的通項(xiàng)公式是an=n（2n+1），則它的第7項(xiàng)是（）

(1分)A、115B、105C、91D、56正確答案選項(xiàng)：參考答案：B19、一個(gè)兩位數(shù),十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大6那么這樣的兩位數(shù)共有（）

(1分)A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)正確答案選項(xiàng)：參考答案：D解析設(shè)十位數(shù)為a，個(gè)位數(shù)為b，∵十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大6，∴a-b=6，∵0＜a≤9，0≤b≤9，∴當(dāng)a=9時(shí)，b=3，當(dāng)a=8時(shí)，b=2，當(dāng)a=7時(shí)，b=1，當(dāng)a=6時(shí)，b=0。故選D20、如圖，學(xué)校A在蕾蕾家B南偏西25°的方向上，點(diǎn)c表示超市所在的位置，∠ABC=90°，則超市C在蕾蕾家的()【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、北偏東55°的方向上B、南偏東55°的方向上C、北偏東65°的方向上D、南偏東65°的方向上正確答案選項(xiàng)：參考答案：D21、若正數(shù)a，滿足1/a+1/b=1，則4a+b的最小值是（）

(1分)A、10B、9C、8D、6正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析【圖片大小可調(diào)】22、函數(shù)f(x)=3x-5,則f(-1)=（）

(1分)A、８B、-8C、2D、-2正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析把f(-1)帶入即x=-1帶入到3x-5當(dāng)中，計(jì)算得出結(jié)果等于-823、直線x+2y-4=0的斜率為（）

(1分)A、1B、1/2C、-1/2D、2正確答案選項(xiàng)：參考答案：C24、已知等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)為a-1,a+1,2a+3,則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為(

).

(1分)A、an=2n-5

B、an=2n+1C、an=2n-3

D、an=2n-1正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析分析：由條件可得2（a+1）=a-1+2a+3，解得a=0，故可得等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)，由此求得數(shù)列的通項(xiàng)公式．解答：解：已知等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)依次為a-1，a+1，2a+3，故有2（a+1）=a-1+2a+3，解得a=0，故等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)依次為-1，1，3，故數(shù)列是以-1為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，故通項(xiàng)公式an=-1+（n-1）2=2n-3，故選C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．25、執(zhí)行如圖的程序框圖，為使輸出S的值小于91，則輸入的正整數(shù)N的最小值為（）【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、5B、4C、3D、2正確答案選項(xiàng)：參考答案：D解析由題可知初始值t=1，M=100，S=0，要使輸出s的值小于91，應(yīng)滿足“t≤N”，則進(jìn)入循環(huán)體，從而S=100，M=-10，t=2，要使輸出s的值小于91，應(yīng)接著滿足“t≤N”，則進(jìn)入循環(huán)體，從而S=90，M=1，t=3，要使輸出s的值小于91，應(yīng)不滿足“t≤N”跳出循環(huán)體，此時(shí)N的最小值為2，故選:D.26、設(shè)函數(shù)【圖片大小可調(diào)】，若【圖片大小可調(diào)】，則a的取值范圍是（）(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：D解析分析：要由f（a）＞1求a的取值范圍，需要判定f（a）的表達(dá)式，故需對(duì)a分a＞0，a≤0兩種情況討論，分別代入求解a的范圍即可

解答：解：當(dāng)a≤0時(shí)，f（a）=2-a-1＞1則a＜-1，此時(shí)a＜-1

當(dāng)a＜0時(shí)，f（a）=【圖片大小可調(diào)】，則a＞1，此時(shí)a＞1

所以，a＞1或a＜-1

故答案為：D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了不等式的求解，解題中主要利用相應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了分類討論思想在解題中應(yīng)用27、【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、AB、BC、CD、D正確答案選項(xiàng)：參考答案：B28、拋擲兩枚硬幣的試驗(yàn)中，設(shè)事件M=“兩個(gè)都是反面”，則事件【圖片大小可調(diào)】表示（）(1分)A、兩個(gè)都是正面B、至少出現(xiàn)一個(gè)正面C、一個(gè)是正面一個(gè)是反面D、以上答案都不對(duì)正確答案選項(xiàng)：參考答案：B29、把一元二次方程（x+2）（x-3）=4化成一般形式，得（）

(1分)A、x2+x-10=0B、x2-x-6=4C、x2-x-10=0D、x2-x-6=0正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析拆分計(jì)算。30、拋物線y=（x-1）2與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（）

(1分)A、(1,0)B、(-1,0)C、(0,-1)D、(0,1)正確答案選項(xiàng)：參考答案：D31、100件產(chǎn)品中有正品95件，次品5件，從中任取3件，其中至少有1件次品的選法有()種.(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：D解析由題意可知至少有1件次品包括三種情況：①取到2件正品1件次品，選法有【圖片大小可調(diào)】種；②取到1件正品2件次品，選法有【圖片大小可調(diào)】種；③取到3件次品，選法有【圖片大小可調(diào)】種，所以至少有1件次品的選法有【圖片大小可調(diào)】【圖片大小可調(diào)】種.或者先求出“至少有1件次品”的對(duì)立面“沒(méi)有1件次口”,再?gòu)娜窟x法中減去，即【圖片大小可調(diào)】種選法.32、下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是().(1分)A、y=3xB、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：A解析選項(xiàng)A中，y=3x既是奇函數(shù)又是增函數(shù).選項(xiàng)B中，【圖片大小可調(diào)】是奇函數(shù)，但不單調(diào)，故排除B.選項(xiàng)C中，【圖片大小可調(diào)】是偶函數(shù)，但不單調(diào)，故排除C.選項(xiàng)D中，【圖片大小可調(diào)】是奇函數(shù)，但單調(diào)遞減，故排除D.故選A33、已知平面向量a=(2,1),b=(-1,1),則a+b=().

(1分)A、(1,2)B、(1,3)C、(3,0)D、(3,2)正確答案選項(xiàng)：參考答案：A解析a+b=(2,1)+(-1,1)=(2-1,1+1)=(1,2).故選A.

34、已知二元一次方程2x+3y=4，其中x與y互為相反數(shù)，則x,y的值為（）

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：A35、從2名男生和2名女生中任選2人參加某項(xiàng)社會(huì)公益活動(dòng)，則選出的2人中至少有1名女生的概率是（）

(1分)A、1/2B、2/3C、3/4D、5/6正確答案選項(xiàng)：參考答案：D解析很基礎(chǔ)的題，首先設(shè)男生為a1，a2。女生為b1，b2任選2人的基本組合有（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（b2，b1）.可以看出其中有女生的事件是5次，所以概率為5/636、三條直線交于一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)這三條直線的平面()

(1分)A、有1個(gè)B、有0個(gè)C、有無(wú)數(shù)個(gè)D、可以有0個(gè)，也可以有1個(gè)正確答案選項(xiàng)：參考答案：D解析1個(gè)或者0個(gè)37、函數(shù)【圖片大小可調(diào)】在閉區(qū)間[1，2]上的最大值為（）

(1分)A、1B、4C、3D、2正確答案選項(xiàng)：參考答案：B38、函數(shù)如圖中自變量的取值范圍是（）【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、x＞-3B、x≥-3C、x＜-3D、x＞3正確答案選項(xiàng)：參考答案：A解析分母不能為0，根號(hào)下的數(shù)字不能小于0。由此可計(jì)算39、

集合A=｛x|1-x≤0｝，集合B=｛y|y=2x+1,x∈R｝則A∩B=(

)

(1分)A、(1,+∞)B、[1,+∞)C、(0,+∞)D、φ正確答案選項(xiàng)：參考答案：A解析分別求出集合4.B，再根據(jù)交集的運(yùn)算可求出[詳解]因?yàn)锳={x|1-x≤0}=[1,+∞),B={y|y=2x+1,x∈R}={y|y>1}=(1,+∞)所以A∩B=(1,+∞).故選:A.[點(diǎn)睛]本題主要考查指數(shù)函數(shù)的值域的應(yīng)用以及集合的交集運(yùn)算，屬于容易題40、某小禮堂有25排座位，每排有20個(gè)座位，一次心理講座時(shí)禮堂中坐滿了學(xué)生，會(huì)后為了了解有關(guān)情況，留下了座位號(hào)是15的所有的25名學(xué)生測(cè)試，這里運(yùn)用了哪種抽樣方法()

(1分)A、抽簽法B、隨機(jī)數(shù)表法C、系統(tǒng)抽樣法D、分層抽樣法正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析抽簽法是先將調(diào)查總體的每個(gè)單位編號(hào)，然后采用隨機(jī)的方法任意抽取號(hào)碼，直到抽足樣本的一種方法。隨機(jī)號(hào)碼表法亦稱"亂數(shù)表法"，就是利用隨機(jī)號(hào)碼表抽取樣本的方法。系統(tǒng)抽樣法又叫做等距抽樣法或機(jī)械抽樣法，是依據(jù)一定的抽樣距離，從總體中抽取樣本。分層抽樣法也叫類型抽樣法。它是從一個(gè)可以分成不同子總體(或稱為層)的總體中，按規(guī)定的比例從不同層中隨機(jī)抽取樣品(個(gè)體)的方法。由題意可得，從第一排起，每隔20人抽取一個(gè)，所抽取的樣本的間隔距相等，故屬于系統(tǒng)抽樣，故選C。

41、【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、AB、BC、CD、D正確答案選項(xiàng)：參考答案：C42、角2019°是()

(1分)A、第一象限角B、第二象限角C、第三象限角D、第四象限角正確答案選項(xiàng)：參考答案：C43、已知p:|3x-5|<4,q:(x-1)(x-2)<0,則p是q的().(1分)A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析因?yàn)椤緢D片大小可調(diào)】所以p是q的必要不充分條件.故選B.44、在△ABC中，下列等式一定成立的是().(1分)A、asinA=bsinBB、acosA=bcosBC、asinB=bsinAD、acosB=bcosA正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析由正弦定理得【圖片大小可調(diào)】,所以asinB=bsinA.無(wú)法得到關(guān)于cosA與cosB的關(guān)系式.所以僅有選項(xiàng)C正確.故選C.45、若a>b>0，m>0，則必有（）(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：D解析【圖片大小可調(diào)】46、已知⊙O的半徑是4，OP＝7，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（）

(1分)A、點(diǎn)P在圓內(nèi)B、點(diǎn)P在圓上C、點(diǎn)P在圓外D、不能確定正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析解：∵OP＝7，r＝4，∴OP＞r，則點(diǎn)P在⊙O外．故選：C。47、一個(gè)三位數(shù)字的密碼鎖，每位上的數(shù)字都可在0到9這十個(gè)數(shù)字中任選，某人忘記了密碼的最后一個(gè)數(shù)字，那么此人開(kāi)鎖時(shí)，在對(duì)好前兩位數(shù)字后，隨意撥動(dòng)最后一個(gè)數(shù)字恰好能開(kāi)鎖的概率為().(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：C48、斜率為3的直線l過(guò)點(diǎn)(1，1)，(x，-2)，則x=（）

(1分)A、0B、-1C、1D、2正確答案選項(xiàng)：參考答案：A49、已知函數(shù)【圖片大小可調(diào)】，若f（x）=-10，則x=________

(1分)A、-3B、-4C、-2D、-1正確答案選項(xiàng)：參考答案：A解析先看分段函數(shù)，x≥0的時(shí)候，x+1≥1，所以不可能為負(fù)數(shù)，所以一定是第二段x＜0.所以代入得f（x）=-10=-x^2-1。得x的值。50、函數(shù)【圖片大小可調(diào)】的圖像如圖所示，則f（9）=（）【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、-1B、1C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：D解析圖像周期為4，補(bǔ)充圖像然后在圖像上找到x=9的位置，通過(guò)看圖觀察即可鎖定f（9）的位置選出答案。選D二、判斷題(共10題)1、函數(shù)【圖片大小可調(diào)】的最小正周期為【圖片大小可調(diào)】。（）

(1分)A、對(duì)B、錯(cuò)正確答案選項(xiàng)：參考答案：對(duì)2、比例尺一定，圖上距離與實(shí)際距離成反比例。()

(1分)A、對(duì)B、錯(cuò)正確答案選項(xiàng)：參考答案：錯(cuò)解析成正比例，因?yàn)閳D上距離÷實(shí)際距離＝比例尺﹙一定﹚，所以當(dāng)比例尺一定時(shí)圖上距離和實(shí)際距離的比值是一定的，所以是成正比例關(guān)系而不是成反比例關(guān)系。原來(lái)的說(shuō)法錯(cuò)。3、等腰直角三角形中有兩個(gè)角是45度，一個(gè)角90度。（）

(1分)A、對(duì)B、錯(cuò)正確答案選項(xiàng)：參考答案：對(duì)解析等腰直角三角形頂