學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)《現(xiàn)代數(shù)論》

2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、求由曲線y=x2和直線y=4所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的表面積。（）A.8π√17B.16π√17C.32π√17D.64π√172、設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的極值點個數(shù)。（）A.0個B.1個C.2個D.3個3、級數(shù)的和為（）A.B.C.D.4、若函數(shù)，求函數(shù)的定義域。（）A.B.C.D.5、對于函數(shù)，求其定義域是多少？函數(shù)定義域的確定。（）A.B.C.D.6、設(shè)函數(shù)f(x)=∫(0到x)(t-1)e^(-t2)dt，求f'(x)。（）A.xe^(-x2)B.(x-1)e^(-x2)C.(x+1)e^(-x2)D.(2x-1)e^(-x2)7、已知函數(shù)，則函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性如何？（）A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減D.在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增8、微分方程的通解為（）A.B.C.D.9、已知曲線C：y=e^x，求曲線C在點(0,1)處的曲率。（）A.1/2B.1/√2C.1/2√2D.1/3√310、設(shè)函數(shù)，求在點處的梯度是多少？（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、已知一曲線在任意一點處的切線斜率等于該點橫坐標的平方，且曲線過點，那么該曲線的方程為____。2、已知函數(shù)，求函數(shù)的傅里葉級數(shù)展開式為____。3、設(shè)，則為____。4、求函數(shù)在區(qū)間[1,e]上的最小值為（）。5、求曲線在點處的切線方程為______________。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，，且對所有成立。證明：對所有成立。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且滿足（）對任意的和（使得）成立。證明：存在，使得。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上可微，且，設(shè)。證明：對所有成立。四、解答題（本大題共2個小題，