大理護理職業學院《數學史與數學思想方法》2023-2024學年第二學期期末試卷_第1頁
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學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁大理護理職業學院《數學史與數學思想方法》

2023-2024學年第二學期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、求向量場的散度。()A.1B.2C.3D.02、已知函數y=f(x)的導函數f'(x)的圖像如圖所示，那么函數y=f(x)在區間(-∞,+∞)上的單調情況是（）A.在區間(-∞,x1)上單調遞增，在區間(x1,x2)上單調遞減，在區間(x2,+∞)上單調遞增B.在區間(-∞,x1)上單調遞減，在區間(x1,x2)上單調遞增，在區間(x2,+∞)上單調遞減C.在區間(-∞,x1)和區間(x2,+∞)上單調遞增，在區間(x1,x2)上單調遞減D.在區間(-∞,x1)和區間(x2,+∞)上單調遞減，在區間(x1,x2)上單調遞增3、函數的間斷點是（）A.和B.C.D.4、微分方程的通解為（）A.B.C.D.5、求曲線與直線及所圍成的圖形的面積。（）A.B.C.D.6、函數的定義域是多少？（）A.B.C.D.7、當時，下列函數中哪個與是同階無窮小？（）A.B.C.D.8、設函數，求函數的定義域是什么？（）A.B.C.D.9、求曲線在點處的曲率半徑是多少？（）A.B.C.D.10、設函數，求的導數是多少？（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求函數的導數為____。2、已知函數，則的值為____。3、設函數，其中，則函數在條件下的極大值為______。4、函數的定義域為_____________。5、若函數，則的單調遞減區間為____。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數在閉區間[a,b]上連續，在開區間內可導，且。證明：存在，使得。2、（本題10分）設在[a,b]上連續，在內可導，且，在[a,b]上連續。證明：存在，使得。3、（本題10分）設函數在區間[a,b]上二階可導，且，。證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2個小題，共20分)

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