3.1感受可能性

第3章

概率初步學習目標1.理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，并能區分必然事件、不可能事件、隨機事件.（重點）2.在實際問題中，感受隨機事件發生的可能性是有大有小的.（難點）新課導入

商場抽獎促銷，你中獎的概率是多少?如果天氣預報說明天下雨的概率是70%，那么你明天出行時會不會帶雨傘?生活中到處都有隨機現象，概率論就是研究隨機現象數量規律的數學分支，掌握概率知識可以幫助我們更好地作出決策。

本章將以小學階段對隨機現象發生可能性的認識為基礎，進一步認識隨機事件，通過試驗感受隨機事件發生頻率的穩定性，理解概率的意義，并用定量的方法描述隨機事件發生的概率。你將經歷猜測、試驗、收集試驗數據、分析試驗結果等活動過程，體會數據的隨機性，理解和表達生活中隨機現象發生的規律，發展數據觀念、應用意識等。新課導入某商場進行促銷活動，設立了一個可以自由轉動的轉盤(如圖)。活動規則:1.顧客每購買100元商品，就能獲得一次轉動轉盤的機會。2.自由轉動轉盤時，轉盤要轉1圈以上才算有效。3.如果當轉盤停止時，指針正好落在紅色、黃色、綠色區域，那么顧客就可以分別獲得面額100元、50元、20元的購物券。張阿姨購物消費110元，能獲得轉動轉盤的機會嗎？能獲得一次轉動轉盤的機會.

情境引入新課講授

探究一：事件的分類張阿姨購物消費110元，獲得一次轉動轉盤的機會。(1)她一定能獲得購物券嗎?(2)她能獲得面額10元的購物券嗎?(3)她獲得的購物券一定不超過100元嗎?(2)不能.

解：(1)不一定.

(3)一定.新課講授知識歸納事件的分類及其概念：

在一定條件下進行可重復試驗時，有些事件一定會發生，這樣的事件稱為必然事件。例如，在上述活動中，“張阿姨獲得的購物券不超過100元”就是一個必然事件。

在一定條件下進行可重復試驗時，有些事件一定不會發生，這樣的事件稱為不可能事件。例如，在上述活動中,“張阿姨獲得面額10元的購物券”就是一個不可能事件。

在一定條件下進行可重復試驗時，有些事件可能發生也可能不發生，這樣的事件稱為隨機事件。例如，在上述活動中，“張阿姨能獲得購物券”就是一個隨機事件。新課講授嘗試·交流

舉出生活中的幾個必然事件、不可能事件和隨機事件，并與同伴進行交流。例如：隨機事件：①過馬路時恰好遇到紅燈，②明天會下雨.不可能事件：①軟木塞沉到水底，②明天太陽從西邊出來.必然事件：①拋起一枚正方形骰子,得到的點數不會小于1，②地球繞太陽轉，③月球繞地球轉.新課講授1.下列事件中,哪些是必然事件?哪些是不可能事件?哪些是隨機事件?(1)拋出的籃球會下落;(2)一個射擊運動員每次射擊的命中環數;(3)任意買一張電影票,座位號是2的整數倍;(4)早上的太陽從西方升起.解:(1)是必然事件;(4)是不可能事件;(2)(3)是隨機事件.新課講授

要從其定義出發,同時也要聯系理論及生活常識.注意必然事件和不可能事件都是事先可以確定的,一定發生的是必然事件,一定不發生的是不可能事件,否則就是隨機事件.方法歸納判別一個事件類型的方法：利用質地均勻的骰子和同桌做游戲,規則如下:(1)兩人同時做游戲,各自擲一枚骰子,每人可以只擲一次骰子,也可以連續地擲幾次骰子.(2)當擲出的點數和不超過10時,如果決定停止擲,那么你的得分就是所擲出的點數和;當擲出的點數和超過10時,必須停止擲,并且你的得分為0.(3)比較兩人的得分,誰的得分多誰就獲勝.操作·思考新課講授

探究二：隨機事件發生的可能性擲骰子要注意什么？擲骰子要注意所擲的骰子大小、形狀、材質均勻相同，且質地均勻.新課講授多做幾次上面的游戲,并將最終結果填入下表:

游戲次序游戲者

第1次點數第2次點數第3次點數…得分第一次甲

…

乙

…

第二次甲

…

乙

…

第三次甲

…

乙

…

…………………在做游戲的過程中，如何決定是繼續擲骰子還是停止擲骰子的?

一般來說，當前面擲出的點數和不超過4時應該繼續擲;當前面擲出的點數和在5與7之間時可以選擇繼續擲;當前面擲出的點數和在8與9之間時，可以選擇停止擲;當前面擲出的點數和為10時，應該停止擲。當然，如果在后面擲，還要視前面那個人擲得的結果來決定是否繼續擲.

擲出的點數和已經是5,根據游戲規則,再擲一次,如果擲出的點數不是6,那么我的得分就會增加,而擲出的點數不是6的可能性要比是6的可能性大,所以決定我繼續擲.

擲出的點數和已經是9,再擲一次,如果擲出的點數不是1,那么我的得分就會變成0,而擲出的點數是1的可能性要比不是1的可能性小,所以我決定停止擲.新課講授小明和小穎的說法都有道理.

在做游戲的過程中,如果前面擲出的點數和已經是5,你是決定繼續擲還是決定停止擲?如果擲出的點數和已經是9呢?思考·交流你認為小明和小穎的說法有道理嗎？與同伴進行交流.新課講授知識歸納隨機事件的特點：一般地，隨機事件發生的可能性是有大有小的.

不同的隨機事件發生的可能性的大小有可能不同，但發生的可能性都在0與1之間（不包含0和1），所以準確判斷隨機事件發生的可能性大小有利于人們作出合理的決策.新課講授2.在一個不透明的口袋中裝有7個紅球、5個黃球、4個綠球,這些球除顏色外均相同,現從中任意摸出1個球.(1)你認為摸到哪種顏色的球的可能性最大?(2)如果要使摸到綠球的可能性最大,那么需要在這個口袋中至少再放入多少個綠球?請簡要說明理由.解:(1)摸到紅球的可能性最大.(2)至少再放入4個綠球.理由:當綠球的數量最多時,摸到綠球的可能性最大,因為原來口袋中紅球的數量最多,有7個,所以至少再放入4個綠球.新課講授知識歸納判斷隨機事件發生的可能性大小的方法：(1)先要準確地找出所有可能出現的結果數;(2)再分情況,看每種情況包含的結果數與所有可能出現的結果數的比例大小.比例越大,這種情況發生的可能性越大;比例越小,這種情況發生的可能性越小.典例分析例1:在下列事件中,哪些是必然事件?哪些是隨機事件?哪些是不可能事件?(1)將油滴入水中,油會浮在水面上;(2)任意擲一枚質地均勻的骰子,擲出的點數是奇數;(3)拋一枚硬幣,正面朝上;(4)買一張彩票,中一百萬元;(5)13個人中至少有2個人的生日月份相同;(6)某人的體溫是100℃.解:(1)(5)是必然事件;(6)是不可能事件;(2)(3)(4)是隨機事件.典例分析例2：轉動如圖所示的轉盤一次,當轉盤停止轉動時,記錄指針所指向區域的顏色(每塊區域的面積均相同,若指針落在交界處,則重轉一次).(1)所記錄的顏色區域會有哪些可能的結果?(2)你認為指針指向哪種顏色區域的可能性最大?指向哪種顏色區域的可能性最小?(2)在6個顏色區域中,紅色的有3個、黃色的有2個、藍色的只有1個,所以指針指向紅色區域的可能性最大,指向藍色區域的可能性最小.解:(1)由圖可知,所記錄的顏色區域可能為紅色、黃色、藍色.典例分析(3)怎樣改變各顏色區域的數目,可使指針指向每種顏色區域的可能性相同?(3)將一個紅色區域改為藍色,從而使紅、黃、藍三種顏色區域各2個,可使指針指向每種顏色區域的可能性相同.學以致用2.如圖所示的四個轉盤中,轉盤③④被分成8等份,若讓轉盤自由轉動一次停止后,指針落在陰影區域的可能性從大到小排列為(

)A.①②④③

B.③②④①C.③④②①

D.④③②①1.下列事件中,屬于必然事件的是 (

)A.三天后是晴天B.a2<0(a為有理數)C.直角三角形兩銳角互為余角D.射擊運動員射擊一次命中靶心CA學以致用3.“拋擲一枚質地均勻的硬幣,正面向上”是

事件(填“必然”“隨機”或“不可能”).

隨機4.用一副去掉大、小王的撲克牌中的10張設計一個翻牌游戲,要求同時滿足以下三個條件:(1)翻出“黑桃”和“梅花”的可能性相同;(2)翻出“方塊”的可能性比翻出“梅花”的可能性小;(3)翻出黑顏色牌的可能性比翻出紅顏色牌的可能性小.答案:我設計的方案如下:“紅桃”

張,“黑桃”

張,“方塊”

張,“梅花”

張.

[答案]答案不唯一,如5

2

1

2學以致用5.下列事件中,哪些是不可能事件?哪些是必然事件?哪些是隨機事件?(1)拋擲一枚質地均勻的骰子,6點朝上;(2)367人中至少有2人的出生日期相同;(3)1+3>2;(4)打開電視,正在播放廣告.(5)太陽從東邊落下.解:(5)是不可能事件,(2)(3)是必然事件,(1)(4)是隨機事件.學以致用6.請用“一定”“很可能”“不太可能”“不可能”等語言來描述下列事件的可能性.(1)買20注彩票,獲特等獎500萬;(2)袋中有20個球,1個紅色的,19個白色的,從中任取一球,取到紅色的球;(3)100件產品中有2件次品,98件正品,從中任取一件,剛好是正品;(4)早晨太陽從東方升起；(5)小麗能跳100m高.解:(1)不太可能;(2)不太可能;(3)很可能;(4)一定;(5)不可能.學以致用7.一個不透明的盒中裝有紅球、黃球共10個,每個球除顏色外其余都相同,每次從盒中隨機摸出一個球,摸三次,不放回,請你按要求寫出盒中各球的個數情況(寫出一種即可):(1)“摸到三個球都是紅球”是不可能事件;(2)“摸到紅球”是必然事件;(3)“摸到兩個黃球”是隨機事件.解:(1)(答案不唯一)盒中裝有紅球2個、黃球8個,則“摸到三個球都是紅球”是不可能事件.(2)(答案不唯一)盒中裝有紅球8個、黃球2個,則“摸到紅球”是必然事件.(3)(答案不唯一)盒