廣西柳州市柳南區2024屆中考聯考數學試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以點C為圓心，CB長為半徑作弧，交AB于點D；再分別以點B和點D為圓心，大于BD的長為半徑作弧，兩弧相交于點E，作射線CE交AB于點F，則AF的長為（）A．5 B．6 C．7 D．82．如圖，在正方形ABCD中，G為CD邊中點，連接AG并延長，分別交對角線BD于點F，交BC邊延長線于點E．若FG＝2，則AE的長度為()A．6 B．8C．10 D．123．在聯歡會上，甲、乙、丙3人分別站在不在同一直線上的三點A、B、C上，他們在玩搶凳子的游戲，要在他們中間放一個木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平，凳子應放的最恰當的位置是△ABC的（）A．三條高的交點 B．重心 C．內心 D．外心4．甲乙兩同學均從同一本書的第一頁開始，按照順序逐頁依次在每頁上寫一個數，甲同學在第1頁寫1，第2頁寫3，第3頁寫1，……，每一頁寫的數均比前一頁寫的數多2；乙同學在第1頁寫1，第2頁寫6，第3頁寫11，……，每一頁寫的數均比前一頁寫的數多1．若甲同學在某一頁寫的數為49，則乙同學在這一頁寫的數為（）A．116 B．120 C．121 D．1265．如圖，已知點A在反比例函數y＝上，AC⊥x軸，垂足為點C，且△AOC的面積為4，則此反比例函數的表達式為（）A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝﹣6．下列四個數表示在數軸上，它們對應的點中，離原點最遠的是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．17．一元二次方程x2﹣2x＝0的根是（）A．x＝2 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝﹣28．如圖，在⊙O中，直徑AB⊥弦CD，垂足為M，則下列結論一定正確的是（）A．AC=CD B．OM=BM C．∠A=∠ACD D．∠A=∠BOD9．下列說法錯誤的是（）A．必然事件的概率為1B．數據1、2、2、3的平均數是2C．數據5、2、﹣3、0的極差是8D．如果某種游戲活動的中獎率為40%，那么參加這種活動10次必有4次中獎10．如圖，二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且OA＝OC．則下列結論：①abc＜0；②；③ac－b＋1＝0；④OA·OB＝.其中正確結論的個數是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，小陽發現電線桿的影子落在土坡的坡面和地面上，量得，米，與地面成角，且此時測得米的影長為米，則電線桿的高度為__________米．12．如圖所示，一動點從半徑為2的⊙O上的A0點出發，沿著射線A0O方向運動到⊙O上的點A1處，再向左沿著與射線A1O夾角為60°的方向運動到⊙O上的點A2處；接著又從A2點出發，沿著射線A2O方向運動到⊙O上的點A3處，再向左沿著與射線A3O夾角為60°的方向運動到⊙O上的點A4處；A4A0間的距離是_____；…按此規律運動到點A2019處，則點A2019與點A0間的距離是_____．13．拋物線y=（x﹣2）2﹣3的頂點坐標是____．14．分式有意義時，x的取值范圍是_____．15．若關于x的方程有增根，則m的值是▲16．如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數y=（x＞0）的圖象交矩形OABC的邊AB于點D，交BC于點E，且BE=2EC，若四邊形ODBE的面積為8，則k=_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）先化簡，再求值：（﹣）÷，其中x的值從不等式組的整數解中選取．18．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于點E，點D在AB上，DE⊥EB．（1）求證：AC是△BDE的外接圓的切線；（2）若AD=23，AE=6，求EC的長．19．（8分）解方程組：．20．（8分）在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）．畫出△ABC關于軸對稱的△A1B1C1；以M點為位似中心，在網格中畫出△A1B1C1的位似圖形△A2B2C2，使△A2B2C2與△A1B1C1的相似比為2：1．21．（8分）如圖，已知△ABC．（1）請用直尺和圓規作出∠A的平分線AD（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，若AB=AC，∠B=70°，求∠BAD的度數．22．（10分）隨著經濟的快速發展，環境問題越來越受到人們的關注，某校學生會為了解節能減排、垃圾分類知識的普及情況，隨機調查了部分學生，調查結果分為“非常了解”“了解”“了解較少”“不了解”四類，并將調查結果繪制成下面兩個統計圖．（1）本次調查的學生共有人，估計該校1200名學生中“不了解”的人數是人；（2）“非常了解”的4人有A1，A2兩名男生，B1，B2兩名女生，若從中隨機抽取兩人向全校做環保交流，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．23．（12分）投資1萬元圍一個矩形菜園（如圖），其中一邊靠墻，另外三邊選用不同材料建造．墻長24m，平行于墻的邊的費用為200元/m，垂直于墻的邊的費用為150元/m，設平行于墻的邊長為xm設垂直于墻的一邊長為ym，直接寫出y與x之間的函數關系式；若菜園面積為384m2，求x的值；求菜園的最大面積．24．某商場計劃從廠家購進甲、乙、丙三種型號的電冰箱80臺，其中甲種電冰箱的臺數是乙種電冰箱臺數的2倍．具體情況如下表：甲種乙種丙種進價（元/臺）120016002000售價（元/臺）142018602280經預算，商場最多支出132000元用于購買這批電冰箱．（1）商場至少購進乙種電冰箱多少臺？（2）商場要求甲種電冰箱的臺數不超過丙種電冰箱的臺數．為獲得最大利潤，應分別購進甲、乙、丙電冰箱多少臺？獲得的最大利潤是多少？

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】試題分析：連接CD，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=1．∵作法可知BC=CD=4，CE是線段BD的垂直平分線，∴CD是斜邊AB的中線，∴BD=AD=4，∴BF=DF=2，∴AF=AD+DF=4+2=2．故選B．考點：作圖—基本作圖；含30度角的直角三角形．2、D【解析】

根據正方形的性質可得出AB∥CD，進而可得出△ABF∽△GDF，根據相似三角形的性質可得出=2，結合FG=2可求出AF、AG的長度，由AD∥BC，DG=CG，可得出AG=GE，即可求出AE=2AG=1．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴=2，∴AF=2GF=4，∴AG=2．∵AD∥BC，DG=CG，∴=1，∴AG=GE∴AE=2AG=1．故選：D．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質、正方形的性質，利用相似三角形的性質求出AF的長度是解題的關鍵．3、D【解析】

為使游戲公平，要使凳子到三個人的距離相等，于是利用線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等可知，要放在三邊中垂線的交點上．【詳解】∵三角形的三條垂直平分線的交點到中間的凳子的距離相等，∴凳子應放在△ABC的三條垂直平分線的交點最適當．故選D．【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質的應用；利用所學的數學知識解決實際問題是一種能力，要注意培養．想到要使凳子到三個人的距離相等是正確解答本題的關鍵．4、C【解析】

根據題意確定出甲乙兩同學所寫的數字，設甲所寫的第n個數為49，根據規律確定出n的值，即可確定出乙在該頁寫的數．【詳解】甲所寫的數為1，3，1，7，…，49，…；乙所寫的數為1，6，11，16，…，設甲所寫的第n個數為49，根據題意得：49＝1+（n﹣1）×2，整理得：2（n﹣1）＝48，即n﹣1＝24，解得：n＝21，則乙所寫的第21個數為1+（21﹣1）×1＝1+24×1＝121，故選：C．【點睛】考查了有理數的混合運算，弄清題中的規律是解本題的關鍵．5、C【解析】

由雙曲線中k的幾何意義可知據此可得到|k|的值；由所給圖形可知反比例函數圖象的兩支分別在第一、三象限，從而可確定k的正負，至此本題即可解答.【詳解】∵S△AOC=4，∴k=2S△AOC=8；∴y=；故選C．【點睛】本題是關于反比例函數的題目，需結合反比例函數中系數k的幾何意義解答；6、A【解析】

由于要求四個數的點中距離原點最遠的點，所以求這四個點對應的實數絕對值即可求解．【詳解】∵|-1|=1，|-1|=1，∴|-1|＞|-1|=1＞0，∴四個數表示在數軸上，它們對應的點中，離原點最遠的是-1．故選A．【點睛】本題考查了實數與數軸的對應關系，以及估算無理數大小的能力，也利用了數形結合的思想．7、C【解析】

方程左邊分解因式后，利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解．【詳解】方程變形得：x（x﹣1）＝0，可得x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝0，x1＝1．故選C．【點睛】考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．8、D【解析】

根據垂徑定理判斷即可．【詳解】連接DA．∵直徑AB⊥弦CD，垂足為M，∴CM=MD，∠CAB=∠DAB．∵2∠DAB=∠BOD，∴∠CAD=∠BOD．故選D．【點睛】本題考查的是垂徑定理和圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關鍵．9、D【解析】試題分析：A．概率值反映了事件發生的機會的大小，必然事件是一定發生的事件，所以概率為1，本項正確；B．數據1、2、2、3的平均數是1+2+2+34C．這些數據的極差為5﹣（﹣3）=8，故本項正確；D．某種游戲活動的中獎率為40%，屬于不確定事件，可能中獎，也可能不中獎，故本說法錯誤，故選D．考點：1.概率的意義；2.算術平均數；3.極差；4.隨機事件10、B【解析】試題分析：由拋物線開口方向得a＜0，由拋物線的對稱軸位置可得b＞0，由拋物線與y軸的交點位置可得c＞0，則可對①進行判斷；根據拋物線與x軸的交點個數得到b2﹣4ac＞0，加上a＜0，則可對②進行判斷；利用OA=OC可得到A（﹣c，0），再把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，兩邊除以c則可對③進行判斷；設A（x1，0），B（x2，0），則OA=﹣x1，OB=x2，根據拋物線與x軸的交點問題得到x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，利用根與系數的關系得到x1?x2=，于是OA?OB=﹣，則可對④進行判斷．解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線的對稱軸在y軸的右側，∴b＞0，∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正確；∵拋物線與x軸有2個交點，∴△=b2﹣4ac＞0，而a＜0，∴＜0，所以②錯誤；∵C（0，c），OA=OC，∴A（﹣c，0），把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，∴ac﹣b+1=0，所以③正確；設A（x1，0），B（x2，0），∵二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點，∴x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，∴x1?x2=，∴OA?OB=﹣，所以④正確．故選B．考點：二次函數圖象與系數的關系．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、（14+2）米【解析】

過D作DE⊥BC的延長線于E，連接AD并延長交BC的延長線于F，根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出DE，再根據勾股定理求出CE，然后根據同時同地物高與影長成正比列式求出EF，再求出BF，再次利用同時同地物高與影長成正比列式求解即可．【詳解】如圖，過D作DE⊥BC的延長線于E，連接AD并延長交BC的延長線于F．∵CD=8，CD與地面成30°角，∴DE=CD=×8=4，根據勾股定理得：CE===4．∵1m桿的影長為2m，∴=，∴EF=2DE=2×4=8，∴BF=BC+CE+EF=20+4+8=（28+4）．∵=，∴AB=（28+4）=14+2．故答案為（14+2）．【點睛】本題考查了相似三角形的應用，主要利用了同時同地物高與影長成正比的性質，作輔助線求出AB的影長若全在水平地面上的長BF是解題的關鍵．12、1．【解析】

據題意求得A0A1＝4，A0A1＝，A0A3＝1，A0A4＝，A0A5＝1，A0A6＝0，A0A7＝4，…于是得到A1019與A3重合，即可得到結論．【詳解】解：如圖，∵⊙O的半徑＝1，由題意得，A0A1＝4，A0A1＝，A0A3＝1，A0A4＝，A0A5＝1，A0A6＝0，A0A7＝4，…∵1019÷6＝336…3，∴按此規律A1019與A3重合，∴A0A1019＝A0A3＝1，故答案為，1.【點睛】本題考查了圖形的變化類，等邊三角形的性質，解直角三角形，正確的作出圖形是解題的關鍵．13、（2，﹣3）【解析】

根據：對于拋物線y=a（x﹣h）2+k的頂點坐標是(h,k).【詳解】拋物線y=（x﹣2）2﹣3的頂點坐標是（2，﹣3）.故答案為（2，﹣3）【點睛】本題考核知識點：拋物線的頂點.解題關鍵點：熟記求拋物線頂點坐標的公式.14、x＜1【解析】

要使代數式有意義時，必有1﹣x＞2，可解得x的范圍．【詳解】根據題意得：1﹣x＞2，解得：x＜1．故答案為x＜1．【點睛】考查了分式和二次根式有意義的條件．二次根式有意義，被開方數為非負數，分式有意義，分母不為2．15、1．【解析】方程兩邊都乘以最簡公分母（x－2），把分式方程化為整式方程，再根據分式方程的增根就是使最簡公分母等于1的未知數的值求出x的值，然后代入進行計算即可求出m的值：方程兩邊都乘以（x－2）得，2－x－m=2（x－2）．∵分式方程有增根，∴x－2=1，解得x=2．∴2－2－m=2（2－2），解得m=1．16、1【解析】

連接OB，由矩形的性質和已知條件得出△OBD的面積=△OBE的面積=四邊形ODBE的面積，再求出△OCE的面積為2，即可得出k的值．【詳解】連接OB，如圖所示：∵四邊形OABC是矩形，∴∠OAD=∠OCE=∠DBE=90°，△OAB的面積=△OBC的面積，∵D、E在反比例函數y=（x>0）的圖象上，∴△OAD的面積=△OCE的面積，∴△OBD的面積=△OBE的面積=四邊形ODBE的面積=1，∵BE=2EC，∴△OCE的面積=△OBE的面積=2，∴k=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了反比例函數的系數k的幾何意義：在反比例函數y=xk圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．在反比例函數的圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是|k|，且保持不變．三、解答題（共8題，共72分）17、-【解析】

先化簡，再解不等式組確定x的值，最后代入求值即可.【詳解】（﹣）÷，=÷=解不等式組，可得：﹣2＜x≤2，∴x=﹣1，0，1，2，∵x=﹣1，0，1時，分式無意義，∴x=2，∴原式==﹣．18、（1）證明見解析；（2）1．【解析】試題分析：（1）取BD的中點0，連結OE，如圖，由∠BED=90°，根據圓周角定理可得BD為△BDE的外接圓的直徑，點O為△BDE的外接圓的圓心，再證明OE∥BC，得到∠AEO=∠C=90°，于是可根據切線的判定定理判斷AC是△BDE的外接圓的切線；（2）設⊙O的半徑為r，根據勾股定理得62+r2=（r+23）2，解得r=23，根據平行線分線段成比例定理，由OE∥BC得AECE試題解析：（1）證明：取BD的中點0，連結OE，如圖，∵DE⊥EB，∴∠BED=90°，∴BD為△BDE的外接圓的直徑，點O為△BDE的外接圓的圓心，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠EB=∠CBE，∴OE∥BC，∴∠AEO=∠C=90°，∴OE⊥AE，∴AC是△BDE的外接圓的切線；（2）解：設⊙O的半徑為r，則OA=OD+DA=r+23，OE=r，在Rt△AEO中，∵AE2+OE2=AO2，∴62+r2=（r+23）2，解得r=23，∵OE∥BC，∴AECE=AO∴CE=1．考點：1、切線的判定；2、勾股定理19、【解析】

方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：方程組整理得：①+②得：9x=-45，即x=-5，把x=-代入①得：解得：則原方程組的解為【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解法,二元一次方程組的解法有兩種：代入消元法和加減消元法，根據題目選擇合適的方法．20、（1）詳見解析；（2）詳見解析．【解析】

試題分析：（1）直接利用關于x軸對稱點的性質得出對應點位置，進而得出答案；（2）直接利用位似圖形的性質得出對應點位置，進而得出答案；試題解析：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（2）如圖所示：△A2B2C2，即為所求；考點：作圖-位似變換；作圖-軸對稱變換21、（1）見解析；（2）20°；【解析】

（1）尺規作一個角的平分線是基本尺規作圖，根據作圖步驟即可畫圖；（2）運用等腰三角形的性質再根據角平分線的定義計算出∠BAD的度數即可.【詳解】（1）如圖，AD為所求；（2）∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠BDA=90°，∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°．【點睛】考查角平分線的作法以及等腰三角形的性質，掌握角平分線的作法是解題的關鍵.22、（1）50，360；（2）．【解析】試題分析：（1）根據圖示，可由非常了解的人數和所占的百分比直接求解總人數，然后根據求出不了解的百分比估計即可；（2）根據題意畫出樹狀圖，然后求出總可能和“一男一女”的可能，再根據概率的意義求解即可.試題解析：（1）由餅圖可知“非常了解”為8%，由柱形圖可知（條形圖中可知）“非常了解”為4人，故本次調查的學生有（人）由餅圖可知：“不了解”的概率為，故1200名學生中“不了解”的人數為（人）（2）樹狀圖：由樹狀圖可知共有12種結果，抽到1男1女分別為共8種．∴考點：1、扇形統計圖，2、條形統計圖，3、概率23、（1）見詳解；(2)x=18；(3)416m2.【解析】

（1）