2023八年級數學下冊第17章函數及其圖象17.4反比例函數1反比例函數教學設計（新版）華東師大版授課內容授課時數授課班級授課人數授課地點授課時間教材分析親愛的同學們，咱們今天要一起探索數學的奇妙世界，走進“函數及其圖象”這一章節，具體來說，我們要深入了解一下反比例函數。這可是我們數學學習中的一個重要內容哦！在華東師大版八年級數學下冊的第17章中，我們將會遇到反比例函數的奧秘。它不僅僅是一個數學概念，更是一種數學思維方式。讓我們一起揭開它的神秘面紗吧！????核心素養目標分析在本章節的學習中，我們旨在培養學生的數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析等核心素養。通過反比例函數的學習，學生能夠理解函數概念的本質，學會從實際情境中抽象出數學模型，并能夠運用圖形直觀地理解函數的性質。同時，培養學生的數學思維能力和解決問題的能力，為后續學習打下堅實的基礎。教學難點與重點1.教學重點，

①掌握反比例函數的定義和性質，包括其圖象的特點和變化規律。

②能夠根據實際問題建立反比例函數模型，并解決相關問題。

2.教學難點，

①理解反比例函數中變量之間的依賴關系，特別是當其中一個變量趨于無窮大時，另一個變量如何變化。

②將現實生活中的實際問題轉化為反比例函數模型，并準確找到函數關系式。

③在圖象上準確繪制反比例函數曲線，并分析其圖象與實際問題的對應關系。

④在解決實際問題時，能夠靈活運用反比例函數的性質，進行合理的數學運算和推理。教學資源準備1.教材：確保每位學生都備有華東師大版八年級數學下冊，特別是第17章的內容。

2.輔助材料：準備與反比例函數相關的圖片、圖表，以及展示函數圖象變化規律的動態視頻。

3.教學工具：準備直尺、圓規等繪圖工具，用于學生在紙上繪制函數圖象。

4.教室布置：設置分組討論區，提供白板和標記筆，以便于小組合作完成問題分析和討論。教學過程設計1.導入環節（5分鐘）

-情境創設：展示一幅描繪船只航行的圖片，并提出問題：“同學們，當一艘船在航行時，船速和航行的距離之間有什么關系呢？”

-提出問題：引導學生思考速度、時間和距離之間的關系，自然過渡到函數的概念。

-引導學生回顧一次函數的知識，為反比例函數的學習做好鋪墊。

2.講授新課（15分鐘）

-反比例函數的定義：介紹反比例函數的定義，即兩個變量之間的關系可以用公式y=k/x來表示，其中k為常數。

-反比例函數的性質：講解反比例函數的圖象特點，如雙曲線形狀、漸近線等，并引導學生觀察圖象的變化規律。

-通過實例分析：選取實際生活中的例子，如物體在重力作用下的下落、電流與電阻的關系等，幫助學生理解反比例函數的應用。

3.鞏固練習（10分鐘）

-練習1：給出幾個反比例函數的實例，讓學生填寫缺失的常數k，并繪制對應的圖象。（用時5分鐘）

-練習2：分析實際問題，建立反比例函數模型，并求解相關問題。（用時5分鐘）

4.課堂提問（5分鐘）

-提問1：反比例函數的圖象有何特點？（用時1分鐘）

-提問2：如何判斷兩個函數是否為反比例函數？（用時1分鐘）

-提問3：反比例函數在實際生活中的應用有哪些？（用時3分鐘）

5.師生互動環節（10分鐘）

-小組討論：將學生分成小組，討論以下問題：

1.反比例函數與一次函數、二次函數有何區別？

2.如何在坐標系中繪制反比例函數的圖象？

3.反比例函數在實際問題中的應用有哪些？

-學生代表發言：每組選派一名代表分享討論成果，其他學生補充和完善。

-教師點評：針對學生的發言，教師進行點評和總結，強調重點和難點。

6.解決問題及核心素養能力的拓展要求（5分鐘）

-提出問題：如何將實際問題轉化為反比例函數模型？

-學生思考：引導學生思考如何將實際問題轉化為數學模型，并嘗試解決。

-教師指導：針對學生的困惑，教師進行個別指導，幫助學生解決問題。

7.總結與作業布置（5分鐘）

-總結：回顧本節課的學習內容，強調反比例函數的定義、性質和應用。

-作業布置：布置課后作業，要求學生完成以下任務：

1.練習冊第17章相關練習題；

2.搜集生活中反比例函數的實例，并進行分析。

總用時：45分鐘知識點梳理1.反比例函數的定義

-反比例函數是一種特殊的函數，其特點是兩個變量之間的關系可以用公式y=k/x來表示，其中k為常數，且k≠0。

-反比例函數的圖象為雙曲線，位于第一、三象限或第二、四象限。

2.反比例函數的性質

-反比例函數的圖象具有以下性質：

a.對稱性：反比例函數的圖象關于原點對稱。

b.漸近線：反比例函數的圖象有兩條漸近線，分別與坐標軸平行。

c.單調性：在第一、三象限內，當x增大時，y減小；在第二、四象限內，當x減小時，y減小。

3.反比例函數的應用

-在實際生活中，反比例函數廣泛應用于以下領域：

a.物理學：電流與電阻、速度與時間、密度與體積等。

b.生物學：生物種群的增長與資源限制、酶活性與底物濃度等。

c.經濟學：價格與需求量、成本與產量等。

4.反比例函數的圖象繪制

-在坐標系中繪制反比例函數的圖象時，可按照以下步驟進行：

a.確定函數的常數k，根據k的值判斷圖象所在的象限。

b.選擇合適的x值，計算對應的y值。

c.在坐標系中繪制點，并用平滑的曲線連接這些點。

5.反比例函數的應用實例

-實例1：物體在重力作用下的下落，其下落距離y與時間t之間的關系可以用反比例函數表示。

-實例2：電流與電阻的關系，可以用反比例函數表示，即I=V/R，其中I為電流，V為電壓，R為電阻。

-實例3：價格與需求量的關系，可以用反比例函數表示，即Q=k/P，其中Q為需求量，P為價格，k為常數。

6.反比例函數的實際問題解決

-在解決實際問題過程中，需要掌握以下步驟：

a.分析問題，找出問題中的變量和常數。

b.建立反比例函數模型，用公式表示變量之間的關系。

c.求解問題，根據已知條件求出未知量的值。

7.反比例函數與其他函數的區別

-反比例函數與一次函數、二次函數的區別如下：

a.一次函數的圖象為直線，反比例函數的圖象為雙曲線。

b.一次函數的圖象有斜率，反比例函數的圖象沒有斜率。

c.一次函數和二次函數的圖象可以經過原點，反比例函數的圖象不能經過原點。

8.反比例函數在數學建模中的應用

-反比例函數在數學建模中的應用主要體現在以下方面：

a.建立數學模型，描述實際問題中的變量關系。

b.利用數學模型進行預測和分析。

c.為實際問題提供合理的解決方案。板書設計1.反比例函數的定義

①反比例函數

②形式：y=k/x(k≠0)

③變量關系：兩個變量成反比例關系

2.反比例函數的性質

①圖象：雙曲線

②對稱性：關于原點對稱

③漸近線：兩條漸近線，分別與坐標軸平行

④單調性：第一、三象限內x增大y減小，第二、四象限內x減小y減小

3.反比例函數的圖象繪制

①確定常數k

②選擇x值，計算y值

③繪制點，連接曲線

4.反比例函數的應用實例

①物理實例：下落距離與時間

②電流與電阻

③價格與需求量

5.反比例函數的實際問題解決步驟

①分析問題，找出變量和常數

②建立反比例函數模型

③求解問題，求出未知量

6.反比例函數與其他函數的區別

①一次函數：直線，有斜率

②二次函數：拋物線，有頂點

③反比例函數：雙曲線，無斜率

7.反比例函數在數學建模中的應用

①建立數學模型

②預測和分析

③解決實際問題作業布置與反饋作業布置：

1.完成教材第17章的相關練習題，包括填空題、選擇題和解答題，以鞏固對反比例函數定義、性質和圖象的理解。

2.選擇一個生活中的實際情境，如物體的運動、電流與電阻的關系等，嘗試建立反比例函數模型，并寫出函數關系式。

3.繪制一個反比例函數的圖象，并標注出漸近線、原點以及幾個關鍵點（如x=1,x=2,x=3等）。

4.分析并比較反比例函數與一次函數、二次函數在圖象和性質上的不同，寫出你的觀察和結論。

作業反饋：

1.對學生的作業進行及時批改，確保每位學生都能得到反饋。

2.重點關注學生在建立反比例函數模型和繪制圖象方面的表現，檢查他們是否能夠正確理解和應用所學知識。

3.對于填空題和選擇題，檢查學生是否準確掌握了反比例函數的基本概念和性質。

4.在解答題中，評估學生是否能夠將實際問題轉化為數學模型，并正確求解。

5.對學生的作業進行評價，指出他們在解題過程中存在的問題，如概念混淆、步驟錯誤、計算失誤等。

6.提供具體的改進建議