2023九年級數學下冊第1章二次函數1.2二次函數的圖象與性質第4課時二次函數y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象與性質教學設計（新版）湘教版授課內容授課時數授課班級授課人數授課地點授課時間設計意圖嗨，同學們！今天我們要一起探索二次函數y=a(x-h)2+k（a≠0）的圖象與性質。這節課，我們不僅要理解二次函數的圖象特點，還要掌握如何根據參數a、h、k的變化，來描繪出函數圖象的變化。想象一下，我們就像是在繪制一幅美麗的畫作，而每一次參數的調整，都像是給這幅畫添上了新的色彩。準備好了嗎？讓我們一起走進二次函數的世界，感受數學的魅力吧！??????核心素養目標1.理解與運用：學生能夠理解二次函數y=a(x-h)2+k的圖象特征，并能運用這一知識解決實際問題。

2.探索與創新：學生將學會通過觀察、分析、歸納等方法，探索二次函數圖象與參數之間的關系，培養創新思維。

3.應用意識：學生將認識到二次函數在幾何、物理等領域的廣泛應用，增強數學應用意識。

4.合作交流：學生在小組討論中，學會與他人分享觀點，傾聽他人意見，提高合作交流能力。教學難點與重點1.教學重點，

①理解二次函數y=a(x-h)2+k的圖象性質，包括頂點坐標、對稱軸、開口方向等；

②掌握二次函數圖象與參數a、h、k之間的關系，能夠根據參數的變化描繪出圖象的變化；

③運用二次函數圖象解決實際問題，如計算函數值、確定函數的增減性等。

2.教學難點，

①理解并區分二次函數的頂點式與一般式，掌握兩種形式之間的轉換；

②正確識別二次函數圖象的對稱性，理解對稱軸對于圖象的影響；

③在復雜問題中，能夠靈活運用二次函數的性質，結合實際情境進行分析和求解；

④培養學生的空間想象能力和抽象思維能力，對于二次函數圖象的直觀理解。教學資源-軟硬件資源：電子白板、計算機、投影儀、多媒體教學軟件

-課程平臺：湘教版九年級數學下冊教學平臺

-信息化資源：二次函數圖象與性質相關教學視頻、在線互動練習題庫

-教學手段：PPT課件、實物模型（如二次函數圖象的教具）、黑板板書教學過程1.導入新課

同學們，今天我們要繼續探索二次函數的奧秘，上節課我們學習了二次函數的一般形式，今天我們要深入了解二次函數y=a(x-h)2+k的圖象與性質。大家還記得這個函數的特點嗎？對，它有一個特殊的頂點形式，這個形式可以幫助我們更直觀地看到函數圖象的形狀和位置。

2.理論講解

首先，我會給大家講解二次函數y=a(x-h)2+k的圖象與性質。我會從以下幾個方面進行：

a.頂點坐標：這個函數的頂點坐標是(h,k)，它決定了函數圖象的平移和開口方向。

b.對稱軸：對稱軸是直線x=h，它是函數圖象的對稱線。

c.開口方向：當a>0時，函數圖象開口向上；當a<0時，函數圖象開口向下。

d.開口大小：開口的大小由參數a決定，a的絕對值越大，開口越窄。

3.課堂練習

4.學生互動

在大家完成練習后，我會請幾位同學來黑板前展示他們的答案，并讓大家一起討論。我會引導學生注意以下幾點：

a.不同參數a、h、k對函數圖象的影響；

b.如何根據函數的參數變化，判斷圖象的開口方向、開口大小和頂點位置；

c.如何根據函數圖象的性質，解決實際問題。

5.小組合作

為了更好地理解二次函數圖象與性質的關系，我會將大家分成小組，每個小組選擇一個特定的二次函數，共同研究它的圖象特征。我會要求每個小組：

a.分析函數的參數a、h、k，確定圖象的開口方向、開口大小和頂點位置；

b.畫出函數的圖象，并標注出頂點坐標和對稱軸；

c.比較不同參數的函數圖象，總結出它們之間的關系。

6.課堂總結

在小組合作結束后，我會邀請各小組代表分享他們的研究成果。我會總結以下幾點：

a.二次函數y=a(x-h)2+k的圖象與性質；

b.參數a、h、k對函數圖象的影響；

c.如何根據函數圖象的性質，解決實際問題。

7.課后作業

最后，我會布置一些課后作業，讓大家鞏固今天學習的知識。作業包括：

a.完成課本上的練習題，加深對二次函數圖象與性質的理解；

b.查找生活中的實例，運用二次函數圖象解釋實際問題。學生學習效果1.**知識掌握方面**：

學生們能夠熟練地理解和應用二次函數y=a(x-h)2+k的圖象與性質，掌握了頂點坐標、對稱軸、開口方向和開口大小等基本概念。他們能夠識別和描述不同參數a、h、k對函數圖象的影響，以及如何通過這些參數的變化來預測函數圖象的形狀和位置。

2.**技能提升方面**：

學生們的數學建模和解決問題的能力得到了提升。他們學會了如何將實際問題轉化為二次函數模型，并利用二次函數圖象的性質來分析和解決問題。例如，在處理拋物線運動、圖形優化等問題時，學生們能夠運用所學知識進行有效的分析和計算。

3.**思維發展方面**：

學生們的空間想象能力和邏輯思維能力得到了鍛煉。通過觀察和分析二次函數圖象，學生們學會了從多個角度思考問題，提高了他們的抽象思維和空間想象能力。他們能夠理解函數圖象的幾何意義，并將其與實際問題聯系起來。

4.**情感態度方面**：

學生們對數學的興趣和自信心得到了增強。通過本節課的學習，學生們體驗到了數學的樂趣，他們能夠看到數學在解決實際問題中的應用價值，從而提高了學習數學的積極性。同時，他們在面對挑戰和困難時，更加堅定了通過努力解決問題的信心。

5.**合作與交流方面**：

在小組合作學習中，學生們學會了與他人合作，共同解決問題。他們能夠尊重他人的意見，傾聽不同的觀點，并在交流中學習到新的思路和方法。這種合作學習不僅提高了學習效率，也培養了學生的團隊協作能力。

6.**個性化學習方面**：

學生們根據自己的學習風格和興趣，選擇了不同的學習方式。一些學生通過繪制函數圖象來直觀地理解概念，而另一些學生則通過解決實際問題來深化對知識的理解。這種個性化的學習方式使得每個學生都能夠根據自己的需求和發展進行學習。教學評價與反饋1.課堂表現：

課堂表現評價將關注學生的參與度、積極性和對知識的掌握情況。我會觀察學生在課堂上的發言是否積極，是否能正確回答問題，以及是否能準確理解和應用所學知識。學生的課堂表現將作為評價他們學習效果的一個重要指標。

2.小組討論成果展示：

我會評估小組討論的成果展示，包括小組成員之間的合作、討論的深度和廣度、以及展示的清晰度和邏輯性。通過小組討論，學生能夠更好地理解二次函數的圖象與性質，同時也能夠鍛煉他們的團隊協作能力和公共演講技巧。

3.隨堂測試：

為了評估學生對本節課知識的掌握程度，我將進行隨堂測試。測試將包括選擇題、填空題和簡答題，涵蓋了二次函數的頂點坐標、對稱軸、開口方向和開口大小等知識點。測試結果將有助于我了解學生對知識的理解和應用能力。

4.學生自評與互評：

我會鼓勵學生進行自評和互評，讓他們反思自己在課堂上的表現，以及在學習過程中遇到的困難和取得的進步。這種自我評價和相互評價的過程將幫助學生認識到自己的學習需求，并激發他們改進的動力。

5.教師評價與反饋：

針對學生的課堂表現、小組討論和隨堂測試的結果，我將給予具體的評價和反饋。對于學生的優點，我會給予肯定和鼓勵，以增強他們的自信心；對于學生的不足，我會提出建設性的意見和建議，幫助他們找到改進的方向。

-對于理解二次函數圖象性質較好的學生，我會鼓勵他們進一步探索函數圖象的變化規律，嘗試解決更復雜的數學問題。

-對于在課堂上表現較為沉默的學生，我會關注他們的學習狀態，提供個別輔導，幫助他們克服學習中的困難。

-對于小組討論成果展示中表現出色的團隊，我會給予表揚，并鼓勵其他小組學習他們的合作方式。

-對于隨堂測試表現不佳的學生，我會分析他們的錯誤原因，并提供針對性的輔導，幫助他們鞏固知識點。

教學評價與反饋的目的是為了促進學生的全面發展，幫助他們更好地掌握知識，提高學習效果。通過持續的反饋和指導，我相信學生們能夠在數學學習的道路上不斷進步。板書設計①二次函數圖象與性質

-函數形式：y=a(x-h)2+k（a≠0）

-頂點坐標：(h,k)

-對稱軸：x=h

-開口方向：a>0向上，a<0向下

-開口大小：|a|值越大，開口越窄

②參數影響

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