疑難壓軸4電磁感應(yīng)綜合應(yīng)用

1.（2024?浙江）某小組探究“法拉第圓盤發(fā)電機(jī)與電動(dòng)機(jī)的功用”，設(shè)計(jì)了如圖所示裝置。飛輪由

三根長(zhǎng)a=0.8m的輻條和金屬圓環(huán)組成，可繞過(guò)其中心的水平固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，不可伸長(zhǎng)細(xì)繩繞在圓

環(huán)上，系著質(zhì)量m=1kg的物塊，細(xì)繩與圓環(huán)無(wú)相對(duì)滑動(dòng)。飛輪處在方向垂直環(huán)面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，

左側(cè)電路通過(guò)電刷與轉(zhuǎn)軸和圓環(huán)邊緣良好接觸，開關(guān)S可分別與圖示中的電路連接。已知電源電

動(dòng)勢(shì)Eo=12V、內(nèi)阻r=0.1。、限流電阻Ri=0.3。、飛輪每根輻條電阻R=0.9Q,電路中還有可

調(diào)電阻R2（待求）和電感L,不計(jì)其他電阻和阻力損耗，不計(jì)飛輪轉(zhuǎn)軸大小。

（1）開關(guān)S擲1,“電動(dòng)機(jī)”提升物塊勻速上升時(shí)，理想電壓表示數(shù)U=8V。

①判斷磁場(chǎng)方向，并求流過(guò)電阻R1的電流I；

②求物塊勻速上升的速度Vo

（2）開關(guān)S擲2,物塊從靜止開始下落，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，物塊勻速下降的速度與“電動(dòng)機(jī)”勻

速提升物塊的速度大小相等:

①求可調(diào)電阻R2的阻值；

②求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小。

□物塊

2.(2024?廣西)某興趣小組為研究非摩擦形式的阻力設(shè)計(jì)了如圖甲的模型。模型由大齒輪、小齒輪、

鏈條、阻力裝置K及絕緣圓盤等組成。K由固定在絕緣圓盤上兩個(gè)完全相同的環(huán)狀扇形線圈Mi、

M2組成，小齒輪與絕緣圓盤固定于同一轉(zhuǎn)軸上，轉(zhuǎn)軸軸線位于磁場(chǎng)邊界處，方向與磁場(chǎng)方向平

行，勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直紙面向里，與K所在平面垂直。大、小齒輪半徑比

為n,通過(guò)鏈條連接。K的結(jié)構(gòu)參數(shù)見圖乙。其中n=r,r2=4r,每個(gè)線圈的圓心角為IT-0,圓

心在轉(zhuǎn)軸軸線上，電阻為R。不計(jì)摩擦，忽略磁場(chǎng)邊界處的磁場(chǎng)，若大齒輪以3的角速度保持勻

速轉(zhuǎn)動(dòng)，以線圈Mi的ab邊某次進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，求K轉(zhuǎn)動(dòng)一周：

磁場(chǎng)邊界

(1)不同時(shí)間線圈Mi的ab邊或cd邊受到的安培力大小;

(2)流過(guò)線圈Mi的電流有效值；

(3)裝置K消耗的平均電功率。

3.（2024?河北）如圖，邊長(zhǎng)為2L的正方形金屬細(xì)框固定放置在絕緣水平面上，細(xì)框中心O處固定

一豎直細(xì)導(dǎo)體軸OO，。間距為L(zhǎng)、與水平面成0角的平行導(dǎo)軌通過(guò)導(dǎo)線分別與細(xì)框及導(dǎo)體軸相連。

導(dǎo)軌和細(xì)框分別處在與各自所在平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。足夠長(zhǎng)的細(xì)導(dǎo)

體棒OA在水平面內(nèi)繞O點(diǎn)以角速度3勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，水平放置在導(dǎo)軌上的導(dǎo)體棒CD始終靜止。

OA棒在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，CD棒在所受安培力達(dá)到最大和最小時(shí)均恰好能靜止。已知CD棒在導(dǎo)軌間

的電阻值為R,電路中其余部分的電阻均不計(jì)，CD棒始終與導(dǎo)軌垂直，各部分始終接觸良好，不

計(jì)空氣阻力，重力加速度大小為g。

（1）求CD棒所受安培力的最大值和最小值。

（2）鎖定OA棒，推動(dòng)CD棒下滑，撤去推力瞬間，CD棒的加速度大小為a,所受安培力大小

等于（1）問(wèn)中安培力的最大值，求CD棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)。

4.（2024?洛陽(yáng)一模）如圖所示，兩根電阻不計(jì)的光滑水平導(dǎo)軌AiBi、A2B2平行放置，間距L=lm,

處于豎直向下B=0.4T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)軌左側(cè)接一電容C=0.1F的超級(jí)電容器，初始時(shí)刻電容

器帶一定電量，電性如圖所示。質(zhì)量mi=0.2kg、電阻不計(jì)的金屬棒ab垂直架在導(dǎo)軌上，閉合開

關(guān)S后，ab棒由靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，且離開B1B2時(shí)已以vi=1.6m/s勻速。下方光滑絕緣軌道

CiMDi、C2ND2間距也為L(zhǎng),正對(duì)AiBi、A2B2放置，其中CiM、C2N半徑r=L25m、圓心角。

=37°的圓弧，與水平軌道MDi、ND2相切于M、N兩點(diǎn)，其中NO、MP兩邊長(zhǎng)度d=0.5m,以

O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿導(dǎo)軌向右建立坐標(biāo)系，OP右側(cè)0<x<0.5m處存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為％=

后（T）的磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向豎直向下。質(zhì)量m2=0.4kg、電阻R=10的“U”型金屬框靜止于水平

導(dǎo)軌NOPM處。導(dǎo)體棒ab自B1B2拋出后恰好能從C1C2處沿切線進(jìn)入圓弧軌道，并在MN處與

金屬框發(fā)生完全非彈性碰撞，碰后組成導(dǎo)電良好的閉合線框一起向右運(yùn)動(dòng)。重力加速度的大小g

（2）若閉合線框進(jìn)入磁場(chǎng)Bx區(qū)域時(shí)，立刻給線框施加一個(gè)水平向右的外力F,使線框勻速穿過(guò)

磁場(chǎng)Bx區(qū)域，求此過(guò)程中線框產(chǎn)生的焦耳熱；

（3）閉合線框進(jìn)入磁場(chǎng)Bx區(qū)域后只受安培力作用而減速，試討論線框能否穿過(guò)Bx區(qū)域。若能，

求出離開磁場(chǎng)Bx時(shí)的速度；若不能，求出線框停止時(shí)右邊框的位置坐標(biāo)X。

5.（2024?和平區(qū)二模）航天回收艙實(shí)現(xiàn)軟著陸時(shí)，回收艙接觸地面前經(jīng)過(guò)噴火反沖減速后的速度為

vo,此速度仍大于要求的軟著陸設(shè)計(jì)速度稱，為此科學(xué)家設(shè)計(jì)了一種電磁阻尼緩沖裝置，其原理

如圖所示。主要部件為緩沖滑塊K及固定在絕緣光滑緩沖軌道MN和PQ上的回收艙主體，回收

艙主體中還有超導(dǎo)線圈（圖中未畫出），能在兩軌道間產(chǎn)生垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B,導(dǎo)軌內(nèi)

的緩沖滑塊由高強(qiáng)度絕緣材料制成，滑塊K上繞有n匝矩形線圈abed,線圈的總電阻為R,ab邊

長(zhǎng)為L(zhǎng),當(dāng)回收艙接觸地面時(shí)，滑塊K立即停止運(yùn)動(dòng)，此后線圈與軌道間的磁場(chǎng)發(fā)生作用，使回

收艙主體持續(xù)做減速運(yùn)動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)緩沖。已知回收艙主體及軌道的質(zhì)量為m,緩沖滑塊（含線

圈）K的質(zhì)量為M,重力加速度為g,不考慮運(yùn)動(dòng)磁場(chǎng)產(chǎn)生的電場(chǎng)，求：

（1）緩沖滑塊剛落地時(shí)回收艙主體的加速度大小；

（2）達(dá)到回收艙軟著陸要求的設(shè)計(jì)速度時(shí)，緩沖滑塊K對(duì)地面的壓力大小；

（3）回收艙主體可以實(shí)現(xiàn)軟著陸，若從vo減速到冷的過(guò)緩沖程中，通過(guò)線圈的電荷量為q,求

該過(guò)程中線圈中產(chǎn)生的焦耳熱Qo

回收艙___________

主體^

絕緣光

M/滑導(dǎo)軌

XXXXX

①XXX/

NQ

線圈,緩沖

滑塊

d

6.（2024?鎮(zhèn)海區(qū)校級(jí)一模）如圖1所示為永磁式徑向電磁阻尼器，由水磁體、定子、驅(qū)動(dòng)軸和轉(zhuǎn)子

組成，永磁體安裝在轉(zhuǎn)子上，驅(qū)動(dòng)軸驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)，定子上的線圈切割“旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)”產(chǎn)生感應(yīng)電

流，從而產(chǎn)生制動(dòng)力。如圖2所示，單個(gè)水磁體的質(zhì)量為m,長(zhǎng)為L(zhǎng)i、寬為L(zhǎng)2（寬度相對(duì)于所在

處的圓周長(zhǎng)度小得多，可近似為一段小圓弧）、厚度很小可忽略不計(jì)，永磁體的間距為L(zhǎng)2,水磁

體在轉(zhuǎn)子圓周上均勻分布，相鄰磁體磁極安裝方向相反，靠近磁體表面處的磁場(chǎng)可視為勻強(qiáng)磁場(chǎng),

方向垂直表面向上或向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,相鄰磁體間的磁場(chǎng)互不影響。定子的圓周上固

定著多組金屬線圈，每組線圈有兩個(gè)矩形線圈組成，連接方式如圖2所示，每個(gè)矩形線圈的匝數(shù)

為N、電阻為R,長(zhǎng)為L(zhǎng)i,寬為L(zhǎng)2,線圈的間距為L(zhǎng)2。轉(zhuǎn)子半徑為r,轉(zhuǎn)軸及轉(zhuǎn)子質(zhì)量不計(jì)，定

子和轉(zhuǎn)子之間的縫隙忽略不計(jì)。

o0,e

圖1圖2圖3

（1）當(dāng)轉(zhuǎn)子角速度為3時(shí)，求流過(guò)每組線圈電流I的大小。

（2）若轉(zhuǎn)子的初始角速度為30,求轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過(guò)的最大角度0mo

（3）若在外力作用下轉(zhuǎn)子加速，轉(zhuǎn)子角速度3隨轉(zhuǎn)過(guò)的角度。的圖像如圖3所示，求轉(zhuǎn)過(guò)。過(guò)

程中外力做的功W外。

7.（2024?浙江二模）如圖“自由落體塔”是一種驚險(xiǎn)刺激的游樂(lè)設(shè)備，將游客升至數(shù)十米高空，自

由下落至近地面再減速停下，讓游客體驗(yàn)失重的樂(lè)趣。物理興趣小組設(shè)計(jì)了如圖乙的減速模型,

線圈代表乘客乘坐艙，質(zhì)量為m,匝數(shù)N匝，線圈半徑為r,總電阻為R。減速區(qū)設(shè)置一輻向磁

場(chǎng)，俯視圖如圖丙，其到中心軸距離r處磁感應(yīng)強(qiáng)度B=與。線圈被提升到離地hi處由靜止釋放

做自由落體運(yùn)動(dòng)，減速區(qū)高度為h2,忽略一切空氣阻力，重力加速度為g。

（1）判斷線圈剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)感應(yīng)電流方向（從上往下看），計(jì)算此時(shí)受到的安培力大小。

（2）若落地時(shí)速度為v,求全程運(yùn)動(dòng)的時(shí)間to。

（3）為增加安全系數(shù)，加裝三根完全相同的輕質(zhì)彈力繩（關(guān)于中心軸對(duì)稱）如圖丁，己知每一條

1

彈力繩形變量Ax時(shí)，都能提供彈力F=k2Ax,同時(shí)儲(chǔ)存彈性勢(shì)能5k2（4W9，其原長(zhǎng)等于懸掛點(diǎn)

到磁場(chǎng)上沿的距離。線圈仍從離地hi處?kù)o止釋放，由于彈力繩的作用會(huì)上下往復(fù)（未碰地），運(yùn)

動(dòng)時(shí)間t后靜止，求線圈在往復(fù)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱Q,及每根彈力繩彈力提供的沖量10大

小。

甲乙丙T

8.（2024?武漢模擬）如圖（a）是游戲設(shè)備一一太空梭，人固定在座椅車上從高處豎直下墜，體驗(yàn)瞬

間失重的刺激。某工程師準(zhǔn)備利用磁場(chǎng)控制座椅車速度，其原理圖可簡(jiǎn)化為圖（b）o座椅車包括

座椅和金屬框架，金屬框架由豎直金屬棒ab、cd及5根水平金屬棒組成。ab、cd長(zhǎng)度均為4h,

電阻不計(jì)；5根水平金屬棒等距離分布，長(zhǎng)度均為L(zhǎng),電阻均為R。地面上方足夠高處存在豎直寬

度為h的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直于豎直面向里。某次試驗(yàn)時(shí)，將假人固

定在座椅車上，座椅車豎直放置，讓座椅車從金屬棒be距離磁場(chǎng)上邊界h高處由靜止下落，金屬

棒be進(jìn)入磁場(chǎng)后即保持勻速直線運(yùn)動(dòng)，不計(jì)摩擦和空氣阻力，重力加速度大小為g。求：

（1）人和座椅車的總質(zhì)量m；

（2）從be離開磁場(chǎng)到ad離開磁場(chǎng)的過(guò)程中，流過(guò)金屬棒be的電荷量q；

（3）金屬框架abed穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中，金屬棒be上產(chǎn)生的熱量Q。

圖(a)圖(b)

9.(2024?江蘇一模)如圖所示，足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌固定在傾角a=30°的絕緣斜面上，導(dǎo)軌間

距l(xiāng)=0.5m,電阻不計(jì)；沿導(dǎo)軌方向建立x軸，虛線EF與坐標(biāo)原點(diǎn)。在同一水平線上；空間存在

垂直于斜面的磁場(chǎng)，取垂直于斜面向上為正方向，則磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布為B=

一1(7),%<0

o現(xiàn)有一質(zhì)量m=0.1kg、電阻Ri=0.2。的金屬棒ab放置在導(dǎo)軌上，下方

0.6+0.8x(r)/%>0

還有質(zhì)量m2=0.3kg、邊長(zhǎng)均為I的U形框cdef,其中金屬棒de的電阻R2=0.20,cd、ef兩棒是

絕緣的，金屬棒、U形框與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為四=字，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力給金

2

屬棒ab一個(gè)沿斜面向下的瞬時(shí)速度vo,g10m/so

(1)若vo=4m/s,求此瞬間金屬棒ab上感應(yīng)電流的方向和電勢(shì)差U；

(2)為使棒、框碰撞前U形框能保持靜止，求vo應(yīng)滿足的條件；

(3)若金屬棒ab位于x=-0.32m處，當(dāng)vo=4m/s時(shí)，金屬棒ab與U形框發(fā)生完全非彈性碰

撞，求最終靜止時(shí)de邊的坐標(biāo)。

a

10.（2024?湖北模擬）如圖甲所示，線圈A匝數(shù)n=100匝，所圍面積S1=1.0加2,電阻『20。A

中有面積S2=0.5爪2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域D,其磁感應(yīng)強(qiáng)度B的變化如圖乙所示。t=0時(shí)亥U，磁場(chǎng)方

向垂直于線圈平面向里。電阻不計(jì)的寬度L=0.5m的足夠長(zhǎng)的水平光滑金屬軌道MN、PO通過(guò)

開關(guān)S與A相連，兩軌間存在Bi=2T的垂直平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫出）。另有相同的金屬

軌道NH、OC通過(guò)位于0、N左側(cè)一小段光滑的絕緣件與MN、PO相連（如圖），兩軌間存在的

磁場(chǎng)方向垂直平面向外。以。為原點(diǎn)，沿OC直線為x軸，ON連線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系

xOy后，磁感應(yīng)強(qiáng)度沿x軸按照B2=2+2X（單位為T）分布，沿y軸均勻分布。現(xiàn)將長(zhǎng)度為L(zhǎng)、

質(zhì)量為m=0.2kg、電阻為Ri=2Q的導(dǎo)體棒ab垂直放于MN、PO上，將邊長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為M=

0.4kg、每邊電阻均為R2=0.25。的正方形金屬框cdfe放于NH、0C上，cd邊與y軸重合。閉合

開關(guān)S,棒ab向右加速達(dá)最大速度后，在越過(guò)絕緣件的同時(shí)給金屬框一個(gè)vo=2m/s的向左的水

平速度，使之與棒發(fā)生彈性正碰。碰后立即拿走導(dǎo)體棒ab,框運(yùn)動(dòng)中與軌道處處接觸良好。求:

（1）剛閉合開關(guān)S時(shí)導(dǎo)體棒ab的加速度大小及導(dǎo)體棒ab的最大速度大小;

（2）求碰后瞬間金屬框克服安培力的功率；

（3）金屬框運(yùn)動(dòng)的位移大小。

甲乙

疑難壓軸4電磁感應(yīng)綜合應(yīng)用

1.（2024?浙江）某小組探究“法拉第圓盤發(fā)電機(jī)與電動(dòng)機(jī)的功用”，設(shè)計(jì)了如圖所示裝置。飛輪由

三根長(zhǎng)a=0.8m的輻條和金屬圓環(huán)組成，可繞過(guò)其中心的水平固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，不可伸長(zhǎng)細(xì)繩繞在圓

環(huán)上，系著質(zhì)量m=1kg的物塊，細(xì)繩與圓環(huán)無(wú)相對(duì)滑動(dòng)。飛輪處在方向垂直環(huán)面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，

左側(cè)電路通過(guò)電刷與轉(zhuǎn)軸和圓環(huán)邊緣良好接觸，開關(guān)S可分別與圖示中的電路連接。已知電源電

動(dòng)勢(shì)Eo=12V、內(nèi)阻r=0.1。、限流電阻Ri=0.3C、飛輪每根輻條電阻R=0.9Q,電路中還有可

調(diào)電阻R2（待求）和電感L,不計(jì)其他電阻和阻力損耗，不計(jì)飛輪轉(zhuǎn)軸大小。

（1）開關(guān)S擲1,“電動(dòng)機(jī)”提升物塊勻速上升時(shí)，理想電壓表示數(shù)U=8V。

①判斷磁場(chǎng)方向，并求流過(guò)電阻R1的電流I；

②求物塊勻速上升的速度Vo

（2）開關(guān)S擲2,物塊從靜止開始下落，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，物塊勻速下降的速度與“電動(dòng)機(jī)”勻

速提升物塊的速度大小相等:

①求可調(diào)電阻R2的阻值；

②求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小。

【解答】解：（1）開關(guān)S擲1,相當(dāng)于電動(dòng)機(jī)；

①物塊上升，則金屬輪沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，輻條受到的安培力指向逆時(shí)針?lè)较颍棗l中電流方向

從圓周指向。點(diǎn)，由左手定則可知，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外；

由閉合電路的歐姆定律Eo=U+I（Ri+r）

代入數(shù)據(jù)解得流過(guò)電阻R1的電流為10A；

②三根輻條的并聯(lián)電阻R分=9=竽。=0.3。

根據(jù)能量守恒定律UI=I2R并+mgv

代入數(shù)據(jù)解得v=5m/s；

另解：輻條切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)與電源電動(dòng)勢(shì)相反，設(shè)每根輻條產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為Ei,等效電

路圖如圖1所示：

圖1

則U=Ei+IR并

代入數(shù)據(jù)解得Ei=5V

此時(shí)金屬輪可視為電動(dòng)機(jī)P?=EiI

當(dāng)物塊P勻速上升時(shí)P出=!118丫

解得v=5m/s

（2）物塊勻速下落時(shí)，相當(dāng)于發(fā)電機(jī)；

①由能量關(guān)系可知mgv'=（T）2（R2+R并）

代入數(shù)據(jù)解得R2=0.2Q

另解：等效電路圖如圖2所不：

圖2

由受力分析可知，輻條受到的安培力與第（1）問(wèn)相同，經(jīng)過(guò)R2的電流I'=I=10A

由題意可知v'=v=5m/s

每根輻條切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E2=EI=5V

4京=竽=品=

根據(jù)電阻串聯(lián)、并聯(lián)電路的特點(diǎn)R總=口2+口并

代入數(shù)據(jù)解得R2=0.2C

②根據(jù)導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)第=^Ba）a2=^Baa）a=^Bav'

而E2=5V

代入數(shù)據(jù)解得B=2.5T。

答：(1)①磁場(chǎng)方向垂直紙面向外；流過(guò)電阻R1的電流為10A；

②物塊勻速上升的速度為5m/s；

(2)①可調(diào)電阻R2的阻值為0.2。；

②磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為2.5T。

2.(2024?廣西)某興趣小組為研究非摩擦形式的阻力設(shè)計(jì)了如圖甲的模型。模型由大齒輪、小齒輪、

鏈條、阻力裝置K及絕緣圓盤等組成。K由固定在絕緣圓盤上兩個(gè)完全相同的環(huán)狀扇形線圈Mi、

M2組成，小齒輪與絕緣圓盤固定于同一轉(zhuǎn)軸上，轉(zhuǎn)軸軸線位于磁場(chǎng)邊界處，方向與磁場(chǎng)方向平

行，勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直紙面向里，與K所在平面垂直。大、小齒輪半徑比

為n,通過(guò)鏈條連接。K的結(jié)構(gòu)參數(shù)見圖乙。其中n=r,r2=4r,每個(gè)線圈的圓心角為IT-0,圓

心在轉(zhuǎn)軸軸線上，電阻為R。不計(jì)摩擦，忽略磁場(chǎng)邊界處的磁場(chǎng)，若大齒輪以3的角速度保持勻

速轉(zhuǎn)動(dòng)，以線圈Mi的ab邊某次進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，求K轉(zhuǎn)動(dòng)一周：

磁場(chǎng)邊界

(1)不同時(shí)間線圈Mi的ab邊或cd邊受到的安培力大小;

(2)流過(guò)線圈Mi的電流有效值；

(3)裝置K消耗的平均電功率。

【解答】解：(1)由題意知大齒輪以3的角速度保持勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，大小齒輪線速度相等，則%=]

V

3=--

nr

可得小齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為3i=n3

轉(zhuǎn)動(dòng)周期為1=勺=照

Q>1not)

以線圈Mi的ab邊某次進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，到cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)，經(jīng)歷的時(shí)間為

t==丁=U

127rneo

這段時(shí)間內(nèi)線圈Mi產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為

-c//、va^vb八仁丁曲+4廠15c2

Ei=B(4r-r)-----=Bx3rx-J-----=-^-nBr2a)

222

去4.Ei15nBr2a)

電流為：T11=得=-no—

KLrx.

受到的安培力大小：Fi=BLL=Bx地募3x(4r-r)=竺啜匕

當(dāng)ab邊和cd邊均進(jìn)入磁場(chǎng)后到ab邊離開磁場(chǎng)，經(jīng)歷的時(shí)間為

12=%=痣

由于Mi線圈磁通量不變，無(wú)感應(yīng)電流，安培力大小為0；

當(dāng)Mi線圖ab邊離開磁場(chǎng)到cd邊離開磁場(chǎng)，經(jīng)歷的時(shí)間為

71-/3

t3=t|=n（D

此時(shí)的安培力大小由前面分析可知

457132r

F3=F1=—市-

方向與進(jìn)入時(shí)相反;

當(dāng)Mi線圖cd邊離開磁場(chǎng)到ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)，經(jīng)歷的時(shí)間為

t4=t2=—no)

同理可知安培力為0o

(2)根據(jù)(1)可知，設(shè)流過(guò)線圈Mi的電流有效值為L(zhǎng)則根據(jù)有效值定義有

2

攻Rt\+llRt3=IRT

其中Il=l3,tl=t3

聯(lián)立解得：1=耳.反舞包

\71乙K

(3)根據(jù)題意可知流過(guò)線圈Mi和M2的電流有效值相同，則在一個(gè)周期內(nèi)裝置K消耗的平均電

功率為

22571282r4川2（兀_￡）

P=2I2R=

2nR

答：(1)不同時(shí)間線圈Mi的ab邊或cd邊受到的安培力大小見解析;

(2)流過(guò)線圈Mi的電流有效值為乎??秋黨2%

,—225n2B2r4a)2(71—

(3)裝置K消耗的平均電功率為-------8。

3.（2024?河北）如圖，邊長(zhǎng)為2L的正方形金屬細(xì)框固定放置在絕緣水平面上，細(xì)框中心O處固定

一豎直細(xì)導(dǎo)體軸OO，。間距為L(zhǎng)、與水平面成0角的平行導(dǎo)軌通過(guò)導(dǎo)線分別與細(xì)框及導(dǎo)體軸相連。

導(dǎo)軌和細(xì)框分別處在與各自所在平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。足夠長(zhǎng)的細(xì)導(dǎo)

體棒OA在水平面內(nèi)繞O點(diǎn)以角速度3勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，水平放置在導(dǎo)軌上的導(dǎo)體棒CD始終靜止。

OA棒在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，CD棒在所受安培力達(dá)到最大和最小時(shí)均恰好能靜止。已知CD棒在導(dǎo)軌間

的電阻值為R,電路中其余部分的電阻均不計(jì)，CD棒始終與導(dǎo)軌垂直，各部分始終接觸良好，不

計(jì)空氣阻力，重力加速度大小為g。

（1）求CD棒所受安培力的最大值和最小值。

（2）鎖定OA棒，推動(dòng)CD棒下滑，撤去推力瞬間，CD棒的加速度大小為a,所受安培力大小

等于（1）問(wèn)中安培力的最大值，求CD棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)。

【解答】解：（1）OA棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，當(dāng)OA垂直正方形金屬細(xì)框時(shí)，產(chǎn)生的感

應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最小；

1

OA棒產(chǎn)生最小感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)=^Ba）L2

根據(jù)閉合電路的歐姆定律，電路中的最小電流加譏=簧

CD棒所受安培力的最小值Fmin=BIminL

代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得4E=

當(dāng)OA轉(zhuǎn)動(dòng)至正方形金屬細(xì)框的對(duì)角線位置時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大；

根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)，OA棒的有效長(zhǎng)度L有=V2L

L群

OA棒產(chǎn)生最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)j=BL有X*=B廿3

電路中的最大電流/加=粵

p2r3

CD棒所受安培力的最大值Fm=BImL=邑"

（2）CD棒在所受安培力達(dá)到最大時(shí)，CD棒有向上滑動(dòng)的趨勢(shì)，最大靜摩擦力方向沿導(dǎo)軌向下

根據(jù)平衡條件Fm=mgsin0+fm

CD棒在所受安培力達(dá)到最小時(shí)，CD棒有向下滑動(dòng)的趨勢(shì)，最大靜摩擦力方向沿導(dǎo)軌向上

根據(jù)平衡條件Fmin+fm=mgsin0

352/3

聯(lián)立解得爪=

4Rgsin6

鎖定OA棒，推動(dòng)CD棒下滑，撤去推力瞬間，CD棒的加速度大小為a,方向沿導(dǎo)軌向上

根據(jù)牛頓第二定律Fm+|imgcos9-mgsin0=ma

聯(lián)立解得〃=溫1tand。

D2r3zjD273zi

答：（1）CD棒所受安培力的最大值為最小值為一

R2R

-a1

（2）CD棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為——---tand.

gcosO3

4.（2024?洛陽(yáng)一模）如圖所示，兩根電阻不計(jì)的光滑水平導(dǎo)軌AiBi、A2B2平行放置，間距L=lm,

處于豎直向下B=0.4T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)軌左側(cè)接一電容C=0.1F的超級(jí)電容器，初始時(shí)刻電容

器帶一定電量，電性如圖所示。質(zhì)量mi=0.2kg、電阻不計(jì)的金屬棒ab垂直架在導(dǎo)軌上，閉合開

關(guān)S后，ab棒由靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，且離開B1B2時(shí)已以vi=L6m/s勻速。下方光滑絕緣軌道

CiMDi、C2ND2間距也為L(zhǎng),正對(duì)AiBi、A2B2放置，其中CiM、C2N半徑r=L25m、圓心角。

=37°的圓弧，與水平軌道MDi、ND2相切于M、N兩點(diǎn)，其中NO、MP兩邊長(zhǎng)度d=0.5m,以

O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿導(dǎo)軌向右建立坐標(biāo)系，OP右側(cè)0<x<0.5m處存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為叢=

后（T）的磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向豎直向下。質(zhì)量m2=0.4kg、電阻R=1O的“U”型金屬框靜止于水平

導(dǎo)軌NOPM處。導(dǎo)體棒ab自BIB2拋出后恰好能從C1C2處沿切線進(jìn)入圓弧軌道，并在MN處與

金屬框發(fā)生完全非彈性碰撞，碰后組成導(dǎo)電良好的閉合線框一起向右運(yùn)動(dòng)。重力加速度的大小g

（2）若閉合線框進(jìn)入磁場(chǎng)Bx區(qū)域時(shí)，立刻給線框施加一個(gè)水平向右的外力F,使線框勻速穿過(guò)

磁場(chǎng)Bx區(qū)域，求此過(guò)程中線框產(chǎn)生的焦耳熱；

（3）閉合線框進(jìn)入磁場(chǎng)Bx區(qū)域后只受安培力作用而減速，試討論線框能否穿過(guò)Bx區(qū)域。若能，

求出離開磁場(chǎng)Bx時(shí)的速度；若不能，求出線框停止時(shí)右邊框的位置坐標(biāo)X。

【解答】解：（1）設(shè)初始時(shí)電容器兩端電壓為Uo導(dǎo)體棒從開始運(yùn)動(dòng)到穩(wěn)定過(guò)程，電容器極板上電

荷量變化量為AQ,導(dǎo)體棒穩(wěn)定后的電動(dòng)勢(shì)為E,對(duì)導(dǎo)體棒，以vi方向?yàn)檎较颍蓜?dòng)量定理有

BIL*At=mivi-0

E=BLvi

而

r_Q_做

c-U-U^E

由電流的公式有

7=也

At

整理有

Qo=CUo=AQ+CE

解得

Qo=O.864C

(2)導(dǎo)體棒ab自B1B2拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C1C2處速度方向沿圓弧軌道的切線方向，與水

平方向的夾角等于9=37°,其水平分速度大小等于vi,則到達(dá)C1C2處的速度為

_%

笫2-COS。

解得

V2=2m/s

設(shè)ab與金屬框碰撞前瞬間速度大小為V3,由動(dòng)能定理得

11

m1(gr(l—cosd)=27nl誠(chéng)—17nl諺

解得

V3=3m/s

對(duì)ab與金屬框發(fā)生完全非彈性碰撞的過(guò)程，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得

miv3—(mi+m2)V4

解得

V4=lm/s

閉合線框穿過(guò)磁場(chǎng)Bx的過(guò)程，有

F^=BXIL=BX^L=BX^^L=5久(N),(0<x<0.5m)

因安培力與位移成正比，故可用安培力的平均值計(jì)算克服安培力做功，閉合線框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程克

服安培力做功為

1

lV=1x(0+5x0.5)x0.5/=0.625/

閉合線框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程與離開磁場(chǎng)過(guò)程克服安培力做功相等，根據(jù)功能關(guān)系可得穿過(guò)磁場(chǎng)Bx區(qū)

域線框產(chǎn)生的焦耳熱為：

Q=2W=2X0.625J=1.25J

(3)假設(shè)閉合線框能夠穿過(guò)磁場(chǎng)Bx,對(duì)此過(guò)程微分成若干極短時(shí)間段dt(dt-0),以向右為正

方向，對(duì)閉合線框由動(dòng)量定理得

-BxLI?dt=(mi+m2)*dv

BL-dx

其中：x

I?dt=dq==-R-

聯(lián)立代入數(shù)據(jù)可得

-5x?dx=0.75?dv,(0<x<0.5m)

對(duì)進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程積分可得

—5J："x-dx=0.75/dv

可得

i

-5x^x0.52=0.75Jv

解得：

A,v=5,

即進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程速度減少了二爪/s,對(duì)離開磁場(chǎng)過(guò)程速度同樣會(huì)減少了二爪/s,則穿過(guò)磁場(chǎng)Bx過(guò)

66

程速度一共減少

5

-m/s>v4=lm/s

故假設(shè)不成立，線框不能穿過(guò)Bx區(qū)域。由上述分析可知線框0P邊離開磁場(chǎng)時(shí)的速度為

51

v5=v4+Av=lm/s—3mls=gm/s

設(shè)線框停止時(shí)ab邊的位置坐標(biāo)x為xi

由:-5x*dx=0.75,dv

積分可得

一1?)

—5x2久1=0.75(0—%)

解得

岳

/=Wm

答：(1)初始時(shí)刻電容器帶電量為0.864C；

(2)此過(guò)程中線框產(chǎn)生的焦耳熱為1.25J；

(3)線框不能穿過(guò)Bx區(qū)域，線框停止時(shí)右邊框的位置坐標(biāo)x為二m。

5.（2024?和平區(qū)二模）航天回收艙實(shí)現(xiàn)軟著陸時(shí)，回收艙接觸地面前經(jīng)過(guò)噴火反沖減速后的速度為

vo,此速度仍大于要求的軟著陸設(shè)計(jì)速度稱，為此科學(xué)家設(shè)計(jì)了一種電磁阻尼緩沖裝置，其原理

如圖所示。主要部件為緩沖滑塊K及固定在絕緣光滑緩沖軌道MN和PQ上的回收艙主體，回收

艙主體中還有超導(dǎo)線圈（圖中未畫出），能在兩軌道間產(chǎn)生垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B,導(dǎo)軌內(nèi)

的緩沖滑塊由高強(qiáng)度絕緣材料制成，滑塊K上繞有n匝矩形線圈abed,線圈的總電阻為R,ab邊

長(zhǎng)為L(zhǎng),當(dāng)回收艙接觸地面時(shí)，滑塊K立即停止運(yùn)動(dòng)，此后線圈與軌道間的磁場(chǎng)發(fā)生作用，使回

收艙主體持續(xù)做減速運(yùn)動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)緩沖。已知回收艙主體及軌道的質(zhì)量為m,緩沖滑塊（含線

圈）K的質(zhì)量為M,重力加速度為g,不考慮運(yùn)動(dòng)磁場(chǎng)產(chǎn)生的電場(chǎng)，求：

（1）緩沖滑塊剛落地時(shí)回收艙主體的加速度大小；

（2）達(dá)到回收艙軟著陸要求的設(shè)計(jì)速度時(shí)，緩沖滑塊K對(duì)地面的壓力大小；

（3）回收艙主體可以實(shí)現(xiàn)軟著陸，若從vo減速到冷的過(guò)緩沖程中，通過(guò)線圈的電荷量為q,求

該過(guò)程中線圈中產(chǎn)生的焦耳熱Qo

回收艙__________

主體^

絕緣光

M/滑導(dǎo)軌

XXXXX

①xxx芥

NQ

線圈/緩沖

滑塊

d2

\\\\

【解答】解：（1）緩沖滑塊剛落地時(shí)，ab邊切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

E=nBLvo

線圈中的感應(yīng)電流為

E

I=R

ab邊受到的安培力大小為

F安=血工

聯(lián)乂可得：F安=——―Q

K

根據(jù)牛頓第三定律知，回收艙主體受到的安培力大小也為F安。

對(duì)回收艙主體，根據(jù)牛頓第二定律得

F安-mg=ma

可得緩沖滑塊剛落地時(shí)回收艙主體的加速度大小為：a=尊g-g

（2）達(dá)到回收艙軟著陸要求的設(shè)計(jì)速度也時(shí)，根據(jù)F安=尤嗎①可得此時(shí)ab邊受到的安培力

2K

大小為

安222

,FnBLv0

F安=二=-2R—

對(duì)裝置中緩沖滑塊，根據(jù)平衡條件有

N'=Mg+F'安

根據(jù)牛頓第三定律知，緩沖滑塊K對(duì)地面的壓力大小N=N'

—n252L2Vn

可得N=Mg+—加一

（3）回收艙主體從vo減速到葭的過(guò)緩沖程中，由能量守恒有

mgh+=Q+^m（-y）2

設(shè)此過(guò)程中，回收艙主體下降的高度為h。

通過(guò)線圈的電荷量為q=7t=當(dāng)更=學(xué)

即得八盜

可得Q=^詔+嬲

答：（1）緩沖滑塊剛落地時(shí)回收艙主體的加速度大小為之W包-g；

mR

2p2j2

（2）達(dá)到回收艙軟著陸要求的設(shè)計(jì)速度時(shí)，緩沖滑塊K對(duì)地面的壓力大小為Mg+"%%

（3）該過(guò)程中線圈中產(chǎn)生的焦耳熱Q為3機(jī)喏+再變。

8TLBL

6.（2024?鎮(zhèn)海區(qū)校級(jí)一模）如圖1所示為永磁式徑向電磁阻尼器，由水磁體、定子、驅(qū)動(dòng)軸和轉(zhuǎn)子

組成，永磁體安裝在轉(zhuǎn)子上，驅(qū)動(dòng)軸驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)，定子上的線圈切割“旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)”產(chǎn)生感應(yīng)電

流，從而產(chǎn)生制動(dòng)力。如圖2所示，單個(gè)水磁體的質(zhì)量為m,長(zhǎng)為L(zhǎng)i、寬為L(zhǎng)2（寬度相對(duì)于所在

處的圓周長(zhǎng)度小得多，可近似為一段小圓弧）、厚度很小可忽略不計(jì)，永磁體的間距為L(zhǎng)2,水磁

體在轉(zhuǎn)子圓周上均勻分布，相鄰磁體磁極安裝方向相反，靠近磁體表面處的磁場(chǎng)可視為勻強(qiáng)磁場(chǎng),

方向垂直表面向上或向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,相鄰磁體間的磁場(chǎng)互不影響。定子的圓周上固

定著多組金屬線圈，每組線圈有兩個(gè)矩形線圈組成，連接方式如圖2所示，每個(gè)矩形線圈的匝數(shù)

為N、電阻為R,長(zhǎng)為L(zhǎng)i,寬為L(zhǎng)2,線圈的間距為L(zhǎng)2。轉(zhuǎn)子半徑為r,轉(zhuǎn)軸及轉(zhuǎn)子質(zhì)量不計(jì)，定

子和轉(zhuǎn)子之間的縫隙忽略不計(jì)。

o0,e

圖1圖2圖3

（1）當(dāng)轉(zhuǎn)子角速度為3時(shí)，求流過(guò)每組線圈電流I的大小。

（2）若轉(zhuǎn)子的初始角速度為30,求轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過(guò)的最大角度0mo

（3）若在外力作用下轉(zhuǎn)子加速，轉(zhuǎn)子角速度3隨轉(zhuǎn)過(guò)的角度。的圖像如圖3所示，求轉(zhuǎn)過(guò)。過(guò)

程中外力做的功W外。

【解答】解：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有E=2NBLi3r

根據(jù)歐姆定律有

E_NBL13r

1=詼=R

222

（2）根據(jù)安培力公式可知F=2NBILI=2匕滬竺

2N2B2L{a）r

規(guī)定安培力的方向?yàn)檎较颍鶕?jù)動(dòng)量定理可知￡△t=mAv

R

結(jié)合e=ru）可知

mR（i）Q

可得0m=

N2B2L1

（3）一組磁鐵在轉(zhuǎn)過(guò)△。過(guò)程中克服安培力做功AW=FrAe="黑企包A。

根據(jù)圖像的面積可知一組磁鐵轉(zhuǎn)過(guò)01過(guò)程中克服安培力做功W=上評(píng)力丁叫加

所有磁鐵轉(zhuǎn)過(guò)01過(guò)程中克服安培力做功W,&=mW=等w=叫筑*M

4乙2Zn.L/2

2

所有磁鐵轉(zhuǎn)過(guò)61過(guò)程中動(dòng)能的增加量△Ek=in2m（ra1）=ix=嗎:*

乙乙乙乙2乙乙2

轉(zhuǎn)過(guò)01過(guò)程中外力做的功W外=0總+△Ek=兀+與正

答：（1）流過(guò)每組線圈電流I的大小為“等上。

?VVJDZ.）

（2）轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過(guò)的最大角度為“2°25。

N2B2Ll

⑶轉(zhuǎn)過(guò)e過(guò)程中外力做的功為空吟曹空+巴件。

2RL22L2

7.（2024?浙江二模）如圖“自由落體塔”是一種驚險(xiǎn)刺激的游樂(lè)設(shè)備，將游客升至數(shù)十米高空，自

由下落至近地面再減速停下，讓游客體驗(yàn)失重的樂(lè)趣。物理興趣小組設(shè)計(jì)了如圖乙的減速模型，

線圈代表乘客乘坐艙，質(zhì)量為m,匝數(shù)N匝，線圈半徑為r,總電阻為R。減速區(qū)設(shè)置一輻向磁

場(chǎng)，俯視圖如圖丙，其到中心軸距離r處磁感應(yīng)強(qiáng)度B=與。線圈被提升到離地hi處由靜止釋放

做自由落體運(yùn)動(dòng)，減速區(qū)高度為h2,忽略一切空氣阻力，重力加速度為g。

（1）判斷線圈剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)感應(yīng)電流方向（從上往下看），計(jì)算此時(shí)受到的安培力大小。

（2）若落地時(shí)速度為v,求全程運(yùn)動(dòng)的時(shí)間to。

（3）為增加安全系數(shù)，加裝三根完全相同的輕質(zhì)彈力繩（關(guān)于中心軸對(duì)稱）如圖丁，己知每一條

彈力繩形變量Ax時(shí)，都能提供彈力F=k2Ax,同時(shí)儲(chǔ)存彈性勢(shì)能5k2（4x）2,其原長(zhǎng)等于懸掛點(diǎn)

到磁場(chǎng)上沿的距離。線圈仍從離地hi處?kù)o止釋放，由于彈力繩的作用會(huì)上下往復(fù)（未碰地），運(yùn)

動(dòng)時(shí)間t后靜止，求線圈在往復(fù)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱Q,及每根彈力繩彈力提供的沖量I。大

小。

甲乙丙T

【解答】解：（1）右手定則判斷電流沿順時(shí)針?lè)较颍琋匝線圈切割磁感線，由歐姆定律得：NBLv

=IR

由題意可知：BL=學(xué)?2TTT=2nk]

聯(lián)立得速度為v時(shí)線圈中通過(guò)電流：/=駕劍〃

K

進(jìn)入磁場(chǎng)前自由落體過(guò)程，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：。=J2g（自一九2）

2

則線圈受安培力：F=NBIL=?兀,N）J2g（厄—電）

（2）全過(guò)程對(duì)線圈用動(dòng)量定理，取向下為正，有：mgto-XNBILAt=mv-0

其中由（1）知：BL=2irki,/=鏢世。

K

?7

M-、/A（27ik、N）「A（271k.NVf

故有：ENBILXAt=^一產(chǎn)?戊一^~^h2

2

整理變形可解得：to=（2嘿）電+《

iiLyy

（3）最終靜止時(shí)不切割，不受安培力，根據(jù)平衡條件有：mg=3k2Ax

變形得到：Ax=^

_1

全過(guò)程系統(tǒng)能量守恒，有：mgh］=mg（h2-/%）+3x々%。%）z+Q

解得線圈產(chǎn)生焦耳熱：Q=mg［（hr-均）+器］

全過(guò)程對(duì)線圈用動(dòng)量定理，取向下為正，有：mgt+3Io-SNBIL6t=O-O

22

其中由（2）知：有：￡NBILX、t=Q嗔4￡卜0=（2兀?N）其

KK

2

回代解得：/。=嬰產(chǎn)器？—訂

J3K2K

由于彈力繩提供沖量向上，故：Io<O

2

彈力繩的沖量大小為i=-i（）=粵［t-然T。

答：（1）感應(yīng)電流沿順時(shí)針?lè)较颍艿降陌才嗔Υ笮椋?兀?"）2V2g（瓦—醫(yī)）；

R

（2）全程運(yùn)動(dòng)的時(shí)間to為（討1曠3+匕

mgRg

（3）線圈在往復(fù)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱Q為壇+器），每根彈力繩彈力提供的沖量

I。大小為fl］。

33k

8.（2024?武漢模擬）如圖（a）是游戲設(shè)備一一太空梭，人固定在座椅車上從高處豎直下墜，體驗(yàn)瞬

間失重的刺激。某工程師準(zhǔn)備利用磁場(chǎng)控制座椅車速度，其原理圖可簡(jiǎn)化為圖（b）o座椅車包括

座椅和金屬框架，金屬框架由豎直金屬棒ab、cd及5根水平金屬棒組成。ab、cd長(zhǎng)度均為4h,

電阻不計(jì)；5根水平金屬棒等距離分布，長(zhǎng)度均為L(zhǎng),電阻均為R。地面上方足夠高處存在豎直寬

度為h的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直于豎直面向里。某次試驗(yàn)時(shí)，將假人固

定在座椅車上，座椅車豎直放置，讓座椅車從金屬棒be距離磁場(chǎng)上邊界h高處由靜止下落，金屬

棒be進(jìn)入磁場(chǎng)后即保持勻速直線運(yùn)動(dòng)，不計(jì)摩擦和空氣阻力，重力加速度大小為g。求：

（1）人和座椅車的總質(zhì)量m；

（2）從be離開磁場(chǎng)到ad離開磁場(chǎng)的過(guò)程中，流過(guò)金屬棒be的電荷量q；

（3）金屬框架abed穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中，金屬棒be上產(chǎn)生的熱量Q。

圖（a）圖⑹

【解答】解：（1）金屬棒be進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度大小為v,下落h過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)

能定理可得：

mgh=^mv2

解得：v=J2gh

對(duì)整體，根據(jù)平衡條件可得：mg=BIL

回路中的總電阻為：L=R+,R=￥

所以通過(guò)be邊的感應(yīng)電流為:

4B2L2\lgh

解得：

-IBL\lgh

（2）從be離開磁場(chǎng)到ad離開磁場(chǎng)的過(guò)程中，流過(guò)金屬棒be的電流強(qiáng)度為：11=白/=—^

從be離開磁場(chǎng)到ad離開磁場(chǎng)的過(guò)程中經(jīng)過(guò)的時(shí)間為：t=節(jié)

根據(jù)電荷量的計(jì)算公式可得：q=Ilt

4BLh

解得：

q=5R'

（3）根據(jù)焦耳定律可得：Q=I2RXJ+/2Rt

4B2L2h12gh

解得：Q=—點(diǎn)」

DK

2z

4BLyj2gh

答：（1）人和座椅車的總質(zhì)量為

5gR