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文檔簡(jiǎn)介
專題強(qiáng)化練(二)動(dòng)態(tài)平衡平衡中的臨界、極值問(wèn)題
(40分鐘70分)
一、選擇題
1.(6分)(2023?寧波模擬)如圖,有一段圓管,現(xiàn)有一只蟲(chóng)子沿如圖所示的圓弧曲線從A點(diǎn)緩慢爬
到B點(diǎn),關(guān)于蟲(chóng)子爬過(guò)去的過(guò)程,下列說(shuō)法正確的是()
A.圓管對(duì)蟲(chóng)子的彈力可能不變
B.圓管對(duì)蟲(chóng)子的摩擦力先減小后變大
C.圓管對(duì)蟲(chóng)子的摩擦力一直減小
D.圓管對(duì)蟲(chóng)子的作用力一定改變
2.(6分)(交通工具)(多選)如圖為汽車的機(jī)械式手剎(駐車器)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖,結(jié)構(gòu)對(duì)稱。當(dāng)向
上拉動(dòng)手剎拉桿時(shí),手剎拉索(不可伸縮)就會(huì)拉緊,拉索分別作用于兩邊輪子的制動(dòng)器,
從而實(shí)現(xiàn)駐車的目的。則以下說(shuō)法不正確的是()
A.當(dāng)OD、OC兩拉索夾角為60。時(shí),三根拉索的拉力大小相等
B.拉動(dòng)手剎拉桿時(shí),拉索A。上的拉力總比拉索OD和OC中任何一個(gè)拉力大
C.若在A。上施加一恒力0c兩拉索夾角越小,拉索0c拉力越大
D.若保持0c兩拉索拉力不變0c兩拉索越短,拉動(dòng)拉索A。越省力
3.(6分)(2024.徐州模擬)如圖所示,半徑相同、質(zhì)量分布均勻的圓柱體E和半圓柱體M靠在一
起,E、”之間無(wú)摩擦力/的重力為G,“下表面粗糙,E、“均靜止在水平地面上。現(xiàn)過(guò)E的軸
心施以水平作用力E可緩慢地將E拉離地面一直滑到M的頂端,整個(gè)過(guò)程中,〃始終處于靜止
狀態(tài),對(duì)該過(guò)程的分析,下列說(shuō)法正確的是()
A.地面所受M的壓力變大
B.地面對(duì)M的摩擦力逐漸增大
C.開(kāi)始時(shí)拉力R最大,且為百G,以后逐漸減小到G
D.E、M間的壓力開(kāi)始時(shí)最大,且為2G,以后逐漸減小到G
【加固訓(xùn)練】
(多選)如圖所示,在水平地面上放著一個(gè)左側(cè)截面為半圓的光滑柱狀物體4在物體A與豎
直墻面之間放著一個(gè)光滑斜面體氏斜面體3未接觸地面,整個(gè)裝置在水平力R作用下處于靜止
狀態(tài),現(xiàn)推動(dòng)物體A緩慢向左移動(dòng)一小段距離,在此過(guò)程中,下列說(shuō)法正確的是()
A.水平力R大小不變
B.地面對(duì)物體A的支持力不變
C.斜面體B對(duì)物體A的壓力逐漸增大
D.墻面對(duì)斜面體3的支持力逐漸減小
4.(6分)(生活日常)(2023?重慶模擬)小李發(fā)現(xiàn)小區(qū)的消防通道被一質(zhì)量為m的石墩擋住了,為了
移開(kāi)石墩小李找來(lái)一根結(jié)實(shí)的繩子,將繩的一端系在石墩上,雙手緊握繩的另一端用力斜向上
拖拽石墩。設(shè)繩子與水平方向的夾角為仇小李對(duì)繩施加的最大拉力為0.6mg,石墩與水平地面
間的動(dòng)摩擦因數(shù)為弓,且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。則下列說(shuō)法正確的是()
A.無(wú)論。取何值,小李都不可能拖動(dòng)石墩
B.小李能拖動(dòng)石墩,且當(dāng)時(shí)最省力
C.小李能拖動(dòng)石墩,且當(dāng)。[時(shí)最省力
D.小李能拖動(dòng)石墩,且當(dāng)。三時(shí)最省力
5.(6分)(生產(chǎn)生活)(2023?淄博模擬)在吊運(yùn)表面平整的重型板材(混凝土預(yù)制板、厚鋼板)時(shí),如
因吊繩無(wú)處鉤掛而遇到困難,可用一根鋼絲繩將板攔腰捆起(不必捆得很緊),用兩個(gè)吊鉤勾住
繩圈長(zhǎng)邊的中點(diǎn)起吊(如圖所示),若鋼絲繩與板材之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃,為了滿足安全起吊(不
考慮鋼絲繩斷裂),需要滿足的條件是()
A.tana>/zB.tan?</z
C.sin(z>/zD.sina<〃
6.(6分)(生產(chǎn)生活)(2023?唐山模擬)北方農(nóng)村秋冬季節(jié)常用金屬絲網(wǎng)圍成圓柱形糧倉(cāng)儲(chǔ)存玉米
棒,某糧倉(cāng)由于玉米棒裝的不勻稱而發(fā)生傾斜現(xiàn)象,為避免傾倒,在左側(cè)用木棍支撐,如圖所示。
若支撐點(diǎn)距水平地面的高度為8m,木棍與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為弓木棍重力不計(jì),糧倉(cāng)
對(duì)木棍的作用力沿木棍方向,最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,為使木棍下端不發(fā)生側(cè)滑,則木棍
的長(zhǎng)度最大為()
A.1.5mB.V3m
C.2mD.2A/3m
7.(6分)(2020.山東等級(jí)考)如圖所示,一輕質(zhì)光滑定滑輪固定在傾斜木板上,質(zhì)量分別為m和2m
的物塊人民通過(guò)不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過(guò)滑輪連接A、3間的接觸面和輕繩均與木板平行。A與
3間、3與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為〃,設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。當(dāng)木板與水平面的
夾角為45。時(shí),物塊A、B剛好要滑動(dòng),則〃的值為()
A-1B]
8.(6分)豎直門(mén)閂簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)的側(cè)視圖如圖所示。下方部件A可以在水平槽內(nèi)向前推進(jìn)。槽表面
光滑,摩擦力可以不計(jì);部件A與部件B界面動(dòng)摩擦因數(shù)為〃,且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,
界面與水平面呈45。夾角。部件B質(zhì)量為重力加速度為g,為了使門(mén)閂啟動(dòng),施加在部件A上
的水平力R至少是()
A11
m2n
A.-i-+-〃-°
c1+M
l+g、
二、計(jì)算題
9.(10分)(2023?紹興模擬)如圖所示,一只質(zhì)量為m的螞蟻從碗底沿半徑為R的半球形碗壁向上
緩慢爬行,若螞蟻與碗壁間的動(dòng)摩擦因數(shù)為設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,重力加速度為
go
⑴當(dāng)螞蟻爬到和圓心。的連線與豎直方向成30。的位置時(shí),求它受到的摩擦力;
(2)當(dāng)螞蟻爬到和圓心。的連線與豎直方向成45。的位置時(shí),求碗對(duì)它的作用力;
(3)求螞蟻能爬到距碗底的最大高度。
10.(12分)如圖所示,質(zhì)量M=2V3kg的木塊A套在水平桿上,并用輕繩將木塊與質(zhì)量m=V3
kg的小球3相連。今用與水平方向夾角a=30。的力F=10V3N,拉著小球帶動(dòng)木塊一起向右勻
2
速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)中M、m相對(duì)位置保持不變,g取10m/so求:
A
⑴運(yùn)動(dòng)過(guò)程中輕繩與水平方向的夾角
(2)木塊與水平桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃;
(3)當(dāng)tana為多大時(shí),使小球和木塊一起向右勻速運(yùn)動(dòng)的拉力最小。
解析版
一、選擇題
1.(6分)(2023?寧波模擬)如圖,有一段圓管,現(xiàn)有一只蟲(chóng)子沿如圖所示的圓弧曲線從A點(diǎn)緩慢爬
到B點(diǎn),關(guān)于蟲(chóng)子爬過(guò)去的過(guò)程,下列說(shuō)法正確的是()
A.圓管對(duì)蟲(chóng)子的彈力可能不變
B.圓管對(duì)蟲(chóng)子的摩擦力先減小后變大
C.圓管對(duì)蟲(chóng)子的摩擦力一直減小
D.圓管對(duì)蟲(chóng)子的作用力一定改變
【解析】選Bo對(duì)蟲(chóng)子受力分析,有重力,圓管對(duì)其的支持力和摩擦力,設(shè)蟲(chóng)子在圓管上某點(diǎn)時(shí)
過(guò)該點(diǎn)的切線與水平方向夾角為。,由平衡條件,可得Kmngcos仇蟲(chóng)子從位置A向位置B緩慢
爬行角先減小后增大,圓管對(duì)蟲(chóng)子的彈力先增大后減小,故A錯(cuò)誤;由平衡條件,有F.mgsin。,
當(dāng)蟲(chóng)子從位置A向位置3緩慢爬行的過(guò)程中,。角先減小后增大,所以圓管對(duì)蟲(chóng)子的摩擦力先減
小后變大,故B正確、C錯(cuò)誤;圓管對(duì)蟲(chóng)子的作用力是支持力與摩擦力的合力,等于蟲(chóng)子所受重
力,所以應(yīng)保持不變。故D錯(cuò)誤。
2.(6分)(交通工具)(多選)如圖為汽車的機(jī)械式手剎(駐車器)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖,結(jié)構(gòu)對(duì)稱。當(dāng)向
上拉動(dòng)手剎拉桿時(shí),手剎拉索(不可伸縮)就會(huì)拉緊,拉索分別作用于兩邊輪子的制動(dòng)器,
從而實(shí)現(xiàn)駐車的目的。則以下說(shuō)法不正確的是()
A.當(dāng)OD、0C兩拉索夾角為60。時(shí),三根拉索的拉力大小相等
B.拉動(dòng)手剎拉桿時(shí),拉索4。上的拉力總比拉索OD和OC中任何一個(gè)拉力大
C.若在A。上施加一恒力,0。、0c兩拉索夾角越小,拉索0c拉力越大
D.若保持。。、兩拉索拉力不變,。小。。兩拉索越短,拉動(dòng)拉索A。越省力
【解析】選A、B、Co當(dāng)OD、0C兩拉索夾角為120。時(shí),三根拉索的拉力大小才相等,A錯(cuò)誤;
拉動(dòng)手剎拉桿時(shí),當(dāng)兩拉索夾角大于120。時(shí),拉索A。上拉力比拉索。。和中任何
一個(gè)拉力小,B錯(cuò)誤;根據(jù)平行四邊形定則可知,若在A0上施加一恒力0C兩拉索夾角越
小,拉索0c拉力越小,C錯(cuò)誤;若保持。。、0c兩拉索拉力不變兩拉索越短,則
兩力夾角越大,合力越小,即拉動(dòng)拉索A。越省力,D正確。
3.(6分)(2024.徐州模擬)如圖所示,半徑相同、質(zhì)量分布均勻的圓柱體E和半圓柱體M靠在一
起,E、M之間無(wú)摩擦力刀的重力為G,舷下表面粗糙,E、”均靜止在水平地面上。現(xiàn)過(guò)E的軸
心施以水平作用力E可緩慢地將E拉離地面一直滑到M的頂端,整個(gè)過(guò)程中,“始終處于靜止
狀態(tài),對(duì)該過(guò)程的分析,下列說(shuō)法正確的是()
M
A.地面所受M的壓力變大
B.地面對(duì)M的摩擦力逐漸增大
c.開(kāi)始時(shí)拉力R最大,且為KG,以后逐漸減小到G
D.E、M間的壓力開(kāi)始時(shí)最大,且為2G,以后逐漸減小到G
【解析】選D。取整體為研究對(duì)象,在圓柱體E離地后,地面所受“的壓力不變,等于二者的總
重力,故A錯(cuò)誤;圓柱體E受重力G、拉力R半圓柱體的支持力N作用處于平衡狀態(tài),這三個(gè)
力構(gòu)成封閉三角形,如圖所示開(kāi)始時(shí)N與豎直方向成60。角,對(duì)應(yīng)圖中的最大三角形,此時(shí)拉力/
和半圓柱體的支持力N都最大發(fā)大小分別為小=6121160。=舊6,乂1=就;=26隨著£向上移動(dòng),
三角形逐漸減小,拉力R半圓柱體的支持力N都逐漸減小,當(dāng)E移動(dòng)到M頂端時(shí)下減小到零,N
減小到G,故C錯(cuò)誤,D正確;取整體為研究對(duì)象,地面對(duì)M的摩擦力等于拉力曰所以摩擦力隨拉
力R的減小而減小,故B錯(cuò)誤。
【加固訓(xùn)練】
(多選)如圖所示,在水平地面上放著一個(gè)左側(cè)截面為半圓的光滑柱狀物體4在物體A與豎
直墻面之間放著一個(gè)光滑斜面體氏斜面體3未接觸地面,整個(gè)裝置在水平力/作用下處于靜止
狀態(tài),現(xiàn)推動(dòng)物體A緩慢向左移動(dòng)一小段距離,在此過(guò)程中,下列說(shuō)法正確的是()
A.水平力F大小不變
B.地面對(duì)物體A的支持力不變
C.斜面體B對(duì)物體A的壓力逐漸增大
D.墻面對(duì)斜面體3的支持力逐漸減小
【解析】選A、Bo以3為研究對(duì)象,由平衡條件可知,墻對(duì)3的作用力乃=萼,物體A對(duì)斜面
Eant/
體的支持力放=甯,現(xiàn)推動(dòng)物體A緩慢向左移動(dòng)一小段距離,角度e保持不變,所以FI、F2保持
不變,以整體為研究對(duì)象,水平力F大小等于墻對(duì)B的作用力Fi且保持不變,故A正確;以整體
為研究對(duì)象,地面對(duì)物體A的支持力等于A、B重力之和且保持不變,故B正確;根據(jù)牛頓第三
定律,可知斜面體3對(duì)物體A的壓力等于物體A對(duì)斜面體的支持力仍保持不變,故C錯(cuò)誤;墻面
對(duì)斜面體B的支持力Fi保持不變,故D錯(cuò)誤。
4.(6分)(生活日常)(2023?重慶模擬)小李發(fā)現(xiàn)小區(qū)的消防通道被一質(zhì)量為m的石墩擋住了,為了
移開(kāi)石墩小李找來(lái)一根結(jié)實(shí)的繩子,將繩的一端系在石墩上,雙手緊握繩的另一端用力斜向上
拖拽石墩。設(shè)繩子與水平方向的夾角為女小李對(duì)繩施加的最大拉力為0.6mg,石墩與水平地面
間的動(dòng)摩擦因數(shù)為日,且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。則下列說(shuō)法正確的是()
A.無(wú)論。取何值,小李都不可能拖動(dòng)石墩
B.小李能拖動(dòng)石墩,且當(dāng)時(shí)最省力
c.小李能拖動(dòng)石墩,且當(dāng)eq時(shí)最省力
D.小李能拖動(dòng)石墩,且當(dāng)時(shí)最省力
【解析】選C。對(duì)石墩進(jìn)行受力分析如圖所示
G
FCOS^=/ZFN
F^Fsm0=mg
解得2F(^-cos0+-sm0')=mg
即F薊
可解得,當(dāng)時(shí)下最小為0.5/ng,故小李能拖動(dòng)石墩,且當(dāng)時(shí)最省力。
66
5.(6分)(生產(chǎn)生活)(2023?淄博模擬)在吊運(yùn)表面平整的重型板材(混凝土預(yù)制板、厚鋼板)時(shí),如
因吊繩無(wú)處鉤掛而遇到困難,可用一根鋼絲繩將板攔腰捆起(不必捆得很緊),用兩個(gè)吊鉤勾住
繩圈長(zhǎng)邊的中點(diǎn)起吊(如圖所示),若鋼絲繩與板材之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃,為了滿足安全起吊(不
考慮鋼絲繩斷裂),需要滿足的條件是()
A.tana>〃B.tana<〃
C.sina>〃D.sina<〃
【解析】選B。要起吊重物,只需滿足繩子張力T的豎直分量小于鋼絲繩與板材之間的最大靜
摩擦力,一般情況最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,如圖所示
即7bosa〃>Tsina,化簡(jiǎn)可得tana<〃,故B正確。
6.(6分)(生產(chǎn)生活)(2023?唐山模擬)北方農(nóng)村秋冬季節(jié)常用金屬絲網(wǎng)圍成圓柱形糧倉(cāng)儲(chǔ)存玉米
棒,某糧倉(cāng)由于玉米棒裝的不勻稱而發(fā)生傾斜現(xiàn)象,為避免傾倒,在左側(cè)用木棍支撐,如圖所示。
若支撐點(diǎn)距水平地面的高度為百m,木棍與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為產(chǎn),木棍重力不計(jì),糧倉(cāng)
對(duì)木棍的作用力沿木棍方向,最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,為使木棍下端不發(fā)生側(cè)滑,則木棍
的長(zhǎng)度最大為()
A.1.5mB.V3m
D.2V3m
【解析】選C。設(shè)木棍與水平方向夾角為"木棍長(zhǎng)度為£,糧倉(cāng)對(duì)木棍的作用力大小為£則為
使木棍下端一定不發(fā)生側(cè)滑,由平衡條件有RcosjEsin。,由幾何知識(shí)有兩式聯(lián)立
解得LW2m,即木棍的長(zhǎng)度最大為2m,故A、B、D錯(cuò)誤,C正確。
7.(6分)(2020.山東等級(jí)考)如圖所示,一輕質(zhì)光滑定滑輪固定在傾斜木板上,質(zhì)量分別為m和2m
的物塊4、8通過(guò)不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過(guò)滑輪連接八、3間的接觸面和輕繩均與木板平行。A與
3間、3與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為〃,設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。當(dāng)木板與水平面的
夾角為45。時(shí),物塊A、B剛好要滑動(dòng),則〃的值為()
451
【解析】選c。當(dāng)木板與水平面的夾角為45。時(shí),兩物塊剛好滑動(dòng),對(duì)A物塊受力分析如圖甲,
4
沿斜面方向,A、B之間的滑動(dòng)摩擦力力=〃N=〃mgcos45。,根據(jù)平衡條件可知
T=冽gsin45。+〃mgcos45。①;對(duì)B物塊受力分析如圖乙,
沿斜面方向乃與斜面之間的滑動(dòng)摩擦力力芋N4?3Mgcos45。,根據(jù)平衡條件可知
2根gsin45°=T+〃加gcos45°+/r3加gcos45°②,①②兩式聯(lián)立,可得2加gsin45o=加gsin45。
-1
+/zmgcos45o+/zmgcos45°+//-3mgcos45°,^#/z=-,A>B、D錯(cuò)誤,C正確。故選C。
8.(6分)豎直門(mén)閂簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)的側(cè)視圖如圖所示。下方部件4可以在水平槽內(nèi)向前推進(jìn)。槽表面
光滑,摩擦力可以不計(jì);部件A與部件B界面動(dòng)摩擦因數(shù)為〃,且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,
界面與水平面呈45。夾角。部件B質(zhì)量為外重力加速度為g,為了使門(mén)閂啟動(dòng),施加在部件A上
的水平力R至少是()
.1
A.----m2B.—me
1-/Z0
D.----m2
l+M6
【解題指南】分析本題注意以下兩點(diǎn);
⑴應(yīng)用臨界法,研究剛好發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界狀態(tài);
(2)部件A、3均處于平衡狀態(tài),滿足平衡條件。
【解析】選C。設(shè)A、B剛好發(fā)生相對(duì)滑動(dòng),A、B的受力如圖所示
以B為對(duì)象,則有mg+fiin45°=FABCOS450
0
以A為對(duì)象,則有F=/cos45°+FBAsin45
又戶〃聯(lián)立解得施加在部件A上的水平力F的最小值為歹=產(chǎn)43選項(xiàng)C正確。
二、計(jì)算題
9.(10分)(2023?紹興模擬)如圖所示,一只質(zhì)量為m的螞蟻從碗底沿半徑為R的半球形碗壁向上
緩慢爬行,若螞蟻與碗壁間的動(dòng)摩擦因數(shù)為設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,重力加速度為
(1)當(dāng)螞蟻爬到和圓心。的連線與豎直方向成30。的位置時(shí),求它受到的摩擦力;
答案:(1)步琢,方向垂直螞蟻和圓心0的連線向上
【解析】⑴螞蟻緩慢爬行可以認(rèn)為處于平衡狀態(tài),當(dāng)螞蟻爬到與圓心。的連線與豎直方向成
30。的位置時(shí),螞蟻受到重力、支持力和靜摩擦力作用,靜摩擦力等于重力沿切面向下的分力,可
-1
得戶機(jī)gsin30°=]根g
靜摩擦力方向垂直螞蟻和圓心。的連線向上。
(2)當(dāng)螞蟻爬到和圓心。的連線與豎直方向成45。的位置時(shí),求碗對(duì)它的作用力;
答案:(2)mg,方向豎直向上
【解析】(2)當(dāng)螞蟻爬到與圓心。的連線與豎直方向成45。的位置時(shí)螞蟻處于平衡狀態(tài),碗對(duì)
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