專題強(qiáng)化練（二）動(dòng)態(tài)平衡平衡中的臨界、極值問(wèn)題

（40分鐘70分）

一、選擇題

1.（6分）（2023?寧波模擬）如圖，有一段圓管，現(xiàn)有一只蟲(chóng)子沿如圖所示的圓弧曲線從A點(diǎn)緩慢爬

到B點(diǎn)，關(guān)于蟲(chóng)子爬過(guò)去的過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是（）

A.圓管對(duì)蟲(chóng)子的彈力可能不變

B.圓管對(duì)蟲(chóng)子的摩擦力先減小后變大

C.圓管對(duì)蟲(chóng)子的摩擦力一直減小

D.圓管對(duì)蟲(chóng)子的作用力一定改變

2.（6分）（交通工具）（多選）如圖為汽車的機(jī)械式手剎（駐車器）系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖，結(jié)構(gòu)對(duì)稱。當(dāng)向

上拉動(dòng)手剎拉桿時(shí)，手剎拉索（不可伸縮）就會(huì)拉緊，拉索分別作用于兩邊輪子的制動(dòng)器,

從而實(shí)現(xiàn)駐車的目的。則以下說(shuō)法不正確的是（）

A.當(dāng)OD、OC兩拉索夾角為60。時(shí)，三根拉索的拉力大小相等

B.拉動(dòng)手剎拉桿時(shí)，拉索A。上的拉力總比拉索OD和OC中任何一個(gè)拉力大

C.若在A。上施加一恒力0c兩拉索夾角越小，拉索0c拉力越大

D.若保持0c兩拉索拉力不變0c兩拉索越短，拉動(dòng)拉索A。越省力

3.（6分）（2024.徐州模擬）如圖所示，半徑相同、質(zhì)量分布均勻的圓柱體E和半圓柱體M靠在一

起,E、”之間無(wú)摩擦力/的重力為G,“下表面粗糙,E、“均靜止在水平地面上。現(xiàn)過(guò)E的軸

心施以水平作用力E可緩慢地將E拉離地面一直滑到M的頂端，整個(gè)過(guò)程中,〃始終處于靜止

狀態(tài)，對(duì)該過(guò)程的分析，下列說(shuō)法正確的是（）

A.地面所受M的壓力變大

B.地面對(duì)M的摩擦力逐漸增大

C.開(kāi)始時(shí)拉力R最大,且為百G,以后逐漸減小到G

D.E、M間的壓力開(kāi)始時(shí)最大，且為2G，以后逐漸減小到G

【加固訓(xùn)練】

（多選）如圖所示,在水平地面上放著一個(gè)左側(cè)截面為半圓的光滑柱狀物體4在物體A與豎

直墻面之間放著一個(gè)光滑斜面體氏斜面體3未接觸地面，整個(gè)裝置在水平力R作用下處于靜止

狀態(tài)，現(xiàn)推動(dòng)物體A緩慢向左移動(dòng)一小段距離，在此過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）

A.水平力R大小不變

B.地面對(duì)物體A的支持力不變

C.斜面體B對(duì)物體A的壓力逐漸增大

D.墻面對(duì)斜面體3的支持力逐漸減小

4.（6分）（生活日常）（2023?重慶模擬）小李發(fā)現(xiàn)小區(qū)的消防通道被一質(zhì)量為m的石墩擋住了，為了

移開(kāi)石墩小李找來(lái)一根結(jié)實(shí)的繩子，將繩的一端系在石墩上，雙手緊握繩的另一端用力斜向上

拖拽石墩。設(shè)繩子與水平方向的夾角為仇小李對(duì)繩施加的最大拉力為0.6mg,石墩與水平地面

間的動(dòng)摩擦因數(shù)為弓，且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。則下列說(shuō)法正確的是（）

A.無(wú)論。取何值，小李都不可能拖動(dòng)石墩

B.小李能拖動(dòng)石墩，且當(dāng)時(shí)最省力

C.小李能拖動(dòng)石墩，且當(dāng)。［時(shí)最省力

D.小李能拖動(dòng)石墩，且當(dāng)。三時(shí)最省力

5.（6分）（生產(chǎn)生活）（2023?淄博模擬）在吊運(yùn)表面平整的重型板材（混凝土預(yù)制板、厚鋼板）時(shí)，如

因吊繩無(wú)處鉤掛而遇到困難，可用一根鋼絲繩將板攔腰捆起（不必捆得很緊），用兩個(gè)吊鉤勾住

繩圈長(zhǎng)邊的中點(diǎn)起吊（如圖所示），若鋼絲繩與板材之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，為了滿足安全起吊（不

考慮鋼絲繩斷裂），需要滿足的條件是（）

A.tana>/zB.tan?</z

C.sin(z>/zD.sina<〃

6.（6分）（生產(chǎn)生活）（2023?唐山模擬）北方農(nóng)村秋冬季節(jié)常用金屬絲網(wǎng)圍成圓柱形糧倉(cāng)儲(chǔ)存玉米

棒，某糧倉(cāng)由于玉米棒裝的不勻稱而發(fā)生傾斜現(xiàn)象，為避免傾倒，在左側(cè)用木棍支撐，如圖所示。

若支撐點(diǎn)距水平地面的高度為8m,木棍與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為弓木棍重力不計(jì)，糧倉(cāng)

對(duì)木棍的作用力沿木棍方向，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，為使木棍下端不發(fā)生側(cè)滑，則木棍

的長(zhǎng)度最大為（）

A.1.5mB.V3m

C.2mD.2A/3m

7.（6分）（2020.山東等級(jí)考）如圖所示，一輕質(zhì)光滑定滑輪固定在傾斜木板上，質(zhì)量分別為m和2m

的物塊人民通過(guò)不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過(guò)滑輪連接A、3間的接觸面和輕繩均與木板平行。A與

3間、3與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為〃，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。當(dāng)木板與水平面的

夾角為45。時(shí)，物塊A、B剛好要滑動(dòng)，則〃的值為（）

A-1B]

8.（6分）豎直門(mén)閂簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)的側(cè)視圖如圖所示。下方部件A可以在水平槽內(nèi)向前推進(jìn)。槽表面

光滑，摩擦力可以不計(jì);部件A與部件B界面動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,

界面與水平面呈45。夾角。部件B質(zhì)量為重力加速度為g,為了使門(mén)閂啟動(dòng)，施加在部件A上

的水平力R至少是（）

A11

m2n

A.-i-+-〃-°

c1+M

l+g、

二、計(jì)算題

9.（10分）（2023?紹興模擬）如圖所示，一只質(zhì)量為m的螞蟻從碗底沿半徑為R的半球形碗壁向上

緩慢爬行，若螞蟻與碗壁間的動(dòng)摩擦因數(shù)為設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為

go

⑴當(dāng)螞蟻爬到和圓心。的連線與豎直方向成30。的位置時(shí),求它受到的摩擦力;

(2)當(dāng)螞蟻爬到和圓心。的連線與豎直方向成45。的位置時(shí),求碗對(duì)它的作用力;

(3)求螞蟻能爬到距碗底的最大高度。

10.(12分)如圖所示，質(zhì)量M=2V3kg的木塊A套在水平桿上，并用輕繩將木塊與質(zhì)量m=V3

kg的小球3相連。今用與水平方向夾角a=30。的力F=10V3N,拉著小球帶動(dòng)木塊一起向右勻

2

速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中M、m相對(duì)位置保持不變,g取10m/so求：

A

⑴運(yùn)動(dòng)過(guò)程中輕繩與水平方向的夾角

（2）木塊與水平桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃;

（3）當(dāng)tana為多大時(shí)，使小球和木塊一起向右勻速運(yùn)動(dòng)的拉力最小。

解析版

一、選擇題

1.（6分）（2023?寧波模擬）如圖，有一段圓管，現(xiàn)有一只蟲(chóng)子沿如圖所示的圓弧曲線從A點(diǎn)緩慢爬

到B點(diǎn)，關(guān)于蟲(chóng)子爬過(guò)去的過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是（）

A.圓管對(duì)蟲(chóng)子的彈力可能不變

B.圓管對(duì)蟲(chóng)子的摩擦力先減小后變大

C.圓管對(duì)蟲(chóng)子的摩擦力一直減小

D.圓管對(duì)蟲(chóng)子的作用力一定改變

【解析】選Bo對(duì)蟲(chóng)子受力分析，有重力,圓管對(duì)其的支持力和摩擦力，設(shè)蟲(chóng)子在圓管上某點(diǎn)時(shí)

過(guò)該點(diǎn)的切線與水平方向夾角為。，由平衡條件，可得Kmngcos仇蟲(chóng)子從位置A向位置B緩慢

爬行角先減小后增大，圓管對(duì)蟲(chóng)子的彈力先增大后減小，故A錯(cuò)誤;由平衡條件，有F.mgsin。,

當(dāng)蟲(chóng)子從位置A向位置3緩慢爬行的過(guò)程中，。角先減小后增大，所以圓管對(duì)蟲(chóng)子的摩擦力先減

小后變大，故B正確、C錯(cuò)誤;圓管對(duì)蟲(chóng)子的作用力是支持力與摩擦力的合力，等于蟲(chóng)子所受重

力，所以應(yīng)保持不變。故D錯(cuò)誤。

2.（6分）（交通工具）（多選）如圖為汽車的機(jī)械式手剎（駐車器）系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖，結(jié)構(gòu)對(duì)稱。當(dāng)向

上拉動(dòng)手剎拉桿時(shí)，手剎拉索（不可伸縮）就會(huì)拉緊，拉索分別作用于兩邊輪子的制動(dòng)器,

從而實(shí)現(xiàn)駐車的目的。則以下說(shuō)法不正確的是（）

A.當(dāng)OD、0C兩拉索夾角為60。時(shí)，三根拉索的拉力大小相等

B.拉動(dòng)手剎拉桿時(shí)，拉索4。上的拉力總比拉索OD和OC中任何一個(gè)拉力大

C.若在A。上施加一恒力,0。、0c兩拉索夾角越小，拉索0c拉力越大

D.若保持。。、兩拉索拉力不變,。小。。兩拉索越短，拉動(dòng)拉索A。越省力

【解析】選A、B、Co當(dāng)OD、0C兩拉索夾角為120。時(shí)，三根拉索的拉力大小才相等,A錯(cuò)誤;

拉動(dòng)手剎拉桿時(shí)，當(dāng)兩拉索夾角大于120。時(shí)，拉索A。上拉力比拉索。。和中任何

一個(gè)拉力小,B錯(cuò)誤;根據(jù)平行四邊形定則可知，若在A0上施加一恒力0C兩拉索夾角越

小，拉索0c拉力越小,C錯(cuò)誤;若保持。。、0c兩拉索拉力不變兩拉索越短，則

兩力夾角越大，合力越小，即拉動(dòng)拉索A。越省力,D正確。

3.（6分）（2024.徐州模擬）如圖所示，半徑相同、質(zhì)量分布均勻的圓柱體E和半圓柱體M靠在一

起,E、M之間無(wú)摩擦力刀的重力為G,舷下表面粗糙,E、”均靜止在水平地面上。現(xiàn)過(guò)E的軸

心施以水平作用力E可緩慢地將E拉離地面一直滑到M的頂端，整個(gè)過(guò)程中,“始終處于靜止

狀態(tài)，對(duì)該過(guò)程的分析，下列說(shuō)法正確的是（）

M

A.地面所受M的壓力變大

B.地面對(duì)M的摩擦力逐漸增大

c.開(kāi)始時(shí)拉力R最大，且為KG,以后逐漸減小到G

D.E、M間的壓力開(kāi)始時(shí)最大，且為2G，以后逐漸減小到G

【解析】選D。取整體為研究對(duì)象，在圓柱體E離地后，地面所受“的壓力不變，等于二者的總

重力，故A錯(cuò)誤;圓柱體E受重力G、拉力R半圓柱體的支持力N作用處于平衡狀態(tài),這三個(gè)

力構(gòu)成封閉三角形，如圖所示開(kāi)始時(shí)N與豎直方向成60。角，對(duì)應(yīng)圖中的最大三角形，此時(shí)拉力/

和半圓柱體的支持力N都最大發(fā)大小分別為小=6121160。=舊6,乂1=就；=26隨著￡向上移動(dòng),

三角形逐漸減小，拉力R半圓柱體的支持力N都逐漸減小，當(dāng)E移動(dòng)到M頂端時(shí)下減小到零,N

減小到G,故C錯(cuò)誤,D正確;取整體為研究對(duì)象,地面對(duì)M的摩擦力等于拉力曰所以摩擦力隨拉

力R的減小而減小，故B錯(cuò)誤。

【加固訓(xùn)練】

（多選）如圖所示,在水平地面上放著一個(gè)左側(cè)截面為半圓的光滑柱狀物體4在物體A與豎

直墻面之間放著一個(gè)光滑斜面體氏斜面體3未接觸地面，整個(gè)裝置在水平力/作用下處于靜止

狀態(tài)，現(xiàn)推動(dòng)物體A緩慢向左移動(dòng)一小段距離，在此過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）

A.水平力F大小不變

B.地面對(duì)物體A的支持力不變

C.斜面體B對(duì)物體A的壓力逐漸增大

D.墻面對(duì)斜面體3的支持力逐漸減小

【解析】選A、Bo以3為研究對(duì)象，由平衡條件可知，墻對(duì)3的作用力乃=萼，物體A對(duì)斜面

Eant/

體的支持力放=甯，現(xiàn)推動(dòng)物體A緩慢向左移動(dòng)一小段距離，角度e保持不變，所以FI、F2保持

不變，以整體為研究對(duì)象，水平力F大小等于墻對(duì)B的作用力Fi且保持不變，故A正確;以整體

為研究對(duì)象，地面對(duì)物體A的支持力等于A、B重力之和且保持不變，故B正確;根據(jù)牛頓第三

定律，可知斜面體3對(duì)物體A的壓力等于物體A對(duì)斜面體的支持力仍保持不變，故C錯(cuò)誤;墻面

對(duì)斜面體B的支持力Fi保持不變，故D錯(cuò)誤。

4.（6分）（生活日常）（2023?重慶模擬）小李發(fā)現(xiàn)小區(qū)的消防通道被一質(zhì)量為m的石墩擋住了，為了

移開(kāi)石墩小李找來(lái)一根結(jié)實(shí)的繩子，將繩的一端系在石墩上，雙手緊握繩的另一端用力斜向上

拖拽石墩。設(shè)繩子與水平方向的夾角為女小李對(duì)繩施加的最大拉力為0.6mg,石墩與水平地面

間的動(dòng)摩擦因數(shù)為日，且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。則下列說(shuō)法正確的是（）

A.無(wú)論。取何值，小李都不可能拖動(dòng)石墩

B.小李能拖動(dòng)石墩，且當(dāng)時(shí)最省力

c.小李能拖動(dòng)石墩，且當(dāng)eq時(shí)最省力

D.小李能拖動(dòng)石墩，且當(dāng)時(shí)最省力

【解析】選C。對(duì)石墩進(jìn)行受力分析如圖所示

G

FCOS^=/ZFN

F^Fsm0=mg

解得2F(^-cos0+-sm0')=mg

即F薊

可解得，當(dāng)時(shí)下最小為0.5/ng,故小李能拖動(dòng)石墩，且當(dāng)時(shí)最省力。

66

5.（6分）（生產(chǎn)生活）（2023?淄博模擬）在吊運(yùn)表面平整的重型板材（混凝土預(yù)制板、厚鋼板）時(shí)，如

因吊繩無(wú)處鉤掛而遇到困難，可用一根鋼絲繩將板攔腰捆起（不必捆得很緊），用兩個(gè)吊鉤勾住

繩圈長(zhǎng)邊的中點(diǎn)起吊（如圖所示），若鋼絲繩與板材之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，為了滿足安全起吊（不

考慮鋼絲繩斷裂），需要滿足的條件是（）

A.tana>〃B.tana<〃

C.sina>〃D.sina<〃

【解析】選B。要起吊重物，只需滿足繩子張力T的豎直分量小于鋼絲繩與板材之間的最大靜

摩擦力，一般情況最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，如圖所示

即7bosa〃>Tsina,化簡(jiǎn)可得tana<〃，故B正確。

6.（6分）（生產(chǎn)生活）（2023?唐山模擬）北方農(nóng)村秋冬季節(jié)常用金屬絲網(wǎng)圍成圓柱形糧倉(cāng)儲(chǔ)存玉米

棒，某糧倉(cāng)由于玉米棒裝的不勻稱而發(fā)生傾斜現(xiàn)象，為避免傾倒，在左側(cè)用木棍支撐，如圖所示。

若支撐點(diǎn)距水平地面的高度為百m,木棍與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為產(chǎn),木棍重力不計(jì)，糧倉(cāng)

對(duì)木棍的作用力沿木棍方向，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，為使木棍下端不發(fā)生側(cè)滑，則木棍

的長(zhǎng)度最大為（）

A.1.5mB.V3m

D.2V3m

【解析】選C。設(shè)木棍與水平方向夾角為"木棍長(zhǎng)度為￡,糧倉(cāng)對(duì)木棍的作用力大小為￡則為

使木棍下端一定不發(fā)生側(cè)滑，由平衡條件有RcosjEsin。,由幾何知識(shí)有兩式聯(lián)立

解得LW2m,即木棍的長(zhǎng)度最大為2m,故A、B、D錯(cuò)誤,C正確。

7.（6分）（2020.山東等級(jí)考）如圖所示，一輕質(zhì)光滑定滑輪固定在傾斜木板上，質(zhì)量分別為m和2m

的物塊4、8通過(guò)不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過(guò)滑輪連接八、3間的接觸面和輕繩均與木板平行。A與

3間、3與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為〃，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。當(dāng)木板與水平面的

夾角為45。時(shí)，物塊A、B剛好要滑動(dòng)，則〃的值為（）

451

【解析】選c。當(dāng)木板與水平面的夾角為45。時(shí)，兩物塊剛好滑動(dòng)，對(duì)A物塊受力分析如圖甲,

4

沿斜面方向,A、B之間的滑動(dòng)摩擦力力=〃N=〃mgcos45。，根據(jù)平衡條件可知

T=冽gsin45。+〃mgcos45。①;對(duì)B物塊受力分析如圖乙，

沿斜面方向乃與斜面之間的滑動(dòng)摩擦力力芋N4?3Mgcos45。,根據(jù)平衡條件可知

2根gsin45°=T+〃加gcos45°+/r3加gcos45°②,①②兩式聯(lián)立，可得2加gsin45o=加gsin45。

-1

+/zmgcos45o+/zmgcos45°+//-3mgcos45°,^#/z=-,A>B、D錯(cuò)誤,C正確。故選C。

8.（6分）豎直門(mén)閂簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)的側(cè)視圖如圖所示。下方部件4可以在水平槽內(nèi)向前推進(jìn)。槽表面

光滑，摩擦力可以不計(jì);部件A與部件B界面動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,

界面與水平面呈45。夾角。部件B質(zhì)量為外重力加速度為g,為了使門(mén)閂啟動(dòng)，施加在部件A上

的水平力R至少是（）

.1

A.----m2B.—me

1-/Z0

D.----m2

l+M6

【解題指南】分析本題注意以下兩點(diǎn);

⑴應(yīng)用臨界法，研究剛好發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界狀態(tài);

（2）部件A、3均處于平衡狀態(tài)，滿足平衡條件。

【解析】選C。設(shè)A、B剛好發(fā)生相對(duì)滑動(dòng),A、B的受力如圖所示

以B為對(duì)象，則有mg+fiin45°=FABCOS450

0

以A為對(duì)象，則有F=/cos45°+FBAsin45

又戶〃聯(lián)立解得施加在部件A上的水平力F的最小值為歹=產(chǎn)43選項(xiàng)C正確。

二、計(jì)算題

9.(10分)(2023?紹興模擬)如圖所示，一只質(zhì)量為m的螞蟻從碗底沿半徑為R的半球形碗壁向上

緩慢爬行，若螞蟻與碗壁間的動(dòng)摩擦因數(shù)為設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,重力加速度為

(1)當(dāng)螞蟻爬到和圓心。的連線與豎直方向成30。的位置時(shí),求它受到的摩擦力；

答案:(1)步琢,方向垂直螞蟻和圓心0的連線向上

【解析】⑴螞蟻緩慢爬行可以認(rèn)為處于平衡狀態(tài)，當(dāng)螞蟻爬到與圓心。的連線與豎直方向成

30。的位置時(shí)，螞蟻受到重力、支持力和靜摩擦力作用，靜摩擦力等于重力沿切面向下的分力，可

-1

得戶機(jī)gsin30°=］根g

靜摩擦力方向垂直螞蟻和圓心。的連線向上。

(2)當(dāng)螞蟻爬到和圓心。的連線與豎直方向成45。的位置時(shí),求碗對(duì)它的作用力；

答案:(2)mg,方向豎直向上

【解析】(2)當(dāng)螞蟻爬到與圓心。的連線與豎直方向成45。的位置時(shí)螞蟻處于平衡狀態(tài)，碗對(duì)