第10講直線與圓的位置關系【題型歸納目錄】題型一：不含參數(shù)的直線與圓的位置關系題型二：含參數(shù)的直線與圓的位置關系題型三：由直線與圓的位置關系求參數(shù)題型四：求直線與圓的交點坐標題型五：求過圓上一點的切線方程題型六：求過圓外一點的切線方程題型七：求切線長題型八：已知切線求參數(shù)題型九：求弦長問題題型十：已知弦長求參數(shù)題型十一：切點弦問題題型十二：最值問題題型十三：三角形面積問題【知識點梳理】知識點一：直線與圓的位置關系1、直線與圓的位置關系：（1）直線與圓相交，有兩個公共點；（2）直線與圓相切，只有一個公共點；（3）直線與圓相離，沒有公共點．2、直線與圓的位置關系的判定：（1）代數(shù)法：判斷直線與圓C的方程組成的方程組是否有解．如果有解，直線與圓C有公共點．有兩組實數(shù)解時，直線與圓C相交；有一組實數(shù)解時，直線與圓C相切；無實數(shù)解時，直線與圓C相離．（2）幾何法：由圓C的圓心到直線的距離與圓的半徑的關系判斷：當時，直線與圓C相交；當時，直線與圓C相切；當時，直線與圓C相離．知識點詮釋：（1）當直線和圓相切時，求切線方程，一般要用到圓心到直線的距離等于半徑，記住常見切線方程，可提高解題速度；求切線長，一般要用到切線長、圓的半徑、圓外點與圓心連線構成的直角三角形，由勾股定理解得．（2）當直線和圓相交時，有關弦長的問題，要用到弦心距、半徑和半弦構成的直角三角形，也是通過勾股定理解得，有時還用到垂徑定理．（3）當直線和圓相離時，常討論圓上的點到直線的距離問題，通常畫圖，利用數(shù)形結合來解決．知識點二：圓的切線方程的求法1、點在圓上，如圖．法一：利用切線的斜率與圓心和該點連線的斜率的乘積等于，即．法二：圓心到直線的距離等于半徑．2、點在圓外，則設切線方程：，變成一般式：，因為與圓相切，利用圓心到直線的距離等于半徑，解出．知識點詮釋：因為此時點在圓外，所以切線一定有兩條，即方程一般是兩個根，若方程只有一個根，則還有一條切線的斜率不存在，務必要把這條切線補上．常見圓的切線方程：（1）過圓上一點的切線方程是；（2）過圓上一點的切線方程是．知識點三：求直線被圓截得的弦長的方法1、應用圓中直角三角形：半徑，圓心到直線的距離，弦長具有的關系，這也是求弦長最常用的方法．2、利用交點坐標：若直線與圓的交點坐標易求出，求出交點坐標后，直接用兩點間的距離公式計算弦長．【典例例題】題型一：不含參數(shù)的直線與圓的位置關系【例1】（2023·新疆喀什·高二校考期末）直線與圓的位置關系為（

）A．相切 B．相交但直線過圓心C．相交但直線不過圓心 D．相離【答案】C【解析】圓的圓心為，半徑為，故圓心到直線的距離為，且圓心不在直線上，所以直線與圓的位置關系為相交但直線不過圓心.故選：C.【對點訓練1】（2023·新疆克拉瑪依·高二克拉瑪依市高級中學校考期中）直線與圓的位置關系是（

）A．相交 B．相切 C．相離 D．無法判斷【答案】A【解析】圓的圓心為，半徑，圓心到直線的距離，則直線與圓相交.故選：A.題型二：含參數(shù)的直線與圓的位置關系【例2】（2023·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·高二校考階段練習）直線與圓的位置關系為（

）A．相離 B．相切 C．相交 D．不能確定【答案】C【解析】由直線得，令，得，故直線恒過點，又，即點在圓內(nèi)，故直線與圓的位置關系為相交.故選：C.【對點訓練2】（2023·安徽亳州·高二統(tǒng)考開學考試）設，則直線：與圓的位置關系為（

）A．相離 B．相切 C．相交或相切 D．相交【答案】C【解析】因為，所以，即直線恒過定點；因為點恰在上，所以直線和圓的位置關系是相交或相切.故選：C.【對點訓練3】（2023·安徽·高二合肥市第八中學校聯(lián)考開學考試）直線l：與圓C：的位置關系為（

）A．相交 B．相切 C．相離 D．與a的值有關【答案】A【解析】∵直線l的方程為，即，∴直線l恒過定點，∵，即該定點在圓C：內(nèi)，∴直線l與圓C相交．故選：A．題型三：由直線與圓的位置關系求參數(shù)【例3】（2023·浙江嘉興·高二統(tǒng)考期末）直線與曲線的交點個數(shù)為（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【解析】因為曲線就是或，表示一條直線與一個圓，聯(lián)立，解得，即直線與直線有一個交點；此時，沒有意義.聯(lián)立，解得或，所以直線與有兩個交點.所以直線與曲線的交點個數(shù)為2個.故選：B【對點訓練4】（2023·上海黃浦·高二上海市向明中學校考期中）圓上到直線距離為的點有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．無數(shù)個【答案】B【解析】因為化為標準方程為，所以圓心，圓的半徑，又因為圓心C到直線的距離為，所以，所以過圓心平行于直線的直線與圓有2個交點，另一條與直線的距離為的平行線與圓相切，只有1個交點，如圖所示，所以圓C上到直線的距離為的點共有3個.故選：B.【對點訓練5】（2023·高二單元測試）直線與圓沒有公共點，則的取值范圍是（

）A．或 B．C． D．或【答案】A【解析】因為圓的圓心為，半徑為，則點到直線的距離大于，，即或；故選：A.題型四：求直線與圓的交點坐標【例4】（2023·江蘇宿遷·高二統(tǒng)考期中）直線與曲線的交點個數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】聯(lián)立直線方程和曲線方程可得可得，即，解得或，故方程組的解為或.故選：C【對點訓練6】（2023·高二課時練習）給定四條曲線：①，②，③，④，其中與直線僅有一個交點的曲線是（

）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④【答案】D【解析】圓心到直線的距離為等于半徑，故①滿足題意．聯(lián)立方程，整理得，．△，故②不滿足題意．聯(lián)立方程．整理得，．△，故③滿足題意．聯(lián)立方程，整理得，，△．故④滿足題意．故選：D．題型五：求過圓上一點的切線方程【例5】（2023·天津西青·高二天津市西青區(qū)楊柳青第一中學校考階段練習）過點作圓的切線，則切線的方程為__________.【答案】【解析】圓的圓心，∵，則點在圓上，即點為切點，則圓心到切點連線的斜率，可得切線的斜率，故切線的方程，即.故答案為：.【對點訓練7】（2023·云南昆明·高二統(tǒng)考期末）圓在點處的切線方程為____________.【答案】【解析】設圓的圓心，點將代入圓的方程成立，所以在圓上，與切線垂直，所以切線斜率，切線方程為，即.故答案為：【對點訓練8】（2023·重慶九龍坡·高二重慶市渝高中學校校考期末）圓的過點的切線方程為___________.【答案】【解析】圓心，因為，所以在圓上，則直線與切線垂直，,所以切線的斜率為，由點斜式整理得，故答案為:.題型六：求過圓外一點的切線方程【例6】（2023·北京·高二北京一七一中校考階段練習）過點的圓的切線方程為_________________．【答案】或【解析】當切線的斜率不存在時，切線的方程為，圓心到該直線的距離等于半徑1，符合題意，當切線的斜率存在時，設過點的切線方程為，即，∵圓心到直線的距離等于半徑，∴，解得，∴切線方程為，綜上所述，切線方程為或．故答案為：或．【對點訓練9】（2023·高二單元測試）經(jīng)過點作圓的切線，則切線的方程為_______.【答案】或【解析】圓的半徑為，圓心為，當切線的斜率不存在時，方程，與圓不相切，所以切線的斜率存在，設切線方程為，即，圓心到切線的距離，解得或，所以切線的方程為或.故答案為：或.【對點訓練10】（2023·安徽蕪湖·高二安徽省無為襄安中學校考階段練習）過點做圓的切線l，則l的方程為________．【答案】或【解析】由題可得圓C：.當切線l斜率不存在時，由l到圓心距離為1且過，則滿足題意；當切線l斜率存在時，設，因l到圓心距離為1，則，故此時l方程為：.綜上，切線l的方程為或.故答案為：或.題型七：求切線長【例7】（2023·江蘇鹽城·高二鹽城市伍佑中學校考期末）由直線上的點向圓引切線，則切線長的最小值為______.【答案】【解析】圓的圓心為，在直線上取一點P，過P向圓引切線，設切點為A．連接．在中，．要使最小，則應最小．又當PC與直線垂直時，最小，其最小值為．故的最小值為．

故答案為：.【對點訓練11】（2023·上海楊浦·高二校考期中）由直線上一點向圓引切線，則切線長的最小值為______．【答案】【解析】設過點的切線與圓相切于點，連接，則，圓的圓心為，半徑為，則，當與直線垂直時，取最小值，且最小值為，所以，，即切線長的最小值為.故答案為：.【對點訓練12】（2023·河北邢臺·高二統(tǒng)考期中）過點作圓的一條切線，切點為，則___________.【答案】【解析】由圓的方程知：圓心，半徑，，.故答案為：.【對點訓練13】（2023·四川綿陽·高二校考期中）已知P是直線上的動點，是圓的兩條切線，A，B是切點，C是圓心，那么四邊形面積的最小值為______________．【答案】【解析】，即，圓心為，半徑，，即最小時，面積最小.，故四邊形面積的最小值為.故答案為：題型八：已知切線求參數(shù)【例8】（2023·浙江杭州·高二浙江省杭州第七中學校考期中）若直線與曲線有且只有一個公共點，則實數(shù)m的取值范圍是______．【答案】或【解析】因為曲線，所以，解得，，曲線可化為，兩邊同時平方有：，即，所以曲線是以為圓心，為半徑的圓的一部分，而直線，所以是斜率為1的直線，畫圖象如下：由于直線與曲線只有一個公共點，當直線過時，即，解得：，當直線過時，即，解得：，由圖象可知，當直線與圓相切時：，解得或，而即為在軸上的截距，由圖象可知，綜上：或.故答案為：或【對點訓練14】（2023·甘肅酒泉·高二敦煌中學校考期中）若A為射線上的動點，B為x軸正半軸上的動點．若直線AB與圓相切，則的最小值為________．【答案】/【解析】設，則直線AB的方程為，整理得．因為直線AB與圓相切，所以，化簡得，利用基本不等式得，即，從而得，當，即時，|AB|的最小值是．故答案為：【對點訓練15】（2023·高二單元測試）已知圓與直線相切，則___________.【答案】【解析】，圓的圓心為(2，－2)，半徑r＝1，∵圓和直線相切，∴.故答案為：.【對點訓練16】（2023·福建漳州·高二校聯(lián)考期中）已知過點的直線與圓C：相切，且與直線垂直，則實數(shù)a的值為___________.【答案】【解析】當過點的直線斜率不存在時，直線方程為，此時圓心到直線的距離為，不相切，舍去當斜率存在時，設直線為，則由，解得：，又與直線垂直，所以，解得：故答案為：題型九：求弦長問題【例9】（2023·江蘇揚州·高二統(tǒng)考開學考試）若直線與圓相交于兩點，則弦的長為______．【答案】【解析】由圓的方程得：圓心為，半徑，圓心到直線的距離，.故答案為：.【對點訓練17】（2023·山東菏澤·高二統(tǒng)考期末）以點為圓心，3為半徑的圓與直線相交于A，B兩點，則的取值范圍為________.【答案】【解析】對于直線l：有，令，解得，所以直線l過定點，又當時，不存在，所以直線l不過圓心，，所以點Q在圓P內(nèi)，當是A，B的中點時，最短，又圓的直徑為6，.故答案為：.【對點訓練18】（2023·高二課時練習）直線：被圓截得的弦長是______．【答案】【解析】圓，即圓，圓心為，半徑為，直線過圓心，故弦長為.故答案為：【對點訓練19】（2023·湖南永州·高二統(tǒng)考期末）已知直線與圓交于，兩點，則__________．【答案】【解析】圓的圓心坐標為，半徑，圓心到直線的距離，所以.故答案為：【對點訓練20】（2023·上海浦東新·高二上海師大附中校考階段練習）已知過點的直線l被圓所截得的弦長為8，則直線l的方程為______.【答案】或．【解析】圓的圓心為，半徑，當直線的斜率不存在時，直線方程為，聯(lián)立，得或，直線被圓所截得的弦長為8，成立；當直線的斜率存在時，設直線，圓心到直線的距離，過點的直線被圓所截得的弦長為8，由勾股定理，得，即，解得，直線，整理，得．綜上直線的方程為或．故答案為：或．題型十：已知弦長求參數(shù)【例10】（2023·上海靜安·高二上海市回民中學校考期中）設直線與圓相交所得弦長為，則_____【答案】0【解析】依題意，圓心到直線的距離，由圓的弦長公式：，可得，解得.故答案為：0【對點訓練21】（2023·高二單元測試）過圓內(nèi)一點的最短的弦所在的直線方程是________.【答案】【解析】將圓的方程整理成標準方程得，則圓心的坐標為，，所以由圓的幾何性質(zhì)得，當所求直線與直線垂直時，弦最短，此時所求直線的斜率為，故所求直線方程為，即.故答案為：【對點訓練22】（2023·高二課時練習）直線截圓所得弦長為2，則的最小值為______．【答案】【解析】由題意知圓的圓心為，半徑為1，因為直線截圓所得弦長為2，所以直線經(jīng)過圓心，即，則，所以，當且僅當，即時，等號成立，所以的最小值為6.故答案為：6．題型十一：切點弦問題【例11】（2023·全國·高二專題練習）過點作圓的兩條切線，切點分別為、，則直線的方程為_______．【答案】【解析】方法1：由題知，圓的圓心為，半徑為，所以過點作圓的兩條切線，切點分別為、，所以，所以直線的方程為，即；方法2：設，，則由，可得，同理可得，所以直線的方程為.故答案為：【對點訓練23】（2023·江蘇揚州·高二校考開學考試）已知圓，點P是直線上的動點，過P作圓的兩條切線，切點分別為A，B，則的最小值為______．【答案】/【解析】圓，即，由于PA，PB分別切圓C于點A，B，則，，，所以，因為，所以，又，所以，所以，即，所以最短時，最短，點C到直線的距離即為的最小值，所以，所以的最小值為故答案為：【對點訓練24】（2023·江蘇·高二專題練習）過直線l：上任一點P向圓C：作兩條切線，切點分別為A、B兩點，線段AB的中點為Q，則點Q的軌跡方程為________________【答案】【解析】依題意，設點，則直線AB的方程為，注：由圓外一點向該圓引兩條切線，切點分別為F，G，則直線FG的方程是，又因為直線AB的方程為，即，則直線與的交點，又因為，則點Q的軌跡是以ON為直徑的圓除去原點，其中該圓的圓心坐標為，半徑是，過點Q的軌跡方程為．故答案為：【對點訓練25】（2023·高二單元測試）過圓外一點引圓的兩條切線，則經(jīng)過兩切點的直線方程是________．【答案】【解析】設切點分別為，因為點在圓上，所以以為切點的切線方程分別為：，而點在兩條切線上，所以，即點P滿足直線.故答案為：.【對點訓練26】（2023·高二校考單元測試）已知點P是直線上一點，過點P作圓的兩條切線，切點分別為A和B．若圓心O到直線的距離的最大值為，則實數(shù)m=________．【答案】4【解析】連接，，，，設與相交于點，易知被垂直平分，，圓心到直線的距離為，中，有，即，∵圓心O到直線的距離的最大值為，則的最小值為，依題意，知的最小值為點到直線的距離，∴，即，∵，∴.故答案為：4.題型十二：最值問題【例12】（2023·山東聊城·高二校考期末）已知圓經(jīng)過點，且圓心在直線上，(1)求圓的方程.(2)點在圓上，求的最大值.(3)直線當為何值時，圓上恰有3個點到直線的距離都等于3.【解析】（1）法一：設圓的方程，由題意得，解得：，所以圓的方程；法二：,，所以弦的垂直平分線的斜率為，線段的中點，所以弦的垂直平分線為，由，得，即圓心為，半徑，所以圓的方程為；（2）設，表示直線的斜率，設，即，直線與圓有公共點，即圓心到直線的距離，解得：，所以的最大值為；（3）當圓心到直線的距離等于2時，圓上有3個點到直線的距離等于3，所以，解得：時，圓上恰有3個點到的距離等于3.【對點訓練27】（2023·浙江杭州·高二期末）已知圓C的方程為．(1)直線l過點，且與圓C交于A、B兩點，若，求直線l的方程；(2)點為圓上任意一點，求的最大值和最小值．【解析】（1）圓C的圓心為坐標原點O，半徑為.設圓心O到直線l的距離為d，則．①當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為，滿足題意；②當直線l的斜率存在時，可設直線l的方程為，即，由題意可得，解得，此時直線l的方程為．綜上所述，直線l的方程為或．（2）方法一：設.聯(lián)立可得，.因為直線與圓有交點，所以.又，所以，解得.所以的最大值是，最小值是；方法二：因為，當且僅當?shù)忍柍闪ⅲ裕缘淖畲笾凳牵钚≈凳牵椒ㄈ瑩Q元：令，，.則，因為，所以，所以.所以的最大值是，最小值是．【對點訓練28】（2023·黑龍江佳木斯·高二富錦市第一中學校考階段練習）已知圓C經(jīng)過點和且圓心在直線上．(1)求圓C的方程；(2)若點P為圓C上的任意一點，求點P到直線距離的最大值和最小值．【解析】（1）設圓心為，半徑為，則圓的標準方程為.由已知可得，，解得，所以，圓的標準方程為.（2）由（1）知，圓心為，半徑.圓心到直線的距離.所以，直線與圓相離.所以，點P到直線距離的最大值為，最小值為.【對點訓練29】（2023·高二課時練習）若點在圓上運動，求：(1)的最大值；(2)的最值．【解析】（1），圓心為，半徑.設，表示的斜率，即，當直線與圓相切時取最值，此時圓心到直線的距離為，解得，故的最大值為（2）設，則，化簡整理得到，，解得，故的最小值，最大值【對點訓練30】（2023·江蘇鎮(zhèn)江·高二江蘇省揚中高級中學校考期末）已知圓，點.(1)求過點的圓的切線方程；(2)求的最小值.【解析】（1）由，得，所以圓的圓心坐標為，半徑，所以,所以點在圓外，當切線的斜率不存在時，切線方程為，圓心到切線的距離為，所以，符合題意，當切線的斜率為，則切線的方程為，即，由圓心到切線的距離等于圓的半徑，得，解得，所以，故過點的圓的切線方程為或.（2）由（1），得，即，解得，由，得，所以，因為，所以，故的最小值為.題型十三：三角形面積問題【例13】（2023·浙江·高二校聯(lián)考階段練習）已知圓經(jīng)過，，三點，且交直線于，兩點.(1)求圓的標準方程；(2)求的面積.【解析】（1）設圓,則∴圓（2）因為到直線的距離為，圓心到直線的距離為，故弦長，所以.【對點訓練31】（2023·湖南岳陽·高二校聯(lián)考期中）已知直線交圓于兩點.(1)當時，求直線的斜率；(2)當?shù)拿娣e最大時，求直線的斜率.【解析】（1）設圓心到直線的距離為（），圓的圓心為，半徑，直線，當時，三角形是等邊三角形，，于是（負根舍去）.（2），等號當且僅當時成立，當時，（負根舍去）.【對點訓練32】（2023·浙江杭州·高二統(tǒng)考期中）已知圓C的半徑為3，圓心C在射線上，直線被圓C截得的弦長為(1)求圓C方程;(2)過點的直線l與圓C交于M、N兩點，且的面積是為坐標原點，求直線l的方程.【解析】（1）設圓心，則圓的方程為，或舍去圓的方程為（2）①當斜率不存在時，此時直線l方程為，原點到直線的距離為，令代入圓方程得或，，滿足題意.此時方程為②當斜率存在時，設直線l的方程為，圓心到直線l的距離，原點O到直線l的距離，整理，得，此時k無解．綜上所述，所求的直線的方程為【對點訓練33】（2023·遼寧·高二校聯(lián)考期中）已知圓，直線過點.(1)若直線與圓相切，求直線的方程；(2)若直線與圓相交于、兩點，求面積的最大值，并求此時直線的斜率.【解析】（1）圓的圓心為，半徑為.當直線的斜率不存在時，直線的方程為，圓心到直線的距離為，此時直線與圓相切，符合題意；當直線的斜率存在時，設直線的方程為，即，由題意知，圓心到直線的距離等于半徑，即，解得，可得直線的方程為，當直線與圓相切時，直線的方程為或.（2）若直線與圓相交，由（1）可知，直線的斜率必定存在，設直線的方程為，即，則圓心到直線的距離.的面積為，當時，面積的最大值為，即，可得，解得，故面積的最大值為，此時直線的斜率為.【對點訓練34】（2023·安徽亳州·高二校聯(lián)考期末）已知圓，直線l過原點．(1)若直線l與圓M相切，求直線l的方程；(2)若直線l與圓M交于P，Q兩點，當?shù)拿娣e最大時，求直線l的方程．【解析】（1）①當直線l的斜率不存在時，直線l為，顯然符合直線與圓相切，②當斜率存在時，設直線為，圓M的圓心坐標，圓心到直線的距離，由題意得：直線l與圓M相切，則，解得：，所以直線l的方程為：，綜上所述，直線l的方程為：或（2）直線l的斜率不存在時，直線l為與圓相切，不符合題意，故直線l斜率必存在，設直線l的方程為：，圓心到直線的距離，弦長，所以，當時，面積S最大，這時，整理得，解得，或，所以直線l的方程：或．【過關測試】一、單選題1．（2023·重慶·高二統(tǒng)考學業(yè)考試）直線被圓截的的弦長為（

）A． B． C．【答案】B【解析】的圓心為，半徑為3，則圓心到直線的距離為，則被圓截的的弦長為.故選：B2．（2023·河北石家莊·高二石家莊一中校考階段練習）如圖，從外一點引圓的切線和割線，已知，，的半徑為4，則圓心到的距離為（

）

A． B． C． D．【答案】B【解析】連接，過點向引垂線，垂足為，如圖所示，

，，由切割線定理可得，，，，，由垂徑定理得．又，．故選：B．3．（2023·高二課時練習）過三點的圓交于軸于兩點，則＝（

）A． B．8 C． D．10【答案】C【解析】因為，所以，所以，所以，所以為直角三角形，所以過三點的圓的圓心，半徑為，所以過三點的圓的方程為，令，則，得，所以，故選：C.4．（2023·高二課時練習）若直線與圓相交，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由直線，可化為，因為直線與圓相交，可得，整理得，所以.故選：B.5．（2023·高二校考課時練習）若點在圓的內(nèi)部，則a的取值范圍是（）.A． B． C． D．【答案】D【解析】由題可知，半徑，所以，把點代入方程，則，解得，所以故a的取值范圍是.故選：D6．（2023·上海黃浦·高二上海市向明中學校考期中）圓上到直線距離為的點有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．無數(shù)個【答案】B【解析】因為化為標準方程為，所以圓心，圓的半徑，又因為圓心C到直線的距離為，所以，所以過圓心平行于直線的直線與圓有2個交點，另一條與直線的距離為的平行線與圓相切，只有1個交點，如圖所示，所以圓C上到直線的距離為的點共有3個.故選：B.7．（2023·高二單元測試）直線與圓的位置關系為（

）A．相交 B．相切 C．相交或相切 D．不確定【答案】A【解析】由直線，得，令，則，所以直線過定點，因為，所以點在圓內(nèi)，所以直線與圓相交.故選：A.8．（2023·上海寶山·高二統(tǒng)考期末）若直線與曲線恰有兩個公共點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)題意得為恒過定點的直線，由曲線，可得，所以曲線表示圓心為，半徑為的上半圓，如圖所示，

當直線與圓相切時，有，解得（舍去）或，把代入得，解得，因為直線與曲線恰有兩個公共點，由圖可得，即的取值范圍是．故選：B．二、多選題9．（2023·湖北·高二校聯(lián)考期中）在平面直角坐標系中，已知定點，，動點滿足，記動點的軌跡為曲線，直線，則下列結論中正確的是（

）A．曲線的方程為 B．直線與曲線的位置關系無法確定C．若直線與曲線相交，其弦長為4，則 D．的最大值為3【答案】AD【解析】設動點，由，則，化簡得，A選項正確；直線過定點，點在圓內(nèi)，直線與曲線相交，B選項錯誤；弦長為4，等于圓的直徑，圓心在上，代入直線方程得，C選項錯誤；由，圓心，半徑為2，，D選項正確.故選：AD10．（2023·貴州·高二校聯(lián)考階段練習）已知圓的方程為，則關于圓的說法正確的是（

）A．圓心的坐標為B．點在圓內(nèi)C．直線被圓截得的弦長為D．圓在點處的切線方程為【答案】BCD【解析】由圓的方程為，知圓心為，半徑為1，選項A錯誤；點到點的距離為，選項B正確；點到的距離為，所以，選項C正確；由于點在圓上，點與圓心在垂直于坐標軸的直線上，所以圓在點的切線直線與軸平行，其方程為，選項D正確；故選：BCD.11．（2023·山東日照·高二校考階段練習）實數(shù)x，y滿足，則的值可能為（）A． B．C． D．【答案】ABCD【解析】令，可得，則直線與圓，將代入方程，得，解得，即，故選：ABCD.12．（2023·云南臨滄·高二云南省鳳慶縣第一中學校考期中）已知圓，直線為直線上的動點，過點作圓的切線，切點為，則下列各選項正確的是（

）A．四邊形面積的最小值為4B．四邊形面積的最大值為8C．當最大時，D．當最大時，直線的方程為【答案】ACD【解析】由圓的幾何性質(zhì)可得，圓，半徑為2，如下圖所示：

對于，由切線長定理可得，又因為，所以，所以四邊形的面積，因為，當時，取最小值，且，所以四邊形的面積的最小值為，故A正確；對于，因為無最大值，即無最大值，故四邊形面積無最大值，故B錯誤；對于，因為為銳角，，且，故當最小時，最大，此時最大，此時，故C正確；對于D，由上可知，當最大時，且，故四邊形為正方形，且有，直線，則的方程為，聯(lián)立，可得，即點，由正方形的幾何性質(zhì)可知，直線過線段的中點，此時直線的方程為，故D正確.故選：ACD.三、填空題13．（2023·上海靜安·高二統(tǒng)考期末）過點的直線與圓相切，則直線的斜率為______.【答案】或【解析】圓化為標準方程為，圓心，半徑為1，當直線的斜率不存在時，直線：，此時直線與圓不相切，不合題意；當直線的斜率存在時，設直線的方程為，即，圓心到直線的距離為，由題意，所以，平方化簡得，解得或.故答案為：或.14．（2023·高二課時練習）已知圓關于直線成軸對稱，則的取值范圍是____．【答案】【解析】由圓的方程，可得圓心坐標為，因為圓關于直線成軸對稱，即圓心在直線上，可得，解得，由圓的方程化為標準的方程，可得，所以，可得，所以，即取值范圍為.故答案為：.15．（2023·陜西西安·高二長安一中校考期末）已知直線與圓，則圓上的點到直線的距離的最小值為__________.【答案】【解析】由圓方程得：圓心，半徑，圓心到直線的距離，圓上的點到直線距離的最小值為.故答案為：.16．（2023·遼寧朝陽·高二校聯(lián)考階段練習）以原點O為圓心作單位圓O，直線l與直線平行，且過點，P為直線l上一動點，過點P作直線與圓O相切于點B，則面積的最小值為____________．【答案】/【解析】由題知，圓的圓心為，半徑為．設直線，將點代入，得，所以直線，所以點O到直線l的距離