平拋運(yùn)動

選擇題（共16小題）

1.如圖所示，P是水平面上的圓弧凹槽。從高臺邊B點(diǎn)以某速度V。水平飛出的小球，恰能

從固定在某位置的凹槽的圓弧軌道的左端A點(diǎn)沿圓弧切線方向進(jìn)入軌道。0是圓弧的圓心，

%是0A與豎直方向的夾角，。是BA與豎直方向的夾角。則（）

B.tan6itan92=2

2.一滑雪運(yùn)動員以肯定的初速度從一平臺上滑出，剛好落在一斜坡上的B點(diǎn)，且與斜坡沒

有撞擊，則平臺邊緣A點(diǎn)和斜坡B點(diǎn)連線與豎直方向夾角a斜坡傾角9的關(guān)系為（）

'7

A.tan9?——3：--=2B.tan9?tana=2C.tana.——=2D.tan0*tana=1

tan0.tan9

3.如圖所示，斜面上有a、b,c、d四個點(diǎn)，且ab=bc=cd,從a點(diǎn)正上方的。點(diǎn)以速度v

水平拋出一個小球，它正好落在斜面上的b點(diǎn)，若小球從。點(diǎn)以速度2V水平拋出，不計空

氣阻力，則它落在斜面上（）

A.c點(diǎn)B.b與c之間的某一點(diǎn)

C.d點(diǎn)D.c與d之間的某一點(diǎn)

4.如圖所示，小球以v。正對傾角為e的斜面水平拋出，若小球到達(dá)斜面的位移最小，則

飛行時間t為(重力加速度為g)()

2vtan6vcot62vcot6

A.t=votan9B.t=------n----------C.t=----n-----------D.t=------n----------

ggg

5.如圖所示，斜面與水平面之間的夾角為45°,在斜面底端A點(diǎn)正上方高度為10m處的。

點(diǎn)，以5m/s的速度水平拋出一個小球，飛行一段時間后撞在斜面上，這段飛行所用的時間

為(g=10m/s2)()

6.如圖，斜面AC與水平方向的夾角為a,在A點(diǎn)正上方與C等高處水平拋出一小球，其

速度垂直斜面落到D點(diǎn)，則CD與DA的比為()

A.—1—B.—1—C.——I——D.--------------

tan。2tanatan2a2tan2a

7.如圖所示，在坡度肯定的斜面頂點(diǎn)以大小相同的速度v。同時水平向左與水平向右拋出兩

個小球A和B,兩側(cè)斜坡的傾角分別為37。和53。，小球均落在坡面上，若不計空氣阻力，

則A和B兩小球的運(yùn)動時間之比為()

8.如圖所示，水平面上固定有一個斜面，從斜面頂端向右平拋一只小球，當(dāng)時速度為vo時,

小球恰好落到斜面底端，平拋的飛行時間為to.現(xiàn)用不同的初速度V從該斜面頂端向右平拋

這只小球，以下哪個圖象能正確表示平拋的飛行時間t隨V改變的函數(shù)關(guān)系（）

B.。C.。D.。

9.如圖所示，在豎直放置的半圓形容器的中心0點(diǎn)分別以水平初速度V1、V2拋出兩個小球

（可視為質(zhì)點(diǎn)），最終它們分別落在圓弧上的A點(diǎn)和B點(diǎn)，已知0A與0B相互垂直，且0A

與豎直方向成a角，則兩小球初速度之比上L為（）

v2

A.tanaB.cosQC.tanaVtanCLD.Jcos。

sinClVsinCC

10.如圖所示，在斜面頂端以速度n向右拋出小球時，小球落在斜面上的水平位移為xi,

在空中飛行時間為如；以速度「2向右拋出去小球時，小球落在斜面上的水平位移為X2,在

空中飛行時間為口，下列關(guān)系正確的是（）

t2x2t2vj

11.如圖所示，一可看作質(zhì)點(diǎn)的小球從一臺階頂端以4m/s的水平速度拋出，每級臺階的高

度和寬度均為1m,假如臺階數(shù)足夠多，重力加速度g取lOm/s：則小球?qū)⒙湓跇?biāo)號為幾的

臺階上？（）

1

4|

A.3B.4C.5D.6

12.如圖所示，在同一平臺上的。點(diǎn)水平拋出的三個物體，分別落到a、b、c三點(diǎn)，則三個

物體運(yùn)動的初速度Va、Vb、Vc的關(guān)系和三個物體運(yùn)動的時間ta、3、仁的關(guān)系分別是（）

A.Va>Vb>Vcta>tb>tcB.Va<Vb<Vcta>tb>tc

C.Va*^VbVcta—tb~tcD.NVbVc

13.北京時間3月23日，2024年世預(yù)賽十二強(qiáng)中韓戰(zhàn)長沙，34分鐘，王永珀角球助于大寶

頭球破門，國足1-0力克韓國，結(jié)束正式大賽逢韓不勝!如圖所示為足球球門，球門寬為L.一

個球員在球門中心正前方距離球門s處高高躍起，將足球頂入球門的左下方死角（圖中P

點(diǎn)）.球員頂球點(diǎn)的高度為h.足球做平拋運(yùn)動（足球可看成質(zhì)點(diǎn)，忽視空氣阻力），貝卜）

A.足球初速度的方向與球門線夾角的正切值tan9=L

2s

B.足球位移的大小

C.足球初速度的大小

D.足球末速度的大小v=+s2)+4gh

14.一帶有乒乓球放射機(jī)的乒乓球臺如圖所示，水平臺面的長和寬分別為Li和L,中間球

網(wǎng)高度為h,放射機(jī)安裝于臺面左側(cè)邊緣的中點(diǎn)，能以不同速率向右側(cè)不同方向水平放射乒

乓球，放射點(diǎn)距臺面高度為3h,不計空氣的作用，重力加速度大小為g,若乒乓球的放射率

v在某范圍內(nèi)，通過選擇合適的方向，就能使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺面上，到v的最大取值

c-號舟T叫+L：)g0

6h

15.如圖所示，在網(wǎng)球的網(wǎng)前截?fù)艟毩?xí)中，若練習(xí)者在球網(wǎng)正上方距地面H處，將球以速

度v沿垂直球網(wǎng)的方向擊出，球剛好落在底線上。已知底線到網(wǎng)的距離為L,重力加速度

取g,將球的運(yùn)動視做平拋運(yùn)動，下列表述正確的是（）

C.球從擊球點(diǎn)至落地點(diǎn)的位移等于L

D.球從擊球點(diǎn)至落地點(diǎn)的位移與球的質(zhì)量有關(guān)

16.如圖所示，甲、乙兩球位于同一豎直線上的不同位置，甲比乙高.將甲、乙兩球分別以

%、Vz的速度沿同一水平方向拋出，不計空氣阻力，下列說法中正確的是（）

甲XT%

I、、

:\

乙LG、

\

A.甲肯定能擊中乙

B.只要兩球距地面足夠高，兩球就肯定能相遇

C.只要軌跡能相交，兩球就肯定能相遇

D.要使甲能擊中乙既與拋出先后有關(guān)，又與初速大小有關(guān)

二.選擇題（共5小題）

17.如圖，一小球從一半圓軌道左端A點(diǎn)正上方某處起先做平拋運(yùn)動（小球可視為質(zhì)點(diǎn)）,

飛行過程中恰好與半圓軌道相切于B點(diǎn).0為半圓軌道圓心，半圓軌道半徑為R,0B與水平

方向夾角為60°,重力加速度為g,則下列推斷正確的是（）

C.小球下落的高度h=^.R

D.小球下落的高度

18.如圖所示，ab為豎直平面內(nèi)的半圓環(huán)acb的水平直徑，c為環(huán)上最低點(diǎn)，環(huán)半徑為R.將

一個小球從a點(diǎn)以初速度V。沿ab方向拋出，設(shè)重力加速度為g,不計空氣阻力，則（)

A.當(dāng)小球的初速度為爐,撞擊環(huán)上時的豎直分速度最大

摩時

B.當(dāng)小球的初速度為將撞擊到環(huán)上的be段

C.當(dāng)V。取適當(dāng)值，小球可以垂直撞擊圓環(huán)

D.無論v。取何值，小球都不行能垂直撞擊圓環(huán)

19.如圖所示，在水平地面上固定一傾角為9的光滑斜面，在斜面底端的正上方高度為h

處平拋一小球A,同時在斜面底端一物塊B以某一初速度沿斜面上滑，當(dāng)其滑到最高點(diǎn)時恰

好與小球A相遇.小球A和物塊B均視為質(zhì)點(diǎn)，忽視空氣阻力，重力加速度為g,下列推斷

正確的是（）

A

A.物塊B沿斜面上滑的初速度為,&ghsin'8

V1+sin26

B.小球A下落的高度為——-

1+sin0

C.小球A在空中運(yùn)動的時間為‘亟

D.小球A水平拋出時的速度為Jghsi髭8_

V2（1+sin29）

20.如圖所示，從傾角為9的足夠長的斜面頂端水平拋出一個小球,小球落在斜面上某處.關(guān)

于小球落在斜面上時的速度方向與斜面的夾角a,下列說法正確的是（）

/a1

%

A.夾角a滿意tana=2tan9

B.夾角a與初速度大小無關(guān)

C.夾角a隨著初速度增大而增大

D.夾角a肯定小于90°

21.如圖所示，一固定斜面傾角為9,將小球A從斜面頂端以速率V。水平向右拋出，擊中

了斜面上的P點(diǎn)；將小球B從空中某點(diǎn)以相同速率V。水平向左拋出，恰好垂直斜面擊中Q

點(diǎn).不計空氣阻力，重力加速度為g,下列說法正確的是（）

"B

A.若小球在擊中P點(diǎn)時速度與水平方向所夾銳角為6,則tan0=2tan小

B.若小球在擊中P點(diǎn)時速度與水平方向所夾銳角為。，則tan6=2tan6

C.小球A、B在空中運(yùn)動的時間之比為2tan?：1

D.小球A、B在空中運(yùn)動的時間之比為tar?。：1

三.多選題（共1小題）

22.如圖所示，在網(wǎng)球的網(wǎng)前截?fù)艟毩?xí)中，若練習(xí)者在球網(wǎng)正上方距地面H處，將球以速度

v沿垂直球網(wǎng)的方向擊出，球剛好落在底線上，已知底線到網(wǎng)的距離為L,重力加速度取g,

將球的運(yùn)動視作平拋運(yùn)動，下列表述正確的是（）

C.球從擊球點(diǎn)至落地點(diǎn)的位移等于L

D.球從擊球點(diǎn)至落地點(diǎn)的位移與球的質(zhì)量有關(guān)

四.解答題（共2小題）

23.如圖所示，女排競賽時，排球場總長為18m,設(shè)球網(wǎng)高度為2m,運(yùn)動員站在網(wǎng)前3m處

正對球網(wǎng)跳起將球水平擊出.

（1）若擊球的高度為2.5m,為使球既不觸網(wǎng)又不越界，求球的初速度范圍.

（2）當(dāng)擊球點(diǎn)的高度為何值時，無論水平擊球的速度多大，球不是觸網(wǎng)就是越界？

24.一位網(wǎng)球運(yùn)動員以拍擊球使網(wǎng)球沿水平方向飛出.第一只球落在自己一方場地上后，彈

跳起來，剛好擦網(wǎng)而過，落在對方場地的A點(diǎn)處，如圖所示.其次只求干脆擦網(wǎng)而過，也落

在A點(diǎn)處.設(shè)球與地面的碰撞過程沒有能量損失，且運(yùn)動過程不計空氣阻力，試問：

①兩只球拋出時的初速度之比Vl：V2為多少？

②運(yùn)動員擊球點(diǎn)的高度H與網(wǎng)高h(yuǎn)之比且為多少？

h

平拋運(yùn)動

參考答案與試題解析

一.選擇題（共16小題）

1.如圖所示，P是水平面上的圓弧凹槽。從高臺邊B點(diǎn)以某速度v°水平飛出的小球，恰能

從固定在某位置的凹槽的圓弧軌道的左端A點(diǎn)沿圓弧切線方向進(jìn)入軌道。0是圓弧的圓心，

是0A與豎直方向的夾角，。2是BA與豎直方向的夾角。則（）

tan99

A.---------2B.tan。itan。2-2

tan01

1tan01

C.-------t-------=2D.-------?-=2

tan0tan02tan02

【解答】解：平拋運(yùn)動在水平方向上做勻速直線運(yùn)動，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動。速度

與水平方向的夾角為91,

VYVnt2VH

tan.位移與豎直方向的夾角為。2,一-----二----，則

01Vtan0

ov02ylgt2gt

tan9itan92=2.故B正確，A、C、D錯誤。

故選：Bo

2.一滑雪運(yùn)動員以肯定的初速度從一平臺上滑出，剛好落在一斜坡上的B點(diǎn)，且與斜坡沒

有撞擊，則平臺邊緣A點(diǎn)和斜坡B點(diǎn)連線與豎直方向夾角a斜坡傾角9的關(guān)系為（）

A.tan9,-----=2B.tan9?tana-2C.tana._=2D.tan9,tana=1

tanCLtan9

【解答】解：運(yùn)動員在B點(diǎn)與斜坡沒有碰撞，則速度與斜面平行，知此時的速度與水平方向

的夾角為。，位移與水平方向的夾角為90°-a,

因為平拋運(yùn)動某時刻速度方向與水平方向夾角正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍,

有：tan6=2tan(90°-a),

解得：tan9?tana=2。

故選：Bo

3.如圖所示，斜面上有a、b、c、d四個點(diǎn)，且ab=bc=cd,從a點(diǎn)正上方的。點(diǎn)以速度v

水平拋出一個小球，它正好落在斜面上的b點(diǎn)，若小球從0點(diǎn)以速度2V水平拋出，不計空

氣阻力，則它落在斜面上()

A.c點(diǎn)B.b與c之間的某一點(diǎn)

C.d點(diǎn)D.c與d之間的某一點(diǎn)

【解答】解：過b做一條與水平面平行的一條直線，若沒有斜面，當(dāng)小球從。點(diǎn)以速度2V

水平拋出時，小球落在水平面上時水平位移變?yōu)樵瓉淼?倍，則小球?qū)⒙湓谖覀兯嬎骄€

上c點(diǎn)的正下方，但是現(xiàn)在有斜面的限制，小球?qū)⒙湓谛泵嫔系腷、c之間。

故選：Bo

4.如圖所示，小球以V。正對傾角為e的斜面水平拋出，若小球到達(dá)斜面的位移最小，則

飛行時間t為(重力加速度為g)()

2vntan0vncot02vncot0

A.t=votan0B.t=----------C.t=---------D.t=----------

ggg

【解答】解：過拋出點(diǎn)作斜面的垂線，如圖所示：

當(dāng)質(zhì)點(diǎn)落在斜面上的B點(diǎn)時，位移最小，設(shè)運(yùn)動的時間為t,則

水平方向：X=vot

2

豎直方向：y=-i-g^o

依據(jù)幾何關(guān)系有生tan8

y

VOt

則7；---------=tan?

12

qgt

解得t=_48.故D正確，A、B、C錯誤。

gtan8g

故選：Do

5.如圖所示，斜面與水平面之間的夾角為45°,在斜面底端A點(diǎn)正上方高度為10m處的。

點(diǎn)，以5m/s的速度水平拋出一個小球，飛行一段時間后撞在斜面上，這段飛行所用的時間

為(g=10m/s2)()

A.2sB.,\[2sC.IsD.0.5s

【解答】解：設(shè)飛行的時間為t,貝u：X=Vot

h=ygt2>

因為斜面與水平面之間的夾角為45°,如圖所示,

由三角形的邊角關(guān)系可知，

AQ=PQ

所以在豎直方向上有，

0Q+AQ=10m

所以有：vot+'g12=10m,

解得：t=lSo

6.如圖，斜面AC與水平方向的夾角為a,在A點(diǎn)正上方與C等高處水平拋出一小球，其

速度垂直斜面落到D點(diǎn)，則CD與DA的比為（）

A.—1—B.—1—C.——I——D.---------

tan。2tanCLtan2a2tan2a

【解答】解：設(shè)小球水平方向的速度為7,將D點(diǎn)的速度進(jìn)行分解，水平方向的速度等于平

拋運(yùn)動的初速度，通過角度關(guān)系求解得豎直方向的末速度為Vz=—J

tana

設(shè)該過程用時為t,則DA間水平距離為Vot,

故DA=.；

cosCL

、.VotVot

CD間豎直距禺為-2—,故CD=―2—

22sina

得CD二1

DA2tan?a

故選：Do

7.如圖所示，在坡度肯定的斜面頂點(diǎn)以大小相同的速度v。同時水平向左與水平向右拋出兩

個小球A和B,兩側(cè)斜坡的傾角分別為37°和53°,小球均落在坡面上，若不計空氣阻力，

則A和B兩小球的運(yùn)動時間之比為（）

【解答】解：對于A球有：

12

tan37。二衛(wèi)二也，解得士.=2^

V"A2V0Ag

對B球有：

142

JgtB§t解得2至二

tan530=B

bg

-V"B2V0

可知"=tan37°=9

tBtan53016

故選：Bo

8.如圖所示，水平面上固定有一個斜面，從斜面頂端向右平拋一只小球，當(dāng)時速度為vo時，

小球恰好落到斜面底端，平拋的飛行時間為to.現(xiàn)用不同的初速度v從該斜面頂端向右平拋

這只小球，以下哪個圖象能正確表示平拋的飛行時間t隨v改變的函數(shù)關(guān)系（）

gt

【解答】解：當(dāng)小球落在斜面上時，有：tan0=^———1^,解得t=2vtan°,與速度

Vt2vg

V成正比。

當(dāng)小球落在地面上，依據(jù)hqgt2得，t='亟,

知運(yùn)動時間不變。可知t與v的關(guān)系圖線

先是過原點(diǎn)的一條傾斜直線，然后是平行于橫軸的直線。故C正確，A、B、D錯誤。

故選：Co

9.如圖所示，在豎直放置的半圓形容器的中心0點(diǎn)分別以水平初速度0、vz拋出兩個小球

（可視為質(zhì)點(diǎn)），最終它們分別落在圓弧上的A點(diǎn)和B點(diǎn)，已知0A與0B相互垂直，且0A

與豎直方向成a角，則兩小球初速度之比：工為（）

v2

【解答】解：由幾何關(guān)系可知，A的豎直位移hA二Reosa,水平位移XA二Rsina；

B的豎直位移11B=Reos（90°-a）=Rsina,水平位移XB=Rsin（90°-a）=Reosa

由平拋運(yùn)動的規(guī)律可知，h=lgt2

2

10.如圖所示，在斜面頂端以速度n向右拋出小球時，小球落在斜面上的水平位移為xi,

在空中飛行時間為t"以速度「2向右拋出去小球時，小球落在斜面上的水平位移為X2,在

空中飛行時間為下列關(guān)系正確的是（）

C.2=2D.11=11

t2x2t2v：

【解答】解：設(shè)斜面的傾角為9.小球做平拋運(yùn)動，落在斜面上時有

v0t2Vo

得，小球在空中飛行的時間逆吧

t1Vi

則得，_L=」

t2v2

22

oX1V1

tg得--

小球落在斜面上的水平位移為---

X2

2V2

X1t1

由上可知：」=—,故ACD錯誤，B正確。

x2

故選：Bo

11.如圖所示，一可看作質(zhì)點(diǎn)的小球從一臺階頂端以4m/s的水平速度拋出，每級臺階的高

度和寬度均為1m,假如臺階數(shù)足夠多，重力加速度g取10m/s2,則小球?qū)⒙湓跇?biāo)號為幾的

臺階上？（）

【解答】解：如圖：設(shè)小球落到斜線上的時間t,

水平：x=vot

豎直：y=1gt2

因為每級臺階的高度和寬度均為1m,所以斜面的夾角為45

則工工1

X1

代入數(shù)據(jù)解得t=0.8s；

相應(yīng)的水平距離：x=4X0.8m=3.2m

臺階數(shù)：n=W*3.2,知小球拋出后首先落到的臺階為第四級臺階。故B正確，A、C、D

錯誤。

故選：Bo

12.如圖所示，在同一平臺上的0點(diǎn)水平拋出的三個物體，分別落到a、b、c三點(diǎn)，則三個

物體運(yùn)動的初速度Va、Vb、Vc的關(guān)系和三個物體運(yùn)動的時間ta、tb、to的關(guān)系分別是（）

A.Va>Vb>Vcta>tb>tcB.Va<Vb<Vcta>tb>tc

C.Va<Vb<Vcta=tb=tcD.Va>Vb>Vcta<tb<tc

【解答】解：三個物體落地的高度ha>hb>hc,依據(jù)h§gt2，知，t?>tb>tco

Xa<Xb<xc,依據(jù)x=vt知，a的水平位移最短，時間最長，則速度最小；c的水平位移最長,

時間最短，則速度最大，所以有Va<Vb<Vc.故B正確，A、C、D錯誤。

故選：Bo

13.北京時間3月23日，2024年世預(yù)賽十二強(qiáng)中韓戰(zhàn)長沙，34分鐘，王永珀角球助于大寶

頭球破門，國足1-0力克韓國，結(jié)束正式大賽逢韓不勝!如圖所示為足球球門，球門寬為L.一

個球員在球門中心正前方距離球門s處高高躍起，將足球頂入球門的左下方死角（圖中P

點(diǎn)）.球員頂球點(diǎn)的高度為h.足球做平拋運(yùn)動（足球可看成質(zhì)點(diǎn)，忽視空氣阻力），貝晨）

A.足球初速度的方向與球門線夾角的正切值tan0=-L

2s

B.足球位移的大小

C.足球初速度的大小2

+s)

D.足球末速度的大小+s?)+4gh

【解答】解：A、由幾何關(guān)系可得足球初速度的方向與球門線夾角的正切值為:

tan9=-^—故A錯誤

—L°

2

、由題可知，足球在水平方向的位移大小為：

Bx=JS2+(L.)2

所以足球的位移大小：1*2+x故B錯誤

C、足球運(yùn)動的時間為:

所以足球的初速度的大小為:故C正確;

12

D、足球在運(yùn)動的過程中重力做功，由動能定理得：mgh=lmv2--

2IDVO

2

聯(lián)立以上各式得：足球末速度的大小為:，故D錯誤;

故選：Co

14.一帶有乒乓球放射機(jī)的乒乓球臺如圖所示，水平臺面的長和寬分別為Li和L2,中間球

網(wǎng)高度為h,放射機(jī)安裝于臺面左側(cè)邊緣的中點(diǎn)，能以不同速率向右側(cè)不同方向水平放射乒

乓球，放射點(diǎn)距臺面高度為3h,不計空氣的作用，重力加速度大小為g,若乒乓球的放射率

v在某范圍內(nèi)，通過選擇合適的方向，就能使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺面上，到v的最大取值

水平位移的最小值小與，則最小速度

若球與球臺邊緣相碰，依據(jù)3h己gt22得，二怦'

水平位移的最大值為

則最大速度1,故D正確，A、B、C錯誤。

26h

故選：Do

15.如圖所示，在網(wǎng)球的網(wǎng)前截?fù)艟毩?xí)中，若練習(xí)者在球網(wǎng)正上方距地面H處，將球以速

度v沿垂直球網(wǎng)的方向擊出，球剛好落在底線上。已知底線到網(wǎng)的距離為L,重力加速度

取g,將球的運(yùn)動視做平拋運(yùn)動，下列表述正確的是（）

A.球的速度V等于L信

B.球從擊出至落地所用時間為

C.球從擊球點(diǎn)至落地點(diǎn)的位移等于L

D.球從擊球點(diǎn)至落地點(diǎn)的位移與球的質(zhì)量有關(guān)

【解答】解：AB、依據(jù)H=Lg/得，網(wǎng)球平拋運(yùn)動的時間,則球平拋運(yùn)動的初速度

2

V牛岳，故A正確，B錯誤。

C、擊球點(diǎn)與落地點(diǎn)的水平位移為L,下落的高度為H,則球從擊球點(diǎn)至落地點(diǎn)的位移為

=22>L,

S7H+L故C錯誤。

D、球平拋運(yùn)動的加速度為g,與球的質(zhì)量無關(guān)，則球落地點(diǎn)與擊球點(diǎn)的位移與球的質(zhì)量無

關(guān)，故D錯誤。

故選：Ao

16.如圖所示，甲、乙兩球位于同一豎直線上的不同位置，甲比乙高.將甲、乙兩球分別以

%、V2的速度沿同一水平方向拋出，不計空氣阻力，下列說法中正確的是（）

甲STVi

I、

I\

I\

乙

A.甲肯定能擊中乙

B.只要兩球距地面足夠高，兩球就肯定能相遇

C.只要軌跡能相交，兩球就肯定能相遇

D.要使甲能擊中乙既與拋出先后有關(guān)，又與初速大小有關(guān)

【解答】解：由圖可知甲的拋出點(diǎn)高于乙的拋出點(diǎn)，故甲應(yīng)先拋出；而兩物體的水平位移相

同，而運(yùn)動時間甲的要長，故甲的速度要小于乙的速度。故D正確，A、B、C錯誤。

故選：Do

二.選擇題（共5小題）

17.如圖，一小球從一半圓軌道左端A點(diǎn)正上方某處起先做平拋運(yùn)動（小球可視為質(zhì)點(diǎn)）,

飛行過程中恰好與半圓軌道相切于B點(diǎn).0為半圓軌道圓心，半圓軌道半徑為R,0B與水平

方向夾角為60°,重力加速度為g,則下列推斷正確的是（）

AO

A.小球拋出時的初速度為宜=，零

B.小球拋出時的初速度為T笞水

C.小球下落的高度h岑"R

D.小球下落的高度hz^^R

【解答】解：小球飛行過程中恰好與半圓軌道相切于B點(diǎn)，則知小球到達(dá)B點(diǎn)時速度與水平

方向的夾角為30°,設(shè)位移與水平方向的夾角為9,則

tan0=h^----=—Z_,tan30°=—^~

xvot2v0v0

則tan0513n30。

又tan9=

fR

聯(lián)立解得h=Yl_R

由tan30°=二L,解得

故選：BCo

18.如圖所示，ab為豎直平面內(nèi)的半圓環(huán)acb的水平直徑，c為環(huán)上最低點(diǎn)，環(huán)半徑為R.將

一個小球從a點(diǎn)以初速度v。沿ab方向拋出，設(shè)重力加速度為g,不計空氣阻力，則（

,中q______b

摩時

A.當(dāng)小球的初速度為,撞擊環(huán)上時的豎直分速度最大

扃時

B.當(dāng)小球的初速度為.，將撞擊到環(huán)上的be段

C.當(dāng)V。取適當(dāng)值，小球可以垂直撞擊圓環(huán)

D.無論V。取何值，小球都不行能垂直撞擊圓環(huán)

【解答】解：A、平拋運(yùn)動在豎直方向的分運(yùn)動是自由落體運(yùn)動，由h=Lg/知，當(dāng)小球落

2

在c點(diǎn)運(yùn)動的時間最長，豎直方向的分速度：v,=gt,可知運(yùn)動時間越長，豎直方向的分速

度越大，所以當(dāng)小球落在c點(diǎn)時豎直方向的分速度最大，對應(yīng)的初速度v產(chǎn)R-R

故A正確。

B、當(dāng)小球的初速度為祗￡時，由于鼠，所以小球?qū)⒆矒舻江h(huán)上的ac段，故

B錯誤。

CD、小球的初速度小于等于假gR,小球?qū)⒆矒舻江h(huán)上的圓弧ac段，小球撞擊在圓弧ac

段時，速度方向斜向右下方，不行能與圓環(huán)垂直。當(dāng)小球的初速度大于祗晟時，小球?qū)⒆?/p>

擊在圓弧cb段，依據(jù)推論：平拋運(yùn)動的速度反向延長線交水平位移的中點(diǎn)，可知，由于0

不在水平位移的中點(diǎn)，所以小球撞在圓環(huán)上的速度反向延長線不行能通過。點(diǎn)，也就不行能

垂直撞擊圓環(huán)。因此無論V。取何值，小球都不行能垂直撞擊圓環(huán)，故C錯誤，D正確。

故選：AD?

19.如圖所示，在水平地面上固定一傾角為9的光滑斜面，在斜面底端的正上方高度為h

處平拋一小球A,同時在斜面底端一物塊B以某一初速度沿斜面上滑，當(dāng)其滑到最高點(diǎn)時恰

好與小球A相遇.小球A和物塊B均視為質(zhì)點(diǎn)，忽視空氣阻力，重力加速度為g,下列推斷

正確的是（）

A.物塊B沿斜面上滑的初速度為、2ghsi.8

V1+sin28

B.小球A下落的高度為——-

1+sin0

C.小球A在空中運(yùn)動的時間為J至

D.小球A水平拋出時的速度為Jghsin，B

V2(l+sin29)

9

【解答】解：A、依據(jù)牛頓其次定律得，B上滑的加速度大小a=ggsip..=gsino

m

22

V

二B

B上滑的最大位移為x.........

2a2gsin9

運(yùn)動時間tB二二邑二一：E

agsin9

對于A球，有h-xsin0=JLgt2,

2

2

因為t二tB二一:B,所以聯(lián)立得h-——r->sin0(—:B)O

gsin02gsin92gsin0

2

解得B沿斜面上滑的初速度為vB=|2ghsin9?故A正確。

11+sin20

VP-2A

B、物塊B沿斜面上滑的高度為H=xsin6=-------?sine=5in°h,小球A下落的

2gsin01+siYe

高度為H'=h-H=-------_故B正確。

1+sin28

C、小球A在空中運(yùn)動的時間t=^2(h-xsineT<^2h,故c錯誤。

D、由上得t=—=I2h——

gsin8^g(1+sin20)

小球A水平拋出時的初速度為v產(chǎn)xcos8

t

聯(lián)立解得vo=sin。cos。］gh故D錯誤。

V2(l+sin20)

故選：AB?

20.如圖所示，從傾角為9的足夠長的斜面頂端水平拋出一個小球,小球落在斜面上某處.關(guān)

于小球落在斜面上時的速度方向與斜面的夾角a,下列說法正確的是（）

A.夾角a滿意tana=2tan。

B.夾角a與初速度大小無關(guān)

C.夾角a隨著初速度增大而增大

D.夾角a肯定小于90°

Lt2g

2vtan

【解答】解：ABC、依據(jù)tan。=工=2----=3巳得，t=0_

xvot2v0g

小球落在斜面上時速度與水平方向夾角的正切值tan3=_^.=-^l-=2tan9,即tan（a+9）

v0v0

=2tan9,可知速度方向與水平方向夾角正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍。因為

位移與水平方向夾角不變，則速度與水平方向夾角不變，所以兩個角度之差，即a不變，

與初速度無關(guān)。故AC錯誤，B正確。

D、由于小球水平方向做勻速運(yùn)動，所以v與豎直方向的夾角肯定小于90°,則a肯定小

于90°.故D正確。

故選：BD?

21.如圖所示，一固定斜面傾角為9,將小球A從斜面頂端以速率V。水平向右拋出，擊中

了斜面上的P點(diǎn)；將小球B從空中某點(diǎn)以相同速率V。水平向左拋出，恰好垂直斜面擊中Q

點(diǎn).不計空氣阻力，重力加速度為g,下列說法正確的是（）

&B

A.若小球在擊中P點(diǎn)時速度與水平方向所夾銳角為6,則tan?=2tan小

B.若小球在擊中P點(diǎn)時速度與水平方向所夾銳角為6,則tan6=2tan。

C.小球A、B在空中運(yùn)動的時間之比為Ztan"：1

D.小球A、B在空中運(yùn)動的時間之比為tar?9：1

Lt2g

【解答】解：AB、對于A球，有tan0=Z=2_得t=—

xvot2v0g

tan<i>=_Z.=.iL,則有tan<i>=2tan9.故A錯誤，B正確。

v0v0

CD、對于B球，tan9=7_=*一，得tz="，-，所以小球A、B在空中運(yùn)動的時間

vygtgtanQ

之比為t：t'=2tan29：1.故C正確，D錯誤。

故選：BCo

三.多選題（共1小題）

22.如圖所示，在網(wǎng)球的網(wǎng)前截?fù)艟毩?xí)中，若練習(xí)者在球網(wǎng)正上方距地面H處，將球以速度

v沿垂直球網(wǎng)的方向擊出，球剛好落在底線上，已知底線到網(wǎng)的距離為L