2025年統計學專業期末考試題庫——基礎概念題庫歷年真題解析試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統計要求：請根據所給數據，完成以下統計量計算。1.某班級共有30名學生，其身高數據如下（單位：cm）：160，162，165，168，170，172，175，177，179，180，183，185，187，190，192，194，196，198，200，202，205，207，210，212，215，218，220，223，225，228，230。請計算這組數據的平均數、中位數、眾數、方差和標準差。2.某城市一個月內每天的氣溫如下（單位：℃）：-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，21，22，23，24，25。請計算這組數據的平均數、中位數、眾數、方差和標準差。3.某地區連續10天的降水量如下（單位：mm）：10，15，20，25，30，35，40，45，50，55。請計算這組數據的平均數、中位數、眾數、方差和標準差。4.某班級共有30名學生，其考試成績如下（單位：分）：60，65，70，75，80，85，90，95，100，60，65，70，75，80，85，90，95，100，60，65，70，75，80，85，90，95，100，60，65，70，75，80。請計算這組數據的平均數、中位數、眾數、方差和標準差。5.某城市一個月內每天的空氣質量指數如下：100，90，80，70，60，50，40，30，20，10。請計算這組數據的平均數、中位數、眾數、方差和標準差。6.某地區連續5天的溫度變化如下（單位：℃）：-5，-3，-1，1，3。請計算這組數據的平均數、中位數、眾數、方差和標準差。7.某班級共有30名學生，其每周閱讀時間如下（單位：小時）：2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，30。請計算這組數據的平均數、中位數、眾數、方差和標準差。8.某城市一個月內每天的降水量如下（單位：mm）：0，5，10，15，20，25，30，35，40，45。請計算這組數據的平均數、中位數、眾數、方差和標準差。9.某地區連續5天的降雨量如下（單位：mm）：5，10，15，20，25。請計算這組數據的平均數、中位數、眾數、方差和標準差。10.某班級共有30名學生，其每月零花錢如下（單位：元）：100，150，200，250，300，350，400，450，500，550，600，650，700，750，800，850，900，950，1000，1050，1100，1150，1200，1250，1300，1350，1400，1450，1500。請計算這組數據的平均數、中位數、眾數、方差和標準差。二、概率論要求：請根據所給條件，完成以下概率計算。1.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到紅桃的概率。2.拋擲一枚均勻的六面骰子，求出現偶數的概率。3.從1到100中隨機選取一個整數，求該整數是3的倍數的概率。4.從0到9中隨機選取一個數字，求該數字大于5的概率。5.某班級共有30名學生，其中有18名男生和12名女生。從該班級中隨機選取一名學生，求選到男生的概率。6.拋擲一枚均勻的硬幣，求連續拋擲兩次，至少出現一次正面的概率。7.從一副52張的撲克牌中隨機抽取兩張牌，求兩張牌點數之和為13的概率。8.某地區連續5天的降雨量如下（單位：mm）：5，10，15，20，25。求這5天內降雨量大于15的概率。9.某班級共有30名學生，其每周閱讀時間如下（單位：小時）：2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，30。求閱讀時間大于12小時的概率。10.從0到9中隨機選取一個數字，求該數字小于5的概率。三、假設檢驗要求：請根據所給數據，完成以下假設檢驗。1.某班級學生的平均身高為165cm，假設標準差為10cm。現從該班級中隨機抽取10名學生，其身高數據如下（單位：cm）：160，162，167，170，172，175，177，180，183，185。請對原假設H0：μ=165cm進行單樣本t檢驗。2.某班級學生的平均成績為80分，假設標準差為15分。現從該班級中隨機抽取10名學生，其成績數據如下（單位：分）：70，75，80，85，90，95，100，105，110，115。請對原假設H0：μ=80分進行單樣本t檢驗。3.某地區連續5天的降雨量如下（單位：mm）：5，10，15，20，25。假設該地區平均降雨量為15mm，標準差為5mm。請對原假設H0：μ=15mm進行單樣本t檢驗。4.某班級學生的每周閱讀時間為5小時，假設標準差為2小時。現從該班級中隨機抽取10名學生，其閱讀時間數據如下（單位：小時）：4，5，6，7，8，9，10，11，12，13。請對原假設H0：μ=5小時進行單樣本t檢驗。5.某地區連續5天的氣溫如下（單位：℃）：10，15，20，25，30。假設該地區平均氣溫為20℃，標準差為5℃。請對原假設H0：μ=20℃進行單樣本t檢驗。6.某班級學生的每月零花錢為200元，假設標準差為50元。現從該班級中隨機抽取10名學生，其零花錢數據如下（單位：元）：150，200，250，300，350，400，450，500，550，600。請對原假設H0：μ=200元進行單樣本t檢驗。7.某班級學生的每周閱讀時間為7小時，假設標準差為3小時?，F從該班級中隨機抽取10名學生，其閱讀時間數據如下（單位：小時）：6，7，8，9，10，11，12，13，14，15。請對原假設H0：μ=7小時進行單樣本t檢驗。8.某地區連續5天的降水量如下（單位：mm）：5，10，15，20，25。假設該地區平均降水量為15mm，標準差為5mm。請對原假設H0：μ=15mm進行單樣本t檢驗。9.某班級學生的平均成績為85分，假設標準差為10分?，F從該班級中隨機抽取10名學生，其成績數據如下（單位：分）：80，85，90，95，100，105，110，115，120，125。請對原假設H0：μ=85分進行單樣本t檢驗。10.某班級學生的每周閱讀時間為8小時，假設標準差為2小時?，F從該班級中隨機抽取10名學生，其閱讀時間數據如下（單位：小時）：7，8，9，10，11，12，13，14，15，16。請對原假設H0：μ=8小時進行單樣本t檢驗。四、回歸分析要求：請根據所給數據，完成以下回歸分析。1.某地區近10年的GDP（單位：億元）和固定資產投資額（單位：億元）如下：[100,120,130,150,160,180,200,220,240,260]。請建立固定資產投資額對GDP的線性回歸模型，并計算模型的系數和R2值。2.某班級學生的身高（單位：cm）和體重（單位：kg）如下：[160,55；162,60；165,65；168,70；170,75；172,80；175,85；177,90；179,95；180,100]。請建立身高對體重的線性回歸模型，并計算模型的系數和R2值。3.某城市近5年的居民消費價格指數（CPI）和失業率如下：[100,5%；101,5.5%；102,6%；103,6.2%；104,6.5%]。請建立失業率對CPI的線性回歸模型，并計算模型的系數和R2值。4.某班級學生的每周閱讀時間（單位：小時）和考試成績（單位：分）如下：[2,60；3,65；4,70；5,75；6,80；7,85；8,90；9,95；10,100；11,105]。請建立閱讀時間對考試成績的線性回歸模型，并計算模型的系數和R2值。5.某地區近10年的降水量（單位：mm）和農業產值（單位：億元）如下：[500,100；550,110；600,120；650,130；700,140；750,150；800,160；850,170；900,180；950,190]。請建立降水量對農業產值的線性回歸模型，并計算模型的系數和R2值。五、方差分析要求：請根據所給數據，完成以下方差分析。1.某班級學生的數學、英語、物理成績如下：[數學：80，85，90，95，100；英語：70，75，80，85，90；物理：60，65，70，75，80]。請對這三個科目的成績進行方差分析，以檢驗是否存在顯著差異。2.某地區近5年的工業增加值（單位：億元）如下：[100，120，130，140，150]。請對這5年的工業增加值進行方差分析，以檢驗是否存在顯著變化。3.某班級學生的身高（單位：cm）分為三個等級：矮（150-160cm）、中（161-170cm）、高（171-180cm）。請對這三個身高等級的學生的體重（單位：kg）進行方差分析，以檢驗是否存在顯著差異。4.某城市近5年的居民消費價格指數（CPI）如下：[100，101，102，103，104]。請對這5年的CPI進行方差分析，以檢驗是否存在顯著變化。5.某班級學生的每周閱讀時間（單位：小時）分為三個等級：少（0-5小時）、中（6-10小時）、多（11小時以上）。請對這三個閱讀時間等級的學生的考試成績（單位：分）進行方差分析，以檢驗是否存在顯著差異。六、時間序列分析要求：請根據所給數據，完成以下時間序列分析。1.某地區近10年的GDP（單位：億元）如下：[100，120，130，150，160，180，200，220，240，260]。請對這10年的GDP進行時間序列分析，以預測未來一年的GDP。2.某城市近5年的居民消費價格指數（CPI）如下：[100，101，102，103，104]。請對這5年的CPI進行時間序列分析，以預測未來一年的CPI。3.某班級學生的每周閱讀時間（單位：小時）如下：[2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，30]。請對這30周的閱讀時間進行時間序列分析，以預測第31周的閱讀時間。4.某地區近10年的降水量（單位：mm）如下：[500，550，600，650，700，750，800，850，900，950]。請對這10年的降水量進行時間序列分析，以預測未來一年的降水量。5.某城市近5年的失業率如下：[5%，5.5%，6%，6.2%，6.5%]。請對這5年的失業率進行時間序列分析，以預測未來一年的失業率。本次試卷答案如下：一、描述性統計1.平均數：(160+162+165+168+170+172+175+177+179+180+183+185+187+190+192+194+196+198+200+202+205+207+210+212+215+218+220+223+225+228+230)/30=170cm中位數：排序后第15和第16個數的平均值，即(172+175)/2=173cm眾數：180cm（出現次數最多）方差：[(160-170)2+(162-170)2+...+(230-170)2]/30=880.67標準差：√880.67≈29.63cm2.平均數：(0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25+26+27+28+29+30)/30=12.5℃中位數：排序后第15和第16個數的平均值，即(12+13)/2=12.5℃眾數：沒有方差：[(0-12.5)2+(1-12.5)2+...+(30-12.5)2]/30=421.67標準差：√421.67≈20.48℃3.平均數：(10+15+20+25+30+35+40+45+50+55)/10=30mm中位數：排序后第5和第6個數的平均值，即(30+35)/2=32.5mm眾數：沒有方差：[(10-30)2+(15-30)2+...+(55-30)2]/10=450mm2標準差：√450≈21.21mm4.平均數：(60+65+70+75+80+85+90+95+100+60+65+70+75+80+85+90+95+100+60+65+70+75+80+85+90+95+100+60+65+70+75+80)/30=80分中位數：80分（出現次數最多）眾數：80分方差：[(60-80)2+(65-80)2+...+(80-80)2]/30=100分2標準差：√100≈10分5.平均數：(100+90+80+70+60+50+40+30+20+10)/10=60℃中位數：60℃（出現次數最多）眾數：60℃方差：[(100-60)2+(90-60)2+...+(10-60)2]/10=400℃2標準差：√400≈20℃6.平均數：(2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25+26+27+28+29+30)/30=15小時中位數：15小時（出現次數最多）眾數：15小時方差：[(2-15)2+(3-15)2+...+(30-15)2]/30=25小時2標準差：√25≈5小時7.平均數：(0+5+10+15+20+25+30+35+40+45)/10=20mm中位數：20mm（出現次數最多）眾數：20mm方差：[(0-20)2+(5-20)2+...+(45-20)2]/10=225mm2標準差：√225≈15mm8.平均數：(5+10+15+20+25)/5=15mm中位數：15mm（出現次數最多）眾數：15mm方差：[(5-15)2+(10-15)2+...+(25-15)2]/5=50mm2標準差：√50≈7.07mm9.平均數：(5+10+15+20+25)/5=15mm中位數：15mm（出現次數最多）眾數：15mm方差：[(5-15)2+(10-15)2+...+(25-15)2]/5=50mm2標準差：√50≈7.07mm10.平均數：(100+150+200+250+300+350+400+450+500+550+600+650+700+750+800+850+900+950+1000+1050+1100+1150+1200+1250+1300+1350+1400+1450+1500)/30=750元中位數：750元（出現次數最多）眾數：750元方差：[(100-750)2+(150-750)2+...+(1500-750)2]/30=421666.67元2標準差：√421666.67≈651.63元二、概率論1.紅桃有13張，總共有52張牌，所以概率為13/52=1/4。2.偶數有3個（2、4、6），總共有6個面，所以概率為3/6=1/2。3.3的倍數有33、36、39、42、45、48、51，共7個，總共有100個數字，所以概率為7/100。4.大于5的數字有6、7、8、9、10，共5個，總共有10個數字，所以概率為5/10=1/2。5.男生有18名，總共有30名學生，所以概率為18/30=3/5。6.至少出現一次正面的概率為1-(1/2)2=1-1/4=3/4。7.點數之和為13的組合有(1,12)、(2,11)、(3,10)、(4,9)、(5,8)、(6,7)，共6種，總共有52張牌，所以概率為6/52=3/26。8.降雨量大于15的天數有3天，總共有5天，所以概率為3/5。9.閱讀時間大于12小時的學生有8名，總共有10名學生，所以概率為8/10=4/5。10.小于5的數字有0、1、2、3、4，共5個，總共有10個數字，所以概率為5/10=1/2。三、假設檢驗1.原假設H0：μ=165cm，備擇假設H1：μ≠165cm。計算t值：(165-170)/√(102/30)≈-1.83。查t分布表，自由度為29，臨界值為±1.695。由于|-1.83|>1.695，拒絕原假設，接受備擇假設。2.原假設H0：μ=80分，備擇假設H1：μ≠80分。計算t值：(80-85)/√(152/10)≈-1.47。查t分布表，自由度為9，臨界值為±2.262。由于|-1.47|<2.262，不拒絕原假設。3.原假設H0：μ=15mm，備擇