第九章計數原理、統計與概率（模塊綜合調研卷）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項：

1.答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的

指定位置。

2.選擇題的作答:每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂

黑。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。

3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內。寫在試卷

草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。

4.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并上交。

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符

合題目要求的）

1.已知隨機變量X~?10,￡|,若隨機變量y=3X+2,則儀丫）=（）

A.10B.12C.30D.32

【答案】B

【分析】利用二項分布的期望公式和兩隨機變量的線性關系即可求解.

【詳解】由題意可得E（X）=10xg=￥，貝UE（y）=3E（X）+2=3x^+2=12.

故選：B.

2.（d-」+y）6的展開式中孫的系數為（）

x

A.30B.-30C.60D.-60

【答案】D

【分析】寫出通項，-，+y）6C；，-3"）,令i=l,再求C"/-3"展開式中x系數為1時的系數，

Xi=QXX

然后相乘即可；

【詳解】（Y-4+y）6=W

Xi=0X

沖項對應i=l,_]_嚴=Cl（￡c）2（5-，）（一與）=6（￡C，2（一1）「），

Xr=0Xr=0

孫項對應r=3系數為-60,故（尤2-工+y）6展開后個系數為-60.

故選：D.

3.將6名志愿者安排到4個不同的社區進行創文共建活動，要求每個社區至少安排1名志愿者，則不同排

法共有（）

A.480種B.1560種C.2640種D.640種

【答案】B

【分析】先將6名志愿者分成4組，然后再分配到不同的社區即可.

【詳解】解：先將6名志愿者分成4組，然后再分配到不同的社區即可，

若志愿者人數依次為3,1,1,1,則不同的安排方法種數為:?A：=480種;

A；

若志愿者人數依次為2,2,1,1,則不同的安排方法種數為:?6=1080種,

故不同的安排方法共有480+1080=1560種.

故選：B.

4.將數字123,4,5,6,7,8,9隨機填入3義3的正方形格子中，則每一橫行、每一豎列以及兩條斜對角線上的三

個數字之和都相等的概率為（）

8122448

A.—B.—C.—D.——

9!9!9!9!

【答案】A

【分析】用列舉法寫出符合題意的填寫方法，然后根據概率公式計算.

【詳解】符合題意的填寫方法有如下8種：

294618492816

753753357357

618294816492

672438276834

159951951159

834276438672

而9個數填入9個格子有9!種方法

Q

所以所求概率為

故選：A.

5.右=%+%(1+x)+%(1+%)++,(a,wR,i=0,1,2?),則()

A.180B.-180C.-90D.90

【答案】A

【分析】由(l+2x)i°=[2(l+x)-l嚴寫出其通項公式，依題意對「賦值即可求得出.

【詳解】因(1+2方嚴=[2(1+；0-1嚴，其二項展開式的通項為:

10rrrI0r

&尸G[2(1+x)]-(-D=(-D2-C；0(l+尤嚴,r=0,1,?.10,

而出是的Q+x)2的系數,故只需取廠=8,得口=22c(1+以=180(1+尤)2,

即g=180.

故選：A.

6.現有甲、乙、丙、丁四名同學同時到AB,C三個不同的社區參加公益活動，每個社區至少分配一名同學.

設事件A="恰有兩人在同一個社區"，事件3="甲同學和乙同學在同一個社區"，事件C="丙同學和丁同學

在同一個社區"，則下面說法正確的是()

A.事件A與8相互獨立B.事件A與8是互斥事件

C.事件B與C相互獨立D.事件B與C是對立事件

【答案】A

【分析】根據給定條件，利用相互獨立事件、互斥事件、對立事件的意義逐項判斷即得.

【詳解】對于A,依題意，甲、乙、丙、丁中必有兩人在同一社區，即事件A是必然事件，F(A)=1,

A31

顯然BqA,P(AB)=P(B)=Kf=w=P(A)P(B),因此事件A與3相互獨立，A正確；

CjA；6

對于B,由P(A3)=,，得事件A與8不是互斥事件，B錯誤；

6

對于C,顯然事件事件8與C不可能同時發生，即尸(80=0,而P(C)=P(B)=，，事件B與C相互不獨立,

6

C錯誤；

對于D,顯然事件8與C可以同時不發生，如甲丙在同一社區，因此事件8與C不是對立事件，D錯誤.

故選：A

1?

7.若彳是一組數據4,Z2,…，乙的平均數，則這組數據的方差為s2=—.已知數據x天

的平均數為4,方差為2,數據%,%，…，%的平均數為2,方差為4,若將這兩組數據混合形成一組新

的數據，則新的一組數據的方差為()

A.6B.2C.3D.4

【答案】D

【分析】利用平均數和方差的定義結合條件求解即得.

【詳解】解：易知新的一組數據的平均數為*=3,

所以新數據的方差s2=<x[2+(4-3)2]+[x[4+(4-3力=4.

22

故選：D.

尸⑷5”“4）尸（@可

8.托馬斯?貝葉斯在研究"逆向概率”的問題中得到了一個公式:,這個公式被

邙⑷尸（例A）

j=l

稱為貝葉斯公式（貝葉斯定理），其中￡P（A）P（冽A）稱為8的全概率.春夏換季是流行性感冒爆發期，已

7=1

知A氏C三個地區分別有3%,6%,5%的人患了流感，且這三個地區的人口數之比是9:8:5,現從這三個地

區中任意選取1人，若選取的這人患了流感，則這人來自8地區的概率是（）

A.0.25B.0.27C.0.48D.0.52

【答案】C

【分析】本題利用題目信息給出的貝葉斯公式，結合全概率公式即可求解.

【詳解】記事件M表示“這人患了流感"，事件N\,N”N3分別表示“這人來自A,民C地區”,

由題意可知:

P（N、）得,P（N2）*,P（NJ4,

P（MN）=0.03,P[M\N2）=0.06,P{M\N3]=0.05,

P（M）=P（NjP（MlNl）+P（N2）P（MlN2）+P（N3）P（MlN3）=

9851

—x0.03+—x0.06+—x0.05

22222222

8

P（NjP（MNj_無一班=

故尸（刈q48

P（M）

22

故選：c.

二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。

全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯得0分）

9.甲乙兩名同學參加系列知識問答節目，甲同學參加了5場，得分是3,4,5,5,8,乙同學參加了7場,

得分是3,3,4,5,5,7,8,那么有關這兩名同學得分數據下列說法正確的是（）

A,得分的中位數甲比乙要小B.兩人的平均數相同

C.兩人得分的極差相同D.得分的方差甲比乙小

【答案】BCD

【分析】由中位數，極差的概念即可判斷AC,由平均數、方差計算公式可分別判斷BD.

【詳解】對于A,甲的得分中位數是5,乙的得分中位數是5,故A錯誤；

對于B,甲的得分平均數是」+4+：+5+8=§=5,乙的得分平均數是334+：+5+7+8=5，故B正確;

557

對于C,甲的得分極差是8-3=5,乙的得極差是8-3=5,故C正確;

對于D,甲的得分方差是:x［（3-5）?+（4-5）?+（5-5?+（5-5）氣（8-5）1=g,

乙的得方差是;x［（3-5）2+（3-5『+（4-5『+（5-5）2+（5-5）2+（7-5）2+（8-5）［=,＞3，故口正確.

故選：BCD.

10.已知|x+〃eN*）展開式中共有8項.則該展開式結論正確的是（）

A.所有項的二項式系數和為128B.所有項的系數和為

C.系數最大項為第2項D.有理項共有4項

【答案】AD

【分析】先根據展開式的項數確定〃的值，根據二項式系數的性質判斷A；令x=l可得所有項的系數和從而

判斷B,利用二項展開式的通項公式求解系數最大項及有理項可判斷CD.

【詳解】A項，因為的展開式共有8項,所以〃=7.

故所有項的二項式系數和為27=128,故A正確;

B項，令x=l,可得所有項的系數和為［+：［,故B錯誤;

因為二項展開式的通項公式為:

C項，當reN*/VrV6,設（包項系數最大,

3

解得則廠=2,

3

且第3項系數為

當廠=0時，T^x1,系數為1；

J_Z1_Z1

當r=7時，x2=---x2,系數為7^；

I128128

由去1＜2?1」＜21?，故第3項的系數最大；故C錯誤；

12844

D項，由7-U為整數，且廠=0,1,2,…,7可知，廠的值可以為：0,2,4,6,

所以二項展開式中，有理項共有4項，故D正確.

故選：AD.

1L隨機事件A,8滿足尸（A）=g,尸（耳=|，「（⑷8）=：，則下列說法正確的是（）

__3

A.P（AB）=P（A）P（B）B.P（AB）=-

8

C.P（A+B）=|D,P（AB|（A+B））P（AB）=P2（A）P2（B）

【答案】CD

【分析】根據題意由相互獨立事件的概率性質分析可判斷A,B；由概率加法公式可分析C；計算

P（AB|（A+B））,驗證尸（A2"+B））尸（麗）=尸網尸⑻是否正確即可判斷D.

【詳解】由已知尸（司=；,P（B）=1,

因為尸==%所以尸網）"回B）尸⑻=村],

所以尸（AB）=P（B）-P（M）=g-；=《，

所以尸（AB）wP（A）尸（3）,故A錯誤；

因為p（N豆）=尸（入）一尸（前）=；一;=；,故B錯誤；

1113

P（A+B）=P（A）+P（B）-P（AB）=-+--—=-,故C正確；

1

]_

-132

91

4-

又P（M）[，P（A）=：，尸⑻=[

所以尸（明（A+8））尸（初）=尸⑷尸2（B）,故D正確.

故選：CD.

【點睛】方法點睛：解決本題的關鍵是概率的性質和應用，以及條件概率的計算.

三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）

12.某單位為了提高員工身體素質，開展雙人投籃比寒，現甲、乙兩人為一組參加比賽，每次由其中一人投

籃，規則如下：若投中，則此人繼續投籃，若未投中，則換為對方投籃，無論之前投籃的情況如何，甲每

次投籃的命中率均為;，乙每次投籃的命中率均為;.由抽簽確定第1次投籃的人選，第1次投籃的人是甲、

乙的概率各為1.第2次投籃的人是甲的概率為________；已知在第2次投籃的人是乙的情況下，第1次投

2

籃的人是甲的概率為.

119

【答案】三

24513

【分析】設相應事件，結合題意分析相應事件的概率，結合全概率公式求尸（4）；結合條件概率求尸（AI兀）.

【詳解】設"第MN*次是甲投籃"為事件A,,“投籃命中”為事件2,

由題意可知：P⑷=尸（不毛，*814）=：,尸修閭=g,

則尸（月IA）=jp僅閭=g,

所以第2次投籃的人是甲的概率為尸（4）=尸仍⑷尸（4）+P倒閭P（A）

112111

二—x——|——x—=—?

423224'

且在第2次投籃的人是乙的情況下，第1次投籃的人是甲的概率為

31

—X—

429

E13

24

119

故答案為：—:—.

13.已知某公司加工一種芯片的不合格率為p,其中若加工后的30顆這種芯片中恰有6顆不合格

的概率為/（p）,且各顆芯片是否為不合格品相互獨立，則當/（°）取最大值時，P=.

【答案】|/0.2

【分析】先根據獨立重復實驗的概率求出了（0,再利用導數求函數的極值.

【詳解】由題意f（p）=C；°Xp6x（l_p）24,

設=fx(l-x)”,0cx<1,

貝I]=6%5x(l-x)24+x6x24(l-x)23x(-l)=6x5(1-x)23=6x5(l-x)-3(l-5x),

由>0得l-5x>0

所以/z（x）在上單調遞增，在上單調遞減.

所以當X時，〃（無）有極大值.

即當「=!時，/（。）取得最大值.

故答案為：—

14.若隨機變量X,y分別服從成功概率為2;3的兩點分布，則E（xy）的取值范圍是___________

34

一52"

【答案】

【分析】由兩點分布及期望公式求解即可.

【詳解】解：因為隨機變量x,y分別服從成功概率為:的兩點分布，

則尸（X=O）=w，P（X=1）=1,

13

p（y=o）=-,P（Y=I）=~,

44

所以xy=o或i,

所以E（xy）=oxp（xy=o）+1xp（xy=i）

=P（XY=l）=P（X=l,Y=l）

=p（x=i）+p（y=i）-p（x=i^y=i）

17

=石-尸（x=i或y=D，

3

因為P（X=1或y=l）Vl,且尸（X=l或y=l）2max｛尸（X=l）,尸（y=l））=3，

4

3

所以-iw-尸（x=i或y=i）v_=,

4

5172

所以GW；；；-P（X=1或￥=1）＜彳，

12123

-52~

即夙xy）的取值范圍是.

故答案為："三5，二2.

四、解答題（本題共5小題，共77分，其中15題13分，16題15分，17題15分，18題17分,

19題17分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

15.某班統計了全班50名同學在某一周內到圖書館借閱次數的相關數據，結果如下表：

借閱次數01234567合計

男生人數2535512225

女生人數4455321125

合計人數69810833350

若將該周內到圖書館借閱次數不少于3次的學生，稱為“愛好閱讀生"；少于3次的學生稱為“一般閱讀生

⑴請完成以下2x2列聯表；問：能否有90%的把握認為愛好閱讀與性別有關?

閱讀

性別合計

一般愛好

男生

女生

合計

2

力n(ad-be)

附：K=-----------------------------,n=a+b+c+d.

(〃+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K2>k)0.10.050.01

k2.7063.8416.635

(2)班主任從該周內在圖書館借閱次數為0的同學中，一次性隨機抽取3人了解有關情況，求抽到的男生人

數X的概率分布和數學期望.

【答案】(1)列聯表見解析，沒有90%的把握認為喜愛閱讀與性別有關

(2)概率分布見解析，1

【分析】(1)完成2x2列聯表，計算出片即可得出判斷;

(2)由題可知，隨機變量X服從超幾何分布”(3,2,6),由此求出的X概率分布和數學期望.

【詳解】(1)2x2列聯表:

閱讀

性別合計

一般愛好

男生101525

女生131225

合計232750

提出假設乜)：是否喜愛閱讀與性別沒有關系,

根據列聯表的數據，可以求得:

犬2_50(10〉12-13>15)2

X0.725<2.706,

-25x25x23x27

所以沒有90%的把握認為喜愛閱讀與性別有關.

(2)隨機變量X服從超幾何分布”(3,2,6),X可能取0,1,2,

C°C31c1C23C2cl1

P(X=0)=當=(,P(X=1)=青=9P(X=2)=-^=《，

則X的分布列為:

X012

13]_

P

555

131

所以E(X)=Oxg+lxy+2*二=1，

故抽取男生人數的數學期望為1.

16.某工廠生產一批機器零件，現隨機抽取100件對某一項性能指標進行檢測，得到一組數據X,如下表:

性能指標X6677808896

產品件數102048193

⑴求該項性能指標的樣本平均數元的值.若這批零件的該項指標x近似服從正態分布NW其中〃近

似為樣本平均數天的值，4=36,試求尸(86<X492)的值.

(2)若此工廠有甲、乙兩臺機床加工這種機器零件，且甲機床的生產效率是乙機床的生產效率的2倍，甲機

床生產的零件的次品率為0.02,乙機床生產的零件的次品率為0.03,現從這批零件中隨機抽取一件.

①求這件零件是次品的概率；

②若檢測出這件零件是次品，求這件零件是甲機床生產的概率；

③在①的條件下，若從這批機器零件中隨機抽取300件，每次抽取的結果相互獨立,記抽出的零件是次品，

且該項性能指標恰好在(86,92］內的零件個數為y,求隨機變量丫的數學期望(精確到整數).

參考數據：若隨機變量自服從正態分布N(〃02),則尸(4-bW6W〃+b)”0.6827,

P(//-2cr<^<〃+2o■卜0.9545,P(//-3cr<^<//+3cr)?0.997.

【答案】⑴元=80；0.1359

⑵①擊②0③1

【分析】(1)計算出平均數后可得X?N(80,36),結合正態分布的性質計算即可得解；

(2)①借助全概率公式計算即可得；②借助條件概率公式計算即可得；③借助二項分布期望公式計算即

可得.

【詳解】(1)7=66x0.1+77x0.2+80x0.48+88x0.19+96x0.03=80，

因為X?N(80,36),所以b=6,

則尸(86<X492)=gp(〃-2crVX4〃+2cr)_gp(〃一b4X4〃+b)

J9545一0.6827=0

2

（2）①設“抽取的零件為甲機床生產"記為事件A,

"抽取的零件為乙機床生產"記為事件4,

"抽取的零件為次品"記為事件B,

o1

則P（A）=,P（4）=p尸（514）=0.02,P（B|4）=0.03,

2io077

則P（5）=P（A）P（5|A）+P（4）P（5I4）=1X0.02+§X0.03=N-=荻；

2

-x0.02

②小以常^"3_____4

0.077

F

③由⑴及⑵①可知，這批零件是次品且性能指標在（86,92］內的概率°=擊、0.1359,

且隨機變量丫?3（300,p）,

7

所以E（y）=3OO0=3OOx—X0.1359=0.9513-1,

所以隨機變量y的數學期望為1.

31

17.小金、小郅、小睿三人下圍棋，已知小金勝小郅、小睿兩人的勝率均為:，小郅勝小睿的勝率為彳,

比賽采用三局兩勝制，第一場比賽等概率選取一人輪空，剩余兩人對弈，勝者繼續與上一場輪空者比賽,

另一人輪空.以此類推，直至某人贏得兩場比賽，則其為最終獲勝者.

⑴若第一場比賽小金輪空，則需要下第四場比賽的概率為多少？

⑵求最終小金獲勝的概率.

⑶若已知小郅第一局未輪空且獲勝，在此條件下求小金最終獲勝的概率（請用兩種方法解答）.

【答案】⑴白

16

【分析】（1）根據獨立事件概率乘法公式求解即可.

（2）根據互斥事件概率加法公式和獨立事件概率乘法公式求解即可.

（3）法一：利用條件概率求解即可；法二：根據事件的含義利用互斥事件概率加法公式和獨立事件概率乘

法公式求解即可.

【詳解】（1）第一場比賽小郅獲勝時，則第二場小金獲勝，第三場小睿獲勝，滿足題意；

第一場比賽小睿獲勝時，則第二場小金獲勝，第三場小郅獲勝，滿足題意；

所以需要下第四場比賽的概率為1:?=3=1+：1弓3=1=弓3.

24424416

（2）由題意，最終小金獲勝的情況如下,

當小金第一場輪空,

11333

第一場小郅勝小睿輸，第二場小金勝小郅輸,第三場小金勝小睿輸，此時卜整｝；弋，

第一場小睿勝小郅輸，第二場小金勝小睿輸，第三場小金勝小郅輸，此時1丁1下3白m3=39，

324432

333

則小金獲勝片=前+0=正，

52.52.16

當小金第一場不輪空，

第一場小郅勝小金輸，第二場小睿勝小郅輸，第三場小金勝小睿輸，第三場小金勝小郅輸，此時

111333

—X—X—X—X—=,

34244128

第一場小金勝小郅輸，第二場小睿勝小金輸，第三場小郅勝小睿輸，第三場小金勝小郅輸，此時

131133

——X——X—X——X——=,

34424128

第一場小金勝小郅輸，第二場小金勝小睿輸，此時1:x3=x^3=33，

34416

33315

所以第一場小郅與小金比賽，小金獲勝概率為6=---1----1--=

12812816641

同理，第一場小睿與小金比賽，小金獲勝概率為4=11

21

故小金獲勝概率為P=PX+P2+P3=—

則尸（川8）=胃胃，

（3）法一：設4小金最終獲勝；5小郅第一場未輪空且獲勝,

“人/、斤1133111331511111

結合（2）知P（A3）=-------------1-----------=,P（B）=----1----—,

17324434244128—32344

1133

法二：第一場小睿輪空時，小金最終獲勝概率為隹7“

133

第一場小金輪空時，小金最終獲勝概率為2寶不“

P（A|B）=|xlx|x|+2xlx|x|=1.

18.已知甲口袋有7M機機?N*）個紅球和2個白球，乙口袋有〃（“21,〃eN*）個紅球和2個白球，小明從

甲口袋有放回地連續摸球2次，每次摸出一個球，然后再從乙口袋有放回地連續摸球2次，每次摸出一個

球.

(1)當加=4,〃=2時，

(i)求小明4次摸球中，至少摸出1個白球的概率；

3)設小明4次摸球中，摸出白球的個數為X,求X的數學期望；

(2)當機=〃時，設小明4次摸球中，恰有3次摸出紅球的概率為P,則當/為何值時，P最大?

【答案】(1)⑴—；(ii)j

(2)m-6

【分析】(1)(i)先根據題意求出小明從甲口袋摸出一個白球的概率和從乙口袋摸出一個白球的概率，然后

求出小明4次摸球中，摸出的都是紅球的概率，然后利用對立事件的概率公式可求得答案；(ii)X的所有

可能取值為0/，2,3,4,求出相應的概率，從而可求出X的數學期望；

(2)由m=",可視為小明從甲口袋中有放回地摸出一個球，連續摸4次，相當于4次獨立重復試驗，則

34

P(k)=C*(1一外=4(k-k),然后利用導數可求得其最大值.

21

【詳解】(1)小明從甲口袋有放回地摸出一個球，摸出白球的概率為

4+23

21

從乙口袋有放回地摸出一個球，摸出白球的概率為一F

(i)設"小明4次摸球中，至少摸出1個白球”為事件A,則“小明4次摸球中，摸出的都是紅球〃為事件X，

22

且明=『力『)=1

-9

9

所以P(A)=1-(Z)=1J=|

(ii)X的所有可能取值為Q1,2,3,4,

22

由(i),得尸(X=0)=P(Z)=：P(X=l)=C；x11111

I+1_Mx4xll-jx—=—

32323

113

p(X=2)=x—=

236,

2

尸(X=3)=&1|21

,P(X=4)X

2236

所以E(X)=0XL+"+2XU+3XL4X，=9

93366363

(2)由根=〃，可視為小明從甲口袋中有放回地摸出一個球，連續摸4次，相當于4次獨立重復試驗,

設小明每次摸出一個紅球的概率為k(Q<k<l),則Pg=C*(i-k)=4(k3-k4).

因為尸

所以當0〈人時，P優)>0；當(<人<1時，P(左)<0,

所以尸（左）在區間（o,￡|上單調遞增，在區間上單調遞減，

a

所以當％=:時，P（k）最大,

m3

止匕時左===：,解得m=6,

m+24

故當機=6時，月最大.

【點睛】關鍵點點睛：此題考查對立事件的概率公式的應用，考查離散型隨機變量的期望，考查獨立重復

試驗的概率，考查導數的應用，第（2）問解題的關鍵是根據獨立重復試驗的概率公式表示出尸小），然后利

用導數可求出其結果，考查理解能力和計算能力，屬于較難題.

19.現有一摸獎游戲，其規則如下：設置1號和2號兩個保密箱，在1號保密箱內共放有6張卡片，其中

有4張卡片上標有奇數數字，另外2張卡片上標有偶數數字；2號保密箱內共放有5張卡片，其中有3張卡

片上標有奇數數字，另外2張卡片上標有偶數數字.摸獎者先從1號保密箱內隨機摸出一張卡片放入2號

保密箱內，待把2號保密箱內的卡片重新攪拌均勻后，再從2號保密箱內隨機摸出一張卡片，即完成一次

摸獎，如果摸獎者從1號保密箱和2號保密箱內摸出的卡片上的數字均為偶數即中獎.當上一個人摸獎結

束后，需要將兩保密箱內的卡片復原并攪拌均勻，下一個人才可摸獎，所有卡片的外觀質地都相同.

（1）求摸獎者完成一次摸獎就中獎的概率；

（2）若有3人依次摸獎,且每人只完成一次摸獎,求這3人摸獎全部結束后中獎人數X的分布列和數學期望；

⑶為了提高摸獎者的中獎概率，現將游戲規則修改為：摸獎者先從1號保密箱內隨機摸出一張卡片放入2

號保密箱內，待把2號保密箱內的卡片重新攪拌均勻后，再從2號保密箱內隨機摸出一張卡片，如果摸獎

者從2號保密箱內摸出的卡片上的數字為偶數即中獎.在修改游戲規則的同時，對1號和2號兩個保密箱

內的卡片重新進行調整：已知標有奇數、偶數的卡片各有7張，并且已在1號保密箱內放入了3張標有奇

數的卡片，2號保密箱內放入了4張標有奇數的卡片，那么，應該如何放置7張標有偶數的卡片（每個保密

箱中至少放入1張偶數卡片），才能使摸獎者完成一次摸獎的中獎概率最高？最高為多少？請說明理由.

【答案】⑴:；

0

（2）分布列見解析，!；

⑶答案見解析.

【分析】（1）根據給定條件，利用條件概率公式，結合古典概型計算即得.

（2）求出中獎人數的可能值，結合（1）的結論及二項分布的概率公式求出分布列、常數期望.

（3）方法1,設在1號保密箱中放入左張標有偶數的卡片，利用條件概率公式，結合古典概型求出中獎的

函數關系，判斷單調性得解；方法二，利用條件概率公式，結合古典概型依次求出在1號保密箱分別放入1,

2,3,4,5,6張標有偶數的卡片中獎概率，比較大小即得.

【詳解】（1）設"從1號保密箱中摸出的卡片上標有偶數〃為事件A,

"從2號保密箱中摸出的卡片上標有偶數"為事件8,貝廣摸獎者中獎"為事件

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