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文檔簡介

一、選擇題（每小題4分，共16分）1.(2010·鄭州高二檢測）已知數列{an}的通項公式為an=(-1)n+1(n2+1),則a3等于()（A）-10（B）10（C）4（D）-4【解析】選B.a3=(-1)3+1·(32+1)=10.2.數列的通項公式能夠是()（A）（B）（C）（D）【解析】選A.數列每項可化為即∴an=3.已知數列{an},an=(n∈N*)，那么是這個數列中的第()（A）9項（B）10項（C）11項（D）12項【解析】選B.令an=則n=10或n=-12(舍).4.（2010·張家口高二檢測）已知一組數1，1，2，3，5，8，x,21,34,55，按這組數的規律，x應為()（A）11（B）12（C）13（D）14【解題提示】觀察這列數，謀求數與數之間的規律.【解析】選C.能夠發現這組數的規律是任意相鄰的三個數中前兩個數之和是第三個數，故x=5+8=13.二、填空題（每小題4分，共8分）5.下列結論：①數列就是數的集合；②任何數列都有首項和末項；③項數無限的數列是無窮數列；④前若干項相似的兩個數列通項公式必相似.其中對的結論的序號為____.【解析】由數列概念知①錯誤；無窮數列只有首項，無末項，故②錯誤；③對的；前若干項相似，可能背面某些項不同，故④錯誤.答案：③6.（2010·上海高二檢測）已知數列{an}中，an=n2+λn.且{an}是遞增數列，則實數λ的取值范疇是____.【解析】由于{an}是遞增數列，因此an<an+1,即n2+λn<(n+1)2+λ(n+1),∴λ>-2n-1,又n≥1,∴-2n-1≤-3,∴λ>-3.答案：λ>-3三、解答題（每小題8分，共16分）7.寫出數列13+2，13+6，13+12，13+20，13+30，…的一種通項公式，并驗證2563與否是該數列中的一項.【解析】該數列的項為13+1×2,13+2×3,13+3×4,….故其通項公式可覺得an=13+n(n+1)(n∈N*).令13+n(n+1)=2563,則n2+n=2550.解得n=50或n=-51(舍去).∴2563是該數列中的第50項.8.已知數列{an}的通項an=(n+1)()n(n∈N*)，試問該數列{an}有無最大項？若有，求出最大項和最大項的項數；若沒有，闡明理由.【解析】∵an+1-an=(n+2)()n+1-(n+1)()n=()n·∴當n<9時，an+1-an>0,即an+1>an；當n=9時，an+1-an=0，即an+1=an；當n>9時，an+1-an<0,即an+1<an；故a1<a2<a3<…<a9=a10>a11>a12…，∴數列{an}有最大項a9或a10，其值為10×

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