新課標高考在穩定中追求變化

——談數學高考復習教學

寧夏教育廳教研室葛建華全國新課標高考實施進程2003年國家教育部制訂《普通高中數學課程標準(實驗)》（以下簡稱《課標》）。2004年部分省份首先進入新課改試點。2007年新課程高考開始在山東、廣東、海南、寧夏四省試行。2008年江蘇加入。2009年天津、浙江、遼寧、福建、安徽。2010年北京、湖南、黑龍江、吉林、陜西。2011年江西、河南、山西、新疆。2012年湖北、河北、內蒙古、云南。2013年青海、西藏、甘肅、貴州

(除廣西外)內地所有省份將全面進入新課程高考。2014年共有16個省用教育部考試中心命制的新課標甲、乙兩卷和廣西大綱卷。2015年廣西、江西、遼寧。2016年新增有：安徽、福建、廣東、四川、重慶、陜西、湖北、湖南擴大為26省。

近三年高考試題統計表（甲卷.理科）

年份

項目2015年2014年2013年均分

難度均分

難度均分

難度選擇題41.880.69836.960.61639.480.658填空題10.200.51010.120.5066.740.337解答題

25.340.36221.770.31122.820.3264-13.840.3841.250.1252.250.2254-44.150.4154.620.4624.620.3734-54.550.4554.300.4301.470.147

近三年高考試題統計表（甲卷.文科）

年份

項目2015年2014年2013年均分

難度均分

難度選擇題34.380.57333.480.558填空題8.340.4179.860.493解答題

19.040.27217.780.2544-12.380.2380.440.0444-43.320.3324.620.4624-53.530.3534.300.430

高考備考應以考試規律為指導，以近年高考命題的穩定性風格為導向；依綱靠本；以解題訓練為中心，以中檔綜合題為重點，立足中下檔題目,以近年新課標高考試題為基本素材．

高考備考應通過學習說明、回歸課本、研究考題、推敲評價來把握高考復習的難度、方向.

高考備考是一項技術含量很高的工作，教師在指導學生全面復習的基礎上，應精準的抓住“核心考點”，讓復習無限貼近高考真題.

明確目標，分解目標－－－做該做的事

找到最佳增分點強化提高－做高效的事

符合考試的要求－－－－－做有用的事

非智力因素的保障－－－－做能做的事

考什么就復習什么，考什么題型就做什么題型！尤其是在大考最后沖刺階段.讓學生學得輕松、考得出色.

新課程高考根據<考試說明>對知識點考核要求的三個層次,將課程標準后的高考數學文、理知識內容劃分為150個考點和172個考點，使高考命題更加規范，保證了知識內容考核的覆蓋面和考核層次科學、合理，對中學教學和備考有積極的指導意義.

一、高考數學考點91、

數學知識點的考核層次與要求涉及的行為動詞有：導出，分析、推導，證明、研究，討論、遷移等.涉及的行為動詞有：描述，說明，表達、推測、想象，比較、判別等.

涉及的行為動詞有：感受，知道、識別，模仿，會求、會解,會畫等.掌握理解了解依據各知識點包含內容和重要程度，將知識的考核層次分為三層

對所列知識點的有初步的、感性的認識,知道這一知識內容是什么，會按照一定的程序和步驟操作，并會模仿地利用所學知識解決簡單問題．

對所列知識點有較深刻的理性認識,懂得知識間的邏輯關系,能準確地用數學語言描述、說明和表達，并能綜合地應用所學知識解決問題．

對所列知識點有較系統的理性認識,能正確把握知識間的內在聯系和本質規律，能將數學知識,思想和方法進行遷移，并能靈活運用所學知識解決問題。內容

文科

理科知識領域

認知層次總計

認知層次總計了解理解掌握了解理解掌握

代數（含4-5）293276828361074

三角函數1931319313立體幾何與平面幾何64818881026統計與概率890171113024解析幾何（含4-4）42010345191135總計4874281505385341722、新課程高考文、理科數學考點統計表領域知識單元知識考點知識要求題號分值總分了解理解掌握

代數

集合求兩個簡單集合的交集

√

15

57+10

復數復數的幾何意義及代數形式乘法運算

√

25平面向量平面向量的數量積及其運算

√135算法初步程序框圖

√

85導數及應用導數在一點處的切線方程

√

115不等式簡單線性規劃

√

145導數及應用函數的單調性與極值

√

55計數原理與二項式展開有關的問題

√

155函數函數的奇偶性與單調性的概念

√125

導數及應用導數與函數的單調性，最大（小）值問題

√

2112不等式選講含絕對值不等式的證明和求解

√

2410三角函數解三角形運用正、余弦定理等知識和方法解決與幾何計算有關問題

√1712124、2015年高考數學甲卷考點及考核要求統計表（理科）領域知識單元知識考點知識要求題號分值總分了解理解掌握立體、平面幾何空間幾何體空間幾何體的三視圖與體積度量

√

65

22+10空間向量與立體幾何直棱柱中線線角的大小計算

√95空間向量與立體幾何證明線面平行，二面角及其計算，三棱錐體積的計算。

√1912幾何證明選講圓內角的概念與切割線定理、相交弦定理

√2210解析幾何

圓錐曲線雙曲線的概念和性質，數形結合的數學思想

√115

22+10直線與圓的方程直線與圓方程的應用

√75圓錐曲線

橢圓的標準方程、簡單幾何性質，數形結合的思想

√2012坐標系與參數方程圓的極坐標方程與參數方程，圓的參數方程的應用

√

2310統計概率概率條件概率計算

55

17兩個變量的相關性根據給出的線性回歸系數公式求線性回歸方程并預測。

√

18122015年高考數學甲卷考點及考核要求統計表（理科）二.選擇題、填空題核心考點分析與對策201520142013題號1

1

1難度0.920.9450.883考題已知集合A=｛-2，-1，0，2｝，B=｛x|（x-1）（x+2）＜0｝，則A∩B=A.｛-1，0｝

B.｛0，1｝

C.｛-1，0，1｝

D.｛0，1，2｝

已知集合M=｛x|（x-1）2<4,x∈R｝，N=｛-1，0，1，2，3｝，則M∩N=

A.｛0，1，2｝

B.｛-1，0，1，2｝C.{-1，0，2，3}D.{0，1，2，3}

已知集合M=｛0，1，2｝N=｛x|x2-3x+2

0｝

則M∩N=

A.｛1｝

B.｛2｝C.{0，1}D.{1，2}試題設計1.（難度0.895）已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x-y∈A}，則B中所含元素的個數為()

A．3 B．6 C．8 D．102.(難度0.9以上）已知集合M=｛x||x-1|<2,x∈R｝，

N=｛-1，0，1，2，3｝，則M∩N=A.｛0，1，2｝B.｛-1，0，1，2｝

C.{-1，0，2，3}D.{0，1，2，3}3.（難度0.9以上）已知集合A=｛x|x=n-1，n∈N｝，B=｛x|-1<x<3｝，則A∩B=A.｛0，1，2｝B.｛-1，0，1，2｝

C.{-1，0，2，3}D.{0，1，2，3}4.(難度0.9以上)已知集合

A.｛1，5，7｝B.｛3，5，7｝

C.{1，3，9}D.{1，2，3}201520142013題號223難度0.9390.5970.896考題2.若a為實數且（2+ai）（a-2i）=-4i,則a=A.-1B.0

C.1D.2試題設計2.設復數，在復平面內的對應點關于虛軸對稱，則A.-5B.5C.-4+iD.-4-i若復數滿足則下面是關于復數的四個命題：

其中真命題為

1.（難度0.830）的共軛復數為的虛部為2.（難度0.844）復數Z滿足則Z=

（B）

（C）

（D）（A）4.難度0.8左右)在復平面內,為原點，向量對應的復數，點關于虛軸的對稱點為，向量對應的復數為,則（）201520142013題號776難度0.6880.7830.786考題下邊程序框圖的算法思路源于我國古代數學名著《九章算術》中的“更相減損術”.執行該程序框圖，若輸入a,b分別為14,18，則輸出的a=()A.0B.2C.4D.14執行右圖程序框圖，如果輸入的x,t均為2，則輸出的S=（

）A.4B.5C.6D.7

試題設計執行右面的程序框圖，如果輸入的N=10，則輸出的S= B.

C.D.A.算法是中國古代數學的精髓，很多數學典籍中都包含一些經典的實例及其算法．如《九章算術》及其劉徽注等中的算法思想，以及“賈憲三角”(二項式定理系數表)與“增乘開方法”(即其后歐洲所講的“霍納法”)，“秦九韶程序”(高次方程數值解法)，“垛積術”(高階等差級數求和)與“招差術”(高次內插法)，“大衍求一術”和“大衍總數術”(一次同余組解法)，“天元術”(數字高次方程組的立法)和“四元術”(高次方程組的解法)等算法，這些古代數學中的算法，其算法思想對我們今天數學問題的解決有極大的啟發作用．要重視介紹計算機算法對現代數學研究和發展的作用．設計利用秦九韶算法計算n多項式,時的值的程序框圖.201520142013題號1499難度0.7310.7980.788考題若x，y滿足約束條件

，則

的最大值為__________設x,y滿足約束條件

，則

的最大值為（

）A.10B.8C.3D.2試題設計已知a>0,x，y滿足約束條件若的最小值為1，則a=A.B.C.D.1.（難度0.87）記不等式組所表示的平面區域為D,若直線

與D有公共點，則a的最大值為

3.(難度0.7左右）若x，y滿足約束條件

則

的最大值為_____201520142013題號15135難度0.4330.7190.736考題

試題設計則= A．-4B．-3C．-2D．-1的展開式中的系數為5

的展開式中，的系數為15，則a=________.(用數字填寫答案)

的展開式中x的奇數次冪項的系數之和為32，則α=__________.

則該展開式中常數項為

A．-40 B．-20 C．20 D．401.(難度0.570)的展開式中各項系數的和為2，2.難度0.5）

的展開式為(其中為常數），若

,則a=

難度0.552）

展開式中

的系數為

.(用數字填寫答案)難度0.634）201520142013題號667難度0.6200.6590.387考題一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如右圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為A.

B.

C.

D.

網格紙上正方形小格的邊長為1（表示1cm）,圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個底面半徑為3cm高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為（

）試題設計

一個四面體的頂點在空間直角坐標系O-xyz中的坐標分別是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),畫該四面體三視圖中的正視圖時,以zOx平面為投影面,則得到的正視圖可以為理科63

（難度0.629）

圓柱被一個平面截去一部分后與半球(半徑為r)組成一個幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示.若該幾何體的表面積為16＋20.則r＝(A)1(B)2(C)4(D)8（7）平面向量試題命制：試題源于教材，通過巧妙設計，使平面向量的表示、線性運算的幾何意義和坐標表達形式下的代數意義有機結合，使解題方法靈活多樣，既可以用向量及其線性運算的幾何意義解答，也可以建立坐標系用向量及其運算的代數表達式解答，讓不同能力考生得以展示。201520142013題號13313難度0.7240.7490.482考題設向量a，b不平行，向量與

行，則實數=設向量a,b滿足|a+b|=，|a-b|=，則ab=()已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，則

試題設計1.(難度0.7以上）若向量，滿足：

，則2.（難度0.6以上）設向量a，b，c滿足則的最大值等于

.4.（難度0.725）設D為ABC所在平面內一點，，則(B)(C)(D)(A)3.（難度0.688）.已知A，B，C是圓O上的三點，若，則5.（難度0.457）在

中，點D在邊AB上，CD平分，若(C)則，(A)(B)(D)201520142013題號4、16

3、16難度0.834、0.154

0.859、

0.064

考題4.等比數列｛an｝滿足a1=3，a1+a3+a5=21，則a3+a5+a7

=()A.21B.42C.63D.8416.設Sn是數列{an}的前項和，且

，則Sn=___________________．3.已知等比數列{an}的前n項和為，已知則A． B．C.D．（8）等差數列和等比數列16.等差數列的前項和為,已知,則的最小值為________.，則(難度0.765)

已知是公差為1的等差數列，為的前項和，若（A）

（B）

（C）

（D）(難度0.646)數列中為的前n項和，若，則

.(難度0.793)設等差數列{an}的前n項和為Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，則m＝()A、3 B、4 C、5 D、6(難度0.622)若數列{an}的前n項和為

，則數列{an}的通項公式是an=______.（難度0.624）Sn為數列{an}的前n項和.已知an>0，，則an=______.201520142013題號

4、1412、15難度0.472、0.6030.271、0.418考題4.鈍角三角形ABC的面積是,AB=1，BC=

，則AC=()A.5B.C.2D.114.函數

的最大值為_

12.設函數.若存在

的極值點

滿足

，則m的取值范圍是（

）A.B.C.D.15.設θ為第二象限角，若tan（θ+）=，則sinθ+cosθ=_________．理科9、13.(難度0.5)中，，則周長的最大值為

.(難度0.3）.在梯形ABCD中,AD//BC,則面積的取值范圍值為

..且.(難度0.56）.在中分別為的對邊，當時，面積的最大值為

.201520142013題號7、1110、1611、12難度0.688、0.3650.262、0.2930.474、0.408

考題7.過三點A(1,3），B(4,2），C（1,-7）的圓交于y軸于M、N兩點，則|MN|=A.2B.8C.4D.1011.已知A，B為雙曲線E的左，右頂點，點M在E上，?ABM為等腰三角形，且頂角為120°，則E的離心率為

A．B．2．C.D．

10.設F為拋物線C:

y2=3x

的焦點，過F且傾斜角為30°的直線交C于A,B兩點，O為坐標原點，則△OAB的面積為（

）16.設點M（

x0,1），若在圓O:x2+y2=1

存在點N，使得∠OMN=45°，則

x0

的取值范圍是________.11.設拋物線C:y2=2px（p>0）的焦點為F，點M在C上，|MF|=5.若以MF為直徑的園過點（0，2），則C的方程為（）12.已知點A（-1，0）；B（1，0）；C（0，1），直線y=ax+b（a>0）將△ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是(難度0.068）設圓:，過點的動直線與圓交于兩點，線段的中點為，則的軌跡方程是

.

（難度0.4左右）已知拋物線：的焦點為，上一點，是若經過原點O及P、F三點的圓的圓心在C上，則這個圓的方程為.

（難度0.50左右）已知A，B為雙曲線E:()

的左，右頂點，點M在E上，若與x軸正向所成角為

，則E的離心率為A．B．2．C.D．

（難度0.5左右）已知是雙曲線:()的左、右焦點，若

關于雙曲線漸近線的，則該雙曲線的離心率為

.

對稱點,201520112012題號91515難度0.6850.5740.413考題已知A,B是球O的球面上兩點，∠AOB=90°，C為該球面上的動點，若三棱錐O-ABC體積的最大值為36，則球O的表面積為A．36π

B.64π

C.144π

D.256π

已知矩形ABCD的頂點都在半徑為4的球O的球面上,且,則棱錐O-ABCD的體積為已知三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上，△ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC=2，則此棱錐的體積為

(難度0.6以上）正六棱柱的頂點都在同一個球面上，且該六棱柱的體積為，那么這個球的體積為_________，底面周長為3（難度0.4左右）已知三棱柱OAB-CDE的頂點A、B、C、D、E都在球O的球面上，△OAB是邊長為1的正三角形，則此棱柱的體積為

（難度0.4左右）四棱錐中，則此四棱錐外接球表面積為（），且四棱錐頂點都在同一球面上，201520142013題號3514難度0.7820.3820.532考題

根據下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫年排放量（單位：萬噸）柱形圖，以下結論不正確的是.A.逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著.B.2007年我國治理二氧化硫排放顯現成效.C.2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢.D.2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關.某地區空氣質量監測資料表明，一天的空氣質量為優良的概率是0.75，連續兩為優良的概率是0.6，已知某天的空氣質量為優良，則隨后一天的空氣質量為優良的概率是（

）A.0.8B.0.75C.0.6D.0.45從n個正整數1，2，…，n中任意取出兩個不同的數，若取出的兩數之和等于5的概率為

，則

n=________．（12）統計概率某工廠36名工人年齡數據如下表用系統抽樣法從36名工人中抽取容量為9的樣本，且在第一分段里用隨機抽樣法抽到的年齡數據為44，列出樣本的年齡數據是

；某工廠有產品1000件，其中250件采用舊工藝生產（稱為A類產品），另外750件采用新工藝生產（秒為B類）。現用分層抽樣方法（按A類，B類分二層）從該工廠的產品中共抽查100件產品，檢測其產品質量。得A類產品和B類產品抽查結果的頻率分布直方圖分別為圖1和圖2。

下列說法正確的是

。（1）就產品質量指標而言，B類產品中個體間的差異程度小；（2）就產品質量指標而言，B類產品的質量指標優于A類產品指標.（3）經計算樣本中A類產品質量指標的平均數是123.B類產品質量指標的平均數是133.8，由此估計該工廠產品質量指標的平均數131.1.（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）.

單元檢測由20個選擇題組成，某同學每個選擇題答對的概率都為0.9，每題選對得5分，不選或選錯不得分，該同學的得分記為X，則X的數學期望為 A．25 B.50 C.80 D.90調查了某地若干戶家庭的年收入x（單位：萬元）和年飲食支出y（單位：萬元），調查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關關系，并由調查數據得到y對x的回歸直線方程：由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加____________萬元．201520142013題號12810難度0.3690.6600.526考題設曲線y=ax-ln(x+1)在點(0,0)處的切線方程為y=2x，則a=0B.1C.2D.3（13）導數及其應用已知函數

，下列結論中錯誤的是（

）

，

函數

的圖象是中心對稱圖形C.若

是

的極小值點，則

在區間

單調遞減D.若

是

的極值點，則

設函數

是奇函數

的導函數，

，

當

x>0時，

＜0，則使得f(x)>0成立的x的取值范圍是A．

B．

C．

D．

1.定義在的可導函數滿足，且，現給出函數的下列結論：（1）函數在上單調遞增；（2）函數的最小值為;（3）函數有且只有一個零點；（4）對于任意，都有，其中正確結論的個數是（）A.1B.2C.3D.4（難度0.5）已知函數(下列結論中正確的是

；

（1）當x<0時，f(x)>0;(2)若

是

的極大值點，則

在區間

單調遞增；（3）若

是

的極小值點，則;(4)的解集為已知函數.當時，,則實數a的取值范圍是

.201420132011題號15812難度0.4090.6780.23考題已知偶函數

在

單調遞減，.若

，則

的取值范圍是_______.設ɑ=log36,b=log510,

c=log714,則（A）c＞b＞a

（B）b＞c＞a

（C）a＞c＞b

（D）a＞b＞c

已知函數的圖象與函數

圖象所有交點的橫坐標之和等于()（A)2(B)4(C)6(D)8

（難度0.285）設函數，則使得成立的的取值范圍是B.

C.D.

A.1.設偶函數滿足，則難度0.5函數滿足，且當時，．方程在上兩個實數根，則實數的取值范圍是

.

(難度0.561）已知函數

f(x)＝

，若|f(x)|≥ax，則a的取值范圍是( )A.（－∞，0]B.（－∞，1]C.[－2，1]D.[－2，0]

三.解答題核心考點及分析1、數列

“大綱”與“傳統內容”的安排都是12課時，“大綱”雖然陳述方式上有較大區別，但主體內容基本一致。（1）是一般數列的概念與性質（包括列表、圖像和通項公式等表示方法，數列的函數屬性）。（2）是等差數列與等比數列，主要是它們的通項公式與前n項和公式。對數列的考查歷來把重點放在對數學思想方法的考查，放在對思維能力及創新意識和應用意識、實踐能力的考查，數列問題在考查演繹推理能力中發揮著越來越重要的作用，這些都是不會改變的。2014

2011題號1717難度0.2990.676考題已知數列

滿足=1，

（Ⅰ）證明

是等比數列，

并求

的通項公式；

（Ⅱ）證明：等比數列

的各項均為正數，且

（Ⅰ）求數列

的通項公式；（Ⅱ）設求數列

的前n項和.命題趨勢：14年難度較大，為難題，應降低難度（第一問），可能延續11，10的特點，若以一般數列的遞推關系呈現，可否改變第一問的設問方式，第二步降低轉化為等差，等比的難度（放縮），注意Sn和an的關系。2、三角函數

課時數由“傳統內容”的46課時減少為“大綱”的32課時（包括解三角形）。三角函數無論是知識容量還是它的工具性作用，“大綱”都有了進一步的減弱。（1）把“同角三角函數的基本關系式：sin2x+cos2x=1,sinx/cosx=tanx,cotx=1/tanx”調整為“理解sin2x+cos2x=1,sinx/cosx=tanx”（2）把“理解正弦函數，余弦函數、正切函數的圖像和性質”調整為：“理解正弦函數、余弦函數在[0，2π]上的性質（如單調性，最大值和最小值、圖像與x軸交點等），理解正切函數在（-π/2，π/2）上的單調性。

三角函數重點學習了函數的周期性，對函數的概念與性質得到了進一步的深化。把三角函數作為函數的一種，突出考查它的圖像與性質；在化簡求值的問題中，不僅考查考生對相關變換公式掌握的熟練程度，更重要的是以三角變形公式的素材，重點考查相關的數學思想和方法，主要是化歸的思想、方程的思想和換元法；解三角形的問題要重視正弦定理和余弦定理在探究三角形邊角關系中的作用，認識它們是解決測量問題的一種重要方法。不必在恒等變形上進行過于繁瑣的訓練。201520132012題號171717難度0.4190.5160.44考題

?ABC中，D是BC上的點，AD平分∠BAC，?ABD是?ADC面積的2倍。(Ⅰ)求

；

(Ⅱ)若AD=1，DC=，求BD和AC的長．△ABC在內角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知

a=bcosC+csinB。（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面積的最大值.已知a，b，c分別為△ABC的三個內角A，B，C的對邊，（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=2，△ABC的面積為

，求b，c.命題趨勢：可能保持15的命題風格(基于有公共邊的兩個三角形中的問題）。若改變應關注平面幾何圖形中的度量問題（平面圖形，實際測量中的平面圖形）。0.516[2013年新課標理科II卷]17△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a＝bcosC＋csinB.(1)求B；(2)若b＝2，求△ABC面積的最大值．0.419【2015年新課標Ⅱ卷第17題】ABCD10.463[2013年新課標全國Ⅰ卷]17.

如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝√3，BC＝1，P為△ABC內一點，∠BPC＝90°.(Ⅰ)若PB＝1/2，求PA；(Ⅱ)若∠APB＝150°，求tan∠PBA.考點：遞推數列求通項；等比數列求和；不等式放縮法.0.299【2014年新課標Ⅱ卷第17題】第二問是存在性問題.0.624[2015年新課標全國Ⅰ卷]17.08、10(錯位)、11(裂項)、14(不等式)四次考查數列.從2014年I、II卷這兩個17題看，難度比前幾年增大.從考生得分情況看是不理想的.數列是特殊的函數,經常從Sn=f(n)出發，考查等差數列、等比數列；或從F(Sn,an)=0出發，聯系遞推數列考查通項公式，特殊數列的求和問題.解三角形主要是對正余弦定理、面積公式的簡單應用，三角恒等變換.例1[2013·江西卷理科16]

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cosC＋(cosA－sinA)cosB＝0.(1)求角B的大小；(2)若a＋c＝1，求b的取值范圍．轉化為二次函數求范圍【分析】（Ⅰ）先由余弦定理求b，再由正弦定理求sinC.（Ⅱ）由余弦定理和重要不等式.難點在第二問【分析】（Ⅰ）先由余弦定理求b，再由正弦定理求sinC.（Ⅱ）由正弦定理和三角函數是有界性.3、立體幾何

對空間想象能力的考查集中體現在立體幾何試題上，“大綱”中立體幾何主體內容與“傳統內容”有較大差異，對文科與理科的要求有很大區別。（1）把“了解多面體、凸多面體、正多面體、棱柱、棱錐、球的概念，掌握棱注、正棱柱、球的性質”調整為“認識柱、錐、臺、球及其簡單組合的結構特征，并能運用這些特征描述現實生活中物體的結構”。（2）把“會畫直棱柱、正棱錐的直觀圖”調整為“會用平行投影畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖”。（3）點線面的位置關系，文科只按必修Ⅱ要求了四個公理和空間線面平行、垂直的有關性質與判定的八個定理，以及能運用已獲得的結論證明一些空間位置關系的簡單命題；理科在此基礎上，增加了選修2-1中的“空間向量與立體幾何”。在立體幾何引入空間向量后，使理科比文科在很多問題上得到了拓展深化，而且這些問題都可以用向量的方法解決（包括空間元素的夾角問題）。201520142013題號191818難度0.5010.5340.487考題如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中AB=16，BC=10，AA1=8，點E，F分別在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4，過點E，F的平面

與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形（Ⅰ）在圖中畫出這個正方形（不必說出畫法和理由）；（Ⅱ）求直線AF與平面

所成角的正弦值.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點.（Ⅰ）證明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）設二面角D-AE-C為60°，AP=1，AD=60°，求三棱錐E-ACD的體積.如圖,直三棱柱

中,D、E分別是

的中點,

(Ⅰ)證明:平面;(Ⅱ)求二面角

的正弦值.12年：底面是可證得等腰直角三角形的直三棱柱，(Ⅰ)先求證線線垂直;(Ⅱ)建系后求二面角.年Ⅱ卷：底面是可證得等腰直角三角形的直三棱柱，(Ⅰ)先求證線面平行;(Ⅱ)建系后求二面角.年Ⅰ卷：倒放的三棱柱，底面是等腰三角形(Ⅰ)先求證線線垂直;(Ⅱ)建系后求線面角.年Ⅱ卷：一條側棱垂直于底面(是矩形)的四棱錐，(Ⅰ)先求證線面平行;(Ⅱ)建系后在已知二面角的前提下求其中三棱錐的體積.年Ⅰ卷：倒放的三棱柱，其中一個側面是菱形，(Ⅰ)先證垂直后得等腰三角形兩腰相等;(Ⅱ)建系后求二面角.立體幾何年Ⅱ卷：一個長方體，(Ⅰ)畫截面正方形;(Ⅱ)建系后求線面角.年Ⅰ卷：底面是一個有120°的菱形ABCD，E，F是平面ABCD同一側的兩點，

(Ⅰ)求證面面垂直;(Ⅱ)建系后求線線角.DD1C1A1EFABCB12015年II卷2015年I卷4、解析幾何與平面向量

解析幾何是高中數學的又一重要內容，“大綱”的內容與“傳統內容”變化不是很大。（1）刪去了“圓與橢圓的參數方程”。（2）理科對雙曲線，文科對雙曲線與拋物線的定義，標準方程和簡單幾何性質的要求從“理解”降低為“了解”。由于平面向量可以用坐標表示，因此，以坐標為橋梁，使向量的有關運算與解析幾何的坐標運算產生聯系，便可以以向量及其有關運算為工具，來研究解決解析幾何中的有關問題，主要直線的平行、垂直、點的共線，夾角。解析幾何問題著重考查解析幾何的基本思想，利用代數的方法研究幾何問題是解析幾何的基本特點，因此，在解題的過程中計算占了很大的比例，對運算能力有較高要求，但計算要根據題目中曲線的特點和相互之間的關系進行，所以曲線的定義和性質是解題的基礎，而在計算過程中，要根據題目的要求，利用曲線性質將計算簡化，因此，特別注重對算法算理的考查，突出考查函數與方程的思想，數形結合的思想，特殊與一般的思想，整體思想、換元法等思想方法。．201520142013題號202020難度0.2110.1850.140考題已知橢圓C：

(m＞0)，直線

l

不過原點O且不平行于坐標軸，l與C有兩個交點A，B，線段AB的中點為M.(Ⅰ)證明：直線OM的斜率與的斜率的乘積為定值；（Ⅱ）若l過點

，延長線段OM與C交于點P，四邊形OAPB能否平行四邊形？若能，求此時l的斜率；若不能，說明理由．設,分別是橢圓C:

的左右焦點，M是C上一點且

與x軸垂直，直線

與C的另一個交點為N.（Ⅰ）若直線MN的斜率為

，求C的離心率；（Ⅱ）若直線MN在y軸上的截距為2，且

，求a,b.

平面直角坐標系

中,過橢圓

的右焦點

作直

線

交

于

兩點,為

的中點,且

的斜率為.(Ⅰ)求

的方程;(Ⅱ)為

上的兩點,若四邊形

ACBD

的對角線,求四邊形

ACBD面積的最大值.命題趨勢：延續已有風格，降低運算量。0.140[13年全國新課標Ⅱ卷理科20]：(Ⅰ)點差法求橢圓方程;(Ⅱ)求對角線互相垂直的四邊形面積的最大值.0.150[13年全國新課標Ⅰ卷理科20]:(Ⅰ)根據圓之間的內外切，結合定義法求橢圓的方程；(Ⅱ)根據條件及其弦長公式求弦長.0.185

[14年全國新課標Ⅱ卷理科20]：(Ⅰ)由條件求橢圓的離心率;(Ⅱ)由條件建立方程組求橢圓方程中的a,b的值.0.433[14年全國新課標Ⅰ卷理科20]：

(Ⅰ)待定系數法求橢圓的方程；(Ⅱ)根據條件及其弦長公式、當三角形面積的最大值時求動直線的方程.解析幾何0.145

[15年全國新課標Ⅱ卷理科20]：在橢圓中.直線l不過原點O且不平行于坐標軸，l與C有兩個交點A，B，線段AB的中點為M.(Ⅰ)證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值;(Ⅱ)由條件判斷四邊形OAPB能否為平行四邊形？

0.308[15年全國新課標Ⅰ卷理科20]：在直角坐標系xOy中,曲線C:y=x2/4和直線y=kx+a(a>0)相交于M，N兩點.(Ⅰ)當k=0時，分別求C在點M和N處的切線方程；(Ⅱ)y軸上是否存在點P，使得當k變動時，總有∠OPM=∠OPN？說明理由.常考到：相關點法求曲線方程，離心率的值或取值范圍；第二問往往考查最值問題、定值問題、存在性問題.例1.【2013·新課標全國Ⅰ卷理科20、文科21】

已知圓M：(x＋1)2＋y2＝1，圓N：(x－1)2＋y2＝9，動圓P與圓M外切并且與圓N內切，圓心P的軌跡為曲線C.(1)求C的方程；(2)l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點，當圓P的半徑最長時，求|AB|.例2.[2014·新課標全國Ⅰ卷理科20]已知點A(0，－2)，橢圓E：的離心率為√3/2，F是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為2√3/3，O為坐標原點．(1)求E的方程；(2)設過點A的動直線l與E相交于P，Q兩點.當△OPQ的面積最大時，求l的方程．例3.[2015·新課標全國Ⅰ卷理科20]在直角坐標系xOy中，拋物線C:y=x2/4和直線y=kx+a(a>0)交于M,N兩點.(Ⅰ)當k=0時，分別求C在點M和N處的切線方程；(Ⅱ)y軸上是否存在點P，使得當k變動時，總有∠OPM=∠OPN？說明理由.若k1=k2=0,則直線PM的傾斜角與直線PN的傾斜角互補.故∠OPM=∠OPN.

5．概率統計與計數原理

概率統計是高中數學新課程特別加強的內容；課時數由“傳統內容”的30個增加為“大綱”中，理科60個、文科38個。概率統計在工農業生產和社會生活中有著廣泛的應用，在生產和科技飛速發展的今天，概率統計的應用已滲透到整個社會的方方面面，因此，概率統計的基礎知識已成為一個未來公民的必備常識。人們常常需要通過對數據的收集、處理，提取有價值的信息，作出合理決策。這些內容是一些重要的處理問題的方法和重要的數學工具。

（1）“大綱”中文科刪除了“計數原理、二項式定理”，理科雖保留了“計數原理、二項式定理”，但“大綱”對難度作出了明確限制，“對必須用分類加法原理才能解決的問題，最多不能超過二類，單純的排列題目或單純的組合題目，附帶條件不能超過2個，排列、組合綜合題，附帶條件不能超過2個”。（2）對概率，其核心問題是基于統計思想的概率意義，即隨機事件發生的不確定性和頻率的穩定性。“大綱”中文科基于“列舉法”，要求僅限于必修Ⅲ的“事件與概率（互斥事件）、古典概型、隨機數與幾何概型”，刪除了“獨立事件的概率、獨立重復實驗等”；理科在“事件與概率（互斥事件）、古典概型、隨機數與幾何概型獨立事件的概率、獨立重復實驗”等基礎上，還增加了“超幾何分布、條件概率”等內容；高考試卷中文理應該有別。

（3）無論文科還是理科，“大綱”中關于統計的的要求都有所加強；在“隨機抽樣、用樣本估計總體、變量的相關性，統計案例”等內容上，“大綱”對內容要求作了明確限定。刪除了統計案例中的“聚類分析、假設檢驗。”高考試卷中對數據處理能力的考查主要依據統計或統計案例中的方法對數據進行整理、分析，并解決給定的實際問題；文科的解答題偏重于統計，而理科還應該包括概率的計算、離散型隨機變量的分布列和數學期望。而且這些問題應力求“貼近生活、背景公平、控制難度”，注重考查基礎知識和基本方法。201420132012題號191918難度0.3110.2970.316考題某地區2007年至2013年農村居民家庭純收入y（單位：千元）的數據如下表：（Ⅰ）求y關于t的線性回歸方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區農村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測該地區2015年農村居民家庭人均純收入.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：經銷商經銷某種農產品，在一個銷售季度內，每售出1t該產品獲利潤500元，未售出的產品，沒1t虧損300元。根據歷史資料，得到銷售季度內市場需求量的頻率分布直方圖，如有圖所示。經銷商為下一個銷售季度購進了130t該農產品。以x（單位：t，100≤x≤150）表示下一個銷售季度內經銷該農產品的利潤。

（Ⅰ）將T表示為x的函數

（Ⅱ）根據直方圖的需求量分組中，以各組的區間中點值代表改組的各個值求量落入該區間的頻率作為需求量取該區間中點值的概率（例如：若x）則取x=105，且x=105的概率等于需求量落入[100，110]的T的數學期望。某花店每天以每枝5元的價格從農場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售。如果當天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理。

（Ⅰ）若花店一天購進16枝玫瑰花，求當天的利潤y（單位：元）關于當天需求量n（單位：枝，n∈N）的函數解析式。

（Ⅱ）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：

以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發生的概率。

（ⅰ）若花店一天購進16枝玫瑰花，X表示當天的利潤（單位：元），求X的分布列、數學期望及方差；

（ⅱ）若花店計劃一天購進16枝或17枝玫瑰花，你認為應購進16枝還是17枝？請說明理由。

年份2007200820092010201120122013年份代號t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.92015題號19難度0.587考題某公司為了解用戶對其產品的滿意度，從A，B兩地區分別隨機調查了20個用戶，得到用戶對產品的滿意度評分如下：A地區：6273819295857464537678869566977888827689

B地區：7383625191465373648293486581745654766579（Ⅰ）根據兩組數據完成兩地區用戶滿意度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區滿意度評分的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，得出結論即可）；（Ⅱ）根據用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個不等級：記時間C：“A地區用戶的滿意度等級高于B地區用戶的滿意度等級”。假設兩地區用戶的評價結果相互獨立。根據所給數據，以事件發生的頻率作為相應事件發生的概率，求C的概率滿意度評分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級不滿意滿意非常滿意統計與概率07年：運用隨機模擬方法估計概率.(Ⅰ)求服從二項分布的均值EX;(Ⅱ)幾何概型的概率.08年：投資效益問題.(Ⅰ)由所給分布列求所獲利潤的方差;(Ⅱ)求所獲利潤方差之和的最小值.09年：通過長短期培訓后，體現工人們的生產能力差異.(Ⅰ)求簡單古典概型的概率;(Ⅱ)由所給的頻率分布表完成頻率分布直方圖，并由直方圖來求平均值.10年：社會老齡化問題.(Ⅰ)求比例(估計概率)；(Ⅱ)獨立性檢驗；(Ⅲ)分層抽樣知識的應用.11年：產品質量指標值問題.(Ⅰ)由A、B配方的頻數分布表計算優質品率;(Ⅱ)由頻率估計概率的基礎上，由分段函數給出了各組的頻率，求利潤X的分布列及數學期望.12年：花店利潤問題.(Ⅰ)利潤關于當天需求量的函數解析式；(Ⅱ)由頻率分布表以頻率當作概率，(i)求利潤X的分布列、期望、方差；(ii)并說明進貨量多少合適？(開放性問題.)統計與概率0.297.

13年理科Ⅱ

卷：農產品利潤問題.(Ⅰ)利潤T關于一個銷售季的需求量X的函數解析式；(Ⅱ)根據直方圖估計利潤T不少于57000元的概率；

(Ⅲ)以頻率當作概率，求利潤T的期望.年理科Ⅰ卷：產品質量檢驗問題.

(Ⅰ)求這批產品通過檢驗的概率；

(Ⅱ)求所需的費用記為X的分布列及數學期望.0.311.

14年理科Ⅱ卷：回歸分析問題.

(Ⅰ)根據所給數據表的條件求線性回歸方程；(Ⅱ)預測農村居民家庭人均純收入.年理科Ⅰ卷：產品質量指標問題.

(Ⅰ)根據直方圖求樣本的平均數和方差；(Ⅱ)在認為這種產品的質量指標值服從正態分布的前提下，(i)求P(187.8<Z<212.2);(ii)某用戶從該企業購買了100件這種產品，記X表示這100件產品中質量指標值位于區間(187.8,212.2)的產品件數.利用（i）的結果，求EX.統計與概率0.587

15年理科Ⅱ

卷：用戶對產品的滿意度.(Ⅰ)通過莖葉圖比較兩地區滿意度評分的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，得出結論即可）；

(Ⅱ)記時件C：“A地區用戶的滿意度等級高于B地區用戶的滿意度等級”.假設兩地區用戶的評價結果相互獨立.根據所給數據，以事件發生的頻率作為相應事件發生的概率，求C的概率.年理科Ⅰ卷：宣傳費對產品銷售、利潤的影響，是經濟管理中的熱點問題之一.

(Ⅰ)根據散點圖判斷，y=a+bx與y=c+d√x哪一個適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）；

(Ⅱ)根據(Ⅰ)的判斷結果及表中數據，建立y關于x的回歸方程；(Ⅲ)已知這種產品的年利