黃金卷08（上海專用）備戰2025年高考數學模擬卷考試時間：120分鐘?總分：150分?年級/班級：2025屆高三（1）班試卷標題：黃金卷08（上海專用）備戰2025年高考數學模擬卷。一、選擇題（共10題，每題5分）要求：本題主要考查學生對基礎知識、基本技能的掌握情況。1.已知函數$f(x)=\lnx+ax+b$，其中$a$，$b$是常數，且$f'(x)=\frac{1}{x}+a$，則$\lnx+ax+b$的增減性為：A.增函數B.減函數C.先增后減D.先減后增2.在三角形ABC中，$\sinA=\frac{3}{5}$，$\cosB=\frac{4}{5}$，則$\sinC$的值為：A.$\frac{7}{25}$B.$\frac{24}{25}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{4}{5}$3.設$a$，$b$，$c$是等差數列的三個連續項，且$a^2+b^2+c^2=36$，則$ab+bc+ca$的值為：A.$6$B.$9$C.$12$D.$18$4.設$f(x)=ax^2+bx+c$，其中$a$，$b$，$c$是實數，且$f(-1)=0$，$f(1)=2$，則$f(0)$的值為：A.$0$B.$1$C.$2$D.$3$5.已知等比數列$\{a_n\}$的公比為$q$，且$a_1+a_2+a_3=3$，$a_1+a_2+a_3+a_4=9$，則$q$的值為：A.$1$B.$2$C.$3$D.$4$6.在等差數列$\{a_n\}$中，若$a_1=2$，$a_4=8$，則$a_7$的值為：A.$10$B.$12$C.$14$D.$16$7.已知函數$f(x)=x^3-3x^2+2x$，則$f'(x)$的零點為：A.$1$B.$2$C.$3$D.$4$8.設$f(x)=\frac{1}{x-1}$，則$f'(x)$的值為：A.$-\frac{1}{(x-1)^2}$B.$\frac{1}{(x-1)^2}$C.$-\frac{1}{x-1}$D.$\frac{1}{x-1}$9.在等差數列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$a_4=11$，則$a_7$的值為：A.$15$B.$17$C.$19$D.$21$10.已知函數$f(x)=\lnx-2x$，則$f'(x)$的零點為：A.$1$B.$2$C.$3$D.$4$二、填空題（共10題，每題5分）要求：本題主要考查學生對基礎知識的掌握情況。11.若等差數列$\{a_n\}$的公差為$d$，則$a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6+a_7+a_8+a_9+a_{10}=______$。12.若等比數列$\{a_n\}$的公比為$q$，則$a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6+a_7+a_8+a_9+a_{10}=______$。13.若函數$f(x)=ax^2+bx+c$的圖象開口向上，則$a$的取值范圍是______。14.若函數$f(x)=\lnx$的圖象在第一象限內單調遞增，則$x$的取值范圍是______。15.若函數$f(x)=x^3-3x^2+2x$的圖象在$x=1$處取得極值，則$f'(1)=______$。16.若函數$f(x)=\frac{1}{x-1}$的圖象在$x=1$處取得極值，則$f'(1)=______$。17.若等差數列$\{a_n\}$的公差為$d$，則$a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6+a_7+a_8+a_9+a_{10}=______$。18.若等比數列$\{a_n\}$的公比為$q$，則$a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6+a_7+a_8+a_9+a_{10}=______$。19.若函數$f(x)=ax^2+bx+c$的圖象開口向上，則$a$的取值范圍是______。20.若函數$f(x)=\lnx$的圖象在第一象限內單調遞增，則$x$的取值范圍是______。三、解答題（共30分）要求：本題主要考查學生對知識點的綜合運用能力。21.（本小題滿分15分）已知函數$f(x)=ax^2+bx+c$，其中$a$，$b$，$c$是實數，且$f(0)=2$，$f(1)=3$，$f(2)=4$。（1）求函數$f(x)$的解析式。（2）若函數$f(x)$的圖象與直線$y=mx+n$相交于點$(1,3)$和$(2,4)$，求實數$m$和$n$的值。22.（本小題滿分15分）已知等差數列$\{a_n\}$的首項為$a_1$，公差為$d$，且$a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6+a_7+a_8+a_9+a_{10}=55$。（1）求等差數列$\{a_n\}$的首項$a_1$和公差$d$。（2）若等比數列$\{b_n\}$的首項為$b_1$，公比為$q$，且$b_1+b_2+b_3+b_4+b_5+b_6+b_7+b_8+b_9+b_{10}=55$，求實數$q$的值。四、證明題（共15分）要求：本題主要考查學生的邏輯推理能力和證明能力。23.（本小題滿分15分）已知函數$f(x)=ax^2+bx+c$，其中$a$，$b$，$c$是實數，且$f(0)=2$，$f(1)=3$，$f(2)=4$。（1）證明：若$a>0$，則函數$f(x)$的圖象開口向上。（2）證明：若$a<0$，則函數$f(x)$的圖象開口向下。五、計算題（共15分）要求：本題主要考查學生的計算能力和運算能力。24.（本小題滿分15分）已知函數$f(x)=x^3-3x^2+2x$，求函數$f(x)$的極值。25.（本小題滿分15分）已知函數$f(x)=\frac{1}{x-1}$，求函數$f(x)$的極值。六、應用題（共15分）要求：本題主要考查學生的應用能力和分析能力。26.（本小題滿分15分）某工廠生產一批產品，每天生產x件，總成本為$y$元，其中固定成本為1000元，每件產品的變動成本為5元。（1）求總成本$y$與生產數量$x$的關系式。（2）若要使總利潤最大，求每天應生產多少件產品。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B。因為$f'(x)=\frac{1}{x}+a$，所以當$x>0$時，$f'(x)>0$，函數$f(x)$在$(0,+\infty)$上單調遞增。2.C。由$\sinA=\frac{3}{5}$，$\cosB=\frac{4}{5}$，利用正弦和余弦的平方和為1，可得$\sinC=\sin(\pi-(A+B))=\sin(A+B)=\sinA\cosB+\cosA\sinB=\frac{3}{5}\times\frac{4}{5}+\frac{4}{5}\times\frac{3}{5}=\frac{24}{25}$。3.B。由等差數列的性質可知，$a_1+a_9=2a_5$，$a_2+a_8=2a_5$，$a_3+a_7=2a_5$，所以$3a_5=a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6+a_7+a_8+a_9=36$，解得$a_5=12$，則$ab+bc+ca=a_5(a_1+a_2+a_3)=12\times(a_1+a_2+a_3)=12\times2a_5=12\times2\times12=288$。4.C。由$f(-1)=0$，$f(1)=2$，得$a-b+c=0$，$a+b+c=2$，兩式相加得$2a+2c=2$，即$a+c=1$，代入$f(0)=\ln0+1\times0+b=0+b=b$，所以$b=2$，代入$a-b+c=0$得$a+c=2$，解得$a=1$，所以$f(0)=2$。5.B。由等比數列的性質可知，$a_1+a_2+a_3=a_1+aq+a_1q^2=3a_1q=3$，$a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6+a_7+a_8+a_9+a_{10}=a_1+a_2+a_3+a_1q+a_1q^2+a_1q^3=3a_1q+3a_1q^2=3(a_1q+a_1q^2)=3\times3=9$，所以$q=2$。6.B。由等差數列的性質可知，$a_1+a_9=2a_5$，$a_4=a_1+3d$，$a_7=a_1+6d$，所以$a_7=a_4+3d=8$，解得$d=2$，$a_1=2$，所以$a_7=a_1+6d=2+6\times2=14$。7.C。由$f(x)=x^3-3x^2+2x$，得$f'(x)=3x^2-6x+2$，令$f'(x)=0$，解得$x=1$或$x=2$，因為$f'(1)=3-6+2=-1$，$f'(2)=12-12+2=2$，所以$f'(x)$的零點為$x=1$和$x=2$。8.A。由$f(x)=\frac{1}{x-1}$，得$f'(x)=\frac{-1}{(x-1)^2}$，所以$f'(x)$的值為$-\frac{1}{(x-1)^2}$。9.C。由等差數列的性質可知，$a_1+a_9=2a_5$，$a_4=a_1+3d$，$a_7=a_1+6d$，所以$a_7=a_4+3d=11$，解得$d=2$，$a_1=3$，所以$a_7=a_1+6d=3+6\times2=15$。10.C。由$f(x)=\lnx-2x$，得$f'(x)=\frac{1}{x}-2$，令$f'(x)=0$，解得$x=\frac{1}{2}$，因為$f'(\frac{1}{2})=2-2=0$，所以$f'(x)$的零點為$x=\frac{1}{2}$。二、填空題11.$55$。由等差數列的性質可知，$a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6+a_7+a_8+a_9+a_{10}=5(a_1+a_{10})=5(2a_1+9d)=5(2a_1+9\times0)=5\times2a_1=10a_1=10\times2=20$。12.$55$。由等比數列的性質可知，$a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6+a_7+a_8+a_9+a_{10}=a_1+a_1q+a_1q^2+a_1q^3+a_1q^4+a_1q^5+a_1q^6+a_1q^7+a_1q^8+a_1q^9=10a_1q^4=10\times2^4=80$。13.$a>0$。因為$f(x)=ax^2+bx+c$的圖象開口向上，所以$a>0$。14.$x>0$。因為$f(x)=\lnx$的圖象在第一象限內單調遞增，所以$x>0$。15.$-1$。由$f(x)=x^3-3x^2+2x$，得$f'(x)=3x^2-6x+2$，令$f'(x)=0$，解得$x=1$或$x=2$，因為$f'(1)=-1$，所以$f'(x)$的零點為$x=1$。16.$-\frac{1}{(x-1)^2}$。由$f(x)=\frac{1}{x-1}$，得$f'(x)=\frac{-1}{(x-1)^2}$，所以$f'(x)$的值為$-\frac{1}{(x-1)^2}$。17.$55$。由等差數列的性質可知，$a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6+a_7+a_8+a_9+a_{10}=5(a_1+a_{10})=5(2a_1+9d)=5(2a_1+9\times0)=5\times2a_1=10a_1=10\times2=20$。18.$55$。由等比數列的性質可知，$a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6+a_7+a_8+a_9+a_{10}=a_1+a_1q+a_1q^2+a_1q^3+a_1q^4+a_1q^5+a_1q^6+a_1q^7+a_1q^8+a_1q^9=10a_1q^4=10\times2^4=80$。19.$a>0$。因為$f(x)=ax^2+bx+c$的圖象開口向上，所以$a>0$。20.$x>0$。因為$f(x)=\lnx$的圖象在第一象限內單調遞增，所以$x>0$。三、解答題21.（本小題滿分15分）（1）由$f(0)=2$，$f(1)=3$，$f(2)=4$，得$\left\{\begin{array}{l}c=2\\a+b+c=3\\4a+2b+c=4\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}a=1\\b=1\\c=2\end{array}\right.$，所以$f(x)=x^2+x+2$。（2）由$f(x)=x^2+x+2$，得$f(1)=1^2+1+2=4$，$f(2)=2^2+2+2=8$，所以$\left\{\begin{array}{l}m+n=4\\2m+n=8\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}m=2\\n=2\end{array}\right.$。22.（本小題滿分15分）（1）由等差數列的性質可知，$a_1+a_9=2a_5$，$a_4=a_1+3d$，$a_7=a_1+6d$，所以$a_7=a_4+3d=8$，解得$d=2$，$a_1=2$，所以$a_5=a_1+4d=2+4\times2=10$，所以等差數列$\{a_n\}$的首項$a_1=2$，公差$d=2$。（2）由等比數列的性質可知，$b_1+b_2+b_3+b_4+b_5+b_6+b_7+b_8+b_9+b_{10}=b_1+b_1q+b_1q^2+b_1q^3+b_1q^4+b_1q^5+b_1q^6+b_1q^7+