第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年浙江省金華市義烏中學高一（下）3月月考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知復數z滿足z?i=2+i(其中i是虛數單位)，則復數z的虛部為(

)A.?2 B.2 C.?2i D.2i2.已知向量AB=(5,6)，BC=(3,m)，AD=(?1,2m)，若A，C，D三點共線，則m=A.617 B.176 C.?63.在△ABC中，B=30°，b=2,c=22，則角A的大小為(

)A.45° B.135°或45° C.15° D.105°或15°4.已知向量a=(3,1),b=(2,?1)，則a在b上的投影向量為A.(3,1) B.(22,?2)5.在△ABC中，若sin2A+sin2B<sinA.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不能確定6.某數學興趣小組成員為測量某建筑的高度OP，選取了在同一水平面上的A，B，C三處，如圖.已知在A，B，C處測得該建筑頂部P的仰角分別為30°，45°，60°，OA=2OB?OC，AB=10米，則該建筑的高度OP=A.102米

B.56米

C.57.已知向量a，b滿足|a|=3，a?b=6，若對任意實數x都有|aA.2 B.32 C.38.已知在銳角三角形ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若b2=a(a+c)，則asinAbcosA?acosB的取值范圍是A.(0,22) B.(0,3二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知z1，z2都是復數，則下列命題中的真命題是(

)A.若|z1|=|z2|，則z1=±z10.我國南宋著名數學家秦九韶在《數書九章》中提出了已知三角形的三邊長，求三角形的面積的問題，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上.以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實；一為從隅，開平方得積.”若把以上這段文字寫成公式，即S=14[c2a2?(cA.△ABC三個內角A、B、C滿足關系A+C=2B

B.△ABC的周長為10+27

C.若∠B的角平分線與AC交于D，則BD的長為635

D.若E為11.已知平面向量a，b，c，d，滿足|a|=3，|b|=4，a?b=0，c=A.|c|=5 B.|d?c|=4

C.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知復數z滿足|z?3?4i|=1，則|z|的最大值為______．13.如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=2，點E為BC的中點，點F在邊CD上，若AB?AF=114.設G為△ABC的重心，滿足AG?BG=0.若cosAsinA+四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知復數z=bi(b∈R)，z+21+i為實數．

(1)求|z+z2|；

(2)若復數(m+z)2在復平面內對應的點在第四象限，且16.(本小題15分)

如圖，在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a=4，c=3，B=30°．

(1)求sinC的值；

(2)若D為邊BC上一點，且cos∠ADC=?17.(本小題15分)

如圖，△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，E是邊BC的中點，點D在邊AB上，且滿足AD=2DB,AE與CD交于點P．

(1)試用CA，CB表示CD和CP；

(2)若A=π18.(本小題17分)

在面積為S的△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且2S(sinCsinB+sinAsinC)=(a2+b2)sinA．

(1)求C的值；

(2)若c=2，求△ABC周長的最大值；19.(本小題17分)

在銳角△ABC中，記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，2bcosA=acosC+ccosA，點O為△ABC的所在平面內一點，且滿足(OA+OB)?AB=(OB+OC)?BC=0．

(1)若a=3，求|AO|的值；

參考答案1.A2.C3.D4.C5.C

6.B

7.A

8.C

9.CD

10.ABD11.ACD

12.6

13.2

14.1215.解：(1)由z=bi，z+21+i為實數，則2+bi1+i=(2+bi)(1?i)(1+i)(1?i)=(b+2)+(b?2)i2=b+22+b?22i為實數，

所以b?22=0,b=2，即z=2i，z2=?4，

所以|z+z2|=|?4+2i|=25；

(2)由(m+z)2=(m+2i)2=16.17.解：(1)∵AD=2DB，∴CD?CA=2(CB?CD)，∴3CD=CA+2CB，∴CD=13CA+23CB，

設CP=λCD，∴CP=λ(13CA+23CB)=13λCA+23λCB=13λCA+43λCE，

又∵P、18.解：(1)由2S(sinCsinB+sinAsinC)=(a2+b2)sinA，

可得2S(cb+ac)=(a2+b2)sinA，即有2S(ab+c2)=bcsinA(a2+b2)，

由三角形的面積公式，可得a2+b2=c2+ab，即a2+b2?c2=ab，

由余弦定理可得cosC=a2+b2?c22ab=12，

由0<C<π19.解：(1)由正弦定理化簡2bcosA=acosC+ccosA，得2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA，

即2sinBcosA=sin(A+C)，結合sin(A+C)=sin(π?B)=sinB，可得2sinBcosA=sinB，

又因為B∈(0,π)，sinB>0，所以2cosA=1，解得cosA=12，結合A∈(0,π)，可得A=π3，

根據(OA+OB)?AB=(OB+OC)?BC=0，得(OA+OB)?(OB?OA)=(OB+OC)?(OC?OB)=0，

解得OA2=OB2,OB2=OC2，即|OA|=|OB|=|OC|，所以O為△ABC的外心