第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年江蘇省南京市玄武高級中學高二下學期3月月考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在空間直角坐標系中，點(1,2,3)關于xOy平面的對稱點坐標為(

)A.(1,2,?3) B.(?1,2,?3) C.(?1,?2,3) D.(?1,?2,?3)2.將乘積a1+a2A.4+2+3 B.4×2×3 C.5+3+4 D.5×3×43.已知向量a=2m+1,3,m?1,b=2,m,?m，且aA.0或32 B.32 C.0或?2 4.若a,b,cA.a+b，a?b，b B.a?b，a?b+c，?c

C.a5.已知O，A，B，C為空間中不共面的四點，且OP=13OA+14OB+λOC(λ∈R)，若PA.13 B.14 C.5126.空間四邊形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，點M在線段AC上，且AM=2MC，點NA.23a+12b?237.6名同學排成一排，其中甲?乙兩人必須在一起的不同排法共有(

)A.720 B.360 C.240 D.1208.如圖，在棱長為a的正方體ABCD?A1B1C1D1中，P為A1D1的中點，Q為A1B1上任意一點，A.等于55a B.和EF的長度有關 C.等于23二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列命題中，正確的是(

)A.兩條不重合直線l1,l2的方向向量分別是a=2,0,?1，b=?4,0,2，則l1//l2

B.直線l的方向向量c=1,?1,2，平面α的法向是m=6,4,?1，則l⊥α

C.兩個不同的平面α，β的法向量分別是u=2,2,?1，v10.若a=(?1,λ,?2)，b=(2,?1,1)，a與b的夾角為120°，則λ的值為(

)A.17 B.?17 C.?1 D.111.如圖，在長方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=3A.當A1C=2A1P時，B1，P，D三點共線

B.當AP⊥A1C時，AP⊥D1P

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若三個向量a=3,3,2，b=6,m,7，c=0,5,1共面，則實數13.已知平面α的一個法向量為n=(2,1,2)，點A(?2,3,0)在α內，則P(1,1,4)到α的距離

14.如圖，已知四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面A1B1C1D1為平行四邊形，E為棱AB的中點，四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知向量a=(1)若a⊥b，求(2)求b?a16.(本小題15分)如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC⊥BC，(1)證明：AC⊥C(2)求二面角A?EC117.(本小題15分)如圖，四面體ABCD中，E，F分別為AB，DC上的點，且AE=BE，CF=2DF，設DA=a，DB=(1)以a,b,(2)若∠ADB=∠BDC=∠ADC=60°，且DA=3，DB=3，DC18.(本小題17分用0，1，2，3，…，9這十個數字．(1)可組成多少個三位數？(2)可組成多少個無重復數字的三位數？(3)可組成多少個小于500且沒有重復數字的自然數？19.(本小題17分如圖，在四棱錐P?ABCD，PA⊥平面ABCD，AB//CD，且CD=2，AB=1，BC=22，PA=1，AB⊥BC，N為(1)求證：AN//平面PBC；(2)求平面PAD與平面PBC所成二面角的余弦值；(3)在線段PD上是否存在一點M，使得直線CM與平面PBC所成角的正弦值是2626，若存在，求出DMDP參考答案1.A

2.B

3.D

4.C

5.C

6.C

7.C

8.A

9.AC

10.AC

11.ACD

12.21

13.4

14.21315.(1)因為a⊥b，所以即21?t解得t=2；(2)所以b?a所以當t=15時，b?

16.(1)在直三棱柱ABC?A1B1C1中，CC所以CC又由題可知，AC⊥BC，CC1，BC?且CC所以AC⊥平面BCC又因為C1E?平面BCC(2)以C為坐標原點，CA,CB,CC1分別為由AC⊥BC，AB=2BC=2，可得AC=則有A(設平面AEC1的一個方向量為所以AE?m=0AC1?所以m因為AC⊥平面BCC1B1，所以所以，cos<即二面角A?EC1?B

17.(1)由圖可得，EF(2)由題意，|a則a?于是，由EF=?|=(1故|EF

18.(1)要確定一個三位數，可分三步進行：第一步，確定百位數，百位不能為0，有9種選法；第二步，確定十位數，有10種選法；第三步，確定個位數，有10種選法，根據分步乘法計數原理，共有9×10×10=900個.(2)要確定一個無重復數字的三位數，可分三步進行：第一步，確定百位數，有9種選法；第二步，確定十位數，有9種選法；第三步，確定個位數，有8種選法，根據分步乘法計數原理，無重復數字的三位數共有9×9×8=648個．(3)作用題意，小于500且沒有重復數字的自然數分為以下三類：第一類，滿足條件的一位自然數：有10個，第二類，滿足條件的兩位自然數：有9×9=81個，第三類，滿足條件的三位自然數：第一步，確定百位數，百位數字可取1，2，3，4，有4種選法；第二步，確定十位數，有9種選法；第三步，確定個位數，有8種選法，根據分步乘法計數原理，有4×9×8=288個，所以小于500且沒有重復數字的自然數共有10+81+288=379(個)．

19.(1)過A作AE⊥CD，垂足為E，則DE=1，如圖，以A為坐標原點，分別以AE,AB,AP為x,y,z軸建立空間直角坐標系，則A0,0,0∵N為PD的中點，∴N2,?BP=設平面PBC的一個法向量為m=則m?BP=?y+z=0m?∴AN?m又AN?平面PBC，所以AN//平面PBC；(2)設平面PAD的一個法向量為n=所以AP?n=c=0AD?n=22所以co