第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年江蘇省南京市勵志高級中學高一下學期第二次調研考試（3月）數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設復數z滿足(1+i)z=2i，則∣z∣=(

)A.12 B.22 C.2.cos420°+sin330°等于A.1 B.0 C.12 D.3.已知α是銳角，那么2α是(

)A.第一象限角 B.第二象限角 C.小于180°的正角 D.4.已知向量BA?=(12,3A.30?° B.45?° C.5.已知a=4,2，則與a方向相反的單位向量的坐標為(

)A.2,1 B.?2,?1 C.2556.1748年，瑞士數學家歐拉發現了復指數函數和三角函數的關系，并寫出以下公式：eix=cosx+isinx(x∈R,i為虛數單位)，這個公式在復變函數論中占有非常重要的地位，被譽為“數學中的天橋”.根據此公式，可知(A.?1 B.1 C.?i D.i7.若角α的頂點與平面直角坐標系的原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊以原點為圓心的單位圓交于點(m,n)，且nm=?2，則2sinA.?2 B.?1 C.?12 8.已知點M是?ABC所在平面內的一點，且滿足5AM=AB+2AC，則?AMB與A.52 B.25 C.75二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列命題中正確的是(

)A.已知平面向量a=(1,1)，b=(?2,2)，則a+b與共線

B.已知平面向量，滿足，在上的投影向量為12b，則a?b的值為2

C.已知復數z滿足z=1，則z?z=1

D.已知復數z110.下列說法正確的是(

)A.若a?b=0，則a=0或b=0

B.x=π6是函數fx=2cos2x+π11.如圖，在梯形ABCD中，AB//CD,AD⊥AB,CD=2,AD=4,AB=5,E,F分別在線段AD,AB上，且線段DE與線段BF的長度相等，則(

)

A.CE?CF的最小值為?4 B.CE?CF的最大值為18

C.CE?EF的最大值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.復數3?5i，1?i和?2+ai在復平面上對應的點在同一條直線上，則實數a的值為

．13.如圖所示，在直角坐標系xOy中，角α的頂角是原點，始邊與x軸正半軸重合，終邊交單位圓于點A，且α∈π6,π2.將角α的終邊按逆時針方向旋轉π3，交單位圓于點B.若點A的橫坐標為13，則點14.如圖，△ABC中，M為AB中點，AB=5，CM=3，EF為圓心為C，半徑為1的圓的動直徑，則BE?AF的取值范圍是

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分已知π3是函數f(x)=2co(1)求a的值；(2)求函數f(x)在x∈[0,π]上的單調遞減區間；16.(本小題15分若a=1，b=m，(1)若a+2b=3(2)若a+b與a?b的夾角為2π17.(本小題15分)某地擬在一個U形水面PABQ(∠A=∠B=90°)上修一條堤壩(E在AP上，N在BQ上)，圍出一個封閉區域EABN，用以種植水生植物．為了美觀起見，決定從AB上點M處分別向點E，N拉2條分隔線ME，MN，將所圍區域分成3個部分(如圖)，每部分種植不同的水生植物．已知AB=a，EM=BM，∠MEN=90°，設所拉分隔線總長度為l．(1)設∠AME=2θ，求用θ表示的l函數表達式，并寫出定義域；(2)求l的最小值．

18.(本小題17分)如圖，在平面四邊形ABCD中，BC//AD，AB=BC=2，AD=4，∠BAD=120°，E、F分別是AD，DC的中點，G為線段BC上一點，且BG=λBC.(1)若λ=13，以，為基底表示向量AF與EG；(2)若λ∈0,1，求AF?19.(本小題17分已知O為坐標原點，對于函數fx=asinx+bcosx，稱向量OM=(1)設函數g(x)=sinx+5π(2)記向量ON=(1,3)的伴隨函數為f(x)，當f(x)=8(3)設向量OP=2λ,?2λ，λ∈R的伴隨函數為u(x)，OQ=1,1的伴隨函數為v(x)，記函數?x=ux參考答案1.C

2.B

3.C

4.A

5.D

6.A

7.B

8.B

9.BC

10.CD

11.BCD

12.5

13.1?214.?1315.解：(1)由π3是函數f(x)=2co得f(π3)=2co(2)由(1)得f(x)=2co==cos由π2+2kπ≤2x+π而x∈[0,π]，令k=0，得函數f(x)在x∈[0,π]上的單調遞減區間為[π

16.解：(1)因為a=1，b=m，所以a2+2a由a+2b=3所以1+4×3?m2因為m≥0，所以m=1(2)因為a=1，b所以(a由a+b=2，得a所以a?因為a+b與a?所以cos2π?12=因為m≥0，所以m=

17.解：(1)∵EM=BM，∠B=∠MEN，∴△BMN≌△EMN，∴∠BNM=∠MNE，∵∠AME=2θ，∴∠BNM=∠MNE=θ，設MN=x，在△BMN中，BM=xsinθ，∴EM=BM=xsinθ，∴△EAM中，AM=EMcos2θ=xsinθcos2θ，∵AM+BM=a，∴xsinθcos2θ+xsinθ=a，∴x=a∴l=EM+MN=a2sin(2)令f(θ)=sinθ(1?sinθ)=?sin2θ+∴f(θ)≤1當且僅當θ=π6時，取得最大值14

18.(1)解：AF=====1所以AF=因為λ=13=?=?=a所以EG=(2)解：EG=?=?=a所以EG=又∠BAD=120°，，b=4，所以所以AF===5因為0<λ<1，所以?6<5λ?1?1<?1，所以所以AF?EG的取值范圍為

19.解：(1)g=?所以OM=

(2)依題意fx由fx=8因為，所以cosx+所以sin?x=

(3)由題知u(x)=2λsinx?2λcos所以?(x)