2023-2024學年度第一學期清遠市期末質量檢測八年級數學學科試卷（A卷）說明：1．全卷共4頁，滿分為120分，考試用時為120分鐘．2．答卷前，考生務必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在答題卡填寫自己的準考證號、姓名、考場號、座位號．用2B鉛筆把對應該號碼的標號涂黑．3．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試題上．4．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答、答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．5．考生務必保持答題卡的整潔，考試結束時，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本大題10小題，每小題3分，共30分．在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的，請把答題卡上對應題目所選的選項涂黑．1.下列各數中，無理數是（）A.2 B. C.0.37 D.答案：B解：A、是整數，屬于有理數，故不符合題意；B、是無理數，故符合題意；C、0.37是小數，屬于有理數，故不符合題意；D、是分數，屬于有理數，故不符合題意；故選：B．2.如圖是某學校的平面示意圖，下列表示科技樓位置正確的是（）A.區 B.區 C.區 D.區答案：C解：由圖可得：科技樓位置為區，故選：C．3.下列各組數，可以作為直角三角形的三邊長的是()A.2，3，4 B.3，4，5 C.4，5，6 D.5，6，7答案：B解：，∴A選項不符合題意；∵，∴B選項符合題意；∵，∴C選項不符合題意；∵，∴D選項不符合題意；故選B4.小明、小華、小亮、小雨4位同學在射箭訓練中的平均成績相同，他們的方差分別是，，，，你認為誰在訓練中的發揮更穩定（）A.小明 B.小華 C.小亮 D.小雨答案：A解：小明、小華、小亮、小雨4位同學在射箭訓練中的平均成績相同，他們的方差分別是，，，，，在訓練中的發揮更穩定小明，故選：A．5.下列語句：①鈍角大于；②兩點確定一條直線；③你喜歡數學嗎？④作；⑤兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等．其中是命題的有（）A.①②⑤ B.①③⑤ C.②④⑤ D.①②④⑤答案：A①鈍角大于，是命題；②兩點確定一條直線，是命題；③你喜歡數學嗎？問句，不是命題；④作，陳述句，不是命題；⑤兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等，是命題；綜上，是命題的有①②⑤，故選：A．6.如圖，在數軸的大致位置（）A.0和1之間 B.1和2之間 C.2和3之間 D.3和4之間答案：C∵，∴，∴在數軸的大致位置在2和3之間，故選：C．7.某超市招聘收銀員，其中一名應聘者的三項的素質測試成績如下：計算機80；語言90；商品知識70．超市根據實際需要將計算機、語言、商品知識三項按的比例確定最終得分，最終得分是（）A.79 B.80 C.81 D.83答案：C解：（分）∴最終得分是81分．故選：C8.如圖，在中，點D在的延長線上，．如果，，那么的度數是（）A. B. C. D.答案：D解：∵∴∵∴∵∴故選：D．9.已知一次函數與圖象的交點坐標是，則方程組的解是（）A. B. C. D.答案：D解：∵次函數與圖象的交點坐標是，∴的解是故選：D10.一次函數與的關系如下表所示，判斷一次函數的圖象經過哪幾個象限（）0123531A.一、二、三象限 B.二、三、四象限C.一、二、四象限 D.一、三、四象限答案：C解：設一次函數解析式為，將，代入解析式得：，解得：，一次函數的解析式為，，，一次函數的圖象經過一、二、四象限，故選：C．二、填空題：本大題5小題，每小題3分，共15分．11.的相反數是______．答案：解：的相反數是．故答案為：．12.如圖，分別以直角三角形的三邊向外作正方形，若正方形面積，，則正方形面積______．答案：11如圖，，∴，∵，∴，故答案為：11．13.已知點A在第二象限，請寫一個符合要求的A點坐標______．答案：（答案不唯一）解：∵點A在第二象限，第二象限的點的坐標為，∴故答案為：（答案不唯一）．14.已知點在一次函數的圖象上，則______．答案：解：點在一次函數的圖象上，，解得：，故答案為：．15.和都是方程的解，則______．答案：解：和都是方程的解，，解得：，，故答案為：．三、解答題（一）：本大題共3小題，第16題10分，第17，18題各7分，共24分．16.計算：（1）計算；（2）解方程組答案：（1）1（2）【小問1詳解】原式；【小問2詳解】，①+②，得，解得，把代入②，得，解得，∴原方程組的解為．17.如圖，小明計劃周末到離家正東方向的書店買書，買完書后再去距離書店正北方向的體育中心打籃球，求小明家距離體育中心有多遠？答案：解：依題意。∵∴∴小明家距離體育中心為．18.如圖，四邊形各個頂點的坐標分別是，，，．（1）求四邊形的面積；（2）畫出四邊形關于y軸對稱的圖形．答案：（1）10（2）見詳解【小問1詳解】解：依題意，四邊形的面積【小問2詳解】解：如圖所示：四邊形即為所求；四、解答題（二）：本大題3小題，每小題9分，共27分．19.為了了解某班同學對食品安全知識的掌握情況，進行了一次食品安全知識競賽．甲、乙兩個小組長對自己組內10名組員的答題情況分別繪制出了如下兩幅圖．根據以上信息解決下列問題：

平均數中位數眾數甲組4乙組3.54（1）填空______，______，______．（2）請你運用所學的統計知識，判斷哪個小組食品安全意識更強．答案：（1），，（2）甲組的食品安全意識更強【小問1詳解】解：由題意可得：，將甲組答對題數從小到大排列為：、、、、、、、、、，中位數，乙組中，答對4題的人數最多，占，，故答案為：，，；【小問2詳解】解：甲組的平均數高于乙組的平均數，且甲乙兩組的中位數和眾數都相等，甲組的食品安全意識更強．20.如圖，在中，，D是邊上的一點，且于點E，連接．（1）求證：；（2）若，且，求的度數（用含的式子表示）．答案：（1）見詳解（2）【小問1詳解】解：∵，，∴∴∴【小問2詳解】解：∵，且，∴∵∴∵由（1）知∴21.如圖，已知（為正整數），認真觀察圖形，根據你發現規律解決下列問題．（1）已知，則，同理可得，…填空：______；______．（2）填空：______．（3）求的值．答案：（1），（2）（3）【小問1詳解】解：由題意可得：，，故答案為：，；【小問2詳解】解：，，，，…，，故答案為：；【小問3詳解】解：．五、解答題（三）（本大題2小題，每小題12分，共24分）22.為扎實推進“百縣千鎮萬村高質量發展工程”，某鎮已將區域內特色農產品：水晶梨和鷹嘴桃發展成品牌農業，形成“專業合作基地農戶”產銷一條龍服務的產業經營模式，促進農民增收．甲商場從該鎮購買500斤水晶梨和300斤鷹嘴桃共用了4300元，已知水晶梨的單價比鷹嘴桃的單價少1元．（1）水晶梨和鷹嘴桃的單價分別是多少元？（2）因為市場銷量非常好，該商場決定再次購買這兩種水果1000斤，總共用了5400元，那么再次購買了這兩種水果各多少斤？（3）若該商場一次性購買這兩種水果1200斤，并且在一天內分別以水晶梨每斤8元，鷹嘴桃每斤10元價格全部售出，經市場調查發現商場每天最多能售出鷹嘴桃600斤，若商場購買鷹嘴桃的數量為n斤，總利潤為w元，求w關于n的函數關系式，并求出購買的鷹嘴桃為多少斤時，商場的利潤最大，最大利潤為多少元．答案：（1）水晶梨和鷹嘴桃的單價分別是元（2）那么再次購買了鷹嘴桃斤，水晶梨為斤（3）w關于n的函數關系式，購買的鷹嘴桃為斤時，商場的利潤最大，最大利潤為元【小問1詳解】解：設鷹嘴桃的單價為元，則水晶梨的單價為元，依題意，得解得則（元）水晶梨和鷹嘴桃的單價分別是元；【小問2詳解】解：設再次購買了鷹嘴桃斤，則水晶梨為斤依題意，得解得則（千克）∴那么再次購買了鷹嘴桃斤，水晶梨為斤；【小問3詳解】解：∵若商場購買鷹嘴桃的數量為n斤，總利潤為w元，∴購買水晶梨的數量為斤依題意，得則隨著的增大而增大∵經市場調查發現商場每天最多能售出鷹嘴桃600斤∴∴w關于n的函數關系式則當時，由最大值，且為∴購買的鷹嘴桃為斤時，商場的利潤最大，最大利潤為元23.如1圖，已知一次函數的圖像與x軸相交于點，與y軸相交于點．（1）求一次函數的表達式；（2）如2圖，將對折，使點恰好落在邊上的點處，折痕為，求的長；（3）若點P是x軸上的一個動點，是否存在點P使得為等腰三角形．若存在，請直接寫出點P的，若不存在，請說明理由．答案：（1）（