第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年貴州省部分學校聯考高二（下）3月月考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設集合A={x|y=ln(x+1)}，B={x|x2<4}A.{x|?1<x<16} B.{x|?1<x<2}

C.{x|1<x<16} D.{x|1<x<2}2.已知復數z=2?i，則(z?z?)z=A.2+4i B.2?4i C.?2+4i D.?2?4i3.已知拋物線x2=8y上的點M與焦點F的距離為6，則M到y軸的距離為(

)A.22 B.42 C.4.(2x?A.5 B.?5 C.80 D.?805.現需安排3名男生和2名女生參加A，B，C三項不同的公益活動，每人只能參加一項公益活動.若公益活動A需要1人，公益活動B和C都需要2人，則不同安排方案的種數為(

)A.15 B.30 C.60 D.1806.定義在R上的奇函數f(x)滿足：?x1，x2∈(0,+∞)且x1≠x2，都有f(x1A.(?∞,?3)∪(3,+∞) B.(?3,0)∪(3,+∞)

C.(?∞,?3)∪(0,3) D.(?3,0)∪(0,3)7.在平面直角坐標系xOy中，一道光線沿直線l1：kx?y?4k+2=0經x軸反射，反射光線與圓C：x2+(y?4)2A.?2±33 B.2±338.給圖中五個區域染色，有四種不同的顏色可供選擇，要求邊界有重合部分的區域(僅頂點與邊重合或僅頂點與頂點重合不算)染上不同的顏色，則不同的染色方法有(

)A.216種

B.180種

C.192種

D.168種二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.某一比賽結束，3位教練和4位運動員站成一排合影留念，則下列說法正確的是(

)A.若3位教練站在一起，則不同的站法有A33A44種

B.若3位教練不站在兩端，則不同的站法有A42A55種

C.若3位教練兩兩不相鄰且要求1位教練站在最左端，則不同的站法有A44C310.若(x2+mx+1)5=A.m=?1 B.a0+2a1+4a11.已知橢圓C1：x2a2+y2b2=1(a>b>0)和雙曲線C2：A.若C1的離心率為12，則C2的離心率為72

B.若C2的一條漸近線的傾斜角為π6，則C1的離心率為33

C.若點F1到C2的漸近線的距離為b2，則C2的離心率是三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設隨機變量ξ～N(1,4)，若P(ξ<2m)=P(ξ>3?m)，則m=______．13.已知函數f(x)=sin(2x+φ)(|φ|<π2)的圖象關于直線x=π814.已知集合A={1,3,4,5}，U={1,2,3,…,19}，集合U的子集B={a1,a2,a3,a4,a四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為32bc(1?cosA)．

(1)求A；

(2)若a=4，b=416.(本小題15分)

一只不透明的袋子中裝有3個紅球和2個黑球，這些球除顏色外都相同.甲從中任意取出1個球不放回，若取出的是紅球，則往袋中加入1個紅球，甲再從袋中取出1個球；若取出的是黑球，則不往袋中加入任何球，甲再從袋中取出1個球．

(1)求甲取到的2個球顏色不相同的概率；

(2)求在甲第二次取到紅球的前提下，甲取到的2個球顏色不相同的概率．17.(本小題15分)

如圖，四邊形ADEF為正方形，四邊形ABCD為直角梯形，AB//CD，AB⊥AD，AD=CD=1，AB=2，平面ADEF⊥平面ABCD．

(1)證明：CF⊥CB．

(2)求平面ADEF與平面BCF夾角的余弦值．18.(本小題17分)

已知P為雙曲線C：x2a2?y2=1(a>0)的左頂點，F為雙曲線C的右焦點，|PF|=2+5．

(1)求雙曲線C的方程．

(2)已知直線l：x=my?1與雙曲線C交于A，B兩點．

(i)求m的取值范圍．

(ii)設直線PA的斜率為19.(本小題17分)

某餐館2024年12月份共有800個線上外賣訂單，其中好評訂單有600個，其余均為非好評訂單.為了提升菜品品質，增加營業額，該餐館在2025年1月份更換了廚師，更換廚師后該餐館2025年1月份共有2000個線上外賣訂單，其中好評訂單有1600個，其余均為非好評訂單．

(1)根據統計數據，完成下列2×2列聯表，并判斷是否有99%的把握認為該餐館訂單的好評率與更換廚師有關聯．好評非好評合計更換廚師前更換廚師后合計(2)現從更換廚師前的訂單中按好評和非好評，按比例用分層隨機抽樣法抽取8個訂單進行電話回訪，再從這8個訂單中隨機抽取3個訂單發放新品品嘗券并讓顧客評價，記抽取的3個訂單中好評的訂單個數為ξ，求ξ的分布列和數學期望．

(3)用樣本頻率估計總體概率，現從更換廚師后的所有訂單中隨機抽取100個訂單，記其中好評的訂單個數為η，求當事件“η=r”的概率最大時r的值．

附：χ2=n(ad?bc)α=P(0.10.050.010.005k2.7063.8416.6357.879

參考答案1.B

2.D

3.B

4.D

5.B

6.D

7.C

8.D

9.BC

10.ABD

11.ACD

12.?1

13.(?14.30

15.解：(1)因為△ABC的面積為32bc(1?cosA)，

所以12bcsinA=32bc(1?cosA)，

化簡得：12sinA+32cosA=32，即sin(A+π3)=32，

因為A+π3∈(π3,4π3)，所以A+π3=2π3，故A=π3；

(2)在△ABC中，由正弦定理得：bsinB=asinA，

即463sinB=432，解得sinB=22，

因為a>b，所以B=π4，

所以sinC=sin(π?A?B)=sin(A+B)=sin(π3+π4)=sinπ3cosπ4+cosπ3sinπ4=6+24，

所以△ABC的面積為12absinC=12×4×463×6+24=12+433．

16.解：(1)根據題意，設第一次取到紅球為事件A，第二次取到紅球為事件B，

甲取到的2個球顏色不相同為事件C，

袋子中裝有3個紅球和2個黑球，則P(A)=35，P(A?)=25，

P(B|A)=35，P(B?|A)=25，P(B|A18.解：(1)P為雙曲線C：x2a2?y2=1(a>0)的左頂點，F為雙曲線C的右焦點，

則|PF|=a+c=2+5，且b=1，

結合c2=a2+b2，解得a=2,c=5，

所以雙曲線C的方程為x24?y2=1．

(2)(i)設A(x1,y1)，B(x2,y2)，

聯立方程x=my?1x24?y2=1，消去x得(m2?4)y2?2my?3=0，

由題意得Δ=4m2+12(19.解：(1)根據題意可得補全后的2×2列聯表如下：好評非好評合計更換廚師前600200800更換廚師后16004002000合計22006002800零假設為H0：餐館訂單的好評率與更換廚師無關聯，

又χ2=2800(600×400?1600×200)22200×600×800×2000≈8.485>6.635=x0.01，

所以根據小概率值α=0.01的獨立性檢驗，推斷H0不成立，

所以認為該餐館訂單的好評率與更換廚師有關聯，此推斷犯錯誤的概率不大于0.01；

(2)根據題意可得好評訂單有8×600800=6個，非好評有2個，

所以從這8個訂單中隨機抽取3個，其中好評的訂單