第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年廣西河池市九師聯盟高二（下）第一次聯考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若直線x+2y?1=0與直線ax?y=0平行，則a=(

)A.2 B.12 C.?2 D.2.如圖是函數f(x)的導函數f′(x)的部分圖象，則f(x)的一個極大值點為(

)A.x1

B.x2

C.x33.在等差數列{an}中，a11=3，aA.2015 B.2017 C.2019 D.20214.若函數f(x)=2x2?ax+lnx是增函數，則a的取值范圍是A.(?∞,4] B.(?∞,4) C.(?∞,2] D.(?∞,2)5.設數列{an}的通項公式為an=10n?19，n∈N?A.2 B.0 C.?1 D.?26.已知函數f(x)及其導函數f′(x)的定義域均為R，若(x+1)(x?3)f′(x)≥0，則(

)A.f(?2)+f(1)<2f(?1) B.f(?2)+f(1)>2f(3)

C.f(?2)+f(1)≤2f(?1) D.f(?2)+f(1)≥2f(3)7.已知一個圓錐形的容器，其母線長為10，要使其體積最大，則底面半徑r=(

)A.1063 B.10338.已知A是橢圓x216+y2=1的右頂點，點B在圓C：x2+y2?8x?4y+19=0上，點A.13?1 B.3 C.34二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.為了有效地制定預防甲型流感的措施，某校校醫室的有關人員，統計了從2025年1月6日至1月16日本校每日新增甲型流感的學生數，并制作了如圖所示的折線圖.若將該校從2025年1月6日至1月16日每日新增甲型流感的學生人數按日期的順序排列成數列{an}，{an}的前A.1≤n≤5時，數列{an}是遞增數列 B.數列{Sn}是遞增數列

C.數列{an10.如圖，若正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為2，E，FA.四面體C1D1CE的體積為43

B.三個向量A1E，BF，B1D1可以構成空間向量的一組基底

C.異面直線D111.已知F(2,0)是拋物線C：y2=2px的焦點，A(4,4)，P是C上的任意一點，則(

)A.|PF|的最小值是2 B.以P為圓心且過F的圓與C的準線相切

C.PF的中點軌跡方程為y2=4x?4 D.使△PFA面積為5的點P有三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.2+1與13.已知定義在(0,+∞)上的函數f(x)滿足f′(x)+1x>0且f(e)=?1，則不等式f(14.若關于x的方程9e2ln2x+6aexlnx+x2四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知函數f(x)=ax+1x2，a∈R．

(1)若a=1，求函數f(x)的圖象在點(1,f(1))處的切線方程；

(2)若a=14，求函數f(x)16.(本小題15分)

已知Sn為數列{an}的前n項和，a1=1，n≥2時，Sn=2Sn?1+1．

(1)求{an}17.(本小題15分)

如圖所示，四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面ABCD和側面CDD1C1都是正方形．

(1)18.(本小題17分)

對于函數y=f(x)，若存在區間[a,b]和x0∈(a,b)，使得y=f(x)在[a,x0]上是增函數，在[x0,b]上是減函數，則稱函數y=f(x)為含峰函數，x0為峰點，區間[a,b]稱為函數y=f(x)的一個含峰區間．

(1)判斷函數y=2|x?1|是不是含峰函數？并說明你的理由；

(2)證明函數y=x+2cosx是含峰函數，并指出該函數的峰點；

(3)若實數m<019.(本小題17分)

已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)與直線l1：y=kx+m相切于點R(2,3)，過點R與l1垂直的直線l2交x軸于點M(8,0)．

(1)求C的方程；

(2)過C的右焦點F的直線l與C的右支交于A，B兩點．

(Ⅰ)求直線l的傾斜角θ的取值范圍；

(Ⅱ)在x軸上是否存在異于F的點參考答案1.D

2.B

3.B

4.A

5.D

6.C

7.A

8.C

9.ACD

10.ABD

11.ABC

12.±1

13.(1,+∞)

14.(?515.解：(1)由題意函數f(x)=ax+1x2，a∈R，

可得當a=1時，函數f(x)=x+1x2，

求導得f′(x)=1?2x3，則f′(1)=?1，而f(1)=2，

所以所求切線方程是y?2=?(x?1)，即x+y?3=0；

(2)當a=14時，函數f(x)=14x+1x2，x∈[1,3]，

求導得f′(x)=14?2x3=x3?84x3，

當1≤x<2時，f′(x)<0，當2<x≤3時，f′(x)>0，

函數f(x)在[1,2)上單調遞減，在(2,3]上單調遞增，f(x)min=f(2)=34，

f(1)=54,f(3)=3136,54>3136，因此f(x)max=f(1)=54，

所以函數f(x)的最大值是54，最小值是34．

16.解：(1)Sn為數列{an}的前n項和，a1=1，n≥2時，Sn=2Sn?1+1，

當n≥2時，Sn=2Sn?1+1，則Sn+1=2Sn+1，兩式相減得an+1=2an，

而a2+a1=2a1+1，a1=1，則a2=2a1，即?n∈N?，an+1=2an，又a1=1，

因此數列{an}是首項為1，公比為2的等比數列，

由等比數列的通項公式可得an=2n?1．

(2)由(1)知，bn=nan+an+1=n?2n?1+2n=(n+2)?2n?1，

Tn=3×20+4×21+5×22+?+(n+2)×2n?1，

則有2Tn=3×21+4×22+5×23+?+(n+1)×2n?1+(n+2)×2n，

兩式相減，得?Tn=3+2+22+?+2n?1?(n+2)×2n=2+1?2n1?2?(n+2)×2n=1?(n+1)×2n，

所以Tn=(n+1)?2n?1．

17.(1)證明：由題意，ABCD和CDD1C1都是正方形，

則CD⊥BC，CD⊥CC1，

18.解：(1)根據題目：對于函數y=f(x)，若存在區間[a,b]和x0∈(a,b)，

使得y=f(x)在[a,x0]上是增函數，在[x0,b]上是減函數，

則稱函數y=f(x)為含峰函數，x0為峰點，區間[a,b]稱為函數y=f(x)的一個含峰區間．

因為y=2|x?1|=2?2x,x≤12x?2,x>1，

所以y=2|x?1|在區間(?∞,1]上是減函數，在區間[1,+∞)上是增函數，

不存在先增后減的區間，所以y=2|x?1|不是含峰函數．

(2)證明：由y=x+2cosx，得y′=1?2sinx，

令y′>0，得sinx<12,2kπ?7π6<x<2kπ+π6(k∈Z)，

令y′<0，得sinx>12,2kπ+π6<x<2kπ+5π6(k∈Z)，

所以對于任意整數k，都存在x0=2kπ+π6，使函數y=x+2cosx在[2kπ?7π6,2kπ+π6]上是增函數，在[2kπ+π6,2kπ+5π6]上是減函數，

因此，函數y=x+2cosx是含峰函數，峰點為2kπ+π6(k∈Z)．

(3)法1：函數g(x)的定義域為(1,+∞),g′(x)=?2x+2?mx?1，

令?(x)=g′(x)，則?′(x)=?2+m(x?1)2，

因為m<0，所以?′(x)<0，所以?(x)在區間[2,4]上單調遞減，即g′(x)在區間[2,4]上單調遞減．

根據題意，存在峰點x0，使函數g(x)在區間[2,x0]上是增函數，在區間[x0,4]上是減函數，

所以2<x<x0時g′(x)>0，x0<x<4時g′(x)<0，

因此，g′(2)=?2?m>0g′(4)=?6?m3<0，

解得?18<m<?2，

故m的取值范圍是(?18,?2)．

法2：函數g(x)的定義域為(1,+∞)，g′(x)=?2x+2?mx?1=?2(x?1)2?mx?1，

令?2(x0?1)2?m=0，則x0=1+?m2(1??m2不合題意舍去)，

由2<1+?m2<4，解得?18<m<?2，

檢驗：?18<m<?2,x0=1+?m2時，

若2<x<x0，則?2(x?1)2?m>?2(x0?1)2?m=?2(1+?m2?1)2?m=0，

所以此時g′(x)>0，

同理若x0<x<4，則g′(x)<0，

因此函數g(x)在區間[2,x0]上是增函數，在區間[x0,4]上