第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年廣東省廣州市思源學(xué)校高一（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知空間中三個(gè)不同的點(diǎn)A、B、C，則下列等式成立的是(

)A.AB+AC=BC B.AB?AC2.在△ABC中，a2?c2+bA.30° B.45° C.60° D.120°3.下列各命題中，正確的是(

)A.若|a|=|b|，則a=b或a=?b

B.與非零向量a共線的單位向量是a|4.已知向量a=(12,?1)，b=(2,1)，則與向量A.(?3,1) B.(?8,3) C.(?9,4) D.(3,?2)5.設(shè)非零向量a，b滿足|a+b|=|A.a⊥b B.|a→|=|b6.在非鈍角△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知3a=23bsinA，且cosA=cosC，則△ABC的形狀為A.等邊三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形7.如圖，塔垂直于水平面，他們選擇了與靈運(yùn)塔底部D在同一水平面上的A，B兩點(diǎn)，測(cè)得AB=50米，在A，B兩點(diǎn)觀察塔頂C點(diǎn)，仰角分別為45°和30°，∠ADB=30°，則靈運(yùn)塔的高度CD是(

)A.45米 B.50米 C.55米 D.60米8.在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別在邊AD，CD上，AE=3ED，DF=FC，AF與BE相交于點(diǎn)G，記BC=a，BA=b，則AGA.311a?611bB.?二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.設(shè)e1，e2是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，則以下a，b可作為該平面內(nèi)一組基底的(

)A.a=e1+e2，b=e1 B.a=2e110.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a=2，A=30°，若三角形有唯一解，則整數(shù)b可以為(

)A.1 B.2 C.3 D.411.下列說法正確的是(

)A.若非零向量a，b滿足|a+b|=|a|+|b|，則a//b

B.若非零向量a，b滿足|a+b|=|a?b|，則a⊥b

C.已知P是三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知點(diǎn)A(1,?1)，B(?2,3)，則與向量AB方向相同的單位向量為______．13.已知e1，e2是夾角為2π3的兩個(gè)單位向量，若a=e1?14.如圖，在梯形ABCD中，∠B=45°，AB=32，BC=6，且AD=16BC，若M，N是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，且|四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

設(shè)a,b是不共線的兩個(gè)非零向量．

(1)若OA=4a?2b,OB=6a+2b,OC=2a?6b，求證：A16.(本小題15分)

已知向量a=(?1,0),b=(m,1)，且a與b的夾角為π4．

(1)求m及|a+2b|；

(2)17.(本小題15分)

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且向量m=(a,?b)與n=(3cosA,sinB)平行．

(1)求A；

(2)若a=18.(本小題17分)

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC邊上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)M．

(1)求∠EMF的余弦值；

(2)若點(diǎn)P自A點(diǎn)逆時(shí)針沿正方形的邊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，在這個(gè)過程中，是否存在這樣的點(diǎn)P，使得EF⊥MP？若存在，求出MP的長(zhǎng)度，若不存在，請(qǐng)說明理由．19.(本小題17分)記△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知b2=ac，點(diǎn)D在邊AC上，BD(1)證明：BD=b;(2)若AD=2DC，求cos∠ABC．

參考答案1.B

2.C

3.C

4.A

5.A

6.A

7.B

8.C

9.ACD

10.ABD

11.ABD

12.(?313.?3

14.[3515.解：(1)證明：由OA=4a?2b,OB=6a+2b,OC=2a?6b，

得AB=OB?OA=6a+2b?(4a?2b)=2a+4b，

BC=16.解：(1)因?yàn)閍=(?1,0),b=(m,1)，且a與b的夾角為π4，

所以cos<a,b>=cosπ4=?m1×m2+1=22,?2m=m2+1，解得m=?1，

則a=(?1,0),b=(?1,1),a+2b=(?1,0)+(?2,2)=(?3,2)，17.解：(1)由題意得：m//n，所以asinB+3bcosA=0，

由正弦定理asinA=bsinB=csinC=2R得：sinAsinB+3sinBcosA=0，

又因?yàn)閟inB≠0，則有tanA=?3，

又0<A<π，所以A=2π3．

(2)由余弦定理得：a2=18.解：(1)如圖所示，建立以點(diǎn)A為原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系．

則D(0,6)，E(3,0)，A(0,0)，F(xiàn)(6,2)，∴DE=(3,?6),AF=(6,2)．

由于∠EMF就是DE,AF的夾角．

∴cos∠EMF=18?129+36?36+4=210．

∴∠EMF的余弦值為210．

(2)設(shè)M(x,y)，∴DM=(x,y?6)，

∵DM//DE，∴3(y?6)+6x=0，

∴2x+y?6=0．

∵AM=(x,y),AF=(6,2),AM//AF，∴2x?6y=0，∴x=3y，∴7y=6，∴y=67．

∴x=187，∴M(187,67)．

由題得EF=(3,2)．

①當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，設(shè)P(x,0)(0≤x≤6)，∴MP=(x?187,?67)，

∴3x?547?127=0，∴x=227，∴P(227,0)，19.解：(1)證明：由正弦定理知，bsin∠ABC=csin∠ACB=2R，

∴b=2Rsin∠ABC，c=2Rsin∠ACB，

∵b2=ac，

∴b?2Rsin∠ABC=a?2Rsin∠ACB，

即bsin∠ABC=asinC，

∵B