2025年統計學專業期末考試題庫：非參數統計方法計算題詳解試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單選題（每題2分，共20分）1.下列哪一項不是非參數統計方法？A.秩和檢驗B.卡方檢驗C.獨立樣本t檢驗D.斯皮爾曼等級相關系數2.在進行曼-惠特尼U檢驗時，以下哪個假設是錯誤的？A.樣本來自正態分布B.樣本大小相等C.樣本相互獨立D.樣本數據是連續的3.下列哪個檢驗適用于比較兩個獨立樣本的中位數？A.獨立樣本t檢驗B.秩和檢驗C.卡方檢驗D.斯皮爾曼等級相關系數4.在進行威爾科克森符號秩檢驗時，以下哪個假設是錯誤的？A.樣本來自正態分布B.樣本大小相等C.樣本相互獨立D.樣本數據是連續的5.下列哪個檢驗適用于比較兩個相關樣本的中位數？A.獨立樣本t檢驗B.秩和檢驗C.卡方檢驗D.斯皮爾曼等級相關系數6.在進行肯德爾等級相關系數檢驗時，以下哪個假設是錯誤的？A.樣本來自正態分布B.樣本大小相等C.樣本相互獨立D.樣本數據是連續的7.下列哪個檢驗適用于比較兩個獨立樣本的方差？A.獨立樣本t檢驗B.秩和檢驗C.卡方檢驗D.斯皮爾曼等級相關系數8.在進行Friedman檢驗時，以下哪個假設是錯誤的？A.樣本來自正態分布B.樣本大小相等C.樣本相互獨立D.樣本數據是連續的9.下列哪個檢驗適用于比較兩個相關樣本的方差？A.獨立樣本t檢驗B.秩和檢驗C.卡方檢驗D.斯皮爾曼等級相關系數10.在進行Mann-WhitneyU檢驗時，以下哪個假設是錯誤的？A.樣本來自正態分布B.樣本大小相等C.樣本相互獨立D.樣本數據是連續的二、填空題（每題2分，共20分）1.非參數統計方法中，曼-惠特尼U檢驗適用于比較兩個獨立樣本的______。2.在進行威爾科克森符號秩檢驗時，首先需要將樣本數據從小到大排序，然后計算每個樣本的______。3.肯德爾等級相關系數檢驗適用于衡量兩個變量之間的______關系。4.Friedman檢驗適用于比較______個以上樣本的______。5.在進行Mann-WhitneyU檢驗時，如果U值越大，說明兩個樣本的______差異越大。6.在進行卡方檢驗時，如果卡方值越大，說明觀察值與期望值之間的______差異越大。7.在進行秩和檢驗時，如果秩和值越大，說明兩個樣本的______差異越大。8.在進行斯皮爾曼等級相關系數檢驗時，如果相關系數的絕對值越接近1，說明兩個變量之間的______關系越強。9.在進行Friedman檢驗時，如果Q值越大，說明多個樣本的______差異越大。10.在進行威爾科克森符號秩檢驗時，如果Z值越大，說明兩個樣本的______差異越大。三、計算題（每題10分，共30分）1.某班50名學生在一次考試中的成績如下（單位：分）：78，85，92，88，90，77，83，86，91，89，80，82，84，87，93，79，81，94，76，73，72，70，75，68，71，69，66，65，64，63，62，61，60，59，58，57，56，55，54，53，52，51，50，49，48，47，46，45，44。請使用秩和檢驗比較男女學生的平均成績是否有顯著差異。2.某班50名學生在一次數學考試中的成績如下（單位：分）：80，85，90，75，70，65，60，55，50，45，40，35，30，25，20，15，10，5，0。請使用卡方檢驗比較男女學生的成績分布是否有顯著差異。3.某班50名學生在一次英語考試中的成績如下（單位：分）：80，85，90，75，70，65，60，55，50，45，40，35，30，25，20，15，10，5，0。請使用肯德爾等級相關系數檢驗比較男女學生的成績相關性。四、簡答題（每題5分，共15分）1.簡述非參數統計方法的特點和適用范圍。2.解釋什么是威爾科克森符號秩檢驗，并簡述其適用條件。3.簡述Mann-WhitneyU檢驗的原理和計算步驟。五、論述題（10分）論述非參數統計方法在醫學研究中的應用及其優勢。六、應用題（10分）某研究小組對兩組實驗對象進行了一項新的藥物治療效果研究。實驗對象被隨機分為兩組，每組25人。經過一段時間的治療后，記錄了兩組的療效評分（單位：分），數據如下：實驗組：20，18，22，19，21，23，17，15，24，16，25，18，19，22，21，20，23，24，18，19，22，17，16，18，21對照組：15，14，16，13，12，14，15，16，17，14，13，15，14，16，15，14，13，14，15，16，14，13，15，14，13，14請使用適當的非參數統計方法比較兩組的療效評分是否有顯著差異，并給出結論。本次試卷答案如下：一、單選題答案及解析：1.答案：C解析：獨立樣本t檢驗是一種參數統計方法，用于比較兩個獨立樣本的均值是否有顯著差異。其他選項都是非參數統計方法。2.答案：A解析：曼-惠特尼U檢驗不需要樣本來自正態分布，只需樣本是連續的，且相互獨立。3.答案：B解析：秩和檢驗（Mann-WhitneyU檢驗）適用于比較兩個獨立樣本的中位數。4.答案：A解析：威爾科克森符號秩檢驗不需要樣本來自正態分布，只需樣本是連續的，且相互獨立。5.答案：D解析：斯皮爾曼等級相關系數檢驗適用于比較兩個相關樣本的中位數。6.答案：A解析：肯德爾等級相關系數檢驗不需要樣本來自正態分布，只需樣本是連續的，且相互獨立。7.答案：A解析：獨立樣本t檢驗適用于比較兩個獨立樣本的方差。8.答案：B解析：Friedman檢驗適用于比較兩個以上樣本的方差。9.答案：A解析：獨立樣本t檢驗適用于比較兩個相關樣本的方差。10.答案：A解析：Mann-WhitneyU檢驗適用于比較兩個獨立樣本的方差。二、填空題答案及解析：1.答案：中位數解析：曼-惠特尼U檢驗用于比較兩個獨立樣本的中位數是否有顯著差異。2.答案：符號秩解析：威爾科克森符號秩檢驗需要計算每個樣本的符號秩。3.答案：等級解析：肯德爾等級相關系數檢驗用于衡量兩個變量之間的等級關系。4.答案：三個以上樣本，中位數解析：Friedman檢驗適用于比較三個以上樣本的中位數是否有顯著差異。5.答案：秩和解析：Mann-WhitneyU檢驗中，U值越大，說明兩個樣本的秩和差異越大。6.答案：期望值解析：卡方檢驗中，卡方值越大，說明觀察值與期望值之間的差異越大。7.答案：秩和解析：秩和檢驗中，秩和值越大，說明兩個樣本的秩和差異越大。8.答案：等級解析：斯皮爾曼等級相關系數檢驗中，相關系數的絕對值越接近1，說明兩個變量之間的等級關系越強。9.答案：Q值，方差解析：Friedman檢驗中，Q值越大，說明多個樣本的方差差異越大。10.答案：Z值，秩和解析：威爾科克森符號秩檢驗中，Z值越大，說明兩個樣本的秩和差異越大。三、計算題答案及解析：1.答案