2.5實驗:用單擺測量重力加速度學習目標科學思維（懂）①用科學的方法對實驗驗數據進行處理、分析、誤差原因分析；②理清思路，用簡練、易懂的語言表述研究成果。物理觀念（記）知道實驗原理，會用運動與相互作用的觀念來分析單擺的運動；知道如何選擇實驗器材，如能熟練地使用秒表；學會用單擺測當地的重力加速度，學會減小實驗誤差的方法；會對實驗結果進行數據處理，并清楚實驗中的誤差來源。科學態度（用）①小組成員協作完成實驗報告，共同體驗合作探究學習的形式與意義；②各組間相互評價，給出合理的完善建議。③在動手實驗過程中，培養學生嚴謹認真、實事求是的科學態度，以及為祖國做貢獻的社會責任。曾經有個廣東人到瑞士旅游，看到擺鐘很漂亮，就買了一個回家，但是回到廣東之后發現擺鐘計時不準了，而在瑞士買的時候是很準的。后來就打電話投訴，但經過鑒定擺鐘的質量是沒有問題的。那問題出現在哪里？擺鐘是走慢了還是走快了？如何進行校準呢？

根據單擺的周期公式我們知道，這里擺長不變的情況下，一定是重力加速度g發生了變化。

課堂引入測量重力加速度的物理意義了解地球表面重力加速度的分布，對地球物理學、航空航天技術及大地測量等領域有十分重要的意義。為此，就需要了解測量重力加速度的方法。課堂引入

g的意義

地球表面重力加速度的分布，對地球物理學、航空航天技術及大地測量等領域有十分重要的意義

當擺角較小時，單擺做簡諧運動，根據其周期公式可得：

在細線的一端打一個比小球上的孔徑稍大些的結，將細線穿過球上的小孔，并把細線上端固定在鐵架臺上，就制成一個單擺。將鐵夾固定在鐵架臺的上端，鐵架臺放在實驗桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，方便使用不同長度的擺線。

1.線有粗細、長短的不同，伸縮性也有區別。不同的小球，質量和體積有差異。想一想，應如何選擇擺線和擺球？為什么？2.圖2.5-2畫出了細線上端的兩種不同的懸掛方式。應該選用哪種方式？為什么？你還有更好的設計嗎？測L擺測T刻度尺游標卡尺停表

實驗器材刻度尺游標卡尺停表測量工具用秒表測單擺的周期1.怎么才算一個周期2.在哪個位置開始記錄3.如何更準確記錄周期

實驗步驟3實驗步驟停表的使用和讀數1、使用說明2、讀數說明小圈內表示分，每小格表示0.5分鐘；大圈內表示秒，最小刻度為0.1秒最后讀數=t分+t秒

每改變一次擺長，將相應的l和T代入公式

中求出g值，最后求出g的平均值。設計如表所示實驗表格實驗次數擺長l(m)周期T(s)加速度g(m/s2)g的平均值1

2

3

平均值法四、數據分析由T＝2π得T2＝

l作出T2－l圖像，即以T2為縱軸，以l為橫軸。其斜率

，由圖像的斜率即可求出重力加速度g。圖像法四、數據分析

2．偶然誤差（1）主要來自于時間測量，測量時間時要求從擺球通過平衡位置開始計時，在記次數時不能漏記或多記。同時應多次測量，再對多次測量結果求平均值。（2）測長度和擺球直徑時，讀數也容易產生誤差。秒表讀數讀到秒的十分位即可。五、誤差分析1．選擇細線時應選擇細、輕而且不易伸長，長度約1米左右的細線，小球應選密度較大、半徑較小的金屬球。2．單擺擺線的上端應夾緊，不能卷在鐵架臺的桿上，以免造成懸點不固定，擺長變化的現象。3．測量擺長時應注意是懸點到球心的距離，等于擺線長加上小球半徑。注意擺線長與擺長的區別。六、注意事項

六、注意事項實操錄像

實驗改進1.物體作自由落體運動：2.物體從光滑的斜面上由靜止下滑：3.物體靜止于水平面上：4.用打點計時器：5.用圓錐擺：6.滴水法測重力加速度：g=2H(N-1)2/t2其他方法測定重力加速度【典例1】（2022·江蘇·泰州中學高二階段練習）在“用單擺測定重力加速度”的實驗中，擺球自然懸垂的情況下，用毫米刻度尺（如圖）測量出從懸點量到擺球的最底端的長度，再用游標卡尺（如圖）測量出擺球直徑D=___________m，則單擺擺長l=___________m。測周期時，當擺球經過_______位置時開始計時并計為第1次，測得第N次（約30~50次）經過該位置的時間為t，則周期為___________?！菊_答案】

0.0186

0.8747

平衡典例分析【典例2】某同學學了《單擺》這一節后，回家去研究了擺鐘。他把擺鐘簡化為單擺，先測得擺線長為，再用游標卡尺測了擺鐘下面圓鐵餅的直徑d，如圖所示。然后用秒表記錄了擺鐘完整擺動60次所用的時間。除讀數外，本題的計算結果均保留到小數點后面兩位。則：（1）如圖甲，游標卡尺的讀數為_________cm。（2）如圖乙，秒表所示讀數為______秒，測出擺鐘的周期為______秒?！菊_答案】

2.300

31.3

0.52

典例分析（3）按單擺模型算出擺鐘的周期為___________秒（當地的重力加速度為9.80m/s2）。實驗測出的擺鐘周期與按單擺模型算出擺鐘的周期差別有點大，通過查資料該同學明白擺鐘可以處理成單擺模型，但等效擺長與他的處理的結果不同。（4）該同學某次把在重慶走時準確的擺鐘帶到北京，發現鐘走___________（填“快”或“慢”）了，要讓該鐘在北京也走時準確，他應該___________（填“調長”或“調短”）擺長。【正確答案】

0.63

快

調長典例分析【典例3】在“利用單擺測重力加速度”的實驗中（1）以下做法中正確的是________；A．測量擺長的方法：用刻度尺量出從懸點到擺球間的細線長B．測量周期時，從小球到達最大振幅位置開始計時，擺球完成50次全振動時，及時截止，然后求出完成一次全振動的時間C．要保證單擺自始至終在同一豎直面內擺動D．單擺振動時，應注意使它的偏角開始時不能小于10°（2）某同學先用米尺測得擺線長為97.43cm，用游標卡尺測得擺球直徑為2.125cm，則單擺的擺長為________cm；【答案】C98.49

典例分析（3）然后用秒表記錄了單擺振動50次所用的時間如圖乙所示為________s。在“用單擺測定重力加速度”的實驗中，由于沒有游標卡尺，無法測小球的直徑d，實驗中將懸點到小球最低點的距離作為擺長L，測得多組周期T和L的數據，作出l－T2圖像，如圖丙所示。實驗得到的L－T2圖像是________（選填“a”“b”或“c”）；小球的直徑是________cm；【答案】100.0

c

1.2典例分析

1.在用單擺測量重力加速度的實驗中，下面的敘述哪些是正確的，哪些是錯誤的？A.擺線要選擇細些的、伸縮性小些的，并且盡可能長一些（√）B.擺球盡量選擇質量大些、體積小些的（√）C.為了使擺的周期大一些，以方便測量，開始時拉開擺球，使擺角較大（×）D.用刻度尺測量擺線的長度l，這就是單擺的擺長（×）E.釋放擺球，從擺球經過平衡位置開始計時，記下擺球做50次全振動所用的時間t，則單擺周期T＝（）(√)

2.某同學在實驗探究a、b兩個物理量之間的定量關系時，測得了6組實驗數據如下表所

示，它們的單位為P、Q。請用圖像（圖2.5-4）處理實驗數據，尋找它們之間的定量關系，根據圖像推出a、b之間關系的表達式，如果有常數，寫出常數的數值和單位。b/Qa/P1.00.51.52.02.50.51.01.52.00b=a+1

3.某同學用單擺測重力加速度。實驗時改變擺長，測出幾組擺長l和對應的周期T的數據，作出l-T2圖像，如圖所示。（1）利用A、B兩點的坐標可求得重力加速度g，請寫出重力加速度的表達式。（2）本實驗用l-T2圖像計算重力加速度，是否可以消除因擺球質量分布不均勻而造成的測量誤差？請說明道理。1、利用單擺測重力加速度的實驗中，若測得g值偏小，可能是由于（）Ａ．計算擺長時，只考慮懸線長，而未加小球半徑；Ｂ．測量周期時，將n次全振動，誤記成n+1次全振動；Ｃ．計算擺長時，用懸線長加小球直徑；Ｄ．單擺振動時，振幅較?。?、在《用單擺測定重力加速度》的實驗中，以下各實驗步驟中有錯誤的是（