第八章實(shí)數(shù)單元測試（提高卷）

班級(jí)：姓名：得分：

注意事項(xiàng)：

本試卷滿分100分，試題共24題，其中選擇12道、填空6道、解答6道.答卷

前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定

的位置.

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）在每小題所給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.（24-25九年級(jí)上?江西吉安?階段練習(xí)）變不是（）

2

A.正數(shù)B.分?jǐn)?shù)

C.無理數(shù)D.無限不循環(huán)小數(shù)

2.（24-25七年級(jí)上?浙江杭州?期中）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

A.—2和（B."（—2）2與0

C.卜閩與及D.-酶與療

3.（2023?四川綿陽?模擬預(yù)測）下列說法正確的是（）

A.^4=±2B?一Q2一定沒有平方根

C.0.9的平方根是1D.3D.6+1一定有平方根

4.（24-25八年級(jí)上?安徽宿州?階段練習(xí)）4+2024的平方根分別是。,b,則a+6-巴的

a

值為（）

A.0B.1C.-1D.2

5（24-25八年級(jí)上?福建漳州?期中）下列代數(shù)式的值一定是負(fù)數(shù)的是（）

A.-{^/a+1^B.-Ja+lC.—y[aD.—[y[a+1）

6.（24-25八年級(jí)上?山西臨汾?階段練習(xí)）已知x=如果a是f+223的算術(shù)平方根，

26-1是好+25的立方根，貝+x的值為（）

A.-17B.17C.-19D.19

7（24-25八年級(jí)上?遼寧本溪?期中）在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為-3,點(diǎn)2表示的數(shù)為

百，點(diǎn)2關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C,則C所表示的數(shù)為（）

A.75-3B.75-4C.一石一4D.-75-6

8.（24-25七年級(jí)上?浙江寧波?期中）下列說法中：①0是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，②相反數(shù)

大于本身的數(shù)是負(fù)數(shù)，③一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)，④一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)

數(shù)，⑤無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，⑥一個(gè)數(shù)的立方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，

正確的個(gè)數(shù)是()

A.2B.3C.4D.5

9.(24-25七年級(jí)上?浙江溫州?期末)如圖，通過畫邊長為1的正方形，就能準(zhǔn)確的把血

表示在數(shù)軸上點(diǎn)A處，記A右側(cè)最近的整數(shù)點(diǎn)為四，以點(diǎn)用為圓心，為半徑畫半圓，

交數(shù)軸于點(diǎn)4,記4右側(cè)最近的整數(shù)點(diǎn)為以點(diǎn)鳥為圓心，&與為半徑畫半圓，交數(shù)

軸于點(diǎn)4,如此繼續(xù)，則44的長為()

A.V2-1B.72c.V2+ID.2-V2

10.若x'"=y,則記(x,y)=「.例如:3?=9,于是(3,9)=2,若(―2,a)=2,仍,8)=

3,(c,a)=b,則c的值為()

A.16B.-2C.2或—2D.16或—16

11.(24-25八年級(jí)上?山西晉城?期中)我國南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊

Z7+A+f

求面積的公式，即三角形的三邊長分別為a,b,c,，己蘆=“十;十,，那么其面積

S=dp(p_a)(p_b)(p_c).如果某個(gè)三角形的三邊長分別為2,4,4,其面積S介于整

數(shù)〃和”+1之間，那么〃的值是()

A.2B.3C.4D.5

12.類比平方根和立方根，我們定義〃次方根為：一般地，如果x"=a,那么％叫a的〃

次方根，其中〃>1,且“是正整數(shù).例如：因?yàn)?±3)4=81,所以±3叫81的四次方根，記

作：土版=±3,下列結(jié)論中正確的是()

A.負(fù)數(shù)〃有偶數(shù)次方根B.32的5次方根是±2

C.2。對(duì)產(chǎn)'=“D.當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)，2的〃次方根隨〃的增大

而減小

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)請(qǐng)把答案直接填寫在橫線

上

13(24-25七年級(jí)上?山東泰安?期末)計(jì)算面的算術(shù)平方根值為.

14.(24-25八年級(jí)上?四川成都?期中)若如口=-2,貝.

15.（24-25八年級(jí)上?貴州遵義期中）若〃-2+（〃-3）2=0,則"的值為

16.（2022?海南?中考真題）寫出一個(gè)比目大且比而小的整數(shù)是.

17.（24-25七年級(jí)上?浙江溫州?期中）現(xiàn)有兩個(gè)大小不等的正方體積木玩具，大正方體積

木體積為1000cm5,小正方體積木的體積為64cm二將二者如圖疊放于桌面上，則積木頂

端P點(diǎn)到桌面的距離是cm.

18.（24-25八年級(jí)上?四川成都?階段練習(xí)）如圖，組成正方形網(wǎng)格的小正方形邊長為1,數(shù)

三、解答題（本大題共6小題，共46分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演

算步驟）

19.（每題4分，共16分）（24-25七年級(jí)上業(yè)東威海?階段練習(xí)）（1）計(jì)算：

（2）求x值4（X-1）2-49=0.

（3）求x值125（x-3y+64=0

（4）如圖b,。是數(shù)軸上三個(gè)點(diǎn)A、B、C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù).

_______IIII?

BA0C

試化簡-4^+卜_q_也々+/?）3一個(gè)（b—c）2

20.（共6分）（24-25七年級(jí)上?浙江金華?期中）已知一列數(shù)：+3.5|,0,0,-1.

-4-3-2-1012

（1）把這4個(gè)數(shù)表示在下圖所示的數(shù)軸上；

⑵用“＜，，將這4個(gè)數(shù)連接起來.

21.（共6分）（24-25七年級(jí)上?全國?單元測試）已知Ja-17+J17-a=6+8.

⑴求（的值;

（2）求/-從的平方根.

22.（共6分）（24-25七年級(jí)上?浙江杭州?期中）⑴已知.\16,I-勿=3,若

\a+b\=a+b,求。+中的平方根;

⑵已知x是在'+2的小數(shù)部分，y是應(yīng)1-1的整數(shù)部分，求（伍-》的立方根.

23.（共6分）【問題發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1,把兩個(gè)邊長為1的小正方形分別沿對(duì)角線剪開，

將所得的4個(gè)直角三角形拼在一起，就可以得到一個(gè)大正方形，所得到的大正方形的面積

為大正方形的邊長為.

AB

囹1囹2

【知識(shí)遷移】（2）愛鉆研的小思同學(xué)受到啟發(fā)，嘗試用兩個(gè)同樣大小的長方形拼出一個(gè)正

方形.如圖2,將兩個(gè)長和寬分別為3和2的長方形沿對(duì)角線剪開，將所得到的4個(gè)直角

三角形拼出了一個(gè)中間有一個(gè)鏤空小正方形的大正方形，所得到的小正方形EFG”的邊長

為；大正方形ABCD的面積為；邊長為.

【拓展延伸】（3）小明想用一塊面積為900cmZ的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面

積為740cm2的長方形紙片，使它的長與寬之比為5：4.請(qǐng)通過計(jì)算說明是否可行.

24.（共6分）我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚在雜志上看到這樣的問題：求59319的立方根.他脫

口而出：39.他是怎樣快速準(zhǔn)確算出來的呢？

整數(shù)12345678910100

整數(shù)的立方1827216729103106

（1）【知識(shí)儲(chǔ)備】開立方與立方互為逆運(yùn)算，如：因?yàn)椤?=0,所以a=0,因?yàn)椋?2『=-8,所

以舛=-2,因此，我們需要熟悉一些數(shù)及其立方.請(qǐng)補(bǔ)全表格：

（2）【思路探究】嘗試求出19683的立方根是哪個(gè)整數(shù)：

①確定立方根的位數(shù)：由1。3=iooo,io（）3=]00000000,猜想曬E是_位數(shù)；

②確定個(gè)位的數(shù)字：根據(jù)（1）中各整數(shù)的立方的個(gè)位數(shù)字，確定亞麗的個(gè)位上的數(shù)字

日.

At/

③確定十位的數(shù)字：由203=8000,303=27000,且8000<19683<27000,確定</1%83的十位

上的數(shù)字是；

④確定立方根的值：由①~③可得*19683的值為.

（3）【嘗試應(yīng)用】某商場擬建一個(gè)棱長為整數(shù)、容積為373248的正方體玻璃柜放置東莞迎

思門（西城樓）模型，請(qǐng)問這個(gè)正方形棱長是多少？請(qǐng)寫出求解過程.

第八章實(shí)數(shù)單元測試（提高卷）

班級(jí)：姓名：得分：

注意事項(xiàng)：

本試卷滿分100分，試題共24題，其中選擇12道、填空6道、解答6道.答卷

前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定

的位置.

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）在每小題所給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.（24-25九年級(jí)上?江西吉安?階段練習(xí)）也不是（）

2

A.正數(shù)B.分?jǐn)?shù)

C,無理數(shù)D.無限不循環(huán)小數(shù)

【答案】B

【分析】本題主要考查了無理數(shù)的定義，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，初中范圍內(nèi)常見的無

理數(shù)有三類：①萬類，如2%,（等；②開方開不盡的數(shù)，如日出等；③雖有規(guī)律但

卻是無限不循環(huán)的小數(shù)，0.1010010001...（兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0）,0.2121121112-

（兩個(gè)2之間依次增加1個(gè)1）等，據(jù)此可得答案.

【詳解】解：也是正數(shù)且是無理數(shù)，即無限不循環(huán)小數(shù)，

2

故選；B.

2.（24-25七年級(jí)上?浙江杭州?期中）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

A.一2和;B.卜2）2與萬

C.\~^\與如D.-酶與^8

【答案】B

【分析】本題考查實(shí)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)算術(shù)平方根，立方根的定義，以及相反數(shù)的定義，逐

一進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、-2和:不是相反數(shù)，不符合題意；

B、盾1=2,嶼=-2,兩數(shù)互為相反數(shù)，符合題意；

C、卜應(yīng)|=3,兩數(shù)相等，不符合題意；

D、-^=-2,^8=-2,兩數(shù)相等，不符合題意；

故選B.

3.（2023?四川綿陽?模擬預(yù)測）下列說法正確的是（）

A./=±2B.-a2一定沒有平方根

C.0.9的平方根是±0.3D./+i一定有平方根

【答案】D

【分析】本題考查了算術(shù)平方根、平方根，熟練掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵；

根據(jù)平方根的定義，被開方數(shù)大于等于零，逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】A.74=2,故本選項(xiàng)不符合題意；

B.當(dāng)a=0時(shí)，-/的平方根是0,故本選項(xiàng)不符合題意；

C.0.9的平方根是土疝？，故本選項(xiàng)不符合題意；

D./+1,因?yàn)?2之0,所以儲(chǔ)+1>0,一定有平方根，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

b

4.（24-25八年級(jí)上?安徽宿州?階段練習(xí)）4+2024的平方根分別是b,則。+力-一的

a

值為（）

A.0B.1C.-1D.2

【答案】B

【分析】此題考查了平方根的意義.正數(shù)的平方根有兩個(gè)，一個(gè)正的平方根和一個(gè)負(fù)的平

方根，且互為相反數(shù)，據(jù)此進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：X2+2024>2024>0,x2+2024的平方根分別是a,b,

b互為相反數(shù)且都不為0,

b

??Q+〃=0,—=—1,

a

b

：.a+b——=0_（T）=l,

a

故選：B

5（24-25八年級(jí)上?福建漳州?期中）下列代數(shù)式的值一定是負(fù)數(shù)的是（）

A.-（y[a+ljB,—Ja+1C.—y[aD.—[y[a+ij

【答案】D

【分析】本題考查了算術(shù)平方根、立方根的意義，根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的意義逐項(xiàng)分

析即可.

【詳解】解：A.當(dāng)a=-l時(shí)，-（^+1）=-（-1+1）=0,故不符合題意；

B.當(dāng)，=一1時(shí)，-Ja+1+l=0,故不符合題意；

C.當(dāng)a=0時(shí)，-&=0,故不符合題意；

Dy/a>0,

+,故符合題意；

故選D.

6.（24-25八年級(jí)上,山西臨汾?階段練習(xí)）已知x=&,如果。是f+223的算術(shù)平方根，

21是北+25的立方根,貝力x-。一向+工的值為（）

A.-17B.17C.-19D.19

【答案】B

【分析】本題考查了平方根、立方根和絕對(duì)值的計(jì)算，熟練掌握計(jì)算規(guī)則是解題關(guān)鍵.

先通過x算出a的值，再算出3,進(jìn)而可得到最后結(jié)果.

【詳解】解：,.、=血

尤？+223=+223=225,x2+25=（&不+25=27

：。是f+223的算術(shù)平方根，26-1是好+25的立方根，

???a=^/225=15,2Z?-1=V27=3

b=2

|%-a-Z>|+%=|72-15-2|+5/2=17-5/2+72=17

故選：B.

7（24-25八年級(jí)上,遼寧本溪?期中）在數(shù)軸上，點(diǎn)Z表示的數(shù)為-3,點(diǎn)6表示的數(shù)為

百，點(diǎn)6關(guān)于點(diǎn)Z的對(duì)稱點(diǎn)為C,則。所表示的數(shù)為（）

A.s/5-3B.5/5-4C.-75-4D.一石-6

【答案】D

【分析】本題主要考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系和軸對(duì)稱的性質(zhì)，先根據(jù)已知條件可以確定

線段AB的長度，然后根據(jù)點(diǎn)6、點(diǎn)。關(guān)于點(diǎn)力對(duì)稱，設(shè)點(diǎn)。所表示的數(shù)為X,列出方程即

可解決.

【詳解】解：設(shè)點(diǎn)。所表示的數(shù)為X,

,?,數(shù)軸上2、6兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為-3和拓，點(diǎn)6關(guān)于點(diǎn)力的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)。，

AB=A/5-（-3）,AC^-3-X,

根據(jù)題意A5=AC,

V5-（-3）=-3-x,

解得工=-百-6.

故選：D.

8.（24-25七年級(jí)上?浙江寧波期中）下列說法中：①0是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，②相反數(shù)

大于本身的數(shù)是負(fù)數(shù)，③一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)，④一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)

數(shù)，⑤無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，⑥一個(gè)數(shù)的立方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，

正確的個(gè)數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【分析】本題考查了數(shù)軸，絕對(duì)值與相反數(shù)，有理數(shù)的分類，平方根的定義，掌握相關(guān)知

識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.根據(jù)相關(guān)定義逐一判斷即可.

【詳解】解：①。是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，原說法正確，符合題意；

②相反數(shù)大于本身的數(shù)是負(fù)數(shù)，原說法正確，符合題意；

③一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)，原說法正確，符合題意；

④一個(gè)有理數(shù)可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)和0,原說法錯(cuò)誤，不符合題意；

⑤無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，原說法正確，符合題意；

⑥一個(gè)數(shù)的立方根有一個(gè)，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；

即正確的個(gè)數(shù)是4,

故選：C.

9.（24-25七年級(jí)上?浙江溫州,期末）如圖，通過畫邊長為1的正方形，就能準(zhǔn)確的把拉

表示在數(shù)軸上點(diǎn)A處，記4右側(cè)最近的整數(shù)點(diǎn)為四，以點(diǎn)片為圓心，A瓦為半徑畫半圓，

交數(shù)軸于點(diǎn)4,記4右側(cè)最近的整數(shù)點(diǎn)為鳥，以點(diǎn)鳥為圓心，4員為半徑畫半圓，交數(shù)

軸于點(diǎn)4,如此繼續(xù)，則44的長為（）

A.V2-1B.V2c.V2+ID.2-3

【答案】A

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算的規(guī)律，數(shù)軸，找到規(guī)律，即可解答，熟練運(yùn)用實(shí)數(shù)的運(yùn)

算是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意可得44=2-應(yīng)，貝IJ4表示的數(shù)為2+2-后=4-及，

?.?2<4-忘<3,

二不表示的數(shù)為3,

Ar,B2=5/2—1,

同理可得A4=2-72;

AA=V2-i;

4B5=2-5/2;

&我=0-1;

A,B7=2-V2；

AB8=V2-1,

故選：A.

10.^xm=y,則記(x,y)=加.例如：3?=9,于是(3,9)=2.若(—2,a)=2,(-8)=

\M=b,則c的值為()

A.16B.-2C.2或一2D.16或—16

【答案】C

【詳解】因?yàn)?-2,a)=2,(b,8)=3,(c,a)=b,

所以(-2)2=a,b3=S,cb=a,

所以。=4,b=2,

所以‘2=4,所以C=i2.

11.(24-25八年級(jí)上?山西晉城期中)我國南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三

邊求面積的公式，即三角形的三邊長分別為ab,c,記p=0+；+c那么其面積

S=dp(p-a)(p-b)(p-c).如果某個(gè)三角形的三邊長分別為2,4,4,其面積S介于整

數(shù)“和〃+1之間，那么〃的值是()

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【分析】本題考查了算術(shù)平方根以及算術(shù)平方根的估算，首先計(jì)算三角形的面積為

在估算店的范圍，可得3<a?<4,從而可得答案.

【詳解】解：由題意得，p="產(chǎn)=5,

S=A/5X(5-2)X(5-4)X(5-4)=V15,

3<415<4.S介于整數(shù)〃和〃+1之間，

.二〃=3,

故答案為：B.

12.類比平方根和立方根，我們定義〃次方根為：一般地，如果V=a,那么x叫。的"

次方根，其中〃>1,且〃是正整數(shù).例如：因?yàn)?±3>=81,所以±3叫81的四次方根，記

作：土網(wǎng)=±3,下列結(jié)論中正確的是()

A.負(fù)數(shù)a有偶數(shù)次方根B.32的5次方根是±2

C.2。乳尸=aD.當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)，2的〃次方根隨”的增大

而減小

【答案】D

【分析】本題主要考查了方根的意義，本題是閱讀型題目，理解并熟練應(yīng)用〃次方根的定

義、能對(duì)比平方根與立方根解答是解題的關(guān)鍵.利用〃次方根的定義對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一

判斷即可得出結(jié)論.

【詳解】解：?.?任何實(shí)數(shù)的偶數(shù)次都是非負(fù)數(shù)，

???負(fù)數(shù)a沒有偶數(shù)次方根，

，A選項(xiàng)的結(jié)論不符合題意；

25=32,

，疫=2,故B選項(xiàng)的結(jié)論不符合題意；

任何實(shí)數(shù)a都有奇數(shù)次方根，

?.?（±產(chǎn)=產(chǎn)，

...a服麗=時(shí)，當(dāng)“＞。時(shí)，2叫產(chǎn)=",當(dāng)“V。時(shí)，叫落一叫

??.c選項(xiàng)的結(jié)論不符合題意；

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，2的〃次方根隨〃的增大而減小，

??.D選項(xiàng)的結(jié)論符合題意，

故選：D.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線

上

13（24-25七年級(jí)上,山東泰安,期末）計(jì)算質(zhì)的算術(shù)平方根值為.

【答案】3

【分析】本題主要考查了算術(shù)平方根定義，根據(jù)算術(shù)平方根定義進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：V81=9.

計(jì)算行的算術(shù)平方根3

故答案為：3.

14.（24-25八年級(jí)上?四川成都期中）若41=-2,貝卜=.

【答案】-7

【分析】本題主要考查了立方根的性質(zhì)，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵.根據(jù)立方根的定義

計(jì)算即可.

【詳解】解：?41=-2,

x~l=-8,

解得：x=-7.

故答案為：-7.

15.（24-25八年級(jí)上?貴州遵義期中）若［m-2+（八3）2=0,貝的值為.

【答案】8

【分析】由題意得機(jī)-2=0,n-3=0,解方程即可求出），〃的值，然后代入代數(shù)式求值

即可.

【詳解】解：由題意得：機(jī)-2=0,〃-3=0,

解得：m—2,n=3,

m"=23=8,

故答案為：8.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用算術(shù)平方根的非負(fù)性解題，解一元一次方程，代數(shù)式求值，

有理數(shù)的乘方運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，熟知幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0是解題的

關(guān)鍵.

16.（2022?海南?中考真題）寫出一個(gè)比6大且比J而小的整數(shù)是.

【答案】2或3

【分析】先估算出百、加的大小，然后確定范圍在其中的整數(shù)即可.

【詳解】：6<2,3<710

/.>/3<2<3<A/10

即比用大且比M小的整數(shù)為2或3,

故答案為：2或3

【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估算和大小比較，掌握無理數(shù)估算的方法是正確解答的關(guān)

鍵.

17.（24-25七年級(jí)上?浙江溫州期中）現(xiàn)有兩個(gè)大小不等的正方體積木玩具，大正方體積

木體積為1000cm，小正方體積木的體積為64cm3,將二者如圖疊放于桌面上，則積木頂

端P點(diǎn)到桌面的距離是cm

【答案】14

【分析】本題主要考查立方根，正確得出各條棱長是解題的關(guān)鍵.直接利用立方根得出正

方體的棱長，即可得出答案.

【詳解】：大立方體積木體積為1000cm3,

且1()3=1000,

^/1000=10.

???大正方體積木的棱長為10cm,

小正方體積木的體積為64cm3,

且43=64,

癇=4,

；?小正方體積木的棱長為4cm,

積木頂端P點(diǎn)到桌面的距離是10+4=14cm,

故答案為：14.

18.(24-25八年級(jí)上?四川成都?階段練習(xí))如圖，組成正方形網(wǎng)格的小正方形邊長為L

數(shù)軸上點(diǎn)4表示的數(shù)為

【分析】本題主要考查的是算術(shù)平方根，掌握網(wǎng)格求面積的方法，以及實(shí)數(shù)在數(shù)軸的表示

是解題的關(guān)鍵.根據(jù)網(wǎng)格的數(shù)據(jù)，可求正方形的面積，從而得到正方形的邊長，從而得到

結(jié)果.

【詳解】大正方形面積為S=4x4-4xgx3xl=10

?大正方形邊長為何，

???數(shù)軸上點(diǎn)/表示的數(shù)為何-1,

三、解答題(本大題共6小題，共46分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演

算步驟)

19.(每題4分，共16分)(24-25七年級(jí)上?山東威海?階段練習(xí))(1)計(jì)算：

W125-

(2)求x值4(1)2-49=0.

(3)求x值125。-3)3+64=0

(4)如圖b,c是數(shù)軸上三個(gè)點(diǎn)A、B、C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù).

_______|_________|________|_____________________I?

BA0C

試化簡?+\a-b\-^(a+b)3-^(b-c)2

g5io

【答案】⑴5；(2)占=/占=一]；⑶x=]；(4)-2b-c

【分析】本題主要考查數(shù)軸上的點(diǎn)，絕對(duì)值的性質(zhì)，平方根和立方根，掌握平方根和立方

根的概念是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)平方根和立方根的概念計(jì)算即可；

(2)運(yùn)用平方根的概念解方程；

(3)運(yùn)用立方根的概念解方程；

(4)根據(jù)數(shù)軸確定a,b,c的符號(hào)，再由絕對(duì)值的性質(zhì)，和平方根，立方根的性質(zhì)化簡即

可.

【詳解】(1)^125-

71

=0.5——+—+4+2

44

=—1+4+2

=5.

(2)4(1)2-49=0,

4(X-1)2=49,

??.(I)、弓，

4

7,7

/.%—1=—或%—1=——

22

95

-

2--2-

A125(X-3)3=-64,

(X-3)3=—

125

/.x-3=~,

5

解得尤=1點(diǎn)9.

(4)由數(shù)軸可知，b<a<Q<c,

.\a-b>09a+b<0,b—c<01

痙+,_4_癡+〃)3-J(6_C)2

=-b-\-a-b-(a-{-b)-[c-b)

=—b+a—b—a—b—c+b

=^2b-c.

20.(共6分)(24-25七年級(jí)上,浙江金華?期中)已知一列數(shù)：-卜3.5|,0,板,-1.

-4-3-2-1012

⑴把這4個(gè)數(shù)表示在下圖所示的數(shù)軸上；

⑵用“<”將這4個(gè)數(shù)連接起來.

【答案】⑴見解析

(2)-|-3.5|<-1<0<A/2

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，實(shí)數(shù)的大小比較；

(1)根據(jù)題意先化簡絕對(duì)值，然后表示在數(shù)軸上，即可求解；

(2)根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)，用"<"將這4個(gè)數(shù)連接起來，即可求解.

【詳解】(1)解：-|-3.5|=-3.5,

如圖所示,

（2）根據(jù)數(shù)軸可得：T—3.5|<—1<0<后

21.（共6分）（24-25七年級(jí)上?全國?單元測試）已知GT7+a^=b+8.

（1）求。，6的值；

⑵求/-的平方根.

【答案】（1）。=17,b=-8；

⑵±15.

【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根由意義的條件可得。-1720,17-。20,即可得到。=17,

進(jìn)而可得》=—8；

（2）把。、。的值代入〃_廿中求出的值，進(jìn)而可求出它的平方根；

本題考查了算術(shù)平方根、平方根，掌握算術(shù)平方根、平方根的定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】⑴M：V?-17>0,17-a>0,

a=17,

Z?+8=0,

：.b=-8；

（2）解：-：a=17,b=-8,

：.a2-Z?2=172-（-8）2=225,

...3一萬的平方根是±15.

22.（共6分）（24-25七年級(jí)上?浙江杭州?期中）（1）已知/=i6,I-川=3,若

\a+b\=a+b,求。+匕的平方根;

（2）已知「是01+2的小數(shù)部分,'是0T-1的整數(shù)部分,求（01-尤），的立方根.

【答案】（1）土6或±1；⑵4

【分析】此題考查了無理數(shù)的估算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用絕對(duì)值、平方根和立方

根的知識(shí).

（1）先運(yùn)用絕對(duì)值知識(shí)確定出a。的值，再運(yùn)用平方根知識(shí)進(jìn)行討論、求解；

（2）先運(yùn)用算術(shù)平方根知識(shí)確定出x,y的值，再運(yùn)用乘方和立方根知識(shí)進(jìn)行求解.

【詳解】解：(1)=16,1-61=3

a=±4,Z?=±3,

\a+b\=a+b

:?a=4,Z?=3或〃=4,b=—3,

當(dāng)a=4,b=3時(shí)，

a+Z?=4+3=7,

??.〃+人的平方根±J7;

當(dāng)a=4,人=一3時(shí)，

。+人=4-3=1,

的平方根±1,

，的平方根±近或±1；

（2）,/4<V21<5,

/-6<>/21+2<7,3<721-1<4,

???01+2的整數(shù)部分是6,01一1的整數(shù)部分是3,

V21+2的小數(shù)部分是圖+2-6=>/萬-4,

即x=V2?-4,y=3,

二（庖一尤『=（怎一庖+4）=43,

的立方根是4.

23.（共6分）【問題發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1,把兩個(gè)邊長為1的小正方形分別沿對(duì)角線剪開，

將所得的4個(gè)直角三角形拼在一起，就可以得到一個(gè)大正方形，所得到的大正方形的面積

為大正方形的邊長為.

【知識(shí)遷移】（2）愛鉆研的小思同學(xué)受到啟發(fā)，嘗試用兩個(gè)同樣大小的長方形拼出一個(gè)正

方形.如圖2,將兩個(gè)長和寬分別為3和2的長方形沿對(duì)角線剪開，將所得到的4個(gè)直角

三角形拼出了一個(gè)中間有一個(gè)鏤空小正方形的大正方形，所得到的小正方形EFG”的邊長

為；大正方形ABC。的面積為；邊長為.

【拓展延伸】(3)小明想用一塊面積為900cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面

積為740cm2的長方形紙片，使它的長與寬之比為5：4.請(qǐng)通過計(jì)算說明是否可行.

【答案】(1)2,金；(2)1,13,岳；(3)不可行，理由見詳解

【分析】本題考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握正方形和長方形的面積計(jì)算方

法以及算術(shù)平方根.

(1)根據(jù)大正方形的面積=2個(gè)小正方形的面積和，即可得解；

(2)根據(jù)大正方形的面積=4個(gè)直角三角形的面積+小正方形的面積即可解答；

(3)設(shè)截出的長方形紙片的長為5.加，寬為4口小，根據(jù)題意列出方程，計(jì)算即可解答.

【詳解】解：(1)由題意得：所得到的大正方形面積為1+1=2,邊長為Q；

(2)由題意得：所得到的小正方形EFGH的邊長為：3-2-1；大正方形ABCD的面積

為：4X1X3X2+12=13；邊長為岳；

(3)不可行，理由如下：

設(shè)截出的長方形紙片的長為,寬為4xcm,

則5x-4x=740,

/.x=737(負(fù)值舍去)，

二截出的長方形紙片的長為5歷cro=y]925cm>30cm,

二不能用一塊面積為900c/