2024-2025學年重慶市南岸區(qū)高一上學期第一次月考數(shù)學檢測試題

一、選擇題:共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要

求的一項.

1.已知全集。={1,2,3,4,5,6},集合N={2,3,5,6},集合8={1,3,4,6},則集

合/n((喇=()

A.{2,5}B.{3,6}C.{2,5,6}D.{2,3,5,

6}

2.設(shè)xeZ,集合A是偶數(shù)集，集合8是奇數(shù)集.若命題0：—貝1]()

A.~^p:X/xe4x-1e5B.~^p:\/xA,x-1^B

C.~^p:BxA,x-leBD.:3xG24,x-15

3,下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是()

V

A./(x)=l,g(x)=-

B.f(x)=Vx-1-Jx+1,g(x)=Vx2-1

C./(x)=x,g(x)=(Vx)2

r2-l

D./(%)=-,g(x)=x+1(x^1)

x-1

4,函數(shù)y=x+j2—x的值域為()

A.(-oo,2]B.[2,+co)

/、\x_2-(7

5.已知函數(shù)為奇函數(shù),

A/4-X2

RG

JD.----C.2D.-2

3

-x2-ax-9,x<1

6.已知函數(shù)/(x)=<a在R上單調(diào)遞增，則實數(shù)Q的取值范圍為

一,x>1

X

A.[-5,0)B.(-oo,-2)

C.[-5,-2]D.(-00,0)

7.心形代表浪漫的愛情，人們用它來向所愛之人表達愛意.一心形作為建筑立面造型，呈現(xiàn)出

優(yōu)雅的弧度，心形木屋融入山川，河流，森林，草原，營造出一個精神和自然聚合的空間.圖2

是由此抽象出來的一個“心形”圖形，這個圖形可看作由兩個函數(shù)的圖象構(gòu)成，貝1]“心形''在x軸

上方的圖象對應的函數(shù)解析式可能為()

圖1圖2

A.y=|%|，4一/B.y=x"-X，

C.y=y1~x2+2|x|D.y=V-X2+2x

12

8.已知x〉y〉0且4x+3y=1,則:-----+----丁的最小值為()

2x-yx+2y

A.10B.9C.8D.7

二、選擇題:本大題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題

目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.已知定義域為。的函數(shù)/(x),若存在正數(shù)對任意xe。，都有"(x)l一成立，則

稱函數(shù)/(x)是定義域。上的有界函數(shù).下列選項中是有界函數(shù)的是()

5_____Q+Y

A.--B.f(x)=A/1-x2C./(x)=-D.

2x-4x+3八>4-x

/(x)=\-4x

10.定義域為R的奇函數(shù)/(x),滿足/(x)=12x-3,下列敘述正確的是

x2-2x+2,0<x<2

A.存在實數(shù)左，使關(guān)于x的方程/(、)=左有3個不同的解

B.當一1<國<%2<1時，恒有/(再)>/(%2)

C.若當xe(O,a］時，/(x)的最小值為1,貝i|ae1,1

333

D.若關(guān)于X的方程/(x)=二和/(x)=%的所有實數(shù)根之和為0,則加=-不或加=-抵

11.設(shè)函數(shù)/(X)的定義域為R,/(x+l)為奇函數(shù)，/(x+2)為偶函數(shù)，當xe［l,2］時，

f(x)=ax2+b,若/(0)+/⑶=12,下列敘述正確的是()

A./(I)=0B./(x)關(guān)于x=l對稱C./(x)關(guān)于x=2對稱D.

a=-4,Z?=4

三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.函數(shù)y=+3%的單調(diào)遞減區(qū)間為_?

13.已知不等式心牢-2*+2>0對于xe(-oo,(y|恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是

14.對于函數(shù)/(x),如果存在區(qū)間［加河，同時滿足下列條件：①/(x)在［加河上是單調(diào)的；

②當/(x)的定義域是［加,時，/(x)的值域是［3加,3句，則稱［加,〃］是該函數(shù)的“倍值區(qū)間”.

若函數(shù)/(x)=而I+a存在“倍值區(qū)間”，則a的取值范圍是.

四、解答題：共77分.解答應寫出必要文字說明、證明過程或演算步驟.

r］91

15.已知M=|x|X2-4X-1230),N=x|x--￡—}

(1)求N.

(2)求M惹V,(寤V)(RM).

2x-1

16.不等式：——<1的解集為A.

x+2

(1)求集合A；

(2)若不等式依之+(4-1)》一1<0的解集為B,且=求a的取值范圍.

17.已知/(x)=/-2ax+3

(1)若函數(shù)g(x)=/(x)-x在(-8,1)上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍；

(2)當xe［0,2］,求/(x)的最小值”(a).

18.已知定義在區(qū)間(0,+8)上的函數(shù)/(x)滿足/(9)=/(x)+/(y),且當x>l時，

/(x)>0.若"3)=1.

(1)判斷并證明/(x)的單調(diào)性；

(2)解關(guān)于x的不等式/(3x+6)+/(：］〉2.

19.對于在某個區(qū)間［a,+8)上有意義的函數(shù)/(x),如果存在一次函數(shù)g(x)=Ax+6使得對

于任意的Xe［a,+8),有|/(x)-g(x)|<l恒成立，則稱函數(shù)g(x)是函數(shù)/(x)在區(qū)間

［a,+8)上的弱漸近函數(shù).

(1)判斷g(x)=x是否是函數(shù)/(x)=J7二J在區(qū)間［1,+8)上的弱漸近函數(shù)，并說明理由.

(2)若函數(shù)8。)=3%+1是函數(shù)/(刈=3*+?在區(qū)間［4,+8)上的弱漸近函數(shù)，求實數(shù)加

的取值范圍；

(3)是否存在函數(shù)g(x)=kx,使得g(x)是函數(shù)/(x)=正在區(qū)間［1,+8)上的弱漸近函數(shù)？

若存在，求出實數(shù)4的取值范圍；若不存在，說明理由.

2024-2025學年重慶市南岸區(qū)高一上學期第一次月考數(shù)學檢測試題

一、選擇題:共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要

求的一項.

1.已知全集。={1,2,3,4,5,6},集合4={2,3,5,6},集合8={1,3,4,6},則集合/n(C必)

=()

A.{2,5}B.{3,6}C.{2,5,6}D.{2,3,5,6}

【答案】A

【解析】

【分析】先求出0/8，再求/C(Cu8)即可.

【詳解】解：由已知C〃={2,5},

所以/n(C4)={2,5}.

故選：A.

【點睛】本題考查集合的交集和補集的運算，是基礎(chǔ)題.

2.設(shè)xeZ,集合A是偶數(shù)集，集合8是奇數(shù)集.若命題貝I]()

A.~~'p：WxeA,x-l&BB.：\/X史金B(yǎng)

C.~^p:3x^A,x-\eBD.-'p:Hxe任8

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題求解.

【詳解】因為命題?：Vxe4x-是全稱量詞命題，

所以其否定是「pHxeZ,》—1任8.

故選：D.

【點睛】本題主要考查含有一個量詞的命題的否定，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.

3.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是()

A./(x)=l,g(x)=-B.f(x)=-s/x-1-Vx+1,g(x)=Vx2-1

X

Lv-2_1

C./(x)=x,g(x)=(?)2D./(x)=——-,g(x)=x+1(x^1)

x-1

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)同一函數(shù)的定義，結(jié)合定義域與對應法則，逐項判定，即可求解.

【詳解】對于A中，函數(shù)/(x)=l的定義域為R,函數(shù)g(x)=—的定義域為回XHO},

X

兩個函數(shù)的定義域不同，所以不是同一函數(shù)；

對于B中，函數(shù)/(x)=Vx-1-Vx+1的定義域為{Mx>l},

函數(shù)的定義域為{"1或X21},

兩個函數(shù)的定義域不同，所以不是同一函數(shù)；

對于C中，函數(shù)/(x)=x的定義域為R,函數(shù)g(x)=(?y的定義域為{x|x?0},

兩個函數(shù)的定義域不同，所以不是同一函數(shù)；

對于D中，函數(shù)/(x)=^_^=x+l的定義域為{xlXW1},

x-1

函數(shù)g(x)=尤+l(x*1)的定義域為{x|XW1},定義域和對應關(guān)系都相同,

以兩個函數(shù)是同一函數(shù).

故選：D.

4.函數(shù)y=x+J2-X的值域為()

C9一9

A.(-co,2]B.[2,+oo)C,-co,—D.-?+oo

I4j4

【答案】C

【解析】

【分析】利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求解值域即可.

【詳解】根據(jù)題意知函數(shù)定義域為(-8,2],令

所以y=x+=_/+/+2=+(,

當/=5時，乂皿=4,所以函數(shù)的值域為1-8].

故選：C.

/、lx—2|—(2(

5.已知函數(shù)/(x)=1]為奇函數(shù),貝1/彳等于()

A/4-X212J

A.--B.—C.2D.-2

33

【答案】A

【解析】

【分析】先求函數(shù)的定義域，根據(jù)定義域化簡函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的定義求解.

【詳解】已知函數(shù)/(x)=l,

A/4-X2

所以4—、2>0,解得—2<x<2,所以函數(shù)的定義域為(—2,2),

r/\—21一Q2—x—a

所以

又因為/(X)為奇函數(shù)，所以/(-X)=-/(%),即2尸一：=，+胄,

A/4-XA/4-X

則/(亡上

即2—a——2+a,解得a=2,

”1)*

所以/

故選：A.

【點睛】本題主要考查奇偶性的應用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.

—x2—ax—9,xV1

6.已知函數(shù)/(x)=a在R上單調(diào)遞增，則實數(shù)°的取值范圍為()

—,X>1

、X

A.[-5,0)B.(—*—2)

C.[-5,-2]D.(-co,0)

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性即可求出實數(shù)a的取值范圍.

【詳解】由題意，xeR,

—x2—ux—9,xV1

在/(x)=<a中，函數(shù)單調(diào)遞增,

一,x>1

x

—ci

―7—7^1

2x(-1)

a<0,解得：一5<a<-2,

-l-a-9<—

1

故選：c.

7.心形代表浪漫的愛情，人們用它來向所愛之人表達愛意.一心形作為建筑立面造型，呈現(xiàn)出優(yōu)雅的弧

度，心形木屋融入山川，河流，森林，草原，營造出一個精神和自然聚合的空間.圖2是由此抽象出來的一

個“心形”圖形，這個圖形可看作由兩個函數(shù)的圖象構(gòu)成,則“心形”在x軸上方的圖象對應的函數(shù)解析式可

能為（）

y=xJ4-x2

y=V-x2+2x

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)奇偶性和最值排除錯誤答案即可.

【詳解】A選項：團』=百＞1,故A錯誤；

B選項：記/(x)=xyl4-X?,則/(-X)=-x"-/故/（x）為奇函數(shù),

不符合題意，故B錯誤；

C選項：記〃（x）=J-x?+2國,貝!I〃（一x）=+2國=,

故了=）—4+2區(qū)為偶函數(shù),

當x20時，y=y/-x2+2|x|=yj-x2+2x=+1，

此函數(shù)在（0,1）上單調(diào)遞增，在（1,2）上單調(diào)遞減，

且〃（0）=0,〃⑴=1,〃（2）=0,故C正確;

D選項：記g(x)=V-x2+2x>則g(-x)=V-x2-2xR-g(x)，

故g(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，不符合題意，故D錯誤.

故選：C.

12

8.已知x〉y>0且4x+3y=1,則;-----+----丁的最小值為()

2x-yx+2y

A.10B.9C.8D.7

【答案】B

【解析】

【分析】令a=2x-y,b=x+2y,結(jié)合4x+3y=1可得a+26=1,由此即得

127I2、，”、

-——+——=(-+-)(?+2b),展開后利用基本不等式即可求得答案.

2x-yx+2yab

【詳解】由題意x〉y>0得，2x-y>0,x+2y>0,

■^-a=2x-y,b=x+2y,則a+26=4x+3y,

由4x+3y=1得a+2b=1,

12/2、,CL、「2b2a

故^7+百=?+3)伍+2')=5+丁+石

>5+2=9,

當且僅當一二上，結(jié)合。+26=1,即。=6=—時取等號,

ab3

也即2x—y=—,x+2y=—,即工=—,y=—時，等號成立,

33515

12

故萬g+F的最小值為9,

故選：B

二、選擇題:本大題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合

題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.已知定義域為。的函數(shù)/(x),若存在正數(shù)對任意xe。，都有M成立，則稱函數(shù)/(x)

是定義域。上的有界函數(shù).下列選項中是有界函數(shù)的是(

5____3+x

A.〃X)=2X2_4X+3B-=C.f(x)=^—D.f(x)=l-&

【答案】AB

【解析】

【分析】分別求四個函數(shù)的值域，根據(jù)題干給出的“有界函數(shù)”的概念即可判斷.

【詳解】對于A,因為/(x)=k4-.=?：2-所以0</(x)<5,所以"(x)|<5,故A

2x-4x+32(x-l)+1

符合題意；

對于B,因為/(乃="二］，所以O(shè)W/(x)Wl,|/(x)|<1,故B符合題意；

3+x-(4—x)+77

對于C,因為/(')=——=△——1—二-1+——，顯然函數(shù)無最大值，故C不符合題意；

4—x4—x4—x

對于D,因為/(x)=l-?<1,函數(shù)無最小值，故D不符合題意.

故選:AB.

10.定義域為R的奇函數(shù)/(x),滿足/(x)=r2x—3'，下列敘述正確的是()

x2-2x+2,0<x<2

A.存在實數(shù)上，使關(guān)于x的方程/(%)=左有3個不同的解

B.當-1<占<%<1時，恒有/(不)>/(》2)

C.若當xe(0,a］時，/(x)的最小值為1,則ae

333

D.若關(guān)于龍的方程/(x)=二和"X)=M的所有實數(shù)根之和為0,則機=—或加=一9

228

【答案】ACD

【解析】

【分析】根據(jù)奇函數(shù)，可得/(x)在對稱區(qū)間上的函數(shù)解析式，然后結(jié)合函數(shù)的圖象分析各選項的正誤,

即可確定答案.

【詳解】對于A,因為/(X)是奇函數(shù)，所以f(—x)=—/⑶，

2?

當x<—2,則—x>2,所以/(—x)=F_-=所以/(%)=——--

—2x—32x+3

當一2?x<0,則0<—x<2,

所以/(-x)=x2+2x+2=-/(%),所以/(%)=—f—2x—2,

如下圖，畫出歹=/(x)的大致圖象，結(jié)合圖象,

當一2〈左＜—1或1＜人＜2時，函數(shù)y=/(x)與函數(shù)y=后的圖象有3個交點.

當人=±1,函數(shù)y=/(x)與函數(shù)y=左的圖象有2個交點，

當左=±2,或—1(左＜1,函數(shù)歹=/(x)與函數(shù)y=左的圖象有1個交點，

故A正確；

yt

2

左

對于B,如圖，當-1＜者＜迎＜1時，函數(shù)不是減函數(shù)，故B錯誤;

25

對于C,由-----=1解得》=一,由/-2x+2=1解得x=1,

2x-32

故當/(x)的最小值為1時，ae1,-|,故C正確;

wx)

32313

對于D,若/(x)==時，由7~=|■解得石=一，

22x—326

由工2―2x+2=5解得x2=1+,%2=1-

區(qū)1+走+325

所以玉+x2+x3=

622~6

3

若使/(x)=：與/?=機所有實根之和為0,

23、

--------------=----3

則當x<—2時，由025°8,得加=一9,

-2x——+38

6

則當—2Wx<0時，由拋物線對稱性可得/(x)=-必一2x—2與y=加的

兩個交點橫坐標之和為-1,

219

所以y=加與/(X)=50的交點的橫坐標為-1，

23

m=--------------=-----

此時-2x0+35,

6

故D正確.

【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題解題關(guān)鍵點在于利用奇偶性得到/(x)的解析式，并畫出圖象，而方程有解的

問題就轉(zhuǎn)化成兩個函數(shù)的交點問題，通過數(shù)形結(jié)合逐個判斷.

11.設(shè)函數(shù)/(x)的定義域為R,/(x+l)為奇函數(shù)，/(x+2)為偶函數(shù)，當xe[l,2]時,

f{x}=ax2+b,若/(0)+/(3)=12,下列敘述正確的是()

A./(1)=0B./(x)關(guān)于x=l對稱C./(x)關(guān)于x=2對稱D.。=一41=4

【答案】ACD

【解析】

【分析】利用奇偶性得到恒等式，再利用賦值思想即可判斷選項.

【詳解】因為/(x+1)為奇函數(shù)，所以/(》+1)=—/(一》+1),則可推出/0)關(guān)于(1,0)對稱，即

/⑴=0,故A正確，B錯誤；

因為/(x+2)為偶函數(shù)，所以/(x+2)=/(—x+2),則/(x)關(guān)于x=2對稱，故C正確；由

/(x+1)=—/(—x+1),令X=1得，/(0)=-/(2),

由/(x+2)=f(-x+2),令x=1得，/(3)=/⑴，

所以/(0)+/(3)=-/(2)+/(I)=—4。-6+。+6=12,所以。=—4,

又因為/(1)=0,則。+6=0,所以6=4,故D正確，

故選：ACD.

三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.函數(shù)y=Jx2+3x的單調(diào)遞減區(qū)間為

【答案】(—8,—3］

【解析】

【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0,求得原函數(shù)的定義域，再求出內(nèi)層函數(shù)的減區(qū)間，即可得到原

函數(shù)的減區(qū)間.

【詳解】由％2+3%20，得、<一3或

令/=/+3%，該函數(shù)在(-8,-3］上單調(diào)遞減，而了=於是定義域內(nèi)的增函數(shù)，

；?函數(shù)y=VX2+3X的單調(diào)遞減區(qū)間為(-嗎-3］?

故答案為：(-<?,-3］.

13.已知不等式人4工—2*+2>0對于xe(-°°,0卜恒成立，則實數(shù)。的取值范圍是.

【答案】(-1,+s)

【解析】

【分析】依題意可得不等式。?(2)2—2工+2〉0對于xe(-嗎0卜亙成立，令/=2”可得不等式

32一7+2〉o對于/e(O』恒成立，參變分離可得。對于，w(0,1］恒成立，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)

求出二2的最大值，即可求出參數(shù)。的取值范圍.

r

［詳解］不等式a.4、—2、+2>0對于xe(一℃,0"亙成立，

即不等式a-(2工y—2*+2〉0對于xe⑼恒成立，

令/=2。貝"?0』，所以不等式才—/+2〉0對于，e(O可恒成立，

所以a〉y=—2］：|+：對于/w(O』恒成立，

令機=1,則加e［l,+8),=-2m2+m=-2^m—:］在［1,+s)上單調(diào)遞減，

所以(—2/+加)=-1,即一2「］+-=-1,

''ax⑺t

--Imax

所以。＞一1,即實數(shù)。的取值范圍是(—1,+8).

故答案為：(-1,+°°)

14.對于函數(shù)/(x),如果存在區(qū)間［加,川，同時滿足下列條件①/(x)在［加，耳上是單調(diào)的②當/(x)

的定義域是［m,n］時,/(%)的值域是［3m,3?］,則稱［m,n］是該函數(shù)的“倍值區(qū)間”.若函數(shù)

f(x)=Vx+1+a存在“倍值區(qū)間”，則a的取值范圍是.

【答案】［*,-3：

【解析】

/、3m=s/m+1+a

【分析】根據(jù)函數(shù)新定義及/(x)的單調(diào)性質(zhì)，存在-14機＜〃，使得一，應用換元法，

3n=y/n+l+a

問題化為二次函數(shù)g(x)=3f-x-3-a在［0,+s)卜.有兩個零點，進而求參數(shù)范圍.

【詳解】由函數(shù)/(%)=4^1+。單調(diào)遞增，且函數(shù)/(x)存在“倍值區(qū)間”，

3m=yjm+l+a

存在一1＜根＜為，使得J---，

3〃=J〃+1+Q

u=Jm+1>0m=u2-13"2-3-a=0

設(shè)＜I----，則0<“<v,且<2，所以

v=+l>0n=v-13V2-v-3-6z=0

因此二次函數(shù)g(x)=3》2一%一3-a在［0,+8)上有兩個零點“，V且Z/CV,

g（0）=-3-a>0

137

則~—~>0，解得一Y^<a4一3,

2x312

A=l+12（3+o）>0

故答案為:*

四、解答題：共77分.解答應寫出必要文字說明、證明過程或演算步驟.

15.已知M={x|x2-4x-1230},N={x|x-i￡

(1)求跖N

(2)求/巨N,(QN)C(QM).

【答案】(1)/={x|xW—2或x26},N={x\4<x<5}

(2)AfuN=(—oo,—2]u[4,5]u[6,+co),(^Af)Q(^)=(-2,4)E(5,6)

【解析】

【分析】(1)解一元二次不等式求出河，解絕對值不等式求出N；

(2)由并集，交集，補集的運算求出即可.

【小問1詳解】

因為f-4x-12=(x-6)(x+2)>0,解得xN6或xV—2,

所以/={x|x<-2或x26},

91191

因為％一77Vx—1，解得4<x<5,

22222

所以N={x|44x<5},

【小問2詳解】

由(1)可得〃uN=(-00,-2]U[4,5]D[6,+8),

因為QM=(—2,6),々N=(—8,4)D(5,+8),

所以(QM)Q(^7V)=(-2,4)E(5,6).

2Y-1

16.不等式：-----<1的解集為A.

x+2

(1)求集合A；

(2)若不等式。必+(。—1卜一140的解集為2,且=求a的取值范圍.

【答案】(1)(-2,3]；(2)a>|.

【解析】

【分析】(1)分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式求得解集

(2)分類討論，當aWO時，不符合題意，當a>0時，求得8=[—1,工]

a

利用8口4得到

【詳解】(1)

???在工],2—”0,工o,

x+2x+2x+2

(x-3)(x+2)<0且％+2w0

/.-2<x<3,4=(-2,3]

(2)-AC\B=B,BA

當。=0時，5=[-1,+?),不符合題意，舍去；

當a>0時，不等式可化為：(x+l)(x—工)三0,注意到—1<0<1，

aa

?*.B—[―1,—],，一V3,a2—

aa3

當a<0時，不等式可化為：(x+l)(x-工)20,注意到無論，與-1大小關(guān)系，均包含趨于+應-8部

aa

分，一定不符合，舍去.

綜上可知：a>-

3

【點睛】解含參數(shù)的一元二次不等式時分類討論的依據(jù)

(1)二次項中若含有參數(shù)應討論是等于0,小于0,還是大于0,然后將不等式轉(zhuǎn)化為一次不等式或二次項

系數(shù)為正的形式.

(2)當不等式對應方程的實根的個數(shù)不確定時，討論判別式A與0的關(guān)系.

(3)確定無實根時可直接寫出解集，確定方程有兩個實根時，要討論兩實根的大小關(guān)系，從而確定解集形

式.

17.已知/(x)=x?-2ox+3

(1)若函數(shù)g(x)=/(x)—X在(一叫1)上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍；

(2)當xe[0,2],求/(x)的最小值〃(a).

3,a?0

1

【答案】(1)。式于+⑹；(2)%(。)=產(chǎn)—9

7-4/。>2

【解析】

【分析】(1)由二次函數(shù)的性質(zhì)：區(qū)間單調(diào)性及對稱軸，即可求參數(shù)。的取值范圍；

(2)應用分類討論的方法，討論/(x)對稱軸x=a與區(qū)間[0,2]的位置，求最值即可.

【詳解】(1)由題意，g(x)=x?-(2a+l)x+3在(一叫1)單調(diào)遞減，且g(x)對稱軸為x=a+；,

aH—21,即a2—，故aG[—,+oo).

222

(2)由題意得：/(x)開口向上且對稱軸為x=a,

①a之2時，人(。)=/(2)=7-4a,

②afO時，〃(a)=/(0)=3,

③0<a<2時，/z(tz)=f(a)=3—a2,

3,a<0

h(a)=<3-a2,0<a<2,

7-4a,a>2

18.已知定義在區(qū)間(0,+8)上的函數(shù)/(x)滿足/(孫)=/(x)+/(y),且當x>l時，/(x)〉0.若

/⑶=1.

(1)判斷并證明/(x)的單調(diào)性；

(2)解關(guān)于光的不等式/(3x+6)+/>2.

【答案】(1)在(0,+8)上為增函數(shù)，證明見解析

⑵（0,1）

【解析】

/\

【分析】(1)由題意得/(石)-/(%)=/—，然后根據(jù)單調(diào)性的定義證明;

\X2)

(2)利用單調(diào)性解不等式.

【小問1詳解】

設(shè)演>々>0,則F>1,???f(xy)=/(x)+f(y)

(\

AXXA

—■x2-fg=f+/(2)-/(2)=/

\X2))

又當x>l時，/(x)>0,.,./—>0

\X2J

.-./(x1)>/(x2),.,./(x)在(0,+GO)上為增函數(shù).

【小問2詳解】

在/(xj—/(%)=/-中，令再=9,%=3,則/(9)—/(3)=/(3).

1*2)

???/(3)=l,.-J(9)=2不等式/(3x+6)+/>2,可轉(zhuǎn)化為

/(3x+6)+/[-i>/(9),.-./(3x+6)>/(9)-/(-),即f(3x+6)>/