2024-2025學年重慶市北宿區西南大學附中七年級（上）期末數學試卷

一、選擇題：本大題共9小題，每小題4分，共36分.每小題只有一個正確選項，請將答題卡中相對應題

目的正確答案標號涂黑。

1.（4分）6的倒數是（）

A.AB.--1C.6D.-6

66

2.（4分）如圖是由完全相同的6個小正方體組成的幾何體，則該幾何體的俯視圖為（）

3.（4分）下列代數式中，符合書寫要求的是（）

A.1—vvB.a-3千米C.—D.a*5

飛丫4

4.（4分）如圖，是北偏西60°方向的一條射線，（）

5.（4分）如圖，點O,3在同一條直線上，ZC0D=4-ZA0C）若NCO〃=10°，則/COE的度數為

3

AOB

第1頁（共23頁）

A.80°B.70°C.60°D.50°

6.（4分）若關于x的方程（m-1）W"-6=0是一元一次方程，則他的值為（）

A.-1B.1C.±1D.2

7.（4分）下列命題是真命題的是（）

A.單項式2nx的系數為2

B.一個有理數不是整數就是分數

C.垂直于同一條直線的兩條直線平行

D.兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等

8.（4分）我國古代名著《九章算術》中有一題：“今有鳧起南海，七日至北海，雁起北海，問何日相逢？”

意思是：野鴨從南海起飛到北海需要7天；大雁從北海飛到南海需要9天.野鴨和大雁同時分別從南海

和北海出發，經過x天相遇，可列方程為（）

A.9x-7x=lB.9x+7x=IC.ID.Xr-Xx=1

7979

9.（4分）如圖所示，在這個數據運算程序中，如果開始輸入的X的值為10,返回進行第二次運算，那么

第2次輸出的結果是16,第2024次輸出的結果是（）

A.1B.2C.4D.5

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.請將每小題的答案直接填寫在答題卡中相對應題目

的橫線上。

10.（4分）近年來就業形勢嚴峻，考公人數持續增加，相關數據顯示2024年國家公務員考試報名人數約

為3030000人.

11.（4分）Na的補角是它余角的3倍，則Na=.

12.（4分）若關于x的方程x+2a=0的解與方程x-l=2x-4的解相同，貝a=.

13.（4分）如圖，直線"N分別交直線/￡CD于點、E,F,EP與FP交于點、P,且/FEP=2/BEP,Z

BEP=40°,則/尸=.

第2頁（共23頁）

M

/

C——D

N

三、解答題：本大題共6小題，共48分.每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答過程在答

題卡中相對應題目的位置上。

14.(8分)計算：

(1)-2X(-5)+(-6)4-3-|-1|；

(2)(_1)2024+(1_14X)x(_3Q).

15.(8分)化簡：

⑴6x2-2xy-2(3x2——xy);

(2)5m2^-[2m2n-3(mn2-].

16.(8分)解方程：

(1)2(x+1)=1-(x+3)；

(2)三上士=」.

34

17.(8分)如圖，點。是線段C￡上一點，C是線段NE的中點

(1)若/C=3,DE=2,求線段4D的長；

(2)若BC=3,CD：AD=]-.4,求線段4B的長.

IillI

ABCDE

18.(8分)已知：如圖，在三角形。AF中，點/是線段3。延長線上一點，點C在線段E尸上，

ZA-|ZBDF-

求證：ACLBF.

請完善下面的證明過程，并在括號里填寫相應的推理依據.

證明：?:DE平分NBDF,

ZBDE=yZBDF(①-----------)?

第3頁(共23頁)

7NA卷NBDF，

②(③),

：.AC//④(⑤),

NNCB=/DEB(⑥).

"：DELBF,

：./DEB=90°((7)),

ZACB=?,

：.AC±BF.

19.（8分）我們規定：若關于x的一元一次方程的解為則稱該方程是“至誠方程”.例

如：方程2x=4的解為x=2,而4-2=2

（1）若關于x的一元一次方程3x=機是“至誠方程”，求〃？的值；

（2）若關于x的一元一次方程5x=ab-a是“至誠方程”，求代數式10-2ab+2a的值.

四、選擇題：本大題共3小題，每小題4分，共12分.每小題只有一個正確選項，請將答題卡中對應題目

的正確答案標號涂黑。

20.（4分）已知關于x的多項式/、B,其中/=5/MX2+2X-3,Z?=x2-nx+\Qm,〃為常數），若的

結果不含f項和x項，則m+n的值為（）

A.工B.J-C.3D.工

5555

21.（4分）如圖，將長方形A8CD沿斯翻折，使點/落在H處，使點⑷落在/"處，點⑶落在2"處.若

ZBFE=23°（）

B'

第4頁（共23頁）

A.134°B.121°C.111°D.105

22.（4分）有一組非負整數：a\,。2，…，”2024,從〃3開始,滿足Q3=|m-2Q2|，44=|。2-2的|，〃5=|的

-2。4|，…，。2024=|。2022-242023|.云漢數學小組研究了上述數組，得出以下結論：

①當。1=1,42=3時，44=6;

②當41=5,42=3時，。1+。2+。3+…+42024=2030;

③當QI=4X-6,ai=2x,。5=0時，

x2

④當ai=x,。2=1（工三3,且x為整數）時，a2024=2022x-6065.

其中正確的結論個數是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

五、填空題：本大題共3小題，每小題4分，共12分.請將每小題的答案直接填寫在答題卡中相對應題目

的橫線上。

23.（4分）已知線段4瓦延長45至點C,使得5c=245,且則用的值為.

2AD

24.（4分）若關于x的方程用工口普■的解為整數，且關于y的多項式（02-1）丁+4尹1為二次三項

式，則所有滿足條件的整數a的和為.

25.（4分）對于任意一個各數位均不為0的四位數p,同時交換千位與十位，百位與個位的數字得到一個

12131312

新的四位數p'f（p）—?如q=1213,則q'=1312,f（1213）=~,則/（2112）

9999

=.若%=3400+1Ox+y,；7=1000J+100X+36,（其中1WXW7,l〈yW7,且x,y均為整數），

當f（m）（〃）能被4整除時，加的最大值與最

小值之和為.

六、解答題：本大題共3小題，共26分.每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答過程寫在

答題卡中相對應題目的位置上。

26.（8分）列方程解應用題：

小希便利店第一次用3800元購進了甲、乙兩種商品，其中甲種商品40件，乙種商品160件.已知乙種

商品每件進價比甲種商品每件進價貴5元，乙種商品售價為25元/件.

（1）甲、乙兩種商品每件進價各多少元？

（2）該便利店第二次又購進相同數量的甲、乙兩種商品.其中甲種商品每件的進價不變，乙種商品每

件的進價少3元，甲種商品在原售價基礎上漲價加元銷售，且兩種商品均銷售完.若第二次兩種商品

獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多560元，求m的值.

第5頁（共23頁）

27.（8分）如圖，直線腦V〃PQ,點/，點￡。在直線尸。上.

（1）如圖1,若且/瓦4〃+/。。。=90°；（請寫出必要的推理依據）

（2）如圖2,若AB〃CD,AELAB,DF平分NCDB,NEAG=20°

28.（10分）如圖，。是數軸的原點，點/,B,b,c,其中a,6滿足（a+1）2+\b-7|=0,C在線段N8

上，滿足。。=50/.

（1）填空：a=,b=,c—；

（2）動點M從/點出發，以每秒2個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，當點M到達C點后停留

2秒鐘，動點N從2點出發，以每秒1個單位長度的速度沿數軸勻速向左運動

①當兒W=3時，求/的值；

②在點M,N出發的同時，點尸從。點出發，當點尸與點河相遇后，點尸立即掉頭按原速沿數軸向

右勻速運動，請直接寫出/的值.

??11A

A0CB

AO

備用圖

第6頁（共23頁）

2024-2025學年重慶市北宿區西南大學附中七年級（上）期末數學試卷

參考答案與試題解析

題號1234567892021

答案ABC.DAABCBDC

題號22

答案B

一、選擇題：本大題共9小題，每小題4分，共36分.每小題只有一個正確選項，請將答題卡中相對應題

目的正確答案標號涂黑。

1.（4分）6的倒數是（）

A.-1B.--1C.6D.-6

66

【解答】解：6的倒數是工.

5

故選：A.

2.（4分）如圖是由完全相同的6個小正方體組成的幾何體，則該幾何體的俯視圖為（）

【解答】解：這個組合體的俯視圖為:

故選：B.

3.（4分）下列代數式中，符合書寫要求的是（)

第7頁（共23頁）

A.1.2.XVB.a-3千米C.2D.a?5

3燈4

【解答】解：選項/正確的書寫格式是卷xy，故此選項不符合題意；

選項8正確的書寫格式是（a-5）千米，故此選項不符合題意；

選項C正確，故此選項符合題意；

選項。正確的書寫格式是5a,故此選項不符合題意.

故選：C.

4.（4分）如圖，是北偏西60°方向的一條射線，OBLOA（）

A.東偏北30°B.東偏北60°C.北偏東60°D.北偏東30°

【解答】解：如圖：

由題意得：ZBOC=60°,

'JOBLOA,

：.ZAOB=90°,

NAOC=ZAOB-ZBOC^30°,

/表示的方位角是北偏東30°.

故選：D.

5.（4分）如圖，點4,O,3在同一條直線上，ZCOD^^AOC-若NCOD=10°，則NCOS的度數為

3

AOB

第8頁（共23頁）

A.80°B.70°C.60°D.50°

【解答】解：???/CODA/AOC，NCOD=IO°，

；./4OC=2/COD=30°,

：.ZBOD=1800-ZAOC-ZCOD=140°,

；OE平分NBOD,

：.NDOE=L/BOD=7Q。,

2

ZCOE=ZCOD+NDOE=80°.

故選：A.

6.（4分）若關于x的方程（〃L1）-6=0是一元一次方程，則m的值為（）

A.-1B.1C.±1D.2

【解答】解：,??關于x的方程（a-1）x|m|-6=3是一元一次方程，

'.\m\-\,

"2=±1,

,：m-5W0,

??m1,

.,.加=-3,

故選：A.

7.（4分）下列命題是真命題的是（）

A.單項式2nx的系數為2

B.一個有理數不是整數就是分數

C.垂直于同一條直線的兩條直線平行

D.兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等

【解答】解：A.單項式2nx的系數為2TT,是假命題；

3、一個有理數不是整數就是分數，是真命題；

C、平面內垂直于同一直線的兩條直線平行，是假命題；

。、兩條平行直線被第三條直線所截，故原命題錯誤，不符合題意.

故選：B.

8.（4分）我國古代名著《九章算術》中有一題：“今有鳧起南海，七日至北海，雁起北海，問何日相逢？”

意思是：野鴨從南海起飛到北海需要7天；大雁從北海飛到南海需要9天.野鴨和大雁同時分別從南海

第9頁（共23頁）

和北海出發，經過X天相遇，可列方程為（）

A.9x-7x=lB.9x+7x=1C.Xr+Ax=lD.-Xr-1

7979

【解答】解：由題意可得,

14,

丁勺二1，

故選：C.

9.（4分）如圖所示，在這個數據運算程序中，如果開始輸入的X的值為10,返回進行第二次運算，那么

第2次輸出的結果是16,第2024次輸出的結果是（）

A.1B.2C.4D.5

【解答】解：由數據運算程序得，如果開始輸入的x的值為10

第1次輸出的結果是5,

第5次輸出的結果是16,

第3次輸出的結果是8,

第3次輸出的結果是4,

第5次輸出的結果是4,

第6次輸出的結果是1,

第7次輸出的結果是4,

綜上可得，從第4次開始，

由（2024-2）+3=673.............2&"6s0;可得第2024次輸出的結果與第2次輸出的結果相等.

故選：B.

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.請將每小題的答案直接填寫在答題卡中相對應題目

的橫線上。

10.（4分）近年來就業形勢嚴峻，考公人數持續增加，相關數據顯示2024年國家公務員考試報名人數約

第10頁（共23頁）

為3030000人303X1（）6.

【解答】解：3030000=3.03X106.

故答案為:4.03X106.

11.（4分）Na的補角是它余角的3倍，則/a=45。.

【解答】解：設/a為x°,由題意得：

180-x=3（90-x）,

解得：x=45,

則Na=45°,

故答案為:45°.

12.（4分）若關于x的方程x+2a=0的解與方程x-l=2x-4的解相同，則a=-1.5.

【解答】解：解方程x-1=2x-5得x=3,

根據題意得，把x=3代入關于x的方程x+7a=0中，

解得a=-1.8,

故答案為：-15

13.（4分）如圖，直線分別交直線/瓦CD于點￡,F,EP與FP交于點P,且/FEP=2NBEP,Z

BEP=40°,則NP=55°.

【解答】解：,:/FEP=2/BEP,/BEP=40

：.ZFEP=80°,ZBEF=3ZBEP=nO°,

?:AB"CD,

：.ZEFD+ZBEF=180°,

；.NEFD=60°,

??ZEFP=6ZDFP,

:.NEFP=3x60°=45°,

4

第11頁（共23頁）

ZP=180°-45°-80°=55°.

故答案為：55°.

三、解答題：本大題共6小題，共48分.每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答過程在答

題卡中相對應題目的位置上。

14.(8分)計算：

(1)-2X(-5)+(-6)4-3-|-1|；

(2)()2024+(|__1+A.)x(_30),

【解答】解：(1)原式=10-2-1

=3；

(2)原式=1+2*(-30)--lAx(-30)

6610

=1-12+5-4

=-15.

15.(8分)化簡：

⑴6x2-2xy-2(3x2——xy);

(2)5m2n-[2m2n-3Cmn2-m2n)].

【解答】解：(1)6x2~6xy-2(3x5—^~xy)

=6x2-2xy-3/+盯

=一盯；

(2)5m5n-[2m2n-6(mn2-]

=7m2n-(2冽%-3m/?2+4m2w)

=5冽7〃-2冽2〃+2加〃2,3m8n

=3mn2.

16.(8分)解方程：

(1)2(x+1)=1-(x+3)；

【解答】解：(1)2(x+1)=6-(x+3),

去括號，得2x+8=1-x-

移項、合并同類項，

第12頁(共23頁)

將系數化為8,得

x3

(2)三上區=_?

64,

去分母，得4x-3(2+x)=-12,

去括號，得4x-3-7x=-12,

移項、合并同類項.

17.(8分)如圖，點。是線段CE上一點，C是線段/E的中點

(1)若/C=3,DE=2,求線段的長；

(2)若3C=3,CD：40=1：4,求線段/￡的長.

IillI

ABCDE

【解答】解：⑴：點C是線段的中點，AC=3,

.-.AC=CE=1^=3,

.\AE=6,

,:DE=3,

：.AD=AE=DE=6-2=4；

(2)VCD：AD=lt4,

?,?設CD=x,AD=4xf

???點5是線段4。的中點，

:?AB=BD=2x,

■:BD-CD=BC,BC=3,

3x-x=3,

解得：x=3,

：?CD=2=BC,AB=BD=6,

：.AC=AB+BC=6+4=9,

??,點。是線段的中點，

：.AE=2AC=6X9=18.

18.(8分)已知：如圖，在三角形。5尸中，DELBF,點4是線段5。延長線上一點，點。在線段所上,

ZA-^ZBDF-

求證：ACVBF.

第13頁(共23頁)

請完善下面的證明過程，并在括號里填寫相應的推理依據.

證明：平分NADF,

ZBDE=yZBDF（①角平分線定義）.

7NA卷NBDF，

ZA=@ZBDE（③等量代換）,

：.AC//（4）DE（⑤同位角相等，兩直線平行）,

/ACB=NDEB（⑥兩直線平行，同位角相等）.

'：DE±BF,

：.ZDEB=90°（⑦垂直的定義）,

ZACB=?90°

J.ACLBF.

【解答】證明：,:DE平分NBDF,

???NBDE=、/BDF（角平分線定義）?

7ZA-|-ZBDF-

:./A=NBDE（等量代換），

J.AC//DE（同位角相等，兩直線平行），

：?/ACB=/DEB（兩直線平行，同位角相等）.

■:DELBF,

：./DEB=90°（垂直的定義），

AZACB=90°,

：.ACLBF.

故答案為：①角平分線定義；@ZBDE；④DE,兩直線平行，同位角相等；⑧900.

19.（8分）我們規定：若關于x的一元一次方程⑺=〃的解為、=〃-機，則稱該方程是“至誠方程”.例

第14頁（共23頁）

如：方程2x=4的解為x=2,而4-2=2

(1)若關于x的一元一次方程3x=機是“至誠方程”，求〃?的值；

(2)若關于x的一元一次方程5x=ab-a是“至誠方程”，求代數式10-2ab+2a的值.

【解答】解:(1)3x=m,

:關于x的一元一次方程Sx=m是“至誠方程”,

?cm

O

3m-9=m,

3m-m=5,

2m=9,

機=7.5；

(2)5x=ab-a,

ab-a

x=5

???關于X的一元一次方程5x=M-a是“至誠方程”,

5ab-5a-25=ab-af

Sab-5a-ab+a=25,

4ab-4a=25,

?25

ab-a=—

4

.*.10-2ab+7a

=10-2Cab-a)

=J_

四、選擇題：本大題共3小題，每小題4分，共12分.每小題只有一個正確選項，請將答題卡中對應題目

的正確答案標號涂黑。

20.(4分)已知關于x的多項式/、B,其中/=57M/+2X-3,B^x2-nx+1(m,〃為常數)，若的

第15頁(共23頁)

結果不含f項和X項，則m+n的值為()

A.工B.J-C.3D.工

5555

【解答】解：：/=5加x2+8x-3,5=x2-nx+3(m,〃為常數)，

：.A-2B

=(5mx7+2x-3)-4(x2-nx+\)

=6m^+2x-3-2x2+8nx-2

=(.5m-8)x1+(2+8〃)x-5,

,：A-2B的結果不含/項和x項，

.,.5m-2—6,2+2w=6,

解得加=2,n=-6,

5

m+n——+(-6)=--,

55

故選：D.

21.(4分)如圖，將長方形A8CD沿斯翻折，使點/落在⑷處，使點⑷落在/"處，點?落在2"處.若

ZBFE=23°()

BZX'

【解答】解：由折疊的性質得到：AB'FE=/BFE=23：AEMB'=AEMB",

AZBFBr=2/BFE=46°,

,:AD〃BC,

：.ZEMB'=ZBFB'=46°,ZDEF=ZBFE=23°,

：.ZEMBr,=46°,

?：EA〃"MB"，

：.AA"EM+ZEMB,f=180°,

：.ZA"W=134°,

/FEA"=134°-23°=111°.

第16頁（共23頁）

故選：c.

22.（4分）有一組非負整數：a\,。2，…，02024,從。3開始，滿足。3=|。1-2a2|,。4=|。2-2。3|，。5=|。3

-2?4|,…，02024=|。2022-2020231.云漢數學小組研究了上述數組，得出以下結論：

①當41=1,02=3時，04=6;

②當<71=5,02=3時，。1+。2+。3+,"+02024=2030;

③當ai=4x-6,ai=2x,。5=0時，Y=J^-;

X2

④當m=x,a2=l（x23,且x為整數）時，?2024=2022x-6065.

其中正確的結論個數是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【解答】解：根據題意有

①當41=1,°5=3時，?3=|4-2X3|=4,?4=|3-8X5|=7,

故①結論錯誤；

②當。6=5,。2=8時，?3=|5-5X3|=1,?7=|3-2X7|=1,。3=|5-2X1|=7…02024=1，

.?.。1+。6+。3+..+。2024=5+2+1+1+...+8=2030,共2022個1,

故②結論正確；

③當ai=3x-6,<22=7x時，

30-4x

則有：a3=|4x-4-2?2x|=3,a4=|2x-4X6|=|2x-12|,a6=|6-2（|3x-12|）|=（l?（x>6）,

I|6x-18I（x<6）

當卷=2時，x=159,

22

故③結論錯誤；

@a\—x,02=7（x23,且x為整數）時，

。3=-4X2|~x-2,〃5=[1一2（x-7）|=2x-5,Q4=-2-2（6x-5）|=3x-8,

???，

Q2024=2022x-6065,

故④結論正確；

綜上所述，正確的結論個數為2個，

故選：B.

五、填空題：本大題共3小題，每小題4分，共12分.請將每小題的答案直接填寫在答題卡中相對應題目

的橫線上。

第17頁（共23頁）

23.（4分）已知線段48,延長AB至點C,使得且BD』AB，則國的值為6或2.

2AD

【解答】解：如圖，當點。在點3的左側時，

,------?-----'----------------------i

ADBc

:DB=LB,

2

：.AD=DB,

設AD=DB=m,

■;BC=6AB,

??BC=^ni9

??4C=6冽，

.?￡=至=6.

ADm

當點。在點5的右側時，設BD=k,BC=4k,

?-------------?------?---------------

ABDc

:?AD=3k,AC=6k,

?AC=6k=9

AD8k

綜上所述，的值為6或6.

故答案為：6或2.

24.（4分）若關于x的方程等1口二詈的解為整數，且關于y的多項式（02-1）丁+4尹1為二次三項

式，則所有滿足條件的整數a的和為-2.

［解答］解：也L=6上之，

204

8（.ax-1）=4-（x+8）,

lax-2=3-x-3,

2QX+X=8-3+2,

（6?+1）x=3,

5

，二2/1'

???關于x的方程坐2=1上3的解為整數，

24

.2+2=±1或±3,

第18頁（共23頁）

解得：。=3或-1或-2或2,

:關于y的多項式(/-1)/+4j；+l為二次三項式，

.,.a8-1WO,

.'.aW±3,

所有滿足條件的整數。的值為：0或-2,

所有滿足條件的整數a的和為：3+(-2)=-2,

故答案為：-8.

25.(4分)對于任意一個各數位均不為0的四位數0,同時交換千位與十位，百位與個位的數字得到一個

新的四位數p*(p)=24一.如q=1213,則)=1312,f(1213)J213-1312,則/(2112)=

9999

9.若%=3400+10x+y,H=1000J+100X+36,(其中1WXW7,l〈yW7,且x,y均為整數)，當f(m)

(n)能被4整除時，機的最大值與最

小值之和為6888.

【解答】解：由題意得當p=2112時，則p'=1221,

：.f(2112)=2112-1221=9；

99

*/m=3400+1Ox+y,ir=34xy,=xy34,：?m'=1000x+10Qy+34Y〃=100Qy+100x+36,，n=

yx36,，n'=36yx,(加)+f(幾)

=3400+10x+y-1000x-100y-34*1000y+100x+36-3600-10y-x=_g2y-2,.*.9(y-x)-6能

9999x+，一匕

被4整除，

?：KW7,6WyW7,A-54^9(>-％)W54,

-56W8(y-x)-2W52,*.*m=3400+1Ox+y,加最大，冽最小，

V/(m)=9(y-x)-3能被4整除，

當％最大為7時，

若歹=6,f(加)+f(n)=-2,不符合題意；

若V=6，f(m)+f(n)=-11,不符合題意；

若>=7,f(m)+f(〃)=-20,符合題意；

???當x=7,歹=5時，止匕時加=3400+10X7+5=3475；

當％最小為1時，若》=4,不能被4整除;

若y=2,f(m)+f(n)=2,不符合題意;

若＞=3,f(m)+f(n)=16,符合題意；

第19頁(共23頁)

.?.當x=l,y=3時，此時加=3400+10X1+3=3413；

：.m的最大值與最小值之和為3475+3413=6888,

故答案為：2；6888.

六、解答題：本大題共3小題，共26分.每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答過程寫在

答題卡中相對應題目的位置上。

26.(8分)列方程解應用題：

小希便利店第一次用3800元購進了甲、乙兩種商品，其中甲種商品40件，乙種商品160件.已知乙種

商品每件進價比甲種商品每件進價貴5元，乙種商品售價為25元/件.

(1)甲、乙兩種商品每件進價各多少元？

(2)該便利店第二次又購進相同數量的甲、乙兩種商品.其中甲種商品每件的進價不變，乙種商品每

件的進價少3元，甲種商品在原售價基礎上漲價加元銷售，且兩種商品均銷售完.若第二次兩種商品

獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多560元，求m的值.

【解答】解：(1)設每件甲種商品的進價是x元，則每件乙種商品的進價是(x+5)元，

根據題意得：40x+160(x+5)=3800,

解得：x=15,

.,.x+4=15+5=20(元).

答：每件甲種商品的進價是15元，每件乙種商品的進價是20元；

(2)根據題意得：(20+m-15)X40+[25-(20-3)]X160=(20-15)X40+(25-20)X160+560,

解得：m=2.

答：m的值為2.

27.(8分)如圖，直線MN〃PQ,點、A,點、B,。在直線尸。上.

(1)如圖1,^AELAB,且CD。=90°；(請寫出必要的推理依據)

圖1圖2

【解答】(1)證明：(已知)，

第20頁(共23頁)

ZEAB=90°（垂直的定義），

AZEAM+ZMAB=90°,

?JMN//PQ（已知），

：.NM4B=NABQ（兩直線平行，內錯角相等），

ZEAM+ZABQ=90a（等量代換），

VZEAM+ZCDQ=90°（已知），

/.ZABQ=ZCDQ（同角的余角相等），

：.AB//CD（同位角相等，兩直線平行）；

（2）解：/G平分NEAG=20°,

：./EAM=2/EAG=40°,

'：AE±AB,

:.NEAB=90°,

:./MAB=NEAB-NEAM=50°,

'JMN//PQ,

：.ZABQ=ZMAB=50a,

,JAB//CD,

：.ZABQ+ZCDB=ISO°,

：.ZCDB=18O°-50°=130°,

:DF平分NCDB,

：.ZFDB=AzCDB=650,

2

'：MN//PQ,

：.ZCF