2024-2025學(xué)年重慶一中七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（本大題12個小題，每小題3分，共36分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、

D的四個答案，其中只有一個是正確的.請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑。

1.（3分）4的相反數(shù)是（）

A.4B.-4C.AD.」

44

2.（3分）如圖是由5個大小相同的正方體組成的幾何體，則從左面看到的形狀圖是（）

4.（3分）下列調(diào)查中，最符合采用抽樣調(diào)查方式的是（）

A.了解某班50名同學(xué)的跳繩成績

B.為保證載人飛船成功發(fā)射，對各零部件進(jìn)行檢查

C.了解重慶市80歲以上老年人的晨練情況

D.了解某校初一年級學(xué)生入學(xué)體檢的結(jié)果

5.（3分）如圖，點(diǎn)尸位于點(diǎn)。的（）

第1頁（共27頁）

B.西偏北57°方向

C.北偏西67°方向D.北偏西23°方向

6.（3分）已知x=5是關(guān)于x的方程2（x-3）+a=x的解，則a的值為（）

A.-1B.1C.2D.3

7.（3分）一輛小汽車和一輛大巴車分別從/、8兩地出發(fā)，同向而行，小汽車在后面追趕大巴車，大巴

車車速為60A7”/〃.已知/、2兩地相距404加，大巴車出發(fā)1小時后小汽車才出發(fā)，則可列方程為（）

A.80x-40=60（x+1）B.80x-40=60（x-1）

C.80x+40=60（x+1）D.80x+40=60（x-1）

8.（3分）已知a"'=5,a"=7,則於"一"的值為（）

A.3B.18C.坨D.至

77

9.（3分）一個鬧鐘的時針長是3,從下午16：00到晚上20：00,時針?biāo)鶔哌^的面積是（）

A.TTB.—C.3TTD.—JI

42

10.（3分）如圖，每個圖都是由大小、形狀相同的★按一定的規(guī)律擺放而成：第①個圖有5個支,第②

個圖有6個★，…，依此規(guī)律（）

★★★★★★★★★★★★

★★*?★★**

*★*★??

***

①②③④

A.33B.41C.42D.50

11.（3分）如圖，射線（W在N/O3的內(nèi)部，射線ON在平面內(nèi)，射線。。平分/3ON.若/MON=30°,

ZAOB=nQ°（）

0B

第2頁（共27頁）

A.45°B.45°或75°

C.60°或75°D.45°或60°或75°

12.（3分）已知兩個整式M=x+y,N^x-y,將整式M與整式N求和后得到整式/i=2x.此操作記作第

一次求和操作：將第一次求和操作的結(jié)果加上朋'+2N的結(jié)果記為/2,記作第二次求和操作；將第二

次求和操作的結(jié)果如加上2M+3N的結(jié)果記為小，記作第三次求和操作；將第三次操作的結(jié)果出加上

3朋'+4N的結(jié)果記為/4,記作第四次求和操作，…，以此類推.以下四個說法中正確的個數(shù)有（）

①當(dāng)y=3x時，第六次求和操作的結(jié)果為/6=22X；

②當(dāng)x=l時，|/2出/4|有最小值，最小值為2;

3

③若關(guān)于X的方程2A6-5A3+48=m（/Ai+2）有無數(shù)個解，則加=24；

④當(dāng)”為大于3的正整數(shù)時，（.An-A3）[（w-2）x2^"-（"2-1）y]+x加嚴(yán)'"是關(guān)于x,y的五次三項

式（其中正和人均為整數(shù)，x,y均不為0）,則/"+后的值有4種不同結(jié)果.

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題：（本大題10個小題，每小題3分，共30分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫

線上.

13.（3分）調(diào)查本班同學(xué)初一上學(xué)期半期考試的數(shù)學(xué)成績等級，該數(shù)據(jù)是數(shù)據(jù).（填“定性”

或“定量”）

14.（3分）重慶某別墅小區(qū)起步價為4980000元，數(shù)據(jù)4980000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

1Q

15.（3分）計算：（4）+（_2）T=.

16.（3分）己知一個多邊形從它的一個頂點(diǎn)出發(fā)，有7條對角線，則這個多邊形是邊形.

17.（3分）有一個底面積為100"，，高度為50c機(jī)的長方體容器裝滿了水，現(xiàn)將該容器里的水全部倒入底

面半徑為5cm的空圓柱容器中（容器壁厚度忽略不計），則圓柱容器中的水面高度為

cm.（結(jié)果保留TT）

18.（3分）若/+262=4,則3a（a+b）-（a-b）（a+4b）的值為.

19.（3分）定義一種運(yùn)算：p'q=p-q-pq+5,例如：3A4=3-4-3X4+5=-8.若7A|x-2|=-4,

則x的值為.

20.（3分）將（機(jī)x+2）（5x2-2x-n）展開得到一個關(guān)于x的多項式，若此關(guān)于x的多項式中不含二次項

和—次項，貝!]??+"=.

21.（3分）己知關(guān)于x的方程三方里1+1有整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)左之和為.

632

第3頁（共27頁）

22.（3分）如果一個四位自然數(shù)M=abcd的各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0,滿足a-d="c,百位

數(shù)字與個位數(shù)字對換，就得到四位數(shù)兒（見）Q（M）者“重紫數(shù)”M能被9

整除，則P（M）；若“重紫數(shù)”“滿足巳*_地（2+10。被11除余1，則滿足條件”的

最大值與最小值之差為.

三、解答題：（本大題共9個小題，第23、24、25、26題各8分，第27、28、29、30題各10分，第31

題12分，共84分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線）.

請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上。

23.（8分）計算：

（1）12X（-32）；

OTX

（2）（。6）2?Q3?Q.

24.（8分）化簡：

（1）x2-2xy+2（xy+y2）；

⑵mw3mn-（2n-4）,

25.（8分）解方程：

（1）5x+2（1-x）=6；

（2）§yj__1=2+4y

23

26.（8分）我們學(xué)習(xí)了角平分線的定義：從一個角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，

這條射線叫做這個角的平分線.請完成以下作圖與填空：

（1）尺規(guī)作圖：已知NM9C,點(diǎn)/為邊（W上一定點(diǎn)，作線段04的反向延長線OD,使得NDOE=

ZMOC.（只保留作圖痕跡，不下結(jié)論）

（2）已知：在（1）的條件下，射線。2平分//OC,求證：射線OE是的角平分線.

證明：：射線03平分N/OC且//。8=30°,

；.//OC=2①=60。,

'：ZDOE=ZMOC,

：.ZDOE=ZAOC^60°,

,：ZDOE+@+ZAOC=180°,

：.ZCOE=（3）（填度數(shù)），

???@,

第4頁（共27頁）

，射線0E是NCOD的角平分線.

27.（10分）在這個充滿希望與挑戰(zhàn)的時代，每一位青少年都是國家的未來與希望、為了讓學(xué)生更好地理

解法律、尊重法律、運(yùn)用法律，某校舉辦“攜手法治（單位：分），并對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析（競

賽成績用x表示，共分為四個等級：A等級:90WxW100,3等級：80Wx<90,C等級：70Wx<80,

。等級：60Wx<70）,并繪制成如圖所示兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

（/）填空：a=,b=,并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，。等級所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為°；

（3）該校七年級共有1800名學(xué)生參加法律知識競賽，請估計該校七年級法律知識競賽成績?yōu)?0分及

以上的學(xué)生人數(shù).

28.（10分）列方程解應(yīng)用圓：

鮮花的美麗和芬芳可以傳遞深深的愛和關(guān)懷，讓對方感受到真誠和熱情.一家花店在花市購入240支郁

金香和280支向日葵，共花費(fèi)5600元

（1）每支向日葵的成本為多少元？

（2）花店準(zhǔn)備將購入的鮮花包裝成花束出售，一捧花束由8支郁金香和6支向日葵組成.將所有鮮花

優(yōu)先包裝成花束后，剩下的鮮花再單支出售.已知一捧花束售價為248元，再打折出售.將購入的鮮花

全部出售完畢后，獲得的總利潤率為50%

29.（10分）已知線段48上有C、D兩點(diǎn),始終滿足/C=3AD.

（1）如圖1,若點(diǎn)C是線段N5的中點(diǎn)，CD=3；

（2）如圖2,若點(diǎn)E是線段CD上一點(diǎn)，AE=3CD,已知EF-AD=5,求CE的長.

第5頁（共27頁）

ACDB

圖1

AF_C_EDB

圖2

30.（10分）環(huán)保活動周期間，某社區(qū)每月舉辦一次“垃圾分類，環(huán)保惠民”活動（可回收垃圾）和8類

（廚余垃圾）總量可獲得積分獎勵.其全場月分類垃圾總量積分獎勵方案如表所示：

月分類垃圾總量積分獎勵方案

未超過100千克不享受積分獎勵

超過100千克但未超過300千克的部分每20千克積10分

超過300千克的部分每20千克積15分

（每1千克分類垃圾總量都可以按照獎勵方案規(guī)則積分，如月分類垃圾總量為101千克可以獲得0.5積

分）

（1）若某家庭月分類垃圾總量為。千克，當(dāng)。=180時，該家庭獲得積分獎勵為分；當(dāng)

300時，該家庭獲得積分獎勵為分（用含。的代數(shù)式表示）.

（2）已知小李家第一季度前兩個月都參與活動，2月的月分類垃圾總量比1月多40千克，共獲得積分

260分

（3）為了鼓勵更多家庭參與到環(huán)保活動中，社區(qū)加大力度開展了積分兌換活動，社區(qū)決定提高月分類

垃圾總量超過300千克部分的積分（2〃什20）分，在此基礎(chǔ)上再一次性贈送積分（100-0.58/）分.在

（2）問條件下小李家2月2類分類垃圾總量是/類垃圾總量的1.2倍還要多8千克，3月小李家里/

類垃圾總量比2月A類垃圾總量增加1.75m%,3月小李家月分類垃圾總量獲得積分比2月積分增長1r

25

求m的值.

31.（12分）已知射線。C、OD在的內(nèi)部，射線OD在射線OC的左側(cè)，滿足NBOCMLNAOB，

4

/DOB=15°.

（I）求//OC的度數(shù)；

（2）如圖2,射線。”從射線。2開始，繞著點(diǎn)O以每秒1°的速度逆時針運(yùn)動，則反向順時針運(yùn)動,

并保持速度不變；射線ON從射線。/開始，繞著點(diǎn)。以每秒3。的速度順時針運(yùn)動，則反向逆時針運(yùn)

動，并保持速度不變，運(yùn)動時間為f秒（f>0）.

①在射線ON都到達(dá)射線。。后反向運(yùn)動的過程中，請你猜想/NOD與NMOC的數(shù)量關(guān)系，并

第6頁（共27頁）

說明理由；

②射線。尸從射線。。開始，繞著點(diǎn)O以每秒4°的速度逆時針運(yùn)動，射線。尸與射線。M、ON同時

出發(fā)，射線OP也馬上停止運(yùn)動.在整個運(yùn)動過程中，當(dāng)2/MOP-4NOP=174°時

(P)D

AA

(N(N

(M)B(M)B

備用圖

第7頁（共27頁）

2024-2025學(xué)年重慶一中七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

題號1234567891011

答案BBDCCBADCBB

題號12

答案C

一、選擇題：（本大題12個小題，每小題3分，共36分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、

D的四個答案，其中只有一個是正確的.請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑。

1.（3分）4的相反數(shù)是（）

A.4B.-4C.AD.」

44

【解答】解：根據(jù)概念，（4的相反數(shù)）+（4）=0.

故選：B.

2.（3分）如圖是由5個大小相同的正方體組成的幾何體,則從左面看到的形狀圖是（）

正面

A._B.?b

FE

C.TD.9

【解答】解：這個組合體從左面看到的圖形為：

第8頁（共27頁）

故選：B.

3.（3分）下列是一元一次方程的是（）

A.3y-2<1B.x+y=5C.x+2=—D.x=-1

x

【解答】解：/、3y-2<6是不等式；

B、x+y=5中有2個未知數(shù)，不符合題意；

。、x+5="^不是整式方程；

x

D.x=-1中未知數(shù)x的次數(shù)是3,符合題意；

故選：D.

4.（3分）下列調(diào)查中，最符合采用抽樣調(diào)查方式的是（）

A.了解某班50名同學(xué)的跳繩成績

B.為保證載人飛船成功發(fā)射，對各零部件進(jìn)行檢查

C.了解重慶市80歲以上老年人的晨練情況

D.了解某校初一年級學(xué)生入學(xué)體檢的結(jié)果

【解答】解：/、了解某班50名同學(xué)的跳繩成績，故/不符合題意；

3、為保證載人飛船成功發(fā)射，最適合采用全面調(diào)查方式；

。、了解重慶市80歲以上老年人的晨練情況，故C符合題意；

。、了解某校初一年級學(xué)生入學(xué)體檢的結(jié)果，故。不符合題意；

故選：C.

C.北偏西67°方向D.北偏西23°方向

【解答】解：點(diǎn)尸位于點(diǎn)。的北偏西67。方向.

故選：C.

6.（3分）已知x=5是關(guān)于x的方程2（x-3）+a=x的解，則a的值為（）

第9頁（共27頁）

A.-1B.1C.2D.3

【解答】解：由題意得，

2（5-4）+a=5,

解得a=l,

故選：B.

7.（3分）一輛小汽車和一輛大巴車分別從/、B兩地出發(fā)，同向而行，小汽車在后面追趕大巴車，大巴

車車速為60km/.已知/、3兩地相距40km,大巴車出發(fā)1小時后小汽車才出發(fā)，則可列方程為（）

A.80x-40=60G+l）B.80x-40=60（x-1）

C.80x+40=60（x+1）D.80x+40=60（x-1）

【解答】解：根據(jù)題意，得80x-40=60（x+1）,

故選：A.

8.（3分）已知.加=5,a"=7,則a2Ml的值為（）

A.3B.18C.坨D.至

77

【解答】解:?：am=5,0n=7,

：.aim~n=alm'an=（/）2~an=32^l=^-.

3

故選：D.

9.（3分）一個鬧鐘的時針長是3,從下午16：00到晚上20：00,時針?biāo)鶔哌^的面積是（）

A.TTB.—nC.3TTD.—

42

【解答】解：.時針從下午16：00到晚上20：00轉(zhuǎn)的角度是120°,

2

時針?biāo)鶔哌^的面積VO,冗二三二=6死

360

故選：C.

10.（3分）如圖，每個圖都是由大小、形狀相同的★按一定的規(guī)律擺放而成：第①個圖有5個支,第②

個圖有6個支,…，依此規(guī)律（）

★★★★★★★★★★★★

*★★★★★★★

★?★

?*★*

★★★

①②③④

A.33B.41C.42D.50

第10頁（共27頁）

【解答】解：第①個圖有5+0=6個支,

第②個圖有5+1=5個支,

第③個圖有5+1+3=8個★,

依此規(guī)律，第n個圖需要的★個數(shù)為［5+n（n-4）,

2

...第9個圖需要的★個數(shù)為5+鄴旦=41,

8

故選：B.

11.（3分）如圖，射線（W在N/O3的內(nèi)部，射線。N在平面內(nèi)，射線。。平分/3ON.若/MON=30°,

403=120°()

B.45°或75°

C.60°或75D.45°或60°或75

【解答】解：若。N在//。2內(nèi)部且在加的右方,

:射線OP平分/NOW,射線OQ平分/3ON,

APOM=X^/AOM^/BON,

■:/MON=30°,ZAOB=120°,

AZAOM+ZBON=120°-30°=90°,

?.ZPOM+ZNOQ=1.^AOM+^.(ZAOM+ZBON)=45°,

POQ=ZP0M+ZNOQ+ZMON^45°+30°=75°.

若ON在/AOB內(nèi)部且在OM的左方,

第11頁（共27頁）

,/射線OP平分/AOM,射線。。平分ZBON,

工ZAOP=ZPOM=-1/AOM=aA/BON=p,

■:/MON=30。,

AZAON=a-30°,ZMOQ=^-30°,

VZAOB=120o，

：.ZAOM+AMOQ^rABOQ=120°,

A2a+p-30°+0=120°,

a+P=75°，

：.POQ=ZPOM+ZMOQ=a+^-30°=75°-30°=45°.

???射線OP平分N4（W,射線OQ平分/BON,

NAOP=ZPOM=1-OM=al./_BON=P,

52

VZMON=30a,ZMOQ=^-30°，

：.ZAON=30°-4a,

VZAOB=nO°，ZBON=ZAON+ZAOB,

.?.20=30°-2a+120°,

a+p=75°,

ZPOQ=ZPOM+ZMOQ=a+^-30°=75°-30°=45°.

綜上所述：NP。。的度數(shù)是75°或45°.

第12頁（共27頁）

故選：B.

12.（3分）已知兩個整式M=x+y,N=x-y,將整式M與整式N求和后得到整式/i=2x.此操作記作第

一次求和操作：將第二次求和操作的結(jié)果由加上"+2N的結(jié)果記為N2,記作第二次求和操作；將第二

次求和操作的結(jié)果也加上2M+3N的結(jié)果記為為，記作第三次求和操作；將第三次操作的結(jié)果4加上

3M+4N的結(jié)果記為/4,記作第四次求和操作，…，以此類推.以下四個說法中正確的個數(shù)有（）

①當(dāng)y=3x時，第六次求和操作的結(jié)果為恁=2"；

②當(dāng)X=1時，|曲+舊4|有最小值，最小值為當(dāng)；

③若關(guān)于x的方程2A6-5A3+48=m（/A1+2）有無數(shù)個解，則加=24；

④當(dāng)n為大于3的正整數(shù)時，（4,-/3）［（"L2）-（川-1）訓(xùn)是關(guān)于x,y的五次三項

式（其中冽和左均為整數(shù)，x,＞均不為0）,則加+左的值有4種不同結(jié)果.

A.1個B.2個C.3個D.4個

【解答】解：第一次求和操作：A\=M+N=x+y+x-y=2x；

第二次求和操作：4=4+(A/+27V)=2x+(x+y+2x~2y)=5x-y；

第三次求和操作：43=加+(6M+3N)=5x-y+(6x+2y+3x-4y)=10x-2y；

第四次求和操作：A4=AS+(3M+4N)=10x-8y+(3x+3y+3x-4y)=llx-3y；

第五次求和操作：/3=4+(4M+6N)=17x-(4x+6y+5x-5j)=26x-6y；

第六次求和操作：A6=A5+(4M+6N)=26x-4y+(3x+5y+6x-8y)=37%-5?；

2;

??第〃次求和操作:An=(n+6)x-(n-1)y

當(dāng)y=3x時，44=37x-5歹=37x-5X8x=22x,

故①正確；

當(dāng)x=l時，A2=6X-y=5-y,^4=17x-6y=17-3y,

.?.02|+|/3|=|5-M+|17-3M=|8-y|+[y-lL|+[y-

336

當(dāng)時，

利用絕對值的幾何性質(zhì)得|5-y|+|y3|+|y-^-1+|y-^|>4X|^-5|=2；

OOO

當(dāng)5<y<W■時，

o

利用絕對值的幾何性質(zhì)得17》|+3手|+序手|+兇手|)|學(xué)-5|=|；

OOIOO

當(dāng)丫>工工時，

y3

第13頁（共27頁）

利用絕對值的幾何性質(zhì)得|2-y|+||+||+||>|與-5|4，

OJOoo

綜上，比|+|48]的最小值為Z,

3

故②正確；

7

8A6-5A4+48=m(亂+2>

：.2(37x-8y)-5(10x-2j)+48=%(LI+2)=m(Ax2x+2),

22

化簡得：(m-24)x=48-2m,

:關(guān)于X的方程7A6-5A5+48=m4+2)有無數(shù)個解，

:?m-24=0,且48-3加=0,

???冽=24,

故③正確；

由題意，得47-As=(?4+1)x-(M-1)y-10x+8j=(n2-9)x-(n-8)y,

25+|Kli

：.(An-A33)[(m-7)/平+"-(m-2)叫+7鏟+1=[(n-7)x-(?-3)y][(m-2)x-(m

-1)y]+xmy^,

?.?〃為大于3的正整數(shù)，

：.n2-5>0,n-3>2,

An-A3=(n2_2)x-(n-3)y是系數(shù)不定的二項式，y的次數(shù)都是1次，

(n3-9)x-(M-3)y][Qm-8)x2+^+11-(m-3)_y]+xmy^+1L是關(guān)于x,y的五次三項式(其中m

和人均為整數(shù)，X,且的次數(shù)大于等于2,且的系數(shù)不為3,

...只有當(dāng)%-2=0或加-3=0時，才能使式子為三項式，

2+|K11m+52

當(dāng)%-2=3時，即加=2時2-6)x->(?-3)y][Cm-2)X-(m-1)y]+x/l=-(n-9)

xy+(M-3)>2+/嚴(yán)6|,

要使式子是五次式，貝!12+K+1|=4,

解得：左=2或-4,代入檢驗(yàn)都符合題意，

貝I]m+k=7或-2；

當(dāng)加-1=8時，即加=1時，

[(n2-7)x-(n-3)>][(m-2)/出+"-(加-1)刃+/產(chǎn)1=-(/-(?-3)/+k與+x嚴(yán)”，

要使式子是五次式，

則6+因-1|=5,或6+火+1|=5,

第14頁(共27頁)

當(dāng)5+|左-1|=5時，

解得：左=2或-1,代入檢驗(yàn)都符合題意,

則m+k=4或5；

當(dāng)1+|左+1|=2時,

解得：左=3或-5,

:當(dāng)人=-8時，-（”2-9）x6+七"+（”-3）丁+-1出評+"=-（〃6_力。+-7）/尹成4是九次

三項式,

故左=-8不符合題意,

當(dāng)k—3時符合題意，則m+k—4i

綜上，m+k—8或0或-2；

故④不正確；

綜上，正確的有①②③，

故選：C.

二、填空題：（本大題10個小題，每小題3分，共30分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫

線上.

13.（3分）調(diào)查本班同學(xué)初一上學(xué)期半期考試的數(shù)學(xué)成績等級，該數(shù)據(jù)是定性數(shù)據(jù).（填“定性”或

"定量”）

【解答】解：該數(shù)據(jù)是定性數(shù)據(jù).

故答案為：定性.

14.（3分）重慶某別墅小區(qū)起步價為4980000元，數(shù)據(jù)4980000用科學(xué)記數(shù)法表示為498X1（）6

【解答】解：4980000=4.98X106.

故答案為：6.98X106.

101

15.（3分）計算：（—+（-2）1=——?

【解答】解：（-1）6+（-2）T

=7+（蔣）

_7

2

故答案為：1.

4

16.（3分）已知一個多邊形從它的一個頂點(diǎn)出發(fā)，有7條對角線，則這個多邊形是十邊形.

第15頁（共27頁）

【解答】解：?.?一個多邊形從它的一個頂點(diǎn)出發(fā)，有7條對角線，

，這個多邊形的邊數(shù)為7+8=10,

即這個多邊形是十邊形，

故答案為：十.

17.（3分）有一個底面積為100。/,高度為50c機(jī)的長方體容器裝滿了水，現(xiàn)將該容器里的水全部倒入底

面半徑為5c初的空圓柱容器中（容器壁厚度忽略不計），則圓柱容器中的水面高度為—型加.（結(jié)

兀

果保留TT）

【解答】解：設(shè)圓柱容器中的水面高度為XC加，

根據(jù)題意得：100*5=叱5%,

解得x=型，

n

???圓柱容器中的水面高度為型cm.

兀

故答案為：20.

兀

18.（3分）若〃2+2廬=4,則3Q（a+b）-（a-b）（a+4b）的值為8.

【解答】解：3〃（a+b）-（a-b）（a+4b）

=2a2+3ab-（a6+4ab-ab-463）

=3a2+4ab-a2-4ab+ab+Sb2

=2a5+4b2,

9：a3+2b2=5,

???2。2+2屬=8,

則原式=3,

故答案為：8.

19.（3分）定義一種運(yùn)算：p卜q=p-q-pq+5,例如：3A4=3-4-3X4+5=-8.若7A|x-2|=-4,

則x的值為4或。.

【解答】解：,??7八|%-2|=-8,

.,.7-|x-2|-6|x-2|+5=-3,

8|x-2|=16,

\x-5\=2,

x-2=8或x-2=-2,

第16頁（共27頁）

解得：％=2或x=0,

故答案為：4或3.

20.（3分）將（冽x+2）（5f-2x-〃）展開得到一個關(guān)于x的多項式，若此關(guān)于x的多項式中不含二次項

和一次項，則加+〃=—4—*

5—

【解答】解：（mx+2）（5x7-2x-n）

=5mx5-2mx2-mnx+lOx7-4x-2n

=3mx3+（10-2m）x4+（-mn-4）x-In,

??,關(guān)于x的多項式中不含二次項和一次項，

10-8m=0,-mn-4=4,

解得：m=5,=—,

n4

??m+n=5+（＞）=4r^_,

b3

故答案為：

7

21.（3分）已知關(guān)于x的方程2左在_=三+1有整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)1之和為4.

632

【解答】解：去分母，得x-2（2-依）=7x+6,

去括號，得％-4+4Ax=3x+6,

移項并合并，得（6左-2）x=10,

系數(shù)化為1,得》=旦，

k-1

由題意得，左-1能整除2且左-1W0,

:?k-3=5、k-1=4,

解得左=6、k=2,

，滿足條件的所有整數(shù)左之和為：3+2+0-6=4,

故答案為：4.

22.（3分）如果一個四位自然數(shù)行點(diǎn)憶的各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0,滿足〃-d=b-c,百位

數(shù)字與個位數(shù)字對換，就得到四位數(shù)MQ（M）=B1_.若“重紫數(shù)”M能被9

110199

整除，則P（M）99；若“重紫數(shù)”M滿足號詈城（jQ+iOc被11除余1，則滿足條件M的最

大值與最小值之差為6787.

【解答】解：:?“重紫數(shù)”從=藐百能被9整除，

第17頁（共27頁）

(a+b+c+d)是9的倍數(shù)，且Q-d=b-c.

8a+2c=9左,3b+2d=9k,

??,各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為4,

A0<6Z<9,6Vb<9,0<J<2,

:?k=2,

a+b=9,c+d=2,

lOOOa+lOOb+lOc+cl+lOOOc+lOOcl+lOa+t

???P(M)=

101

1010(a+c)+101(b+d)

101

=10(Q+C)+(b+d)

=99,

P(M)

M)+10c

11

1000a+100b+10c+d+1000c+100d+10a+L1000a+100b+10c+d-1000c-100d-10aT

101X1199

=10a+46,

:各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0,

/.0<a<6,0<b<9,

.??2<10。+26<108,P：；，埴(M)+10c被11除余1，

，10a+76=12或23或34或45或56或67或78或89或100,

,：a.6均為整數(shù),

.?.當(dāng)10a+26=100時M最大，即a=9,最大為：跖s=9548,

當(dāng)10a+76=34時M最小，即0=2,最小為：%加=2761,

.1.9548-2761=6787,

故答案為：99；6787.

三、解答題：（本大題共9個小題，第23、24、25、26題各8分，第27、28、29、30題各10分，第31

題12分，共84分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線）.

請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上。

23.（8分）計算：

第18頁（共27頁）

(1)12X^-)+18~r(-32);

o4

(2)(。6)2?Q3?Q.

8

【解答】解：(1)12X心區(qū))+ig+(_3)

34

=12X_L+184-(-9)

12

=3+(-2)

=3；

(2)(.ab)4?Q3?〃

=a2b49ai9a

=a6bs.

24.(8分)化簡：

(1)x2-2盯+2(盯+/)；

⑵mw3mn-^-m2nw(2n-4),

【解答】解：(1)x2-2xy+2(xy+y2)

=x2-7xy+2xy+2y6

=f+2y6；

⑵2n.(2n-5)

=3m2n-m5n2+2m2n

=5冽2〃-冽5〃2.

25.(8分)解方程：

(1)5x+2(1-x)=6；

(2)3yJ__1=2+4y.

23

【解答】解：(1)5x+2(7-x)=6,

5x+7-2x=6,

2x-2x=6-2,

3x=4,

X=L

3

(2)3yzL,

23

第19頁（共27頁）

5（3y-1）-6=2（2+5y）,

9y-3-8=4+8j,

8y-8y=4+6+6,

尸13.

26.（8分）我們學(xué)習(xí)了角平分線的定義：從一個角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，

這條射線叫做這個角的平分線.請完成以下作圖與填空：

（1）尺規(guī)作圖：已知NVOC,點(diǎn)N為邊上一定點(diǎn)，作線段CU的反向延長線0D,使得

ZMOC.（只保留作圖痕跡，不下結(jié)論）

（2）已知：在（1）的條件下，射線平分/NOC,求證：射線OE是/C。。的角平分線.

證明：?.,射線08平分乙4。。且乙403=30°,

/.ZAOC=2（1）ZAOB=60°,

NDOE=AMOC,

：.ZDOE=ZAOC=60°,

,：ZDOE+@ZCOE+ZAOC^18Q°,

：.ZCOE=（3）60°（填度數(shù)），

⑷/DOE=60°,

射線OE是NCOD的角平分線.

(2)證明：?.?射線平分/NOC且//。3=30°,

AZAOC^2ZAOB=60°,

,/ZDOE=ZMOC,

：.ZDOE^ZAOC^60°,

第20頁（共27頁）

VZDOE+ZCOE+ZAOC=\8Qa，

：.ZCOE^60°，

VZDOE=60°，

，射線OE是/COD的角平分線.

故答案為：(i)ZAOB；②/COE；④NDOE=60°.

27.（10分）在這個充滿希望與挑戰(zhàn)的時代，每一位青少年都是國家的未來與希望、為了讓學(xué)生更好地理

解法律、尊重法律、運(yùn)用法律，某校舉辦“攜手法治（單位：分），并對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析（競

賽成績用x表示，共分為四個等級：A等級:90WxW100,3等級：80Wx<90,C等級：70Wx<80,

。等級：60Wx<70）,并繪制成如圖所示兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

七年級a名同學(xué)競賽成績扇形統(tǒng)計圖

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

（/）填空：a=80,b=40,并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，。等級所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為54

（3）該校七年級共有1800名學(xué)生參加法律知識競賽，請估計該校七年級法律知識競賽成績?yōu)?0分及

以上的學(xué)生人數(shù).

【解答】解：⑴:被調(diào)查的總?cè)藬?shù)a=16+20%=80（名）,

324-80X100%=40%,即6=40,

則/等級人數(shù)為80義25%=20（名），。等級人數(shù)為80-（20+16+32）=12（名）,

補(bǔ)全圖形如下：

第21頁（共27頁）

七年級a名同學(xué)競賽成績頻數(shù)直方圖

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，。等級所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為360。X辿，

80