2023年秋七年級數學達標測試（滿分：150分；考試時間：120分鐘）友情提示：請把所有答案填寫（涂）在答題卡上，不要錯位、越界答題．一、選擇題：（共10小題，每小題4分，滿分40分）1．下表是某年1月份我國幾個城市的平均氣溫，在這些城市中，平均氣溫最低的城市是(

)城市北京上海沈陽廣州太原平均氣溫A．北京 B．沈陽 C．廣州 D．太原2．如圖所示的圓柱，其俯視圖是（

）A． B．C． D．3．用量角器測量的度數，操作正確的是()A．B．C．D．4．2023年“雙節”期間，德化縣共接待游客478800人次，其中478800用科學記數法表示為（

）A． B． C． D．5．下列生產或生活現象中，可以用基本事實“兩點之間線段最短”來解釋的是（）A．用兩枚釘子可以把一根木條固定在墻上B．植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線C．建筑工人砌墻時，經常先在兩端立樁拉線，然后沿著線砌墻D．把彎曲的公路改直，就能縮短路程6．下列圖形是正方體表面展開圖的是（

）A．

B．

C．

D．

7．下列判斷正確的是（

）A．有理數的絕對值一定是正數．B．如果兩個數的絕對值相等，那么這兩個數相等．C．如果一個數是正數，那么這個數的絕對值是它本身．D．如果一個數的絕對值是它本身，那么這個數是正數．8．若代數式的值為7，則代數式的值是（

）A．17 B．11 C．5 D．49．所得的結果是（）A． B． C． D．10．小明做一道數學題，“求代數式，當時的值”，由于將式中某一項前的“”號看為“”號，誤求得代數式的值為5，小明同學看錯符號的項是（

）A． B． C． D．二、填空題：（共6小題，每小題4分，滿分24分）11．|﹣8|=．12．如圖，數軸上A表示的數為1，B表示的數為－3，則線段AB中點表示的數為．13．如圖，若，在A處觀察C的方位角是北偏東度．14．已知點C是直線AB上一點，AB=6cm，BC=2cm，那么AC的長是．15．有一根彈簧掛上不超過克重物后，它的長度會改變，請根據下面表格中的一些數據回答問題：質量（克）…伸長量（厘米）…總長度（厘米）…當所掛重物為克時，彈簧的總長度為厘米，則（用含的代數式表示）．16．幻方歷史悠久，傳說最早出現在夏禹時代的“洛書”．把洛書用今天的數學符號翻譯出來，就是一個三階幻方．如圖是一個三階幻方，它的規則如下：不管是把橫著的個數相加還是把豎著的個數相加，或者把斜著的個數相加，其和都相等，則圖中的值為．三、解答題：（共9小題，滿分86分）17．計算：(1)；(2)．18．計算：．19．先化簡，再求值：，其中，．20．現有10筐蘋果，以每筐30千克為準，超過的千克數記作正數，不足的千克數記作負數，記錄如下：2，，，3，，，3，，0，．問：(1)這10筐蘋果總共重多少千克？(2)平均每筐重多少千克？21．如圖，若，，那么嗎？請在下面的解答過程中填空或在括號內填寫理由．

解：理由如下：（已知），____________（______），______（______）又（已知），______（______）（______）．22．如圖，已知線段以及線段外一點P．

(1)畫線段；(2)畫射線；(3)過點P畫線段的垂線段，垂足為點Q，比較和的大小；(4)過點P畫直線（要求：用圓規和直尺畫圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡）．23．歐拉是18世紀瑞士著名的數學家，他發現不論什么形狀的凸多面體，其頂點數（V）、面數（F）和棱數（E）之間存在一個固定的關系式，被稱為多面體歐拉公式．請你觀察圖1中幾種常見的多面體模型，解答下列問題．

正多面體頂點數（V）面數（F）棱數（E）正四面體a46正方體8b12正八面體68c正十二面體201230【公式發現】（1）通過觀察上面的多面體模型，寫出a，b，c的值，并用等式表示頂點數（V）、面數（F）和棱數（E）之間的數量關系；【公式應用】（2）如圖2，一個足球由32塊黑白皮子縫合而成，且黑色的是正五邊形，白色的是正六邊形．我們可以近似把足球看成一個多面體，若正五邊形有m個，求這個多面體的棱數（E）（用兩個含m的不同代數式表示）．24．某移動電話公司給用戶提供了各種手機資費套餐，其中兩個如下表所列：套餐使用費（單位：元/月）套餐內包含國內主叫通話時長（單位：分鐘）套餐外國內主叫通話單價（單位：元/分鐘）國內被叫套餐內包含國內數據流量（單位：兆）套餐外國內數據流量單價（單位：元/兆）支付費用（單位：元/月）58150免費30a88350免費30a如果某用戶某月國內主叫通話總時長為x分鐘，使用國內數據流量為y兆（字節），（假定，）．(1)假設．①當，時，寫出和的值；②分別求出，（用含x，y的代數式來表示）．(2)如果小敏選擇58元套餐，去年12月份國內主叫通話時長為x分鐘，使用國內數據流量為y兆（字節），當a值變化，的值始終保持不變時，請你用等式表示x與y的數量關系．25．在同一平面內，三角形和三角形，，，，．三角形保持不動，三角形繞點B順時針旋轉，即．

(1)如圖，當與重合時，寫出和的度數；(2)三角形從（）中的圖位置開始旋轉，在旋轉過程中，兩個三角形有一組邊互相平行時，畫出圖形，寫出相應的度數；(3)如圖，若和分別是和的平分線，寫出的大小，并說明理由．

參考答案與解析

1．B解：∵有理數比較大小時，正數大于0，0大于負數；兩個負數時，絕對值大的反而小．∴17.6°C＞2.3°C＞-5.6°C＞-11.2°C＞-16.8°C∴沈陽最低為-16.8°C故選B2．A∵圓柱體的頂部是一個圓∴圓柱體的俯視圖應為一個圓A選項是一個圓，是圓柱體的俯視圖B選項是長方形，不符合題意C選項是長方形，不符合題意D選項不是圓，不符合題意故選：A．3．C解：用量角器量一個角的度數時，將量角器的中心點對準角的角的頂點，量角器的零刻度線對準角的一邊，那么角的另一邊所對的刻度就是這個角的度數，故答案選C.4．B解：478800用科學記數法表示為．故選：B．5．D解：A、B、C的現象可以用“兩點確定一條直線”來解釋；D現象可以用“兩點之間，線段最短”來解釋，故選：D．6．A解：A、符合“一三二”型，故本項符合題意；BCD、不是正方體表面展開圖，故本項不符合題意．故選：A．7．C解析：A∵0的絕對值是0，故本選項錯誤．B∵互為相反數的兩個數的絕對值相等，故本選項正確．C如果一個數是正數，那么這個數的絕對值是它本身．D∵0的絕對值是0，故本選項錯誤．故選C．8．C解：由題意得，，；故選：C．9．A解：，故選A．10．B解：把代入，得：，∵誤求得代數式的值為5，比大8，則，∴小明同學看錯了前面的符號．故選：B．11．8在數軸上，點﹣8到原點的距離是8，所以，|﹣8|=8．故答案為：8．12．解：∵數軸上A表示的數為1，B表示的數為-3，∴線段AB中點表示的數為故答案為：．13．解：如圖所示，∵，∴，則在A處觀察C的方位角是北偏東度，故答案為：．14．4cm或8cm解：①如圖1，點C在A、B之間時，∴AC=AB-BC=6-2=4（cm）．②如圖2，點C在點B的右邊時，AC=AB+BC=6+2=8（cm）．∴線段AC的長為4cm或8cm．故答案為：4cm或8cm．15．由表格可知：當彈簧上掛重物后，彈簧伸長，變為，當彈簧上掛重物后，彈簧伸長，變為，當彈簧上掛重物后，彈簧伸長，變為，…，當彈簧上掛重物后，彈簧伸長，則，故答案為：．16．如下表，設其中個方框中的數分別為、、、，根據題意可知：，，∴，，，∴，解得：，故答案為：．17．(1)(2)（1）解：原式；（2）解：原式．18．解：．19．；2解：，把，代入得：原式．20．(1)10筐蘋果總共重304千克(2)平均每筐重千克（1）解：，（千克），答：10筐蘋果總共重304千克．（2）解：（千克）答：平均每筐重千克．21．；；內錯角相等，兩直線平行；；兩直線平行，內錯角相等；；等量代換；同位角相等，兩直線平行．解：，（已知），（內錯角相等，兩直線平行），（兩直線平行，內錯角相等）又，（已知）．（等量代換）．（同位角相等，兩直線平行）故答案為：；；內錯角相等，兩直線平行；；兩直線平行，內錯角相等；；等量代換；同位角相等，兩直線平行．22．(1)見解析(2)見解析(3)見解析；(4)見解析（1）解：如圖，線段即為所求；

（2）解：如圖，射線即為所求；

（3）解：如圖，線段即為所求作的垂線段；

∵垂線段最短，∴；（4）解：如圖，直線l為所求作的平行線．

∵，∴．23．（1）；；；；（2）或．解：（1）觀察圖形可知，，，；頂點數（V）、面數（F）和棱數（E）之間的數量關系為：．（2）根據題意可知，面數，黑皮有塊，則白皮有塊，∵五邊形的每條棱都與六邊形的棱重合，六邊形的三條棱與五邊形重合，另外三條棱是六邊形的棱和六邊形的棱重合，∴條；∵共有頂點數為，面數，∴根據歐拉公式可得，棱數條，綜上分析可知，或．24．(1)①