第18章平行四邊形自我評估（二）（本試卷滿分100分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.如圖1，a∥b，點A在直線a上，點B，C在直線b上，AC⊥b，如果AB=5cm，AC=4cm，那么平行線a，b之間的距離為（）A.5cmB.4cmC.3cmD.不能確定圖1圖22.（2021年株洲）如圖2所示，四邊形ABCD是平行四邊形，點E在線段BC的延長線上，若∠DCE=132°，則∠A=（）A.38° B.48° C.58° D.66°3.如圖3，AB=CD，BC=AD，則下列結論不一定正確的是（）A.AB∥DC B.∠B=∠D C.∠A=∠C D.AB=BC圖3圖4圖54.在四邊形ABCD中，AB∥CD，添加下列一個條件后，一定能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A.AB=BC B.AC=BD C.∠A=∠C D.∠A=∠B5.如圖4，?ABCD的周長為28cm，AE平分∠BAD.若CE=2cm，則AB的長度是（）A.10cm B.8cm C.6cm D.4cm6.在平面直角坐標系中，以點O（0，0），A（1，1），B（3，0）為頂點構造平行四邊形，下列各點中不能作為平行四邊形頂點坐標的是（）A.（4，1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣3，1）7.如圖5，平行四邊形ABCD的周長為16，AC，BD相交于點O，OE⊥AC交AD于E，則△DCE的周長為（）A.4 B.6 C.8 D.108.（2021年河北）如圖6-=1\*GB3①，?ABCD中，AD＞AB，∠ABC為銳角．要在對角線BD上找點N，M，使四邊形ANCM為平行四邊形，現有圖6-=2\*GB3②中的甲、乙、丙三種方案，則正確的方案（）A.甲、乙、丙B.僅甲、乙 C.僅甲、丙D.僅乙、丙=1\*GB3①=2\*GB3②圖69.如圖7，等邊△ABC的邊長為6cm，射線AG∥BC，點E從點A出發沿射線AG以1cm/s的速度運動，點F從點B出發沿射線BC以2cm/s的速度運動．設運動時間為t（s），當以A，C，E，F為頂點的四邊形是平行四邊形時，運動時間t為（）A.1s或2s B.2s或3s C.2s或4s D.2s或6s圖7圖810.如圖8，在四邊形ABCD中，AB⊥BC，對角線AC，BD相交于點E，E為BD的中點，且AD=BD.若AB=2，∠BAC=45°，則DC的長為（）A.1B.C.D.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.如圖9，在?ABCD中，AC=AD，∠D=70°，BE⊥AC，垂足為E，則∠ABE=°．圖9圖10圖1112.如圖10，在?ABCD中，AC，BD為對角線，BC=6，BC邊上的高為4，則陰影部分的面積為_____.13.如圖11，?ABCD的對角線相交于點O，且AB=5，△OCD的周長為23，則?ABCD的兩條對角線長的和為．14.已知直線a∥b∥c，a與b相距6cm，由a與c相距為4cm，則b與c之間的距離是_________cm.15.如圖12，E，F是?ABCD對角線上的兩點，有下列條件：①DE=BF；②∠ADE=∠CBF；③AF=CE；④∠AEB=∠CFD，添加其中一個條件，能使四邊形DEBF是平行四邊形的有.（寫出所有正確條件的序號）圖12圖1316.（2021年江西）如圖13，將?ABCD沿對角線AC翻折，點B落在點E處，CE交AD于點F.若∠B=80°，∠ACE=2∠ECD，FC=a，FD=b，則?ABCD的周長為．三、解答題（本大題共7小題，共52分）17.（6分）如圖14，在?ABCD中，E，F分別是AB，CD的中點，∠BFD=100°．求∠BED的大小．圖1418.（6分）（2021年寧夏）如圖15，BD是?ABCD的對角線，∠BAD的平分線交BD于點E，∠BCD的平分線交BD于點F．求證：AE∥CF．圖1519.（6分）（2021年內江）如圖16，點A，D，C，B在同一條直線上，AC=BD，AE=BF，AE∥BF．求證：（1）△ADE≌△BCF；（2）四邊形DECF是平行四邊形．圖1620.（8分）如圖17，△ABC≌△EAD，點E在BC上．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若∠B∶∠CAD=3∶2，∠EDC=25°，求∠AED的度數．圖1721．（8分）如圖18，四邊形ABCD是平行四邊形，∠BAD的平分線AE交CD于點F，交BC的延長線于點E．（1）求證：BE=CD；（2）若BF恰好平分∠ABE，連接AC，DE，求證：四邊形ACED是平行四邊形．圖1822．（8分）如圖19，分別以?ABCD的邊AB，AD為邊向外作等邊三角形ABE和等邊三角形ADF，連接CE，CF，分別交AB，AD于點M，N.（1）求證：EC=CF；（2）求∠ECF的度數.圖1923．（10分）如圖20，?ABCD的對角線AC恰好平分∠DAB，點H，F分別在AD，BC上，點E，G分別在BA，DC的延長線上，且AE=AH=CG=CF．（1）求證：四邊形EFGH為平行四邊形；（2）寫出△AEH和四邊形EFGH面積之間的數量關系，并說明理由．圖20

第18章平行四邊形自我評估（二）參考答案答案速覽一、1.B2.B3.D4.C5.C6.D7.C8.A9.D圖110.B解析：如圖1，在EA上取一點K，使EK=CE，連接DK，BK，延長DK交AB于點H.因為DE=EB，CE=EK，所以四邊形BCDK是平行四邊形.所以CD=BK，DK∥BC.因為BC⊥AB，所以DH⊥AB.又DA=DB，所以AH=HB=1.所以KA=KB=CD.在Rt△KAH中，∠AKH=90°-∠KAH=45°，所以KH=AH=1.所以KA2=AH2+KH2=2，解得KA=.所以CD=.圖1二、11.2012.613.3614.2或1015.②③④16.4a+2b解析：因為∠B=80°，四邊形ABCD為平行四邊形，所以∠D=80°．由折疊可知∠ACB=∠ACE.又因為AD∥BC，所以∠DAC=∠ACB，所以∠ACE=∠DAC.所以△AFC為等腰三角形.所以AF=FC=a．設∠ECD=x，則∠ACE=2x，所以∠DAC=2x.在△ADC中，∠DAC+∠ACE+∠ECD+∠D=2x+2x+x+80°=180°，解得x=20°.所以∠DFC=∠DAC+∠ACE=4x=80°，所以△DFC為等腰三角形.所以DC=FC=a.所以AD=AF+FD=a+b.所以平行四邊形ABCD的周長為2（DC+AD）=2（a+a+b）=4a+2b．三、17.解：因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以DC=AB，DC∥AB.因為E，F分別是AB，CD的中點，所以BE=AB，DF=CD.所以BE=DF，BE∥DF.所以四邊形DEBF是平行四邊形.所以∠BED=∠BFD=100°．18.證明：因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AD＝BC，AD∥BC，∠BAD＝∠BCD．所以∠ADB＝∠CBD．因為∠BAD，∠BCD的平分線分別交對角線BD于點E，F，所以∠EAD＝∠BAD，∠FCB=∠BCD，所以∠EAD＝∠FCB．在△AED和△CFB中，∠ADE＝∠CBF，AD=CB，∠EAD=∠FCB，所以△AED≌△CFB.所以∠AED=∠CFB.所以AE∥CF.19.證明：（1）因為AC=BD，所以AC﹣CD=BD﹣CD，即AD=BC.因為AE∥BF，所以∠A=∠B.在△ADE與△BCF中，因為AD=BC，∠A=∠B，AE=BF，所以△ADE≌△BCF.（2）由（1）得△ADE≌△BCF，所以DE=CF，∠ADE=∠BCF.所以∠EDC=∠FCD.所以DE∥CF.所以四邊形DECF是平行四邊形．20.（1）證明：因為△ABC≌△EAD，所以BC=AD，∠B=∠EAD，AB=EA.所以∠B=∠AEB.所以∠EAD=∠AEB.所以BC∥AD.所以四邊形ABCD是平行四邊形.（2）解：設∠B=3x，則∠CAD=∠ACB=2x.由（1）知四邊形ABCD是平行四邊形，所以∠ADC=∠B=3x.因為△ABC≌△EAD，所以∠ADE=∠ACB=2x.所以∠EDC=∠ADC﹣∠ADE=3x-2x=25°，解得x=25°.所以∠ADE=50°，∠EAD=∠B=75°.所以∠AED=180°﹣∠ADE﹣∠EAD=55°．21.證明：（1）因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AD∥BC，AB=CD.所以∠DAE=∠AEB.因為AE平分∠BAD，所以∠BAE=∠DAE.所以∠BAE=∠AEB.所以BE=AB.所以BE=CD.（2）因為BE=AB，BF平分∠ABE，所以AF=EF.在△ADF和△ECF中，因為∠DAF=∠CEF，AF=EF，∠AFD=∠EFC，所以△ADF≌△ECF.所以DF=CF.又因為AF=EF，所以四邊形ACED是平行四邊形．22.證明：（1）因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以BC=AD，AB=CD，∠CBA=∠ADC.因為△ABE和△ADF是等邊三角形，所以BE=AB，AD=DF，∠EBA=∠ADF=60°.所以BE=CD，∠CBA+∠EBA=∠ADC+∠ADF，即∠CBE=∠FDC.所以△CBE≌△FDC.所以EC=CF.（2）解：因為△CBE≌△FDC，所以∠BEC=∠DCF.因為∠BEC+∠BCE+∠CBE=180°，所以∠DCF+∠BCE+∠CBA+60°=180°.所以∠DCF+∠BCE+∠CBA=120°.因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以∠BCD+∠CBA=180°，即∠BCE+∠ECF+∠DCF+∠CBA=180°.所以∠ECF=180°-（∠BCE+∠DCF+∠CBA）=60°.23.（1）證明：因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以DC=AB，AD=BC，∠B=∠D.因為AE=AH=CG=CF，所以AB+AE=CD+CG，BC﹣CF=AD﹣AH，即EB=GD，BF=DH.在△BFE和△DHG中，因為EB=GD，∠B=∠D，BF=DH，所以△BFE≌△DHG.所以EF=GH.因為∠DAB=∠DCB，所以∠EAH=∠GCF.在△EAH和△GCF中，因為AE=CG，∠EAH=∠GCF，AH=CF，所以△EAH≌△GCF.所以EH=FG.所以四邊形EFGH是