2024年中考數(shù)學(xué)選擇題題分類匯編一一圖形的性質(zhì)

選擇題（共30小題）

1.（2024?遼寧）如圖,在矩形ABC。中，點E在A。上，當△EBC是等邊三角形時，/AEB為（)

A.30°B.45°C.60°D.120°

2.（2024?南充）如圖，兩個平面鏡平行放置,光線經(jīng)過平面鏡反射時，/1=/2=40。，則N3的度數(shù)為

C.100°D.120°

3.（2024?通遼）如圖，團ABC。的對角線AC,BD交于點、O,以下條件不能證明12ABe。是菱形的是（）

A.ZBAC=ZBCAB.ZABD=ZCBD

C.OA2+OB2=A￡）2D.A￡）2+OA2=O￡）2

4.（2024?長春）如圖，在△ABC中，。是邊45的中點.按下列要求作圖：①以點B為圓心、適當長為半

徑畫弧，交線段8。于點。，交BC于點E；②以點。為圓心、BD長為半徑畫弧，交線段于點B

③以點尸為圓心、OE長為半徑畫弧，交前一條弧于點G,點G與點C在直線同側(cè)；④作直線OG,

交AC于點下列結(jié)論不一定成立的是（）

A.ZAOM=ZBB.ZOMC+ZC=180°

C.AM^CMD.OM=~AB

2

5.（2024?長沙）如圖，在菱形ABC。中，AB=6,/B=30°,點E是8c邊上的動點，連接AE,DE,

過點A作AFLOE于點？設(shè)DE=x,AF^y,則y與x之間的函數(shù)解析式為（不考慮自變量x的取值

范圍）（）

A.尸且B.y=—C.y=—D.尸選

XXXX

6.（2024?長沙）如圖，在OO中，弦A8的長為8,圓心。到A3的距離。5=4,則。0的半徑長為（）

B.4衣C.5D.5&

7.（2024?內(nèi)蒙古）如圖，在△A8C中，ZC=90°,N8=30°,以點A為圓心，適當長為半徑畫弧分別

交AB,AC于點M和點N,再分別以點N為圓心，大于工的長為半徑畫弧，兩弧交于點P,連

2

接AP并延長交BC于點。.若△ACD的面積為8,則的面積是（）

8.（2024?泰安）如圖，菱形ABC。中，NB=60°,點E是48邊上的點，AE=4,BE=8,點尸是BC上

的一點，△EGB是以點G為直角頂點，NEFG為30。角的直角三角形，連結(jié)AG.當點P在直線BC

上運動時，線段AG的最小值是（）

A

D

E

tG

B

F'C

A.2B.473-2c.2V3D.4

9.（2024?泰安）如圖,AB是。。的直徑,C,。是上兩點，54平分/C8。，若/AOO=50°,則/

A的度數(shù)為（）

C.50°D.75

10.（2024?泰安）兩個半徑相等的半圓按如圖方式放置，半圓0'的一個直徑端點與半圓0的圓心重合,

若半圓的半徑為2,則陰影部分的面積是（）

A.4^-V3B.3兀C.工兀T而D.里兀二巨

33334

11.（2024?泰安）如圖，Rt^ABC中，ZABC=9Q°,分別以頂點A,C為圓心，大于/AC的長為半徑畫

弧，兩弧分別相交于點M和點N,作直線MN分別與2C,AC交于點E和點尸；以點A為圓心，任意

長為半徑畫弧，分別交AB,AC于點”和點G,再分別以點”，點G為圓心，大于」HG的長為半徑畫

2

弧，兩弧交于點P,作射線AP,若射線A尸恰好經(jīng)過點E,則下列四個結(jié)論：

①NC=30°；

②AP垂直平分線段BF-,

③CE=2BE；

?SABEF^SAABC'

其中，正確結(jié)論的個數(shù)有（)

N

F

BE7\C

A.1個B.2個C.3個D.4個

12.（2024?赤峰）如圖，△ABC中，AB=BC=l,/C=72°.將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到

C',點距與點8是對應(yīng)點，點C'與點C是對應(yīng)點.若點C'恰好落在8C邊上，下列結(jié)論：①點

B在旋轉(zhuǎn)過程中經(jīng)過的路徑長是LIT；②夕A//BC-,③BD=C'D；④嶇工”.其中正確的結(jié)論是

5ACBD

B'A

BC1C

A.①②③④B.①②③C.①③④D.②④

13.（2024?廣州）如圖，在△ABC中，/A=90°,AB=AC=6,。為邊BC的中點，點E,尸分別在邊AB,

AC上，AE=CF,則四邊形AE/m的面積為（）

A

B/Cxc

A.18B.9近C.9D.672

14.（2024?赤峰）如圖，是。。的直徑，是O。的弦，半徑。CLA8,連接CD,交OB于點E,Z

BOC=42°,則/。即的度數(shù)是（）

0

C

A.61°B.63°C.65°D.67°

15.（2024?雅安）如圖，直線AB,C。交于點O,OE_LA8于。，若Nl=35°,則/2的度數(shù)是（）

D

A.55°B.45°C.35°D.30°

16.（2024?黑龍江）如圖，菱形ABC。中，點。是BO的中點，AM±BC,垂足為M,AM交BD于點、N,

OM=2,BD=8,則MN的長為（）

A.V5B.4泥C.&遙D.2娓

555

17.（2024?河北）直線/與正六邊形A8CQEF的邊48,EF分別相交于點M,N,如圖所示，則a+0=

（）

18.（2024?吉林）如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于OO.過點8作交CD于點、E.若/BEC=50°,

則N4BC的度數(shù)是（）

D

A.50°B.100°C.130°D.150°

19.（2024?包頭）如圖，在平面直角坐標系中,四邊形O43C各頂點的坐標分別是0(0,0),A(1,2),

B（3,3）,C（5,0）,則四邊形。48c的面積為（）

C.10D.9

20.（2024?武漢）如圖,四邊形ABC。內(nèi)接于。0,ZABC=60°,ZBAC=ZCAD=45°，AB+AD=2,

則OO的半徑是（）

c-4D.隼

21.（2024?武漢）小美同學(xué)按如下步驟作四邊形ABC。；（1）畫NMAN；（2）以點A為圓心，1個單位長

為半徑畫弧，分別交AM,AN于點8,D-,（3）分別以點8,。為圓心，1個單位長為半徑畫弧，兩弧

,則/CBD的大小是（）

68°D.70°

22.（2024?綏化）如圖，四邊形A8CZ）是菱形，CD=5,BD=S,AELBC于點E,則AE的長是（）

B.6「48D.12

A謂5

23.（2024?浙江）如圖，正方形ABC。由四個全等的直角三角形(△ABE,/\BCF,△COG,ADAH)和

中間一個小正方形EFGH組成，連接。E.若AE=4,BE=3,則。E=()

DC

24.（2024?浙江）如圖，在回A8CD中，AC,2。相交于點。，AC=2,BD=2?.過點A作的垂

線交BC于點E,記BE長為x,BC長為y.當x,y的值發(fā)生變化時，下列代數(shù)式的值不變的是（）

25.（2024?湖北）如圖，AB是半圓。的直徑，C為半圓。上一點，以點B為圓心，適當長為半徑畫弧,

交54于點交BC于點、N,分別以點M,N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在/ABC的

2

內(nèi)部相交于點。，畫射線8。，連接AC.若/C4B=50°,則的度數(shù)是（）

26.（2024?廣西）如圖，邊長為5的正方形ABC。，E,F,G,H分別為各邊中點.連接AG,BH,CE,

DF,交點分別為M,N,P,Q,那么四邊形MNPQ的面積為（）

A.1B.2C.5D.10

27.（2024?重慶）如圖，在邊長為4的正方形A8CD中，點￡是BC上一點，點尸是延長線上一點,

連接AE,AF,AM平分/E4/交CD于點M.若BE=DF=1,則DM的長度為（)

28.（2024?天津）如圖，RtZkABC中，ZC=90°,ZB=40°,以點A為圓心，適當長為半徑畫弧，交AB

于點E,交AC于點尸；再分別以點E,尸為圓心，大于/EF的長為半徑畫弧，兩弧（所在圓的半徑相

等）在NA4c的內(nèi)部相交于點P；畫射線AP,與2C相交于點Z）,則NAOC的大小為（）

C.70°D.75°

29.（2024?黑龍江）如圖，在正方形48C。中，點”在邊上（不與點A、。重合），ZBHF=90°,HF

交正方形外角的平分線DF于點尸，連接AC交于點M,連接B尸交AC于點G,交.CD于點、N,連

接2D則下列結(jié)論：

①/HBF=45°；②點G是BF的中點；③若點X是的中點，則sinZA?BC=^-；④BN=MBM；

10

⑤若AH=LlD,貝IJ其中正確的結(jié)論是（）

30.（2024?達州）如圖，△ABC是等腰直角三角形，ZABC=90°,AB=4,點。，E分別在AC,BC邊

上運動，連結(jié)AE,BD交于點F,且始終滿足亞CE,則下列結(jié)論：①運=近;②NDFE=135°；

2BD

③△ABF面積的最大值是4、.后-4；④CF的最小值是2/記-2喪.其中正確的是（）

C.②③④D.①②③④

圖形的性質(zhì)

參考答案與試題解析

一.選擇題（共30小題）

1.（2024?遼寧）如圖，在矩形ABCD中，點后在4。上，當△EBC是等邊三角形時，NAEB為（）

B.45°C.60°D.120°

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)即可解答.

【解答】證明：?.?△班C是等邊三角形,

60°，

???四邊形A8CO是矩形,

：.AB//CD,

；./AEB=NCBE=60°.

故選：C.

【點評】本題考查矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題

型.

2.（2024?南充）如圖，兩個平面鏡平行放置，光線經(jīng)過平面鏡反射時，Zl=Z2=40°,則N3的度數(shù)為

C.100°D.120°

【分析】根據(jù)經(jīng)過兩次反射后的光線與入射光線平行，得出N3=N4即可.

???N4=180°-Z1-Z2=100°,

??,兩個平面鏡平行放置，

???經(jīng)過兩次反射后的光線與入射光線平行，

???N3=N4=100°,

故選：C.

【點評】本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握經(jīng)過兩次反射后的光線與入射光線平行.

3.（2024?通遼）如圖，團ABCQ的對角線AC,BD交于點、O,以下條件不能證明匿43CQ是菱形的是（）

A.ZBAC=ZBCAB./ABD=NCBD

C.OA2+OB2=A￡>2D.AD2+OA2=OD2

【分析】由菱形的判定、矩形的判定分別對各個選項進行判斷即可.

【解答】解：,：ZBAC=ZBCA,

：.AB^BC,

???團ABC。是菱形，故選項A不符合題意；

8、??,四邊形A8CD是平行四邊形，

J.AD//BC,

：.NADB=NCBD,

'：NABD=NCBD,

：./ABD=NADB,

：.AB=AD,

???團ABC。是菱形，故選項B不符合題意；

。、???四邊形A3CD是平行四邊形，

???OB=OD,

,：O^+OB1=AD1,

：.0A2+0￡>2=AZ）2,

ZAOZ）=90°,

：.AC±BD,

/.^iABCD是菱形，故選項C不符合題意，

。、"：AD2+OA2=OD2,

：.ZOAD=90°,

：.OA±AD,

/.不能證得團ABC。是菱形，故選項D符合題意；

故選：D.

【點評】本題考查了菱形的判定、平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

4.（2024?長春）如圖，在△ABC中，。是邊AB的中點.按下列要求作圖：①以點B為圓心、適當長為半

徑畫弧，交線段8。于點。，交BC于點、E；②以點。為圓心、8。長為半徑畫弧，交線段OA于點長

③以點尸為圓心、OE長為半徑畫弧，交前一條弧于點G,點G與點C在直線A8同側(cè)；④作直線OG,

交AC于點下列結(jié)論不一定成立的是（）

C.AM=CMD.OM^—AB

2

【分析】由作圖過程可知，ZAOM=ZB,則。/〃8C,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/OMC+/C=180°.根

據(jù)。是邊的中點，OMUBC,可得點M為AC的中點，即AM=CM,進而可得答案.

【解答】解：由作圖過程可知，ZAOM^ZB,

故A選項正確，不符合題意；

??ZAOM=ZB,

J.OM//BC,

.?.ZOMC+ZC=180°,

故2選項正確，不符合題意；

是邊AB的中點，OM//BC,

...點M為AC的中點，

故C選項正確，不符合題意;

根據(jù)已知條件不能得出0M=工48,

2

故。選項不正確，符合題意.

故選：D.

【點評】本題考查作圖一復(fù)雜作圖、平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識

解決問題.

5.（2024?長沙）如圖，在菱形A8CD中，AB=6,/8=30°,點E是8C邊上的動點，連接AE,DE,

過點A作于點足設(shè)。E=x,AF^y,則y與尤之間的函數(shù)解析式為（不考慮自變量x的取值

范圍）（）

A.>=且B.y=—C.y=—D.y=—

XXXX

【分析】過。作。H_LBC交8c的延長線于H,在菱形45c。中，AB=6,AB//CD,AB=CD=AD=

6,AD//BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NDCH=/B=30°,NA。/即，根據(jù)直角三角形到現(xiàn)在得

到OH=_|CD=3,根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論.

【解答】解：過。作DH上BC交BC的延長線于H,

在菱形A8CD中，AB=6,AB//CD,AB=CD=AD=6,AD//BC,

:./DCH=/B=30°,ZADF=ZDEH,

?,。=前>3，

'：AF±DE,

:.NAFD=/EHD=90°,

：.△ADFs^DEH,

?.?-A--D-~--A--F-,

DEDH

.?&T

x3

故選：c.

【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，含30°直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確地作出輔

助線是解題的關(guān)鍵.

6.（2024?長沙）如圖，在。。中，弦45的長為8,圓心。到的距離OE=4,則。。的半徑長為（）

B.472C.5D.572

【分析】利用垂徑定理，勾股定理求解即可.

【解答】解：

：.AE^EB=4,

22

-OA=7AEOE=V42+42=4M?

故選：B.

【點評】本題考查垂徑定理，勾股定理等知識,解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題.

7.（2024?內(nèi)蒙古）如圖，在△ABC中，NC=90°,N2=30°,以點A為圓心，適當長為半徑畫弧分別

交AB,AC于點M和點N,再分別以點M,N為圓心，大于2的長為半徑畫弧，兩弧交于點P,連

2

接A尸并延長交BC于點。.若△AC。的面積為8,則的面積是（）

C.12D.24

【分析】過點。作。于點E,由作圖過程可知，平分NBAC,可得CD=ED,證明RtzXAC。

^RtAAED,可得SAADE=SMCD=8.由題意可得/EAD=則即為等腰三角形,

則SZ\4DE=SABDE=8,進而可得答案.

【解答】解：過點。作。ELA8于點E,

由作圖過程可知，A0平分NA4C,

：.CD=ED.

'：AD=AD,

：.RtAACD^RtAAED（AAS）,

??SAADE=S/\ACD=8.

VZC=90°,ZB=30°,

：.ZCAB=60°,

TA。平分NR4C,

：.ZCAD=ZEAD=30°,

；?NEAD=NB,

：.AD=BD,

即△A3。為等腰三角形，

S/\ADE=S/\BDE=8,

AABD的面積為SAADE+SABDE=16.

故選：B.

【點評】本題考查作圖一基本作圖、角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，

解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題.

8.（2024?泰安）如圖，菱形ABC。中，N5=60°,點后是A3邊上的點，AE=4,3E=8,點/是3C上

的一點，AEG尸是以點G為直角頂點，/EFG為30°角的直角三角形，連結(jié)AG.當點尸在直線5。

上運動時，線段AG的最小值是（）

A.2B.473-2C.273D.4

【分析】E作EML8C,則點E、M、F、G四點共圓，從而得到AF=MH,因為AGNGF,所以求出

的值即可得解.

【解答】解：如圖，過E作EML8C于點作于點H,作AFLGM于點凡

VZEMF+ZEGF=180°,

...點E、M、F、G四點共圓,

:./EMG=/EFG=30°,

VZB=60°,

:.NBEM=30°=ZEMG,

：.MG//AB,

四邊形MM尸是矩形，

；.MH=AF,

VBE=8,

.?.EM=B￡?cos30°=4?,

MH=^EM=2a=AF,

2

：.AG^AF^2y[3,

AG最小值是2遙.

故選：C.

【點評】本題主要考查了菱形的性質(zhì)、解直角三角形、垂線段最短、圓內(nèi)接四邊形對角互補等知識，熟

練掌握相關(guān)知識點和添加合適的輔助線是解題關(guān)鍵.

9.（2024?泰安）如圖，AB是。。的直徑，C,。是。。上兩點，BA平分/CB。，若NAOO=50°,則/

A的度數(shù)為（）

A

D

A.65°B.55°C.50°D.75°

【分析】先利用圓周角定理可得：ZABD=25°,然后利用平角定義得NA5C=25°,根據(jù)圓周角定理

得NC=90°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理進行計算即可解答.

【解答】解：VZAOD=50°,

AZABD=AZAO￡>=25°,

2

：姑平分/。①），

AZABC=ZABD=25°,

是。。的直徑，

AZC=90°,

ZA=180°-90°-25°=65°.

故選：A.

【點評】本題考查了圓周角定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

10.（2024?泰安）兩個半徑相等的半圓按如圖方式放置，半圓。'的一個直徑端點與半圓O的圓心重合,

若半圓的半徑為2,則陰影部分的面積是（）

A.《?兀B.C.-^-K-V3D.匡兀二巨

33334

【分析】連接。4,A。'，作AB，。。'于點2,得三角形A。。'是等邊三角形，求出S弓形

AO'=S扇形AOO，-S/\AOO'—4天-Vs>再根據(jù)S陰影=S弓形AO+S扇形A。，。，即可得出答案.

3

【解答】解：如圖，連接。1,AO',作AB，。。'于點B,

三角形A。。'是等邊三角形，

AZAOO'=60°,OB=^OO'=1,

2

'-AB=422-12=V3，

.'?S弓形A。，=S扇形A。。，-SAAOO'

=/口

號5

?*?5陰影=S弓形AO,+S扇形40,0

=22L-?+”

33

=等-五

O

故選：A.

【點評】本題考查了扇形的面積公式的運用、三角形的面積公式的運用，熟練掌握扇形的面積公式是關(guān)

鍵.

11.（2024?泰安）如圖，Rt/XABC中，ZABC=90°,分別以頂點A,C為圓心，大于/AC的長為半徑畫

弧，兩弧分別相交于點M和點M作直線分別與BC,AC交于點E和點F；以點A為圓心，任意

長為半徑畫弧，分別交AB,AC于點”和點G,再分別以點”，點G為圓心，大于LHG的長為半徑畫

2

弧，兩弧交于點尸，作射線AP,若射線AP恰好經(jīng)過點E,則下列四個結(jié)論：

①NC=30°；

②AP垂直平分線段BF-,

③CE=2BE；

?SABEF^SAABC'

其中，正確結(jié)論的個數(shù)有（）

C.3個D.4個

【分析】首先證明/C=NE4c=/B4E=30°,推出AC=2AB,AE=2BE,可得①②③④正確.

【解答】解：由作圖可知MV垂直平分線段AC,

：.EA=EC,

J.ZEAC^ZC,

由作圖可知AE平分ABAC,

??.NBAE=/CAE,

VZABC=9Q°,

AZC=ZCAE=ZBAE=30°,故①正確,

：.AC=2ABf

,：AF=FC,

：.AB=AFf

???A尸垂直平分線段BE故②正確,

'：AE=2BE,EA=EC,

：.EC=2BE,故③正確，

SABEF=—S/\BCFf

3

'：AF=FC,

??S/\BFC=—S/\ABCf

2

SABEF=—SAABC,故④正確.

【點評】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，角平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是

讀懂圖象信息，靈活運用所學(xué)知識解決問題.

12.(2024?赤峰)如圖，八鉆。中，AB=BC=1,ZC=72°.將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到△A3,

C',點B與點3是對應(yīng)點，點、C與點C是對應(yīng)點.若點U恰好落在邊上，下列結(jié)論：①點

B在旋轉(zhuǎn)過程中經(jīng)過的路徑長是LIT；②4A//BC-,③BD=C'D；④嶇工”.其中正確的結(jié)論是

5ACBD

()

【分析】①先求出點8旋轉(zhuǎn)的角度為36。，半徑為1,即可求出路徑長；②NB'AB=ZABC=36Q,

所以"A//BC；@ZDC'3=NA5C=36°,所以。；④BOs/^AC,所以空—.

ACBD

【解答】解：?.,A8=3C,ZC=72°,

：.ZBAC=ZC=72°,ZABC=1SQ°-2ZC=36°,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得NAB'C=ZABC=36°,ZB,AC=ZBAC=72°,ZACrB'=NC=72°,ZAC'

B'=ZADC=72°,AC=AC,

：.ZACC=ZC=72°,

：.ZCAC=36°,

：.ZCACr=ZBAC=36°,

：.ZBfAB=12°-36°=36°,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AV=AB,

???/ABB'=/AB'B=y(180°-36°)=72°，

①點B在旋轉(zhuǎn)過程中經(jīng)過的路徑長是367r*1一二兀,①說法正確；

1805

②；NB，AB=ZABC=36°,：,B'A//BC,②說法正確；

@'：ZDC2=180°-2X72°=36°,

:"DCB=ZABC=36°,

:.BD=CD,③說法正確；

④,：/BB'D=ZABC=36°,ZB'BD=/BAC=72°,

BDs^BAC,

：.嶇型二，④說法正確;

ACBD

綜上，①②③④都是正確的,

故選：A.

【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等，掌握平行四邊形的性質(zhì)與判定是解題的

關(guān)鍵.

13.（2024?廣州）如圖，在△ABC中,ZA=90°,AB=AC=6,。為邊BC的中點，點E,尸分別在邊AB,

AC上，AE=CF,則四邊形4即尸的面積為（）

A

E

B

A.189V2C.9D.6近

【分析】由等腰直角三角形的性質(zhì)可得AD=BD=CD,ZBAZ）=ZC=45°,,S,AABC=—X6X6=18,

2

由“SAS”可證△AOEgZkCDF,可得SAADE=SACDF,即可求解.

【解答】解：如圖，連接AD,

VZBAC=90°,AB=AC=6,。為邊8c的中點，

:.AD=BD=CD,NA4D=NC=45°,SAABC=—X6X6=18,

2

在△&￡>￡和△(?￡)尸中，

rAD=CD

<ZBAD=ZC>

,AE=CF

:.△ADEQXCDF(SAS),

SAADE=S叢CDF,

四邊形AEDF的面積FzxADcnaSzviBCM%

故選：C.

【點評】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的

關(guān)鍵.

14.（2024?赤峰）如圖，是。。的直徑，AB是。。的弦，半徑。CLA8,連接CD交OB于點、E,Z

80c=42°,則/OED的度數(shù)是（）

A.61°B.63°C.65°D.67°

【分析】根據(jù)垂徑定理得AC=BC，所以NAOC=/8OC=42°,根據(jù)圓周角定理得/D=,NAOC=

2

21°,再根據(jù)0C=。。，ZC=ZD=21°,最后根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得出答案.

【解答】解：：半徑0CLA8,

???AC=BC-

.?./AOC=NBOC=42°,

.?.Z￡>=-lzA0C=21°,

2

：0C=。。，

.?.NC=N￡）=21°,

：./OED=NC+NB0C=21°+42°=63°.

故選：B.

【點評】本題主要考查了圓周角定理，垂徑定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系，熟練掌握圓周角定理和垂徑

定理是解題的關(guān)鍵.

15.（2024?雅安）如圖，直線AB,CD交于點O,OE±ABO,若Nl=35°,則N2的度數(shù)是（）

A.55°B.45°C.35°D.30°

【分析】已知/1=35°,可得NAOC的度數(shù)，因為對頂角/2=/AOC,即得N2的度數(shù).

【解答】解：Nl=35°,

；./AOC=55°,

：.Z2=ZAOC=55°,

故選：A.

【點評】本題考查了垂線、對頂角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握垂線、對頂角的性質(zhì).

16.（2024?黑龍江）如圖，菱形ABC。中，點。是8。的中點，AM±BC,垂足為M,AM交BD于點、N,

OM=2,80=8,則MN的長為()

c3V5

?"T"

【分析】先由菱形性質(zhì)可得對角線AC與BD交于點0,由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半可得

—OC—OM—2,進而由菱形對角線求出邊長，由sin/MAC=sinNOBC=立■解三角形即可求出A/C=

5

ACsinNMAC=」?,MN=BMtan/OBC=§疾.

55

【解答】解：連接AC,如圖，

,菱形43。中，AC與互相垂直平分,

又?.?點。是的中點,

；.A、O、C三點在同一直線上,

J.OA^OC,

：0M=2,AM±BC,

：.OA=OC=OM=2,

VB￡)=8,

：.OB=OD=^-BD=4,

2

=22

BCV0B+0C=^42+22=2^-tan/°BC=^*=4

VZACM+ZMAC=90°,ZACM+ZOBC=90°,

：.ZMAC=ZOBC

sin/M4C=sinN08C=@=—^=亞_,

BC2V55

.?.MC=ACsin/M4C=全區(qū)，

5_

：.BM=BC-MC=2炳-4泥,

55

MN=BMtan/OBC=6泥X3娓,

525

故選：c.

【點評】本題考查了解直角三角形，菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線等于斜邊一半.熟練掌握各知識

點是解題的關(guān)鍵.

17.（2024?河北）直線/與正六邊形ABCDEP的邊A8,EP分別相交于點M,N,如圖所示，則a+0=

（）

A.115°B.120°C.135°D.144°

【分析】先求出正六邊形的每個內(nèi)角為120°,再根據(jù)六邊形M2CDEN的內(nèi)角和為720°即可求解/

ENM+ZNMB的度數(shù)，最后根據(jù)鄰補角的意義即可求解.

【解答】解：正六邊形每個內(nèi)角為：一回⑶）"_=120°，

6

而六邊形MBCDEN的內(nèi)角和也為（6-2）X18O0=720°,

:./B+/C+ND+NE+/ENM+NNMB=720°,

:./ENM+/NMB=720°-4X120°=240°,

Vp+Z￡W+a+ZWB=180°X2=360°,

.,.a+P=360°-240°=120°,

故選：B.

【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，正多邊形的每個內(nèi)角，鄰補角，熟練掌握知識點是解決本題的關(guān)

鍵.

18.（2024?吉林）如圖，四邊形A8CD內(nèi)接于過點8作交CD于點E.若/BEC=50°,

則NABC的度數(shù)是（）

D

B.100°C.130°D.150°

【分析】根據(jù)8E〃A。，得出NAOC=/3EC=50°,再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可得出答案.

【解答】解：'：BE//AD,

：.ZADC=ZBEC=5Q°,

:四邊形ABC。內(nèi)接于O。,

NA8C=180°-/ADC=130".

故選：C.

【點評】本題主要考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

19.（2024?包頭）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形。48c各頂點的坐標分別是。（0,0）,A（1,2）,

0）,則四邊形0ABe的面積為（）

B.11C.10D.9

【分析】過A點作AELx軸于E,作軸于凡如圖，利用三角形面積公式和梯形的面積公式，利

用四邊形OABC的面積=SABC尸+S梯形ABFE+S&4OE進行計算.

【解答】解：過A點作AELx軸于E,作軸于R如圖,

2),B(3,3),C(5,0),

OE=1,AE=2,BF=3,CF=2,EF=2,

四邊形OABC的面積=SAAOE+SZ\BCF+S梯形ABFE

=Ax1X2+—X3X2+.O乂2

222

=9,

故選：D.

【點評】本題主要考查了梯形的面積、三角形的面積：三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，即

$△=■!><底x高.也考查了坐標與圖形性質(zhì).

2

20.（2024?武漢）如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于O。，ZABC=60°,ZBAC=ZCAD^45°,AB+AD=2,

c與口?冬

【分析】過C作CALLA8于CALLAO交延長線于N,過。作OH_LAC于H,連接04OC,

由角平分線的性質(zhì)推出MC=CN,判定四邊形AMCN是正方形，得至由圓周角定理得到而

=BC，推出0）=8。，即可證明RtZ^CDN0RtZXCBM（乩），得到推出42+4。=2AM=2,

求出AM=1,判定△ACM是等腰直角三角形，求出AC=J5AM=&,由圓周角定理得到NA0C=2

ZB=120°,由等腰三角形的性質(zhì)推出AH=^AC=^,ZAOH=^ZAOC=60°,由sinZAOH=

222

旭=返，求出04=逅，得到OO的半徑是返.

0A233

【解答】解：過c作CM_LA8于M,CALLAQ交延長線于N,過。作0H_LAC于"，連接。4,

0C,

VZBAC=ZCAD=45°,

二?AC平分NR4N,

；?MC=CN,

VZMAN=ZBAC+ZCAD=90°,ZAMC=ZANC=90°,

???四邊形AMCN是正方形，

：.AM=AN,

,/ZBAC=ZCAD,

ACD=BC，

：.CD=BC,

'：CN=CM,

：.RtACD^RtACBM(HL),

：.ND=MB,

,：AB+AD=AM+MB+AD=AM+DN+AD=AM+AN=2AM=2,

：/3AC=45°,ZAMC=90°,

/.AACM是等腰直角三角形,

:.AC=?AM=?,

：/8=60°,

.?./AOC=2NB=120°,

：CM=OC,OHLAC,

.?.&?=L1C=亞，ZAOH=AzAOC=60°,

222

：sin/AOH=sin60。=蛔=返，

0A2

：.OA=&,

3_

..?O。的半徑是返.

3

【點評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，角平分線的性質(zhì)，等

腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形，關(guān)鍵是由RtZ^Cr>N0RtZ\C8M（乩），推出ND=M8,得至UAB+AD

=2AM.

21.（2024?武漢）小美同學(xué)按如下步驟作四邊形ABC。；（1）畫