第七章B卷

選擇題（共8小題）

1.下列說(shuō)法中正確的是（)

①設(shè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B（6,P（X=3）=/

②已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2,。2）且尸（X<4）=0.9,則P（0<X<2）=0.4；

③小趙、小錢、小孫、小李到4個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn),設(shè)事件A=”4個(gè)人去的景點(diǎn)互不相

同"，事件3="小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，則PQ4|B)=5；

?D(2X+3)=2D(X)+3.

A.②③④B.①②③C.②③D.①②

2.若隨機(jī)變量的分布列如表，則P（|X-2|=1）的值為（）

X1234

P11a1

443

3.根據(jù)某機(jī)構(gòu)對(duì)失蹤飛機(jī)的調(diào)查得知：失蹤的飛機(jī)中有70%的后來(lái)被找到，在被找到的飛機(jī)中，有60%

安裝有緊急定位傳送器，而未被找到的失蹤飛機(jī)中，有90%未安裝緊急定位傳送器，緊急定位傳送器是

在飛機(jī)失事墜毀時(shí)發(fā)送信號(hào),讓搜救人員可以定位的裝置.現(xiàn)有一架安裝有緊急定位傳送器的飛機(jī)失蹤,

則它被找到的概率為（）

14281427

A.—B.—C.—D.—

23551555

42

4.已知某家族有A、8兩種遺傳性狀，該家族某位成員出現(xiàn)A性狀的概率為二，出現(xiàn)B性狀的概率為二，

1515

7

A.B兩種遺傳性狀都不出現(xiàn)的概率為二:.則該成員在出現(xiàn)A性狀的條件下，出現(xiàn)B性狀的概率為（）

10

1313

A.-B.-C.一D.一

4824

5.已知隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，E（X）=0.7,則其成功概率為（）

A.0B.1C.0.3D.0.7

6.已知隨機(jī)變量彳的分布列如下所示，若段=2,則。4的值可能是（）

123

Pabc

7.小胡有一筆資金，如果存銀行，收益為1.5萬(wàn)元，該筆資金也可以投資基金或股票，投資收益和市場(chǎng)密

切相關(guān)，調(diào)研發(fā)現(xiàn)市場(chǎng)上基金收益X（萬(wàn)元）和股票收益y（萬(wàn)元）情況如下表所示：

X102-3

P0.10.70.2

Y73-3

P0.10.60.3

則從數(shù)學(xué)的角度，在市場(chǎng)情況不變的條件下，這筆資金如何處理預(yù)期收益較大（）

A.存銀行

B.投資股票

C.投資基金

D.投資基金和投資股票均可

8.設(shè)A,B是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，且P（4）=w，P（B）==,P（4+B）=],則（）

A.P（B|4）B.P（4豆）

C.P（B）=P（B\A）D.P（4萬(wàn)+ZB）=*

二.多選題（共4小題）

（多選）9.一種疾病需要通過(guò)核酸檢測(cè)來(lái)確定是否患病，檢測(cè)結(jié)果呈陰性即沒(méi)患病，呈陽(yáng)性即為患病，

已知7人中有1人患有這種疾病，先任取4人，將他們的核酸采樣混在一起檢測(cè).若結(jié)果呈陽(yáng)性，則表

明患病者為這4人中的1人，然后再逐個(gè)檢測(cè)，直到能確定患病者為止；若結(jié)果呈陰性，則在另外3

人中逐個(gè)檢測(cè)，直到能確定患病者為止.則（）

A.最多需要檢測(cè)4次可確定患病者

B.第2次檢測(cè)后就可確定患病者的概率為:

C.第3次檢測(cè)后就可確定患病者的概率為,

D.檢測(cè)次數(shù)的期望為3

（多選）10.如圖，某電子實(shí)驗(yàn)貓線路圖上有A,B兩個(gè)即時(shí)紅綠指示燈，當(dāng)遇到紅燈時(shí)，實(shí)驗(yàn)貓停止前

行，恢復(fù)綠燈后，繼續(xù)前行,42兩個(gè)指示燈工作相互獨(dú)立，且出現(xiàn)紅燈的概率分別為]，P（O<P<1）.同

學(xué)甲從第一次實(shí)驗(yàn)到第五次實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)貓?jiān)贏處遇到紅燈的次數(shù)為X,在A,3兩處遇到紅燈的次數(shù)

12

C.一次實(shí)驗(yàn)中，A,5兩處至少遇到一次紅燈的概率為；+-p

33

711

D.當(dāng)p=（時(shí)，E（Y）=茅

（多選）11.某人有10000元全部用于投資，現(xiàn)有甲、乙兩種股票可供選擇.已知每股收益的分布列分別

如表1和表2所示，且兩種股票的收益相互獨(dú)立，假設(shè)兩種股票的買入價(jià)都是每股1元.則下列說(shuō)法正

確的有（）

表1甲每股收益的分布列

收益X元-102

概率0.10.30.6

表2乙每股收益的分布列

收益Y元012

概率0.30.30.4

A.甲每股收益的數(shù)學(xué)期望大于乙每股收益的數(shù)學(xué)期望

B.相對(duì)于投資甲種股票，投資乙種股票更穩(wěn)妥（方差小）

C.此人投資甲、乙兩種股票，收益的數(shù)學(xué)期望之和為11000元

D.此人按照1：1的資金分配方式投資甲、乙兩種股票時(shí)，收益的方差之和最小

（多選）12.下列命題中正確的是（）

A.已知某個(gè)家庭先后生了兩個(gè)小孩，當(dāng)已知兩個(gè)小孩中有女孩的條件下，兩個(gè)小孩中有男孩的概率為

1

2

B.馬路上有依次編號(hào)為1,2,3,…，10的10盞路燈，為節(jié)約用電，某個(gè)時(shí)間段可以把其中的3盞

燈關(guān)掉，但不能同時(shí)關(guān)掉相鄰的兩盞，而且兩端的燈也不能關(guān)掉，則滿足條件的不同關(guān)燈方法有20種

C.已知zi，Z2&C,Z1Z2=O,則zi，Z2中至少有一個(gè)為0

D.袋中裝有8個(gè)白球，2個(gè)黑球，從中隨機(jī)連續(xù)取3次，每次取一個(gè)球，取后不放回，設(shè)取出黑球個(gè)

數(shù)為X,則X?X(10,3,2)

三.填空題(共5小題)

13.某種資格證考試，每位考生一年內(nèi)最多有3次考試機(jī)會(huì).一旦某次考試通過(guò)，便可領(lǐng)取資格證書，不

再參加以后的考試；否則就繼續(xù)參加考試，直到用完3次機(jī)會(huì).小王決定參加考試，若他每次參加考試

通過(guò)的概率依次為0.5,0.6,0.7,且每次考試是否通過(guò)相互獨(dú)立，則小王在一年內(nèi)領(lǐng)到資格證書的概率

為;他在一年內(nèi)參加考試次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為.

14

14.已知孑?M4,52),且P(FW3)=P(S》a+l),則一+——(0<x<a)的最小值為.

xa-x

15.一個(gè)袋子中共有6個(gè)大小相同的球，其中3個(gè)紅球，3個(gè)白球，從中隨機(jī)摸出2個(gè)球，設(shè)取到白球的

個(gè)數(shù)為X,則3X+2的方差為.

16.袋中裝有5個(gè)相同的紅球和2個(gè)相同的黑球，每次從中抽出1個(gè)球，抽取3次.按不放回抽取，得到

紅球個(gè)數(shù)記為X,得到黑球的個(gè)數(shù)記為匕按放回抽取，得到紅球的個(gè)數(shù)記為5

下列結(jié)論中正確的是

①E(X)：E(F)=5：2；

②D(X)>￡>(7)；

③E(X)=E(0；

@D(X)<D(彳).

(注：隨機(jī)變量X的期望記為E(X)、方差記為D(X))

17.舉重比賽的規(guī)則是：挑戰(zhàn)某一個(gè)重量，每位選手可以試舉三次，若三次均未成功則挑戰(zhàn)失敗；若有一

次舉起該重量，則無(wú)需再舉，視為挑戰(zhàn)成功.已知甲選手每次能舉起該重量的概率是|,且每次試舉相

互獨(dú)立，互不影響.設(shè)甲試舉的次數(shù)為隨機(jī)變量X,則X的數(shù)學(xué)期望E(X)=；

已知甲選手挑戰(zhàn)成功，則甲是第二次舉起該重量的概率是.

四.解答題(共5小題)

18.在一次聚會(huì)臨近結(jié)束時(shí)，公司通過(guò)摸球抽獎(jiǎng)的方式對(duì)優(yōu)秀員工發(fā)放獎(jiǎng)金.先在一個(gè)密閉不透光的箱子

中裝入6個(gè)標(biāo)有一定金額的球(除標(biāo)注的金額不同外，其余均相同)，其中標(biāo)注的金額為500元、1000

元、1500元的球分別有1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)，每個(gè)優(yōu)秀員工每次從箱子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記下摸出的球

上的金額數(shù)，摸相次.規(guī)定：摸出的球上所標(biāo)注的金額之和為其所獲得的獎(jiǎng)金總金額.

(1)若機(jī)=1,設(shè)第一個(gè)摸球的優(yōu)秀員工獲得的金額奉求3的分布列和數(shù)學(xué)期望；

(2)若根=2,采用有放回方式摸球，設(shè)事件X="一個(gè)優(yōu)秀員工獲得的總金額不超過(guò)2500元”，事件

7="一個(gè)優(yōu)秀員工獲得的總金額不低于2000元”，求P(XX).

19.某校為評(píng)價(jià)學(xué)生參加選修課的學(xué)習(xí)效果，組織了選修課學(xué)習(xí)的過(guò)程性評(píng)價(jià)測(cè)試，選修課程甲的所有學(xué)

生的原始成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：

原始成8.758.258.256.756.756.565.55.254.253.753.25

績(jī)

排名122446789101112

(I)從這12名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求這2人原始成績(jī)不同的概率；

(II)對(duì)課程甲采取“四分位數(shù)賦分法”進(jìn)行賦分.記選修該課程的總?cè)藬?shù)為N,規(guī)定原始成績(jī)排名為

n的學(xué)生賦分成績(jī)?nèi)缦拢?/p>

當(dāng)。〈春W25%時(shí)，賦分成績(jī)?yōu)?00分；

當(dāng)25%V1W50%對(duì)，賦分成績(jī)?yōu)?5分；

當(dāng)50%V1W75%時(shí)，賦分成績(jī)?yōu)?0分；

當(dāng)75%V1時(shí)，賦分成績(jī)?yōu)?0分.

①?gòu)恼n程甲的原始成績(jī)不低于6.5的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，記X為這2人賦分成績(jī)之和，求X的分布列

和數(shù)學(xué)期望；

②選修課程乙的所有學(xué)生的原始成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：

原始成績(jī)9.75887.57.565.755.75

排名12244677

原始成績(jī)54.754.54.54.2543.753.5

排名910111113141516

對(duì)課程乙也采取“四分位數(shù)賦分法”進(jìn)行賦分.現(xiàn)從課程甲、課程乙的學(xué)生中分別隨機(jī)抽取1人，記這

2人的賦分成績(jī)分別為Y2,直接寫出數(shù)學(xué)期望和EY2的大小關(guān)系.

21

2。.甲、乙兩選手進(jìn)行乒乓球比賽，采用5局3勝制，假設(shè)每局比賽甲獲勝的概率為乙獲勝的概率為9

且每局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.

(1)求賽完4局且乙獲勝的概率；

(2)若規(guī)定每局獲勝者得2分，負(fù)者得-1分，記比賽結(jié)束時(shí)甲最終得分為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)

期望.

21.為了提高學(xué)生的身體素質(zhì)和健康水平，確保學(xué)生每天有足夠的體育鍛煉時(shí)間，教育部提出陽(yáng)光體育一

小時(shí)活動(dòng).小路同學(xué)每天會(huì)通過(guò)打乒乓球或羽毛球來(lái)達(dá)到體育鍛煉的目的.小路同學(xué)第一天選擇打乒乓

21

球的概率為一，選擇打羽毛球的概率為一，而如果前一天選擇了打乒乓球，那第二天選擇打乒乓球的概

33

121

率為一，選擇打羽毛球的概率為一；如果前一天選擇了打羽毛球，那第二天選擇打羽毛球的概率為一，選

333

擇打乒乓球的概率為/如此往復(fù).記小路同學(xué)第〃天選擇打羽毛球的概率為

(1)小路同學(xué)在網(wǎng)上看到了3款乒乓球拍和5款羽毛球拍，他想從中選擇3款球拍進(jìn)行進(jìn)一步了解，

記選中的羽毛球拍款數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

(2)求分.

22.《推動(dòng)大規(guī)模設(shè)備更新和消費(fèi)品以舊換新行動(dòng)方案》于2024年3月1日經(jīng)國(guó)務(wù)院常務(wù)會(huì)議審議通過(guò).家

電以舊換新的具體品類包括冰箱、洗衣機(jī)、電視、空調(diào)、電腦、熱水器、家用灶具、吸油煙機(jī)等，每位

消費(fèi)者每類產(chǎn)品可補(bǔ)貼一件，每件補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)不超過(guò)2000元，部分品類及補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)如表.居民甲欲將家

中電視機(jī)和洗衣機(jī)進(jìn)行更換，其中更換電視機(jī)的概率為0.6,兩種電器只更換一件的概率為0.4,兩種電

器都不更換的概率為0.2.

品類名稱熱水器冰箱洗衣機(jī)電視機(jī)空調(diào)

補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)(單位：元/件)10001000150020002000

(1)求居民甲在不更換洗衣機(jī)的條件下更換電視機(jī)的概率；

(2)居民乙欲從表中5個(gè)品類中任選3個(gè)不同的品類進(jìn)行以舊換新，每個(gè)品類只選一件，記居民乙獲

得政府補(bǔ)貼為X,求X的分布列與期望.

第七章B卷

參考答案與試題解析

題號(hào)12345678

答案BACBDDCC

選擇題(共8小題)

1.下列說(shuō)法中正確的是()

①設(shè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布8(6,務(wù)，P(X=3)=焉

②已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2,。2)且尸(X<4)=0.9,則尸(0<X<2)=0.4；

③小趙、小錢、小孫、小李到4個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件4=”4個(gè)人去的景點(diǎn)互不相

同”，事件3="小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，則PQ4|B)=5；

@D(2X+3)=2D(X)+3.

A.②③④B.①②③C.②③D.①②

【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義；條件概率；n重伯努利試驗(yàn)與二項(xiàng)分布.

【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解.

【答案】B

【分析】根據(jù)二項(xiàng)分布的概率公式判斷①，根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)判斷②，根據(jù)條件概率判斷③，根據(jù)方

差的性質(zhì)判斷④.

【解答】解：對(duì)于①：隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B(6,｝，

則P(X=3)=盤&)3(扔=焉故①正確；

對(duì)于②：隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2,。2)且尸(X<4)=0.9,

則尸(0<X<2)=P(2<X<4)=0.9-0.5=0.4,故②正確；

對(duì)于③：事件A="4個(gè)人去的景點(diǎn)互不相同"，事件8="小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，

則PQ4B)=4,P(B)=殳n所以P(*B)=與黑』故③正確；

44v

對(duì)于④：D(2X+3)=40(X),故④錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查正態(tài)分布、二項(xiàng)分布及條件概率的求法，是中檔題.

2.若隨機(jī)變量的分布列如表，則尸(|X-2|=1)的值為()

X1234

P11a1

443

【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列.

【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；邏輯思維；運(yùn)算求解.

【答案】A

【分析】根據(jù)概率分布列的性質(zhì)求出。的值，由尸(|X-2|=1)=P(X=l)+P(X=3)求得結(jié)果.

【解答】解：根據(jù)題意可得a=l—

所以P(|X—2|=1)=P(X=1)+P(X=3)=9+,=/.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)：隨機(jī)變量，分布列，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題.

3.根據(jù)某機(jī)構(gòu)對(duì)失蹤飛機(jī)的調(diào)查得知：失蹤的飛機(jī)中有70%的后來(lái)被找到，在被找到的飛機(jī)中，有60%

安裝有緊急定位傳送器，而未被找到的失蹤飛機(jī)中，有90%未安裝緊急定位傳送器，緊急定位傳送器是

在飛機(jī)失事墜毀時(shí)發(fā)送信號(hào)，讓搜救人員可以定位的裝置.現(xiàn)有一架安裝有緊急定位傳送器的飛機(jī)失蹤,

則它被找到的概率為()

14281427

A.—B.—C.—D.—

23551555

【考點(diǎn)】貝葉斯公式.

【專題】整體思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解.

【答案】c

【分析】分別表示出三個(gè)事件：失蹤的飛機(jī)后來(lái)被找到、失蹤的飛機(jī)后來(lái)未被找到、裝有緊急定位傳送

器的概率，再用條件貝葉斯公式計(jì)算即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)4="失蹤的飛機(jī)后來(lái)被找到"，A2="失蹤的飛機(jī)后來(lái)未被找到"，B=“安裝有緊急

定位傳送器”，

則P(Ai)=0.7,P(&)=0.3,P(B|Ai)=0.6,P(B|A2)=1-0.9=0」，

安裝有緊急定位傳送器的飛機(jī)失蹤，它被找到的概率為：

P(4i)P(B?)_07X0.6_14

11|DJ—P(4I)P(8|4I)+PG42)P(BM2)—0.7x0.6+03x0.1—15,

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了貝葉斯公式的應(yīng)用，屬于中檔題.

42

4.已知某家族有A、3兩種遺傳性狀，該家族某位成員出現(xiàn)A性狀的概率為不，出現(xiàn)3性狀的概率為：,

1515

7

A.B兩種遺傳性狀都不出現(xiàn)的概率為二:.則該成員在出現(xiàn)A性狀的條件下，出現(xiàn)3性狀的概率為()

10

1313

A.—B.—C.一D.—

4824

【考點(diǎn)】條件概率.

【專題】對(duì)應(yīng)思想；分析法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解.

【答案】B

【分析】記事件E：該家族某位成員出現(xiàn)A性狀，事件凡該家族某位成員出現(xiàn)B性狀，求出尸(EF),

利用條件概率公式可求得所求事件的概率.

【解答】解：記事件E：該家族某位成員出現(xiàn)A性狀，事件凡該家族某位成員出現(xiàn)8性狀，

則尸(E)=卷，P(F)=^,P(ECF)=力，則P(EuF)=擊，

1

又因?yàn)槭?EUF)=P(E)+P(F)-P(EF),則尸(EF)=P(￡)+P(F)-P(EUF)=而，

故所求概率為P(尸IE)==焉x學(xué)=看

1U4O

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查條件概率，屬于中檔題.

5.已知隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，E(X)=0.7,則其成功概率為()

A.0B.1C.0.3D.0.7

【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)分布(0-1分布).

【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì).

【答案】D

【分析】直接利用兩點(diǎn)分布的性質(zhì)，即可得出結(jié)論.

【解答】解：服從兩點(diǎn)分布，E(X)=0.7,

成功的概率為0.7,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩點(diǎn)分布的性質(zhì)和應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

6.已知隨機(jī)變量t的分布列如下所示，若屬=2,則的值可能是()

123

Pabc

【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列.

【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解.

【答案】D

【分析】根據(jù)分布列的性質(zhì)結(jié)合段=2,得到a,b,。的關(guān)系，以及。的范圍，將a,b用c表示，則々

-=E（己2）-E2（&=a+46+9c-4=18c-8W1,

【解答】解：依題意，a+b+c=],隨機(jī)變量己的期望E（p=a+26+3c=2,

一1

所以b+2c=1,6=1-2c,a=c.（0<c

而E（9）=a+4b+9c,

所以項(xiàng)-=E（產(chǎn)）-￡2（&=〃+4/；+9。-4=2cWl,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)，期望與方差，考查了不等式的應(yīng)用，屬于中檔題.

7.小胡有一筆資金，如果存銀行，收益為1.5萬(wàn)元，該筆資金也可以投資基金或股票，投資收益和市場(chǎng)密

切相關(guān)，調(diào)研發(fā)現(xiàn)市場(chǎng)上基金收益X（萬(wàn)元）和股票收益丫（萬(wàn)元）情況如下表所示：

X102-3

P0.10.70.2

Y73-3

P0.10.60.3

則從數(shù)學(xué)的角度，在市場(chǎng)情況不變的條件下，這筆資金如何處理預(yù)期收益較大（）

A.存銀行

B.投資股票

C.投資基金

D.投資基金和投資股票均可

【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的均值（數(shù)學(xué)期望）；方差.

【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解.

【答案】C

【分析】計(jì)算出基金收益和股票收益的均值，判斷即可.

【解答】解：由已知得：E(X)=10X0.1+2X0.7+(-3)X0.2=1.8,

E⑴=7X0.1+3X06+(-3)X0.3=1.6,

顯然E(X)>E(y),

預(yù)期基金收益較大，則應(yīng)投資基金.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查期望的計(jì)算及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

8.設(shè)A,8是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，且p(a)=上,P(B)=I，p(a+a)=4，則()

A.P(B\A)B.1

C.P(B)=P(B\A)D.PQAB+IB)=余

【考點(diǎn)】條件概率乘法公式及應(yīng)用；事件的并事件(和事件).

【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解.

【答案】C

【分析】利用和事件的概率公式和條件概率公式可得.

1Q_1

【解答】解：因?yàn)镻Q4)=由P(B)=*則P⑻=1—P(B)V

P(a+B)=P(4)+P(B)—P(4B),即一=-+-—p(48),所以P(48)=故B錯(cuò)誤；

???P(4B)+P(A豆)=PQ4)

111

???PQ4B)+云=才?,?PQ48)=探，

1

-3

4

--=-

14故A錯(cuò)誤;

-

3

1

1

-

-

112--

P(B\A')=_4

3

P(B)=/，，P(B|4)=P(B),故C正確.

因?yàn)镻Q4萬(wàn)+AB)=P(A萬(wàn))+P(AB)=今+P(彳B),

=PQ4B)+P(彳B),

31——1——117

=-+P(AB),.,.P(AB)=^,.-.P(AB+AB)=^+^=^~,故。錯(cuò)誤.

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查和事件的概率公式和條件概率公式，屬于基礎(chǔ)題.

二.多選題（共4小題）

（多選）9.一種疾病需要通過(guò)核酸檢測(cè)來(lái)確定是否患病，檢測(cè)結(jié)果呈陰性即沒(méi)患病，呈陽(yáng)性即為患病，

已知7人中有1人患有這種疾病，先任取4人，將他們的核酸采樣混在一起檢測(cè).若結(jié)果呈陽(yáng)性，則表

明患病者為這4人中的1人，然后再逐個(gè)檢測(cè)，直到能確定患病者為止；若結(jié)果呈陰性，則在另外3

人中逐個(gè)檢測(cè)，直到能確定患病者為止.則（）

A.最多需要檢測(cè)4次可確定患病者

B.第2次檢測(cè)后就可確定患病者的概率為,

2

C.第3次檢測(cè)后就可確定患病者的概率為］

D.檢測(cè)次數(shù)的期望為3

【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的均值（數(shù)學(xué)期望）；全概率公式.

【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解.

【答案】ABD

【分析】根據(jù)題意，假設(shè)需要檢測(cè)X次，可以確定患者，由合情推理的方法分析A,由全概率公式分析

B、C,由期望的計(jì)算公式分析。，綜合可得答案.

【解答】解：根據(jù)題意，假設(shè)需要檢測(cè)X次，可以確定患者，依次分析選項(xiàng)：

對(duì)于A,分2種情況討論：

①當(dāng)患病者在混檢的4人中時(shí)，第2次和第3次都沒(méi)有檢測(cè)出患病者，則需要進(jìn)行第4次檢測(cè)，

第4次無(wú)論結(jié)果為陰性和陽(yáng)性，都可以確定患病者；

②若患病者不在混檢的4人中時(shí)，最多再檢測(cè)2次就可確定患病者.

故最多需要檢測(cè)4次可確定患病者，故A項(xiàng)正確；

對(duì)于B項(xiàng)，第2次檢測(cè)后就可確定患病者有兩種情況：

①患病者在混檢中并在逐個(gè)檢測(cè)時(shí)第1次抽到他；

②患病者不在混檢中，并在逐個(gè)檢測(cè)時(shí)第1次抽到他，

其概率P（X=2）=^xi+1x|=|,8正確；

/4,/3/

對(duì)于C,第3次檢測(cè)后就可確定患病者有兩種情況：

①患病者在混檢中并在逐個(gè)檢測(cè)時(shí)第2次抽到他；

②患病者不在混檢中，并在逐個(gè)檢測(cè)時(shí)第1次沒(méi)有抽到他，

421?72

則尸(X=3)=yX^X|+yx|=y,C錯(cuò)誤；

對(duì)于DX可取的值為2、3、4,

且P(X=2)=吊P(X=3)P(X=4)=1-P(X=2)-P(X=3)=

222

故E(X)=2Xy+3Xy+4Xy=3,O正確.

故選：ABD.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，涉及古典概型的計(jì)算，屬于中檔題.

(多選)10.如圖，某電子實(shí)驗(yàn)貓線路圖上有A,B兩個(gè)即時(shí)紅綠指示燈，當(dāng)遇到紅燈時(shí)，實(shí)驗(yàn)貓停止前

行，恢復(fù)綠燈后，繼續(xù)前行,42兩個(gè)指示燈工作相互獨(dú)立，且出現(xiàn)紅燈的概率分別為±p(0<p<l).同

學(xué)甲從第一次實(shí)驗(yàn)到第五次實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)貓?jiān)贏處遇到紅燈的次數(shù)為X,在A,2兩處遇到紅燈的次數(shù)

之和為匕則()

AB

-

8

-

B.9

12

C.一次實(shí)驗(yàn)中，A,B兩處至少遇到一次紅燈的概率為w+

D.當(dāng)p=5時(shí)，E(Y)=茅

【考點(diǎn)】二項(xiàng)分布的均值(數(shù)學(xué)期望)與方差；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；n重伯努利試驗(yàn)與二項(xiàng)

分布.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解.

【答案】ACD

【分析】根據(jù)題意知道X?B(5,j),再根據(jù)二項(xiàng)分布得概率公式，方差公式，期望公式逐個(gè)計(jì)算判定

即可.

1

【解答】解：A,3兩個(gè)指示燈工作相互獨(dú)立，且出現(xiàn)紅燈的概率分別為3

所以X?8(5,1),所以P(X=3)=牖*(》3乂(1_聶2=第，

i110

D(X)=5xwx(1—引=w，故A正確，3錯(cuò)誤;

一次實(shí)驗(yàn)中，A,3兩處至少遇到一次紅燈的概率為1-(1-3(1—p)=/+|p,故C正確;

當(dāng)p=|時(shí)，一次實(shí)驗(yàn)中沒(méi)有遇到紅燈的概率為(1-1)x(l-|)=

12127122

遇到一次紅燈的概率為三X(1--)+(1--)X-=—,遇到兩次紅燈的概率為孑x-=—,

OJDD。

故一次實(shí)驗(yàn)中遇到紅燈次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為0x|+lx《+2x條=9

所以E(Y)=5、正=至，故D正確.

故選：ACD.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)分布，屬于基礎(chǔ)題.

(多選)11.某人有10000元全部用于投資，現(xiàn)有甲、乙兩種股票可供選擇.已知每股收益的分布列分別

如表1和表2所示，且兩種股票的收益相互獨(dú)立，假設(shè)兩種股票的買入價(jià)都是每股1元.則下列說(shuō)法正

確的有()

A.甲每股收益的數(shù)學(xué)期望大于乙每股收益的數(shù)學(xué)期望

B.相對(duì)于投資甲種股票，投資乙種股票更穩(wěn)妥(方差小)

C.此人投資甲、乙兩種股票，收益的數(shù)學(xué)期望之和為11000元

D.此人按照1：1的資金分配方式投資甲、乙兩種股票時(shí)，收益的方差之和最小

【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的均值(數(shù)學(xué)期望).

【專題】整體思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解.

【答案】BC

【分析】利用離散型隨機(jī)變量的期望公式和方差公式求解.

【解答】解：對(duì)于A,由題意可知，E(X)=-1X0.1+0X0.3+2X06=1.1,E(F)=0X03+1X0.3+2

X0.4=1.1,

所以甲每股收益的數(shù)學(xué)期望等于乙每股收益的數(shù)學(xué)期望，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于8,因?yàn)镋(X)=1.1,E(F)=1.1,

所以D(X)=0.1X(-1-1.1)2+0.3X(0-1.1)2+0.6X(2-1.1)2=1.29,D⑴=0.3X(0-1.1)

2+0.3X(1-1.1)2+0.4義(2-1.1)2=0.69,

因?yàn)椤?X)>D(K),

所以相對(duì)于投資甲種股票，投資乙種股票更穩(wěn)妥，故B正確；

對(duì)于C,設(shè)投資甲種股票。元，投資乙種股票(10000-a)元，

所以E(aX)+E[(10000-a)Y]=aE(X)+(10000-a)E(K)=l.la+l.l(10000-A)=11000,故

C正確；

對(duì)于。，設(shè)投資甲種股票a元，投資乙種股票(10000-a)元，

由C可知，收益的期望為11000,

所以收益的方差為。(aX)+D[(10000-a)Y]=crD(X)+(10000-a)2D(K)=a2X1,29+(10000

-a)2X0.69=1.98a2-13800a+0.69X108,

所以當(dāng)a=一赤嚶=3485時(shí)，D(aX)+D[(10000-a)X取得最小值，

ZXl.yo

故投資甲種股票3485元，投資乙種股票6515元時(shí)，收益的方差之和最小，故D錯(cuò)誤.

故選：BC.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了離散型隨機(jī)變量的期望函數(shù)方差，屬于中檔題.

(多選)12.下列命題中正確的是()

A.已知某個(gè)家庭先后生了兩個(gè)小孩，當(dāng)已知兩個(gè)小孩中有女孩的條件下，兩個(gè)小孩中有男孩的概率為

1

2

B.馬路上有依次編號(hào)為1,2,3,…，10的10盞路燈，為節(jié)約用電，某個(gè)時(shí)間段可以把其中的3盞

燈關(guān)掉，但不能同時(shí)關(guān)掉相鄰的兩盞，而且兩端的燈也不能關(guān)掉，則滿足條件的不同關(guān)燈方法有20種

C.已知zi，Z2GC,ZIZ2=0,則ZI,Z2中至少有一個(gè)為0

D.袋中裝有8個(gè)白球，2個(gè)黑球，從中隨機(jī)連續(xù)取3次，每次取一個(gè)球，取后不放回，設(shè)取出黑球個(gè)

數(shù)為X,則X?H(10,3,2)

【考點(diǎn)】求解條件概率；超幾何分布；部分位置的元素有限制的排列問(wèn)題；復(fù)數(shù)的運(yùn)算.

【專題】整體思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)；運(yùn)算求解.

【答案】BCD

【分析】結(jié)合古典概率公式檢驗(yàn)選項(xiàng)A;結(jié)合組合數(shù)公式檢驗(yàn)選項(xiàng)8;結(jié)合復(fù)數(shù)的基本概念檢驗(yàn)選項(xiàng)C；

結(jié)合超幾何分布的概念檢驗(yàn)選項(xiàng)D即可求.

【解答】解：A.。={(男，女)，(女，男)，(女，女)},A={(男，女)，(女，男)},

所以P(4)=|,所以A錯(cuò)誤；

B.Cl=20,B正確；

C.設(shè)zi=a+6i,Z2=c+di,a,b,c,deR,

則ziz2=(ac-bd)+(ad+bc)i=0,

所以代二=?①，視①為關(guān)于“，。的二元一次方程組，可得代

lad+he=0lad2+bed=0

所以a((T+d2)=0,當(dāng)02+/=0,即Z2=O時(shí)，①有無(wú)數(shù)多個(gè)解：

當(dāng),2+//0,即Z2WO時(shí)，①有且只有唯一解a=6=0,即zi=0,因此當(dāng)ziz2=0時(shí)，zi,Z2中至少有

一個(gè)為0,C正確；

D.從中隨機(jī)連續(xù)取3次不放回，所以X服從超幾何分布，所以。正確.

故選：BCD.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了古典概率公式，組合數(shù)公式的應(yīng)用，復(fù)數(shù)的基本概念，超幾何分布的判斷，屬

于中檔題.

三.填空題(共5小題)

13.某種資格證考試，每位考生一年內(nèi)最多有3次考試機(jī)會(huì).一旦某次考試通過(guò)，便可領(lǐng)取資格證書，不

再參加以后的考試；否則就繼續(xù)參加考試，直到用完3次機(jī)會(huì).小王決定參加考試，若他每次參加考試

通過(guò)的概率依次為0.5,0.6,0.7,且每次考試是否通過(guò)相互獨(dú)立，則小王在一年內(nèi)領(lǐng)到資格證書的概率

為Q.94；他在一年內(nèi)參加考試次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為1.7.

【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的均值(數(shù)學(xué)期望)；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式.

【專題】整體思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解.

【答案】0.94；1.7.

【分析】利用間接法，結(jié)合獨(dú)立事件的概率乘法公式求解第一空；設(shè)小王在一年內(nèi)參加考試次數(shù)為X,

則X的所有可能取值為1,2,3,利用獨(dú)立事件的概率乘法公式求出相應(yīng)的概率，再結(jié)合期望公式求解.

【解答】解：由題意可知，小王在一年內(nèi)領(lǐng)到資格證書的概率為1-(1-0.5)X(1-0.6)X(1-0.7)

=0.94,

設(shè)小王在一年內(nèi)參加考試次數(shù)為X,則X的所有可能取值為1,2,3,

則P(X=l)=0.5,

P(X=2)=(1-0.5)X0.6=0.3,

P(X=3)=(1-0.5)X(1-0.6)=0.2,

所以E(X)=1XO.5+2XO.3+3XO.2=1.7.

故答案為：0.94；1.7.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了獨(dú)立事件的概率乘法公式，考查了離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，屬于中檔

題.

149

14.已知彳?N(4,52),且尸(1W3)=P(^a+1),則一+——(0<x<a)的最小值為-.

xa-x-4-

【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義.

【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解.

9

【答案】--

4

【分析】由正態(tài)分布的性質(zhì)，求出。的值，然后利用導(dǎo)數(shù)研究該函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求出最小值.

【解答】解：因?yàn)镾?N(4,52),故u=4,

3+a+l

因?yàn)槭?SW3)=P9三。+1),故一--=4,解得a=4,

14

再令/(%)=；+言，0<x<4,

f7(%)=-\H-----2=(°—2~,易知汽e(0/務(wù)時(shí)，f'(x)VO,f(%)此時(shí)單調(diào)遞減，

/(4-x)2%2(4T)213，1

A.4q

XeG，4)時(shí)，f(X)>0,f(X)單調(diào)遞增，故/(X),nin=f(-)=1.

J34

_9

故答案為：

4

【點(diǎn)評(píng)】本題考查正態(tài)分布的性質(zhì)以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題.

15.一個(gè)袋子中共有6個(gè)大小相同的球，其中3個(gè)紅球，3個(gè)白球，從中隨機(jī)摸出2個(gè)球，設(shè)取到白球的

個(gè)數(shù)為X,則3X+2的方差為—.

5

【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的方差與標(biāo)準(zhǔn)差.

【專題】計(jì)算題；整體思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解.

18

【答案】y.

【分析】由題意X的取值為0,1,2,計(jì)算出各自對(duì)應(yīng)的概率，求出期望和方差即可求解.

【解答】解：由題意，X滿足超幾何分布，且X的取值為0,1,2,

則P(X=0)=4=P(X=1)=駕^=|,P(x=2)=烏=

所以E(X)=0x^+lx|+2xj=l,D(X)=x(0-l)2+x(1-l)2+1x(2-l)2=j,

所以D(3X+2)=32D(X)=9xI=學(xué).

-1o

故答案為：—.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了離散型隨機(jī)變量的方差計(jì)算，屬于中檔題.

16.袋中裝有5個(gè)相同的紅球和2個(gè)相同的黑球，每次從中抽出1個(gè)球，抽取3次.按不放回抽取，得到

紅球個(gè)數(shù)記為X,得到黑球的個(gè)數(shù)記為匕按放回抽取，得到紅球的個(gè)數(shù)記為"

下列結(jié)論中正確的是①③④

①E(X)：E(y)=5：2；

②D(X)>D(y)；

③E(X)=E(汕

@D(X)<D(3).

(注：隨機(jī)變量X的期望記為E(X)、方差記為。(X))

【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的方差與標(biāo)準(zhǔn)差.

【專題】對(duì)應(yīng)思想；分析法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解.

【答案】①③④.

【分析】根據(jù)不放回抽取，確定紅球個(gè)數(shù)x的可能取值以及黑球個(gè)數(shù)為丫的可能取值，求出每個(gè)值對(duì)

應(yīng)的概率，即可求得x,y的期望和方程，判斷①②；

按放回抽取，可知f?8(3,求出其期望和方程，即可判斷③④.

【解答】解：由題意抽取3次按不放回抽取，可得紅球個(gè)數(shù)X的可能取值為I,2,3,黑球個(gè)數(shù)y的可

能取值為2,1,0,

則P(X=1)=^XgXg+yXgX5+yXgX^=y,

64252421s44

P(X=2)=++=

'J/65/65/65/

P(X=3)=5|x4|xj3=12,

14?1q

故E(X)=lXy+2Xy+3Xy=^;

由題意可知x+y=3,

1

故P(y=2)=P(X=1)=y,

4

P(Y=1)=P(X=2)='

P(Y=0)=P(X=3)=|,

i426

故E(y)