2024-2025學年河北省衡水市高一上學期第一次月考數學學情

檢測試題

本試卷分第I卷和第H卷兩部分，共150分.考試時間120分鐘.

第I卷（共58分）

一、單項選擇題（共8個小題，每題5分，共40分）

1.已知集合N={1,2,3},則"uN=（）

A.{1}B.{0,1}

C.{0,1,2}D.{0,1,2,3）

2.命題“mx>0,——x+4W0”的否定為（）

AVx>0,x2-x+4>0B.Vx<0,x2-x+4>0

C.>0,x2-x+4>0D.\/x<0,x?—x+4W0

3.“四邊形的四條邊相等”是“四邊形是正方形”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C充要條件D.既不充分又不必要條件

4.已知集合Z={xeR|x?-3x+2=o},5={xeN|0<x<6},則滿足條件Z口C08的

集合。的個數為（）

A.8B.4C.2D.1

5.若集合/={1,3,5,6,7},5={xeZ|l<x<9},則圖中陰影部分表示的集合中的元素個數

2

6.已知實數x>l,則函數y=2x+----的最小值為（）

X—1

A.5B.6C.7D.8

7.某班班主任對全班女生進行了關于對唱歌、跳舞、書法是否有興趣的問卷調查，要求每位

同學至少選擇一項，經統計有21人喜歡唱歌，17人喜歡跳舞，10人喜歡書法，同時喜歡唱

歌和跳舞的有12人，同時喜歡唱歌和書法的有6人，同時喜歡跳舞和書法的有5人，三種都

喜歡的有2人，則該班女生人數為（）

A.27B.23C.25D.29

8.若關于x的方程加必+2》+2=。至少有一個負實根，則實數加的取值范圍是（）

1I

A.0<m<2B.-\<m<—

2

1

C.m<—D.m<2

2

二、多項選擇題（每題6分，少選部分分，錯選不得分）

9.已知a,b,c為實數，則下列命題中正確的是（)

A.若—<—y,則Q<6B.若ac>be,則

CC

C.若Q〉6,c>d,則a+c>b+dD.若a<b<0,則一>—

ab

10.設正實數冽，〃滿足加+〃=l,則（）

I2廣

A.一+一的最小值為3+2J5B.y[m+y/n的最小值為^2

mn

C.y/mn的最大值為ID.m2+n2的最小值為一

2

11.非空集合力具有如下性質：①若則一e/；②若則x+yeZ下列

y

判斷中，正確的有（）

2022,

A.-IAB.-------eA

2023

C若X/￡Z,則孫￡/D.若x,yeZ,則x-yeZ

第II卷（共92分）

三、填空題（每題5分，共15分）

12.已知—lVx<l,2Vy<3,則x+2y的取值范圍是.

13.甲、乙兩人同時從寢室到教室，甲一半路程步行一半路程跑步，乙一半時間步行，一半時

間跑步，如果兩人步行速度跑步速度均相同，則先到教室的是

14.設2、3是集合{1,2,…,20}的兩個子集，A^B=0,且〃e/時2〃+2dB.記“⑷

為A的元素之和，則M(“)的最大值是.

四、解答題

15.設全集U=R,集合/=*產+4x+a=o},5=1x|x2+bx-2=o1.

(1)若集合A恰有一個元素，求實數。的值；

(2)若2e8,—3e/,求(2

16.已知集合A={(x,y)|y=x2+2x},5={(x,y)|y=ax+4},

C={(x,j)|j=-2x+a).

(1)若8cC={(仇3)},求實數a,b的值；

(2)若/cCw0且3nCw0,求實數a的取值范圍.

17.(1)已知x>0,>>0,求工+,+2，皿的最小值.

xj

(2)若正數x,y9x+y=xy,

①2x+3y的最小值.

②求酬的最小值.

18.一般的，對于一個函數，我們可以用符號歹=/(x)表示，已知函數

/(x)=x2-(3m+2)x+6.

(1)若函數>=/(x)在(1,2)和(3,4)上各有1個零點，求實數加的取值范圍；

(2)若Vl<x?4,/(x)+3加+1之0恒成立，求實數加的取值范圍.

19.已知集合2={%卜34》《一1},8=卜卜？-3ax+2/+a-1<0}命題)：“Vxe/,

xeB”,命題4：“Hxe/,xeB”

(1)若命題?是真命題，求。的取值范圍；

(2)命題9是真命題，求。的取值范圍.

(3)若命題)和夕中有且只有一個是真命題，求。的取值范圍.

2024-2025學年河北省衡水市高一上學期第一次月考數學學情檢測試題

本試卷分第I卷和第H卷兩部分，共150分.考試時間120分鐘.

第I卷（共58分）

一、單項選擇題（共8個小題，每題5分，共40分）

1.已知集合〃={°』，N={1,2,3},則〃DN=（）

A.{1}B.{0,1}C.{0,1,2}D.{0,1,2,3}

【答案】D

【解析】

【分析】由集合并集計算即可；

【詳解】由題意可得MUN={0,1,2,3},

故選：D.

2.命題“ic>0,x+4W0”的否定為（）

A.X/x>0,x2-x+4>0B.Vx<0,X2-X+4>0

C.>0,x2-x+4>0D.Vx<0,X2-X+4^0

【答案】A

【解析】

【分析】利用特稱量詞的否定形式確定答案即可.

【詳解】“Hx>0,f—x+4W0”的否定為：.Vx>0,x2-x+4>0,

故選：A

3.“四邊形的四條邊相等”是“四邊形是正方形”的（）

A.充分而不必要條件B,必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

【答案】B

【解析】

【分析】根據充分性和必要性的定義判斷即可.

【詳解】四邊相等的四邊形不一定是正方形，可能是菱形，但是正方形的四邊一定相等,

故“四邊形的四條邊相等”是“四邊形是正方形”的必要而不充分條件.

故選：B

4.已知集合2=k6劉x2—3x+2=0},8={xeN[0<x<6},則滿足條件Z口C口8的集合C的個數

為()

A.8B.4C.2D.1

【答案】A

【解析】

【分析】化簡集合45,根據條件NqCqB確定集合C的個數即可.

【詳解】由題意集合4={x|>-3X+2=0}={1,2},

集合3={xeN[0<x<6}={l,2,3,4,5}

因為ZNCQB,

所以1,2都是集合c中的元素，

即集合C中的元素還可以有3,4,5,且至少一個，

所以集合C為：

{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5},共8個.

故選：A.

5.若集合2={1,3,5,6,7},5={xeZ|l<x<9},則圖中陰影部分表示的集合中的元素個數為()

【答案】B

【解析】

【分析】由集合的運算可知陰影部分為(QN)C8,利用集合運算求解即可.

【詳解】由圖可知，陰影部分的集合為(QN)C8,

因為“={1,3,5,6,7},5={xeZ|l<x<9}={1,2,3,4,5,6,7,8,9},

所以(42)八8={2,4,8,9},其元素個數為4.

故選：B

6.已知實數x>l,則函數y=2x+?—的最小值為()

X—1

A.5B.6C.7D.8

【答案】B

【解析】

【分析】配湊后，根據基本不等式即可求解.

【詳解】??,實數X>1,—

22I2~

.-.y=2x+——=2(x-l)+——+2>22(x-l)-------+2=6,

X~1XyX~1

當且僅當2(x—l)=?一，即2時等號成立，

X—1

2

函數y=2x+——；的最小值為6.

X—1

故選：B.

7.某班班主任對全班女生進行了關于對唱歌、跳舞、書法是否有興趣的問卷調查，要求每位同學至少選擇

一項，經統計有21人喜歡唱歌，17人喜歡跳舞，10人喜歡書法，同時喜歡唱歌和跳舞的有12人，同時喜

歡唱歌和書法的有6人，同時喜歡跳舞和書法的有5人，三種都喜歡的有2人，則該班女生人數為()

A.27B.23C.25D.29

【答案】A

【解析】

【分析】借助韋恩圖處理集合運算的容斥問題.

【詳解】作出韋恩圖，如圖所示，

可知5人只喜歡唱歌，2人只喜歡跳舞，1人只喜歡書法，同時喜歡唱歌和跳舞但不喜歡書法的有10人,

同時喜歡唱歌和書法但不喜歡跳舞的有4人，

同時喜歡跳舞和書法但不喜歡唱歌的有3人，三種都喜歡的有2人，則該班女生人數為

5+2+1+10+4+3+2=27.

故選：A.

8.若關于x的方程機必+2》+2=。至少有一個負實根，則實數切的取值范圍是（）

,1

A.0<m<2B.-\<m<—

2

C.m<-D.m<2

2

【答案】C

【解析】

【分析】對機=0和m70分類討論求解，結合一元二次方程的根與系數的關系即可求解.

【詳解】當機=0時，方程為2x+2=0,有一個負根，

當加工0時，機必+2》+2=0為一元二次方程，

關于x的方程加/+2x+2=0至少有一個負根，設根為占，x2,

11,

當A=4—8加=0時，即機=—時，方程為一丁+2》+2=0,解得x=—2,滿足題意,

22

當△=4-8m>0,即機〈一時，且加70時，

2

2

若有一個負根，則再超=—<0,解得機<0,

m

2

X]+%2=-------<0

m1

若有兩個負根，貝叫2m,解得0<加<5,

xx=一>0

x2m

綜上所述，則實數制的取值范圍是加（工,

2

故選：C.

二、多項選擇題（每題6分，少選部分分，錯選不得分）

9.已知a,b,c為實數，則下列命題中正確的是（）

ab

A.若貝!Ja<6B.若ac,貝!J。>6

cc

C.若a>b,c>d,則a+c>b+dD.若Q<b<0,則工〉一

ab

【答案】ACD

【解析】

【分析】根據不等式的性質逐一判斷即可.

CLh

【詳解】對于A,若二<二,則。2>0,所以a<b,故A正確；

對于B,當c<0時，若ac>be,則故B錯誤；

對于C,若a>b,c>d,則Q+c>b+d,故C正確；

對于D,若a<b<0,則一>一，故D正確.

ab

故選：ACD.

10.設正實數加，〃滿足加+〃=1,貝lj()

A.—I—的最小值為3+2j^B.Jk+的最小值為

mn

C.4mn的最大值為1D,加2+/的最小值為:

【答案】AD

【解析】

【分析】運用基本不等式逐一運算判斷即可.

【詳解】對于A,因為正實數機，〃滿足加+〃=1,

所以工+2=仕+2](根+〃)=3+2+網23+2、回互=3+2行，

mnymn)mn\mn

當且僅當q二口2且加+〃=1,即加=收一1,〃=2-J5時取等號，A正確；

mn

對于B,(V^+=m+n+2>JmnSm+n+m+幾=2=y/m+y/n<41,

當且僅當加=〃=g時取等號，所以Gt+Gs6,即最大值為血，B錯誤;

對于C,l=m+n>2y/rrmnVmn<—,

2

當且僅當加=〃=；時取等號，此時1嬴取最大值;，C不正確；

對于D,由!加〃V!，

24

Qo/\2II1_

因此加之+〃2=(加+〃)-2mn=1-2mn>l-2x—,當且僅當加=〃=一時取等號，

')422

211

m2+n2=(m+n)-2mn-\-2mn>—,當且僅當m=n=—時取等號，

v722

即機？+〃2的最小值為D正確.

2

故選：AD

%

11.非空集合/具有如下性質：①若則一￡/；②若則x+yw/下列判斷中，正確

y

的有（）

2022

A.—1eAB.eA

2023

C.若x,yeN,則中eND.若x,ye/,則x-ye/

【答案】ABC

【解析】

【分析】根據元素與集合的關系進行分析，從而確定正確答案.

【詳解】對于A,假設—1W4,則令x=y=—1,則一二le4,

y

令x=-l,y=l,則x+y=0￡%,

x

令x=l,y=0,不存在一，即ywO,矛盾,

y

...一1史N,故A對；

對于B,由題，leA,貝H+l=2eN,2+l=3eN,…,2022eN,2023eN,

2022

-------eA，故B對;

2023

對于C,,：leA,xeA,

X

???”4卜4.?號fe4故c對;

X

對于D,，.TeZ,2eA,若x=l,y=2,則x—y=-1右4,故D錯誤.

故選：ABC.

第n卷（共92分）

三、填空題（每題5分，共15分）

12.已知—l<x<l,2<y<3,則x+2y的取值范圍是.

【答案】[3,7]

【解析】

【分析】先根據24）；43得4<2><6,再利用不等式性質即可得到答案.

【詳解】v2<j<3,

4<2y<6,

V-1<X<1,

3<x+2y<7,

故》+2_）；的取值范圍是[3,7].

故答案為：[3,7].

13.甲、乙兩人同時從寢室到教室，甲一半路程步行一半路程跑步，乙一半時間步行，一半時間跑步，如果

兩人步行速度跑步速度均相同，則先到教室的是

【答案】乙.

【解析】

【詳解】比較走完路程所用時間大小來確定誰先到教室,故應把兩人到教室的時間用所給的量表示出來，作

商法比較大小.

【解答】設從寢室到教室的路程為S,甲、乙兩人的步行速度為匕，跑步的速度為打，

且巧<匕，

SSS（V|+V2）

甲所用的時間t[=—+—=七-',

2Vl2V22VJV2

/t2s

乙所用的時間滿足工?匕+工?匕=$，解得/2=-----，

22匕+%

所以￡=§（%+%）匕+匕=（%+%『〉=],

t22叩22s4V1V24Vly2

因為4>0,/2>0,

所以4>%2，即乙先到.

故答案為：乙先到教室.

14.設幺、2是集合｛12…,20｝的兩個子集，ACiB=0,且“eZ時2〃+2e8.記/⑷為N的元素

之和，則M（/）的最大值是.

【答案】39

【解析】

【詳解】由2〃+2?20求得〃<9,

根據抽屜原理，A至多有6個元素，

當/={9,8,7,6,5,4}時，得到川(/)的最大值為39.

故答案為：39.

四、解答題

15.設全集0=1<,集合Z={x,2+4x+q=o},8={巾2+bx-2=。}.

(1)若集合A恰有一個元素，求實數。的值；

(2)若2eB,—3e4,求出Z)cB.

【答案】(1)G=4

(2)(")c8={2}

【解析】

【分析】(1)依據題意可得△=(),計算即可.

(2)根據2e5,-3eN分別計算出“。，然后得到集合45,最后根據補集、交集進行運算即可.

【小問1詳解】

???集合/恰有一個元素，.?.△=16—4a=0,解得：a=4；

【小問2詳解】

2

2EB=\x+bx-2=0^,

.?.4+26—2=0=b=—1；

又：-3eZ={x|Y+4x+a=o},

9—12+a=0nQ=3；

即2={可》2+4》+3=0}={_1,_3},5={X|X2-X-2=0}={-1,2}

?仆)c8={2}

16.已知集合A=^x,y)\y=x-+2x},B={(xj)|y=ax+4},

C^{(x,y)\y^-2x+a].

(1)若8cC={("3)},求實數a,b的值;

(2)若ZcCw0且8nCw0,求實數。的取值范圍.

a=2

a=1

【答案】(1)<或4

b=-r

2

(2){?|-4<a<-2a>-2}.

【解析】

【分析】(1)將伍,3)代入了=ax+4和y=-2x+a,聯立求解即可；

(2)由ZcCw0,可得方程f+4x—。=0有實數根，由A20,解得。之―4；由8口。/0可知，可

知直線N=ax+4和y=-2x+a有交點，得。力一2,即可得解.

【小問1詳解】

解：由題意得，點(“3)在直線y=ax+4和y=-2x+a上,

a-2

ab+4=3a=\

所以《解得一或<71

—2b+<7=3b二—

12

【小問2詳解】

解：由NcCw0,

可知一次函數J=-2x+a和二次函數y=_?+2x的圖象有交點,

即方程必+4》_a=o有實數根，所以A=16+4a20,解得。之―4；

由8PICW0可知，直線V=。》+4和y=—2x+a有交點，所以。工一2,

綜上，實數a的取值范圍是5|一4<。<一2或。〉一2}.

17.(1)已知x>0,y>0,求—?的最小值.

xy

(2)若正數x,y滿足9%+^=孫，

①2x+3y的最小值.

②求孫的最小值.

【答案】⑴4；(2)①29+66；②36.

【解析】

【分析】(1)兩次利用基本不等式即可得到答案；

91,

(2)①變形得一+一=1,再利用乘“1”法即可得到最值；②利用基本不等式構造出一元二次不等式，解

Jx

出即可.

91

(2)①由9%+歹=孫可得一+—=1,

y%

則2%+3k(2+口(2工+3田=29+呵+型229+2性?肛=29+6亞

VJxjyxyjx

]8x3

當且僅當一^>18x2=3y2^>yj6x=y,又9x+y=切，

yx

即X=半+Ly=9+JZ時取等號.

②由9x+y=中結合基本不等式可得：

xy=9x+y>2y19xy=6y/xy=>一6)20,又x/為正數，

則向>6=>xy>36,當且僅當9x=y,即x=2,y=18時取等號；

18.一般的，對于一個函數，我們可以用符號y=/(x)表示，已知函數/(x)=x2—(3M+2)X+6.

(1)若函數^=/(》)在(1,2)和(3,4)上各有1個零點，求實數加的取值范圍；

(2)若Vl<xW4,/(x)+3加+120恒成立，求實數加的取值范圍.

7

【答案】(1)1<m<—

6

⑺(2戈

⑵m<-----

3

【解析】

【分析】(1)根據給定條件，利用一元二次方程實根分布規律列出不等式組求解即得.

(2)利用恒成立分離參數，借助基本不等式求解即得.

【小問1詳解】

由函數/(x)=x2-(3m+2)x+6在(1,2)和(3,4)上各有1個零點，

/(I)>0-3m+5>0

/⑵<°—6m+6<07

得《，即Bn《，解得1<加<一,

/(3)<0—9m+9<06

/(4)>0—12加+14>0

7

所以實數m的取值范圍是1<m<-.

6

【小問2詳解】

X/xG[1,4],/(x)+3m+1>0<?3m(x-1)<x23-2x+7,